Đề cương ôn tập Giữa học kì 2 Toán lớp 12 chi tiết nhất

(1)

ĐỀ THI GIỮA KỲ II TOÁN LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN THEO MA TRẬN

Thời gian làm bài: 90 phút

A. Ma trận

1. Cấu trúc: 50 câu, mỗi câu 0,2 điểm

50 × 0,2 = 10 điểm.

2. Ma trận (số câu) Cấp độ

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng

cao Tổng

Nguyên hàm 4 3 2 1 10

Tích phân 3 3 2 1 9

Ứng dụng

tích phân 3 3 1 1 8

Số phức 3 2 2 1 8

Hệ tọa độ

không gian 3 2 2 1 8

Phương trình mặt

phẳng

4 2 1 0 7

Cộng 20 15 10 5 50

4 điểm 3 điểm 2 điểm 1 điểm 10 điểm

(2)

B. Đề bài

ĐỀ SỐ 1 Câu 1:

2 3x 1 1

e ⁻dx



^bằng

A. 1 ⁵ ²

e e

3 − . B. ¹

(

^e⁵ ^e²

)

3 + . C. ¹

(

^e⁵ ^e²

)

3 − . D. e⁵ −e².

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( )

^{S : (x}⁺³⁾² ⁺^{(y 1)}⁺ ² ⁺^{(z 1)}⁻ ² ⁼²^{. Tâm}

của (S) có tọa độ là

A. ( 3; 1;1)− − . B. (3;1; 1)− . C. (3; 1;1)− . D. ( 3;1; 1)− − . Câu 3: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = - 2 + i?

A. M. B. N. C. P. D. Q.

Câu 4: Tính tích phân

e

1

I=



x ln xdx A.

e2 1

I 4

= − . B. 1

I= 2 . C.

e2 1

I 4

= + . D.

e2 2

I 2

= − .

Câu 5: Số phức liên hợp của số phức z biết 1 z (1 i)(3 2i)

= + − +3 i

+ là:

A. 13 9

10−10i. B. 13 9

10 +10i. C. 53 9

10 −10i. D. 53 9 10+10i. Câu 6: Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng

A. -7. B. 7i. C. -3. D. 7.

Câu 7: Cho số phức z = - 3 + 2i, số phức

( )

^{1 i z}⁻ ^bằng

(3)

A. 5 – i. B. 1 – 5i. C. – 5 + i. D. – 1 – 5i Câu 8: Phần thực của số phức z = 5 – 4i là

A. -4. B. -5. C. 4. D. 5.

Câu 9: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên [a;

b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:

A. ^b

( )

a

S=



f x dx.

B. ^b

( )

a

S=



f x dx.

C. ⁰

( )

^b

( )

a 0

S=



f x dx−



f x dx.

D. ⁰

( )

^b

( )

a 0

S=



f x dx+



f x dx.

Câu 10: Cho ^A

(

−2;2;1 , B 1;0;2 ,C

) ( ) (

−1;2;3 , D 1;1; 2 , E 0;2; 1

) (

−

) (

−

)

,

( )

^ ^{: 4x}^{+ +}^y ^{3z 1 0}^{+ =} . Có bao nhiêu điểm đã cho nằm trên mặt phẳng (α)?

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 11: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1; 4] và thỏa mãn f (2 x 1) ln x

f (x) .

x x

= − +

Tính tích phân

4

3

I=



f (x)dx.

A. I=2ln 2.² B. I=2ln 2. C. I= +3 2ln 2.² D. I=ln 2.²

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểmM(1;2; 3)− và có một vectơ pháp tuyến n= −(1; 2;3)?

A. x−2y 3z 6− − =0. B. x−2y 3z 12+ + =0.

(4)

C. x−2y 3z− + =6 0. D. x−2y 3z 12+ − =0. Câu 13: Cho

1

0

1 1

dx a ln 2 bln 3

x 1 x 2

 −  = +

 + + 

 



với a, b là các số nguyên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a – 2b = 0. B. a + b = 2. C. a + b = -2. D. a + 2b = 0.

Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e^x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A.

e2

V 2

=  B.

e2 1

V 2

= − C.

(e2 1)

V 2

 −

= D.

(e2 1)

V 2

 +

=

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^{A 2;2; 5}

(

⁻

)

^,^{B 4;6;1}

( )

. Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A.

(

^{3;4; 3}⁻

)

. B.

(

2;4;6 . C.

) (

^{3;4; 2}⁻

)

. D.

(

^{− − −}^{2; 4; 6}

)

. Câu 16: Cho số phức z = 4 + 3i. Môđun của số phức w = 2z + 1 là:

A. 2 13 . B. 117 . C. 5. D. 3 10 .

Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

⁼^xe^x^.

A.



^{f x dx}

( )

⁼

(

^{x 1 e}⁺

)

^x ⁺^C

B.



^{f x dx}

( )

⁼

(

^{x 1 e}⁻

)

^x ⁺^C

C.



^{f x dx}

( )

⁼^xe^x ⁺^C

D.



^{f x dx}

( )

⁼^{x e}^{2 x} ⁺^C

(5)

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^{A 1;1; 1}

(

⁻

)

^,^{B 2;3;2}

( )

. Vectơ AB có tọa độ là

A.

(

3;4;1 . B.

) (

3;5;1 . C.

) (

^{− −}^{1; 2;3}

)

. D.

(

1;2;3 .

)

Câu 19: Tìm thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a <

b) xung quanh trục Ox.

A. ^b ²

( )

a

V=



f x dx.

