Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Năm học: 2016 – 2017

Môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề này gồm 2 phần in trên 6 trang)

MÃ ĐỀ: 570 A. TRẮC NGHIỆM: (45 câu)

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm ^M



^{3; 4; 2}



và có véc tơ pháp tuyến ^n



^{1; 2;3}



^.

A. 3x4y2z 1 0. B. 3x4y2z 1 0.

C. x2y3z 1 0. D. x2y3z 1 0.

Câu 2. Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường yx², y 2 x, trục Ox. Tính diện tích S của hình phẳng

 

^H (phần tô đen tròn hình bên ).

A. ¹.

S 6 B. ⁵.

S 6

C. S 3. D. ¹⁴.

S 3

Câu 3. Số phức z nào sau đây không là nghiệm của phương trình z⁴z² 6 0 ?

A. 2. B.  3 .i C.  2. D. 3.

Câu 4. Tìm môđun của số phức z 4 3i.

A. 25. B. 5. C. 7. D. 7 .

Câu 5. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo nên khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường



¹



²

y x , y0, x0 và x2 xung quanh trục Ox.

A. 8 2

V 3

 . B. ⁵

V 2

 . C. ²

V 5

 . D. V 2 .

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

^{P đi qua A}



^{1; 0; 0}



^,



^{0; 2; 0}



B và ^C



^{0; 0;3}



^.

A. 0

1 2 3

x y z

   . B. 1 0

1 2 3

x y z

    . C. 6x3y2z 1 0. D. 6x3y2z 6 0.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 2;5}



. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng



^Oyz



^.

A. 2. B. 1. C. 5 . D. 29 .

Câu 8. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z₁, z₂. Khi đó độ dài đoạn thẳng AB được tính bằng công thức nào sau đây?

A. AB z₁z₂ . B. AB z₁  z₂ .

`C. AB z₁  z₂ . D. AB z₁z₂ .

O 1 2

1 2

x y

Câu 9. Tìm các số thực x, y thỏa mãn điều kiện 3 2 1

x yi i i

  

 .

A. x5, y 1. B. x5, y1. C. x 5, y 1. D. x 5, y1. Câu 10. Cho số phức ^{z x yi 1}



^{x y, }



^. Tìm phần ảo của số phức 1

1. w z

z

 



A.

 

^{2 2}

2 1

x

x y



  . B.



¹



^{2 2}

x y

x y



  . C.

 

^{2 2}

2 1

y

x y



  . D.



¹



^{2 2}

xy x y . Câu 11. Biết phương trình ^{z2 azb0.}



^{a b, }



^{có m}ột nghiệm phức là z  2 i. Tính giá trị biểu thức

. Pab

A. P 1. B. P4. C. P9. D. P1.

Câu 12. Cho số phức ^{zm 2}



^{m23m3 ,}



^{i m}



^



^. Tính giá trị biểu thức T z²⁰¹⁷, biết z là một số thuần ảo.

A. i. B. 1. C. 1 . D. i.

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho điểm ^A



^{2 4; ;3}



và mặt phẳng

 

^{P : x2 y2z 9 0}. Tìm bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với

 

^{P .}

A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .

Câu 14. Tìm các căn bậc hai của số phứcz 16.

A. 256i. B. 16i. C. 4. D. 4i.

Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn



^1i



^{2 z z 5i20}. Tính môđun của số phức z.

A. z 4 13 B. z  13 C. z 5 13. D. z 325. Câu 16. Tìm môđun lớn nhất của số phức trong các số phức thỏa mãn z  2 i 2 5.

A. 3 5. B. 2 5. C. 5. D. 4 5.

Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx³3x2, y2x5 và các đường thẳng x2, x 1.

A.

2 3 1

7 d .

S x x x







  ^B.

 

2 3 2 1

5 3 d .

S x x x







 

C.

 

2 3 1

5 3 d .

S x x x







  ^D.

2 3 1

5 3 d .

S x x x







 

Câu 18. Tìm số phức z thỏa mãn z 5 và phần thực bằng hai lần phần ảo.

A. z₁ 52 5 , i z₂   52 5 .i B. z₁  3 4 , i z₂  3 4 .i C. z₁2 5 5 , i z₂  2 5 5 .i D. z₁ 4 2 , i z₂  4 2 .i

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho



Sm



^:x²y²z²⁴mx²y²mzm²⁴m⁰, với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m sao cho



Sm



là một mặt cầu?

A. 1

m2. B.  m . C. 1

m2. D. 1

m 2.

