Cho số phức z = +2 i

(1)

St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 1

(2)

FB: Duong Hung

A - Bài tập minh họa:

Câu 1. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là

Ⓐ.

z = +3 4 .i

Ⓑ.

z= −4 3 .i

Ⓒ.

z = −3 4 .i

Ⓓ.

z = +4 3 .i

Lời giải Chọn A

PP nhanh trắc nghiệm

 Phần ảo là hệ số trước i, phần thực là số tự do.

Câu 2. Cho số phức z = +2 i. Tính | |z .

Ⓐ.

^z ⁼⁵.

Ⓑ.

^z ⁼³.

Ⓒ.

^z ⁼².

Ⓓ.

z = 5. Lời giải

Chọn D

 Ta có z = 1² +2² = 5.

 Tính theo công thức:

 Casio: MODE 2

Bài ➀ : ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC

. Phương pháp:

. Số phức có dạng .

. Phần thực của là , phần ảo của là .

. Số phức có phần ảo bằng được coi là số thực và viết là .

. Số phức có phần thực bằng được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) .

. Số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.

. Mô đun của số phức là .

. Số phức liên hợp của là .

. Cho hai số phức , . Khi đó:

 Dạng ①: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức

CHƯƠNG ④ :

Full Chuyên đề 12 new 2020-2021

(3)

SHIFT hyp

Câu 3. Số phức liên hợp của số phức là

Ⓐ.

z = − −3 4 .i

Ⓑ.

z= −4 3 .i

Ⓒ.

z = +3 4 .i

Ⓓ.

z = +4 3 .i Lời giải

Chọn C

 Ta có: z= +3 4 .i

 Số phức liên hợp có phần thực bằng nhau và phần ảo đối nhau.

 Casio: Dùng chức năng tính liên hợp của số phức :

MODE 2

SHIFT 22

B - Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Số phức z = − +3 7 .i có phần ảo bằng

Ⓐ.

3.

Ⓑ.

7i.

Ⓒ.

−3.

Ⓓ.

7. Câu 2: Số phức z= +5 6i có phần thực bằng

Ⓐ.

−5.

Ⓑ.

5.

Ⓒ.

−6.

Ⓓ.

6. Câu 3: Cho số phức z =a a;  . Khi đó khẳng định đúng là

Ⓐ.

z là số thuần ảo.

Ⓑ.

z có phần thực là a, phần ảo là i.

Ⓒ.

^z=^a.

Ⓓ.

^z =^a. Câu 4: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

Ⓐ.

z= 3+2i.

Ⓑ.

z=2i.

Ⓒ.

z= − +2 3i.

Ⓓ.

z= −2. Câu 5: Cho số phức z= −1 2i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?.

Ⓐ.

Phần thực của số phức z là .

Ⓑ.

Phần ảo của số phức là .

Ⓒ.

Phần ảo của số phức là .

Ⓓ.

Số phức là số thuần ảo.

Câu 6: Số phức liên hợp của số phức z= −5 3i là

Ⓐ.

− −5 3i.

Ⓑ.

− +5 3i.

Ⓒ.

3 5i+ .

Ⓓ.

5 3i+ . Câu 7: Số phức liên hợp của số phức z= −2i 1 là

3 4i−

−1 z −2i

z −2 z

(4)

Ⓐ.

2i+1.

Ⓑ.

− +2i 1.

Ⓒ.

− −2i 1.

Ⓓ.

− +1 2i. Câu 8: Cho số phức z= +a bi a b( , R). Tìm số phức z là số phức liên hợp của z.

Ⓐ.

z = −a bi.

Ⓑ.

z = − +a bi.

Ⓒ.

z = − +(a bi).

Ⓓ.

z =a²−b i² . Câu 9: Số phức z= −4 3i có môđun bằng

Ⓐ.

^{2 2}.

Ⓑ.

25.

Ⓒ.

5.

Ⓓ.

8. Câu 10: Cho số phức z= −1 2 2.i. Tính z.

Ⓐ.

z = +1 2 2.

Ⓑ.

z =9.

Ⓒ.

z = 10.

Ⓓ.

z =3. Câu 11: Cho số phức z= − −1 4i. Tìm phần thực của số phức z.

Ⓐ.

−1.

Ⓑ.

1.

Ⓒ.

4.

Ⓓ.

−4. Câu 12: Cho số phứcz= − +2 i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Ⓐ.

Phần thực bằng−2và phần ảo bằng −i.

Ⓑ.

Phần thực bằng−2và phần ảo bằng −1.

Ⓒ.

Phần thực bằng2và phần ảo bằng 1.

Ⓓ.

Phần thực bằng2và phần ảo bằng i. Câu 13: Tìm phần ảo của số phức z biết z= +1 3i?

Ⓐ.

Phần ảo bằng 3.

Ⓑ.

Phần ảo bằng -3i.

Ⓒ.

Phần ảo bằng −3.

Ⓓ.

Phần ảo bằng i.

Câu 14: Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z= − +3 2i. Giá trị của a+2b bằng

Ⓐ.

1.

Ⓑ.

−1.

Ⓒ.

−4.

Ⓓ.

−7. Câu 15: Phần ảo của số phức liên hợp của z= −4i 7 là

Ⓐ.

−4.

Ⓑ.

−7.

Ⓒ.

7.

Ⓓ.

4.

Câu 16: Số phức z=2m+(m−1)i, với m . Với giá trị nào m của thì z =2.

Ⓐ.

m= −1.

Ⓑ.

³

m= 5.

Ⓒ.

¹ ₃

5 m m

 =

 = −



.

Ⓓ.

m.

Câu 17: Cho số phức z có số phức liên hợp z = −3 2i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng

Ⓐ.

5.

Ⓑ.

−1.

Ⓒ.

−5.

Ⓓ.

1. Câu 18: Cho số phức z= +2 4i. Hiệu phần thực và phần ảo của z bằng.

Ⓐ.

2.

Ⓑ.

2 5.

Ⓒ.

−2.

Ⓓ.

6. Câu 19: Số phức z nào sau đây thỏa z = 5 và phần thực gấp đôi phần ảo?.

(5)

Ⓐ.

z= +1 2 .i

Ⓑ.

z= +2 i.

Ⓒ.

z= 2+ 3 .i

Ⓓ.

z= +4 2 .i Câu 20: Tìm số thực m sao cho

(

^m²^{− +}¹

) (

^m⁺¹

)

ⁱ là số ảo.

Ⓐ.

m=0.

