Cho hàm số y f x

(1)

ĐỀ ÔN TẬP NGÀY 20-11-2020

Câu 1. Biết rằng đường thẳng y  2x 2 cắt đồ thị hàm số y x ³ x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu là



x y0; 0



là toạ độ của điểm đó. Tìm y₀.

A. y₀ 0. B. y₀  1. C. y₀4. D. y₀2. Câu 2. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^^{; 2}



^. ^B.

 

^{0; 2} ^. ^C.



^^2;0



^. ^D.



^{0; }



^.

Câu 3. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 4₂

y x x trên khoảng



^0;^{ }



^.

A. min^0; y 5

  . B.

min^0; y 3

  . C.

min^0; y 4

  . D.

min^0; y 8

  .

Câu 4. Trong không gian, qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 

^ cho trước?

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số.

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số ² 2 y x

  x trên đoạn 1 2; 2

 

 

 . A. 17

m 4 . B. m5. C. m10. D. m3.

Câu 6. Cho khối chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy, SA4, AB6, BC10 và CA8. Tính thể tích V của khối chóp S ABC. .

A. V 24. B. V32. C. V 192. D. V 40.

Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

 

3 2 2

1 1

y3x mx  m  x có hai điểm cực trị ,A B sao cho ,A B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y5x9. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 0 . B. 6 . C.6. D. 3 .

Câu 8. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định, liên tục trên



^^{2; 2}



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số ^{f x}

 

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây.

(2)

A. x2. B. x1. C.x 2. D. x 1.

Câu 9. Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. 2 3

1 y x

x

 

 . B. 2 1

1 y x

x

 

 . C. 2 2

1 y x

x

 

 . D. 2 1

1 y x

x

 

 .

Câu 10. Cho biểu thức P ⁴ x x.³ ². x³ , với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Px¹³²⁴. B. Px¹². C. P x²³. D. P x¹⁴.

Câu 11. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A. 12

25. B. 313

625. C. 13

25. D. 1

2.

Câu 12. Cho hàm số y ax ³bx²cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0, b0, c0, d0. B. a0, b0, c0, d0. C. a0, b0, c0, d0. D. a0, b0, c0, d0.

 

^{. Hàm số}^y^ ^{f x}^

 

có đồ thị như hình bên. Hàm số ^y^ ^f



²^^x



^đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^1;3 ^. ^B.



^^2;1



^. ^C.



^{2; }



^. ^D.



^{ }^{; 2}



^.

Câu 14. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(3)

A. 4 ³

3a . B. 16 ³

3 a . C. 4a³. D. 16a³.

 

có đạo hàm ^{f x}^

 

^^{x x}



^^{2 ,}



² ^{ }^x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 0. C. 2 . D. 1.

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x ³3x1. B. y  x³ 3x1. C. y   x² x 1. D. y x ⁴x²1. Câu 18. Ông X dự định sử dụng hết 5m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật ²

không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 1,51m . ³ B. 1, 01m . ³

C. 0,96 m . ³ D. 1,33m . ³

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y_{C Ñ}5. B. miny4

 . C. maxy5

 . D. y_CT 0. Câu 20. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

(4)

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ }^{2 0}^là

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 21. Cho tứ diện OABCcó OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC  . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Câu 22. Hàm số ^y^



^x^²

 

^x²^¹



có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới dây là đồ thị hàm số



²



2 1

  

y x x ?

M

O B

C A

(5)

HÌNH 1 HÌNH 2 HÌNH 3 HÌNH 4 A. HÌNH 3 . B. HÌNH 2. C. HÌNH 1. D. HÌNH 4. Câu 23. Một cấp số cộng có u₃ 15 và u₁₄ 18. Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng này là

A. 2425 . B. 2225 . C. 2625. D. 2025 .

Câu 24. Khoảng nghịch biến của hàm số y x ³3x²2 là

A.

 

^{0; 2 .} ^B.



^^;0



^. ^C.



^^2;0



^. ^D.



^2;^{ }



^.

Câu 25. Cho hàm số 1 1 y x

x

 

 có đồ thị

 

^C ^{. Gọi}^Ilà giao điểm của hai tiệm cận của

 

^C ^{. Xét tam}

giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc

 

^C ^{, đoạn}^ABcó độ dài bằng:

A. 3. B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2.

Câu 26. Tìm giá trị cực đại y_CD của hàm số y  x³ 3x 2.

A. y_CD0. B. y_CD4. C. y_CD1. D. y_CD 1. Câu 27. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng

A. y x²1. B. ² 3 2 1 x x

y x

 

  . C. 2

1 y x

x

 

 . D. ₂²

1 y x

 x

 . Câu 28. Rút gọn biểu thức

5 3:3

Q b b với b0 A.

