Trắc nghiệm khối tròn xoay có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018 - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

Câu 1: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Hình bát diện đều. B. Hình tứ diện đều. C. Hình lập phương. D. Hình hộp chữ nhật.

Lời giải Chọn B

Câu 2: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này?

A. ²⁴^



^cm²



^. ^B.²²^



^cm²



^. ^C.²⁶^



^cm²



^. ^D.²⁰^



^cm²



^.

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, ta có: Sxq ²R l^. ^{2 .3.4} ²⁴



^cm²



Câu 3: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp có đáy là hình thoi thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình tứ giác thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp có đáy là hình tam giác thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

Lời giải:

Chọn D

Điều kiện để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đa giác đáy là đa giác nội tiếp đường tròn.

Do đó: Đáy là tam giác thì luôn có tâm đường tròn ngoại tiếp.

Câu 4: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .

A. V 4 . B. V 12. C. V 16 . D. V 8. Lời giải

Chọn D

Thể tích khối trụ V r h² .2 .2² 8 .

Câu 5: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón là

A. S_xq rh. B. S_xq 2rl. C. S_xq rl. D. 1 ²

3

Sxq r h. Lời giải

Chọn C

xq 

S rl.

Câu 6: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Đồ thị sau đây của hàm số nào?

(2)

A. y2^x. B. ₁

2

log

y x. C. 1

2

x

y  

  

 

. D. ylog₂x. Lời giải

Chọn D

Đồ thị đã cho có tiệm cận đứng là trục tung nên là đồ thị của hàm số logarit.

Hàm số tương ứng đồng biến trên



^0;^



nên có cơ số a1.

Câu 7: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. V 16 3. B. V 12. C. V 4. D. V 4 . Lời giải

Chọn D

Thể tích khối nón là: ^V ^¹₃^

 

³ ²^.4^⁴^ ^.

Câu 8: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3

A. 6a. B. 3 2

a. C. a 3. D. 3a.

Lời giải Chọn D

Gọi O là tâm hình lập phương

Ta có các tứ giác AA C C  , ABC D  và BB D D  là các hình chữ nhật OA OC OA OC

OB OD OB OD O OA OB OC OD

 

  



 

    

    



là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

Khi đó đường kính d  ACa 3. 33a.

Câu 9: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

O x

y

1

3 a

3 a 3 a

A

C D B

A

C

D

B

O

(3)

A. 9. B. 8. C. 6. D. 4. Lời giải

Chọn B

Ta có thể tích của hình lập phương cạnh a là a³.

Do đó khi tăng cạnh hình lập phương lên 2 lần thì thể tích là 8a³.

Câu 10: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với  quay quanh  thì ta được

A. Hình nón tròn xoay. B. Mặt nón tròn xoay.

C. Khối nón tròn xoay. D. Mặt trụ tròn xoay.

Lời giải

Chọn B

Theo định nghĩa.

Câu 11: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a, chiều cao là h2a có thể tích là:

A. V a³. B. V 2a h² . C. V 2a². D. V 2a³. Lời giải:

Chọn D

Ta có V Shr h² a².2a2a³. s

Câu 12: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Thể tích của một khối cầu có bán kính R là A. 4 ³

V  3R . B. 4 ²

V  3R . C. 1 ³

V 3R . D. V 4R³. Lời giải

Chọn A

(4)

Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ đó là

A. 6r². B. 2r². C. 8r². D. 4r². Lời giải

Chọn A

r

2r

Do thiết diện qua trục là hình vuông nên h l 2r. Ta có S_tp S_xq2S_d 2r r.2 2r²6r².

Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

A. S R². B. 4 ³

S 3R . C. 3 ²

S  4R . D. S 4 R². Lời giải

Chọn D

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R².

Câu 3: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Trong các hình đa diện sau, hình nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?

A. Hình tứ diện. B. Hình hộp chữ nhật.

C. Hình chóp ngũ giác đều. D. Hình chóp có đáy là hình thang vuông.

Vì hình thang vuông không nội tiếp được trong một đường tròn nên hình chóp có đáy là hình thang vuông không nội tiếp được trong một mặt cầu.

Câu 4: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình cầu đường kính 2a 3. Mặt phẳng

 

^P

cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng

 

^P ^.

