33 đề thi thử giữa kỳ 1 môn Toán 10 - Nguyễn Hoàng Việt - TOANMATH.com

(1)

(2)

I ĐỀ TỰ LUẬN 1

Đề số 1 2

Đề số 2 4

Đề số 3 7

Đề số 4 12

Đề số 5 17

Đề số 6 19

Đề số 7 22

Đề số 8 25

Đề số 9 28

Đề số 10 32

Đề số 11 36

Đề số 12 41

Đề số 13 44

Đề số 14 48

II ĐỀ TRẮC NGHIỆM 51

Đề số 15 52

Đề số 16 64

Đề số 17 70

Đề số 18 75

Đề số 19 80

Đề số 20 84

Đề số 21 87

Đề số 22 95

(3)

Đề số 23 100

Đề số 24 105

Đề số 25 109

Đề số 26 115

Đề số 27 120

Đề số 28 124

Đề số 29 140

Đề số 30 153

Đề số 31 157

Đề số 32 161

Đề số 33 169

(4)

ĐỀ TỰ LUẬN I

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17 18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

36 35

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

(5)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Thầy Nguyễn Hoàng Việt ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI THỬ GIỮA KỲ 1 - LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn:Toán

Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ: TK-01

cBài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau y=√

2x−5; y = x+ 2

x²−5x+ 6; y=

√x−2 x−3 . ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 2.

a) Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d₁ :y=−x+ 5 và đường thẳng d₂ :y=x+ 1.

b) Cho hàm số y =ax+b. Tìm các hệ số a và b của hàm số trên sao cho đồ thị của nó song song với đường thẳngy =−2x+ 1 và đi qua điểm N(−1; 2).

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 3. Xét tính đơn điệu của hàm sốy= 1

x² trên khoảng (0; +∞).

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . .

(6)

cBài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=f(x) = x²−2|x|+ 5 x²−2 . ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 5. Một khách hàng A chọn hãng xe taxi để đi. Hãng xe này ban hành bảng giá tính tiền taxi trong năm 2018 như sau:

Giá mở cửa Tiếp theo đến km thứ 32 Từ km thứ 33 trở đi

Starting rate up to 0,300km From the following km to 32 km For each km from the 33 km onwards

10000 15900 12800

VND/0,300km VND/km VND/km

a) Lập hàm số y (đồng) biểu diễn số tiền khách hàng A phải trả theo quãng đường đi x (km).

b) Tính tiền mà khách hàng này phải trả khi đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến chợ Dầu Giây (Đồng Nai), biết quãng đường dài khoảng 50 km.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(7)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Môn:Toán

cBài 1. Cho các tập hợp A= [0; 3), B = (−4; 1), C ={−5;−4; 1; 4}. Tìm các tập hợp

a) X =A∪B. b) Y =A∩B. c) W =A\C.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 2. Tìm tập xác định của các hàm số a) y=

√4−2x

x²−6x+ 5. b) y=

x² x−1. ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y=f(x) = |x−4| − |x+ 4|

x²+ 1 . ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(8)

cBài 4. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x²−4x+ 2.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 5. Cho tam giác ABC vuông tạiA có AB= 12, BC = 13.

a) Tính

# »

BA+# »

BC .

b) Lấy các điểm I, J, K thỏa mãn # »

AI = 3# »

AB; # »

BJ = 3# » BC; # »

CK = 3# »

CA. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và IJ K có cùng trọng tâm.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(9)

cBài 6. Trên các cạnh của tam giác ABC, lấy các điểm M, N và P thỏa mãn # » AP = 3

4

# » AB;

# » AN = 2

3

# »

AC; 2# »

M B+ 3# »

M C = #»0. Tìm các số thực x vày sao cho # »

AM =x# »

AP +y# » AN. ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 7. Xác định Parabol (P) :y =ax²+bx+c biết bảng biến thiên của hàm số có dạng x

f(x)

−∞ 2 +∞

−∞

5 5

−∞

0

1

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(10)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Môn:Toán

ĐỀ CHẴN

cBài 1. Xét tính đúng, sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) ∀n ∈N: 4n² chia hết chon.

b) ∀x∈R: x²−6x+ 10>0.

c) ∃x∈Q: x²−76= 7x.

d) Tổng ba góc trong của một tam giác bằng 180^◦. e) √

9 là số vô tỉ.

f) Paris là thủ đô của nước Pháp.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 2. Cho các tập hợp

A ={−3; 5; 6}; B ={x∈R:x²−4x−5 = 0}; C ={x∈N: (x−2)(x²+ 5x−6) = 0}.

a) Viết tập hợp B và C dưới dạng liệt kê các phần tử. Tìm A∩B; A∪C.

b) Tìm(A∪B)\C; (A\B)∩C.