4

Q b3

  . B.

4

Q b 3. C.

5

Q b 9. D. Q b². Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x³^³^x^² trên đoạn



^^3;3



^bằng

A.20. B.16. C.4. D.0.

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{0;1 .} ^B.



^0;^



^. ^C.



^^{; 0}



^. ^D.



^^1;0



^.

Câu 31. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 . Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

A. 2⁹. B. C₉². C. A₉². D. 9².

(6)

 

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2.

Câu 33. Cho cấp số cộng

 

un với u₁2 và u₂8. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 4. B. 6. C. 10. D. 6.

Câu 34. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông ABCD và M là điểm thuộc OI sao cho 1

MO 2MI. Khi đó, côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng



^{MC D}^{' '}



^và



^MAB



^bằng

A. 7 85

85 . B. 6 13

65 . C. 6 85

85 . D. 17 13

65 . Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2 4

2 y m x

x m

 

 nghịch biến trên từng khoảng xác định.

A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Câu 36. Khẳng định nào sau đây là SAI ?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Câu 37. Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số V

V

.

A. 1

2 V

V

 . B. 1

4 V

V

 . C. 2

3 V V

 . D. 5

8 V

V

 . Câu 38. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



^SAC



^.

A. 2 2

a . B. 21

28

a . C. 21

7

a . D. 21

14 a . Câu 39. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

(7)

A. Lăng trụ lục giác đều. B. Bát diện đều.

C. Hình lập phương. D. Tứ diện đều.

Câu 40. Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

A. 6. B. 10. C. 12 . D. 11.

Câu 41. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 ³ ² 1 y3x x  x bằng A. 5 2

3 . B. 2 10

3 . C. 10 2

3 . D. 2 5

3 . Câu 42. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. 1

V  3Bh. B. 1

V 6Bh. C. V Bh. D. 1 V 2Bh. Câu 43. Tính giá trị của biểu thức ^P^



^{7 4 3}^

 

²⁰²⁰ ^{4 3 7}^



²⁰¹⁹^.

A. P 7 4 3. B. ^P^



^{7 4 3}^



²⁰¹⁹^.

C. P  7 4 3. D. P1.

Câu 44. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.    có các cạnh AB AD a  , 3 2

AA a và góc

 60⁰

BAD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A D  và A B . Tính thể tích khối chóp A BDMN. .

A. ³

16

V a . B. 3 ³ 3 16

V  a . C. ³ 3 16

V a . D. 3 ³ 16 V  a . Câu 45. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D.     biết AC a 3.

A. V a³. B. 3 6 ³ 4

V  a . C. V 3 3a³. D. ¹ ³ V  3a .

Câu 46. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng



^SAB



một góc 30. Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

A. 2a³. B. 2 ³ 3

a . C. 2 ³

3

a . D. 6 ³ 3

a .

Câu 47. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng



^SAB



một góc bằng 30. Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD.

(8)

A.

6 3

18 V  a

. B. V  3a³. C.

6 3

3 V  a

. D.

3 3

3 V  a

. Câu 48. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

2 1 3

5 6

x x x

y x x

   

   ^.

A.x 3 và x 2. B.x3 và x2. C. x3. D.x 3. Câu 49. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x⁴^⁴^x²^⁵ trên đoạn



^^2;3



^bằng

A. 1. B. 50. C. 122. D. 5.

Câu 50. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm 35 học sinh ?

A. A₃₅² . B. 2 . ³⁵ C. C₃₅² . D. 35 . ²

**********Hết**********

(9)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.B 10.A

11.A 12.A 13.B 14.A 15.D 16.B 17.A 18.B 19.A 20.B 21.C 22.C 23.C 24.A 25.D 26.B 27.C 28.B 29.B 30.A 31.C 32.D 33.D 34.D 35.B 36.C 37.A 38.C 39.D 40.D 41.C 42.A 43.C 44.D 45.A 46.C 47.D 48.C 49.B 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Biết rằng đường thẳng y  2x 2 cắt đồ thị hàm số y x ³ x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu là



x y0; 0



là toạ độ của điểm đó. Tìm y₀.

A. y₀ 0. B. y₀  1. C. y₀4. D. y₀2. Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh Chọn D

Xét phương trình: x³     x 2 2x 2 x³3x  0 x 0. Vậy x₀  0 y₀2.

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^^{; 2}



^. ^B.

 

^{0; 2} ^. ^C.



^^2;0



^. ^D.



^{0; }



^.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 

^{0; 2} ^.