A. a. B.

2

a. C. a 10. D. 10

2 a . Lời giải

Chọn A

(5)

P

R A I

H

Bán kính hình cầu đã cho là Ra 3.

Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng

 

^P ^là^d ^



^a ³

 

²^ ^a ²



² ^^a^.

Câu 5: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m .

A. 50 m . ² B. 50 m ². C. 100 m ². D. 100 m . ² Lời giải

Chọn D

Ta có chu vi đáy C2R5 .

Diện tích xung quanh của hình trụ là S_xq 2Rl5.20 100 m ².

Câu 6: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V của khối nón tương ứng.

A. V 800 cm . ³ B. V 1600 cm . ³ C. 1600 V 3 

 cm . ³ D. 800

V 3

 cm . ³ Lời giải

Chọn D

Bán kính đáy của hình nón: R l²h² 10cm.

Vậy thể tích khối nón tương ứng là: 1 ² 1 800

. .100.24

3 3 3

V R h 

 

   .

Câu 7: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Cho mặt cầu có diện tích bằng

8 2

3

a

. Bán kính mặt cầu bằng A. 6

3

a . B. 3

3

a . C. 6

2

a . D. 2

3 a . Lời giải

Chọn A

Diện tích mặt cầu S_C 4R² 

2

2 8

4 3

R a

   6

3 R a .

Câu 8: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho mặt cầu có diện tích bằng



²



72 cm . Bán kính R của khối cầu bằng:

A. ^R^^{6 cm}

 

^. ^B.^R^ ^{6 cm}

 

^. ^C.^R^^{3 cm}

 

^. ^D.^R^^{3 2 cm}

 

^.

* Ta có diện tích của mặt cầu S4R²72 R²18R3 2.

(6)

Câu 9: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của nó là một đa giác nội tiếp được đường tròn.

Như vậy đáy là hình bình hành, hình tứ giác, hình thang bất kỳ chưa chắc đã nội tiếp được một mặt cầu nên đáp án A, B,C (loại).

Câu 10: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l.

Kết luận nào sau đây sai?

A. 1 ²

V 3r h. B. S_tp rlr². C. h²r²l². D. S_xq rl. Lời giải

Chọn C

Ta có tam giác SOB vuông tại O nên: h²r²l²h²l²r².

Câu 11: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. 16 3 V 3

 . B. V 4 . C. V 16 3. D. V 12. Lời giải

Chọn B

h

r O

l S

A B

r h

O S

(7)

Thể tích khối nón 1 ² 3 4

V  r h  .

Câu 12: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng 2a². Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD.

A.

3 7

8

a

. B.

3 7

7

a

. C.

3 7

4

a

. D.

3 15 24

a

. Lời giải

Chọn A

O M

B

D A

C

S

Gọi OACBD và M là trung điểm AB. Hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD có bán kính đáy là

2

ROM a và có chiều cao là hSO.

Thể tích khối nón 1

V 3Bh trong đó

2 2

4 B R a



  .

Diện tích tam giác SAB là 2a² nên 1 ²

. 2

2SM AB a  SM 4a. Trong tam giác vuông SOM ta có

2

2 2 2 3 7

16 4 2

a a

SO SM OM  a   hay 3 7

2 h a .

Vậy thể tích của khối nón

3 7

8 V a

 .

Câu 13: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được

A. Khối nón. B. Mặt nón. C. Khối trụ. D. Khối cầu Lời giải

Chọn A

Câu 14: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. I là trung điểm SC. B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD. C. I là giao điểm của AC và BD. D. I là trung điểm SA.

(8)

Gọi I là trung điểm SC.

Ta có ^SA^



^ABCD



^^SA^ ÂC ^^{tam giác}^SAC vuông tại A ^ÎA^ÎC^ÎS

 

¹

Lại có:AB, AD là hình chiếu vuông góc của SB, SD lên mặt phẳng



^ABCD



Mà BC AB, CDAD nên BCSB, CDSD (định lí ba đường vuông góc)

 các tam giác SBC và SAD vuông tại B và D ÎB ÎC ÎS

 

²

IC ID IS

 

 

 



. Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Vậy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm SC.

