Chuyên đề: Dấu hiệu chia hết I/ Lý thuyết
Dấu hiếu chia hết cho 2: Các số tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Dấu hiếu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
II. Các dạng bài tập
II.1. Dạng 1: Dấu hiếu chia hết cho 2 1. Phương pháp giải
- Các số tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
Hoặc: Các số chẵn thì chia hết cho 2.
- Các số không tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì không chia hết cho 2.
Hoặc: Các số lẻ thì không chia hết cho 2.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Có bao nhiêu số có hai chữ số chia hết cho 2?
Lời giải:
Các số chẵn thì chia hết cho 2.
Có 90 số có hai chữ số là các số từ 10 đến 99, trong đó cứ một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại một số chẵn.
Dãy số bắt đầu từ số chẵn (10), kết thúc là số lẻ (99) nên số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
Số lượng số có hai chữ số chia hết cho 2 là: 90 : 2 = 45 (số) Ví dụ 2: Cho các số sau: 45; 24; 67; 80; 23; 72; 100; 122 a, Tìm các số chia hết cho 2.
b, Tìm các số không chia hết cho 2.
Lời giải:
a, Các số chia hết cho 2 là: 24; 80; 72; 100; 122 b, Các số không chia hết cho 2 là: 45; 67; 23
II.2/ Dạng 2: Dấu hiệu chia hết cho 5 1. Phương pháp giải
- Các số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
- Các số không tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5.
- Các số tận cùng bằng 0 vừa chia hết cho 2 và 5 đồng thời chia hết cho 10.
- Các số không tận cùng bằng 0 thì không thể vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và không chia hết cho 10.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Có bao nhiêu số có hai chữ số chia hết cho 5? Là những số nào?
Lời giải:
Các số có hàng đơn vị là 0 hay 5 thì chia hết cho 5. Mà cứ 10 số tự nhiên liên tiếp thì có một số tận cùng là 5 và một số tận cùng là 0. Vậy số lượng số có hai chữ số chia hết cho 5 là:
90 : 10 × 2 = 18 (số)
Đó là các số: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 90, 95.
Ví dụ 2: Cho các số sau: 437, 590, 698, 972, 856, 999, 435 + Những số nào trong các số đã cho không chia hết cho 5?
+ Mỗi số đó chia cho 5 dư bao nhiêu? Cách tìm nhanh nhất?
Lời giải:
Những số không chia hết cho 5 có hàng đơn vị khác 0 và 5. Đó là các số sau:
437; 698; 972; 856; 999
Số 437 chia 5 dư 2 vì: 7 – 5 = 2 Số 698 chia 5 dư 3 vì: 8 – 5 = 3 Số 972 chia 5 dư 2 vì: 2 – 0 = 2 Số 856 chia 5 dư 1 vì: 6 – 5 = 1 Số 999 chia 5 dư 4 vì: 9 – 5 = 4
II.3/ Dạng 3: Dấu hiếu chia hết cho 9 1. Phương pháp giải
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
- Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9, đồng thời tổng này chia cho 9 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 9 cũng dư bấy nhiêu.
2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1:
a, Những số nào trong các số dưới đây không chia hết cho 9?
12 356; 123 642; 45 735; 46 872; 9357; 64973.
b, Mỗi số đó chia cho 9 dư bao nhiêu?
c, Tổng các chữ số của mỗi số đó chia cho 9 dư bao nhiêu?
Lời giải:
a, Những số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9.
Đó là các số:
12356 vì 1 + 2 + 3 + 5 + 6 = 17 mà 17 không chia hết cho 9.
45735 vì 4 + 5 + 7 + 3 + 5 = 24 mà 24 không chia hết cho 9.
9357 vì 9 + 3 + 5 + 7 = 24 mà 24 không chia hết cho 9.
64973 vì 6 + 4 + 9 + 7 + 3 = 29 mà 29 không chia hết cho 9.
b, Vì 17 : 9 =1 dư 8 nên 12356 : 9 dư 8.
Vì 24 : 9 = 2 dư 6 nên 45735 : 9 dư 6.
Vì 24 : 9 = 2 dư 6 nên 9357 : 9 dư 6.
Vì 29 : 9 = 3 dư 2 nên 64 973 : 9 dư 2.
c, Tổng các chữ số của mỗi số chia cho 9 dư đúng bằng số dư của số đó chia cho 9.
Ví dụ 2:
a, Từ 9 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 9?
b, Từ 120 đến 150 có bao nhiêu số không chia hết cho 9?
Lời giải:
a, Từ 9 đến 100 có 11 số chia hết cho 9 là: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 b, Từ 120 đến 150 có 29 số không chia hết cho 9.
II.4/ Dạng 4: Dấu hiếu chia hết cho 3 1. Phương pháp giải
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
- Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3, đồng thời tổng này chia cho 3 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 3 cũng dư bấy nhiêu.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho các số sau: 810; 420; 321; 511; 300; 63; 981; 564 a, Tìm các số chia hết cho 3.
b, Tìm các số không chia hết cho 3.