Câu 3. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4₂

 x trên khoảng



^0;^{ }



^.

A. min0; y 5

  . B.

min0; y 3

  . C.

min0; y 4

  . D.

min0; y 8

  . Lời giải

Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú Chọn B

 

3

1 8 , 0;

y x

  x    .

 

0 3 8 2 0;

y   x    x   .

0 0 2

lim lim 4

x y x x

x

 

 

 

    .

2

lim lim 4

x y x x

x

 

 

    .

(10)

Bảng biến thiên

Vậy min^0; y 3

  .

Câu 4. Trong không gian, qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 

^ cho trước?

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số.

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú Chọn B

Theo “Tính chất 2” trong sách giáo khoa Hình học 11 cơ bản trang 100: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x² 2

  x trên đoạn 1; 2 2

 

 

 . A. 17

m 4 . B. m5. C. m10. D. m3. Lời giải

Tác giả: Lưu Trung Tín; Fb: Lưu Trung Tín Chọn D

Dễ thấy rằng, hàm số đã cho xác định, liên tục trên 1; 2 D 2 

  .

Ta có y 2x 2₂

  x , 1; 2 x 2 

  . Khi đó 0 2 2₂ 0 ³ 1 1 1; 2

y x x x 2

x

 

           .

Ta có 1 17

2 4

y     , ^y

 

¹ ^³^và^y

 

² ^⁵^nên ₁

 

2;2

min 1 3

m y y

 

 

 

   .

Câu 6. Cho khối chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy, SA4, AB6, BC10 và CA8. Tính thể tích V của khối chóp S ABC. .

A. V 24. B. V32. C. V 192. D. V 40. Lời giải

Tác giả: Lưu Trung Tín; Fb: Lưu Trung Tín Chọn B

Vì AB²AC²BC² nên tam giác ABC vuông tại A.

Ta có 1 1 1 32

3 ^ABC 3 2

V  SA S  SA AB AC  .

(11)

Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

 

3 2 2

1 1

y3x mx  m  x có hai điểm cực trị ,A B sao cho ,A B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y5x9. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 0 . B. 6 . C.6. D. 3 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai Chọn A

Ta có: y x²2mx m ²1,   m²m²  1 1 0 nên

phương trình y  0

       

3 3

2 2

3 3

2 2

1 3 2

1 1 1

1 3 3

1 1 1 1 1 3 2

3 3

m m m

y m m m m

x m

x m y m m m m m m m

          

  

 

   

           



Vậy

3 3 2 3 3 2 4

1; ; 1; 2;

3 3 3

m m m m

A m       B m   AB  

 nên đường thẳng AB

không song song hoặc trùng với đường thẳng

 

^d ^:^y^⁵^x^⁹^.

,

A B cách đều đường thẳng

 

^d nếu trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng

 

^d ^.

3

 

3

3 3 3

; 3 3 5 9 18 27 0 3 3 5

2

m m m m m

I m d m m m

m

 

           

    

  

.

Cả ba giá trị của m đều thỏa mãn ,A B nằm khác phía so với

 

^d . Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 0.

 

xác định, liên tục trên



^^{2; 2}



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số ^{f x}

 

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây.

A. x2. B. x1. C.x 2. D. x 1. Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1.

(12)

Câu 9. Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. 2 3

1 y x

x

 

 . B. 2 1

1 y x

x

 

 . C. 2 2

1 y x

x

 

 . D. 2 1

1 y x

x

 

 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn B

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và qua điểm ^A



^{0; 1}^



nên đây là đồ thị của hàm số

2 1

1 y x

x

 

 .

Câu 10. Cho biểu thức P ⁴ x x.³ ². x³ , với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Px¹³²⁴. B. Px¹². C. P x²³. D. P x¹⁴. Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn A

Với x0, P ⁴ x x.³ ². x³

1 1 14

2

1 4 3 3

3

4. . 2

x x x

 

    

     

1 1

1

6 8

4. . x x x

  x¹³²⁴.

Vậy

13

P x 24.

Câu 11. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A. 12

25. B. 313

625. C. 13

25. D. 1

2. Lời giải

Tác giả: Phạm Tiến Long; Fb: Long Pham Tien Chọn A

Chọn hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên: có C₂₅² cách chọn.

Suy ra n

 

 C25² .

(13)

Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”

Ta xét hai trường hợp:

TH1: Hai số được chọn là hai số lẻ: có C₁₃² cách chọn.

TH2: Hai số được chọn là hai số chẵn: có C₁₂² cách chọn.

Suy ra n A

 

C13² C12².