Câu 20. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên



^{a b;}



^{. Gọi}

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho, trục hoành và các đường thẳng xa, xb. Khi đó, diện tích S của hình

 

^{H được}

tính bởi công thức nào sau đây?

A.

 

^d

b

a

S 



f x x ^{. B.}

 

^d

b

a

S



f x x^{. C.}

 

^d

b

a

f x x



^{. D.}

   

^2d

b

a

f x x



^.

Câu 21. Cho z₁ 1 2i, z₂  2 3i. Tìm môđun của số phức wz₁2z₂.

A. 73 . B. 5 . C. 73. D. 5.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm ^A



^{4; 2; 6}



và đường thẳng : 1

2 4 1

x y z

d 

  . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với d.

A.

2

: 1 4

x t

d y t

z t

  

   

  



. B.

2 2

: 2 4

7

x t

d y t

z t

  

    

   



. C.

4 2

: 2 4

6

x t

d y t

z t

  

   

   



. D.

4 2

: 2 4

6

x t

d y t

z t

  

   

   



.

Câu 23. Cho số phức ^{za 1}



^{a3 ,}

 

^{i a}



. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A z 1 i .

A. 2. B. 2 2 . C. 2 5 . D. 2 .

Câu 24. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  đi qua ^A



^{1; 1;3}



và vuông góc với đường thẳng : ^{1 3}

1 3 2

x y z

d  

 

 và

1 5

: 3

4

x t

d y t

z

  

    

 

.

A.

1 2

: 1 10

3 14

x t

y t

z t

  

    

  



. B.

1

: 1 5

3 7

x t

y t

z t

  

    

  



. C.

1

: 1 5

3 7

x t

y t

z t

  

    

  



. D.

1 2

: 1 10

3 14

x t

y t

z t

  

    

  



.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^{2;1; 4}



và đường thẳng

1

: 2 .

1 2

x t

y t

z t

  

  

 



 

 Tọa độ điểm H thuộc  sao cho đoạn thẳng MH nhỏ nhất.

A. ^H



^{1; 2;1 .}



^{B. H}



^{3; 4;5 .}



^{C. H}



^{0;1; 1 .}



^{D. H}



^{2; 3;3 .}



Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P :xy z 0} và hai đường

thẳng : 2

1 x t

d y t

z t

 

  

   



và

1

: 2 .

1

x t

d y t

z t



  

   

   



Viết phương trình đường thẳng  nằm trong

 

^{P và}

cắt hai đường thẳng d và d. A.

1 3

: 2 .

1

x t

y t

z t

  

  

   



 B.

1 3

: 2 .

1

x t

y t

z t

  

  

   





C.

1

: .

1

x t

y t

z t

  

 

   



 D.

1 4

: 0 .

1 4

x t

y

z t

  

 

   





Câu 27. Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 1 . y x

x

 



A. ¹;1 . I2 

 

  B. ^I



^{1; 2 .}



^{C. 1; 1 .}

I2 

  

  D. ^I



^{1; 2 .}



Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A



1; 2;3 , B 3; 4; 5

 





. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB.

A. ^{1 1 8}.

1 2 3

x y z

  B. ^{1 2 3}.

2 2 8

x y z

 



C. ^{1 2 3}.

3 4 5

x y z

 

 D. ^{3 4 5}

1 1 4

x y z

 

 . Câu 29. Trên mặt phẳng phức, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z ^{5 3i}

i

  .

A. ^M



^5;3



^{. B. M}



^{3; 5}



^{. C. M}



^5;3



^{. D. M}



^3;5



^.

Câu 30. Tìm phần thực của số phức ^z



^{2 3 i i}



^10.

A. 2. B. 3. C. 3. D. 2.

Câu 31. Tı̀ m số giao điểm của đồ thi ̣

 

^{C :yx33x22x1} và đồ thi ̣

 

^{P :yx23x1.}

A. 1. B. 3 . C. 2. D. 0 .

Câu 32. Trong không gian vớ i hê ̣ tru ̣ c to ̣ a đô ̣ Oxyz cho mă ̣ t cầu

 

^{S :x2}



^y1



^2



^z2



^{2 16} và mă ̣ t phẳng

 

^{P :x   y z 3 0. Biết}

 

^{P cắt}

 

^S theo giao tuyến là mô ̣ t đườ ng trò n, tı̀ m to ̣ a đô ̣ I tâm đườ ng trò n đó .

A. ^I



^{1; 2;0}



^{. B. I}



^{ 2; 1; 0}



^{. C. I}



^{0;1; 2}



^{. D. I}



^{1; 2; 1}



^.

