Trắc nghiệm giới hạn có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018 - TOANMATH.com

(1)

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phát biểu nào sau đây là sai ? A. limu_nc (u_n clà hằng số ). B. limqⁿ 0



^q ^¹



^.

C. 1

lim 0

n  . D. 1

lim _k 0

n 



^k^¹



^.

Lời giải Chọn B

Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì limqⁿ 0



^q ^¹



^.

Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên khoảng



^{a b}^;



. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn



^{a b}^;



^{là ?}

A. ^lim

   

x a

f x f a



 và ^lim

   

x b

f x f b



 . B. ^lim

   

x a

f x f a



 và ^lim

   

x b

f x f b



 . C. ^lim

   

x a

f x f a



 và ^lim

   

x b

f x f b



 . D. ^lim

   

x a

f x f a

 

 và ^lim

   

x b

f x f b



 . Lời giải

Chọn A

Hàm số f xác định trên đoạn



^{a b}^;



được gọi là liên tục trên đoạn



^{a b}^;



nếu nó liên tục trên khoảng



^{a b}^;



^, đồng thời ^lim

   

x a

f x f a



 và ^lim

   

x b

f x f b



 .

Câu 3: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tính giới hạn 2 1 lim3 2

n n



 .

A. 2

3. B. 3

2. C. 1

2. D. 0 .

Lời giải Chọn A

Ta có

2 1

2 1 2

lim lim

3 2 3 2 3

n n

n

 

 

 

.

Câu 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tính giới hạn

3

1

lim 1. 1



 



x

A x

x

A. A . B. A0. C. A3. D. A .

Lời giải Chọn C

3

1

lim 1 1



 



x

A x

x

  

²



1

1 1

lim^ 1

  

 ^x 

x x x

x ^^lim_x_₁



^x²^{ }^x ¹



^³^.

Câu 5: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của ^{lim 3}_x_₁



^x²^²^x^¹



^bằng:

A. ^. ^B.2 . C. 1. D. 3 .

Lời giải.

Chọn B



²



²

1

lim 3 2 1 3.1 2.1 1 2.

x x x

      

(2)

Câu 6: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

A. 2 3

 

  

 

n

un . B. 6

5

   

 

n

un . C.

3 3

1

 

n 

n n

u n . D. u_n n²4n. Lời giải:

Chọn A

lim lim 2 0

3

 

 

   

 

n

n un n (Vì 2 2

3 3 1

   ).

Câu 7: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) 2 lim 3

x

x x





 ^bằng A. 2

3. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải

Chọn B

Chia cả tử và mẫu cho x, ta có 2 lim 3

x

x x







1 2

lim 3

x 1

x x







 1

11.

(3)

Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho f x

 

sin²xcos²xx. Khi đó ^f^'

 

^x ^bằng

A.1 sin 2x . B.  1 2sin 2x . C.  1 sin .cosx x . D. 1 2sin 2x . Lời giải

Chọn B

Ta có f x

 

sin²xcos²xx cos 2xx  f'

 

x 2sin 2x1.

Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Tìm giới hạn 2 1 lim 1 I n

n

 

 ^. A. I2. B. I0. C. I 3. D. I1.

2 1

lim 1 I n

n

 



2 1

lim 1

1 n n





 2

 .

Câu 3: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Tính

2

5

12 35

lim^x 25 5

x x

x



 

 . A. 2

5. B. ^. ^C.²

5. D. .

Ta có

  

 

2

5 5 5

7 5

12 35 7 2

lim lim lim

25 5 5 5 5 5

x x x

x x

x x x

x x

  

 

  

  

    .

Câu 4: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? A. 4

e

 n

   . B. 1 3

 n

   . C. 5 3

 n

   . D. 5 3

 n

 

 

  . Lời giải

Chọn B

Ta có limqⁿ0 nếu q 1. Mặt khác 4

e 1; 5 5 3 3 1

   ; 1

3 1. Vậy 1

lim 0

3

 n

  

  .

Câu 5: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Tính

2

3

lim 9 3

x

x x





 bằng:

A. 3 . B. 6 . C. . D. 3.

Ta có:

2

3

lim 9 3

x

x x





 

lim3 3

x x

   6.