Ⓑ.

m=1.

Ⓒ.

m= 1.

Ⓓ.

m= −1. BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D

11.A 12.B 13.C 14.A 15.A 16.C 17.A 18.C 19.B 20.C

Câu 1. Số phức z= −2 3i có điểm biểu diễn là

Ⓐ.

^A

( )

^2;3 ^.

Ⓑ.

^A

(

^{− −}^{2; 3}

)

^.

Ⓒ.

^A

(

^{2; 3}⁻

)

^.

Ⓓ.

^A

(

⁻^2;3

)

^.

Lời giải Chọn C

 Số phức z= −2 3i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3

PP nhanh trắc nghiệm

Điểm biểu diễn có hoành độ bằng 2 và tung độ bằng -3

Câu 2. Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

Ⓐ.

Phần thực là và phần ảo là .

Ⓑ.

Phần thực là và phần ảo là .

Ⓒ.

Ⓓ.

Điểm ^M

(

^{3; 4}⁻

)

nên M là điểm biểu diễn của số phức z= −3 4i .Vậy phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4

 Hoành độ bằng phần thực ,tung độ bằng phần ảo

M z

z

−4 3

3 −4i

3 −4

−4 3i

①. Biến đổi số phức cần biểu diễn về dạng z =a+bi ②. Điểm biểu diễn của số phức z là điểm M(a;b)

 Dạng ②: Điểm biểu diễn của số phức

O x

y

3

−4

M

(6)

Câu . Cho số phức z= −1 2i Tìm tọa độ biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ.

Ⓐ.

^M

(

^{1; 2}⁻

) Ⓑ.

^M

( )

^2;1

Ⓒ.

^M

( )

^{1; 2}

Ⓓ.

^M

(

^{2; 1}⁻

)

 Vì z= −1 2i nên ^z^{= +}^{1 2}ⁱ.Điểm biểu diễn của là ^M

( )

^{1; 2}

 Nếu z= +a bi thì điểm biểu diễn của là

(

^;

)

M a −b

Câu 1: Số phức z= +3 4i có điểm biểu diễn là

Ⓐ.

^M

( )

^4;3

Ⓑ.

^M

( )

^{3; 4}

Ⓒ.

^M

(

⁻^{3; 4}

) Ⓓ.

^M

(

⁻^4;3

)

Câu 2: Số phức z 3 7i có điểm biểu diễn là

Ⓐ.

^M

( )

^3;7

Ⓑ.

^M

(

⁻^3;7

)

^.

Ⓒ.

^M

(

^{3; 7}⁻

)

^.

Ⓓ.

^M

(

^{− −}^{3; 7}

)

^.

Câu 3: Điểm M biểu diễn số phức z= +3 2i trong mặt phẳng tọa độ là

Ⓐ.

M(3; 2).

Ⓑ.

M(2;3).

Ⓒ.

M(3; 2)− .

Ⓓ.

M( 3; 2)− − . Câu 4: Cho số phức z= − −2i 1. Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là

Ⓐ.

M( 1; 2)− − .

Ⓑ.

M( 1; 2)− .

Ⓒ.

M( 2;1)− .

Ⓓ.

M(2; 1)− . Câu 5: Cho số phức z= −5i. Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là

Ⓐ.

M( 5;0)− .

Ⓑ.

M(0;5).

Ⓒ.

M(0; 5)− .

Ⓓ.

M(5;0). Câu 6: Cho số phức z= −8. Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là

Ⓐ.

M( 8;0)− .

Ⓑ.

M(8;0).

Ⓒ.

M(0;8).

Ⓓ.

M(0; 8)− . Câu 7: Cho số phức z= +6 7i. Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn là

Ⓐ. ( )

^{6; 7} ^.

Ⓑ. (

^{6; 7}⁻

)

^.

Ⓒ. (

⁻^{6; 7}

)

^.

Ⓓ. (

^{− −}^{6; 7}

)

^.

Câu 8: Cho số phức z= − −2i 1. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là

Ⓐ.

M( 1; 2)− − .

Ⓑ.

M( 1; 2)− .

Ⓒ.

M( 2;1)− .

Ⓓ.

M(2; 1)− . Câu 9: Cho số phức z= −2i. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp củaz là

Ⓐ.

M(0; 2)− .

Ⓑ.

M(0; 2).

Ⓒ.

M( 2;0)− .

Ⓓ.

M(2;0).

Câu 10: Cho điểm là điểm biểu diễn của số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

z

M z z

−4 3i

3 −4i

−4 3

(7)

Ⓓ.

Câu 11: Cho số phức có điểm biểu diễn là điểm trong hình vẽ bên.Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

Ⓐ.

Phần thực bằng , phần ảo bằng .

Ⓑ.

Phần thực bằng , phần ảo bằng .

Ⓒ.

Phần thực bằng , phần ảo bằng .

Ⓓ.

Phần thực bằng , phần ảo bằng .

Câu 12: Gọi là điểm biểu diễn của số phức z= +2 5i và là điểm biểu diễn của số phứcz= − +2 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Ⓐ.

Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành.

Ⓑ.

Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung.

Ⓒ.

Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc toạ độ .

Ⓓ.

Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng . Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm trong hình vẽ bên là điểm

biểu diễn của số phức . Tìm ?

Ⓐ.

z+ z= − +4 3i.

Ⓑ.

z= +3 4i.

Ⓒ.

z= −3 4i.

Ⓓ.

z= − +3 4i.

Câu 14: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm ^A

(

^{1; 2}⁻

)

là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?

Ⓐ.

z= − −1 2i.

Ⓑ.

z= +1 2i.

Ⓒ.

z= −1 2i.

Ⓓ.

z= − +2 i.

Câu 15: Trong mặt phẳng phức, gọi lần lượt là điểm biểu diễn của các số phứcz₁= +3 2i,

2 3 2

z = − i,z₃ = − −3 2i. Khẳng định nào sau đây là sai?

Ⓐ.

và đối xứng nhau qua trục tung.

Ⓑ.

Trọng tâm của tam giác là điểm 1;² G 3

 

 .

Ⓒ.

và đối xứng nhau qua trục hoành.

Ⓓ.

nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13.

Câu 16: Gọi A là điểm biểu diễn số phức ^{M x y}

( )

^, , B là điểm biểu diễn số phức z= +x yi. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Ⓐ.

A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

3 −4

z A

z

3 −2

3 2

2 −3i

3 2i

A B

A B O

A B y=x

Oxy M

z z

, , A B C

B C

ABC

A B

, , A B C

(8)

Ⓑ.