Vậy xác suất cần tìm là:

   

 

2 2

13 12

2 25

12 25 n A C C

P A n C

   

 .

Câu 12. Cho hàm số y ax ³bx²cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0, b0, c0, d0. B. a0, b0, c0, d0. C. a0, b0, c0, d0. D. a0, b0, c0, d0.

Lời giải

Tác giả: Phạm Tiến Long; Fb: Long Pham Tien Chọn A

Ta có: y 3ax²2bx c . Nhìn vào đồ thị ta có:

Phần bên phải của đồ thị đi xuống nên a0.

Giao điểm với trục tung nằm phía dưới điểm O nên d0.

Hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung nên suy ra phương trình y 0 có hai nghiệm trái dấuac  0 c 0.

Điểm uốn lệch phải so với trục tung nên 0 0 3

b b

 a    . Vậy suy ra a0, b0, c0, d0.

 

^{. Hàm số}^y^ ^{f x}^

 

có đồ thị như hình bên. Hàm số ^y^ ^f



²^^x



^đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^1;3 ^. ^B.



^^2;1



^. ^C.



^{2; }



^. ^D.



^{ }^{; 2}



^.

Lời giải

Tác giả: Trần Ngọc Diễm; Fb: Trần Ngọc Diễm Chọn B

(14)



²



y f x ^{  }^y^ ^f^



²^^x



^, ⁰ ²² ¹¹

2 4

x

y x

x

  



    

  



3 1 2 x x x

 

 

  



Ta có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên, thấy hàm số ^y^ ^f



²^^x



đồng biến trên khoảng



^^2;1



^và



^3;^{ }



^.

Câu 14. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 4 ³

3a . B. 16 ³

3 a . C. 4a³. D. 16a³. Lời giải

Tác giả: Trần Ngọc Diễm; Fb: Trần Ngọc Diễm Chọn A

Thể tích khối chóp là 1 3 .

V  S h 1 ² 3. .4a a

 4 ³

3a

 .

 

có đạo hàm ^{f x}^

 

^^{x x}



^^{2 ,}



² ^{ }^x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 0. C. 2 . D. 1.

Lời giải

Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu Chọn D

Ta có:

     

2

0 2 0 0

2 0 2

f x x x x

x x

 

      

    

 .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có một điểm cực trị.

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

(15)

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 .

Lời giải

Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có:

 

lim 0 0

x f x y

    là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2

 

lim 2

x _ f x x

      là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

0

 

lim 0

x _ f x x

     là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x ³3x1. B. y  x³ 3x1. C. y   x² x 1. D. y x ⁴x²1. Lời giải

Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai Chọn A

Nhận xét: Đồ thị trên có hai cực trị  loại đáp án C, D.

Nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị đi lên  a 0  loại đáp án B.

Vậy chọn A.

Câu 18. Ông X dự định sử dụng hết 5m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật ² không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 1,51m . ³ B. 1, 01m . ³

C. 0,96 m . ³ D. 1,33m . ³

Lời giải

Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai

(16)

Chọn B

Xét bể cá có kích thước như hình vẽ

Ta có: ⁵ ² ² ⁵ ² ² ² ^2.2 ⁵ ^{5 2} ²

 

^m

tp ABCD ABB A ADD A 6

S S S S x hx hx h x

    x

           

Xét

5 2 2 5

0 >0 0

6 2

h x x

x

      .

Dung tích bể cá: ^V ^^{2 .}^{x h}² ^⁵₃^x^²₃^x³

 

^m³ ^.

Xét hàm số

5 2 3

3 3

x x

y  với 0 5

x 2

  .

5 2 5

2 0

3 6

y  x y  x .

Vậy bể cá có dung tích lớn nhất là 5 30 1,01 m³

27  .

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y_{C Ñ}5. B. miny4

 . C. maxy5

 . D. y_CT 0. Lời giải

Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu

(17)

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có:

+) Hàm số không có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên tập . +) Giá trị cực đại bằng 5, giá trị cực tiểu bằng 4 .

 

^{ }^{2 0}^là

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0.

Lời giải

Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu Chọn B

Ta có ^{f x}

 

^{  }^{2 0} ^{f x}

 

^²^.

 

^{ }^{2 0} bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

^và

đường thẳng y2.

Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ }^{2 0}^{là 3.}

Câu 21. Cho tứ diện OABCcó OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC  . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

M

O B

C A

(18)

Lời giải

Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân Chọn C

Cách 1:

Gọi

N

là trung điểm của

AC  MN // AB   OM AB  ,    OM MN  ,   OMN 

^.

