➋ .Dạng 2 Xét tính đúng - sai của mệnh đề

(1)

St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 1

Chương 1: § ➊ . MỆNH ĐỀ

Tóm tắt lý thuyết

Ⓐ

 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

 Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

①. Mệnh đề, mệnh đề chưa biến

 Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề là .

 đúng khi sai.

 sai khi đúng.

②. Phủ định mênh đề

 Mệnh đề “Nếu thì ” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu

 Mệnh đề còn được phát biểu là “ kéo theo ” hoặc “Từ suy ra ”

 Mệnh đề chỉ sai khi đúng sai.

 Ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề khi đúng.

 Khi đó, nếu đúng thì đúng, nếu sai thì sai.

 Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và có dạng Khi đó là giả thiết, là kết luận của định lí hoặc là điều kiện đủ để có hoặc là điều kiện cần để có

③. Mềnh đề kéo theo

 Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề

 Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

 Nếu cả hai mệnh đề và đều đúng ta nói và là hai mệnh đề tương đương.

 Kí hiệu đọc là tương đương , là điều kiện cần và đủ để có , hoặc khi và chỉ khi

④. Mềnh đề đảo, mệnh đề tương đương

 Kí hiệu : đọc là với mọi hoặc với tất cả .

 Kí hiệu : đọc là có một (tồn tại một) hay có ít nhất một (tồn tại ít nhất một).

⑤. Kí hiệu ∀ và ∃

(2)

. Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

{. Buồn ngủ quá!

|. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.

}. 8 là số chính phương.

~. Băng Cốc là thủ đô của Mianma

Lời giải Chọn {.

Câu cảm thán không phải là một mệnh đề.

Câu 2: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?

a) Huế là một thành phố của Việt Nam.

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.

c) Hãy trả lời các câu hỏi này!

d) 5 19 24. 

e) 6 81 25.

f) Bạn có rảnh tối nay không?

g) x 2 11.

{. 1. |. 2. }. 3. ~. 4.

Lời giải Chọn }.

Các câu c), f) không là mệnh đề vì không phải là câu khẳng định.

Câu g) là mệnh đề chứa biến.

Câu 3: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Hãy đi nhanh lên!

b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

c) Năm 2018 là năm nhuận.

d) 2 4 5 6   11.

{. 1. |. 4. }.3. ~. 2.

Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề.

Câu 4: Cho các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

b) x,x 2 5.

c) x 6 5.

Phân dạng bài tập

Ⓑ

Phương pháp: Một câu mà chắc chắn là đúng hay chắc chắn là sai thì đó là một mệnh đề

➊ .Dạng 1 Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến

(3)

St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 3 d) Phương trình x²  6x 5 0 có nghiệm.

{. 1. |. 2. }. 3. ~. 4.

Lời giải Chọn |.

Câu b), c) là mệnh đề chứa biến.

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

{. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

|. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

}. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

~. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Lời giải Chọn ~.

A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 3 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.

B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.36 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.

C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 3 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.

Câu 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?

{. Nếu a b thì a²b².

|. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.

}. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.

~. Nếu một tam giác có một góc bằng 60⁰ thì tam giác đó đều.

Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b a 0 thì b²a². Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì 9 ^{9 ,} 3.

9 3 a n n

a    a



Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai.

Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều.

Câu 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?

{. π là một số hữu tỉ.

|. Tổng của độ dài hai cạnh một tam giác lớn hơn độ dài cạnh thứ ba

Phương pháp: Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai là mệnh đề sai.

➋ .Dạng 2 Xét tính đúng - sai của mệnh đề

(4)

St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 4 }. Bạn có chăm học không?

~. Con thì thấp hơn cha

Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì π là số vô tỉ.

Mệnh đề C là câu hỏi.

Mệnh đề D không khẳng định được tính đúng, sai.

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

{.^{   }^ ² ^² ^4. |.^^{  }⁴ ^² ^16.

}. ²³^{ }⁵ ^{2 23}^^2.5. ~. ²³^{  }⁵ ^{2 23}^{ }^2.5.

Xét phương án {. Ta có: Suy ra A sai.

Câu 1: Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến ? {. 15 là số nguyên tố. |. a b c  .

}. x² x 0. ~. 2n1chia hết cho 3.

Lời giải Chọn A

“15 là số nguyên tố” là mệnh đề sai.

Ba câu còn lại chưa khẳng định được tính đúng sai nên là mệnh đề chứa biến.

Câu 2: Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến ^{P x}

 

^{: 2}^x²^{ }^{1 0} là mệnh đề đúng?

{. 0. |. 5. }. 1. ~. 4

5^. Lời giải

Dễ thấy x=0 Chọn {.

Câu 3: Cho mệnh đề chứa biến ^{P x}

 

^:"^x^¹⁵^^x²^"^với^x là số thự}. Mệnh đề nào sau đây là đúng:

{. ^P

 

⁰ ^. ^|.^P

 

³ ^. ^}.^P

 

⁴ ^. ^~.^P

 

⁵ ^.

Lời giải Dễ thấy x=5

2 4 2 2 2.

        

Phương pháp: Mệnh đề chứa biến là những câu chưa khẳng định được tính đúng sai.

Nhưng với mỗi giá trị của biến sẽ cho ta một mệnh đề.