A và B trùng gốc tọa độ khiz=0.

Ⓒ.

A và B đối xứng qua gốc tọa độ.

Ⓓ.

Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.

Câu 17: Các điểm biểu diễn các số phức ^z^{= +}³ ^{bi b}

(

^

)

trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là

Ⓐ.

y=b.

Ⓑ.

y=3

Ⓒ.

x=b.

Ⓓ.

x=3.

Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện phần thực của z bằng -2 là

Ⓐ.

x= −2.

Ⓑ.

y=2.

Ⓒ.

y=2x

Ⓓ.

y= +x 2

Câu 19: Cho số phứcz= +a ai. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ là

Ⓐ.

x+ =y 0.

Ⓑ.

y=x.

Ⓒ.

x=a.

Ⓓ.

y=a. Câu 20: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 trên mặt phẳng tọa độ là

Ⓐ.

Hình tròn tâm , bán kính R=1, không kể biên.

Ⓑ.

Hình tròn tâm, bán kính R=1, kể cả biên.

Ⓒ.

Đường tròn tâm, bán kính R=1.

Ⓓ.

Đường tròn tâm bất kì, bán kính R=1.

BẢNG ĐÁP ÁN

1B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D

11.B 12.B 13.C 14.C 15.B 16.A 17.D 18.A 19.B 20.A

Câu 1. Bộ số thực ( ; )x y thỏa mãn (3 x) (1 y i) 1 3i, với i là đơn vị ảo là

Ⓐ.

(2; 2).

Ⓑ.

( 2; 2).

Ⓒ.

(2; 2).

Ⓓ.

( 2; 2).

 Cho hai số phức , .

 Khi đó:

 Dạng ③: Hai số phức bằng nhau:

(9)

Lời giải

Chọn B

Ta có:

(

³^{+ + +}^x

) (

¹ ^{y i}

)

^{= +}^{1 3}ⁱ

3 1

1 3

x y

 + =

  + =

2 2 x y

 = −

  = .

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: Thay x, y trong các đáp án vào giả thiết đã cho.

(

³⁺²

)

^{+ −}^{(1 2)}ⁱ^{= +}^{1 3}ⁱ^(S)

(

^{3 2}⁻

) (

^{+ +}^{1 2}

)

ⁱ^{= +}^{1 3}ⁱ(Đ), chọn B Câu 2. Tìm điểm M x y( , ) thỏa 2x− +1 (3y+2)i= −5 i.

Ⓐ.

M(3; 1).−

Ⓑ.

M(2; 1).−

Ⓒ.

(3; ¹).

M −3

Ⓓ.

(2; ).¹ M 3 Lời giải

Chọn A

2x− +1 (3y+2)i= −5 i 2 1 5

3 2 1

x y

 − =

  + = − 3

1 x y

 =

  = −

 Casio: Thay x, y trong các đáp án vào giả thiết đã cho.

2.3 1 (3.( 1)− + − +2)i= −5 i (Đ), chọn A

Câu 3. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x 2yi 2 i 2x 3i với i là đơn vị ảo.

Ⓐ.

x 2;y 2.

Ⓑ.

x 2;y 1.

Ⓒ.

x 2;y 2.

Ⓓ.

x 2;y 1. Lời giải

Chọn C

 Ta có

3 2 2 2 3

2 (2 4) 0

x yi i x i

x y i

2 0 2

2 4 0 2

x x

y y

+ = = −

 

 + =  = −

 Casio: Thay x, y trong các đáp án vào giả thiết đã ch

Câu 1: Cho x là số thực. Hai số phức z= +3 i và z= +x i bằng nhau khi

Ⓐ.

x=1.

Ⓑ.

x=2.

Ⓒ.

x=3.

Ⓓ.

x= −1. Câu 2: Cho y là số thực. Hai số phức z= +3 i và z= −3 yi bằng nhau khi

Ⓐ.

y = −1.

Ⓑ.

y= −2.

Ⓒ.

y=0.

Ⓓ.

y=1. Câu 3: Cho x, y là các số thực. Hai số phức z= +2 yi và z= −x 2i bằng nhau khi

Ⓐ.

x 2;y 2.

Ⓑ.

x 2;y 2.

Ⓒ.

x 2;y 2.

Ⓓ.

x 2;y 2. Câu 4: Cho hai số phức z= +x 2i và z^' = −3 yi. Hai số đó bằng nhau khi

(10)

Ⓐ.

x 2;y 3.

Ⓑ.

x 3;y 2.

Ⓒ.

x 3;y 2.

Ⓓ.

x 3;y 2. Câu 5: Cho hai số phức ^z^{= − +}^{2 3 ,}^{yi z}^⁼⁽^x^{+ −}^{1) 6i, ,}^{x y}^^{R .} Tìm ^{x y}^, để z=z.

Ⓐ.

x=3,y= −9.

Ⓑ.

x= −3,y= −2.

Ⓒ.

x= −1,y=2.

Ⓓ.

x=3,y= −2. Câu 6: Cho hai số phức ^z^{= +}² ^{3 ,}^{yi z}^⁼⁽^x^{+ −}¹⁾ ^{6i, ,}^{x y}^^{R .} Tìm ^{x y}^, để z=z.

Ⓐ.

x=3,y= −9.

Ⓑ.

x= −3,y= −2.

Ⓒ.

x=1,y =2.

Ⓓ.

x=1,y= −2. Câu 7: Tìm điểm ^{M x y}^{( , )} thỏa ²^x^{− +}^{1 (}^y⁺²⁾ⁱ^{= −}⁵ ⁱ^.

Ⓐ.

M(3; 1).−

Ⓑ.

M(2; 1).−

Ⓒ.

M(3; 3).−

Ⓓ.

M(2;3).

Câu 8: Tìm điểm ^{M x y}^{( , )} thỏa ²^x^{+ +}^{1 (}^y⁺²⁾ⁱ^{= −}⁵ ⁱ^.

Ⓐ.

M(3; 1).−

Ⓑ.

M(2; 3).−

Ⓒ.

M(3; 3).−

Ⓓ.

M(2;3).

Câu 9: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a+ + = −1 6i 2 2bi, với i là đơn vị ảo. Tìm a và b.

Ⓐ.

a= −1,b= −3.

Ⓑ.

a=1,b=3.

Ⓒ.

a=1,b= −3.

Ⓓ.

x=1,y= −2. Câu 10: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a+ = −6i 2 2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a b+ bằng

Ⓐ.