Câu 15: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho hình nón có độ dài đường sinh l4a và bán kính đáy ra 3. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. 2a² 3. B.

4 2 3 3

a

. C. 8a² 3. D. 4a² 3. Lời giải

Chọn D

Ta có S_xq rl .a 3.4a 4a² 3.

Câu 16: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng A. 2R². B. R². C. 4R². D. 2R.

Lời giải Chọn C

Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 4R².

Câu 17: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Nếu điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng ^AB cố định dưới một góc vuông thì M thuộc

A. Một mặt cầu cố định. B. Một khối cầu cố định.

C. Một đường tròn cố định. D. Một hình tròn cố định.

Theo lý thuyết.

Câu 18: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. a². B. 2a². C. 2a². D. 4a². Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh: S 2πR h. 2 . .2π a a4πa².

Câu 19: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? S

A

B C

D I

(9)

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.

C. Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau.

D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

Hình tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt.

Câu 20: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy là r. Gọi O, O là tâm của hai đáy với OO 2r. Mặt cầu

 

^S tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O. Phát biểu nào dưới đây là sai?

A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

B. Diện tích mặt cầu bằng 2

3 diện tích toàn phần hình trụ.

C. Thể tích khối cầu bằng 2

3 thể tích khối trụ.

D. Thể tích khối cầu băng 3

4 thể tích khối trụ.

Lời giải Chọn C

Mặt cầu

 

^S tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O nên bán kính mặt cầu cũng là r. 4 3

c 3

V  r , V_t 2r³. Do đó 2

c 3 t

V  V  Khẳng định C sai.

Câu 21: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác đó quanh cạnh góc vuông AB, đường gấp khúc BCA tạo thành hình tròn xoay nào trong bốn hình sau đây.

A. Hình nón. B. Hình trụ. C. Hình cầu. D. Mặt nón.

Khi quay tam giác đó quanh cạnh góc vuông AB, đường gấp khúc BCA tạo thành hình tròn xoay là hình nón.

Câu 22: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tính bán kính r của khối cầu có thể tích là



³



36 cm

V   .

A. ^r^^{3 cm}

 

^. ^B.^r^^{6 cm}

 

^. ^C.^r^^{4 cm}

 

^. ^D.^r^^{9 cm}

 

^.

Ta có 4 ³

V 3r ³ 3 4 r V

   r³27r3. Vậy ^r^^{3 cm}

 

^.

Câu 23: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng ^S ^⁹^



^cm²



. Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.

A. Sxq ³⁶



^cm²



. B. Sxq ¹⁸



^cm²



. C. Sxq ⁷²



^cm²



. D. Sxq ⁹



^cm²



. Lời giải

Chọn B

Thiết diện qua trục là một hình vuông nên h2r.

(10)

Diện tích đáy ^S ^⁹^



^cm²



^^r²^ ^⁹^ ^^r^^{3 cm}

 

^^h^^{6 cm}

 

^.

Vậy diện tích xung quanh Sxq ²r h ³⁶



^cm²



.

Câu 24: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Một hình cầu có bán kính bằng 2 (m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu ?

A. 4 (m²). B. 16 (m²). C. 8 (m²). D. (m²).

Diện tích mặt cầu S 4R²16 (m²).

Câu 25: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50

 

m . Lượng nước trong hồ cao 1,5

 

m . Thể tích nước trong hồ là A. 1875

 

^m³ ^. ^B.²⁵⁰⁰

 

^m³ ^. ^{C. 1250}

 

^m³ ^. ^D.³⁷⁵⁰

 

^m³ ^.

Thể tích nước trong hồ là V 1, 5.50²3750

 

^m³ ^.

Câu 26: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Tính thể tích V của khối nón có bán kính hình tròn đáy R30



cm , chiều cao



h20



^{cm .}



A. V 18000



^cm²



^. ^B.^V ^⁶⁰⁰⁰^



^cm²



^. ^C.^V ^¹⁸⁰⁰^



^cm²



^. ^D.^V ^⁶⁰⁰^



^cm²



^.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có 1 ²

V 3R h 1 ² .30 .20

3 6000



^cm²



^.

Câu 27: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là

A. lh. B. Rh. C. l²h²R². D. R² h²l². Lời giải

Chọn A

Trong hình trụ ta luôn có lh.