Câu 33. Trong không gian vớ i hê ̣ tru ̣ c to ̣ a đô ̣ Oxyz cho mă ̣ t phẳng

 

^{P :x2y3z 1 0} và mă ̣ t phẳng

 

^{Q : 2x4y6z 5 0}. Viết phương trı̀ nh mă ̣ t phẳng

 

^R song song và cá ch đều hai mă ̣ t phẳng

 

^{P và}

 

^{Q .}

A. x2y3z 2 0. B. 4x8y12z 3 0. C. 4x8y12z 3 0. D. x2y3z20.

Câu 34. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số ^{f x}

 

có giá trị cực đại bằng 0.

B.Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{trên tập  là 1.}

C. Hàm số ^{f x}

 

đạt cực đại tạix0và cực tiểu tạix 1. D. Hàm số ^{f x}

 

có đúng một cực trị.

x  1 0 

y _ 0  || 

y



0

1



Câu 35. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập?

A. ²

1 y x

x

 

 . B. yx⁴3x²2. C. yx³1. D. yx²2x3. Câu 36. Cho hình tròn

 

^C có tâm là gốc tọa độ O, bán kính 2 2 và parabol

 

2

: 2

P y x . Biết

 

^P

chia hình tròn thành hai phần có diện tích lần lượt là S₁, S₂ và S₂ S₁. Tính tỉ số ²

1

S S .

A. 3. B. ^{9 2}

3 2







 . C. ^{9 2}

3 2







 . D. ^{9 2}

3 2







 .

Câu 37. Gọi z₁, z₂ là nghiệm của phương trình z²2z100. Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

P z  z .

A. P4. B. P20. C. P10. D. P2.

Câu 38. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 là A. Đường tròn tâm O, bán kính R2. B.Đường tròn tâm O, bán kính R4. C. Đường tròn tâm O, bán kính ¹

R2. D.Đường tròn tâm O, bán kính R 2. Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P :xy2z 6 0 và điểm}



^{1; 1; 2}



M  . Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với

 

^{P tại M .}

A. x² y²z² 16. B. x²y²z² 6.

C. x² y²z²2x8y6z240. D. x²y²z² 2x8y6z130. Câu 40. Cho số phức ^{za bi a b ,}



^{, }



^{và z 1.} Tìm số phức

2 1

w z z

  .

A. w2bi B. w2b C. w 2bi D. w2a

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P vuông góc với mặt phẳng



^Oxy



và mặt phẳng

 

^{Q :xy3z 5 0.} Tìm một vectơ pháp tuyến n

của

 

^{P .}

A. ^{n }



^{1;1; 0 .}



^{B. n }



^{0; 0;1 .}



^{C. n }



^{0;1; 1 .}



^{D. n}



^{1;1; 0 .}



Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,viết phương trình mặt phẳng

 

^P song song với mặt phẳng

 

^{Q :x2y4z 1 0} và cách điểm ^M



^1;3;1



là một khoảng bằng 2.

A.

 

^{P :x2y4z 3 2 210 hay}

 

^{P :x2y4z 3 2 210.}

B.

 

^{P :x2y4z 3 2 210 hay}

 

^{P :x2y4z 3 2 210.}

C.

 

^{P :x2y4z 5 0 hay}

 

^{P :x2y4z 1 0.}

D.

 

^{P :x2y4z 3 2 130 hay}

 

^{P :x2y4z 3 2 130.}

Câu 43. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức ₁ ⁴ 1 z i

 i

  ,

  

2 1 1 2

z  i  i , ₃ ^{2 6} 3 z i

i

 

 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A, B, C lập thành tam giác vuông cân. B. A, B, C lập thành tam giác đều.

C. A, B, C thẳng hàng. D. A, B, C lập thành tam giác có ba góc nhọn.

Câu 44. Tìm số phức liên hợp của số phức z biết z thoả mãn phương trình iz 3 4i0.

A. z 3 4i. B. z 4 3i.

C. z  3 4i. D. z  3 4i. Câu 45. Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

^{, với f x}

 

^là

một trong các hàm số nào dưới đây?

A. ^{f x}

 

^{ x33x4.}

B. ^{f x}

 

^{x42x23.}

C. ^{f x}

 

^{x22x3.}

D. ^{f x}

 

^{ x42x23.}

B. TỰ LUẬN: (01 câu)

Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn ^z



^{2i z}



^{ 3 5i}. Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức w biết wziz.

--- HẾT ---

O

3

 4

 1

 1

x y