Ta có OM 1BC;ON 1AC; MN 1AB

2 2 2 (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông và tính chất đường trung bình)

Và AB AC BC  (do OA OB OC  nên 3 tam giác vuông bằng nhau) Do đó

OM ON MN  

nên

 OMN

đều.

Suy ra

OMN   60    OM AB  ,   60 

^.

Cách 2:

Dựng hình chữ nhật OMBD, ta có ^OM^//^BD^



^{OM AB}^,



^



^^{BD AB}^,



^^ADB^^.

N

M

O B

C A

D

M

O B

C A

(19)

Ta có ^ ^ ^ ^

 

^ ^

BD OD

BD AOD BD AD

BD AO  ABD vuông tại D.



2 2

2 2 2

2

tan 2 3

2 2

 

  

  

   

  

  

 

OA OA AD OA OD

ABD BD OB OD OA

OA

 60

ABD . Vậy



^{OM AB}^,



^⁶⁰^^.

Câu 22. Hàm số ^y^



^x^²

 

^x²^¹



có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới dây là đồ thị hàm số



²



2 1

  

y x x ?

HÌNH 1 HÌNH 2 HÌNH 3 HÌNH 4

A. HÌNH 3 . B. HÌNH 2. C. HÌNH 1. D. HÌNH 4. Lời giải

Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân Chọn C

Ta có

     

   

2 2

2

2 1 2

2 1

2 1 2

neáu neáu

x x x

y x x

x x x

   

    

   



Gọi

 

^C ^:^y^



^x^²

 

^x²^¹



^;

 

^C¹ ^:^y^{ }^x ²



^x²^¹



Đồ thị

 

^C₁ gồm hai phần:

Phần 1: Phần đồ thị

 

^C ^khi^x^²^.

(20)

Phần 2: Phần đồ thị đối xứng đồ thị

 

^C khi x2 qua trục hoành.

Câu 23. Một cấp số cộng có u₃ 15 và u₁₄ 18. Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng này là

A. 2425 . B. 2225 . C. 2625. D. 2025 .

Lời giải

Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm Chọn C

Gọi d là công sai của cấp số cộng.

Khi đó ta có: ³ ¹ ¹

1 14

15 2 15 21

13 18

18 3

u u d u

u d

      

  

 

      

 .

Do đó 50



1



50 2 49 2625

S  2 u  d  .

Câu 24. Khoảng nghịch biến của hàm số y x ³3x²2 là

A.

 

^{0; 2 .} ^B.



^^;0



^. ^C.



^^2;0



^. ^D.



^2;^{ }



^.

Lời giải

Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm Chọn D

TXĐ: D.

Ta có y 3x²6 ,x x .

Khi đó ^y^{   }⁰ ^x

 

^{0; 2} nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 

^{0; 2 .}

Câu 25. Cho hàm số 1 1 y x

x

  có đồ thị

 

^C ^{. Gọi}^Ilà giao điểm của hai tiệm cận của

 

^C ^{. Xét tam}

giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc

 

^C ^{, đoạn}^ABcó độ dài bằng:

A. 3. B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2.

Lời giải

Tác giả: Yến Lâm; Fb: Yen Lam Chọn D

TXĐ: ^D^^^\

 

^¹ ^.

Đồ thị hàm số

 

^C có TCĐ là đường thẳng: x1 và TCN là đường thẳng: y1, nên



^1;1



I  là giao điểm của 2 đường tiệm cận.

IABđều suy ra ABvuông góc với đường thẳng y x (đường phân giác của góc phần tư thứ

 

^II ^{và thứ}

 

^IV ^).

Suy ra AB x:   y m 0. Gọi ^{A a a m}



^, ^



^,^{B b b m}



^, ^



PT hoành độ giao điểm của đường thẳng AB và đường cong

 

^C ^:

1 1

x x m

x   ^{    }^x² ^{mx m} ^{1 0 * ,}

  

^x^¹



^.

PT

 

^* có 2 nghiệm phân biệt ⁰ ² ⁴ ^{4 0} ^{2 2 2}

 

^**

2 2 2 m m m

m

  

         

(21)

Mặt khác, ta có: ^{d I AB}



^,



^ ₂³ ^AB^ ^m^₂² ^ ₂³ ²



^{b a}^



²

 

²

2 3. 4

m a b ab

    

 

²

 

²

 

2

2 3 4 1

2 8 16 0

2 2 3 2 2 3

m m m

m m

 

      

   

  

   

So sánh với đk

 

^** ^{suy ra}^m^{ }^{2 2 3}^hoặc^m^{ }^{2 2 3}^.