ÊLời giải.

(11)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 3. Biểu diễn các tập hợp sau trên trục số và tìmA∩B; A∪B.

a) A= [−3; 5) và B = [1; +∞).

b) A={x∈R: x≤3} và B ={x∈R: |x|>2}.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(12)

cBài 4. Cho hai tập hợp A = [a;a+ 1]; B = [b;b+ 2]. Các số a và b thỏa mãn điều kiện gì để A∩B 6=∅?

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . .

ĐỀ LẺ

cBài 1. Xét tính đúng, sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) ∃n ∈N: 7n² chia hết chon.

b) ∃x∈R: x²−6x+ 10>0.

c) ∀x∈Q: x²−96= 9x.

d) Tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông bằng 90^◦. e) √

4 là số vô tỉ.

f) Berlin là thủ đô của nước Đức.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 2. Cho các tập hợp

A ={−1; 3; 5}; B ={x∈R:x²−6x+ 5 = 0}; C ={x∈N: (x−3)(x²+ 5x−6) = 0}.

a) Viết tập hợp B và C dưới dạng liệt kê các phần tử. Tìm A∩B; A∪C.

b) Tìm(A∪B)\C; (A\B)∩C.

ÊLời giải.

(13)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 3. Biểu diễn các tập hợp sau trên trục số và tìmA∩B; A∪B.

a) A= [−5; 4) và B = [2; +∞).

b) A={x∈R: x≤3} và B ={x∈R: |x|>1}.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(14)

cBài 4. Cho hai tập hợp A = [a;a+ 2]; B = [b;b+ 1]. Các số a và b thỏa mãn điều kiện gì để A∩B 6=∅?

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . .

(15)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Môn:Toán

cBài 1. Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = x²−3

√2x−3 + 2√ 2−x.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 2. Cho tập A= (−1; 3] và B = [m−2;m+ 3]. Tìm m đểA∩B =∅. ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 3. Tìm m để hàm số f(x) = 4mx+ 3−(5 + 2m)x đồng biến trên R. ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 4. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x) = 2x⁴−5x²+ 3.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . .

(16)

. . . . . . . . . . . .

cBài 5.

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=−x²−4x.

b) Tìmm để phương trình−x²−4x=m+ 3 có hai nghiệm âm phân biệt.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(17)

cBài 6. Trong mặt phẳng Oxy, choM(3;−1), N(1; 2) và P(2;−4).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác M N P và tọa độ điểm Q sao cho tứ giác M N GQ là hình bình hành.

b) Tam giácABC nhận các điểmM, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnhAB, BC, CA.

Tìm tọa độ các điểmA, B, C.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 7. Tìm a, b, c để đồ thị hàm số y =ax²+bx+c là đường parabol có đỉnh I(2;−2) và đi qua điểmA(0; 2).

ÊLời giải.

(18)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và hai điểm P, Q thỏa mãn # »

P A = 2# » P B, 3# »

QA =

−2# »

QC. Chứng minh rằng ba điểmP, Q, G thẳng hàng.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 9. Cho tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp đường tròn (O). Điểm M thuộc (O). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

# »

M A+ # »

M B− # » M C

.

ÊLời giải.

. . . . . . . .

(19)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(20)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Môn:Toán

cBài 1. Cho 3tập hợp A= [−1; 3), B = (−∞; 1), C = (−1; 1].

Xác định các tập hợp: A∪B, A\B, (A∩B)\C.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 2. Cho tứ giácABCD. GọiM,N,P,Qlần lượt là trung điểm AB,BC, CD,DA. Chứng minh

a) # » M P = 1

2 Ä# »

AC+ # »

BDä .

b) Chứng minh tam giác AN P và tam giác CM Qcó cùng trọng tâm.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm CD, lấy điểm M trên đoạn BI sao cho BM = 2M I.

a) Tập hợp điểm E sao cho 2|# »

EA+# »

EB+# »

ED|= 3|# »

EC+# »

ED|.

b) Chứng minh 3điểm A, M, C thẳng hàng.

ÊLời giải.