−1.

Ⓑ.

1.

Ⓒ.

−4.

Ⓓ.

5.

Câu 11: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (x y) (x y i) 5 3i với i là đơn vị ảo.

Ⓐ.

x 4;y 1.

Ⓑ.

x 1;y 4.

Ⓒ.

x 2;y 3.

Ⓓ.

x 2;y 3. Câu 12: Với giá trị nào của x, y để 2 số phức z (x y) (2x y i) và z 3 6i bằng nhau?

Ⓐ.

x 4;y 1.

Ⓑ.

x 1;y 4.

Ⓒ.

x 1;y 4.

Ⓓ.

x 1;y 4. Câu 13: Các số thực x y, thỏa mãn ³^x^{+ +}^y ⁵^xi⁼²^y^{− + −}¹

(

^x ^{y i}

)

^là

Ⓐ. (

^;

)

^{1 4}^;

x y = − 7 7

 .

Ⓑ. (

^;

)

^{2 4}^;

x y = − 7 7

 .

Ⓒ. (

^;

)

^{1 4}^;

x y 7 7

=  

 .

Ⓓ. ( )

^; ¹^; ⁴

7 7 x y = − − 

 . Câu 14: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3x 2) (1 2 )y i 2x 3i với i là đơn vị ảo.

Ⓐ.

x 2;y 2.

Ⓑ.

x 2;y 1.

Ⓒ.

x 2;y 2.

Ⓓ.

x 2;y 1. Câu 15: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn

(

³^x⁺^yi

) (

^{+ −}^{4 2}ⁱ

)

⁼⁵^x⁺²ⁱ^vớiⁱ là đơn vị ảo.

Ⓐ.

x= −2; y=4.

Ⓑ.

x=2; y=4.

Ⓒ.

x= −2; y=0.

Ⓓ.

x=2; y=0. Câu 16: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn

(

^x⁺³^y

) (

⁻ ³^x⁺⁵^y⁺³

)

ⁱ^{= −}^{7 16}ⁱ

Ⓐ.

x 1;y 2.

Ⓑ.

x 1;y 2.

Ⓒ.

x 2;y 2.

Ⓓ.

x 2;y 1. Câu 17: Cho hai số thực x và y thỏa mãn

(

^x⁺³^y

) (

⁻ ³^x⁺⁵^y⁺³

)

ⁱ^{= −}^{7 16}ⁱ. Tính xy?

Ⓐ.

3.

Ⓑ.

−3.

Ⓒ.

2.

Ⓓ.

7

(11)

Câu 18: Nếu hai số thực x y, thỏa mãn ³^x^{+ +}^y

(

²^x⁻⁴^{y i}

)

^{= +}^{1 24}ⁱ^thì^x⁻^y^bằng?

Ⓐ.

3.

Ⓑ.

−3.

Ⓒ.

−7.

Ⓓ.

7 Câu 19: Nếu hai số thực x y, thỏa mãn ³^x^{+ +}^y

(

²^x⁻⁴^{y i}

)

^{= +}^{1 24}ⁱ^thì^x⁺ ^y^bằng?

Ⓐ.

3.

Ⓑ.

−3.

Ⓒ.

−7.

Ⓓ.

7

Câu 20: Cho số thực x, y thỏa mãn ²^x^{+ +}^y

(

²^y⁻^{x i}

)

^{= −}^x ²^y^{+ +}³

(

^y⁺²^x⁺¹

)

ⁱ. Khi đó giá trị của

2 2

4

M =x + xy−y là

Ⓐ.

M = −1.

Ⓑ.

M =1.

Ⓒ.

M =0.

Ⓓ.

M = −2 BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A

11.A 12.C 13.A 14.D 15.B 16.B 17.C 18.D 19.B 20.A

FB: Duong Hung

Full Chuyên

đề 12 new

2020-2021

CHƯƠNG ④ :

Bài ➁ : PHÉP CỘNG-PHÉP NHÂN

(12)

Câu 1: Cho hai số phức z₁ = − +2 i và z₂ = +1 i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

1 2

2z +z có tọa độ là

Ⓐ. (

⁻^{3; 2}

)

^.

Ⓑ. (

^{2; 3}⁻

)

^.

Ⓒ. (

⁻^3;3

)

^.

Ⓓ. (

^{3; 3}⁻

)

^.

Lời giải

Chọn C

 Ta có:

( ) ( )

1 2

2z + =z 2. − + + + = − + + + =− +2 i 1 i 4 2i 1 i 3 3i Vậy điểm biểu diễn số phức 2z₁+z₂ có tọa độ là

(

⁻^3;3

)

^.

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio:

Câu 2: Cho hai số phức z₁= +1 2i và z₂ = −3 4i. Số phức 2z₁+3z₂ −z z_{1 2} là số phức nào sau đây?

Ⓐ. 10i

.

Ⓑ. − 10i

.

Ⓒ.

11 8i+ .

Ⓓ.

11 10i− . Lời giải

Chọn B

 Ta có 2z₁+3z₂−z z_{1 2}

( ) ( ) ( )( )

2 1 2i 3 3 4i 1 2i 3 4i

= + + − − + −

( )

11 8i 11 2i 10i

= − − + = − .

 Nhập vào máy tính

①. Dạng đại số của số phức

 : phần thực số phức ;  : phần ảo của số phức ;  : đơn vị ảo ( )

②. Các phép toán cộng, trừ, nhân các số phức: ( )

. Phép cộng 2 số phức:

. Phép trừ của 2 số phức:

. Số đối của số phức: ( ) là số phức .

. Phép nhân của số phức:

③. Nhận xét:

 Với mọi số thực và mọi số phức ,

✓. ; ✓.

 Dạng ①: Thực hiện các phép tính về số phức

(13)

Câu 3: Trên tập số phức, cho biểu thức ^A⁼

(

^{a bi}⁻

)( )

¹⁻ⁱ ⁽^{a b}^, là số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?

Ⓐ.

^A^{= + − +}^{a b}

(

^{a b i}

)

^.

Ⓑ.

^A^{= − + + −}^{a b}

(

^{b a i}

)

^.

Ⓒ.

^A^{= − − −}^{a b}

(

^{a b i}

)

^.

Ⓓ.

^A^{= − − +}^{a b}

(

^{a b i}

)

^.

Lời giải

Chọn D

 ^A⁼

(

^a⁻^bi

)(

¹^{− = − − +}ⁱ

)

^a ^ai ^bi ^bi²

(

^a ^b

) (

^a ^{b i}

)

= − − +

 Công thức

Câu 1: Cho hai số phức z₁ = −4 3i và z₂= +7 3i. Tìm số phức z z= −₁ z₂.