B. ^b

( )

a

V=



f x dx.

C. ^b

( )

a

V = 



f x dx.

D. ^b ²

( )

a

V= 



f x dx.

Câu 20: Tìm các số thực x, y thỏa mãn:

( ) ( )

(x+2y)+(2x−2y)i= − + + −x y 1 y 3 i.−

A. 11 1

x , y .

3 3

= = −

B. x 1, y= = −1.

C. 3 1

x , y .

4 2

= = − D. x= −1, y 1.=

Câu 21: Tìm số phức liên hợp của số phức ^z^{= −}

(

^{1 i 2 3i}

)(

⁺

)

² ^{− +}^{4 5i}^.

A. 3 22i+ . B. − +3 22i. C. 3 22i− . D. − −3 22i. Câu 22: Giả sử ⁹

( )

0

f x dx=37



^và⁰

( )

9

g x dx =16



^{. Khi đó} ⁹

( ) ( )

0

I=



2f x +3g x dx ^bằng:

(6)

A. I = 122 B. I = 26 C. I = 143 D. I = 58 Câu 23: Tính tích phân ¹

(

³ ²

)

0

I=



x +x −1 dx

A. 5

I= −12 B. 1

I= 2. C. 7

I= 3. D. 1 I= 3.

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^ ^{: x}⁻^2y⁺^{4z 1 0}^{− =} .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( )

^ ^?

A. n1

(

1;2; 4

)

→ = − . B. n4

(

1;2;4

)

→ = − . C. n3

(

1; 2;4

)

→ = − . D. n2

(

1;2;4

)

→ = .

Câu 25: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z² + + =z 3 0. Khi đó z₁ + z₂ bằng

A. 3 . B. 2 3

C. 6. D. 3.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. z = 0. B. x = 0. C. y = 0. D. x + y + z = 0.

Câu 27: Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ giới hạn bởi các đường y=x2 −4x+3, y= −x 1 được tính theo công thức nào dưới đây?

(7)

A. ⁴

(

²

)

1

x −5x +4 dx



^.

B. ⁴

(

²

)

1

x 5x 4 dx

− + −



^.

C. ⁴

(

²

)

1

x 3x 2 dx

− + −



^.

D. ⁴

(

²

)

1

x −3x+2 dx



^.

Câu 28: Tích phân

2

1

dx 3x−2



^bằng

A. ln 2 . B. 1

3ln 2. C. 2

3ln 2. D. 2ln 2 . Câu 29: Cho hai số phức z1 = 2 – i , z2 = 1 + i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ là:

A. (5; -1). B. (0; 5). C. (5; 0) D. (-1; 5).

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 2

: 2 1 2

+ +

 = =

− và mặt phẳng

(P) : x+ − + =y z 1 0. Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với ∆ có phương trình là

A.

x 1 t

y 4t

z 3t

= − +

 = −

 = −



.

B.

x 3 t

y 2 4t

z 2 t

 = +

 = − +

 = +



.

C.

x 3 t

y 2 4t

z 2 3t

 = +

 = − −

 = −



.

(8)

D.

x 3 2t

y 2 6t

z 2 t

 = +

 = − +

 = +



.

Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z= − +1 2i?

A. ^{P 2; 1}

(

⁻

)

. B. ^Q

(

⁻^2;1

)

. C. ^N

(

⁻^1;2

)

. D. ^{M 1; 2}

(

⁻

)

^.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

A. P 3;0;1 . B.

( )

N 3;4;0 . C.

( )

M 0;0;1 . D.

( )

Q 0;4;1 .

( )

Câu 33: Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z² − + =z 6 0. Tính

1 2

1 1

P= z +z .

A. P = 6. B. 1

P=12 C. 1

P= −6. D. 1

P= 6. Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn z+ − = −2 3i 3 2i

A. z 1 5i= − . B. z 1 i= + . C. z= −5 5i. D. z 1 i= − . Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x−2y+ − =z 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?

A. Q(2; 1;5)− . B. P(0;0; 5)− . C. N( 5;0;0)− . D. M(1;1;6). Câu 36: Cho số phức z = 2 + i. Tính z .

A. z =2. B. z =3. C. z =5. D. z = 5.

Câu 37: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài 3 đội bóng củaViệt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để ba đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A. 16

55. B. 133

165. C. 32

165. D. 39

65.

Câu 38: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua

(9)

( )

M −2;3;1 và có vecto chỉ phương u=(1; 2;2)− là

A.

x 2 t

y 3 2t z 1 2t

= − +

 = −

 = +



.

B.

x 1 2t

y 2 3t

z 2 t

 = −

 = − +

 = +



.

C.

x 1 2t

y 2 3t

z 2 t

 = +

 = − −

 = −



.

D.

x 2 t

y 3 2t

z 1 2t

 = +

 = − −

 = − +



.

Câu 39: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

( )

^{P : x}⁺^2y⁺^{2z 10}⁻ ⁼⁰^và

( )

^{Q : x}⁺^2y⁺^2z^{− =}³ ⁰^bằng

A. 3. B. 8

3. C. 7

3. D. 4 3. Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 3 y 1 z 5

d : 2 2 1

− = − = +

− . Điểm nào dưới đây thuộc d?

A. ^{N 3;1; 5}

(

⁻

)

. B. Q 2;2;1 . C.

( )

M 3;1;5 . D.

( )

^{P 2;2; 1}

(

⁻

)

.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ₁

x 1 3t

d : y 2 t

z 2

 = +

 = − +

 =



,

2

x 1 y 2 z

d : 2 1 2

− = + =

− và mặt phẳng (P) : 2x+2y 3z− =0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d2. A. 2x− +y 2z 13 0+ = .

