(1) TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC o0o

(1)

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2019 - 2020 ---o0o---

KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn: Toán - Khối: 11 - Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên học sinh : ... ... Số báo danh :………

Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác : a) 3cosx2sin²x0 b) sin 5x 3 cos 5x1. Bài 2: (1,5 điểm) a) Giải phương trình : A_n³C_n²70

b) Tính tổng : S C ¹₂₀₂₀C₂₀₂₀³ C₂₀₂₀⁵  ... C₂₀₂₀²⁰¹⁹.

Bài 3: (1,0 điểm) Cho tập hợp X = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }. Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 1 ?

Bài 4: (0,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển của

4

6 2 1

(2 1)

x x  x 4 .

Bài 5: (1,0 điểm) Một hộp chứa 19 viên bi gồm 8 bi xanh, 6 bi trắng và 5 bi đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Gọi A là biến cố “Có đủ cả ba màu xanh, trắng và đỏ trong 4 bi được lấy ra”. Tính xác suất của biến cố A.

Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang có đáy lớn là đoạn AD, biết AD = 2BC, O giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của đoạn SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAD) và chứng minh IC // SB.

c) Gọi K là trọng tâm của tam giác SCD. Chứng minh OK // (SBC).

d) Gọi () là mặt phẳng chứa OK và song song với AD. Tìm thiết diện của () với hình chóp S.ABCD.

--- HẾT---

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2019 - 2020

---o0o---

KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn: Toán - Khối: 11 - Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên học sinh : ... ... Số báo danh :………

Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác : a) 3cosx2sin²x0 b) sin 5x 3 cos 5x1. Bài 2: (1,5 điểm) a) Giải phương trình : A_n³C_n²70.

b) Tính tổng : S C ¹₂₀₂₀C₂₀₂₀³ C₂₀₂₀⁵  ... C₂₀₂₀²⁰¹⁹.

Bài 3: (1,0 điểm) Cho tập hợp X = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }. Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 1 ?

Bài 4: (0,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển của

4

6 2 1

(2 1)

x x  x 4 .

Bài 5: (1,0 điểm) Một hộp chứa 19 viên bi gồm 8 bi xanh, 6 bi trắng và 5 bi đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Gọi A là biến cố “Có đủ cả ba màu xanh, trắng và đỏ trong 4 bi được lấy ra”. Tính xác suất của biến cố A.

Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang có đáy lớn là đoạn AD, biết AD = 2BC, O giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của đoạn SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAD) và chứng minh IC // SB.

c) Gọi K là trọng tâm của tam giác SCD. Chứng minh OK // (SBC).

d) Gọi () là mặt phẳng chứa OK và song song với AD. Tìm thiết diện của () với hình chóp S.ABCD.

--- HẾT---

(2)

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2019 - 2020

---o0o---

KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán - Khối:11 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1a

1đ

a) 3cosx2sin²x0

2 2

3cos 2(1 cos ) 0

2cos 3cos 2 0

cos 2( )

2 2

1 3

cos 2

x x

x L

x k

x

 

   

   

 

    

  



1b

1đ

 

1sin 5 3cos 5 1 sin 5 sin

2 2 2 3 6

2

10 5

7 2

30 5

x x x

x k

k Z

x k

 

 

      

  

 

  



2 a) 1đ

b) 0.5 đ

. ĐK : n N , n3

3 2

! !

( 3)! 2!( 2)! 70

2 5 3 140 0 5

n n

n n n n

  

 

      

2 0 1 2 2 3 3 2 1 2 1 2 2

2 2 2 2 2 2

(1x) ⁿC_nC x C x_n  _n C x_n  ... C_nⁿ^xⁿ^ C x_nⁿ ⁿ

Cho x = 1 , x = –1

0 1 2 3 2 1 2 2

2_n 2_n 2_n 2_n ... 2_nⁿ 2_nⁿ 2 ⁿ

C C C C  C ^ C  (1)

0 1 2 3 2 1 2

2_n 2_n 2_n 2_n ... 2_nⁿ 2_nⁿ 0

C C C C  C ^ C  (2) (1) – (2)  S = 2^{2020 – 1} (n = 1010)

3

1đ Cách 1: Số cần lập n = abcde , a ≠ 0.

* TH1 : a = 1  bcde có A = 360 cách chọn ₆⁴

* TH2 : a ≠ 1  có 5.C₅³.4! = 1200 Vậy có 360 + 1200 = 1560 (số) Cách 2: Số cần lập n = abcde , a ≠ 0.

* Số n có cả chữ số 1 : 6.A₆⁴ = 2160

* Số n không có chữ số 1 : 5.A₅⁴ = 600

 có 6.A₆⁴5.A₅⁴ = 1560 (số) 4

0.5 đ

4 14

6 2 1 6 1

(2 1) 2

4 2

x x  x    x SHTQ :

14 6

14

2 . 1 ( )

2

k

k k

C x

   

  

YCBT  k = 6. Hệ số : 1₂ ₁₄⁶ 3003

2 C  4

5 1đ

4

( ) 19 3876

n  C 

1 1 2 1 2 1 2 1 1

8 5 6 8 5 6 8 5 6

( ) 1920

n A C C C C C C C C C  ( ) 160

( ) ( ) 323

P A n A

 n 

 6

H Ì N H 0.5

đ

a) 1đ

b) 1đ

( ) ( )

( )

/ /

S SAD SBC

AD SAD

BC SBC

AD BC

  

 

 



(SAD) (SBC) Sx/ / A / / CD B

  

* Trong (SBC) : BM  Sx = I

I BM I BM ( )

I ( ) SAD

Sx SAD

   

  

*  MBC =  MIS  SI = BC mà SI // BC

 SBCI là hình bình hành  IC // SB

c)

1đ

*  OBC đồng dạng  ODA

 1

2

OB BC

OD  DA (1)

* K là trọng tâm  SCD  1 2 KM

KD  (2) (1) và (2)  ^OB ^KM

OD  KD  OK // BM

d) 0.5đ

+ ()  (ABCD) = EF qua O và EF // AD + Trong (SCD): FK  SD = P

 ()  (SCD) = FP + ()  (SAD) = PQ // AD + ()  (SAB) = EQ

Thiết diện là hình thang EFPQ ( EF // PQ )

x

Q P

E F

M K

O

B C

D A

S

I

(3)

mà BM  (SBC) , OK (SBC)  OK // (SBC)