Câu 6: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?

A. limqⁿ 0



^{| |}^q ^¹



^. ^B.^limunc (u_nc là hằng số).

(4)

C. 1 lim _k 0

n 



^k^¹



^. ^D.^lim¹ ⁰

n  . Lời giải:

Chọn A

A sai vì limqⁿ 0 khi q 1.

Câu 7: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A. Nếu hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm tại x⁰ thì nó liên tục tại điểm x₀. B. Nếu hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm trái tại x⁰ thì nó liên tục tại điểm đó.

C. Nếu hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm phải tại x⁰ thì nó liên tục tại điểm đó.

D. Nếu hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm tại x⁰ thì nó liên tục tại điểm đó.

Lời giải Chọn D

Đáp án D đúng vì nó là một định lý trong SGK Đại số và Giải tích lớp 11.

Câu 8: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên



^{a b}^;



. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên



^{a b}^;



^là

A. ^lim

   

x a

f x f a

 

 và ^lim

   

x b

f x f b

 

 . B. ^lim

   

x a

f x f a

 

 và ^lim

   

x b

f x f b



 . C. ^lim

   

x a

f x f a

 

 và ^lim

   

x b

f x f b



 . D. ^lim

   

x a

f x f a

 

 và ^lim

   

x b

f x f b



 . Lời giải

Chọn C

Theo định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn



^{a b}^;



^.

Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Tính giới hạn

2

5 6

lim^x 2

x x

I ^ x

 

  .

A. I  1. B. I0. C. I 1. D. I 5. Lời giải

Chọn A

2

5 6

lim^x 2

x x

I ^ x

 

 

  

2

2 3

lim^x 2

x x

x



 

 

 

2

lim 3 1

x x



    .

Câu 10: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tìm

2 3 5

lim 4 1

x

x x

x



 

 . A. 1

4. B. 1. C. 0 . D. 1

4. Lời giải

Chọn A

Ta có

2 3 5

lim 4 1

x

x x

x



 



2

3 5

1 1

lim 4 1 4

x

x x x



  

  



.

(5)

Câu 11: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Giả sử ta có ^lim

 

x f x a

  và

 

lim

x g x b

  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ^lim

   

^. ^.

x f x g x a b

  . B. ^lim

   

x f x g x a b

    . C.

 

lim

 

x

f x a g x b

  . D. ^lim

   

x f x g x a b

    . Lời giải

Chọn C

Vì có thể b0.

Câu 12: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số ^{f x}

 

liên tục tại xa nếu

A. ^{f x}

 

có giới hạn hữu hạn khi xa. B. ^lim

 

^lim

 

x a x a

f x f x

 

 

  .

C. ^lim

   

x a f x f a

  . D. ^lim

 

^lim

 

x a x a

f x f x a

 

    .

Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên khoảng K chứa a^{. Hàm số} ^{f x}

 

liên tục tại xa^nếu

   

limx a f x f a

  .

Câu 13: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Giá trị của 2

lim 1



 n n bằng

A. 1. B. 2 . C. 1. D. 0 .

Ta có: 2

lim 1



 n n

2 1

lim 1

1





 n

n

0 1 1 0

 

  1.

Câu 14: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Giới hạn _x^lim_₁



^x²^{ }^x ⁷



^{bằng ?}

A. 5 . B. 9 . C. 0 . D. 7 .

Ta có _x^lim_₁



^x²^{ }^x ⁷



^{ }

 

¹ ²^{ }

 

¹ ^⁷^⁹^.

Câu 15: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Tính giới hạn 2 1

lim 1

x

x x





 ^. A. 1

2^. ^B.1. C. 2. D. 1.

(6)

2 1

lim 1

x

x x





2 1

lim 2

1 1

x

x x





 



.

(7)

Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) 1 lim 6 2

x

x x





 bằng A. 1

2. B. 1

6. C. 1

3. D. 1.

Ta có 1

lim 6 2

x

x x



 



1 1

lim 2

x 6

x x







 1 6.

Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) 1 lim 4 3

x

x x





 ^bằng A. 1

3. B. 1

4. C. 3. D. 1.

Ta có

1 1

lim lim

4 3 4 3 4

x x

x

 

 

 

 

.

Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018)

4 2 1 2

lim 2 3

n n

n

  

 bằng

A. 3

2. B. 2. C. 1. D. .

Ta có:

4 2 1 2

lim 2 3

n n

n

  



2 2

1 1 2

4

lim 3

2

n n n

n

  





2 0 2

  1.

Câu 4: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Tính ₂2 3

lim2 3 1

I n

n n

 

  . A. I . B. I0. C. I . D. I1.

2

2 3

lim2 3 1

I n

n n

 

 

2

2 3

lim 3 1

2 n n n

n n n

 

  

 

  

 

 

 

2

2 3

lim 3 1

2 n n

n n





  0

 .

Câu 5: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Giá trị của ^{lim 2}_x_₁



^x²^³^x^¹



^bằng

A. 2. B. 1. C. . D. 0.

(8)

Ta có: ^{lim 2}_x_₁



^x²^³^x^¹



^⁰^.

Câu 6: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Giá trị của

2

lim 2

x

x x



 bằng

A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.

2 2

2 2 2

lim lim 1 1 2

2

x x

x

x x

 

  

     

 

.

Câu 7: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho số phức za bi



^{a b}^, ^^



và xét hai số phức

 

²

z2 z

   và ^ ^^{2 .}^{z z}^^{i z}



^^z



. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A.  là số thực,  là số thực. B.  là số ảo,  là số thực.

C.  là số thực,  là số ảo. D.  là số ảo,  là số ảo.

Ta có ^^^z²^

 

^z ²^



^a²^^b²^²^abi

 

^ ^a²^^b²^²^abi



^²



^a²^^b²



^{, do đó}^ là số thực.

 

2 .z z i z z

    ^²



^a²^^b²



^ⁱ



²^bi



^²



^a²^^b²



^²^b^{, do đó}^ là số thực.

Câu 8: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)

2 2

lim 1

2 1

n n



 bằng

A. 0 . B. 1

2. C. 1

3. D. 1

2. Lời giải

Chọn D

Ta có

2 2

lim 1

2 1

n n





2

1 1

lim 1

2 n

n







1

 2.

Câu 9: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Tính giới hạn

3

lim 3 3

x

L x

x



 

 A. L . B. L0. C. L . D. L1.

Ta có

3

lim 3 3

x

L x

x



 



3 3 0

3 3

  

 .

Câu 10: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) 4 1

lim 1

x

x x





  bằng

A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 4.

4 1

lim 1

x

x x





 

4 1

lim 1

x 1

x x







 

4

  .

(9)

Câu 11: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) 1 2 lim3 1

n n



 bằng A. 2

3. B. 1

3. C. 1. D. 2

3. Lời giải

Chọn A

Ta có

1 2

1 2 2

lim lim

3 1 3 1 3

n n

n

 

  

 

.

Câu 12: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tính giới hạn _x^{lim 2}_{ }



^x³^^x²^¹



A.  . B.  . C. 2 . D. 0 .

Ta có



³ ²



³ 2 3

1 1

lim 2 1 lim 2

x x x x x

x x

   

 

        

  .

Câu 13: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Tính 2 1

lim 1

x

L x

x



 

 . A. L 2. B. L 1. C. 1

L 2. D. L2. Lời giải

Chọn D

Ta có

2 1

lim lim

1 1

x x 1

x x x

L x

x x

 

 

  

  

 

  

  

 

2 1 2 0

lim 2

1 1 0

x 1

x x



 

  

 

.

Câu 14: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ?

A. y x. B.

1 y x

 x

 . C. ysinx. D.

1 y x

 x

 . Lời giải

Chọn B

Tập xác định của hàm số

1 y x

 x

 là ^^{\ 1}

 

^.

Hàm số liên tục trên từng khoảng



^^;1



^và



^1;^



nên hàm số không liên tục trên . Câu 15: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Tìm giới hạn 3 2

lim 3

I n

n

 

 .

A. 2

I 3. B. I1. C. I3. D. k. Lời giải

Chọn C

(10)

Ta có

3 2

lim lim 3

3 1 3

n n

I n

n

 

  

 

.