(21)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 4. Cho 4ABC vuông cân tại B có phân giác trong AD của góc BAC,’ AB = a. Tính

|Ä√

2 + 1ä # » AD−√

2AB|# » theo a.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(22)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Môn:Toán

cBài 1.

a) Cho mệnh đề A:“∃ ∈R:x² −2x+ 7 = 0”. Tìm phủ định củaA.

b) Cho tập hợp A ={x ∈ R| −1 < x ≤ 4} và B ={x ∈ R|x ≤ 1}. Tìm các tập hợp: A∩B, A∪B,B \A,C_RB.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 2.

a) Tìm tập xác định của hàm số y= 1

√x+ 1 −√ 3−x.

b) Chứng minh hàm sốy =−2x²+ 4x−1 nghịch biến trên khoảng (1; +∞). ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(23)

. . . . . . . .

cBài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=−x²+ 2x+ 3.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 4.

a) Cho ∆ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng # »

AM +# »

BN + # »

CP = #»0.

b) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính theoa độ dài của

# »

AB+# »

AD ,

# »

CD+ # »

BD . c) Cho∆ABCcó trọng tâmG, hai điểmE, F xác định bởi3# »

EA+4# »

EB = #»0 và3F B−3# » # » F C = #»0. Tính # »

EGvà # »

EF theo # »

AB,# »

AC. Chứng minh ba điểm E, F, G thẳng hàng.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(24)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 5. Tìm giá trị của tham sốm để hàm sốy=√

−x−2m+ 6− 1

√x+m xác định trên đoạn [−1; 4].

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(25)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Môn:Toán

cBài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

y= −4x+ 1 x²−3x+ 2.

a) y= x²+√

2x−1

√x+ 2 .

b) y= 1

√x+ 1−√ 3−x. c)

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 2. Xét tính đơn điệu của hàm sốy= 1

−x+ 1 trên khoảng (−∞; 1).

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(26)

cBài 3. (1.0 điểm) Xác định hàm số bậc hai (P) : y = −x² +bx +c biết rằng (P) có đỉnh là I(−1;−2).

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x²−4x+ 3.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 5. Cho bảy điểm A,B,C, D, E,F, G. Chứng minh rằng

# »

AM + # »

CD+# »

EF + # »

GA= # »

CB +# »

ED+ # »

GF . ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(27)

cBài 6. (1.0 điểm) Cho hình bình hànhABCDtâm O. GọiM,N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB, CD sao cho 3AM =AB,2CN =CD.

a) Tính # »

AN theo # »

AB và # » AC.

b) Gọi G là trọng tâm của4BM N. Tính # »

AG theo # »

AB và # » AC.

c) Gọi I là điểm thỏa mãn # » BI = 6

11

# »

BC. Chứng minh rằng A, I, Gthẳng hàng.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(28)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Môn:Toán

cBài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau y = 5−x²

(x+ 2)√

−x−1.

a) y =

p5−2√ x−1

|3−x|+x−3. b)

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số f(x) = x⁴−2x²+ 3

|x|(x³+x) . ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 3. Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = 2x+ 5

x−4 trên khoảng (4; +∞).

ÊLời giải.

(29)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 4.

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =−2x²+ 4x−3

b) Xác định parabol y =ax²+bx+c, biết rằng parabol đó đi qua 2 điểm A(2; 0), B(−2;−8) và tung độ đỉnh là1.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(30)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(31)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Môn:Toán

cBài 1. Tìm tập xác định của hàm số:

a) y=√

6−x+ 2x+ 1 1 +√

x−1. b) y=p

|x²−25|.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 2. Đồ thị hàm số y= x⁴+ 3x²−2

x²−2 có trục đối xứng hay tâm đối xứng? Vì sao?

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 3. Cho đường thẳngd: y=f(x) = ax+b.

a) Viết phương trình d biết đồ thị của hàm số đi qua A(1; 4) và song song với đường thẳng y= 2x+ 1.

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=|f(x)|.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . .

(32)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 4. Cho hàm số y=ax²+bx+ccó đồ thị là parabol.

a) Xác định hàm số biết rằng parabol có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (P) : y=f(x) =x²−4x+ 3.