(10)

B. 2x+ +y 2z−22=0. C. 2x− +y 2z+22=0. D. 2x− +y 2z 13 0− = .

Câu 42: Cho hàm số y=f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;

4

 

 

  và f 0.

4

  =

   Biết

4 4

2 '

0 0

f (x)dx , f (x)sin 2 x dx .

8 4

 

= = −

 

Tính tích phân

8

0

I f (2x)dx.



=



A. 1

I= 2 B. 1

I= 4 C. I = 2 D. I = 1

Câu 43: Cho hai hàm số f (x)=ax³ +bx² +cx 1− và ² 1

g(x) dx ex (a, b,c,d,e )

= + +2 

. Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 2 (tham khảo hình vẽ bên).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng A. 125

48 . B. 125

12 . C. 253

48 . D. 253

12 . Câu 44: Cho hai số phức z1 = 3 – 2i và z2 = 2 + i. Số phức z1 – z2 bằng

A. − +1 3i. B. − −1 3i. C. 1 3i+ . D. 1 3i− . Câu 45: Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

⁼^x³⁺^x^là

A. 1 ⁴ 1 ²

x x C

4 +2 + .

B. 3x² + +1 C.

(11)

C. x⁴ +x² +C. D. x³+ +x C.

Câu 46: Cho hai số phức z₁= +1 2i;z₂ = −3 i .Tìm z₁−z₂

A. 13 . B. 13. C. 5 . D. 5.

Câu 47: Trong không gian S.ABC, cho mặt cầu ^{(S) : x 1}

(

⁻

) (

² ⁺ ^y⁻²

) (

² ^{+ −}^{z 3}

)

² ⁼⁴^{. bán}

kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 10. B. 16. C. 2. D. 4.

Câu 48: Cho

e

2 1

(1 x ln x)dx+ =ae +be+c



với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a− = −b c. B. a+ = −b c. C. a+ =b c. D. a− =b c. Câu 49: Giải phương trình :z² −4z 11 0+ = , kết quả nghiệm là:

A. z 2 7.i

z 2 7.i

 = +

 = −

 . B.

1 7

z i

2 2

1 7

z i

2 2

 = +



 = −



. C. z 3 2.i

z 3 2.i

 = +

 = −

 .D. z 1 5.i z 1 5.i

 = −

 = +

 .

--- HẾT ---

(12)

ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Diện tích của mặt cầu có bán kính R 2 bằng

A. 4 R ². B. 8 R ². C. 12 3 R ². D. 12 R ². Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình sau

Đồ thị hàm số trên có đường tiệm cận đứng là

A. x = -1. B. x = -2. C. y = -1. D. y = -2.

Câu 3: Cho hàm số y=ax³+bx² +cx+d có đồ thị như hình bên

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3; 3] là:

A. f(-1). B. f(2). C. f(3). D. f(-3).

Câu 4: Nghiệm của phương trình 2^{x 2}⁺ =8.

A. x = 3. B. x = - 1. C. x = 1. D. x = 2.

(13)

Câu 5: Với a là số thực dương tuỳ ý, ^{log a}³

( )

⁴ ^bằng

A. 4+log a₃ . B. 1 ₃ log a

4+ . C. 4.log a₃ . D. 1 ₃ .log a

4 .

Câu 6: Một chiếc bánh gato hình trụ có đường kính đáy bằng 24 cm, cao 10 cm được cắt thành 8 phần bằng nhau. Thể tích của một phần bằng

A. ¹⁸⁰^

( )

^cm³ ^. ^B.⁷²⁰^

( )

^cm³ ^. ^C.²⁴⁰^

( )

^cm³ ^. ^D.⁶⁰^

( )

^cm³ ^.

Câu 7: Cho khối chóp gồm 6 đỉnh. Tổng số mặt bên và mặt đáy của khối chóp bằng

A. 8. B. 5. C. 6 D. 9.

Câu 8: Cho cấp số cộng (un) có số hạng thứ nhất u1 = 3, số hạng thứ hai u2 = 9. Công sai của cấp số cộng là

A. 5. B. 3. C. 1

3 D. 6.

Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau A.

( )

^{1;3 . B.}

(

⁻^2;3

)

^. ^C.

( )

^{3;4 .} ^D.

(

^−^;4

)

^.

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Số nghiệm thực của phương trình f(x) – 3 = 0 là

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

(14)

Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3 là A. 2x² +3x+C.

B. 2x² +C. C. x² +C. D. x² +3x+C.

Câu 12: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A. y= − + +x² x 1. B. y=x³ −3x 1+ . C. y=x⁴−2x² +1. D. y= − +x³ 3x 1+ .

Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a. Thể tích khối lập phương đó bằng A. 8 ³

3a . B. 4a . ³ C. 8a . ³ D. 4a . ²

Câu 14: Đạo hàm của hàm số y = 5^x là A. y =x.5^{x 1}⁻ . B.

5x

y = ln 5. C. y =5 .ln 5^x . D. y =5^x. Câu 15: Tập xác định của hàm số x ² là

A. . B.

(

^0;^{+ }

)

^. ^C.



^{0;+ }

)

^. ^D. ^{\ 0 .}

 

Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A B C D    có cạnh bằng 3. Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABCD) bằng

O x

y

(15)

A. 3 . B. 3 2 . C. 3

2 . D. 3.

Câu 17: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó theo l, h, r.

