Giải Toán 9 Luyện tập trang 99, 100 | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 9

Luyện tập trang 99, 100

Bài 83 trang 99 SGK Toán lớp 9 tập 2:

a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn) với HI = 10cm và HO = BI = 2cm. Nêu cách vẽ.

b) Tính diện tích hình HOABINH (miền gạch sọc).

c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó.

Lời giải:

a)

Cách vẽ

- Vẽ nửa đường tròn đường kính HI = 10cm, tâm M.

- Trên đường kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho HO = BI = 2cm.

- Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm cùng phía với đường tròn (M).

- Vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M).

Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt đường tròn đường kính OB tại A.

b)

S là diện tích của nửa đường tròn đường kính HI nên ta có: 1

2 2

 

2 1

1 HI 1 10

S 12,5 cm

2 2 2 2

   

       

S , 2 S là diện tích của nửa đường tròn đường kính HO và BI với HO = BI = 2cm ₃ nên ta có: ^{S2 S3 1 HO 2 1 2 2 0,5}

 

2 2 2 2

   

         

S là diện tích của nửa đường tròn đường kính OB nên ta có: 4

2 2 2

 

2 4

1 OB 1 HI OH BI 1 10 2 2

S 4,5 cm

2 2 2 2 2 2

   

     

          

     

Diện tích miền gạch sọc là:

   

1 2 3 4

S S  S S S 12,5 (0,5 0,5 ) 4,5  16 cm c)

Điểm N thuộc hình tròn có diện tích S₁ Điểm A thuộc hình tròn có diện tích S₄

Ta có: NA ON OA ^{HI OB HI HI BI HO 10 10 2 2} 8

2 2 2 2 2 2

   

         (cm)

Diện tích hình tròn đường kính NA là: ^{S' . NA 2 . 8 2 16}

 

2 2

   

        

   

Vậy hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó . Bài 84 trang 99 SGK Toán lớp 9 tập 2:

a) Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất phát từ đỉnh C của tam giác đều ABC cạnh 1cm. Nêu cách vẽ (h.63).

b) Tính diện tích miền gạch sọc.

Lời giải:

a)

Cách vẽ:

- Vẽ tam giác ABC đều cạnh 1cm - Vẽ ¹

3 đường tròn tâm A, bán kính 1cm, ta được cung CD - Vẽ ¹

3 đường tròn tâm B, bán kính 2cm, ta được cung DE - Vẽ ¹

3 đường tròn tâm C, bán kính 3cm, ta được cung EF

b)

Diện tích hình quạt CAD là: ^{SqCAD 1 .12 1}

 

3 3

   

Diện tích hình quạt DBE là: ^{SqDBE 1 .22 4}

 

3 3

    Diện tích hình quạt ECF là: ^{SqECF 1 .32 3}

 

 3  

Diện tích phần gạch sọc là: ^{SqCAD SqDBE SqECF 1 4 3 14}

 

3 3 3

          . Bài 85 trang 100 SGK Toán lớp 9 tập 2: Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB60^o và bán kính đường tròn là 5,1cm (h.64).

Lời giải:

Xét tam giác OAB có:

OA = OB (cùng bằng bán kính R của (O)) Do đó, tam giác OAB cân tại O

Lại có: AOB60^o (gt)

Do đó, tam giác OAB là tam giác đều

OA OB AB R 5,1cm

    

Áp dụng công thức diện tích tam giác đều có cạnh a là a2 3

4 Ta có: a  R 5,1cm _OAB 5,1² 3

S 4

  (1)

Diện tích hình quạt tròn AOB là:

2 2

qAOB

R .60 .5,1

S 360 6

 

  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra diện tích hình viên phân là:

 

2 2

2

qAOB AOB

.5,1 5,1 3

S S 2, 4 cm

6 4

     .

Bài 86 trang 100 SGK Toán lớp 9 tập 2: Hình vành khăn là phần hình tròn giữa hai đường tròn đồng tâm (h.65).

a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo R và ₁ R (giả sử ₂ R > ₁ R ). ₂ b) Tính diện tích hình vành khăn khi R = 10,5cm, ₁ R = 7,8cm. ₂

Lời giải:

a)

Diện tích của hình tròn (O; R₁) là: S₁ R₁² Diện tích của hình tròn (O; R₂) là: S₂  R₂²

Diện tích hình vành khăn là: ^{S S 1 S2  R12  R22  }





b)

Thay R₁ = 10,5cm, R₂ = 7,8cm vào công thức trên ta có diện tích hình vành khăn là:



 

  

S  R R   10,5 7,8 155,1 cm .

Bài 87 trang 100 SGK Toán lớp 9 tập 2: Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ môt nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành.

Lời giải:

Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.

Xét tam giác ONC có:

ON = OC (cùng bằng bán kính đường tròn (O)) Do đó, tam giác ONC là tam giác cân

OCN60o (do tam giác ABC đều) Do đó, tam giác ONC là tam giác đều

NOC 60o

 

Diện tích hình quạt NOC là:

2

2 2

qNOC

a .60

R .60 2 a

S 360 360 24

  

   

  

Diện tích tam giác đều NOC là:

2

2 2

NOC

a 3

R 3 2 a 3

S 4 4 16

  

   

Diện tích hình viên phân CpN là: ^{S1 }₂₄^{a2 a2}₁₆^{3 } ₄₈^a2





Xét tam giác OMB có:

OM = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O)) Do đó, tam giác OMB là tam giác cân

OBM60o (do tam giác ABC đều) Do đó, tam giác OMB là tam giác đều

MOB 60o

 

Diện tích hình quạt MOC là:

2

2 2

qMOB

a .60

R .60 2 a

S 360 360 24

  

   

  

Diện tích tam giác đều MOB là:

2

2 2

MOB

a 3

R 3 2 a 3

S 4 4 16

  

    

Diện tích hình viên phân BqM là: ^{S2  }₂₄^{a2 a2}₁₆^{3 }₄₈^a2





Diện tích 2 hình viên phân được tạo thành là:

       

2 2 2 2

1 2

a a a a

S S S 2 3 3 2 3 3 2. 2 3 3 2 3 3

48 48 48 24

              .