Bài toán hai tỉ số – Lớp 4 - 5 GV: Lê Hòa Hải
LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 1
I. Kiến thức cần nhớ
Ví dụ: Trong hộp có 2 loại bi: bi xanh và bi đỏ, biết rằng số bi xanh bằng 1
2 số bi đỏ, sau khi lấy từ hộp ra 2 viên bi xanh thì lúc này, số bi xanh bằng 1
3 số bi đỏ. Tính số bi mỗi loại lúc ban đầu?
Khi gặp bài toán Tìm hai số khi biết hai tỉ số, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định đại lượng không bị thay đổi ( Chọn làm đơn vị so sánh) và đại lượng bị thay đổi.
Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không bị thay đổi (một đại lượng ở hai thời điểm khác nhau).
Bước 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi.
Bước 4: Tìm đại lượng không bị thay đổi và đại lượng bị thay đổi (Tìm theo yêu cầu của đề bài).
[Anh/ chị hướng dẫn con]
Bước 1: Đại lượng thay đổi là bi xanh, đại lượng không đổi là bi đỏ. => Chọn bi đỏ làm đơn vị so sánh
Bước 2: So sánh tỉ số của bi xanh so với bi đỏ lúc đầu (1
2 ) và lúc sau ( 1 3)
Bước 3: Phân số ứng với 2 viên bi là: 1 1 1
236(số bi đỏ) Bước 4: Suy ra số bi đỏ, rồi số bi xanh.
Bài giải:
Phân số chỉ 2 viên bi là: 1 1 1
236(số bi đỏ)
CHUYỀN ĐỀ TOÁN LỚP 4 -5 DÀNH HỌC SINH GIỎI
DẠNG TOÁN VỀ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỈ SỐ
Bài toán hai tỉ số – Lớp 4 - 5 GV: Lê Hòa Hải
LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 2
Số bi đỏ là: 2 :1 12
6 (viên bi) Số bi xanh lúc đầu là: 12 x1 6
2 (viên bi)
Đáp số: Bi xanh:6 viên, bi đỏ: 12 viên
Các dạng toán thường gặp:
- Dạng 1: Một trong hai đại lượng không thay đổi - Dạng 2: Tổng hai đại lượng không thay đổi - Dạng 3: Hiệu hai đại lượng không thay đổi.
II. Các bài toán được trích từ đề thi
Bài 2.1. (Tuyển sinh vào Giảng Võ 2011 - Dạng 2) Có hai túi kẹo. Số kẹo túi thứ nhất bằng 4/5 số kẹo túi thứ hai. Nếu chuyển 10 cái kẹo từ túi thứ nhất sang túi thứ hai thì khi đó số kẹo của túi thứ nhất bằng 1/2 số kẹo túi thứ hai. Tính số kẹo lúc đầu của mỗi túi.
Bài 2.2. (Tuyển sinh vào Marie Curie 2006 - Dạng 2) Một giá sách có hai ngăn. Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên. Nếu chuyển 10 quyển sách ở ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở ngăn dưới gấp 7 lần số sách ngăn trên. Tính số sách ở mỗi ngăn?
Bài 2.3. (Tuyển sinh vào Ams 2008 - Dạng 2) Lúc đầu, lớp 5A có số học sinh được tham gia thi học sinh giỏi bằng 1/6 số học sinh còn lại của lớp. Sau đó có thêm một học sinh được dự thi nên số học sinh được dự thi bằng 1/5 số học sinh còn lại. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn được dự thi học sinh giỏi?
Bài 3.1. (Tuyển sinh vào Lê Quý Đôn HN 2006 - Dạng 3) Hiện nay tuổi mẹ bằng 4 lần tuổi con.
Sáu năm trước tuổi mẹ bằng 7 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ, tuổi con hiện nay.
Bài 3.2. (Tuyển sinh vào Marie Curie 1994 - Dạng 3) Bố nói với con: “10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con, 22 năm sau nữa thì tuổi bố sẽ gấp đôi tuổi con”. Hãy tính tuổi bố, tuổi con hiện nay.
Bài 3.3. (Tuyển sinh vào Marie Curie 2008 - Dạng 3) 22 năm trước đây tuổi mẹ bằng 3/7 tuổi bà.
Hiện nay tuổi mẹ bằng 5/8 tuổi bà. Tính tuổi mẹ và tuổi bà hiện nay?
Bài 3.4. (Tuyển sinh vào Ams 2004 - Dạng 3) Hiện tại tuổi anh gấp rưỡi tuổi em. Cách đây 6 năm, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi?
Bài toán hai tỉ số – Lớp 4 - 5 GV: Lê Hòa Hải
LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 3
Bài 3.5. (Tuyển sinh vào Ams 2007 - Dạng 3) Hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay.
Bài 3.6. (Tuyển sinh vào Ams 2012 - Dạng 3) Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con. Hai mươi lăm năm về trước tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi?
Nhận xét: Bài toán hai tỉ số trong các đề thi thường là dạng 2 và dạng 3 (Bài toán về tuổi). Sau đây, thầy sẽ trình bày bài mẫu, và các bài khác hoàn toàn tương tự.
Bài 2.3. (Tuyển sinh vào Ams 2008 - Dạng 2) Lúc đầu, lớp 5A có số học sinh được tham gia thi học sinh giỏi bằng 1/6 số học sinh còn lại của lớp. Sau đó có thêm một học sinh được dự thi nên số học sinh được dự thi bằng 1/5 số học sinh còn lại. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn được dự thi học sinh giỏi?
Bài giải:
Lúc đầu, số học sinh giỏi bằng 1
6 số học sinh còn lại hay số học sinh giỏi bằng 1 1 6 1 7
số học sinh cả lớp
Lúc sau, số học sinh giỏi bằng 1
5 số học sinh còn lại hay số học sinh giỏi bằng 1 1 5 16
số học sinh cả lớp
Phân số chỉ một học sinh là: 1 1 1
67 42 (số học sinh cả lớp) Số học sinh cả lớp là: 1: 1 42
42 (học sinh) Số bạn được dự thi học sinh giỏi là: 42 x1 7
6 (học sinh)
Đáp số: 7 học sinh
Bài 3.2. (Tuyển sinh vào Marie Curie 1994 - Dạng 3) Bố nói với con: “10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con, 22 năm sau nữa thì tuổi bố sẽ gấp đôi tuổi con”. Hãy tính tuổi bố, tuổi con hiện nay.
Bài giải:
Bài toán hai tỉ số – Lớp 4 - 5 GV: Lê Hòa Hải
LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 4
Mỗi năm bố và con đều tăng 1 tuổi, nên hiệu số tuổi của bố và con luôn không đổi -> Ta chọn hiệu số tuổi làm đại lượng so sánh.
10 năm trước đây, tuổi con bằng 1
10 tuổi bố hay tuổi con bằng 1 1 10 19
hiệu số tuổi 22 năm sau, tuổi con bằng 1
2 tuổi bố hay tuổi con bằng 1 1 2 1
hiệu số tuổi 10 năm trước đây cách 22 năm sau số năm là: 10 + 22 = 32 (năm)
Phân số chỉ hiệu số tuổi là: 1 1 8 9 9
(hiệu số tuổi)
Hiệu số tuổi là: 32 :8 36
9 (tuổi)
10 năm trước đây tuổi con là: 36 x1 4
9 (tuổi) Tuổi con hiện nay là: 4 + 10 = 14 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là: 14 + 36 = 50 (tuổi)
Đáp số: Bố: 50 tuổi; Con: 14 tuổi
CHÚC CÁC CON HỌC TẬP THẬT TỐT!