➌ .Dạng 3 Mệnh đề chứa biến

(5)

St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 5 Chọn ~.

Câu 1: Cho mệnh đề “Phương trình x²4x 4 0 có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là

{. Phương trình x²4x 4 0 có nghiệm.

|. Phương trình x²4x 4 0 có vô số nghiệm.

}. Phương trình x²4x 4 0 có hai nghiệm phân biệt.

~. Phương trình x²4x 4 0 vô nghiệm.

Mệnh đề phủ định “Phương trình x²4x 4 0 không có nghiệm” hay “Phương trình

24  4 0

x x vô nghiệm”.

Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “14 là số nguyên tố” là mệnh đề:

{. 14 là số nguyên tố. |. 14 chia hết cho 2.

}.14 không phải là số nguyên tố. ~.14 chia hết cho 7.

Thêm từ “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề.

Câu 3: Mệnh đề phủ định của mệnh đề : “5 4 10  ” là mệnh đề:

{. 5 4 10  . |. 5 4 10  . }. 5 4 10  . ~. 5 4 10  . Lời giải

Chọn ~.

Phủ định của  là .

Phương pháp: Thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.

➍ .Dạng 4

Phủ định mênh đề

 Tìm giả thiết, kết luận.

 Phát biểu lại mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ

Phương pháp giải:

 Xét mệnh đề Khi đó là giả thiết, là kết luận.

 là điều kiện đủ để có hoặc là điều kiện cần để có

➎ .Dạng 5

Mệnh đề kéo theo

(6)

Câu 1: Cho mệnh đề: “Nếu a b 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.

{. a b 2 là điều kiện đủ để một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.

|. Một trong hai số a và b nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để a b 2. }. Từ a b 2 suy ra một trong hai số a và b nhỏ hơn 1

~. Tất cả các câu trên đều đúng.

Câu 2: Cho mệnh đề : “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.

{. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.

|. Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân . }. Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.

~. Cả a, b đều đúng.

Câu 3: Cho mệnh đề : “Nếu ABC là tam giác đều thì ABC là một tam giác cân”. Tìm giả thiết và kết luận của định lí.

A. “ABC là tam giác cân” là giả thiết, “ABC là tam giác đều ” là kết luận.

B. “ABC là tam giác đều” là giả thiết, “ABC là tam giác cân” là kết luận.

}. “Nếu ABC là tam giác đều” là giả thiết, “thì ABC là tam giác cân” là kết luận.

~. “Nếu ABC là tam giác cân” là giả thiết, “thì ABC là tam giác đều” là kết luận.

Câu 1: Cho mệnh đề: “Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?

{. Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong.

|. Nếu 2 góc không ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau.

 Tìm giả thiết, kết luận.

 Phát biểu lại mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ

 Xét mệnh đề Khi đó là giả thiết, là kết luận.

 là điều kiện đủ để có hoặc là điều kiện cần để có

➏ .Dạng 6

Mệnh đề đảo

(7)

St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 7 }. Nếu 2 góc không bằng nhau thì hai góc đó không ở vị trí so le trong.

~. Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau.

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai?

{. Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau.

|. x chia hết cho 6 thì x chia hết cho 2 và 3.

}. ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD.

~. ABCD là hình chữ nhật thì   A B C   90 . Lời giải Chọn }.

Câu 1: Cho a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

{. a2^vàa3a6^. ^|.a3a9^.

}. a2a4^. ^~.a3^vàa6^thìa18^. Lời giải

Chọn {.

Đáp án B sai vì 3 3 ^nhưng3 9 ^. Đáp án C sai vì 2 2 ^nhưng2 4 ^.

Đáp án D sai vì 6 3 ^và6 6 ^nhưng6 18 ^. Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây sai ?

{. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ABCD có ba góc vuông.

|. Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ABCD có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

}. Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.

~. Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD có bốn góc vuông.

Lời giải

 Xác định mệnh đề nào là mệnh đề tương đương hoặc mệnh đề nào không phải mệnh đề tương đương.

 Kiểm tra từng mệnh đề kéo theo để xác định một mệnh đề có phải là mệnh đề tương đương hay không ?

➐ .Dạng 7

Mệnh đề tương dương

(8)

St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 8 Chọn ~.

Mệnh đề ở đáp án D không phải là một mệnh đề tương đương vì hình chữ nhật vẫn có bốn góc vuông nhưng không phải là hình vuông.

Câu 1: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu  hoặc : “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.

{.  x , .1x x^. ^|. x , .1x x^. }.  x , .1x x^. ^~. x , .1x x^.

Câu 2: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu  hoặc : “Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0”.

{. ^{ }^x ^:^x^{  }

 

^x ⁰.

|. ^{ }^x ^:^x^{  }

 

^x ⁰. }.  x ,x x 0^.

~. ^{ }^x ^,^x^{  }

 

^x ⁰.

Câu 1: Mệnh đề " x ,x²3" khẳng định rằng:

{. Bình phương của mỗi số thực bằng 3.

|. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3. }. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3.

Xác định mệnh đề nào là mệnh đề tương đương hoặc mệnh đề nào không phải mệnh đề tương đương.

Kiểm tra từng mệnh đề kéo theo để xác định một mệnh đề có phải là mệnh đề tương đương hay không ?