A. S_xq = rh. B. S_xq = rl. C. S_xq = 2 lr . D. _xq 1 ²h S =3r . Câu 18: Tập xác định của hàm số y=log x₃ là

A. ^D⁼

(

^1;^{+ }

)

^.B.^D^{= − + }

(

^;

)

^. ^C.^D⁼



^0;^{+ }

)

^. ^D.^D⁼

(

^0;^{+ }

)

^.

Câu 19: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 20: Có 6 bạn học sinh xếp thành hàng ngang, số cách xếp là

A. 6. B. 6!. C. 6². D. C . ¹₆

D' C'

A' B'

D C

A B

O ^x

y

(16)

Câu 21: Cho hàm số ^{f x}

( )

^x ⁴

x m

= −

+ . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

A. 4. B. 5. C. 3. D. 6.

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, ^SA^⊥

(

^ABC

)

AB = BC = a, SA=a 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)?

A. 90°. B. 30°. C. 60°. D. 45°.

Câu 23: Số nghiệm của phương trình log x 13

(

− +

)

log 3 2x 1− =2 là.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 24: Gọi A, B là hai giao điểm của đồ thị hàm số 2x 1

y x 1

= +

− và đường thẳng y = 3x – 2. Khi đó trung điểm của đoạn thẳng có tung độ là.

A. 7

x= 6. B. 7

x= 3. C. 3

y= 2. D. y= −5. Câu 25: Tính nguyên hàm ^dx

x x+4



bằng cách đặt t = x+4 ta thu được nguyên hàm nào?

A. ₂2dt t −4



^. ^B.

 (

^t^2tdt² ⁻⁴

)

^. ^C.

 (

^t²^2dt⁻^{4 t}

)

^. ^D.



^t²^dt⁻⁴^.

Câu 26: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

⁼^e^x ⁺^2x^{thỏa mãn}^{F 0}

( )

³

= 2. Tìm F(x).

A. ^{F x}

( )

^e^x ^x² ⁵

= + + 2. B. ^{F x}

( )

^2e^x ^x² ¹

= + −2.

(17)

C. ^{F x}

( )

^e^x ^x² ³

= + + 2. D. ^{F x}

( )

^e^x ^x² ¹

= + + 2.

Câu 27: Có 7 người cần lên tàu, trong đó có 4 toa tàu trống, mỗi toa tàu chứa đủ cả 7 người. Tính xác suất để mỗi toa tàu có ít nhất một người.

A. 5

4096. B. 525

1024. C. 15

512. D. 480

2401.

Câu 28: Biết

( )

2

( )

2

mx 1 ln x n ln px

dx ln x C

x x

+ = + +



với m, n, p, C là các số thực. Khi

đó, m + n + p bằng

A. e + 1. B. e + 2. C. 2e – 1. D. 2e – 2.

Câu 29: Đồ thị nào dưới đây có dạng như đường cong bên

A. y=log2

( )

2x .B. ^y⁼

( )

² ^x^. ^C.^y⁼^log²

( )

^x ^. ^D.^y⁼²^x^.

Câu 30: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, một mặt bên có diện tích bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ bằng ²

A.

a3 3

2 . B.

a3 6

2 . C.

a3 6

6 . D.

a3 6 4 .

(18)

Câu 31: Cho hàm số 2x 1

y x 2

= +

− có đồ thị là (C). Số điểm thuộc (C) có hoành độ và tung độ đều là các số nguyên là

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và MN bằng

A. a 3

4 B. a 57

19 C. a 3

2 D. 2a 57

19

Câu 33: Giả sử A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số y=log 5x3

(

−3

)

sao cho A là trung điểm của đoạn OB. Khi đó, AB có độ dài bằng

A. 65

5 B. 23

3 C. 21

3 D. 61

5 Câu 34: Cho a > 0, b > 0 và a ≠ 1 thỏa mãn _a b ₃ 9

log b ,log a

3 b

= = . Giá trị biểu thức a³b bằng:

A. 36. B. 81. C. 27. D. 9.

Câu 35: Cho a > 0, b > 0 và a b 2ln a ln b

ln 2 3

+ +

= . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. a³+b³ =8a b ab² − ². B. ^a³⁺^b³ ⁼^{3 8a b}

(

² ⁻^ab²

)

^.

(19)

C. ^a³⁺^b³ ⁼^{3 a b ab}

(

² ⁻ ²

)

^.

D. a³+b³ =5a b 3ab² − ².

Câu 36: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60° và chiều cao bằng 2. Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. 3 . B. 4 3

3 . C. 2 3 . D. 3 2

2 .

Câu 37: Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

( )

⁼ ^x³ ⁺^3x² ⁻^72x⁺⁹⁰ ⁺^m trên đoạn [-5; 5] là 2020. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về tham số m?

A. m là số chính phương.

B. m là một số chẵn.

C. m là số nguyên âm.

D. m là số nguyên tố.

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D    có AB 1, AD= =AA'=2Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng:

A. 3. B. 9. C.9

2

. D. 9 4

.

Câu 39: Cho a > 0, viết biểu thức P= a a³ về dạng a^m. Khi đó giá trị m bằng:

A. 2

3. B. 7

10. C. 5

6 . D. 1

12. Câu 40: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020; 2021] sao cho hàm số

x 4

1 x 2m

y e

−

  −

=    nghịch biến trên khoảng (0; 2) là

A. 2020. B. 2022. C. 2021. D. 2019.

(20)

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, cạnh AB = BC = a, AD = 2a. SA vuông góc với đáy . Biết góc tạo bởi (SAD) và (SCD) bằng 60°. Gọi E là điểm đối xứng của B qua SD. Tính thể tích khối đa diện ABCDSE.