Ⓐ.

z= +3 6i.

Ⓑ.

z=11.

Ⓒ.

z= − −1 10i.

Ⓓ.

z= − −3 6i. Câu 2: Cho số phức z= − +1 i i³. Tìm phần thực a và phần ảo b của z.

Ⓐ.

a⁼1,b^{= −}2.

Ⓑ.

a^{= −}2,b⁼1.

Ⓒ.

a⁼1,b⁼0.

Ⓓ.

a⁼0,b⁼1. Câu 3: Cho số phức z= +3 2i. Giá trị của z z. bằng

Ⓐ.

5.

Ⓑ.

9.

Ⓒ.

13.

Ⓓ.

13.

Câu 4: Cho số phức z= −3 2i. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức iz?

Ⓐ. (

⁻^2;3

)

^.

Ⓑ. (

^{2; 3}⁻

)

^.

Ⓒ. (

^{3; 2}⁻

)

^.

Ⓓ. (

⁻^2;3ⁱ

)

^.

Câu 5: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z₁, điểm Q biểu diễn số phức z₂. Tìm số phức z= +z₁ z₂.

Ⓐ.

1 3i+ .

Ⓑ.

− +3 i.

Ⓒ.

− +1 2i.

Ⓓ.

2+i.

Câu 6: Số phức liên hợp của số phức ^z⁼ⁱ

(

^{1 2}⁻ ⁱ

)

có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

Ⓐ.

^E

(

^{2; 1}⁻

)

^.

Ⓑ.

^B

(

⁻^{1; 2}

)

^.

Ⓒ.

^A

( )

^{1; 2} ^.

Ⓓ.

^F

(

⁻^2;1

)

^.

Câu 7: Cho hai số phức z₁= +1 i và z² = −1 i. Giá trị của biểu thức z₁+iz₂ bằng

Ⓐ.

2 2i− .

Ⓑ.

2i.

Ⓒ.

2.

Ⓓ.

2 2i+ . Câu 8: Cho số phức thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của bằng

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

z 1 i z 14 2i z

14 2 2 14

(14)

Câu 9: Môđun của số phức ^z^{= + − +}^{5 3}ⁱ

( )

¹ ⁱ ³^là

Ⓐ.

2 5.

Ⓑ.

3 5 .

Ⓒ.

5 3.

Ⓓ.

5 2. Câu 10: Số phức z=i(3−i) biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây?

Ⓐ.

( 3;1)− .

Ⓑ.

(1;3).

Ⓒ.

( 1; 3)− − .

Ⓓ.

(3; 1)− .

Câu 11: Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z₁, điểm B biểu diễn số phức z₂ sao cho điểm B đối xứng với điểm Aqua gốc tọa độ O.

Tìm z biết số phức z= +z₁ 3z₂.

Ⓐ.

4.

Ⓑ.

^{2 5}.

Ⓒ.

5.

Ⓓ.

17.

Câu 12: Cho số phức z= +2 5 .i Tìm số phức w= +iz z

Ⓐ.

w= −7 3i.

Ⓑ.

w= − −3 3i.

Ⓒ.

w= +3 7 .i

Ⓓ.

w= − −7 7i.

Câu 13: Cho hai số phức z= +3 2i và ^z^{ = +}^a

(

^a²⁻¹¹

)

ⁱ. Tìm tất cả các giá trị thực của a để z+z là một số thực

Ⓐ.

a= −3.

Ⓑ.

a=3.

Ⓒ.

a=3 hoặc a= −3.

Ⓓ.

a= 13 hoặc a= − 13.

Câu 14: Cho số phức z= +1 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w=2z+z.

Ⓐ.

3.

Ⓑ.

5.

Ⓒ.

1.

Ⓓ.

2.

Câu 15: Điểm biểu diễn của số phức z là ^M

( )

^{1; 2} . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức w= −z 2z là.

Ⓐ. (

^{2; 3}⁻

)

^.

Ⓑ. ( )

^2;1 ^.

Ⓒ. (

⁻^1;6

)

^.

Ⓓ. ( )

^2;3 ^.

Câu 16: Cho z₁= +2 4 ,i z₂= −3 5i. Xác định phần thực của w z z= ₁. ₂²

Ⓐ.

−120.

Ⓑ.

−32.

Ⓒ.

88.

Ⓓ.

−152. Câu 17: Cho số phức z= +

( ) (

1 i ² 1 2+ i

)

. Số phức z có phần ảo là

Ⓐ.

².

Ⓑ.

⁴.

Ⓒ.

².

Ⓓ.

²ⁱ.

Câu 18: Cho hai số phức z= −3 5i và w= − +1 2i. Điểm biểu diễn số phức z = −z w z. trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

Ⓐ. (

^{− −}^{6; 4}

)

^.

Ⓑ. (

^4;⁻⁶

)

^.

Ⓒ. ( )

^{4; 6} ^.

Ⓓ. (

^{− −}^{4; 6}

)

^.

Câu 19: Tìm số phức z thỏa mãn z+ +(2 i z) = −3 5i.

(15)

Ⓐ.

z= +2 3i.

Ⓑ.

z= − +2 3i.

Ⓒ.

z= −2 3i.

Ⓓ.

z= − −2 3i.

Câu 20: Trong mặt phẳng ^{Oxy A}^,

( ) (

^{1;7 ,} ^B ⁻^5;5

)

lần lượt biểu diễn hai số phức z z₁, ₂. C biểu diễn số phức z₁+z₂. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

Ⓐ.

C có tọa độ

(

⁻^4;12

)

^.

Ⓑ.

^CB biểu diễn số phức −z₁.

Ⓒ.

AB biểu diễn số phức z₁−z₂.

Ⓓ.

OACB là hình thoi.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B

11.B 12.B 13.C 14.B 15.C 16.D 17.A 18.D 19.C 20.C

Câu 1: Số phức ^z⁼

(

^{2 3}⁻ ⁱ

) (

^{− − +}⁵ ⁱ

)

có phần ảo bằng

Ⓐ.

−2i.

Ⓑ.

−4i.

Ⓒ.

−4.

Ⓓ.

−2. Lời giải

Chọn C

 Ta có:

(

^{2 3}

) (

⁵

) (

^{2 5}

) (

^{3 1 i}

)

^{7 4i}

z= − i − − + =i + − + = − .

