Ⓐ . Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 1).

TỔ TOÁN Giải Tích 12

Chủ đề: Ôn tập chương I

(tiết2)

Bài giải

Câu 1.

Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; −1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; +∞ . D. Hàm số đồng biến trên khoảng −2; +∞ .

Chọn D. Vì hàm số nghịch biến trên 0; 1 là tập con của khoảng −2; +∞

Câu 2: Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ . Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 1).

Ⓑ . Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; -1).

Ⓒ . Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞).

Ⓓ . Hàm số đồng biến trên khoảng (-3 ; +∞)

 _{Lời giải}

• Trong khoảng −∞ ; −1 ta thấy dáng đồ thị đi lên . Suy ra hàm số đã cho ĐB.

• Trong các khoảng khác đồ thị hàm số có dáng đi lên và có cả đi xuống

−1

1

1

−3

x y

O

Bài giải

Câu 3.

Hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓^′ 𝑥 . Hỏi đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 2; +∞ . B. 1; 2 .

C. 0; 1 . D. 0; 1 và 2; +∞ .

Chọn A. Vì dựa vào đồ thị hàm số 𝑓^′ 𝑥 ta thấy trên khoảng 2; +∞ thì 𝑓^′ 𝑥 > 0 do đó hàm số đồng biến trên khoảng 2; +∞ .

Bài giải

Câu 4.

Chọn C. Vì 𝑓^′ 𝑥 đổi dấu khi đi qua điểm 𝑥 = −2, 𝑥 = 0.

Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. . C. 2. D. 1.

Bài giải

Câu 5.

Cho hàm số 𝑓 𝑥 có 𝑓′ 𝑥 = 𝑥²⁰¹⁷. 𝑥 − 1 ²⁰¹⁸. 𝑥 + 1 , ∀𝑥 ∈ ℝ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

𝐂𝐡ọ𝐧 𝐂. 𝑇𝑎 𝑐ó: 𝑓^{′ 𝑥} = 0 ⇔ 𝑥²⁰¹⁷. 𝑥 − 1 ²⁰¹⁸. 𝑥 + 1 = 0 ⇔ ቎

𝑥 = 0 𝑥 = 1 𝑥 = −1 Lập bảng biến thiên

Vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị.

Bài giải

Câu 6.

Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓′ 𝑥 như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 − 5𝑥 là:

A. 1 B. 2. C. 3. D. 4.

Chọn A. Ta có: 𝑦′ = 𝑓′ 𝑥 − 5; 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑓′ 𝑥 = 5.

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình 𝑓′ 𝑥 = 5 có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn.

Nghĩa là phương trình 𝑦′ = 0 có nghiệm duy nhất và 𝑦′ đổi dấu khi qua nghiệm này.

Vậy hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 − 5𝑥 có một điểm cực trị.

Bài giải

Câu 7.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑥⁴ − 10𝑥² + 2 trên đoạn −1; 2 bằng:

A. 2 . B. ‐23 . C. ‐22 . D. ‐7 .

𝑓^′ 𝑥 = 0 ⟺ ቈ 𝑥 = 0 𝑥 = ± 5.

Ta có 𝑓^′ 𝑥 = 4𝑥³ − 20𝑥

𝑓 0 = 2; 𝑓 −1 = −7; 𝑓 2 = −22 Vậy chọn C.

Bài giải

Câu 8.

Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đồ thị trên đoạn −2; 4 như hình vẽ bên.

Tìm max

−2; 4 𝑓 𝑥 .

A. 𝑓 0 . B. 2. C. 3. D. 1.

Chọn C. Dựa vào đồ thị ta có: max

−2; 4

𝑓 𝑥 = 2 khi 𝑥 = 2 và

−2; 4

min 𝑓 𝑥 = −3 khi 𝑥 = −1 . Vậy max

−2; 4

𝑓 𝑥 = 3 khi 𝑥 = −1.

Bài giải

Câu 9.

Đồ thị hàm số 𝑦 = ^2𝑥+1

𝑥+1 có tiệm cận đứng là

A. 𝑦 = 2. B. 𝑥 = 1 C. 𝑥 = −1. D. 𝑦 = −1.

Đồ thị hàm số 𝑦 = ^{𝑎𝑥+𝑏}

𝑐𝑥+𝑑 𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0 có:

tiệm cận đứng là 𝑥 = − ^𝑑

𝑐, tiệm cận ngang là 𝑦 = ^𝑎

𝑐. Vậy đồ thị hàm số 𝑦 = ^2𝑥+1

𝑥+1 có tiệm cận đứng là 𝑥 = −1.

Chọn C

FB: Duong Hung

Câu 10: Số tiệm cận của đồ thị hàm số 𝑦 =

𝑥²−3𝑥+2

là

Ⓐ . 3. Ⓑ .2. Ⓒ . 1. Ⓓ . 0.

 Lời giải

• Vì bậc tử bằng bậc mẫu có TCN là 𝑦 = 1.

• Giải PT mẫu và tử = 0 ^ቊ𝑥

− 6𝑥 + 5 = 0

𝑥

− 3𝑥 + 2 = 0 ⇔ ቊ 𝑥 = 5; 𝑥 = 1

𝑥 = 2; 𝑥 = 1 𝑡𝑎 𝑡ℎấ𝑦

•𝑥 = 1 là nghiệm của tử nên loại x = 1

• Suy ra đồ thị hàm số có 1 TCĐ 2.

Bài giải

Câu 11.

Cho đồ thị 𝐶 của hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có bảng biến thiên:

Ta có: lim

𝑥→−1⁺𝑓 𝑥 = +∞, lim

𝑥→−1⁻𝑓 𝑥 = −∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 𝑥 = −1.

𝑥→±∞lim 𝑓 𝑥 = 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 𝑦 = 2.

Vậy đồ thị 𝐶 của hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có 2 đường tiệm cận.

Chọn A

Đồ thị 𝐶 của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.2. B. 1. C. 0. D. 3.

Bài giải

Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 𝑦 = −𝑥³ − 4. B. 𝑦 = 𝑥⁴ − 3𝑥² − 4.

C. 𝑦 = −𝑥³ + 3𝑥² − 4. D. 𝑦 = 𝑥³ − 3𝑥² − 4.

Dựa đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑎𝑥³ + 𝑏𝑥² + 𝑐𝑥 + 𝑑, có 𝑎 < 0 và có hai điểm cực trị.

Do đó hai đáp án B và D bị loại.

Xét đáp án A. 𝑦 = −𝑥³ − 4 ta có 𝑦′ = −3𝑥² ≤ 0 , ∀𝑥 ∈ ℝ ⇒ hàm số không có cực trị nên loại .

Vậy chọn C . 𝒚 = −𝒙^𝟑 + 𝟑𝒙^𝟐 − 𝟒.

Chọn C

Bài giải

Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây A. 𝑦 = −𝑥⁴ − 2𝑥². B. 𝑦 = −𝑥⁴ + 4𝑥². C. 𝑦 = ¹

4 𝑥⁴ − 2𝑥². D. 𝑦 = 𝑥⁴ + 3𝑥².

Dựa vào đồ thị ta có 𝑎 < 0 và đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên 𝑎. 𝑏 < 0.

Chọn đáp án B.

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy: tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần lượt là: 𝑦 = 1 , 𝑥 = 1.

Nên chọn B Bài giải

Câu 14.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 2 1. B. C. . D.

1 y x

x

= −

−

1. 1 y x

x

= +

−

4 2

1

y x= + +x y x= − −³ 3x 1.