A.

a3 3

2 . B.

3a3 2

2 . C. a³ 2 . D.

a3 6 6

Câu 42: Cho hàm số bậc ba ^y⁼^{f x}

( )

⁼^ax³ ⁺^bx² ⁺^cx⁺^d. Biết đồ thị ^y⁼ ^{f x}

( )

^như

hình vẽ dưới đây:

Khi đó tổng S=a² +b² + +c² d² bằng:

A. 209. B. 81. C. 14. D. 11.

Câu 43: Đồ thị hàm số ^{f x}

( )

^{x 1}

2 x. 3 x

= +

− − có tất cả mấy đường tiệm cận?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 44: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số ^y⁼ ^2f²

( )

^x ⁺¹ đạt cực đại tại điểm

(21)

A. x = 5. B. x = 2. C. x = 0. D. x = 1.

Câu 45: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^2f

(

⁹⁻^x²

)

^{= −}^m ²⁰²⁰^có

nghiệm?

A. 4. B. 7. C. 5. D. 8.

Câu 46: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số ^m^{ −}



^10;10



để hàm số

2 4

y m(x 2x) (x 3) x 3 x

= − −3 − − − luôn đồng biến trên tập xác định.

A. 55. B. 46. C. 45. D. -10

Câu 47: Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a −3)⁻³(2a−3)⁻⁷ ? A.

1 a 3 2. a 2

  



 

B.3

a 2.

2  C. a2. D.

1 a 3 2. a 2

  



 

Câu 48: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30°. Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng

A. 13

2 . B.2 3. C. 3 3

2 . D. 3 3 4 .

(22)

Câu 49: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D'. Biết khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng AC và DC’ lần lượt là a 21

7 và α, 2

cos = 4 .Thể tích lăng trụ ABCD.A'B'C'D'bằng

A.

a3 21

6 . B.

a3 7

2 . C.

a3 15

2 . D. a³ 3 Câu 50: Cho hai hàm số bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có các đồ thị như hình dưới đây

(2 đồ thị chỉ có đúng 3 điểm chung)

Số điểm cực trị của hàm số ^{h x}

( )

⁼^f²

( )

^x ⁺^g²

( )

^x ⁻^{2f x .g x}

( ) ( )

^{là :}

A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.

---Hết---

(23)

ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình: x + y – z + 10 = 0. Tìm một điểm thuộc mặt phẳng (α)

A. ^A

(

−10;2021;2021 .

)

B. ^B

(

⁻^{10;11;1 .}

)

C. C 10;1;1 .

( )

D. D 2;3;;1 .

( )

Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm

( )

M 1; 2;9− lên mặt phẳng (Oxy).

A. ^{P 0; 2;9}

(

⁻

)

B. ^{Q 1;0;9}

( )

C. ^{N 1; 2;0}

(

⁻

)

D. ^N

(

^{− −}^{1; 2;0}

)

Câu 3: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây A.



e dx^x =e⁻^x +C.

B.

x2

xdx C.

= 2 +



C. 1

dx ln x C.

x = +



D.



^{sin x dx}

( )

^{= −}^{cos x}

( )

⁺^C.

Câu 4: Cho f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm là F(x). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

A.



_a^b^{f x dx}

( )

⁼^{F b}

( ) ( )

⁻^{F a .}

(24)

B. ^b

( ) ( ) ( )

a f x dx=F a −F b .



C.



_a^b^{F x dx}

( )

⁼^{f b}

( ) ( )

⁻^{f a .}

D. ^b

( ) ( )

^a

a

b

f x dx =F x .



Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai vecto ^a⁼

(

^{1;3;4 , b}

)

⁼

(

^{3;2; 5 .}⁻

)

Tính c=2a+3b.

A. ^c⁼

(

^{11;12;7 .}

)

B. ^c^{= −}

(

^{11;12; 7 .}⁻

)

C. ^c⁼

(

^{11;12; 7 .}⁻

)

D. ^c=

(

11; 12; 7 .− −

)

Câu 6: Tìm phần ảo của số phức 3 4

z i.

2 7

= −

A. i. B. 4

7 i.

− C. 4

7 .

− D. 3

2.

Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz với ba vecto đơn vị

( )

^{i; j;k} ,tính tọa độ vectơ a = + −2i 3j 4k.

A. ^a⁼

(

^{2;3; 4 .}⁻

)

^B.^a^{= −}

(

^{4;3;2 .}

)

^C.^a⁼

(

^{2; 4;3 .}⁻

)

^D.^a⁼

(

^{2;3;4 .}

)

Câu 8: Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) (hàm y = f(x) liên tục trên [a; b]), trục Ox, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b?

A. ^S⁼



_b^a ^{f x dx.}

( )

B. ^S⁼^{f b}

( ) ( )

⁻^{f a .}

C. ^b

( )

S=



a f x dx.

(25)

D. ^b

( )

S=



a f x dx.

Câu 9: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây A.



^_^{f x}

( ) ( )

⁻^{g x} ^_^dx⁼



^{f x dx}

( )

⁺



^{g x dx.}

( )

B.



^_^{f x}

( )

⁺^{kg x}

( )

^_^dx⁼^{k f x dx}

 ( )

⁺



^{g x dx,}

( ) (

^{ }^k

)

^.

C.



^^{f x g x}

( ) ( )

^^dx⁼

( 

^{f x dx .}

( ) ) ( 

^{g x dx .}

( ) )

D.



