Tài Liệu Ôn Hè Môn Toán 7 Lên 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 TRONG HÈ

PHẦN I: ĐẠI SỐ

A. CÁC BÀI TẬP VỀ TÍNH TOÁN Bài 1: Thực hiện phép tính:

a)

1 25 1 12 8 3

æ ö

- - ççççè - ÷÷÷÷ø; b)

1 1

1,75 2

9 18 æ- ö÷

ç ÷

- - çççè - ÷÷ø ; c)

2 4 1

5 3 2

æ ö æ ö÷ ÷ ç ÷ ç ÷ + -çççè ÷÷ø è+ -ççç ÷÷ø ;

d)

3 6 3

12 15 10 æ ö÷

ç ÷

- çççè - ÷÷ø e)

5 5 5

8 3 3

11 8 11

æ ö÷

ç + ÷-

ç ÷

ç ÷

çè ø f)

4: 1 6 :5 1

9 7 9 7

æ ö÷ æ ö÷ ç- ÷+ ç- ÷

ç ÷ ç ÷

ç ÷ ç ÷

ç ç

è ø è ø

g)

1.139 0,25.62

4 11 11

- -

h)

27 27 5 16

5 0,5

5 +23+ - 27+23

i)

3.271 51 .1 3 19 8 5- 5 8+ Bài 2: Thực hiện phép tính:

a)

3 2

1 1 1 1

25. 2.

5 5 2 2

æ ö÷ æ ö÷ ç- ÷+ - ç- ÷-

ç ÷ ç ÷

ç ÷ ç ÷

ç ç

è ø è ø b)

1 4 1 4

35 : 46 :

6 5 6 5

æ ö÷ æ ö÷ ç- ÷- ç- ÷

ç ÷ ç ÷

ç ÷ ç ÷

ç ç

è ø è ø

c)

3 2 3: 3 1 3:

4 5 7 5 4 7

æ- ö÷ æ - ö÷ ç + ÷ +ç + ÷

ç ÷ ç ÷

ç ÷ ç ÷

ç ç

è ø è ø d)

7 2: 1 7 1 5 8 9 18 8 36 12

æ ö÷ æ ö÷

ç - ÷+ ç - ÷

ç ÷ ç ÷

ç ÷ ç ÷

ç ç

è ø è ø

e)

1 5 3. 3 1 6+6 2- 2+

f)

( ) ( )

1 1 1

0,75 : 5 : 3

4 15 5

æ ö÷ æ ö÷

ç- - ÷ - + - -ç ÷ -

ç ÷ ç ÷

ç ÷ ç ÷

ç ç

è ø è ø

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a)

(

0,125 . 3,7 . 2

) (

-

) ( )

- ³

b)

25 1 36. 16+4

c)

4 : 25 12 81 81- 5

d)

22 1 0 1., 5.

4

Bài 4: Thực hiện phép tính:

3 3

0,375 0,3 11 12 1,5 1 0,75;

5 5 5

0,625 0,5 2,5 1,25

11 12 3

A - + + + -

= +

- + - - + -

1 1 1 1 0,25 0,2 6 3 7 13 . 3

2 2 2 11 0,875 0,7 7 3 7 13 6

B - - - +

= +

- - - +

Bài 5: Tìm x biết:

a)

1 2

5+ =x 3

b)

5 4

8 x 9 - + =

c)

3 1 4

1 . 1

4x+ 2= - 5

d)

1 3 3

4+4x= 4

e)

1 1 1 1

. 0

4 5 7 8

xæççççè + ö æ÷÷÷÷ø è- çççç + ö÷÷÷÷ø= ` f)

3 3 2

35- æççççè5+xö÷÷÷÷ø=7

g)

3 1: 3 7+7 x=14

h)

(5 1)(2 1) 0 x- x- 3 =

Bài 6: Tìm x biết:

a)

1 1 5 5

3 : . 1

4 x 4 3 6

æ ö æ÷ ÷ö

ç ÷ç- ÷= - -

ç ÷ç ÷

ç ÷ç ÷

ç ç

è ø è ø b)

1 3: 11 4 4 x 36 - - = -

c)

1 3 7 1 1

1 : 3 :

5 x 5 4 4 8

æ ö æ÷ ö -÷ ç- + ÷ç- ÷= +

ç ÷ç ÷

ç ÷ç ÷

ç ç

è ø è ø d)