➑ .Dạng 8

Dùng kí hiệu tồn tại, với mọi để viết mệnh đề

 Kí hiệu : đọc là với mọi, : đọc là tồn tại.

➒ .Dạng 9

Phát biểu bằng lời mệnh đề chứa kí hiệu .

(9)

~. Nếu x là số thực thì x² 3.

Câu 2: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, ^{P x}

 

là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180 cm”. Mệnh đề " x X P x, ( )"khẳng định rằng:

{. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm.

|. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm. }. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

~. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.

{. Mọi động vật đều không di chuyển. |. Mọi động vật đều đứng yên.

}. Có ít nhất một động vật không di chuyển.~. Có ít nhất một động vật di chuyển.

Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”

Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”.

Câu 2: Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:

{. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

|. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

}. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

~. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.

Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề là

➓ .Dạng 10

Phủ định mệnh đề chứa kí hiệu

Ⓒ

(10)

St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 10 Phủ định của “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”.

Câu 3: Cho mệnh đề A: “ x ,x²  x 7 0” Mệnh đề phủ định của A là:

{.  x ,x²  x 7 0^. ^|. x ,x²  x 7 0^. }. Không tồn tạix x: ²  x 7 0. ~.  x ,x²- x 7 0^.

Phủ định của  là  Phủ định của  là .

Ⓒ. Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Câu nào sau đây không phải là mệnh đề:

{. 3 1 10  . |. Hôm nay trời lạnh quá!

}.



là số vô tỷ. ~. 3

5^. Câu 2: Cho các câu phát biểu sau:

1. 13 là số nguyên tố.

2. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

3. Năm 2006 là năm nhuận.

4. Các em cố gắng học tập!

5. Tối nay bạn có xem phim không?

Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?

{. 1. |. 2. }. 3. ~. 4.

Câu 3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

{. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.

|.    x , x² 0.

}. ^{ }ⁿ ^^,^{n n}



^{ }¹¹



⁶ chia hết cho 11.

~. Phương trình 3x² 6 0 có nghiệm hữu tỷ.

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

{. Để tứ giác ABCD là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng nhau.

|. Để x²25 điều kiện đủ là x5.

}. Để tổng a b của hai số nguyên a b, chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 13.

~. Để có ít nhất một trong hai số a b, là số dương điều kiện đủ là a b 0. Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

{. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.

|. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác đó có một góc (trong) bằng tổng hai góc còn lại.

}. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác đó có hai trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60⁰ .

~. Một tam giác là tam giác cân khi và chỉ khi tam giác đó có hai phân giác bằng nhau.

(11)

St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 11 Câu 6: Hãy chọn mệnh đề sai:

{. 5 không phải là số hữu tỷ.

|.  x : 2x x ².

}. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

~. Tồn tại hai số chính phương mà tổng bằng 13.

Câu 7: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ {. Mệnh đề nào sau đây sai?

{. “ABC là tam giác vuông ở A 1 ₂ 1₂ 1 ₂

AH AB AC

   ”.

|. “ABC là tam giác vuông ở A BA² BH BC. ”.

}. “ABC là tam giác vuông ở A HA² HB HC. ”.

~. “ABC là tam giác vuông ở A BA² BC² AC².

Câu 8: Cho mệnh đề " m ,PT x: ²2x m ² 0 cã nghiÖm ph©n biÖt". Phủ định mệnh đề này là:

{. “ m ,PT x: ² 2x m ² 0 vô nghiệm” .

|. “ m ,PT x: ² 2x m ² 0 có nghiệm kép”.

}. “ m ,PT x: ² 2x m ² 0 vô nghiệm” .

~. “ m ,PT x: ² 2x m ² 0 có nghiệm kép”.

Câu 9: Hãy chọn mệnh đề sai:

{. 1

5 2 6

 

 ^. ^|.

: 3 2 2 3 1

x x x

     ^. }.



³^ ²

 

²^ ²^ ³



² ^^{2 24}^. ^~.^{ }² ^^.

Câu 10: Hãy chọn mệnh đề đúng:

{. Phương trình:

2 9

3 0 x

x

 

 có một nghiệm là x3.

|.  x :x² x 0.

}.  x :x²  x 2 0.

~.  x : 2x²6 2x10 1.

Câu 11: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng:

{. “ n : 2n n ^”. ^{|. “} x :x x 1^”.

}. “ x :x² 2^”. ^{~. “} x : 3x x ²1^”.

Câu 12: Hãy chọn mệnh đề sai:

{.

1 2

2 2

  

 

  là một số hữu tỷ.

|. Phương trình: 4 5 2 3

4 4

x x

 

   có nghiệm.

}.

2 2

, 0 :

x x x

x

 

      luôn luôn là số hữu tỷ.

~. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 12 thì cũng chia hết cho 4.

Câu 13: Cho mệnh đề A: “ n : 3n1 là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:

{. A: “ n : 3n1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.

|. A: “ n : 3n1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.

}. A: “ n : 3n1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.

(12)

~. A: “ n : 3n1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây sai?

{. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vuông.

|. Tam giác ABC là tam giác đều  A 60 . }. Tam giác ABC cân tại AAB AC .

~. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm OOA OB OC OD   . Câu 15: Tìm mệnh đề đúng:

{. “3 5 7  ”

|. “ 12 14  2 3” }. “ x :x² 0^”

~. “ABC vuông tại A  AB²BC² AC²” Câu 16: Phát biểu nào sau đây là đúng?