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=f(x) = x²−4x+ 3trên đoạn[−1; 3].

d) Tìm m để d: y = 2x+ 3m cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về bên phải của trục tung.

e) Tùy theom hãy biện luận số giao điểm của hai đồ thịy =m vày =|f(x)|.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(33)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(34)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 5. Chứng minh paraboly= 2x²−4(2m−1)x+ 8m²−3luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(35)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Môn:Toán

cBài 1. Cho hai tập hợpA = [−5; 4) vàB = (−2; 7]. Xác định các tập hợp A\B,A∪B,A∩B. ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm sốy=f(x) = |2x+ 1| − |2x−1|.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . .

(36)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = x² + 8x −1 trên khoảng (−∞;−4).

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 4. Cho hàm sốy=

√x−m+ 2√

m²−x

x , vớim là tham số. Tìm các giá trị củam để hàm số xác định trên một đoạn có độ dài là 2 đơn vị.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(37)

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . cBài 5. Cho tam giác đều ABC, có độ dài cạnh bằng 4. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

Lấy điểm N trên cạnh AC sao cho AC = 4CN. a) Hãy phân tích véc-tơ # »

BN theo hai véc-tơ # »

BA và # »

BC.

b) Chứng minh # »

AM + # » BN = 5

4

# » AC− 1

2

# » AB.

c) Dựng và tính độ dài của véc-tơ #»u = # »

AM + 2# » BC.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(38)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(39)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Môn:Toán

cBài 1. Cho các tập hợp M = (−∞;−3)∪(3; +∞); N = (−2; 5]. Tìm M ∪N; M\N. ÊLời giải.

. . . . . . . .

. . . . . . . . cBài 2. Cho các tập hợp A = [m−1;m+ 2]; B = (−3; 4]. Tìm tất cả các giá trị của m để A∩B =∅.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . cBài 3. Một lớp có 20 bạn học giỏi Toán, 15 bạn học giỏi Văn; trong đó có 10 bạn giỏi cả hai môn Toán và Văn. Trong lớp còn lại8 bạn không học giỏi môn Toán và cũng không học giỏi môn Văn. Vẽ biểu đồ và tính số học sinh của lớp.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 4. Tìm tập xác định của hàm sốy =

√x+ 2

|x+ 3| −2 −√³

x²−25.

(40)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 5. Cho tam giác ABC vuông tạiA. Gọi M, N lần lượt là trung điểmAB,AC.

a) Tính # »

CM theo # »

AB và # » AC.

b) Biết AB = 6 cm, sinC = 1 2. Tính

# »

CM +# » BN . ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 6. Xét sự biến thiên của hàm số y=f(x) = 2x²−8x+ 3 trên (2; +∞).

ÊLời giải.

. . . . . . . .

(41)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 7. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y=h(x) =√

x+ 2 +√

2−x+ 2 x² −1. ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 8. Cho tam giácABC và các điểmJ ,K lần lượt thỏa mãn # »

J A+ 4# » J C = #»

0; # » CB =−3

4

# » BK. a) Biểu diễn # »

J K theo # »

AB và # » AC.

b) Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 9. Xét sự biến thiên của hàm sốy =f(x) =√

x²+ 6x+ 11 trên (−3; +∞).

ÊLời giải.

(42)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 10. Chứng minh đồ thị của hàm số y = h(x) = |x−1| − |x+ 1|

2− |x| nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . cBài 11. Cho tam giácABC cóM là trung điểmAB;N vàE lần lượt thỏa mãn # »

N A+2# » N C = #»0; 3# »

EB+ 4# » EC = #»

0. a) Biểu diễn # »

AE theo # »

AB và # » AC.

b) Tìm điểm I trên M N sao cho A, E, I thẳng hàng.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(43)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(44)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Môn:Toán

cBài 1. Cho A={x∈R: 2< x≤6}, B ={x∈R:x² ≤9}, C ={x∈R:x≤0 hay 3≤x <8}.

a) Viết lại các tập hợp A, B, C dưới dạng đoạn, khoảng, nữa khoảng.

b) Tìm(A∪B)\(A∩B), C_R(A∪B∪C)

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 2. Tìm tập xác định của hàm số y= x−2

√x+ 4 +√

−x+ 3.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y=

√2018−x−√

2018 +x x³ −x . ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(45)

. . . .

cBài 4. Xét sự biến thiên của hàm số y = 2x+ 1

x−1 trên (−∞; 1), từ đó suy ra sự biến thiên của hàm số trên khoảng(−4; 0).

