GIÁO ÁN ĐS & GT11 - HK2 - ĐS & GT11.C5 - Bài 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM - file word

Trường:………..

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ………

Ngày dạy đầu tiên:………..

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ... tiết

I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức:

- Nhớ các công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp.

- Nhớ các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số.

- Hàm số hợp và quy tắc tính đạo hàm hàm hợp.

- Tính được đạo hàm của một số hàm số thường gặp.

- Dùng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm của hàm số.

- Dùng quy tắc tính đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm một số hàm hợp đơn giản.

2. Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về đạo hàm

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Liên hệ được mối quan hệ giữa bài cũ và bài mới, học sinh nhận dạng tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa.

b) Nội dung:

Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số y x ³ tại điểm x0 bất kì bằng định nghĩa?

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

L1 - Giả sử x là số gia của đối số tại x0.

2 2

0 0 0 0

2 2

0 0

2 2 2

0 0 0

0 0

2

0 0

( ) ( ) (3 3 )

3 3 ;

lim lim (3 3 ) 3 .

'( ) 3 .

x x

y f x x f x x x x x x

y x x x x

x

y x x x x x

x

f x x

   

          

     



      



 

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : Chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho câu hỏi

*) Thực hiện: Học sinh trình bày câu trả lời vào bảng phụ.

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi địa diện các nhóm trình bày

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

Từ câu hỏi đề bài, bài toán này học sinh có thể dự đoán được đạo hàm của hàm sốy f x( )x¹⁰. 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I. NỘI DUNG 1

a) Mục tiêu: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số trường gặp.

b) Nội dung: Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.

c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải, câu trả lời của học sinh cho phần nội dung đã nêu d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi Câu hỏi 1:Ta có kết quả của hoạt động mở đầu:

1 ' 0 y   y 

' 1 y x  y 

2

' 2

y x   y  x

3

' 3

y x   y  x ' 1 y x y 2

   x

Em dự đoán

n

' ? y x   y 

' ? y c  y 

Câu hỏi 2: Tính đạo hàm của các hàm số:

a)yx⁴ b) yx¹² c) yx²⁰ d) yx¹⁵

Câu hỏi 3: Tính đạo hàm hàm số ( )f x  x tại x4;x5. Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS làm bài tập theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động cá nhân) Báo cáo thảo luận

Học sinh báo cáo kết quả, đánh giá chéo nhau

Câu hỏi 1: Hàm số

y x n 

(   , n  1)

Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)’=0.

Câu hỏi 2: a) y' 4 x³ b) y' 12 x¹¹ c) y' 20 x¹⁹ d) y' 15 x¹⁴

Câu hỏi 3: 1 1

'( ) '(4)

2 4

f x f

 x  

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nx, giải thích, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức - Đưa ra nội dung định lý và nhận xét

Định lí 1: Hàm số

y x n 

(   , n  1)

Nhận xét:

a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)’=0.

b) Đạo hàm của hàm số ^{y x} bằng 1: (x)’=1.

Định lí 2 : Hàm số y x có đạo hàm tại mọi x dương và ^y'

 

- Phần chứng minh các bạn đọc trong sách giáo khoa

- Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo áp dụng làm bài tập II. NỘI DUNG 2

a) Mục tiêu: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. . b) Nội dung: Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương .

c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải, câu trả lời của học sinh cho phần nội dung đã nêu d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi Câu hỏi

- Đọc sgk cho biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.