{. x y x²  y² |.



^{x y}^



² ^ ^x²^ ^y²

}. x y 0 thì x0 hoặc y0 ~. x y 0 thì x y. 0 Câu 17: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

{.  x , 2x² 8 0.

|. ^{ }ⁿ ^^,



ⁿ²^¹¹ⁿ^²



chia hết cho 11.

}. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5.

~.  n ,n² chia hết cho 4.

Câu 18: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

{. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.

|.    x , x² 0.

}. ^{ }ⁿ ^^,^{n n}



^{ }¹¹



⁶ chia hết cho 11.

~. Phương trình 3x² 6 0 có nghiệm hữu tỷ.

Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

{. Phủ định của mệnh đề “

2 2

, 1

2 1 2

  

 x

x x ” là mệnh đề “

2 2

, 1

2 1 2

  

 x

x x ”.

|. Phủ định của mệnh đề “ k ,k² k 1 là một số lẻ” là mệnh đề “ k ,k² k 1là một số chẵn”.

}. Phủ định của mệnh đề “ n  sao cho n²1 chia hết cho 24” là mệnh đề “ n  sao cho n²1 không chia hết cho 24”.

~. Phủ định của mệnh đề “ x , x³  3x 1 0” là mệnh đề “ x , x³  3x 1 0”.

Câu 20: Cho mệnh đề ² 1

“ : ”

  x  x   x 4

A . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng sai của nó.

{. ² 1

“ : ”

     4

A x x x . Đây là mệnh đề đúng.

|. “ : ² 1”

     4

(13)

}. ² 1

“ : ”

     4

~. ² 1

“ : ”

     4

A x x x . Đây là mệnh đề sai.

Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?

{. x ,x  2 x²4^.

|.  x ,x 2 x²4^. }.  x ,x²   4 x 2^.

~. Nếu a b chia hết cho 3 thì a b, đều chia hết cho3. Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?

{.  x , x²chia hết cho 3x chia hết cho3.

|.  x , x²chia hết cho 6x chia hết cho 3. }.  x , x²chia hết cho 9x chia hết cho 9.

~.  x , xchia hết cho 4 và 6x chia hết cho 12.

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

{. “ x : x   3 x 3^” ^{|. “} n :n² 1^” }. “^{ }^x ^:



^x^¹



² ^{ }^x ¹^” ^{~. “} n :n² 1 1^” Câu 24: Tìm mệnh đề đúng:

{. “ x ^:

x

chia hết cho 3”. |. " x :x² 0"^. }. " x :x² 0"^. ^~." x :x x ²"^. Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

{.  x ,x² x.

|.  x ,x 1 x² x.

}.  n ,n^vàn2 là các số nguyên tố

~.  n , nếu n lẻ thì n²  n 1 là số nguyên tố --- Hết--- BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B

11.C 12.B 13.B 14.B 15.B 16.C 17.B 18.C 19.B 20.C 21.B 22.D 23.D 24.D 25.B

(14)

➊. Tập hợp và phần tử

 Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.

 a  A: phần tử a thuộc vào tập hợp A

 a  A: phần tử a không thuộc vào tập hợp A

. Cách xác định tập hợp

 Liệt kê các phần tử của nó.

 Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó.

 Biểu đồ Ven

➋. Tập hợp rỗng

 Tập hợp rỗng kí hiệu là , là tập hợp không chứa phần tử nào.

 A ≠   x: x  A.

➌. Tập hợp con

 A  B  x (x  A  x  B)

 Nếu A không là tập con của B, ta viết A  B.

Tính chất:

 A  A, A.

 Nếu A  B và B  C thì A  C.

  A, A.

➍. Tập hợp bằng nhau A = B  x (x  A  x  B)

Câu 1: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một phần tử?

{.

 

^{x y}^; . |.

 

^x . }.



^x^;^



. ~. . Lời giải

Chương 1: § ➋ . TẬP HỢP

Tóm tắt lý thuyết

Ⓐ

Ⓑ

①. Dạng 1: Xác định tập hợp và phần tử của tập hợp

 a  A: phần tử a thuộc vào tập hợp A

 a  A: phần tử a không thuộc vào tập hợp A

. Cách xác định tập hợp

 Liệt kê các phần tử của nó.

 Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó

(15)

St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 15 Chọn B

Câu 2: Tập hợp ^X ^

 

^2;5 có bao nhiêu phần tử?

{. 4. |. Vô số. }. 2. ~. 3. Lời giải

Chọn C

Câu 3: Cho tập hợp ^A^{ }



^x ^|^x^⁵



. Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là {. ^A^



^{1; 2;3; 4}



^. ^|.^A^



^{1; 2;3;4;5}



^. ^}.A



0;1;2;3; 4;5



. ~. ^A^



^{0;1;2;3; 4}



^.

Lời giải Vì x   x 0;x1;x2;x3;x4;x5

Câu 4: Cho tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

{.  A. |. ^A^

 

Â ^. ^}.^{A A}^ ^. ^~.Â^ Â^.

Lời giải Chọn C

Câu 5: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

{.



^{x N x}^ ^/ ^¹



^. ^|.