Câu 16: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u₁1 và công bội 1

q 2. A. S2. B. 3

S 2. C. S 1. D. 2

S 3. Lời giải

Chọn D

1 1 2

1 1 3

1 2 S u

 q  

 

.

Câu 17: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) 1 lim 2 5

x^ x



 bằng

A. 0 . B. ^. ^C.. D. 1

Chọn A

Câu 18: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) 1 lim 3 2

x

x x





 bằng A. 1

3. B. 1

2. C. 1

3. D. 1

Chọn C

Ta có

1 1

lim lim

3 2 3 2 3

x x

x

 

 

  

 

.

Câu 19: 3 1

lim 5

x

x x





 bằng

A. 3 . B. 3. C. 1

5. D. 5 . Câu 20: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) 3 1

lim 5

x

x x





 bằng A. 3 . B. 3. C. 1

5. D. 5 . Lời giải

Chọn A

Ta có 3 1

lim 5

x

x x







3 1

lim 3

1 5

x

x x





 



.

(11)

Câu 21: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Giới hạn

2

lim 2 x

cx a x b





 bằng?

A. a. B. b. C. c. D. a b

c

 . Lời giải

Chọn C

Ta có

2 2

2

lim lim 0

1 1 0

x x

c a

cx a x c c

x b b

x

 

  

  

  

.

Câu 22: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x₀ 1.

A. ^y^



^x^¹

 

^x²^²



^. ^B.^y^ ²_x^x_^₁¹^. ^C.^y^ _x^x_₁^. ^D. 2

1 1 y x

x

 

 ^. Lời giải

Chọn B

Ta có 2 1

1 y x

x

 

 không xác định tại x₀ 1 nên gián đoạn tại x₀ 1. Câu 23: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) 2 1

lim 3

x

x x





 bằng.

A. 2 . B. 2

3. C. 1. D. 2 .

Ta có: 2 1

lim 3

x

x x





2 1 lim 3

x 1

x x







 2

  .

Câu 24: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Giới hạn

 

²

2

lim 1

x 2 x

 x



bằng

A. . B. 3

16. C. 0 . D. .

Ta có:

 

2

 

2

 

2 2

1 1

lim lim . 1

2 2

x x

 

    

 

.

Do ²

 

²

lim 1

x^ x 2

 



và

 

2

lim 1 1 0

x x

     .

(12)

Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Tính giới hạn 4 2018

lim 2 1

n n



 . A. 1

2. B. 4. C. 2. D. 2018.

Ta có

4 2018 4 2018

lim lim 2

2 1 2 1

n n

n

 

 

 

.

Câu 2: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Chọn kết quả đúng của



⁵ ³



lim 4 3 1

x

x x x



   

.

A.

0

. B.



. C.



. D.

 4

.

Ta có _x

lim

_

  4 x

⁵

 3 x

³

  x 1 

⁵ 2 4 5

3 1 1

lim 4

x

x x x



 

      

   

.

Vì ² ⁴ ⁵

5

3 1 1

lim 4 4 0

lim

x

x x x

x



  

      

 

  



  



.

Câu 3: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) 3 2

lim 3

n n



 bằng.

A. 2

3. B. 1. C. 3 . D. 2 .

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: 3 2

lim 3

n n





3 2

lim 3

1 n n





 3

 .

Câu 4: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Tính giới hạn 3 2 lim 2 1

x

I x

x



 

 ^. A. I 2. B. 3

I 2. C. I2. D. 3 I 2. Lời giải

Chọn D

Ta có

3 2

3 2 3

lim lim

2 1 2 1 2

x x

I x

x

 

 

  

 

.

Câu 5: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) lim ₂ 1

x

x x

  bằng.

(13)

A. . B. 1. C. . D. 0 . Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: lim ₂ 1

x

x x

 

2

1

lim 0

1 1

x

x x

  



.

Câu 6: Tính 2 lim 3

x

x x





 .

A. 1. B. 2

3. C. 2

3. D. 1.

Lời giải Chọn A

lim 2 3

x

x x







2 1 lim 3

x 1 x x







 1

  .