- Áp dụng làm

Bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số:

3 5 3

2 4

) 5 2 ) ) ) 1 2

3

a y x x b y x x

c y x x x d y x

x

   

    

 Bài tập 2:

( )' x

 nx

( )' x ⁿ  nx ^{n } 1

- Nếu k là một hằng số thì^{( ) ' ?ku } - Có 1 ? (v v x( ) 0)

v

    

  

Bài tập 3: Tính đạo hàm của hàm số:

 

2

5 , 1; 2

3 2

y x x

x x

  

  Thực hiện:

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS làm bài tập theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động cá nhân) Báo cáo thảo luận

Học sinh báo cáo kết quả, đánh giá chéo nhau Câu trả lời của HS

Định lí 3: Giả sử u u x v v x ( );  ( ) là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định. Ta có:

2

( ) ' ' '

( ) ' ' '

( ) ' ' '

' '

( ( ) 0)

u v u v

u v u v

uv u v uv

u u v uv

v v x

v v

  

  

 

 

    

   Bài tập 1:

a) y' 15 x²10x⁴ b)

7 2

' 2

x x y  

c) ³ 1

' 2 4

y x x 2

   x d) 2

' 7

( 3)

y x

 



Bài tập 2: Nếu k là một hằng số thì ^{( ) 'ku k u. '}

2

1 1

(v v x( ) 0)

v v

     

   Bài tập 3:

   

, 2

2 2

2 2 2

5 5( 3 2) ' 5(2 3)

' 3 2 3 2 3 2

x x x

y x x x x x x

  

 

           

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

III. NỘI DUNG 3

a) Mục tiêu: Nhận dạng được hàm hợp. Nắm được quy tắc tính đạo hàm hàm hợp.

b) Nội dung: Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp

c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải, câu trả lời của học sinh cho phần nội dung đã nêu d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

- Đọc sgk cho biết thế nào là hàm hợp? Cách tính đạo hàm của hàm hợp?

- Áp dụng làm:

Bài tập 1: Các hàm số sau là hàm hợp của các hàm số nào?

a) y(x1)³ b) ^{ysin(2x3)}

c) y x² x 1 d)

3 2

1 1 y x

x

  

    Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y(x1)³ b) y x² x 1 c)

1 3

1 y x

x

  

    Thực hiện:

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS làm bài tập theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động cá nhân) Báo cáo thảo luận

Học sinh báo cáo kết quả, đánh giá chéo nhau Câu trả lời của HS

Hàm hợp:

Giả sử ^{ug x( )}là hàm số của ^x, xác định trên khoảng









 

y f u là hàm số của ^u xác định trên khoảng









( ( )) xa f g x

Ta gọi hàm ^{y f g x( ( ))} là hàm hợp của ^{y f u( )}với ^{ug x( )} Nhận dạng được hàm số hợp

Bài tập 1:

a) y u ³ ; u x 1 b) ^{ysin ; u u2x3} c) y u ; ux² x 1

d) ³ ; ₂ ¹ 1 y u u x

x

  

 Bài tập 2:

 

  

  

) 1 3 1 1 3 1

a  x   x x   x



 ^

^

1 2 1

) 1

2 1 2 1

x x x

b x x

x x x x

  

 

   

   

 

3 2 2

2

1 1 1 1 2

) 3 3

1 1 1 1 1

x x x x

c x x x x x

 

              

             

 

 

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm vào các dạng bài tập cụ thể

b) Nội dung: Công thức tính đạo hàm, tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên một khoảng, đạo hàm của hàm số trên TXĐ của nó

c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải, câu trả lời của học sinh cho phần nội dung đã nêu d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao nhiệm vụ 1 Bài tập 1

GV: Giao nhiệm vụ: Hoàn thành bảng công thức

 

'

'

( ) ' ?

1 ?

? xn

x x



  

  



 

'

'

( ) ' ?

1 ?

? un

u u



  

  

 ( inx) ' ?s 

(cos x) ' ? (tan x) ' ? (cot x) ' ?

( inu) ' ?s  (cos ) ' ?u  (tan ) ' ?u  (cot ) ' ?u  HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS làm bài tập theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động cá nhân) Báo cáo thảo luận

Học sinh báo cáo kết quả, đánh giá chéo nhau

 

1 '

2 '

( ) ' .

