GIÁO ÁN ĐS & GT11 - HK2 - ĐS & GT11.C5 - Bài 3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - file word

(1)

Trường:………..

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ………

Ngày dạy đầu tiên:………..

BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ... tiết

I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức

- Biết được

0

limsin 1

 

x

x .

- Biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác ysin ,x ycos ,x ytan ,x ycotx.

- Áp dụng thành thạo các quy tắc đã biết để tính đạo hàm của các hàm số dạng ysinu,

cos

y u, ^y^^tan^u, ^y^^cot^u.

- Vận dụng được các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết một số bài toán liên môn, thực tế.

2. Năng lực

- Về năng lực chung:

+ Năng lực tự chủ, tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập, làm chủ cảm xúc của bản thân; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phát hiện và phân tích được các tình huống trong học tập và thực thi được các hoạt động giải quyết vấn đề đó.

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Trao đổi, học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. Xác định nhiệm vụ của nhóm, biết quản lý nhóm, biết phân công nhiệm vụ cụ thể, biết đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Về năng lực chuyên môn:

+ Năng lực tư duy và lập luận: Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự hóa. Nêu và trả lời được các câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề.

+ Năng lực mô hình hóa toán học: Hình thành, thiết lập được công thứ tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp của nó.

+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Xác định được tình huống có vấn đề; lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề.

+ Năng lực giao tiếp toán học: Học sinh nghe, đọc hiểu và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Trách nhiệm: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, biết được nhiệm vụ và trách nhiệm của bản thân trong từng hoạt động nhóm, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Trung thực: Trung thực, nghiêm túc trong các hoạt động học tập, giao tiếp với bạn bè, thầy cô giáo. Tôn trọng lẽ phải, lên án sự gian lận.

(2)

- Chăm chỉ: Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Nhân ái: Sẵn sàng hòa nhập, giúp đỡ bạn bè, thầy cô. Biết lắng nghe, chia sẻ, cảm thông, tôn trọng ý kiến của mọi người.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về định nghĩa đạo hàm; ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm; đạo hàm một số hàm số và quy tắc tính đạo hàm.

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập định nghĩa đạo hàm; ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm; đạo hàm một số hàm số và quy tắc tính đạo hàm.

b) Nội dung: GV tổ chức học sinh trình bày kết quả hoạt động ôn tập các kiến thức liên quan tới bài học.

H1

- Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.

- Ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm?

- Vận dụng: Tính vận tốc của vật chuyển động thẳng tại thời điểm t₀ 3 so với thời điểm bắt đầu chuyển động, biết quãng đường đi được của vật s2t² 3 1t .

H2

- Nêu công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp; các quy tắc tính đạo hàm.

- Vận dụng tính đạo hàm hàm số y x 3 2 x. c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS L1

- Định nghĩa: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên khoảng



^{a b}^;



và x0



a b;



. Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

   

0

0 0 xlimx

f x f x x x





 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số ^y^ ^{f x}

 

tại điểm x0 và kí hiệu f x

 

0 (hoặc y x

 

0 , tức là

     

0

0 0

0 x xlim

f x f x

f x ^ x x

  

 .

- Ý nghĩa hình học: Tiếp tuyến của hàm số ^y^ ^{f x}

 

tại điểm ^{M x f x}⁰



⁰^;

 

⁰



có hệ số góc

 

0

k  f x ; có phương trình y f x

 

0  f x

  

0 x x 0



. - Ý nghĩa vật lý:

+ Xét chuyển động xác định bởi phương trình ^{s s t}^

 

, với ^{s s t}^

 

là một hàm số có đạo hàm. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là v t

 

0 s t

 

0 .

+ Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian ^{Q Q t}^

 

(hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là I t

 

0 Q t

 

0 .

(3)

- Vận dụng: Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 3 là ^v

 

³ ^^s^

 

³ . Có ^s^^{  }⁴^t ³ ^v

 

³ ^^s^

 

³ ^^{4.3 3 15}^{ } .

L2

- Học sinh viết công thức và quy tắc học trong bài trước.