22 1 2 1

15x 3 3 5

- + = - +

Bài 7: Tìm x biết:

a) x: 15   8: 24= b) 36:   54: 3x= c)

1 1

3 : 0,4 : 1

2 =x 7

d)

1 2

:3 :0,25 5x =3

e)

3 2 3 1

5 7 5 1

x x

x x

+ -

+ = +

f)

1 0,5 2

2 1 3

x x

x x

+ +

+ = +

Bài 8 : Tìm x biết:

a)

3 4 1

4 5 x - - - = -

b)

1 1

2 x 3

- - =

c)

1 2

2 3

2+ -x -3 =

d)

5 1 11

7 2 x 4

- - - = -

e) 3x+ =4 2 2x- 9

f) x + -5 4=3  g) ^{8x- 4x+ = +1 x 2} h) ^{17x- 5- 17x+ =5 0} i) ^{x- 1=2x- 5}

Bài 9 : Tìm x biết

a) ^{10x+ <7 37} b) ^{3 8- x £ 19}       c) ^{x- 4 >3} Bài 10 : Tìm x biết

a)

(

^{x- 1}

)

³⁼²⁷ _{; b)x}²_{+ =x 0 ; c)}

(

^2x+1

)

^2=25;

d)

(

^{2x- 3}

)

²⁼³⁶ _{; e)5}^{x 2+} _{=625 ; f)}

(

^{2x- 1}

)

^{3= - 8}

g)

(

^{x- 1}

)

^{x 2+ =}

(

^{x- 1}

)

^{x 4+} _{; h)} ^{1 2 3 4 5}4 6 8 10 12 62 64^{. . . . ...30 31.} = 2^x

; Bài 10: Tìm số nguyên dương n biết

a)^{32 2< n <128;} b)2.16 2³ ⁿ >4 ; c)9.27£ 3ⁿ £ 243 . Bài 11: Cho P =

( 5) ( 6) ( 6)

( 5)

P ( 4)

x x

x x

x

+ +

- -

= -

Tính P khi x=7

Bài 12: So sánh a) ⁹⁹²⁰ và ⁹⁹⁹⁹¹⁰ ; b) ³²¹ và ²³¹ ; c) 2³⁰+3³⁰+4³⁰ và ^3.2410 . B. CÁC BÀI TẬP VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ

Bài 1: Tìm x , y, biết

a) 2 3 x =y

và ^{x+ = -y 15}  b) 3 4 x =y

và ^{x y- =12} c) ^3x=7y và ^{x y- = - 16} d)

17 13 x y =

và ^{x y- = - 16} e)

2 2

9 16 x =y

và ^x2+y2=100 Bài 2: Tìm x , y, z biết

a) ;

3 4 5 7 x y y z

= =

và ^{2x+3 –y z=186.}

b)

1 2 3 1

y z x z x y

x y z x y z

+ + = + + = + - =

+ +

c) 10 6 21 x = =y z

và ^{5x+ -y 2z=28} d)^3x=2y ; ^{7x=5 ,z x y- + =z 32}

e)

3 4 3; 5 x=y y =z

và ^{2x- 3y z+ =6.}

g)

2 3 4

3 4 5

x= y = z

và ^{x+ + =y z 49.}     

h)

1 2 4

2 3 4

x- =y- =z-

và ^{2x+3y z- =50.}  

i) 2 3 5 x y z

= =

và^xyz=810 .

Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x¹ và x²

là hai giá trị khác nhau của x; y¹ và y2

là hai giá trị tương ứng của y.

a.Tính x¹

biếtx²=2 ; ¹

3 y = - 4

và ² 1 y = 7

b. Tính x y¹, ¹

biết rằng:y¹–x¹= - 2

; x²= - 4; y²=3.

Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng ^3k2 ( k ≠ 0).

b) Với^k=4; y¹+ x¹= 5

, hãy tìm y¹ vàx¹

.

Bài 5: Chu vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Bài 6: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc 11giờ.

Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km.

a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ?

Bài 7: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch

ban đầu là 0,5km đường. Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới.

C. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ : Bài 1: Cho hàm số y=f x

( )

=4 – 9      x²

a. Tính ^f

( )

^{- 2 ;  f(- 1}₂⁾ b. Tìm x để ^{f x}

( )

^{= - 1}

c. Chứng tỏ rằng với xÎ ¡ thì ^{f x}

( )

^=f

( )

^{- x}

Bài 2: Viết công thức của hàm số ^{y=f x}

( )

biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 1 4

a. Tìm x để^{f x}

( )

^{= - 5}  b. Chứng tỏ rằng nếu x¹>x²

thì f x

( )

1 >f x

( )

2

Bài 3: Viết công thức của hàm số ^{y=f x}

( )

biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số ^a=12 . a.Tìm x để^{f x}

( )

⁼⁴ _; ^{f x}

( )

⁼⁰  b. Chứng tỏ rằng ^f

( )

^{- x = - f x}

( )

Bài 4: Cho hàm số ^{y=f x}

( )

^=kx (k là hằng số,^{k¹ 0}). Chứng minh rằng:

a) ^f

( )

^{10x =10f x}

( )

   _b)f x

(

1+x2

)

=f x

( )

1 +f x

( )

2   

c) f x

(

1- x2

)

=f x

( )

1 - f x

( )

2

D. MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

Bài 1: Đồ thị hàm số ^y=ax đi qua điểm ^A

(

^{4; 2}

)

a) Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.

b) Cho ^B

(

^{- 2, 1-}

)

_; ^C

( )

^5;3 Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

Bài 2: Cho các hàm số ^{y=f x}

( )

^=2x _và ^{y=g x( )=18}_x . Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

Bài 3: Cho hàm số:

1 y= - 3x

a. Vẽ đồ thị của hàm số.

b. Trong các điểm ^M

(

^{- 3;1 ;}

)

^N

( )

^{6;2 ;P}

(

^{9; 3-}

)

điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó)

Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số 2 y= 3x

E. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC

ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

2 1 3

( 2 ) A =x + - xy - 3y

với x =5; y= 1

Bài 2: Cho^{x y- =9} , tính giá trị của biểu thức :

4 9 4 9

3 3

x y

B x y y x

- +

= -

+ +

3 ; 3 (x¹ - y y¹ - x)

Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:

a) ² 1

2 x x

+

- ; b) ² 1

1 x x

-

+ ; c) 3

ax by c xy y

+ +

- d) 2 1 x y

x -

+

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức

2 2 3 2 2

x x

M x

+ -

= + tại: a)^{x= - 1} ; b) x =3

Bài 5: Cho đa thức ^{P =2x x}

(

^{+ y - 1}

)

^{+ y2+1}

a. Tính giá trị của P với ^{x= - 5; y=3}

b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y

Bài 6: a. Tìm GTNN của biểu thức

2

2 1

( 1) 10

C = x+ +æççççèy- 3ö÷÷÷÷ø -

b.Tìm GTLN của biểu thức

2

5 (2 1) 3 D = x

- +

Bài 7: Cho biểu thức

3 1 E x

x

= -

- . Tìm các giá trị nguyên của x để:

a. E có giá trị nguyên b. E có giá trị nhỏ nhất

2. ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC

Bài 1: Cho các đơn thức

4 3

A= - 15x y

;

3 5 3

B =7x y .

Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không?

Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.

a)

( ) ( )

³

3 2 3 2 4 2

7 . 6 5 1

9 11 2

A = x y æççççè axy ö÷÷÷÷ø+ - bx y æççççè- axzö÷÷÷÷ø+ax x y

b)

( ) ( ) ( )

( )

4 4 2 3 7 7

3 2 2 2 2 2

3 . 1 . 8 . 2 16

15 . 0,4

n n

x y x y x x

B

x y ax y z

- -

æ ö÷

ç ÷ -

ç ÷

ç ÷

çè ø

=

(vớiaxyz¹ 0 )

Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a, b, c là hằng)

a)

5 3 3 4

1( 1) 2 a x y z

é ù

ê- - ú

ê ú

ë û; b)

(

^{a b xy z2 2 2 n-1}

) (

^{. - b cx z3 4 7-n}

)

^;

c)

3

3 3 5 2

8 5

15a x y . 4ax y z

æ ÷öæ ö÷

ç- ÷ç- ÷

ç ÷ç ÷

ç ÷ç ÷

ç ç

è øè ø

Bài 3: Cho ba đơn thức: ^{M = - 5 ; xy N =11 ; xy2}

7 2 3

P = 5x y

. Chứng minh rằng ba đơn thức này không thể cùng có giá trị dương.

3. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

Bài 1: Cho đơn thức ^{A =5 m x y}

(

^{2 3}

)

^{3; B = -} _m^{2x y6 9} trong đó m là hằng số dương.

a. Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ? b. Tính hiệu A B–   

c. Tính GTNN của hiệu ^{A B–}

Bài 2: Cho^{A =8x y5 3} ;^{B = - 2x y6 3} ; ^{C = - 6x y7 3}    Chứng minh rằng Ax²+Bx C+ =0 Bài 3: Chứng minh rằng với nÎ ¥^*

a/ 8.2ⁿ +2ⁿ⁺¹ có tận cùng bằng chữ số 0

b/ 3ⁿ⁺³- 2.3ⁿ +2ⁿ⁺⁵- 7.2ⁿ chia hết cho 25 c/ 4ⁿ⁺³+4ⁿ⁺²- 4ⁿ⁺¹- 4ⁿ chia hết cho 300

Bài 4: Viết tích ^31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp.

Bài 5: Cho^{A = -}

(

^{3x y5 3}

)

⁴ _; ^{B =}

(

^{2x z2 4}

)

^. Tìm x, y, z biết A+ =B 0 Đa thức một biến

Bài 1: Cho ^{f x}

( )

^{+g x}

( )

^{=6x4- 3x2- 5} _; ^{f x}

( )

^{- g x}

( )

^{=4x4- 6x3+7x2+8x- 9}

Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)

Bài 2: Cho ^{f x}

( )

^{=x2n- x2n-1+...+x2- x+1}      (xÎ ¥)

( )

^{2n 1 2n 2n 1 .... 2 1} 

g x = - x ⁺ + x - x ^- + +x - x+

(^{(xÎ ¥)}.

Tính giá trị của hiệu ^{f x}

( )

^{- g x}

( )

_tại^x=₁₀¹

Bài 3: Cho^{f x}

( )

^{=x8- 101x7+ 101x6- 101x5+.... 101+ x2- 101x+25} _{. Tính} ^f

( )

¹⁰⁰

Bài 4: Cho^{f x}

( )

^{=ax2+bx c+} _{. Biết 7a b+ =0 , hỏi} ^ff

( ) ( )

^{10 . - 3} có thể là số âm không?

Bài 5: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a  0. Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8

Bài 6: Cho ^{f x}

( )

^{= 2x2+ax+4}    (a là hằng) ^{g x}

( )

^{=x2- 5 x - b} ( b là hằng) Tìm các hệ số a, b sao cho ^f

( )

^{1 =g}

( )

² _và ^f

( )

^{- 1 =g}

( )

⁵

4. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

a) Tìm nghiệm của f(x); g(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức ^{h x}

( )

^{=f x}

( )

^{- g x}

( )

c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì^{f x}

( )

^{=g x}

( )

_?

Bài 2: Cho đa thức ^{f x}

( )

^{=x2+4x- 5}

a) Số - 5 có phải là nghiệm của f(x) không?

b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)

Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) ^{f x}

( )

^=x

(

^{1 2- x}

)

⁺

(

^{2x2- x+4}     

)

_b) ^{g x}

( )

^{=x x}

(

^{- 5}

)

^{- x x}

(

⁺²

)

^{+7  x}

c)  ^{h x}

( )

^{=x x}

(

^{- 1}

)

⁺¹

Bài 4: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:

( ) ( )

3 2 2 4 1 4 2 9 3 5 3 8 2 4 2 9 3

x + x y- - xy - y - f x = - x + x y- xy - y

Bài 5: Cho 2 đa thức: ^{P x}

( )

^{= - 5x5- 6x2+5x5- 5x- 2 4+ x2}

và ^{Q x}

( )

^{= - 2x4- 5x3+10x- 17x2+4x3- 5+x3}

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính ^{P x}

( )

^{+Q x P x}

( ) ( )

^{; - Q x}

( )

_.

c) Chứng tỏ ^{x= - 2} là nghiệm của ^{P x}

( )

nhưng không phải là nghiệm của ^{Q x}

( )

_.