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 5. Một quả bóng được ném lên cao với vận tốc ban đầu là v₀ = 48 m/s và giả sử rằng sau t giây nó sẽ đạt độ cao là h(t) =v₀t−4,8t².

a) Hỏi đến giây thứ 4, quả bóng ở độ cao bao nhiêu mét?

b) Sau bao nhiêu giây thì quả bóng ở vị trí cao nhất?

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(46)

cBài 6. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnhBC = 3a√

2. Tính

# »

AB+# »

AC ,

# »

BC− # »

BA . ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 7. Cho tam giác ABC. Gọi D, E, K lần lượt là các điểm thỏa mãn: # » BD = 2

3

# » BC; # »

AE = 1

4

# »

AC và # »

AK = 1 3

# »

AD. Chứng minh 3 điểm B, K, E thẳng hàng.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(47)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Môn:Toán

cBài 1. Cho các tập hợp A= (−3; 6], B = (4; +∞). Tìm A∪B, A∩B, C_RA.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 2. Lập phương trình parabol có đỉnh I(−4; 19) và cắt đường thẳng y = −6 tại điểm có hoành độ bằng 1.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ parabol y=−x²+ 2x+ 5.

ÊLời giải.

(48)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 4. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y= x²+ 1

|x−4| − |x+ 4|. ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(49)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 5. Tìma để hàm sốy = 4x²+ 1

√2a+ 7−x(x−5−a²)−√

x+ 8−a xác định trên nửa khoảng (−2; 5].

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 8 cm. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, G là trọng tâm tam giácBCI.

a) Phân tích vectơ # » BI, # »

AG theo hai vectơ # »

AB và # »

AD.

b) Tính |6# »

AG+AD|.# »

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(50)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 7. Cho tam giác ABC và các điểm M, N xác định bởi # »

BM = # »

BC −2# »

AB và # »

CN =

−1 2

# »

AC− # »

BC. Chứng minh ba điểmA, M, N thẳng hàng.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(51)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Môn:Toán

cBài 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?

a) Pari là thủ đô của nước Pháp.

b) Không được đi lối này!

c) 5là số nguyên tố.

d) 4là số lớn hơn π.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 2. Cho tập A={a;b;c}. Tìm tất cả các tập con của A.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 3. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao? Viết mệnh đề phủ định của chúng.

a) “∃x∈N, xchia hết cho x+ 1”.

b) “∀x∈Z, x≥ −1⇒x² ≥1”.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(52)

cBài 4. Cho A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {x|(x²−2x−3)(x²−2x−8) = 0}. Tìm A∩B, A∪B, A\B.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 5. Cho hai tập hợp A= [−3; 5) và B = (2; 7]. TìmA∩B,A∪B,A\B, C_RA.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 6. Cho các tập hợp A= [m;m+ 2] và B = [−1; 2], trong đó m là số thực tùy ý.

a) Tìm tất cả các giá trị của m để A⊂B.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để A∩B 6=∅. ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 7. Chứng minh bằng phản chứng. Chon∈N, nếu 5n+ 5 là số lẻ thì n là số chẵn.

ÊLời giải.

(53)

. . . . . . . . . . . .

(54)

ĐỀ TRẮC

NGHIỆM II

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17 18

19

20

21

22

23 24

25

26

27

28

29

30 31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

(55)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Môn:Toán

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

cCâu 1. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn đẳng thức 2

# »

M A+ # »

M B+# » M C = 3

# »

M B+# » M C Tập hợp M là

A Nửa đường thẳng. B Một đường thẳng. C Một đoạn thẳng. D Một đường tròn.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 2. Phương trình»

(x−3)²(5−3x) + 2x=√

3x−5 + 4 có bao nhiêu nghiệm?

A 0. B 2. C 3. D 1.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y= |x|

|x−2|+|x²+ 2x|

A D =R. B D =R\ {−2; 0}. C D = (2; +∞). D D =R\ {−2; 0}.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . .

(56)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cCâu 4. Cho 4ABC với A(2; 2), B(3; 3), C(4; 1). Tìm tọa độ đỉnhD sao cho ABCD là hình bình hành.

A D(3; 0). B D(5;−2). C D(−5; 2). D D(5; 2).

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 5. Cho hàm số y=ax²+bx+c (a >0). Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng Å

−∞;− b 2a

ã .

B Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

C Hàm số đồng biến trên khoảng Å

− b 2a; +∞

ã .

D Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x=− b 2a. ÊLời giải.

. . . . . . . .