- Vận dụng:



^{3 2}



3 3

3 2 3 2

2 3 2 3 2 3 2

  

       

  

x x x

y x x x

x x x

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV đưa ra câu hỏi từ cuối tiết học trước, yêu cầu các nhóm thực hiện nhiệm vụ và hoàn thành sản phẩm ở nhà.

*) Thực hiện: HS thực hiện ngoài giờ học .

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV mời đại diện học sinh lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm.

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

Nêu tình huống có vấn đề liên quan đến bài học

Tình huống: Một con lắc đồng hồ có phương trình dao động là 2 2sin 7

S   t4. Tính vận tốc của con lắc tại thời điểm t60s?

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. GIỚI HẠN CỦA sinx

x

a) Mục tiêu: Hình thành công thức giới hạn của sinx

x và áp dụng để tính các giới hạn đơn giản.

b) Nội dung: GV giới thiệu nội dung định lí và hướng dẫn HS áp dụng làm ví dụ.

Ví dụ 1. Tính

0

sin 3 limx

x x



(4)

Ví dụ 2.Tính

0

tan2 limx

x x



c) Sản phẩm:

ĐỊNH LÍ 1: sin 1 lim0 

 x x

x

Chú ý:

 

0

limsin 1

x x

u x u x

  trong đó

u x    0

^{với mọi}x x 0và

 

0

lim 0

x x u x

  _.

Ví dụ 1: Ta có:

0 0 0

sin 3 sin 3 sin 3

lim lim 3. 3lim 3.1 3

3 3

x x x

      

Ví dụ 2 : Ta có:

0 0 0

0 0

tan2 sin2 sin2 1

lim lim lim

cos 2cos

2 2 2

sin2 1 1 1

lim lim 1

2 2

2 2cos2

x x x

x x

x x x

x x

x

x x

  

 

  

    

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- Gv yêu cầu 2 bạn cùng bàn thảo luận thực hiện các hoạt động sau H1. Dùng MTBT tính giá trị sinx

x

theo bảng sau:

x 0.1 0.01 0.001 0.0001

sinx x

H2. Từ bảng tính trên hãy nhận xét giá trị của sinx

x thay đổi như thế nào khi x dần về 0?

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm .

Báo cáo thảo luận

- Gọi HS đứng tại chỗ trả lời

- HS tính được các giá trị và nhận xét khi x dần về 0 thì sinx

x tiến dần về 1.

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2.

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo .

- Chốt kiến thức.

II. Đạo hàm của hàm số ^y^ ^sinx

a) Mục tiêu: Tính được đạo hàm của hàm của hàm số ^y^^sin^x, hàm hợp ysinu.

(5)

b)Nội dung: GV giới thiệu nội dung định lí và hướng dẫn HS áp dụng làm ví dụ.

Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của các hàm số a) sin 2

b) sin 2

y x

y  x



 

   

 

Ví dụ 4: Hàm số

sin x

y  x

có đạo hàm là:

A. x^sinx₂ ^cosx.

y x

   B. x^cosx₂ ^sinx.

y x

   C. x^cosx₂ ^sinx.

y x

   D. x^sinx₂ ^cosx.

y x

  

c) Sản phẩm:

Định lý 2: Hàm số ^y^^sin^xcó đạo hàm tại mọi x R và (sin ) ' cosx  x. Chú ý: Nếu ^y^^sinû và ^{u u x}^ ^{( )} thì ^{(sin ) '}û ^û^'côsû

Ví dụ 3: a) Ta có:y^(sin 2 )x ^ (2 ) cos 2x ^ x2cos 2x b) Ta có:

'

sin cos

2 2 2

cos sin

2

y x x x

x x

  



         

 

     

Mặt khác  

   

 

sin cos

y 2 x x

Vậy ^^ ^ ^ ^^ ^

 

^{ }

 

 

'

' sin cos ' sinx

y 2 x x

Ví dụ 4: x^cosx₂ ^sinx.

y x

  

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- Gv yêu cầu các nhóm thảo luận thực hiện các hoạt động sau.

H1. Nhắc lại các bước tìm đạo hàm của hàm số ^y^ ^{f x}

 

bằng định nghĩa?

H2. Hãy áp dụng định nghĩa để tìm đạo hàm của hàm số ysinx. Thực hiện

-Gv hướng dẫn hs thực hiện -Gọi hs thực hiện.