Nên phần ảo của số phức z là −4.

PP nhanh trắc nghiệm

Từ phép tính ta có phần ảo số phức z là −4. Câu 2: Cho các số phức z₁= −1 i 2 , z₂ = − 2+i 3. Số phức nào sau có phần ảo lớn hơn.

Ⓐ.

z2 −z1.

Ⓑ.

z1.

Ⓒ.

z2.

Ⓓ.

z2+z1.

①. Số phức là biểu thức có dạng . Khi đó:

 Phần thực của là , phần ảo của là và được gọi là đơn vị ảo.

②. Đặc biệt:

 Số phức có phần ảo bằng được coi là số thực và viết là

 Số phức có phần thực bằng được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) và viết là

 Số .

 Số: vừa là số thực vừa là số ảo.

 Dạng ②: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua phép toán.

(16)

Lời giải

Chọn A

 Số phức ^z²^{− = − −}^z¹ ¹ ²⁺

(

³⁺ ²

)

ⁱ, có phần ảo là 3+ 2.

Số phức z₁= −1 i 2, có phần ảo là − 2.

Số phức z₂ = − 2+i 3, có phần ảo là 3.

Số phức ^z² ^{+ = −}^z¹ ¹ ²⁺

(

³⁻ ²

)

ⁱ, có phần ảo là 3− 2.

Vậy số phức z₂−z₁ có phần ảo lớn nhất.

 Nhập máy tính để tính z₂−z₁

 Nhập máy tính để tính z₂+z₁

Câu 3: Tìm phần thực a của số phứcz= + +i² ... i²⁰¹⁹.

Ⓐ.

a=1.

Ⓑ.

a= −2¹⁰⁰⁹.

Ⓒ.

a=2¹⁰⁰⁹.

Ⓓ.

a= −1. Lời giải

Chọn B

 z= + +i² ... i²⁰¹⁹ Với n1, ta có:

4ⁿ 1

i = , i⁴ⁿ⁺¹=i,i⁴ⁿ⁺² = −1,i⁴ⁿ⁺³ = −i

4 4 1 4 2 4 3

n n n n 0

i i ⁺ i ⁺ i ⁺

 + + + =

(

ⁱ⁴ ⁱ⁵ ⁱ⁶ ⁱ⁷

)

^...

(

ⁱ²⁰¹⁶ ⁱ²⁰¹⁷ ⁱ²⁰¹⁸ ⁱ²⁰¹⁹

)

⁰

 + + + + + + + + =

2 2019 2 3

... 1

z i i i i i

 = + + = + = − − 1

 = −a .

 Ta có z= + +i² ... i²⁰¹⁹ là tổng của dãy một CSN với số hạng đầu tiên u₁ = −1, công bội q=i và n=2018.

Do đó ta có

2018

2 1

1 1

z i i i

i

= − = − −

− . Suy ra a= −1.

Câu 1: Cho số phức z= −3 2i. Tìm phần ảo của số phức ^w^{= +}

(

^{1 2}^{i z}

)

Ⓐ.

−4.

Ⓑ.

7.

Ⓒ.

4.

Ⓓ.

4i. Câu 2: Cho số phức ^z⁼

(

²ⁱ⁻¹

) (

² ⁻ ³⁺ⁱ

)

². Tổng phần thực và phần ảo của z là

Ⓐ.

1.

Ⓑ.

−1.

Ⓒ.

−21.

Ⓓ.

21. Câu 3: Phần ảo của số phức z= + − +5 2i (1 i)³ bằng:

Ⓐ.

0.

Ⓑ.

7.

Ⓒ.

−7.

Ⓓ.

7. Câu 4: Cho hai số phức z₁ = +2 3i; z₂ = +1 i. Tính z₁+3z₂ .

Ⓐ.

z₁+3z₂ = 61.

Ⓑ.

z₁+3z₂ =11.

Ⓒ.

z₁+3z₂ = 11.

Ⓓ.

z₁+3z₂ =61.

(17)

Câu 5: Số phức ^z⁼

(

^{2 3}⁻ ⁱ

) (

^{− − +}⁵ ⁱ

)

có phần ảo bằng:

Ⓐ.

−2i.

Ⓑ.

−4i.

Ⓒ.

−4.

Ⓓ.

−2. Câu 6: Cho số phức z= +a bi a b( ,  ). Tìm phần ảo của số phức z².

Ⓐ.

a²−b².

Ⓑ.

a²+b².

Ⓒ.

−2ab.

Ⓓ.

2ab. Câu 7: Cho hai số phức z₁= +1 2i và z₂ = −2 3i. Phần ảo của số phức w= +z₁ z₂ là

Ⓐ.

5i.

Ⓑ.

5.

Ⓒ.

−1.

Ⓓ.

−i. Câu 8: Cho số phứcz= − +1 2i. Môđun của số phức iz+z_bằng

Ⓐ.

6.

Ⓑ.

3 2.

Ⓒ.

2.

Ⓓ.

18. Câu 9: Cho số phức z khác 0. Khẳng định nào sau đây là sai?

Ⓐ.

^z

z là số thuần ảo.

Ⓑ.

z z. là số thực

Ⓒ.

z+z là số thực

Ⓓ.

z−z là số ảo.

Câu 10: Phần ảo của số phức z bằng bao nhiêu biết ^z ⁼

(

²⁺ⁱ

) (

² ¹⁻ⁱ ²

)

^.

Ⓐ.

2.

Ⓑ.

² .

Ⓒ.

−2.

Ⓓ.

⁻ ². Câu 11: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

(

¹

)(

²

)

z= +i −i ?

Ⓐ.

M .

Ⓑ.

P.

Ⓒ.

N.

Ⓓ.

Q.

Câu 12: Cho số phức z= +a 2bi

(

^{a b}^, ^

)

. Khi đó phần thực của số phức ^w⁼

(

²^{z i}⁺

)(

³⁻ⁱ

)

^bằng

Ⓐ.

6a+2b+1.

Ⓑ.

− +2a 12b+3.

Ⓒ.

6a+4b+1.

Ⓓ.

− +2a 6b+3. Câu 13: Số nào trong các số phức sau là số thực?

Ⓐ. (

^{1 2}⁺ ⁱ

) (

^{+ − +}^{1 2}ⁱ

)

^.

Ⓑ. (

^{3 2}⁺ ⁱ

) (

^{+ −}^{3 2}ⁱ

)

^.

Câu 14: Tìm số phức z thỏa mãn z+2z= −2 4i.