Bài 6: Cho 2 đa thức:^{A x}

( )

^{=x x3}

(

⁺²

)

^{- 5x+ +9 2x x3}

(

^{- 1}

)

và ^{B x}

( )

⁼²

(

^{x2- 3x+ -1}

) (

^{3x4+2x3- 3x+4}

)

a) Thu gọn rồi sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến.

b) Tính ^{A x}

( )

^{+B x}

( )

_; ^{A x}

( )

^{- B x}

( )

_. c) Tìm nghiệm của ^{C x}

( )

^{=A x}

( )

^{+B x}

( )

^.

d) Chứng tỏ đa thức ^{H x}

( )

^{=A x}

( )

^+5x vô nghiệm.

Bài 7: Cho hai đa thức: ^{A x}

( )

⁼³

(

^{x2+ -2 4x}

)

^{- 2x x}

(

^{- 2}

)

⁺¹⁷

và ^{B x}

( )

^{=3x2- 7x+ -3 3}

(

^{x2- 2x+4 .}

)

a) Thu gọn ^{A x B x}

( ) ( )

^, . Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của 2 đa thức đó.

b) Tìm ^{N x}

( )

_{sao cho} ^{N x}

( )

^{- B x}

( )

^{=A x}

( )

_và ^{M x}

( )

_{sao cho} ^{A x}

( )

^{- M x}

( )

^{=B x}

( )

^.

c) Chứng minh: ^x=2 là một nghiệm của ^{N x}

( )

^.Tìm một nghiệm nữa của ^{N x}

( )

^.

d) Tính nghiệm của ^{A x}

( )

_tại ^x=2₃^.

HÌNH HỌC – BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: Trên cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm A và B sao cho ^OA=OB, tia phân giác góc Oz của góc ^xOy cắt AB tại C.

a) Chứng minh C là trung điểm của AB và AB vuông góc với OC.

b) Trên tia Cz lấy điểm M sao cho ^{OC =CM} . Chứng minh: ^{AM/ /OB BM, / /OA.} c) Kẻ MI vuông góc với Oy, MK vuông góc với Ox. So sánh BI và AK.

d) Gọi N là giao điểm của AI và BK. Chứng minh O, N, M thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi N là trung điểm của AC.

a) Chứng minh ^{DABH = DACH}

b) Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho NK =NG . Chứng minh ^{AG CK/ / .}

b) Chứng minh G là trung điểm của BK.

c) Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh BC +AG >4GM

Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn vàAB <AC . Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của đoạn BC tại I. Từ I vẽ IM vuông góc với AB và IN vuông góc với AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho^{CE =AB} .

a) Chứng minh ^{NC =BM}

b) Chứng minh IN là đường trung trực của AE.

c) Gọi F là giao điểm của BC và AI. Chứng minhFC >FB .

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy M, vẽ MD ^AB, ,

ME ^AC

a) Chứng minh ^{ME =HF} b) ^{DDBM = DFMB}

c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi.

d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho^{KC =EH} . Chứng minh trung điểm của KD nằm trên cạnh BC.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng^108° . a) Tính số đo các góc B và góc C?

b) Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC. I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Chứng minh A, O, I thẳng hàng.

c) Chứng minh BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ < °60 Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, kẻ đường phân giác AK của tam giác AHC. Kẻ ^{KE/ /AC} (E thuộc AB), KE cắt AH tại I. Kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại D. Chứng minh rằng:

a) ^{BAK· =BKA·} b) ^{DAEK = DKHA}

c) BI là tia phân giác của ^ABK· d)  KD >DC

Bài 7: Cho tam giác DEF cân tại D, đường phân giác DI.Gọi N là trung điểm của IF. Vẽ điểm M sao cho N là trung điểm của DM. Chứng minh rằng:

a) ^{DDIN = DMNF} ; ^{MF ^EF} b) DF >MF

c) IDN· >NDF·

d) D, I, K thẳng hàng ( K là trung điểm của ME).

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE lần lượt vuông cân tại D và E. Gọi M là trung điểm BC, F là giao điểm của MD và AB, K là giao điểm của ME và AC.

a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.

b) Chứng minh DM ^AB EM; ^AC c) Tam giác DME là tam giác gì?

d) Tam giác vuông ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của ED?

Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn . Kẻ ^{AH ^BC H}

(

^{Î BC}

)

. Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của DH. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của EH. Nối DE cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K, DH cắt AB tại M. Chứng minh rằng:

a) ^{DIMD = DIMH}

b) IA và KA là các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I và K của tam giác IHK c) HA là tia phân giác của góc IHK.

d) HA; IC; KB đồng quy.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD =BA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng:

a) Điểm H nằm giữa B; D.

b) BE là đường trung trực của đoạn AD.

c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC.

d) HD < DC

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A,AB <AC . Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD.

a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD

b) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuông góc với CB tại F. Chứng minh ^DCEF cân và EF song song với DB

c) So sánh IE và IB

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F.

Bài 12: Cho xOy· =1200, phân giác Ot. Từ điểm A trên tia Ot kẻ AM ^Ox,AN ^Oy . Đường thẳng AM cắt tia đối của tia Oy tại B, đường thẳng AN cắt tia đối của tia Ox tại C.

a) Chứng minh OA=OB=OC b) Tam giác ABC là tam giác gì?

c) Chứng minh MN//BC

Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

b) Kẻ AH vuông góc với BC (H Î BC ). Gọi AD là phân giác ^BAH· (DÎ BC ). Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, trên đó lấy E sao cho AE = BD (E và C cùng phía đối với AB). CMR: AB = DE.

c) CMR: ^DADC cân.

d) Gọi M là trung điểm AD, I là giao điểm của AH và DE. CMR: C, I, M thẳng hàng.

Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = CE. CMR:

a) ^{DABD = DEBD}

b) BD là đường trung trực của AE.

d) E, D, F thẳng hàng và ^{BD ^CF} . e) 2(AD + AF) > CF.

Bài 15. Cho ^DABC có Aµ =900 và AC >AB. Kẻ ^{AH ^BC} . Trên tia ^HC lấy điểm ^D sao cho ^HD=HB. Kẻ ^{CE ^AD} kéo dài (^E thuộc tia ^AD). Chứng minh:

a) ^DABD cân.

b) ^{DAH· =ACB·}

c) ^CB là tia phân giác của ^ACE·

d) Kẻ ^{DI ^AC I}

(

^{Î AC}

)

, chứng minh 3 đường thẳng ^{AH ID CE, ,} đồng quy.

e) So sánh ^AC và ^CD.

f) Tìm điều kiện của ^DABC để ^I là trung điểm ^AC .

Bài 16. Cho ^DABC cân tại^A (^{Aµ >90°}). Trên cạnh ^BC lấy 2 điểm ^D, ^E sao cho BD =DE =EC . Kẻ ^{BH ^AD CK, ^AE H}

(

^{Î AD K, Î AE}

)

_{, BH cắt CK tại G.}

Chứng minh rằng:

a) ^DADE cân.

b) ^{BH =CK} .

c) Gọi ^M là trung điểm của ^BC . Chứng minh ^{A M G, ,} thẳng hàng.

d) AC >AD. e) DAE· >DAB· .

Bài 17. Cho ^DABC đều. Tia phân giác góc ^B cắt ^AC tại ^M. Từ ^A kẻ đường thẳng vuông góc với ^AB cắt ^{BM BC,} tại ^{N,E .}Chứng minh:

a) ^DANC cân.

b) ^{NC ^BC.}

c) Xác định dạng của tam giác ^DBNE. d) ^NC là trung trực của ^BE.

e) Cho ^{AB =10 .cm}Tính diện tích ^DBNE và chu vi ^DABE.

Bài 18. Cho ^DABC có Aµ =900(AB <AC ), đường cao ^{AH AD,} là phân giác của ^DAHC . Kẻ ^{DE ^AC} .

a) Chứng minh: ^{DH =DE.}

b) Gọi ^K là giao điểm của ^DE và ^AH . Chứng minh ^{DAK C} cân.

c) Chứng minh ^{DKHE = DCEH}.

d) Cho ^{BH =8 ,cm CH =32 .cm} Tính ^AC.

e) Giả sử ^DABC có C = 30µ 0, ^AD cắt ^CK tại ^P . Chứng minh ^DHEP đều.

Bài 19. Cho ^DABC có Aµ =60^o. Các tia phân giác của góc ^B và ^C cắt nhau ở ^I , cắt cạnh ,

AC AB ở ^D và ^E. Tia phân giác góc ^BIC cắt ^BC ở ^F. a) Tính góc ^BIC

b) Chứng minh: ^{ID=IE =IF} . c) Chứng minh: ^DDEF đều.

d) Chứng minh: ^I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác ^DABC và ^DDEF HẾT