-Gọi hs khác nhận xét.

Báo cáo thảo luận Bước y = f(x) y = sinx

1 Tính y

( ) ( )

y f x x f x

    

sin( ) sin 2sin cos

2 2

x x

x x x  x  

        

2 Lập tỉ số y x



2sin 2 cos 2 sin 2 cos

2 2

x x x x

y x

x x

     

        

   

(6)

3 Tính lim0

x

y x

 



0 0

sin 2

lim lim cos

2 2

x x

x

y x

x x x

   

      

  

Vì:

+ lim cos₀ cos 2

x

x x x

 

  

 

 

+ ₀ sin 2

lim 1

2

x

x x

 



 

lim0 1 cos cos

x

y x x

x

 

   



4 KL Vậy ^y^'^⁽^sinx⁾^'^^{c x}^o^s

- Thực hiện được VD3,4 và viết câu trả lời vào bảng phụ.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Chốt kiến thức và nêu chú ý hs: Đối với các hàm số LG phức tạp ta nên biến đổi hoặc rút gọn trước khi đạo hàm.

III. Đạo hàm của hàm số ^y^cos^ ^x

a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết tính đạo hàm của hàm số ^y^cos^ ^x, hàm hợp^{y c u}^ ^os b) Nội dung:

Ví dụ 5. Tìm đạo hàm của các hàm số



²



) cos5

) cos 3

a y x

b y x



  

Ví dụ 6: Đạo hàm của hàm số ycos4x_là:

A.y  sin 4x_. _B.y 4sin 4x. C. y  4sin 4x. D. 1 sin 4 y  4 x.

c) Sản phẩm:

Định lý 3: Hàm số ^{y c x}^ ôs có đạo hàm tại mọi x R và ^{(cos ) '}^x ^{ }^sin^x. Chú ý: Nếu ^{y c u}^ ôs và ^{u u x}^ ^{( )} thì ^(côsû^{) '}^{ }û^'sinû Ví dụ 5.

a)Ta có: y^ (cos5 )x ^ (5 ) sin 5x ^ x 5sin 5x

b) Ta có: ^y^^^_^cos



^{ }^x² ³



^_^ ^{   }



^x² ^{3 sin}

 

^ ^{ }^x² ³





²



2 sinx x 3

  

Ví dụ 6: y  4sin 4x

(7)

Chuyển giao

- GV đặt câu hỏi cho các nhóm thảo luận:

Nhắc lại mối liên hệ giữa GTLG của hai cung phụ nhau?



sin ?

2 x

  

 

 

- GV dẫn dắt để hình thành công thức định lí 3.

- GV đưa ra chú ý.

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra.

- Các cặp thảo luận đưa ra câu trả lời sin cos

2 x x

  

 

 

- Thực hiện được VD 5,6 và viết câu trả lời vào bảng phụ.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành lời giải.

- Chốt kiến thức.

IV. Đạo hàm của hàm số ^y^^tan^x.

a) Mục tiêu: Hình thành công thức và tính được đạo hàm của hàm số ^y^^tan^x, hàm hợp ^y^^tan^u .

b) Nội dung:

Ví dụ 7: Tìm đạo hàm của hàm số



²



4

a) tan 3 b) tan 1 5 c) tan

y x



 



c) Sản phẩm:

Định lý 4: Hàm số ^y^^tan^x có đạo hàm tại mọi

\ 2 k x R ^^  ^

 

 _và

2

(tan ) 1 x cos

x



Chú ý:



^tan



^' ₂^'

cos u u

 u, với ^{u u x}^ ^{( )} Ví dụ 7:

(8)

   

 

2 2

4 3

3 3

2 2

(3 ) 3

a) (tan 3 )

cos 3 cos 3 b) tan 1 5 1 5

cos 1 5 10

cos 1 5

) tan 4 tan (tan )

1 4 tan 4 tan

cos cos

y x x

x x

y x x

x x

x

c y x x x

x x

  



 

  

  

  

    

 



 

  

Chuyển giao

- Yêu cầu các nhóm thực hiện H1: Tìm đạo hàm của hàm số

( ) sin ,

cos 2

f x x x k k

x

 

 

     - Gọi hs thực hiện

- Gv dẫn dắt để hình thành công thức định lí 4.