^_^{f x}

( ) ( )

⁺^{g x} ^_^dx ⁼



^{f x dx}

( )

⁺



^{g x dx.}

( )

Câu 10: Tìm phần thực của số phức 33 41

z i.

2 7

= +

A. i. B. 33

2 . C. 41

7 i. D. 41

7 .

Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(2; 4; 3), C (3; 7; m).

Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng.

A. m = 4. B. m = 2. C. m = 5. D. m = 3.

Câu 12: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

A.



^{f x dx}

( )

⁼^{F x .}

( )

B.



^{F x dx}

( )

⁼^{f x}

( )

⁺^C.

C.



^{f x dx}

( )

⁼^{F x}

( )

⁺^C.

D.



^{f x dx}

( )

^{= −}

(

^{F x}

( )

⁺^{C .}

)

Câu 13: Trong các số phức bên dưới, tìm số thuần ảo.

A. z = 2021i. B. z = 3 – 4i. C. z = 2020 + 2021i. D. z = 1 + 2i.

Câu 14: Tính x 3 x 2dx.

+



+

(26)

A. x+ln x+2 .

B. x− +ln x+ +2 C.

C. x−ln x+ +2 C.

D. x+ln x+ +2 C.

Câu 15: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

( )

M 1;1; 2− và có vectơ pháp tuyến ⁿ⁼

(

^{2;3;2 .}

)

A. x+ −y 2z 1 0.− = B. 2x+3y+2z− =2 0.

C. 2x+3y+2z 1 0.− = D. x+ −y 2z− =2 0.

Câu 16: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình:

4x+6y−2z 7− =0.Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

A. ^b⁼

(

^{6;4; 2 .}⁻

)

B. ⁿ^{= − −}

(

^{2; 3;1 .}

)

C. ^m^{= −}

(

^{4;6; 2 .}⁻

)

D. ^a⁼

(

^{4;6; 1 .}⁻

)

Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x² – 2x, y = -x² + 4x, x = 0, x = 3.

A. 7. B. 9. C. 6. D. 8.

Câu 18: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh Ox: 1 ³ ²

y x x

= 3 − ,y = 0, x = 0, x = 3.

A. 8 35.

 B. 16

35 .

 C. 27

35 .

 D. 81

35 .



(27)

Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x²– 2x, trục hoành, x

= -1, x = 2.

A. 4

3. B. 5

3. C. 8

3. D. 7

3. Câu 20: Tính

 (

^{sin x}⁺^{3cos x dx.}

)

A. cos x+3sin x+C B. −cos x+3sin x+C C. cos x−3sin x+C D. cos x− −3sin x+C

Câu 21: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(4; 3; 2), N(1; 2; 3). Tính tọa độ MN.

A. ^MN⁼

(

^{3;1; 1 .}⁻

)

B. ^MN^{= −}

(

^{3;1;1 .}

)

C. ^MN^{= − −}

(

^{3; 1;1 .}

)

D. ^MN⁼

(

^{3; 1;1 .}⁻

)

Câu 22: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây A.



_a^b^{f x dx}

( )

⁻



_a^b^{g x dx}

( )

⁼



_a^b^_^{f x}

( ) ( )

⁻^{g x} ^_^dx

B.



_a^b^{f x dx}

( )

⁺



_c^d^{g x dx}

( )

⁼



_a^b^_^{f x}

( ) ( )

⁺^{g x} ^_^dx

C. ^b

( )

^b

( ) ( )

a kf x dx=k a f x dx,  k .

 

D.



_a^b^{f x dx}

( )

^{= −}



_b^a^{f x dx.}

( )



_a^b^{f x dx}

( )

⁺



_c^d^{f x dx}

( )

⁼



_b^d^{f x dx.}

( )

(28)

B. ^b

( )

^d

( )

^d

( )

a f x dx− cf x dx = a f x dx.

  

C.



_a^b^{f x dx}

( )

⁺



_c^d^{f x dx}

( )

⁼



_a^c^{f x dx.}

( )

D.



_a^b^{f x dx}

( )

⁺



_b^d^{f x dx}

( )

⁼



_a^d^{f x dx.}

( )

Câu 24: Điểm M trong hình ảnh bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?

A. z = 2 + 3i. B. z = 3 + 2i. C. z = 2i. D. z = -3 + 2i.

Câu 25: Tính



₀¹

(

^{x 1 dx.}⁺

)

²

A. 11

3 . B. 7

3. C. 2

3. D. 1.

Câu 26: Tìm số phức liên hơp của số phức z = 4 + 5i.

A. z= −4 5i. B. z= − −4 5i. C. z= − +4 5i. D. z= −5i.

x2

xdx C.

= 3 +



B.

(

^x² ^{2x dx}

)

^x³ ^x² ^C.

+ = 3 + +



C.

 (

^{x 1 dx}⁺

)

⁼^2x^{+ +}² ^C.

(29)

D.

2022

2021 x

x dx .

=2022



Câu 28: Tính độ dài của vecto ^a^{= −}

(

^1;3;⁻ ²⁶

)

A. a =26. B. a = 10. C. a =6. D. a =36.

Câu 29: Tìm F(x) là một nguyên hàm của hàm ^{f x}

( )

⁼^e^{2x 3}⁺ ^{, biết}^{F 0}

( )

¹^e³ ^1.

= 2 + A. 1 ^{2x 3}

e 1.

2

− + + B. 1 ^{2x 3}

e 2.