^{x Z}^ ^{/ 6}^x²^⁷^x^{ }^{1 0}



^.

}.



^{x Q x}^ ^/ ²^⁴^x^{ }^{2 0}



^. ^~.



^{x R x}^ ^/ ²^⁴^x^{ }^{3 0}



^.

Phương trình x²4x 2 0 vô nghiệm

Câu 1: Hãy liệt kê các phần tử của tập ^X ^



^x^^ ²^x²^⁵^x^{ }^{3 0 .}



{. ^X ^

 

^{0 .} ^|.^X ^

 

^{1 .} ^}.^X   ^{ }³₂ ^.

  ~. 3

1; . X   2

  Lời giải

Chọn D: 3

1; . X  2

  

 

Câu 2: Tìm một tính chất đặc trưng cho các phần tử của mỗi tập hợp sau:

{. A{1;2;4;8;16}

|. 1 1 1 1

; ; ;

3 9 27 81 B   

 

Lời giải {.A{2 | nⁿ , n 4}

②. Dạng 2: Xác định tập hợp, chỉ ra tính chất đặc trưng

(16)

|. 1

, 5

3

n

B  n n 

Câu 1: Cho A = {1; 3; 5}. Liệt kê các tập con của tập A Lời giải

Các tập con của A bao gồm: {1}, {3}, {5}, {1; 3}, {1; 5}, {3; 5}, {1; 3; 5},  Câu 2: Hình nào sau đây minh họa tập B là con của tậpA?

{. |.

}. ~.

Câu 3: Cho tập X 



2;3; 4; 5 .



Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con?

{. 16. |. 6. }. 8. ~. 9.

Lời giải Chọn A

Số tập con: 2⁴ = 16. (Số tập con của tập có n phần tử là 2ⁿ)

Câu 1: Cho hai tập hợp: ^X ^



ⁿ^_^|ⁿ là bội số của 4 và 6} và ^Y ^



ⁿ^_^|ⁿ là bội số của 12}.

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

{. X Y. |. Y X.

}. X Y . ~. n n X:  và n Y . Lời giải

③. Dạng 3: Tìm tập hợp con

 A  B x (x  A  x  B)

 Nếu A không là tập con của B, ta viết A  B.

Tính chất:

 A  A, A.

 Nếu A  B và B  C thì A  C;

  A, A.

④. Dạng 4: Tập con, hai tập hợp bằng nhau.

 A = B  x (x  A  x  B)

(17)

St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 17 Vì bội số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12.

Câu 2: Cho tập hợp ^A^



^{1; 2;}^a



^,B



1; 2; ; ; ;a b x y



. Hỏi có bao nhiêu tập hợp X thỏa A X B? {. 8. |. 7. }. 6. ~. 2ⁿ.

Lời giải



^{1; 2;}a

 

, 1; 2; ; , 1; 2; ;a b

 

a x

 

, 1; 2; ;a y



,



^{1;2; ; ;}a b x

 

, 1; 2; ; ;a b y

 

, 1;2; ; ;a x y

 

, 1; 2; ; ; ;a b x y



. Chọn A

Câu 3: Cho A là tập hợp có hai phần tử, số tập hợp con của tập A là

{. 4. |. 1. }. vô số. ~. 2. Lời giải

Tập hợp A có các tập hợp con: 2 tập hợp con có 1 phần tử, A,  Câu 4: Hai tập hợp nào dưới đây không bằng nhau?

{. 1 1

| , ,

2^k 8

Ax x k x 

 

   và 1 1 1

2 4 8; ;

B  

  

 .

|. ^A^



^{3;9; 27;81}



^và^B^



^{3 |}ⁿ ⁿ^^^,1^{ }ⁿ ⁴



^.

}. ^A^



^x^^{| 2}^{  }^x ³



^và^B^{ }



^{1;0;1; 2;3}



^.

~. ^A^



^x^^|^x^⁵



^vàB



0;1; 2; 3; 4



.

Lời giải

Xét tập hợp | 1 , , 1

2^k 8

Ax x k x 

 

  ta có: 1 1 1 1₃ ³

2 2 3

2 8 2 2

k

k   k     k , suy ra:

| 1 , , 3

2^k

Ax x k k 

 

   1 1 1; ; ;...

8 4 2

A  

 

 

 nên: A B .

{.

 

^{x y}^; ^. ^|.

 

^x ^. ^}.



^x^;^



^. ^~.^^.

 

{. 4. |. Vô số. }. 2. ~. 3.



^x ^|^x^⁵





^{1; 2;3; 4}



^. ^|.^A^



^{1;2;3; 4;5}



^. ^}.A



0;1; 2;3;4;5



. ~. ^A^



^{0;1;2;3; 4}



^.

Câu 4: Cho tập ^X ^



^x^^^|



^x²^⁴

 

^x^{ }¹



⁰



. Tính tổng S các phần tử của tập X . {. S4. |. 9

S2. }. S9. ~. S1. Câu 5: Cho tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

{.   A. |. ^A^

 

^A . }. A A . ~. A A. Câu 6: Tập hợp ^X ^

 

Bài tập rèn luyện

Ⓒ

(18)

St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 18 {. 4. |. Vô số. }. 2. ~. 3.

Câu 7: Liệt kê phân tử của tập hợp ^B^



^x^^^{| (2}^x²^^{x x}⁾⁽ ²^³^x^^{4) 0}^



^.