Với m 2 2 3^{suy ra}^A



^ ^{3 ; 2}^ ^{3 ,}

 

^B ^{ }² ^{3 ; 3}



^.

Với m 2 2 3^{suy ra}^A



^{3 ; 2}^ ^{3 ,}

 

^B ^{ }² ^{3 ;}^ ³



^.

Suy ra AB2 2^.

Câu 26. Tìm giá trị cực đại y_CD của hàm số y  x³ 3x 2.

A. y_CD0. B. y_CD4. C. y_CD1. D. y_CD 1. Lời giải

Tác giả: Yến Lâm; Fb: Yen Lam Chọn B

TXĐ: D.

Ta có

 

2 1

 

1 4

' 3 3 ' 0

1 1 0

x y

y x y

x y

    

        

BXD:

Suy ra: x_CD   1 y_CD 4.

Câu 27. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng

A. y x²1. B.

2 3 2

1 x x

y x

 

  . C. 2

1 y x

x

 

 . D. ₂²

1 y x

 x

 . Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn C

Ta thấy hàm sốy  x²1 có tập xác định ^D    



^{; 1}

 

^1;



và ₂ ² 1 y x

 x

 có tập xác định D nên đồ thị của chúng không có tiệm cận đứng.

(22)

Xét đáp án B ta có: ^lim_x_₁^^x²^_x³^x₁^² ^^^lim_x_₁



^x ²_x



₁^x ¹



^^l_x^im_₁



^x ²



^¹

 

  

  nên suy ra đồ thị

hàm số

2 3 2

1 x x

y x

 

  không có tiệm cận đứng.

Xét đáp án C ta có:

 1  1

lim , lim

x _y x _y

       nên suy ra TCĐ: x 1.

Vậy chọn C.

Câu 28. Rút gọn biểu thức

5 3:3

Q b b với b0

A.

4

Q b3



 . B.

4

Q b 3. C.

5

Q b 9. D. Q b². Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn B

Với b0 ta có

5 5 1 5 1 4

3:3 3: 3 3 3 3

Q b b b b b ^ b .

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x³^³^x^² trên đoạn



^^3;3



^bằng

A.20. B.16. C.4. D.0.

Lời giải

Tác giả: tuanvietqn; Fb: tuanvietqn Chọn B

Xét hàm số ^{f x}

 

^^x³^³^x^²^{trên đoạn}



^^3;3



^.

Đạo hàm ^{f x}^

 

^³^x²^³^, ^{f x}^

 

_{    }⁰ ^^x_x^¹₁

 (thỏa mãn).

Ta có ^f

 

^{  }³ ¹⁶^, ^f

 

³ ^²⁰^, ^f

 

^{ }¹ ⁴^, ^f

 

¹ ^⁰^.

Vậy GTNN của hàm số ^{f x}

 

^{trên đoạn}



^^3;3



^bằng^^16.

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{0;1 .} ^B.



^0;^



^. ^C.



^^{; 0}



^. ^D.



^^1;0



^.

Lời giải

Tác giả: tuanvietqn; Fb: tuanvietqn

(23)

Chọn A

Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{ }^{; 1}



^và

 

^0;1 ^.

Câu 31. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 . Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

A. 2⁹. B. C₉². C. A₉². D. 9 . ²

Lời giải

Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần Chọn C

Cách 1

Mỗi số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập là một chỉnh hợp chập 2 của 9 phần tử trên. Số các số được lập làA₉².

Cách 2

Gọi số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau có dạng: ab a có 9 cách chọn

b có 8 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có 8.9 72 A₉².

 

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2.

Lời giải

Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Ta có:

 

x 2

x

Lim f x Lim f x





 

  



Suy ra đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

0

 

Lim f xx _

   suy ra đường thẳng x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Có tổng cộng hai đường tiệm cận.

Câu 33. Cho cấp số cộng

 

un với u₁2 và u₂8. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 4. B. 6. C. 10. D. 6.

Lời giải

Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn D

(24)

Ta có: d u₂   u₁ 8 2 6.

Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6.

Câu 34. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông ABCD và M là điểm thuộc OI sao cho 1

MO 2MI. Khi đó, côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng



^{MC D}^{' '}



^và



^MAB



^bằng

A. 7 85

85 . B. 6 13

65 . C. 6 85

85 . D. 17 13

65 . Lời giải

Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn D

Qua M kẻ đường thẳng d song song với AB.

Khi đó, d là giao tuyến của



^{MC D}^{' '}



^và



^MAB



^.

 

¹

Lấy H và K lần lượt là trung điểm của ' 'C D và AB. Ta có: MAB cân tại M suy ra MK AB MK d.

 

²

Tương tự ta có MH d .