Ⓐ.

² 4

z= −3 i.

Ⓑ.

² 4

z= − +3 i.

Ⓒ.

² 4

z= +3 i.

Ⓓ.

² 4

z= − −3 i. Câu 15: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+z z. =2z?

Ⓐ.

1.

Ⓑ.

0.

Ⓒ.

3.

Ⓓ.

2.

(18)

Câu 16: Cho hai số phức z₁ = +2 3 ,i z₂ = −3 i. Số phức 2z₁−z₂ có phần ảo bằng

Ⓐ.

1.

Ⓑ.

3.

Ⓒ.

5.

Ⓓ.

7.

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm ^M

(

^{1; 2}⁻

)

biểu diễn số phức; Môđun của số phức i z−z² bằng

Ⓐ.

6.

Ⓑ.

6.

Ⓒ.

26.

Ⓓ.

26. Câu 18: Nếu z= −2 3i thì z³ bằng

Ⓐ.

27 24 .+ i

Ⓑ.

46 9 .+ i

Ⓒ.

54 27 .− i

Ⓓ.

− −46 9 .i Câu 19: Xét các khẳng định sau:

) z. ) ) 2 0

i z  z ii z+   z z iii z   z Số khẳng định đúng là:

Ⓐ.

0.

Ⓑ.

1.

Ⓒ.

3.

Ⓓ.

2.

Câu 20: Cho hai số phức ^z^{= +}^{a bi a b}

(

^, ^

)

^và^z^{= +}^a^ ^{b i a b}^

(

^, ^

)

. Điều kiện giữa a b a b, ,  , để z+z là một số thuần ảo là

Ⓐ.

a a+ =0.

Ⓑ.

^' ⁰

' 0 a a b b

 + =

 + 

 .

Ⓒ.

^' ⁰

' 0 a a b b

 + =

 + =

 .

Ⓓ.

b b+ =0. BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D

11.D 12.C 13.B 14.C 15.D 16.C 17.D 18.D 19.D 20.B

(19)

Câu 1: Nếu hai số thực x y, thỏa mãn ^x

(

^{3 2}⁺ ⁱ

) (

⁺^y ^{1 4}⁻ ⁱ

)

^{= +}^{1 24}ⁱ^thì^x⁻^y^bằng?

Ⓐ.

3.

Ⓑ.

−3.

Ⓒ.

−7.

Ⓓ.

7 Lời giải

Chọn D

 Ta có:

( ) ( )

( )

3 2 1 4 1 24

3 2 4 1 24

3 1 2

2 4 24 5

x i y i i

x y x y i i

x y x

x y y

+ + − = +

 + + − = +

+ = =

 

 − =  = −

 Vậy: x− =y 7

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn | | 5z = và |z+ = + −3 | |z 3 10 |i . Tìm số phức w= − +z 4 3 .i

Ⓐ.

w= − +3 8 .i

Ⓑ.

w= +1 3 .i

Ⓒ.

w= − +1 7 .i

Ⓓ.

w= − +4 8 .i -Phương pháp:

①. Sử dụng tính chất hai số phức bằng nhau.

Cho hai số phức , . Khi đó:

②. Số phức liên hợp, mo đun của số phức: Cho số phức .

⬧.Số phức liên hợp của là ( ) .

⬧.Tổng và tích của và luôn là một số thực.

 .

⬧. Mô đun của số phức .

 ; .

 Dạng ③: Bài toán quy về giải phương trình, hệ phương trình

(20)

Lời giải

Chọn D

 z= +x yi x y, ( ,  ). Theo đề bài ta có:

2 2

25

x +y = và (x+3)²+y² =(x+3)²+(y−10)².

Giải hệ phương trình trên ta được x=0;y=5.

Vậy z=5i.

 Từ đó ta có w= − +4 8i.

 Thử lần lượt các đáp án.

A

3 8 4 3 1 5

w= − +  = + − = +i z w i i nên | |z = 26(loại).

 Tương tự cho đáp án B và C,

 D

4 8 4 3 5

w= − +  = + − =i z w i i thỏa mãn | | 5z = và

|z+ = + −3 | |z 3 10 |i .

Câu 3: Cho số phức ^z thỏa mãn ³

( )

^{z i}^{− − +}

(

^{2 3}^{i z}

)

^{= −}^{7 16}ⁱ. Môđun của số phức z bằng.

Ⓐ.

5.

Ⓑ.

3.

Ⓒ.

5.

Ⓓ.

3. Lời giải

Chọn C

 Gọi z= +x yi với x y,  .

 Ta có

( ) ( )

( ) ( )( )

3 2 3 7 16

3 3 3 2 2 3 3 7 16

z i i z i

x yi i i x yi i

x yi i x yi xi y i

− − + = −

 − − − + + = −

 − − − − − + = −

(

³

) (

³ ⁵ ³

)

^{7 16}

3 7 3 7 1

3 5 3 16 3 5 13 2

x y x y i i

x y x y x

x y x y y

 + − + + = −

+ = + = =

  

 + + =  + =  = . Do đó z= +1 2i. Vậy z = 5.

PP nhanh trắc nghiệm

Casio: công thức nhanh

2 2

. c a bc

az bz c z

a b

+ =  = −

−

Câu 1: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn

(

²^x⁻³^yi

) (

^{+ −}^{1 3}ⁱ

)

^{= − +}^{1 6}ⁱ^vớiⁱ là đơn vị ảo.

Ⓐ.

x=1; y= −3.

Ⓑ.

x= −1; y= −3.

Ⓒ.

x= −1; y= −1.

Ⓓ.

x=1; y= −1. Câu 2: Nếu hai số thực x y, thỏa mãn ^x

(

^{3 2}⁺ ⁱ

) (

⁺^y ^{1 4}⁻ ⁱ

)

^{= +}^{1 24}ⁱ^thì^x⁻^y^bằng?

Ⓐ.

3.

Ⓑ.

−3.

Ⓒ.

−7.

Ⓓ.

7.

Câu 3: Cho cặp số

(

^{x y}^;

)

^{thỏa mãn:}

(

²^x⁻^{y i}

)

⁺^y

(

^{1 2}⁻ ⁱ

)

^{= +}^{3 7}ⁱ. Khi đó biểu thức P=x²−xy nhận giá trị nào sau đây:

Ⓐ.

30.

Ⓑ.

40.

Ⓒ.

10.

Ⓓ.