Câu 28: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho tam giác AOB vuông tại O, có

 30

OAB  và ABa. Quay tam giác AOB quanh trục AOta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh S_xqcủa hình nón đó.

A.

2

xq 2 S a

 . B. S_xq a². C.

2

xq 4 S a

 . D. S_xq2a². Lời giải

Chọn B

A

O B

(11)

Sxq Rl trong đó ROB, l AB. Trong tam giác vuông OAB ta có OB AB.sin 30 hay

2 2

AB a R  . Vậy

2

xq 2 S a

 .

Câu 29: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Khinh khí cầu của Mông–gôn–fie

(Montgolfier) (người Pháp) nhà phát minh ra khinh khí cầu dùng khí nóng. Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt khinh khí cầu là bao nhiêu ? (lấy

22

  7 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

A. ^{380, 29 m}

 

² ^. ^B.^{697,19 m}

 

² ^. ^C.^{190,14 m}

 

² ^. ^D.^{95, 07 m}

 

² ^.

Bán kính của khi khí cầu là ¹¹

 

^m

R 2 .

Diện tích mặt cầu là S 4R² ^¹²¹^ ^^{380.29 m}

 

² ^.

Câu 30: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36.

A. 9. B. 36. C.

9

 . D.

3

 . Lời giải

Chọn B Ta có:

• S_C4R²36 R²  9 R3.

3 3

4 4

.3 36

3 3

VC R  

    .

Câu 31: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Cắt hình nón tròn xoay bằng một mặt phẳng đi qua trục thu được thiết diện là tam giác cân.

B. Cắt hình trụ tròn xoay bằng một mặt phẳng vuông góc với trục thu được thiết diện là hình tròn.

C. Hình cầu có vô số mặt phẳng đối xứng.

D. Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó.

Hình nón có các đường sinh bằng nhau nên khi cắt bằng một mặt phẳng đi qua trục thu được thiết diện là tam giác cân. Vậy A đúng.

Mỗi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu, khối cầu đều là một mặt phẳng đói xứng của mặt cầu, khối cầu đó. Vậy C đúng.

Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó. Vậy D đúng.

Vậy chọn B.

Câu 32: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3.

A. ²^^a²



^{3 1}^



^. ^B.^^a² ³^. ^C.^^a²



^{3 1}^



^. ^D.²^^a²



^{3 1}^



^.

(12)

Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là:

tp xq 2 đáy

S S  S 2Rh2R²2a² 32a²^²^^a²



^{3 1}^



^.

Câu 33: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, ABa và ACa 3. Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A . la. B. l2a. C. l 3a. D. l 2a. Lời giải

Chọn B

Tam giác ABC vuông tại A, ABa và ACa 3 nên BC2a.

Độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB là 2

lBC a.

Câu 34: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương .

ABCD A B C D    có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương .

ABCD A B C D    bằng A.

3

2

a

. B. 8a³. C. 4a³. D. 2a³.

Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D.     có chiều cao h2a và bán kính đáy 2 2

R ACa .

Vậy thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương là: ^V^^^{R h}² ^^



^a ^{2 .2}



² ^a^⁴^^a³^.

B

C

(13)

Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình nón có bán kính đáy là r 3 và độ dài đường sinh l4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

A. S24 . B. S8 3 . C. S 16 3 . D. S 4 3. Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình nón S_xq rl 4 3.

Câu 2: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Biết SOh. Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. h²R² . B. h²R² . C. 2 h²R² . D. 2 h²R². Lời giải

Chọn B

Ta có đường sinh l h²R² .

Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho một khối trụ có diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80. Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. A. 160. B. 400. C. 40. D. 64.

Ta có: khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 nên hl 10. Diện tích xung quanh S_xq 80 2rl80  r 4. Vậy thể tích của khối trụ bằng V .4 .10² 160.

Câu 4: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. Khối lăng trụ có đáy có diện tích đáy là B, đường cao của lăng trụ là h, khi đó thể tích khối lăng trụ là V Bh.

B. Diện tích xung quanh của mặt nón có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là Srl.

C. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là V 4R³.

D. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ l là

 

tp 2

S  r lr .

(14)

Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là 4 ³ V  3R .