 

³

Từ

 

^{1 ,}

 

^{2 ,}

 

3 suy ra góc tạo bởi hai mặt phẳng



^{MC D}^{' '}



^và



^MAB



bằng góc tạo bởi hai đường thẳng MK và MH .

Lấy ^K^'^^MK ^



^{CDD C}^{' '}



. Khi đó, góc tạo bởi hai đường thẳng MK và MH là HMK'. Lấy J là trung điểm CD. Đặt AB6aMI' 4 ; ' a I H 3 ;a MI2 ;a IK 3a.

Ta có: MH  MI'²I H' ²  16a²9a² 5a.

2 2 2 2

' 4 9 13

MK MK  MI IK  a  a a .

' 2 4 ' 2

JK  MI a MK  a.

Áp dụng định lí côsin trong MHK' ta có:

2 '2 '2 25 2 13 2 4 2 34 17 13

cos 2. . ' 2.5 . 13 10 13 65

HM MK HK a a a

M HM MK a a

   

    .

Vậy côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng



^{MC D}^{' '}



^và



^MAB



^bằng^{17 13}₆₅ ^.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2 4

2 y m x

x m

 

 nghịch biến trên từng khoảng xác định.

A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2.

(25)

Lời giải

Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương Chọn B

Tập xác định của hàm số là ; ;

2 2

m m

D       .

Ta có:

 

3 2

8 2 y m

x m

 

   .

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 0,

y x D

     m³ 8 0 m³ 8   m 2. Câu 36. Khẳng định nào sau đây là SAI ?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Lời giải

Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương Chọn C

Theo định nghĩa và tính chất về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta thấy các khẳng định ở các đáp án A, B, D đều đúng và còn khẳng định ở đáp án C sai.

Câu 37. Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số V

V

.

A. 1

2 V

V

 . B. 1

4 V

V

 . C. 2

3 V V

 . D. 5

8 V

V

 . Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram Chọn A

Gọi M N I E F G, , , , , lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AD AC BD BC CD, , , , , .

.

. . . . .

.

1 1

8 8. 8

A MIN

B MNF C FIG D NEG A MIN A BCD

A BCD

V AM AI AN V

V V V V V

V  AB AC AD         .

(26)

Khi đó:

. . . . .

1

A BCD B MNF C FIG D NEG A MIN 2

V V V V V V V V  1 1

2 ' 2

V V V V V

     ¹

2 V

V

  . Câu 38. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



^SAC



^.

A. 2 2

a . B. 21

28

a . C. 21

7

a . D. 21

14 a . Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram Chọn C

Cách 1: Kẻ SI AB, với IAB. Do



^SAB

 

^ ^ABCD



^^SI ^



^ABCD



^.

SAB đều  3 3

2 2

AB a

SI   .

3 3

2 .

. .

1 1 3 3 3

. . . .

3 3 2 6 2 12

S ABCD

S ABCD ABCD S ABC

V

a a a

V  SI S  a  V   .

2 2

2 2 2 2 5

4 4

AB a

IC IB BC  AB  ; ² ² ² 5 ² 3 ² ²

2 2

4 4

a a

SC IC SI    a SC a .

2 2

AC AB a , 2 2

2 2

SC AC SA a a

p     .

   

² ⁷

SAC 4

S  p p AC p SA p SC  a .

 

     

3 .

. 2

3. 3

1 , . , 3. 12 21

3 7 7

4

S ABC

B SAC SAC

SAC

a

V a

V d B SAC S d B SAC

S a

     .

Cách 2: Gọi I là trung điểm của cạnh AB nên SI  AB. Do



^SAB

 

^ ^ABCD



^^SI ^



^ABCD



^.

Dựng IP AC tại P, IH SP tại H.

 

   

AC SI SI ABCD

AC SIP AC IH AC IP

  

    

 

 .

(27)

 

    

^,

  

IH AC AC SIP

IH SAC d I SAC IH IH SP

  

    

 

 .

2 2

BD AC  AB a .

Xét ABO có IP là đường trung bình nên 2 2 IP a .

SIP vuông tại I có đường cao IH nên

2 2 2 2

3 2

. 2 . 4 21

3 2 14

4 16

a a

SI IP a

IH  SI IP  a a 

 

.

Khi đó:

   

 



^,



¹



^,

  

^2.



^,

  

²¹

2 7

,

d I SAC AI d B SAC d I SAC a BI

d B SAC      .

Câu 39. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Lăng trụ lục giác đều. B. Bát diện đều.