- GV đưa ra ví dụ 7 để củng cố định lí 4 Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Giải: ta có

2

2 2

(sin ) cos sin (cos )

( ) cos

cos cos sin ( sin )

( ) cos

cos sin 1

( ) cos cos

x x x x

f x x

x x x x

f x x

x x

f x x x

 



 



  



  

- Thực hiện được VD 7

- Nhóm trình bày kết quả, giải thích kết quả, - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành lời giải.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, chốt kiến thức.

IV. Đạo hàm của hàm số ycotx.

a) Mục tiêu: Hình thành công thức và tính được đạo hàm của hàm ^y^^cot^x b) Nội dung:

Ví dụ 8: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

 

3

2 2

a) cot 5 b) cot

c) cot 1

y x



 

c) Sản phẩm:

(9)

Định lý 5: Hàm số ^y^^cot^x có đạo hàm tại mọi ^{x R}^ ^\

 

^k^ và sin2

(cot )x 1

x

 

*Chú ý:

Nếu ^y⁼^cot^u và ^{u u x}^ ^{( )} thì ^{(cot )} ₂^' u sin

x

   u Ví dụ 8.

 

     

   

 

2 2

3 2

2 2

2 2 2 2

2 2

(5 ) 5

a) (cot 5 )

sin 5 sin 5 b) cot 3cot (cot )

1 3cot

3cot sin sin

c) cot 1 2cot 1 cot 1

2cot 1 1

sin 1

y x x

x x

y x x x

x x

y x x x

x x

x

  

 



   

 

   

   

       

 

  





Chuyển giao

- Yêu cầu các nhóm thực hiện

H1: Tìm đạo hàm của hàm số ^tan ^, ^, y ^2x^ x k k   - Gv hướng dẫn hs thực hiện

- Gv giới thiệu định lí 5.

- GV đưa ra ví dụ 8 để củng cố định lí 5. Giao nhiệm vụ mỗi nhóm thực hiện 1 ý

Thực hiện

- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ và trình bày vào bảng phụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra.

Ta có tan cot

y 2 x x

 

Vậy

'

2

tan (cot ) 1

2 sin

y x x

x

         - Thực hiện được VD8

- Nhóm trình bày kết quả, giải thích kết quả, - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành lời giải.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, chốt kiến thức.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính đạo hàm của hàm số lượng giác, tính đạo hàm của hàm hợp vào các bài tập cụ thể.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

(10)

Câu 1. Hàm số ^y^^cot^x có đạo hàm là A. y' tanx. B. 1₂

y cos

   x. C. 1₂

y sin

   x. D. y' 1 cot  ²x. Câu 2. Đạo hàm của hàm sốy3sin 2xcos3xlà

A. y' 3cos 2 xsin 3 .x B. y' 3cos 2 xsin 3 .x C. y' 6cos 2 x3sin 3 .x D. y' 6cos 2x3sin 3 .x Câu 3. Tìm đạo hàm của hàm số sin 2

y 2  x. A. ' 2cos 2

y   2 x. B. ' cos 2 y   2 x.

C. y' 2sin 2 x. D. ' 2cos 2

y  2 x

 .

Câu 4. Cho hàm số

 

¹

y f x sin

  x . Tính '

f  2

  .

A. 1. B. 1

2. C. 0. D. Không tồn tại.

Câu 5. Cho hàm số cos ( ) 1 2sin y f x x

  x

 . Chọn kết quả sai.

A. 5

6 4

f      . B. ^f^

 

⁰ ^{ }². C. 1

2 3

f      . D. ^f^

 

^ ^{ }². Câu 6. Đạo hàm của hàm số ^{f x}

 

^ ^{sin 3}^x là

A.

 

^3cos3

sin 3 f x x

  x . B. ^{f x}^

 

^ ^3cos3

2 sin 3 x

x . C. ^{f x}^

 

^ ^3cos3

2 sin 3 x

 x . D. ^{f x}^

 

^ ^cos3

2 sin 3 x

x . Câu 7. Cho hàm số 2

cos 2

y  3  x

 . Khi đó phương trình ' 0y  có nghiệm là

A. 2

x  3 k  , k . B.