Câu 5: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho khối nón có bán kính đáy 2

r  , chiều cao h 3 (hình vẽ). Thể tích của khối nón là

A. 4 3

 . B. 2 3

3

 . C. 4 3. D. 4 3 3

 .

Ta có 1 ²

V 3r h 1 ² .2 . 3 3

 4 3

3

  .

Câu 6: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Trong các đáp án chỉ có đáp án B có đáy là hình thang cân mới có đường tròn ngoại tiếp đáy, suy ra có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 7: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5 cm . Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón.

A. V 12 cm ³. B. V 16 cm ³. C. V 75 cm ³. D. V 45 cm ³. Lời giải

Chọn A

Hình nón có bán kính mặt đáy r3cm, độ dài đường sinh l5 cmnên độ dài đường cao 4 cm

h . Vậy 1 ²

3 . .

V   r h 1 ² .3 .4 3

 12 cm ³.

Câu 8: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chữ nhật ABCD có ABa, 2

AD a. Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng A. 4a³. B. a³. C. 2a³. D. a³.

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay ta có

 

²

2 2 .

V r h a a 4a³.

Câu 9: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây sai?

r h

(15)

A. Gọi S, V lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích của khối có bán kính R. Nếu coi S, V là các hàm số của biến R thì V là một nguyên hàm của S trên khoảng



^0;^



^.

B. Khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R thì có thể tích bằng 1 ² 3R h. C. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 4R².

D. Khối trụ có chiều cao h, đường kính đáy R thì có thể tích bằng R h² . Lời giải

Chọn D

Khối trụ có chiều cao h, đường kính đáy R thì có thể tích bằng

2 2

2 4

R R h

h 

^ ^ 

  .

Câu 10: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l. Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón?

A. S_xq rl. B. S_xq 2rl. C. S_xq rh. D. S_xq 2rh. Lời giải

Chọn A

Diện tích xung quanh của hình nón là S_xq rl.

Câu 11: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Cho khối cầu có bán kính R. Thể tích của khối cầu đó là

A. V 4R³ B. 4 ³

V  3R . C. 1 ³

V 3R . D. 4 ² V  3R . Lời giải

Chọn B

- Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là 4 ³ V  3R .

Câu 12: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 6. B. 18 . C. 15. D. 9. Lời giải

Chọn B

2 .3 .2 182

V R h   .

Câu 13: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là

A. S_xq Rh. B. S_xq 3Rh. C. S_xq 4Rh. D. S_xq 2Rh. Lời giải

Chọn D

Câu 14: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một mặt cầu có diện tích 16π thì bán kính mặt cầu bằng

(16)

A. 2. B. 4 2. C. 2 2. D. 4. Lời giải

Chọn A

Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4πR²16πR2.

Câu 15: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S_xq cho bởi công thức

A. S_xq 2rl. B. S_xq rl. C. S_xq 2r². D. S_xq 4r². Lời giải

Chọn A

Câu 16: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được tính bằng công thức nào dưới đây?

A. S_xq rl. B. S_xq r l² . C. S_xq 2rl. D. S_xq 4rl. Lời giải

Chọn C

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là S_xq 2rl

Câu 17: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz cho

đường thẳng 2 1 3

: 3 1 2

x y z

d   

 

 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d? A. ^N



^{2; 1; 3}^{ }



^. ^B.^P



^{5; 2; 1}^{ }



^. ^C.^Q



^^{1; 0; 5}^



^. ^D.^M



^^2;1;3



^.

Nhận xét N P Q, , thuộc đường thẳng d. Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d.

Câu 18: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Một khối cầu có thể tích bằng 32

3

 . Bán kính R của khối cầu đó là

A. R2. B. R32. C. R4. D. 2 2 R 3 . Lời giải

Chọn A

Ta có thể tích khối cầu có bán kính R là 4 ³ 32

3 3

V R 



  R2.

Câu 19: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình lập phương.

B. Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hộp.

C. Tồn tại một mặt nón tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình chóp tứ giác đều.

D. Tồn tại một mặt cầu chứa tất cả các đỉnh của một hình tứ diện đều.

(17)

Mặt tròn xoay có tính chất đối xứng, hình hộp không có tính đối xứng. Do đó không tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hộp.

Câu 20: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 .