. . . . . . . . cCâu 6. Cho hàm số bậc nhất y=ax+b. Tìm avà b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng

∆₁: y = 2x+ 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng ∆₂: y= −3x+ 4 tại điểm có tung độ bằng −2.

A a= 3

4; b= 1

2. B a = 3

4;b =−1

2. C a=−3

4; b=−1

2. D a=−3

4; b = 1 2. ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(57)

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . cCâu 7. Cho 4ABC với A(−5; 6), B(3; 2), C(0;−4). Chân đường phân giác trong góc A có tọa độ

A Å

−5 3;−2

3 ã

. B

Å5 3;−2

3 ã

. C (5;−2). D

Å5 2;−2

3 ã

. ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 8. Điều kiện xác định của phương trình√

x−2 + x²+ 5

√7−x = 0 là

A 26x67. B x <7. C x>2. D 26x <7.

ÊLời giải.

. . . . . . . .

. . . . . . . . cCâu 9. Cho parabol (P) :y =x² −2x+ 3. Nếu tịnh tiến đồ thị song song với trục tung, lên trên 3đơn vị ta được đồ thị hàm số

A y =x²−2x. B y= (x−4)²+ 2. C y= (x+ 2)²+ 2. D y=x² −2x+ 6.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . cCâu 10. Trong các hàm sốy=|x+ 2| − |x−2|,y=|2x+ 1|+√

4x²−4x+ 1, y=x(|x| −2), y= |x+ 2015|+|x−2015|

|x+ 2015| − |x−2015| có bao nhiêu hàm số lẻ?

A 4. B 1. C 2. D 3.

(58)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số y = (m² −4)x+ 2m đồng biến trên R.

A 4034. B 2015. C 4030. D Vô số.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 12. Trong mặt phẳng Oxy, nếu #»a = (−1; 1), #»

b = (2; 0) thì cosin của góc giữa #»a và #»

b là

A −

√2

2 . B − 1

2√

2. C 1

√2. D 1

2. ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(59)

cCâu 13.

Cho hàm số y = ax² +bx+c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A a <0, b <0, c >0. B a >0, b <0, c <0.

C a >0, b <0, c >0. D a >0, b >0, c >0.

x y

O

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 14. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm sốy=

√x²−4x+ 4

x .

A B Å

3;1 3

ã

. B D(−1;−3). C C(1;−1). D A(2; 0).

ÊLời giải.

. . . . . . . .

cCâu 15. Cho hàm sốf(x) = 4−3x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên Å3

4; +∞

ã

. B Hàm số đồng biến trên R. C Hàm số nghịch biến trên

Å4 3; +∞

ã

. D Hàm số đồng biến trên Å

−∞;4 3;

ã . ÊLời giải.

. . . . . . . .

. . . . . . . . cCâu 16. Cho ba điểmA(2;−4), B(6; 0), C(m; 4). Địnhm để A,B,C thẳng hàng?

A m = 2. B m= 10. C m =−10. D m=−6.

ÊLời giải.

(60)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cCâu 17. Cho A(−6; 10), B(12; 2). Tính AB.

A 6√

5. B 10. C 2√

97. D 2√

65.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 18.

Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y =|x| với x >0. B y=−x.

C y =|x|. D y=−x với x <0.

x y

−1 O 1

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cCâu 19. Tìm giá trị thực của tham số m 6= 0 để hàm số y =mx²−2mx−3m−2 có giá trị nhỏ nhất bằng −10 trên R.

A m=−2. B m = 2. C m=−1. D m = 1.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(61)

cCâu 20. Phương trình(x²−3x+ 2)√

x−3 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A 1. B 2. C 0. D 3.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(−1; 2), B Å9

2; 3 ã

. Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tạiC và C có tọa độ nguyên.

A (3; 0). B (0; 3). C (−3; 0). D (0;−3).

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cCâu 22. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

x

f(x)

−∞ ⁴₃ +∞

+∞

0 0

+∞

A y =|−3x+ 4|. B y=|4x+ 3|. C y=|3x+ 4|. D y=|4x−3|.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(62)

. . . . cCâu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất y_min của hàm sốy=x²−4x+ 5.

A y_min= 0. B y_min = 2. C y_min =−2. D y_min = 1.

ÊLời giải.

. . . . . . . .

cCâu 24. Cho ba điểm A(1;−3), B(4; 5), C(2;−3). Xét các mệnh đề sau:

1. # »

AB= (3; 8).