{. ^B^{ }



^{1;0; 4}



^. ^|.^B^

 

^{0; 4} ^. ^}. ^{1; ; 0; 4}¹

B  2 

 . ~. ^B^



^{0;1; 4}



^.

Câu 8: Cho ^X ^{ }



^{x R x}² ²^⁵^x^{ }^{3 0}



, khẳng định nào sau đây đúng?

{. ^X ^

 

¹ ^. ^|. ^1;³

X    2

 ^. ^}.

3 X    2

 ^. ^~.^X ^

 

⁰ ^.

Câu 9: Có bao nhiêu cách cho một tập hợp?

{. 2. |. 4. }. 3. ~. 1. Câu 10: Số tập con của tập hợp có n



ⁿ^^1,ⁿ^



phần tử là

{. 2^n². |. 2^n¹. }. 2^n¹. ~. 2ⁿ. Câu 11: Cách viết nào sau đây là đúng?

{. ^a^

 

^{a b}^{; .} ^|.

 

^a ^

 

^{a b}^{; .} ^}.

 

^a ^

 

^{a b}^{; .} ^~.^a^



^{a b}^{; .}



Câu 12: Cho hai tập hợp X 



1; 2;3; 4;5



và Y 



1; 2;3;4;6;7;8



. Số phần tử của XY_bằng {. 2.. |. 9.. }. 4.. ~. 3.

{.



^{x N x}^ ^/ ^¹



^. ^|.



^{x Z}^ ^{/ 6}^x²^⁷^x^{ }^{1 0}



^.

}.



^{x Q x}^ ^/ ²^⁴^x^{ }^{2 0}



^. ^~.



^{x R x}^ ^/ ²^⁴^x^{ }^{3 0}



^.

Câu 14: Cho hai tập hợp ^A^



^x^^^{| 2}



^x²^{ }^x ³



^x²^⁴



^^{0 ,}



^B^



^x^^^|^x^^{4 .}



Viết lại các tập A và B bằng cách liệt kê các phần tử.

{. 3

2; 1; 2;

A   2

 , ^B^



^0;1;2;3



^. ^|. 2; 1; 2;³ A   2

 , ^B^



^{1; 2;3; 4}



^.

}. ^A^{  }



^{2; 1; 2}



^,^B^



^{0;1; 2;3}



^. ^~.^A^{  }



^{2; 1; 2}



^,^B^



^1;2;3



^.



^x²^¹^x^^^*^, ^x² ^⁵



. Khi đó tập A bằng tập hợp nào sau đây?

{. ^A^



^1;2;3;4



^. ^|.^A^



^0;2;5



^. ^}.^A^

 

^2;5 ^. ^~.A



0;1;2;3;4;5



. Câu 16: Cho tập hợp ^A^



^1;2;8



^{. Tập hợp}^A có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

{. 9. |. 7. }. 8. ~. 6. Câu 17: Tìm số phần tử của tập hợp ^A^{ }



^x ^^/



^x^¹



^x^²

 

^x³^⁴^x



^⁰



^.

{. 5. |. 3. }. 2. ~. 4.



^x^^^{| 2}



^x²^⁵^x^²



^x²^¹⁶



^⁰



^{. Tập hợp}^A được viết dưới dạng liệt kê là

{. 4; 1; 2; 4 2

   

 

 . |.



^{ }^{4; 2}



^. ^}.

 

^⁴ ^. ^~.



^{ }^{4; 2; 4}



^.

Câu 19: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: ^X ^



^x^^{/ 2x}²^⁵^x^{ }^{2 0}



{. ^X ^

 

⁰ ^. ^|. ¹

X  2

  

 . }. ^X ^

 

² ^. ^~. 2;¹ X  2

  

  Câu 20: Cho tập ^X ^{ }



^x ^^|



^x²^⁴

 

^x^^{1 2}

 

^x²^⁷^x^{ }³



⁰



. Tính tổng S các phần tử của X .

(19)

St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 19 {. 9

S 2. |. S5. }. S6. ~. S4. Câu 21: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

{.



^x^^ ^x²^⁵^x^{ }^{6 0}



^. ^|.



^x^^³^x²^⁵^x^{ }^{2 0}



^.

}.



^x^^ ^x²^{  }^x ^{1 0}



^. ^~.



^x^^ ^x²^⁵^x^{ }^{1 0}



^.

Câu 22: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?

{. ^A^{ }



^x ^ ^x²^{ }^{4 0 .}



^|.^B^



^x^^ ^x²^{ }^{5 0 .}



}. ^C ^



^x^^ ^x²^{ }^x ^{12 0 .}^



^~.^D^



^x^^ ^x²^²^x^{ }^{3 0 .}



Câu 23: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp ^X ^



^x^^|^x²^{  }^x ^{1 0}



{. X  . |. ^X ^{ }

 

^. ^}.^X ^

 

⁰ ^. ^~.^X ^⁰^.

Câu 24: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

{. AA. |.  A. }. A. ~.   .

Câu 25: Cho A là tập hợp khác  ( là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.

{. A. |. A A. }.  A. ~. A A.

Câu 26: Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó

{. A B C. |. A B C\  . }. B A C\  . ~. A B C. Câu 27: Cho ^A^



^{0; 2; 4;6}



^{. Tập hợp}^A có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?