A. S 12 . B. S42. C. S 36 . D. S 24 . Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ S 2rh24.

Câu 21: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24



^cm²



, chiều cao bằng 3



cm thì có thể tích bằng



A. ^{72 cm .}



³



^B.^{126 cm}



³



^. ^C.^{24 cm}



³



^. ^D.^{8 cm}



³



^.

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ V B h. 24.3 ^^{72 cm}



³



^.

Câu 22: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là

A. V 4R². B. 4 ²

V  3R . C. 4 ³

V  3R . D. V R³. Lời giải

Chọn C

Thể tích V của khối cầu có bán kính bằngR là 4 ³ V  3R .

Câu 23: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h3. Tính thể tích V của khối nón.

A. V 9 5. B. V 3 5. C. V  5. D. V 5. Lời giải

Chọn D

Thể tích V của khối nón là 1 ² 1

3 h 3 5.3 5 V  r    .

Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R công thức thể tích của khối trụ đó là.

A. Rh². B. R h² . C. 1 ²

3Rh . D. 1 ²

3R h.

Câu 25: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R công thức thể tích của khối trụ đó là.

A. Rh². B. R h² . C. 1 ²

3Rh . D. 1 ²

3R h. Lời giải

Chọn B

Ta có V_tru B h. R h²

 .

Câu 26: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Một hình trụ có chiều cao bằng 6cm và diện tích đáy bằng 4 cm². Thể tích của khối trụ bằng

(18)

A. ^{8 cm}



³



^. ^B.^{12 cm}



³



^. ^C.^{24 cm}



³



^. ^D.^{72 cm}



³



^.

Câu 27: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là A. a 5. B. a. C. a. D. 3a.

Độ dài đường sinh của hình nón là ^l^^{O B}^ ^

 

²â ²^â² ^â ⁵^.

Câu 28: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16a² và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.

A. r4a. B. r6a. C. r4. D. r8a. Lời giải

Chọn A

Theo giả thiết ta có

16 2

2 4

2 2 .2

xq xq

S a

S rl r a

l a

 

     .

Câu 29: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a là

A. S2 2a². B. S 4a². C. S  3a². D. S 2a². Lời giải

Chọn A

S

A

B O C D

O

A O B

a 5 2a a

S

(19)

Hình nón có đường sinh lSA4a và bán kính đáy 2 2 rOBa .

Diện tích xung quanh của hình nón là S_xq rl2 2a².

Câu 30: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng 8a² và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ bằng

A. 4a. B. 8a. C. 2a. D. 6a. Lời giải

Chọn A

Ta có: S_xq 2πRl

8π 2

2π 2π 4 Sxq a

l a

R a

    .

Câu 31: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r là

A. 1 ²

V  2r h. B. Vr h² . C. 4 ²

V  3r h. D. 1 ² V 3r h. Lời giải

Chọn D

Câu 32: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh –Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Thể tích V của khối cầu có bán kính R4 bằng

A. V 64. B. V 48. C. V 36. D. 256 V 3

 . Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối cầu là 4 ³

V  3R 4 ³ 3.4

 256

3

  .

Câu 33: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình nón

 

^N có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh S của hình nón

 

^N ^.

A. S 10a². B. S14a². C. S 36a². D. S 20a². Lời giải

Chọn A

5a

2a

Diện tích xung quanh của hình nón

 

^N ^là^S ^^^rl ^^^{.2 .5}^{a a} ^¹⁰^^a²^.

Câu 34: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa² và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

(20)

A. 2a. B.

2

a. C. a. D. 2a.

xq 2π S  rl

2π Sxq

l r

 

2π 2

2π a

 a a.

Câu 35: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Thể tích của khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là

A. V R h² . B. 1

V 3Rh. C. 1 32

V  Rh. D. 1 ² V 3R h. Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là 1 ² V 3R h.

Câu 36: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 .

A. V 108. B. V 54. C. V 36. D. V 18. Lời giải

Chọn D

Ta có 1 ²

V 3R h 1 ² .3 .6 3

 18.

(21)

Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:

A. một hình chữ nhật. B. một tam giác cân. C. một đường elip. D. một đường tròn.

A B

S

Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân.