2. A⁰ là trung điểm củaBC thì A⁰(6; 2).

3. Tam giác ABC có trọng tâm G Å7

3;−1 3

ã . Hỏi mệnh đề nào đúng?

A Chỉ 1 và 3. B Chỉ 1 và 2. C Cả 1, 2 và 3. D Chỉ 2 và 3.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCâu 25. Đường thẳng d: x a +y

b = 1, (a 6= 0;b6= 0) đi qua điểm M(−1; 6) tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S =a+ 2b.

A S =−74

3 . B S = 10. C S = −5 + 7√

7

3 . D S = 6.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(63)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. PHẦN TỰ LUẬN

cBài 1. Cho đường thẳng d: y= 2mx+ 1−2m và parabol (P) đi qua điểm A(1; 0) và có đỉnh S(3;−4).

a) Lập phương trình và vẽ parabol (P).

b) Chứng minh rằng đường thẳng dluôn đi qua một điểm cố định.

c) Chứng minh rằng đường thẳng dluôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(64)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cBài 2. Giải các phương trình sau a) √³

2x−1 +√³

x−1 = √³

3x+ 1.

b) √

2x+ 1 +√

2x+ 16 =√

2x+ 4 +√

2x+ 9.

c) 9 √

4x+ 1−√

3x−2

=x+ 3.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(65)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(66)

. . . . . . . . . . . .

cBài 3. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn

# »

M A−2# »

M B + 3# » M C

=

# »

M A+ # » M B .

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cBài 4. Cho tam giác ABC. Biết A(1; 2), B(2; 0), C(0; 3), I là điểm thỏa mãn hệ thức # »

IA+ 3# »

IC = 2# »

IB. Xác định tọa độ điểm I, từ đó suy ra tọa độ điểm N là điểm nằm trên trục Ox sao cho biểu thức P =N A²−2N B²+ 3N C² đạt giá trị nhỏ nhất.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(67)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI VIỆT STAT

Môn:Toán

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

cCâu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A “∀x∈N:x²−2 = 0”. B “∃x∈Q:|x|=√ 2”.

C “∀a, b∈N:ab(a+b)...2”. D “∃x∈N:x² < x”.

ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cCâu 2. Phủ định của mệnh đề “∀x∈Q:x²+ 1 = 0” là

A “∀x /∈Q:x²+ 1 = 0”. B “∀x∈Q:x²+ 16= 0”.

C “∃x∈Q:x²+ 1 = 0”. D “∃x∈Q:x²+ 16= 0”.

ÊLời giải.

. . . .

cCâu 3. Trong các đáp án sau, câu nào đúng?

A y=−3x+ 1 đồng biến trên R. B y = 1 5x+√

3 nghịch biến trên R. C y=√

5−

√3

2 xnghịch biến trên R. D y = 5− 2

√3x đồng biến trên R.

ÊLời giải.

. . . . . . . .

cCâu 4. Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm sốy= 2x²+ 5x−7 là A

Å−5 4 ;−81

8 ã

. B

Å−5 4 ;−81

2 ã

. C

Å−5 2 ;−81

2 ã

. D

Å−5 2 ;−81

4 ã

. ÊLời giải.

(68)

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . cCâu 5. Cho d₁: y = ax+b, d₂: y = cx+d. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A d₁ cắt d₂ nếu a 6=b. B d₁ cắt d₂ nếu a6=c.

C d₁ song song với d₂ nếu a =c, b=d. D d₁ ≡d₂ nếu a=b, c=d.

ÊLời giải.

. . . .

cCâu 6. Tập xác định của hàm số y = 3x−2 2x−3 là A D =R\

ß2 3

™

. B D =R\

ß3 2

™

. C D =R\

ß2 3;3

2

™

. D D =R. ÊLời giải.

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . cCâu 7. Cho A = [−2; +∞), B = (−∞;−5). Chọn đáp án đúng.

A A∩B = (−5;−2]. B A∪B =R.

C R\B = (−5; +∞). D R\A= (−∞;−2).

ÊLời giải.

. . . . cCâu 8. Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:

A y = 3x²+ 1 là hàm số chẵn. B y= 3x²+x+ 1 là hàm số chẵn.

C y =√

2x−3 là hàm số lẻ. D y= 1

x+ 3 là hàm số lẻ.

ÊLời giải.

. . . . cCâu 9. Phủ định của mệnh đề