{. 4. |. 6. }. 7. ~. 8. Câu 28: Cho tập hợp ^A^



^{a c e}^{, ,}



. Có bao nhiêu tập con của tập hợp A.

{. 3. |. 5. }. 6. ~. 8.

Câu 29: Cho hai tập hợp: ^X ^



ⁿ^^|ⁿ là bội số của 4 và 6} và ^Y ^



ⁿ^^|ⁿ là bội số của 12}.

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

{. X Y. |. Y X.

}. X Y . ~. n n X:  và n Y .



^{1; 2;}^a



^,^B^



^{1;2; ; ; ;}^{a b x y}



. Hỏi có bao nhiêu tập hợp X thỏa A X B

?

{. 8. |. 7. }. 6. ~. 2ⁿ. Câu 31: Cho A là tập hợp có hai phần tử, số tập hợp con của tập A là

{. 4. |. 1. }. vô số. ~. 2. Câu 32: Hai tập hợp nào dưới đây không bằng nhau?

{. | 1 , , 1

2^k 8

Ax x k x 

 

   và 1 1 1; ;

2 4 8 B  

 .

|. ^A^



^3;9;27;81



và ^B^



^{3 |}ⁿ ⁿ^^,1^{ }ⁿ ⁴



. }. ^A



^x^{| 2}  ^x ³



^và^B 



^{1;0;1; 2;3}



.

~. ^A^



^x^^|^x^⁵



^vàB



0;1; 2; 3; 4



.

Câu 33: Cho tập hợp ^B^



^x^^^*^{| 3}^{  }^x ⁴



^{. Tập hợp}^B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

{. 16. |. 12. }. 8. ~. 4.

(20)

St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 20 Câu 34: Cho tập hợp ^A^



^{x y z}^{; ;}



^và^B^



^{x y z t u}^{; ; ; ;}



. Có bao nhiêu tập Xthỏa mãn A XB?

{. 16. |. 4. }. 8. ~. 2. Câu 35: Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn

 

^{1; 2} X 



1; 2;3; 4;5



?

{. 8. |. 1. }. 3. ~. 6. BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B 9.A 10.D

11.B 12.C 13.C 14.C 15.C 16.C 17.D 18.D 19.C 20.C 21.C 22.D 23.A 24.C 25.C 26.A 27.A 28.D 29.D 30.A 31.A 32.A 33.A 34.B 35.A

Hướng dẫn giải

{.

 

x y; . |.

 

x . }.



x;



. ~. . Lời giải

 

{. 4. |. Vô số. }. 2. ~. 3. Lời giải



^x ^|^x^⁵





^{1; 2;3; 4}



^. ^|.^A^



^{1; 2;3;4;5}



^. ^}.A



0;1;2;3; 4;5



. ~. ^A^



^{0;1;2;3; 4}



^.

Lời giải Vì x   x 0;x1;x2;x3;x4;x5



^x^^^|



^x²^⁴

 

^x^{ }¹



⁰



. Tính tổng S các phần tử của tập X . {. S4. |. 9

S2. }. S9. ~. S1. Lời giải

Các phần tử của tập hợp X là các nghiệm thực của phương trình



^x²^⁴

 

^x^{ }¹



⁰^.

Ta có:



^x²^⁴

 

^x^{  }¹



⁰ ^{  }^x_x² _{1 0}^{4 0}^^ ^x_x^{ }₁ ² Do đó: ^S^{    }²

 

² ^{1 1}.

Câu 5: Cho tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

{.   A. |. ^A^

 

Â ^. ^}.^{A A}^ ^. ^~.Â^ Â^.

Lời giải Câu 6: Tập hợp ^X ^

 

{. 4. |. Vô số. }. 2. ~. 3. Lời giải

Câu 7: Liệt kê phân tử của tập hợp ^B^



^x^^^{| (2}^x²^^{x x}⁾⁽ ²^³^x^^{4) 0}^



^.

{. ^B^{ }



^{1;0; 4}



^. ^|.^B^

 

^{0; 4} ^. ^}. ^{1; ; 0; 4}¹

B  2 

 . ~. ^B^



^{0;1; 4}



^.

Lời giải

(21)

Ta có:



²



²



2²

0

2 0 1

2 3 4 0 2

3 4 1

4 x

x x x

x x x x

x x x

x

 



   

      

   

   

 

Mà 0

4 x x

x

 

    

Câu 8: Cho ^X ^



^{x R x}^ ² ²^⁵^x^{ }^{3 0}



, khẳng định nào sau đây đúng?

{. ^X ^

 

¹ ^. ^|. ^1;³

X    2

 ^. ^}.

3 X    2

 ^. ^~.^X ^

 

⁰ ^.

Lời giải

2x2 5x 3 0

1 3 2 x x

 



 

1;3 X  2

   

 ^. Câu 9: Có bao nhiêu cách cho một tập hợp?

{. 2. |. 4. }. 3. ~. 1. Lời giải

Có hai cách cho một tập hợp:

+) Cách 1: Liệt kê.

+) Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.

Câu 10: Số tập con của tập hợp có n



ⁿ^^1,ⁿ^



phần tử là

{. 2^n². |. 2^n¹. }. 2^n¹. ~. 2ⁿ. Lời giải

Số tập con của tập hợp có n bằng 2ⁿ. Câu 11: Cách viết nào sau đây là đúng?