Câu 2: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Gọi , ,

R S V lần lượt là bán kính, diện tích và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai?

A. 4 ³

3 .

V  R B. SR². C. 3V S R. . D. S4R².

Công thức tính diện tích mặt cầu là: S4R².

Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm. Tính diện tích xung quang của hình trụ.

A. ^S ^^{35π cm}



²



^. ^B.^S^^{70π cm}



²



^. ^C. ⁷⁰^{π cm}



²



S  3 . D. ³⁵^{π cm}



²



S  3 . Lời giải

Chọn B

Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có Sxq ²rh⁷⁰



^cm²



.

Câu 4: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. 2r l² . B. rl. C. 2rl. D. 1 3rl. Hướng dẫn giải

Chọn C

Diện tích xung quanh của hình trụ là S_xq 2rl.

Câu 5: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018)Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là.

A. 1

V  2Bh. B. 1

V  6Bh. C. 1

V 3Bh. D. V Bh.

(22)

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 6: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Cho hình trụ có bán kính đáy ^r^^{5 cm}

 

và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là

 

A. ^{35π cm}



²



^. ^B.^{70π cm}



²



^. ^C.^{120π cm}



²



^. ^D.^{60π cm}



²



^.

Diện tích xung quanh của hình trụ S_xq 2πrh 2π5.770π



^cm²



^.

Câu 7: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A.

π 2 2 4 a

. B.

2π 2 2 3

a . C.

π 2 2 2

a . D. πa² 2.

Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. ²^^a²



^{3 1}^



^. ^B.^^a²



¹^ ³



^. ^C.^^a² ³^. ^D.²^^a²



¹^ ³



^.

Câu 9: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A.

π 2 2 4 a

. B.

2π 2 2 3

a . C.

π 2 2 2

a . D. πa² 2. Lời giải

Chọn C

Ta có lABa, 2

2 2

BC a

r  , S_xq πrl 2

π. .

2

a a



π 2 2 2

 a .

Câu 10: Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. ²^^a²



^{3 1}^



^. ^B.^^a²



¹^ ³



^. ^C.^^a² ³^. ^D.²^^a²



¹^ ³



^.

Lời giải

Chọn D

Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy.

Suy ra S_tp 2rh2r² 2 . . a a 32a²^^{2 . .}^ ^a²



^{3 1}^



^.

(23)

Câu 11: Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ?

A. 18. B. 10. C. 12. D. 40 .

Câu 12: Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Tính thể tích của khối nón.

A. 2r h²r² . B. 1 ²

3r h. C. r h²r². D. r h² .

Câu 13: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng 1.

Tính thể tích của khối trụ đó.

A. 2

 . B.

4

 . C.

3

 . D. . Câu 14: Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ?

A. 18. B. 10 . C. 12. D. 40 .

Ta có: 2R4 R2.

Thể tích khối trụ là: V R h² .2 .3² 12 .

Câu 15: Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Tính thể tích của khối nón.

A. 2r h²r² . B. 1 ²

3r h. C. r h²r². D. r h² . Lời giải

Chọn B

Ta có thể tích khối nón là 1 ² V 3r h.

Câu 16: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng 1.

Tính thể tích của khối trụ đó.

A. 2

 . B.

4

 . C.

3

 . D. . Lời giải

Chọn B

Theo giả thiết ta suy ra hình trụ có bán kính đáy 1

R 2 và chiều cao h1. Vậy thể tích hình trụ là: ²

V R h 4



  .

(24)

Câu 17: Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. tăng 2 lần. B. tăng 16 lần.

C. giảm 16 lần. D. giảm 2 lần.

Câu 18: Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. tăng 2 lần. B. tăng 16 lần. C. giảm 16 lần. D. giảm 2 lần.

Thể tích ban đầu của khối nón là ₁ 1 ² V 3R h.

Do đó, khi tăng bán kính đáy của hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần thì thể tích của khối nón tương ứng là 2

 

²

1 4

3 8

V   R h 1 ² ₁

.2. 2

3 R h V

  .

Vậy thể tích của khối nón đó tăng 2 lần.

Câu 19: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3πa² và bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng

A. 3a. B. 2a. C. 3

2a. D. 2

3a.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{ }^{1; 3; 2}



và mặt phẳng

 

P :x2y3z40, Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng

 