TRƯỜNG THCS TT YÊN LẠC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 12 NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN 8 ( 90 phút)
ĐỀ BÀI:
A-
Phần trắc nghiệm (3 điểm )
Câu 1: Gía trị của x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là
A. x = 8 B. x = 4 C. x = -8 D. x= -4 Câu 2: Kết quả phép tính: 15 x3y5z : 3 xy2z là
A. 5x2 y3 B. 5xy C. 3x2y3 D. 5xyz Câu 3: Kết quả phân tích đa thức -x2 + 4x - 4 là:
A. -(x + 2)2 B. -(x - 2)2 C. (x-2)2 D. (x + 2)2
Câu 4: Mẫu thức chung của 2 phân thức: là:
A. 2(x - 1)2 B. x(x - 1)2 C. 2x(x-1) D. 2x (x-1)2
Câu 5: Điều kiện xác định của phân thức: là:
A. x≠1/3 B. x≠±1/3 C. x≠-1/3 D. x≠9 Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.
B. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành C. Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
B- TỰ LUẬN:
Câu 7: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 + xy –x – y b) a2 – b2 + 8a + 16 Câu 8 : (1,5 điểm) Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A
Câu 9: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.
____________ HẾT_______________
Đáp án và Hướng dẫn giải
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
1.B 2.A 3.B 4.D
5.B 6.C
A- Tự luận
Câu 7:(1,5 điểm) Mỗi ý đúng 0,75 điểm
a) x2 + xy –x – y = x(x + y) – (x + y) = (x + y)(x -1 ).
b) a2 – b2 + 8a + 16 = (a2 + 8a + 16) – b2 = (a + 4)2 – b2 = (a + 4 – b)(a + 4 + b).
Câu 8: (1,5 điểm) Mỗi ý đúng 0,75 điểm a) Ta có: x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
x2 - 1 = (x + 1)(x - 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ -1 và x ≠ 1 x2 - 2x + 1 = (x - 1)2 ≠ 0 ⇔ x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1
Câu 9: (4 điểm) Mỗi ý đúng 1 điểm
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC) M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC) DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong) ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
____________________________________________________________
Yên Lạc ngày 27/12/2021
Người ra đề: Tổ trưởng CM kí duyệt:
Đỗ Thị Thu Thơ Phạm Hồng Giang