3 2

x  k , k .

C. x  3 k, k . D.

3 2

x   k , k .

Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đường cong tan 3

y 4 x tại điểm có hoành độ ₀

x 6 là

A. 6

y   x 6 . B. 6

y   x 6 .

C. y   6x  1. D. 6

y   x 6 . Câu 9. Kết quả của giới hạn

0

sin 2 limtan 5

x

x x

 bằng

(11)

A. 1. B. 0. C. 5

2. D. 2

5 . Câu 10. Cho đường cong cos

3 2

y   x và điểm M thuộc đường cong. Điểm M nào sau đây có

tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng 1 2 5 y x ? A. 5

3 ;1 M  

 

 . B. ;0

M3 

 

 . C. 5

3 ;1 M  

 

 . D. 5

3 ;0 M  

 

 .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình.

Chuyển giao - GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 - HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

- GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ

- HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán tính đạo hàm hàm hợp phức tạp. Vận dụng giải quyết bài toán liên môn, thực tế.

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2 Câu 1. Đạo hàm của hàm số ^{cot cos}²

 

^sin

y x  x2 là A. ^{2cot cos}

 

^{sin cos}²



¹



_{2 sin}^cos ^.

2

y x x

x x 

   



B. ^{2cot cos}

 

^{sin cos}²



¹



^.sin _{2 sin}^cos ^.

2

y x x x

x x 

  



C. ^{2cot cos}

 

^{sin cos}²



¹



_sin^cos ^.

2

y x x

x x 

   



D. ^{2cot cos}

 

^{sin cos}²



¹



^.sin _sin^cos ^.

2

y x x x

x x 

  

 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

(12)

       

²

 

sin 2 1 cos

2cot cos . cot cos 2cot cos .sin .

sin cos

2 sin 2 sin

2 2

x x

y x x x x

x x x



 

  

 

 

    

 

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số sau 3 3 cos 24

y x   x3

A.

2 3

3

3 4

3

3 8cos 2 sin 2

4 4 .

3 cos 2

3

x x x

y

x x

 



  

     

  

 

    

  

 

B.

2 3

3

3 4

3

3 8cos 2 sin 2

4 4 .

4 cos 2

3

x x x

y

x x

 



   

      

   

 

    

  

 

C.

2 3

3

3 4

3

6 8cos 2 sin 2

4 4 .

3 cos 2

3

x x x

y

x x

 



   

      

 

    

  

 

D.

2 3

3

3 4

3

3 8cos 2 sin 2

4 4

' .

3 cos 2

3

x x x

y

x x

 



   

      



    

  

 

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

2 3

3

3 4

3

3 8cos 2 sin 2

4 4

' .

3 cos 2

3

x x x

y

x x

 



   

      

   



    

  

 

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số sau: ysin cos .tan



² x ²x



. A. y cos cos .tan



²x ² x

 

sin 2 tanx ²x2 tanx



.

B. y cos cos .tan



² x ²x

 

sin 2 tanx ²xtanx



. C. y cos cos .tan



²x ² x

 

sin 2 tanx ²xtanx



. D. y cos cos .tan



²x ² x

 

sin 2 tanx ²x2 tanx



. Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Áp dụng



sinu



 với ucos²xtan²x



² ²

 

² ²



cos cos .tan . cos .tan .

y  x x x x 

Tính



^{cos .tan}²^x ²^x



^^, bước đầu sử dụng

 

^{u v}^. ^^, sau đó sử dụng

 

^u^ ^^.



^{cos .tan}² ^x ²^x

 

^^ ^cos²^x



^^.tan²^x^



^tan²^x



^^.cos² ^x

 

²

 

²

2 cosx cosx tan x 2 tanx tanx cos x

 

2 2 2

2

2sin cos tan 2 tan 1 cos sin 2 tan 2 tan .

x x x xcos x x x x

   x   

(13)

Vậy y' cos cos .tan



² x ²x

 

sin 2 tanx ² x2 tanx



Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số sau tan 2 ¹ cot y x x x

x

  

A. ^y^{ }^{tan 2}^x^^{2 1 tan 2}^x



^ ² ^x



^^tan^x^{ }⁽^x ^1)(tan²^^1).