1 1

1 2

n n

x n x

x x

x x

 

   

  



 

1 '

2 '

( ) ' . . '

1 '

' 2

n n

u n u u

u

u u

u u

u

 

   

  

 ( inx) ' coss  x

(cos x) ' sinx

2

(tan x) ' 1

cos x



2

(cot x) ' 1

sin x

 

( inu) 's u'.cosu (cos ) 'u  u'.sinu

2

(tan ) ' ' cos u u

 u

2

(cot ) ' '

sin u u

  u Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo Chuyển giao nhiệm vụ 2

Bài tập 2

GV: Giao nhiệm vụ : Hoàn thành các câu hỏi trắc nghiệm sau:

Phát phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ các mức độ.

Câu hỏi 1:(NB) Đạo hàm của hàm số tại là:: .0.

A B.2.

C.3 .

Câu hỏi 2:(TH) Đạo hàm của hàm số là:

. ' 3cos 5sin .

A y   x x B y. ' 3cos x5sin .x C y. ' 3cos x5sinx. . 'y  3cosx5sin .x Câu hỏi 3:(TH) Một chất điểm chuyển động có phương trình (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây) bằng:

A. B.

C. D.

Câu hỏi 4: (VD) (trích đề thi THPT Quốc gia 2017) Một vật chuyển động theo quy luật 1 ^{3 2}

2 6

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A.24 (m/s) B.108 (m/s) C18 (m/s) D64 (m/s)

Câu hỏi 5: (VD ) (trích đề thi THPT Quốc gia 2017)

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.

A. S =26,5 (km) B. S =28,5 (km) C.S =27 (km) D. S=24 (km)

HS: Nhận nhiệm vụ Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS làm bài tập trắc nghiệm theo yêu cầu theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động cá nhân) Báo cáo kết quả

Câu 1 2 3 4 5

Đáp án C C C A C

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế hoặc liên môn b) Nội dung: Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên TXĐ của nó, vận dụng tìm vận tốc, gia tốc trong bài toán chuyển động.

c) Sản phẩm: Bài làm trong vở của học sinh d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao nhiệm vụ

GV: Giao nhi m v : Hoàn thành các bài t p sauệ ụ ậ

HĐ vận dụng Gợi ý

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số a) ^{f x}

 

 

 

2

x x

f x x

 

  tại x₀ 4. d) ^{f x}

 

x 4 .

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số a) '(3) 3f 

b) '(1) 0f 

c) 23

'(4) 36

f 

d) '( ) 1 f 4   Bài 2: Tìm đạo hàm

a) ^{f x}

 

b)

 

1 f x x

x

 

 ; c)

 

f x sin

 x ;

a) f x'( ) 3 x²6x2

b) 2

'( ) 2

( 1) f x  x

 c) '( ) ₂ sin f x cosx

x

 

Bài 3: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t ²

(t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 2 giây?

2 ( ) '( ) 2 (2) 4( / )

s t v t s t t

v m s

   

 

Bài 4: Người ta thả một vật rơi tự do từ tòa nhà cao 60m. Khi vật rơi được 4 giây thì chạm vào ngọn cây bên dưới tòa nhà. Tính vận tốc thời điểm chạm ngọn cây của vật. Cho g 10 /m s²

Bài 5: Trong chương trình vật lý lớp 10, ta đã

biết: 1 ²

( ) 2 s t  gt . Do đó, v t( )s t'( ) gt

Từ đó suy ra: thời điểm vật chạm ngọn cây, vận tốc v v (4) 10.4 40 / .  m s

HS: Nhận nhiệm vụ Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS làm bài tập theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động nhóm) Báo cáo thảo luận

Các nhóm báo cáo kết quả, đánh giá chéo nhau Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Mở rộng: Cuộc sống có cần đạo hàm Ứng dụng đạo hàm trong vật lý.

Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên. Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp.

Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.

Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian.

Ứng dụng trong hoá học. Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì Ứng dụng trong sinh học. Sự tăng trưởng dân số theo thời gian

Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có.

Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội VD: Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất.

Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tế

Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp, là tiền đề cho những môn học như giải tích hàm, giải tích phức , phương trình vi phân, đạo hàm riêng….

Ngày ... tháng ... năm 2021

BCM ký duyệt