2

+ + C. e^{2x 3}⁺ . D. 1 ^{2x 3}

e 1.

2

+ +

Câu 30: Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền D quay quanh trục hoành, biết D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) (hàm y

= f(x) liên tục trên [a; b]), trục Ox, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b?

A. ^V^{= }



_a^b

(

^{f x dx.}

( ) )

B. ^V^{= }



_a^b

(

^{f x}

( ) )

²^dx.

C. ^b

( )

V=



a f x dx.

D. ^V^{= }



_a^b ^{f x dx.}

( )

Câu 31: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0;

0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3), là phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

A. x y z

1 + + + =2 3 1 0.

B. x y z 1 + + =2 3 1.

C. x y z 2 + + =1 3 1.

D. x y z 3 + + =2 1 1.

(30)

Câu 32: Tính ⁴

( )

²

0 sin x cos x dx.





+ A. 1

4 .

 + B. 2

2 .

 C. 2 . D. 1

4 2.

+ Câu 33: Tính ¹

0 3 2xdx.−



A. ^{1 3 3}. 3

− + B. ^{1 2 3}.

6

− + C. ^{1 3 3}.

3

+ D. ^{1 3 3}.

3

− −

Câu 34: Biết D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) (hàm y = f(x)liên tục trên [a; b]), trục Ox, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b (xem hình vẽ bên dưới).

Tính diện tích của miền D?

A. SD =



a^bf x dx.

( )

B. SD = −



a^cf x dx

( )

+



c^bf x dx.

( )

C. SD =



a^cf x dx

( )

+



c^bf x dx.

( )

D. SD =



a^cf x dx

( )

−



c^bf x dx.

( )

Câu 35: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

( ) ( ) ( )

A 2; 1;3 , B 4;2;1 , C− −1;2;3 ,là phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

A. 2x+2y 5z 17+ − =0.

(31)

B. 2x− +2y 5z 17− − =0.

C. 2x−2y 5z 17+ − =0.

D. 2x+2y 5z 17+ + =0.

Câu 36: Cho số phức z = 5 – 4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn hình học là A. (5; 4). B. (-5; -4). C. (5; -4.) D. (-5; 4).

Câu 37: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+ − =2 i 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là :

A. I(-2; -1); R = 4.

B. I(-2; -1); R = 2.

C. I(2; -1); R = 4.

D. I(2; -1); R = 2.

Câu 38: Cho ^{F x}

( ) (

⁼ ^{x 1 e}⁺

)

^x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x e .}

( )

^3x Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x e .}^

( )

^3x

A.



^{f x e dx}^

( )

^3x ^{= −}

(

^{2x 1 e}⁻

)

^x ⁺^C

B.



^{f x e dx}^

( )

^3x ^{= −}

(

^6x⁻^{3 e}

)

^x ⁺^C

C.



^{f x e dx}^

( )

^3x ⁼

(

^{6 3x e}⁻

)

^x ⁺^C

D.



^{f x e dx}^

( )

^3x ⁼

(

⁶⁺^{3x e}

)

^x ⁺^C

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và hai mặt phẳng

( )

^{P : 2x}− +^y 3z 1 0,(Q) : y− = =0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)?

A. 3x+ −y 2z− =2 0 B. 3x−2y+2z− =4 0 C. 3x−2z 1 0− = D. 3x−2z=0

(32)

Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có đường kính là A, B, biết A 0;1; 3 , B 4;3;1 .

(

−

) ( )

A.

(

^x⁻²

) (

² ⁺ ^y⁻²

) (

² ⁺ ^{z 1}⁺

)

² ⁼^9.

B.

(

^x⁻²

) (

² ⁺ ^y⁻²

) (

² ⁺ ^{z 1}⁺

)

² ⁼^3.

C.

(

^x⁺²

) (

² ⁺ ^y⁺²

) (

² ⁺ ^{z 1}⁻

)

² ⁼^9.

D.

(

^x⁻²

) (

² ⁺ ^y⁻²

) (

² ⁺ ^{z 1}⁻

)

² ⁼^9.

Câu 41: Cho hàm số ^{f x}

( )

⁼^x⁴⁺^4x³⁻^3x²^{− +  }^{x 1, x} ^.^Tính ¹ ²

( ) ( )

0

I=



f x .f ' x dx A. 7

−3. B. 7

3. C. 2. D. -2.

Câu 42: Cho tích phân

( )

1 7

2 5 0

I x dx,

1 x

=



+ giả sử đặt t 1 x .= + ² Tìm mệnh đề đúng?

A. ²

( )

³

5 1

I t 1 dt

t

=



−

B. ²

( )

³

4 1

1 t 1

I dt

2 t

=



−

C. ²

( )

³

5 1

t 1 dt I 1

2 t

=



−

D. ²

( )

³

4 1

3 t 1

I dt

2 t

=



−

Câu 43: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y= − +x² 2x 1+ và y=2x2 −4x 1+ là

A. 6. B. 7. C. 5. D. 4.

(33)

Câu 44: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

⁼ ^{tan x}⁵

A. ^{f x dx}

( )

¹^{tan x}⁴ ¹^{tan x}² ^{ln cos x} ^C

4 2

= − − +



B. ^{f x dx}

( )

4 2

= − + +



C. ^{f x dx}

( )

4 2

= + + +



D. ^{f x dx}

( )

4 2

= + − +



Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

( ) ( ) ( )