Câu 7:

2 2 2

2 3 2

lim 4

x

x x

x



 

 bằng A. 5

4. B. 5

4. C. 1

4. D. 2 .

Câu 8:

2 2 2

2 3 2

lim 4

x

x x

x



 

 bằng A. 5

4. B. 5

4. C. 1

4. D. 2.

Ta có

2 2 2

2 3 2

lim 4

x

x x

x



 



  

2

2 1 2

lim 2 2

x

x x



 

   ²

2 1 5

lim 2 4

x

x x



  

 .

Câu 9: 2 1

lim 1

x

x x





 bằng

A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2.

Câu 10: 2 1

lim 1

x

x x





 bằng

A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2.

Hướng dẫn giải Chọn C

2 1

lim lim 2

1 1 1

x x

x

 

 

 

 

.

(14)

Câu 11: Tính tổng vô hạn sau: 1 1₂ 1

1 ... ...

2 2 2ⁿ

S      .

A. 2ⁿ1. B.

1 1

1 2. 2 1 1

2

n 



. C. 4. D. 2.

Câu 12: Tìm 2 1

lim 2

x

x x





 ^.

A. 1. B. 1

2. C. 2. D. .

Câu 13: Tính tổng vô hạn sau: 1 1₂ 1

1 ... ...

2 2 2ⁿ

S      .

A. 2ⁿ1. B.

1 1

1 2. 2 1 1

2

n 



. C. 4 . D. 2 .

Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với u₁1 ; 1 q 2. Khi đó: ¹

1 S u

 q



1 1 1

2



 2

 .

Câu 14: Tìm 2 1

lim 2

x

x x





 ^.

A. 1. B. 1

2. C. 2. D. .

Ta có: 2 1

lim 2

x

x x







2 1

lim 2

1 2

x

x x





 



.

Câu 15: 5 2 lim 2018 1

x

x x





 bằng:

A. 5

2018. B. 2. C. 5. D. .

Câu 16: 5 2 lim 2018 1

x

x x





 bằng:

A. 5

2018. B. 2. C. 5. D. .

(15)

Hướng dẫn giải Chọn A

5 2

lim 2018 1

x

x x







5 2 lim 5

1 2018

x 2018 x

x





 



.

Câu 17: 2 1

lim 1

n

n n





 bằng

A. 1. B. 2. C. 1. D. 2.

Câu 18: 2 1

lim 1

n

n n





 bằng

A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2.

Ta có: 2 1

lim 1

n

n n







2 1

lim 2

1 1

n

n n





 



.

Câu 19: Tìm 3 2

lim 1

I n

n

 

 .

A. I0. B. I  2. C. I 3. D. I 2. Câu 20: Tìm 3 2

lim 1

I n

n

 

 .

A. I0. B. I  2. C. I 3. D. I 2. Lời giải

Chọn C

3 2

lim 1

I n

n

 



3 2

lim 1

1

n n

 

  

 

  

  

 

3 2

lim 1

1 n n





 3

 .

Câu 21: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 1

limn  . B. ^lim



^²ⁿ^¹



^{ }^.^C.^lim² ₂

3 n n

  . D. 3 3 lim 2n 1 2

 

  . Câu 22: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 1

limn  . B. ^lim



^²ⁿ^¹



^{ }^.^C.^lim² ₂

3 n n

  . D. 3 3 lim 2n 1 2

 

  . Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: ^lim



²ⁿ ¹



^limⁿ ² ¹

n

 

      

 

. Câu 23: ₂ 2

lim 1

x

x x





 ^bằng

A. 0. B. 1. C. 2. D. 2.

(16)

Câu 24: ₂ 2

lim 1

x

x x





 ^bằng

A. 0. B. 1. C. 2. D. 2.

2

lim 2 1

x

x x







2

1 2

lim 1

x 1

x x x









0



Câu 25: Tính 2

lim 2 3

x

M x

x



 

 .

A. 2

M  3. B. M 0. C. M  . D. 1 M 2.

Câu 26: Tính 2

lim 2 3

x

M x

x



 

 .

A. 2

M  3. B. M 0. C. M  . D. 1 M 2. Lời giải

Chọn D

Ta có: 2

lim 2 3

x

M x

x



 



1 2

lim 3

x 2

x x







 1

 2.