Lời giải:
a, Các số chia hết cho 3 là: 810; 420; 321; 300; 63; 981; 564 b, Các số không chia hết cho 3 là: 511
Ví dụ 2: Dùng ba trong bốn chữ số 1, 5, 3, 0 hãy ghép thành 3 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho các số đó chia hết cho 3.
Lời giải:
Ta có:
153 (vì 1 + 5 + 3 = 9 chia hết cho 3 nên 153 chia hết cho 3) 531 (vì 5 + 3 + 1 = 9 chia hết cho 3 nên 531 chia hết cho 3) 513 (vì 5 + 1 + 3 = 9 chia hết cho 3 nên 513 chia hết cho 3)
Vậy từ các số đã cho ta được 3 số có 3 chữ số: 153; 531; 513 chia hết cho 3.
II.5/ Dạng 5: Phối hợp các dấu hiếu chia hết 1. Phương pháp giải
- Số chia hết cho cả 2 và 5 là số có chữ số tận cùng là 0.
- Một số chia hết cho 9 thì phải chia hết cho 3, nhưng một số chia hết cho 3 thì chưa chắc chia hết cho 9.
- Một số chia hết cho 3 (hay cho 9) thì khi thay đổi vị trí các chữ số ta được một số mới, số mới cũng chia hết cho 3 (hay cho 9).
- Số chẵn có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho cả 2 và 3.
- Số có chữ số tận cùng là 0 hay 5 và có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho cả 3 và 5.
- Số có chữ số tận cùng là 0 hay 5 và có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho cả 2;
3; 5 và 9.
- Số chia hết cho cả 2, 3 và 5 là số có chữ số 0 tận cùng và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.
- Số chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9 là số có chữ số 0 tận cùng và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong các số 108; 1900; 1065; 510; 217.
a, Số nào chia hết cho cả 2 và 3?
b, Số nào chia hết cho cả 3 và 5?
c, Số nào chia hết cho cả 2; 3 và 5?
d, Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 3?
e, Số nào chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9?
Lời giải:
a, Số chia hết cho cả 2 và 3: 108; 510 b, Số chia hết cho cả 3 và 5: 1065; 510 c, Số chia hết cho cả 2; 3 và 5: 510
d, Số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 3: 1900 e, Số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9: 1065; 510
Ví dụ 2: Mai có một số kẹo ít hơn 55 cái và nhiều hơn 40 cái. Nếu Mai đem số kẹo đó chia đều cho 5 bạn hoặc chia đều cho 3 bạn thì cũng vừa hết. Hỏi Mai có bao nhiêu cái kẹo?
Lời giải:
Đem số kẹo chia đều cho 5 bạn hoặc chia đều cho 3 bạn thì cũng vừa hết, vậy số kẹo là một số vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 3. Số kẹo đã cho ít hơn 55 cái và nhiều hơn 40 cái.
Vậy số kẹo của Mai là 45 cái.
III. Bài tập vận dụng
Bài 1: Từ 4 chữ số 3; 4; 5; 0. Hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thỏa mãn:
a) Chia hết cho 3.
b) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Bài 2: Cho số 3*46. Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 3.
Bài 3: Cho số 4*59. Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 9. Có mấy cách thay?
Bài 4: Trong các số 328; 17; 9005; 3330; 17 652; 499; 1234; 511:
a) Số nào chia hết cho 2?
b) Số nào không chia hết cho 2?
Bài 5: Trong các số 97; 375; 2000; 554; 8780; 12 068; 1605; 691:
a) Số nào chia hết cho 5?
b) Số nào không chia hết cho 5?
Bài 6: Trong các số 84; 1008; 2115; 991; 9099:
a) Số nào chia hết cho 9?
b) Số nào không chia hết cho 9?
Bài 7: Trong các số 156; 2018; 2505; 11 200; 781:
a) Số nào chia hết cho 3?
b) Số nào không chia hết cho 3?
Bài 8: Trong các số 265; 840; 358; 143; 3000; 2895; 1010; 721:
a) Số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5?
b) Số nào chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5?
c) Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2?
d) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5?
Bài 9: Với ba chữ số 0; 5; 7 hãy viết một số lẻ có ba chữ số (ba chữ số khác nhau) và chia hết cho 5.
Bài 10: Với bốn chữ số 0; 1; 4; 5 hãy viết một số có ba chữ số (ba chữ số khác nhau) vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9.
Bài 11: Câu nào đúng, câu nào sai ?
a) Số có chữ số tận cùng là 4 thì chia hết cho 2.
b) Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 4.
c) Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0.
d) Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 5.
e) Số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.
Bài 12: Tìm X, biết :
a) X chia hết cho 2 và 150 < X < 160;
b) X chia hết cho 3 và 360 < X < 370;
c) X vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 và 200 < X < 250;
d) X là số lẻ, X chia hết cho 5 và 121 < X < 133.