{. ^a^

 

^{a b}^{; .} ^|.

 

^a ^

 

^{a b}^{; .} ^}.

 

^a ^

 

^{a b}^{; .} ^~.^a^



^{a b}^{; .}



Lời giải

Câu 12: Cho hai tập hợp X 



1; 2;3; 4;5



và Y 



1; 2;3;4;6;7;8



. Số phần tử của XY_bằng {. 2.. |. 9.. }. 4.. ~. 3.

Ta có: X  Y



1; 2;3; 4



. Vậy số phần tử của X Y là 4 phần tử.

{.



^{x N x}^ ^/ ^¹



^. ^|.



^{x Z}^ ^{/ 6}^x²^⁷^x^{ }^{1 0}



^.

}.



^{x Q x}^ ^/ ²^⁴^x^{ }^{2 0}



^. ^~.



^{x R x}^ ^/ ²^⁴^x^{ }^{3 0}



^.

Lời giải

Câu 14: Cho hai tập hợp ^A^



^x^^^{| 2}



^x²^{ }^x ³



^x²^⁴



^^{0 ,}



^B^



^x^^^|^x^^{4 .}



Viết lại các tập A và B bằng cách liệt kê các phần tử.

{. 3

2; 1; 2;

A   2

 , ^B^



^0;1;2;3



^. ^|. ^{2; 1; 2;}³

A   2

 , ^B^



^{1; 2;3; 4}



^.

(22)

St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 22 }. ^A^{  }



^{2; 1; 2}



^,^B^



^{0;1; 2;3}



^. ^~.^A^{  }



^{2; 1; 2}



^,^B^



^1;2;3



^.

Lời giải

Ta có:



²



²



₂²



₂

 

1

1 2 3 0

2 3 0 3

2 3 4 0

4 0 4 2

2 x

x x

x x x x

x x

x

  

    

    

          

  

 Do ^x^{    }_ ^x



^{2; 1; 2}



^{   }^A



^{2; 1; 2}





^{0;1; 2;3}



B



^x²^¹^x^^^*^, ^x²^⁵



. Khi đó tập A bằng tập hợp nào sau đây?

{. ^A^



^1;2;3;4



^. ^|.^A^



^0;2;5



^. ^}.^A^

 

^2;5 ^. ^~.A



0;1;2;3;4;5



. Lời giải

Ta có: *

     

2

*

5 5 5

1; 2 1 2;5

x x

x

x x

x

 

   

 

 

 

  

  

  Vậy ^A

 

^2;5 .



^1;2;8



^{. Tập hợp}^A có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

{. 9. |. 7. }. 8. ~. 6. Lời giải

Cách 1: Tập hợp có n phần tử thì có 2ⁿ tập hợp con.

Do đó tập hợp A có tất cả 2³8 tập hợp con.

Cách 2: Các tập con của tập A là: ,

 

¹ ^,

 

² ^,

 

⁸ ^,

 

^{1; 2} ^,

 

^2;8 ^,

 

^1;8 ^,



^{1; 2;8}



^.

Câu 17: Tìm số phần tử của tập hợp ^A^{ }



^x ^^/



^x^¹



^x^²

 

^x³^⁴^x



^⁰



^.

{. 5. |. 3. }. 2. ~. 4. Lời giải



^x^¹



^x^²

 

^x³^⁴^x



^⁰

3

1 0 1 2 0 2

4 0 0

2 x x

x x x x x

x

 

     

 

    

   

  



^{1; 2;0; 2}



 A  . Vậy A có 4 phần tử.



^x^^^{| 2}



^x²^⁵^x^²



^x²^¹⁶



^⁰



^{. Tập hợp}^A được viết dưới dạng liệt kê là

{. 4; 1; 2; 4 2

   

 

 . |.



^{ }^{4; 2}



^. ^}.

 

^⁴ ^. ^~.



^{ }^{4; 2; 4}



^.

Lời giải

(23)

Ta có



²



²



₂²

2

2 5 2 0 1

2 5 2 16 0 2

16 0 4

4 x

x x x

x x

x

  

      

     

   

 

  



.

Vì x nên ^x^{ }



^{2; 4; 4}^



^.

Câu 19: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: ^X ^



^x^^{/ 2x}²^⁵^x^{ }^{2 0}



{. ^X ^

 

⁰ ^. ^|. ¹

X    2

 . }. ^X ^

 

² ^. ^~. ^2;¹

X   2

  Lời giải

Ta có: ²

2

2x 5 2 0 1

2 x

x x

 

    

 

. Mà x x 2.



^x^^^|



^x²^⁴

 

^x^^{1 2}

 

^x²^⁷^x^{ }³



⁰



. Tính tổng S các phần tử của X . {. 9

S 2. |. S5. }. S6. ~. S4. Lời giải

Ta có:

     

2

2 2

2

4 0 1

4 1 2 7 3 0 1 0 3 .

2 7 3 0 1

2 x

x x

x x x x x x

x x

x

  

    

          

    

  



Vì x^nên^X ^



^{1; 2;3}



^.

Vậy tổng S   1 2 3 6.

Câu 21: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

{.



^x^^<