Câu 27: 3 1

lim 2

n a

n

 



A.a1. B. 1

a 2 C.a3. D. 3

a 2. Câu 28: 3 1

lim 2

n a

n

 



A.a1. B. 1

a 2 C.a3. D. 3

a 2. Lời giải

Chọn C

3 1

lim lim 3

2 1

2

n n

 

 

 

3 a

  .

(17)

Câu 29:

2 2

2 3

lim 1

n n



 bằng A. 3

2^. ^B.2. C. 1. D. 3.

Câu 30:

2 2

2 3

lim 1

n n



 bằng A. 3

2^. ^B.2. C. 1. D. 3.

Ta có:

2 2

2

2 3

lim lim 2

1 1 1

n n

n

 

 

 

.

Câu 31: Cho số phức za bi



^{a b}^, ^^



tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz. B. Mô đun của z là một số thực dương.

C. z² z².

D. Điểm ^M



^^{a b}^;



là điểm biểu diễn của z.

Câu 32: Cho số phức za bi



^{a b}^, ^^



tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz. B. Mô đun của z là một số thực dương.

C. z² z².

D. Điểm ^M



^^{a b}^;



là điểm biểu diễn của z. Lời giải Chọn A

Ta có:

iz  ai b  a bi  z . Do đó số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz.

2 2 0

z  a b  , z. Do đó mô đun của z là một số thực dương là sai.

 

²

z2 a bi a²b²  z². Do đó z²  z² là sai.

Điểm biểu diễn của z là ^{M a}



^;^^b



. Do đó điểm ^M



^^{a b}^;



là điểm biểu diễn của z là sai.

Câu 33: 1 ₂ lim1 3

n n



 bằng

A. 1. B. 0 . C. 1

3. D. 1

3. Câu 34: 1 ₂

lim1 3 n n



 bằng

A. 1. B. 0 . C. 1

3. D. 1

3.

(18)

Ta có ₂ ²

2

1 1

lim 1 lim 0

1 3 1 3

n n n

n

 

 

 

.

Câu 35: _x^lim_



^x³^³^x²^²⁰¹⁸



^bằng

A. . B. . C. 1. D. 0.

Câu 36: _x^lim_



^x³^³^x²^²⁰¹⁸



^bằng

A. . B. . C. 1. D. 0.

Ta có: _x^lim_



^x³^³^x²^²⁰¹⁸



³ 3

3 2018

lim 1

x x



 

    

   

Do lim ³

x x

   và 3 2018₃

lim 1 1 0

x^ x x

 

   

 

 

.

Câu 37: Cho ^lim

 

² ¹

x f x

   . Tính ^lim

 

x f x

 .

A. ^lim

 

³

x f x

  . B. ^lim

 

³

x f x

   . C. ^lim

 

¹

x f x

   . D. ^lim

 

¹

x f x

  .

Câu 38: Cho ^lim

 

² ¹

x f x

   . Tính ^lim

 

x f x

 .

A. ^lim_x_^{f x}

 

^³^. ^B.^lim_x_^{f x}

 

^{ }³^. ^C.^lim_x_^{f x}

 

^{ }¹^. ^D.^lim_x_^{f x}

 

^¹^.

Ta có ^lim

 

² ¹

x f x

   ^lim

 

^{1 2} ¹

x f x

      . Câu 39: Tính giới hạn

2 1 3

2 1

lim 2 2

x

x x

x



 

 .

A. . B. 0. C. . D. 1

2. Câu 40: Tính giới hạn

2 1 3

2 1

lim 2 2

x

x x

x



 

 .

A. . B. 0. C. . D. 1

2. Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có

2 1 3

2 1

lim 2 2

x

x x

x



 



 

   

2

1 2

lim 1

2 1 1

x

x x x



 

   ¹



²



lim 1

2 1

x

x x x



 

  0.

(19)

Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số

 

1 khi 0

2 eax

x x f x

x

 

 

 

 



. Tìm giá trị

của a để hàm số liên tục tại x₀ 0.

A. a1. B. 1

a 2. C. a 1. D. 1 a 2. Lời giải

Chọn B

Tập xác định: D.

0

 

0 0

1 1

lim lim lim .

ax ax

x x x

e e

f x a a

x ax

  

 

   .