A 2;1;0 , B 1;1;3 ,C 2; 1;3 ,− ^{D 1; 1;0 .}

(

⁻

)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

A. 5 B. 15

2 C. 2 D. 14

2

Câu 46: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng x 1 y 2 z

d : 1 1 1

− +

= =

− và cắt hai đường thẳng ₁ x 1 y 1 z 2 ₂ x 1 y 2 z 3

d : ;d :

1 1 1 1 1 3

+ = + = − − = − = −

− − − là

A. x 1 y 2 z 3

1 1 1

− = − = −

− B. x 1 y 1 z 2

1 1 1

+ = + = −

− −

C. x 1 y z 1

1 1 1

− = = −

−

D. x 1 y z 1

1 1 1

− = = −

−

Câu 47: Cho hàm số y = f(x) có f'(x) liên tục trên nửa khoảng



^0;^+

)

thỏa mãn

( ) ( )

^2x

3f x +f x = 1 3e+ ⁻ biết ^{f 0}

( )

¹¹^.

= 3 Giá trị f ¹ln 6 2

 

 

  bằng

(34)

A. ^{5 6}

9 B. ^{5 6}

18 C. 1. D. 1

2

Câu 48: Khuôn viên trường THPT Hòa Bình có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S1, S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3, S4

dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kinh phí trồng hoa là 150 000 đồng/ 1 m², kinh phí trồng cỏ là 100 000 đồng/1 m². Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).

A. 6 060 000 đồng B. 3 270 000 đồng C. 3 000 000 đồng D. 5 790 000 đồng

Câu 49: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ ¹ 2

  

  thỏa mãn điều kiện ^{f x}

( )

² ^,

 = 2x 1

− f(0) = 1, f(1) = 2. Giá trị của biểu thức f(-1) + f(3) bằng

A. 3 + ln15 B. 4 + ln15 C. 2 + ln15 D. ln15

Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn |z – 1 – i| = 1, số phức w thỏa mãn w− −2 3i =2. Tính giá trị nhỏ nhất của |z – w|.

(35)

A. 13+3 B. 17+3 C. 13−3 D. 17 −3 --- HẾT ---

(36)

ĐỀ SỐ 4

Câu 1. Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng x y z 2+ 1+ =3 1

− − là A. ⁿ⁼

(

^{3;6; 2}⁻

)

^.

B. ⁿ⁼

(

^{2; 1;3}⁻

)

^.

C. ⁿ^{= − − −}

(

^{3; 6; 2}

)

^.

D. ⁿ^{= − −}

(

^{2; 1;3}

)

^.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm ^{f x}^

( )

⁼^x² ⁻^{2x 1}⁺ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên

(

^{−  +}^;1

) (

^1;

)

^.

B.Hàm số nghịch biến trên

(

^{− + }^;

)

^.

C. Hàm số nghịch biến trên

(

⁻^1;1

)

^.

D.Hàm số đồng biến trên

(

^{− + }^;

)

^.

Câu 3. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích khối nón là.

A.

a3 2 24

 . B.

a3 3 12

 . C.

a3 3 24

 . D.

a3 3 8

 .

Câu 4. Cho hàm số f(x) có ^{f ' x}

( )

⁼^x²

(

^{x 1 x}⁻

)(

⁺²

)

⁵. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu giá của ba vectơ a, b,c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.

B. Nếu trong ba vectơ a, b,c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.

C. Nếu giá của ba vectơ a, b,c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.

(37)

D. Nếu trong ba vectơ a, b,c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Câu 6. Cho đồ thị (C) của hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Đồ thị (C) của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận.

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 7. Đặt ²

( )

1

I=



2mx 1 dx+ (m là tham số thực). Tìm m để I = 4.

A. m = -1. B. m = 1. C. m = -2. D. m = 2.

Câu 8. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? f(x)=x^4-2x^2+1

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

A. y= − +x⁴ 2x² +1. B. y=x⁴ −2x² +1. C. y=2x⁴ −4x² +1. D. y= −2x⁴ +4x² +1.

Câu 9. Đặt log b_a =m, log c_b =n. Khi đó ^{log ab c}^a

(

^{2 3}

)

^bằng

A. 1 + 6mn. B.1 + 2m + 3n. C. 6mn. D. 1 + 2m + 3mn.

Câu 10. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ^\

 

⁻¹ và có bảng biến thiên

(38)

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^−^;3

)

^.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 8] bằng -2.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

D. Phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi ^m^{ −}

(

^2;1

)

^.

Câu 11. Cho đồ thị

( )

^{C : y} ^ax ^b

x 1

= +

+ như hình dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. b > 0 > a. B. b > a > 0. C. a > b > 0. D. a > 0 > b.

Câu 12. Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 1cm, 2cm, 3cm là A. 3cm³. B. 2cm³. C. 6cm³. D. 12cm³. Câu 13. Biết

2 x 2

5x 4x 3

I lim

2x 7x 1

→−

+ −

= − + . Giá trị của I bằng

A. 5

2. B. 1. C. 2. D. +∞.

(39)

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^y⁼^{log x}

(

² ⁻^2mx⁺⁴

)

^có

tập xác định là . A. 2−  m 2.

B. m = 2.

C. m 2 m 2.

 

  −



D. 2−  m 2.

Câu 15. Cho các mệnh đề sau:

1) Nếu hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên (a; b); x0

( )

a;b và

( ) ( )

0 0

f x 0

  =

  

 thì x0 là một điểm cực trị của hàm số.

2) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [a; b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

3) Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] thì hàm số có đạo hàm tại mọi x thuộc [a; b].

4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [a; b] thì hàm số có nguyên hàm trên [a; b].

Số mệnh đề đúng là