B. ^y^{ }^{tan 2}^{x x}^



^{1 tan 2}^ ² ^x



^^tan^x^{ }⁽^x ^1)(tan²^^1).

C. ^y^{ }^{tan 2}^x^^{2 1 tan 2}^x



^ ² ^x



^^tan^x^²⁽^x^^1)(tan²^^1).

D. ^y^{ }^{tan 2}^x^^{2 1 tan 2}^x



^ ² ^x



^^tan^x^{ }⁽^x ^1)(tan²^^1).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có:



^x^{tan 2}^x



^{ }^{tan 2}^x^^{2 1 tan 2}^x



^ ² ^x



 

²

1 ( 1) tan tan ( 1)(tan 1)

cot

x x x x x

x

 

        

 

 

Nên ^y^{ }^{tan 2}^x^^{2 1 tan 2}^x



^ ² ^x



^^tan^x^{ }⁽^x ^1)(tan²^¹⁾

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số sau _{( )} ³^{sin khi}¹ ⁰ 0 khi 0

x x

f x x

x

 

 

 

 A.

2 1 1

sin cos khi 0

( ) .

0 khi 0

x x x

f x x x

x

  

  

 



B.

2 1 1

3 sin cos khi 0

( ) .

0 khi 0

x x x

f x x x

x

  

  

 

 C.

2 1 1

3 sin cos khi 0

( ) .

0 khi 0

x x x

f x x x

x

  

  

 



D.

2 1 1

3 sin cos khi 0

( ) .

0 khi 0

x x

f x x x

x

  

  

 

 Hướng dẫn giải:

Chọn D.

2 1 1

0 ( ) 3 sin cos

x f x x x

x x

    

0

( ) (0)

0 (0) lim 0

x

f x f

x f

x



 

   

2 1 1

3 sin cos khi 0 ( )

0 khi 0

x x x

f x x x

x

  

  

 



Câu 6. Cho mạch điện như vẽ dưới đây. Lúc đầu tụ điện C có điện tích Q₀ . Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích ^qcủa tụ điện phụ thuộc vào thời gian ^t theo công thức

( ) 0sin

q t Q t. Trong đó,  là tốc độ góc. Biết rằng cường độ ^{I t}

( )

của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức I t( )q t'( ). Cho biết Q₀ 10^⁸C;  100 rad/s. Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm t 6 .s

(14)

A. ^I

( )

⁶ ⁼⁰. B. ^I

( )

⁶ ⁼¹⁰^-⁸^p. C. ^I

( )

⁶ ⁼¹⁰^-⁶^p. D. ^I

( )

⁶ ⁼¹⁰^-⁸. Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có q t'( )Q0cos t .

Tại thời điểm t6s ta có I t( )q t'( )Q₀cos t = 100 .10 cos(6.100 ) 10  ^⁸   ^⁶. TÌNH HUỐNG MỞ ĐẦU

Tình huống: Một con lắc đồng hồ có phương trình dao động là 2 2sin 7

s  t4. Tính vận tốc của con lắc tại thời điểm t60s?

Giải quyết vấn đề: Chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng gọi là dao động. Bỏ qua lực cản của không khí có thể coi chuyển động của con lắc đồng hồ là một dao động điều hòa. Vận tốc của vật trong dao động điều hòa bằng đạo hàm của quãng đường theo thời gian.

'

' 2 2. 7 cos 7 14 2cos 7

4 4 4

v s   t   t   t  Tại thời điểm t=60s thì : 14 2cos 7 .60 14

v   4 (đvvt).

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh, câu trả lời giải quyết tình huống nêu vấn đề mở đầu bài học.

Chuyển giao - GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của tiết trước - HS: Nhận nhiệm vụ.

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Báo cáo thảo luận - HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết tiếp theo.

(15)

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

- Các nhóm đưa ra hướng giải quyết vấn đề trong tình huống mở đầu bài học.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. Tìm hiểu các kiến thức liên môn có chương trình Vật Lý.

Ngày ... tháng ... năm 2021 TTCM ký duyệt