 

⁰ ¹

f  2; hàm số liên tục tại x₀0 khi và chỉ khi:

   

0

lim 0 1

2

x f x f a

    .

Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số

 

3 2

khi 1

2

1 khi 1

x x

f x x x

  



 

 



. Khẳng định

nào dưới đây là sai?

A. Hàm số ^{f x}

 

liên tục tại x1. B. Hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm tại x1.

C. Hàm số ^{f x}

 

liên tục tại x1 và hàm số ^{f x}

 

cũng có đạo hàm tại x1. D. Hàm số ^{f x}

 

không có đạo hàm tại x1.

 

2

1 1

lim lim3 1

2

x x

f x x

 

 

   và

 

1 1

lim lim1 1

x x

f x x

 

 

  . Do đó, hàm số ^{f x}

 

liên tục tại x1.

   

 

2

1 1 1

lim lim lim 1

1 2 1 2

x x x

f x f x x

x x

  

  

  

   

   và

   

 

1 1 1

lim lim lim 1

1 1

x x x

f x f x

x x x x

  

  

  

   

  . Do đó, hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm tại x1.

Câu 3: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số

 

2 2

khi 1 1

3 khi 1 x x

f x x x

m x

  

 

 

 



. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số gián đoạn tại x1.

A. m2. B. m1. C. m2. D. m3.

Tập xác định của hàm số là .

Hàm số gián đoạn tại x1 khi

   

2

1 1

lim 1 lim 2 3

1

x x

f x f m

x

 

    



(20)

  

 

1 1

1 2

lim 3 lim 2 3 3 3 1.

1

x x

m x m m m

x

 

 

        



Câu 4: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho

 

0

2 3 1 1

limx

x

I ^ x

 

 và

2 1

lim 2

1

x

x x J ^ x

  

 . Tính IJ.

A. 6. B. 3. C. 6. D. 0.

Ta có

 

0 0 0

2 3 1 1 6 6

lim lim lim 3

3 1 1 3 1 1

x x x

x x

I ^ x ^ x x ^ x

 

   

   

.

  

 

2

1 1 1

1 2

lim 2 lim lim 2 3

1 1

x x x

x x

J x

x x

  

 

       

  .

Khi đó IJ6.

Câu 5: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Tính giới hạn

 

1 1 1 1

lim ...

1.2 2.3 3.4 n n 1

 

   

 

  

.

A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3 2. Lời giải

Chọn C Ta có:

 

1 1 1 1

1.22.33.4...n n 1



1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 3 n 1 n n n 1

        

 

 1

1 n 1

   .

Vậy

 

1 1 1 1

lim ...

1.2 2.3 3.4 n n 1

 

   

 

  

lim 1 1 1

1 n

 

   

   .

Câu 6: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số

 

3 1 khi 0

1 2 1

khi 0

x a x

f x x

x x

  



   

 



. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên .

A. a1. B. a3. C. a2. D. a4. Lời giải

Chọn C

Tập xác định D.

Ta có: Hàm số liên tục trên các khoảng



^^{; 0}



^và



^0;^



^.

   

0 0

lim lim 3 1 1.

x x

f x x a a

 

 

    

0

 

0 0

1 2 1 2

lim lim lim 1.

1 2 1

x x x

f x x

x x

  

  

 

  

 

 

⁰ ^1.

f a

Hàm số liên tục trên  Hàm số liên tục tại điểm x0a  1 1 a2.

(21)

Câu 7: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Chọn kết quả đúng của

2

lim 1 3

2 3

x

 x



 . A. 3 2

 2 . B. 2

 2 . C. 3 2

2 . D. 2

2 . Lời giải

Chọn C

Ta có:

2

2 2

1 3 1 3

lim 1 3 lim lim

3 3

2 3

2 2

x x x

x x x x

x x

  

 

 

 

    

  

3 3 2 2 2

  .

Câu 8: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Chọn kết quả đúng của

2

lim 1 3

2 3

x

 x



 . A. 3 2

 2 . B. 2

 2 . C. 3 2

2 . D. 2

2 . Lời giải

Chọn C

Ta có:

2

2 2

1 3 1 3

lim 1 3 lim lim

3 3

2 3 2 2

x x x