C. Hình lập phương. D. Tứ diện đều.

Lời giải

Tác giả: Vũ Đình Công; Fb: Vũ Đình Công Chọn D

Lăng trụ lục giác đều, bát diện đều và hình lập phương có tâm đối xứng. Tứ diện đều không có tâm đối xứng

Câu 40. Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

A. 6. B. 10. C. 12 . D. 11.

Lời giải

Tác giả: Vũ Đình Công; Fb: Vũ Đình Công Chọn D

Hình đa diện trên có 10 mặt xung quanh và 1 mặt đáy. Vậy hình đa diện trên có 11 mặt.

Câu 41. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 ³ ² 3 1

y x x  x bằng A. 5 2

3 . B. 2 10

3 . C. 10 2

3 . D. 2 5

3 .

(28)

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang Chọn C

Ta có y x²2x1.

1 2

0 1 2

y x

x

  

   

   ^,^{suy ra hai}điểm cực trị của đồ thị hàm số là

8 4 2 8 4 2

1 2; ; 1 2;

3 3

A     B    ^{. Vậy}

10 2 AB 3 . Câu 42. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. 1

V  3Bh. B. 1

V 6Bh. C. V Bh. D. 1 V 2Bh. Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang Chọn A

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 V  3Bh. Câu 43. Tính giá trị của biểu thức ^P^



^{7 4 3}^

 

²⁰²⁰ ^{4 3 7}^



²⁰¹⁹^.

A. P 7 4 3. B. ^P^



^{7 4 3}^



²⁰¹⁹^.

C. P  7 4 3. D. P1. Lời giải

Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy Chọn C



^{7 4 3}

 

²⁰²⁰ ^{4 3 7}



²⁰¹⁹



4 3 7 4 3 7

  

²⁰¹⁹. 7 4 3

 

48 49



²⁰¹⁹. 7 4 3

 

P          

 

^{1 . 7 4 3}

 

^{7 4 3.}

P     

Câu 44. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.    có các cạnh AB AD a  , 3 2

AA a và góc

 60⁰

BAD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A D  và A B . Tính thể tích khối chóp A BDMN. .

A.

3

16

V  a . B. 3 ³ 3 16

V  a . C. ³ 3 16

V a . D.

3 3

16 V  a . Lời giải

Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy Chọn D

(29)

Kéo dài BN cắt AA tại E.

Xét tam giác EAB_cóA N song song với AB và 1

A N 2AB nên A N là đường trung bình trong tam giác EAB. Suy ra A là trung điểm của EA nên 3

2 2. 3

2

EA AA a a .

Xét tam giác EAD_cóA M song song với AD và 1

A M  2AD nên A M là đường trung bình trong tam giác SAB. Có A là trung điểm của EA nên M là trung điểm của ED. Xét tam giác ABD có AB AD a  , BAD60⁰ nên tam giác ABD là tam giác đều cạnh a Diện tích tam giác ABD là ² 3

ABD 4

S a .

Diện tích tam giác A MN _là ¹ ¹_. ² ³ ² ³

4 4 4 16

A MN ABD

a a

S _  S   .

Thể tích khối chóp 1 1 ² 3 ³

. . . 3.

3 3 4 4

EABD ABD

a a

V  EA S  a  .

Khối chóp EA MN và AA MN có chung đáy và chiều cao bằng nhau

nên 1 1 3 ² 3 ³

. . . .

3 3 2 16 32

EA MN AA MN A MN

a a a

V _ V _  AA S _   .

3 2. 3 3 3

4 32 16

ABDMN EABD EA MN AA MN

a a a

V V V _ V _    .

Câu 45. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D.     biết AC a 3. A. V a³. B. 3 6 ³

4

V  a . C. V 3 3a³. D. ¹ ³ V  3a . Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn A

(30)

Ta có AC AA²  A C ²  AA² A B ²  A D ² Do AAA B  A D  nên AC A B . 3

Ta có AC a 3 A B a.

Vậy thể tích khối lập phương ABCD A B C D.     là V  A B ³ a³.

Câu 46. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng



^SAB



một góc 30. Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

A. 2a³. B. 2 ³ 3

a . C. 2 ³

3

a . D. 6 ³ 3

a . Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn C

Ta có

 

SA ABCD

SA BC BC ABCD

   

 

 .

Mặt khác ABCD là hình vuông nên BCAB. Ta có ^^BC_BC^^SA_AB^^BC^



^SAB



^.

Khi đó SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng



^SAB



. Suy ra góc giữa SC và



^SAB



^là^^BSC^{ }³⁰ ^.

Tam giác SBC vuông tại B có

 3

tan 30 tan

BC a

SB a

 BSC  

 .

Tam giác SAB