20. Câu 4: Tìm số phức thỏa mãn z z+2z= −2 4i.

(21)

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

. Câu 5: Tìm các số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

Câu 6: Giả sử , là hai số thực thỏa mãn với là đơn vị ảo. Giá trị của , bằng

Ⓐ.

, .

Ⓑ.

, .

Ⓒ.

, .

Ⓓ.

, .

Câu 7: Tìm các số thực , thỏa mãn .

Ⓐ.

; .

Ⓑ.

; .

Ⓒ.

; .

Ⓓ.

; . Câu 8: Tìm các số thực , thỏa mãn với là đơn vị ảo.

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

. Câu 9: Cho các số thực , thỏa mãn . Tính giá trị của .

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

Câu 10: Các số thực , thỏa mãn đẳng thức trong đó . Giá trị

của biểu thức là

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

. Câu 11: Tìm các số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

. Câu 12: Cho hai số thực thỏa mãn . Giá trị bằng

Ⓐ.

3.

Ⓑ.

2.

Ⓒ.

4.

Ⓓ.

. Câu 13: Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của số phức .

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

Câu 14: Cho số phức thỏa mãn .Tính .

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

Câu 15: Cho số phức thỏa mãn: . Tính

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

. Câu 16: Cho số phức thỏa mãn có phần thực là

2 4

z= − −3 i 2 3 4

z= − i 2

3 4

z= − + i 2

3 4 z= + i a b ⁴^ai^{+ −}

(

² ^{bi i}

)

^{= +}^{1 6}ⁱ ⁱ

1, 6

a= −4 b= − 1

, 6

a= −4 b= a=1,b=1 a=1,b= −1

a b ²^a^{+ −}

(

^b ³

)

ⁱ^{= −}^{4 5}ⁱ ⁱ ^a ^b

1

a= b=8 a=8 b=8 a=2 b= −2 a= −2 b=2

x y

(

^{1 3}⁻ ^{i x}

)

⁻²^y^{+ +}

(

^{1 2}^{y i}

)

^{= − −}^{3 6}ⁱ

5

x= − y= −4 x=5 y=4 x=5 y= −4 x= −5 y=4 x y ²^x^{− +}¹

(

^y⁻²

)

ⁱ^{= +}¹ ⁱ ⁱ

1; 1

x= y= x=1;y=2 x=1;y=3 x= −1;y=3

x y ^{4 3}

(

ⁱ⁻²

)

⁼⁴^x⁺²^yi ^P^{= +}^x ^y

4

P= P=7 P= −1 P=8

x y ^x

(

^{3 5}⁺ ⁱ

) (

⁻^y ^{1 2}⁺ ⁱ

)

^{= +}^{9 16}ⁱ ⁱ² ^{= −}¹

T = −x y

3 5 0 1

a b ²^a^{+ +}

(

^{b i i}

)

^{= +}^{1 2}ⁱ ⁱ

0, 2

a= b= ¹, 1

a=2 b= a=0,b=1 a=1,b=2

,

x y ^x

(

^{3 2}⁺ ⁱ

) (

⁺^y ^{1 4}⁻ ⁱ

)

^{= +}^{1 24}ⁱ ^x⁺^y

−3

z ^z^{+ +}

(

² ^{i z}

)

^{= +}^{3 5}ⁱ ^z

13

z = z =5 z = 13 z = 5

( )

, ,

= + 

z a bi a b ³^z^{− +}

(

^{4 5}^{i z}

)

^{= − +}^{17 11}ⁱ ^ab

3

ab= ab=6 ab= −6 ab= −3

, ,

z= +a bi a b

(

^{1 3}⁺ ^{i z}

) (

^{+ +}² ^{i z}

)

^{= − +}^{2 4}ⁱ ^P⁼^{a b}^.

8

I = P= −4 P= −8 P=4

z ^z⁺^2.

( )

^z⁺^z ^{= −}^{2 6}ⁱ

(22)

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

Câu 17: Cho số phức thỏa . Tính .

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

Câu 18: Cho số phức thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức ?

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

. Câu 19: Số phức (với ) thỏa mãn , giá trị của bằng

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

Câu 20: Cho các số thực thỏa mãn đẳng thức với là đơn vị ảo. Giá trị

biểu thức bằng

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

. BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B

11.D 12.D 13.A 14.B 15.A 16.A 17.B 18.D 19.B 20.A 2

5 −1 ³

4 −6

z= +a bi ( ;a bR)

( )

¹⁺^{i z}⁺²^z^{= +}^{3 2}ⁱ ^P^{= +}^{a b}

1

P= P= −1 1

P= −2 1

P= 2

(

^,

)

z= +a bi a b 2z z+ = +3 i 3a b+

3a b+ =6 3a b+ =5 3a b+ =3 3a b+ =4 z = +x yi x y, 

(

¹⁺^{i z}

)

^{= +}³ ⁵ⁱ ^x² ⁺^y²

34 17 34 17

,

a b ²^a^{+ +}³

(

³^b⁻²^{i i}

)

^{= −}^{4 3}ⁱ ⁱ

2 P= a b−

0 2 3

2

− −2

(23)

Câu 1: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa |z− + =3 i| 2 trong mặt phẳng Oxy.

Ⓐ.

Đường tròn

(

^x⁺³

) (

²⁺ ^y⁻¹

)

² ⁼⁴^.

Ⓑ.

Đường tròn

(

^x⁻³

) (

²⁺ ^y⁺¹

)

² ⁼⁴^.

Ⓒ.

Đường tròn

(

^x⁻³

) (

²⁺ ^y⁺¹

)

² ⁼²^.

Ⓓ.

Đường thẳng 3x y 2− + =0.

Lời giải

Chọn B

 Đặt ^z^{= +}^x ^{yi x y}^,

(

^

)

^{. Ta có:}

( ) ( )

2 2

3 2 3 1 2

3 1 4.

z i x y

x y

− + =  − + + =

 − + + =

PP nhanh trắc nghiệm



-Phương pháp:

. Số phức có điểm biểu diễn trên mp là điểm .

.Số phức có mô đun .

.Số phức có phần ảo bằng được coi là số thực và viết là

 . Số phức có phần thực bằng được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) và viết là

. Phương trình đường thẳng:

. Phương trình Elip:

. Phương trình đường tròn:

Dạng 1: có tâm , bán kính .

Dạng 2: có tâm , bán kính

(Với )

. Nhận dạng nhanh tâm và bán kính đường tròn :

. .

. .

 Dạng ④: Bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

(24)

Câu 2: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho ^z² ⁼

( )

^z ²<