Công thức Vật lý 12 nâng cao

(1)

CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1. Tọa độ góc φ (đơn vị thường là rad)

2. Tốc độ góc ω (đơn vị là rad/s) Tốc độ góc trung bình: tb

ω Δφ

 Δt

Tốc độ góc tức thời:

dφ

ω φ'(t)

 dt 

Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài: v = ωr.

3. Gia tốc góc γ (đơn vị là rad/s²) Gia tốc góc trung bình: _tb

Δω

γ  Δt

Gia tốc góc tức thời:

2 2

dω d φ

γ ω'(t) φ"(t) dt dt

   

Vật rắn quay đều thì γ = 0 → ω = const.

Liên hệ giữa gia tốc gốc và gia tốc tiếp tuyến: γR = a.

4. Phương trình động học của chuyển động quay

* Vật rắn quay đều (γ = 0): φ = φo + ωt

* Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0) Vận tốc góc: ω = ωo + γt Tọa độ góc: φ = φo + ωt +

1

2

^γt²

Công thức độc lập với thời gian:

ω

²

 ω

_o²

 2γ(φ φ ) 

_o

5. Gia tốc của chuyển động quay

* Gia tốc hướng tâm (gia tốc pháp tuyến):

2 2 n

a v ω R

 R 

(đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc)

* Gia tốc tiếp tuyến: t

dv dω

a R Rγ

dt dt

  

(đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc)

* Gia tốc toàn phần

a r  a r

n

 a r

t

→

a  a

²_n

 a

²_t

Vật rắn quay đều thì at = 0 → chỉ còn gia tốc hướng tâm a = an. 6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định M = Iγ hay γ =

M

I

Trong đó: M = Fd (N.m) là momen lực đối với trục quay; I (kg.m²) là momen quán tính đối với trục quay.

Momen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng Vật rắn là thanh có chiều dài ℓ, tiết diện nhỏ: I =

1

12

^mℓ²

Vật rắn là vành tròn hoặc chất điểm cách trục quay một đoạn R: I = mR² Vật rắn là đĩa tròn hoặc khối trụ đặc có bán kính R: I =

1

2

^mR²

Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: I =

2 5

^mR²

7. Momen động lượng

Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục L = Iω (kg.m²/s) Với chất điểm thì momen động lượng L = mr²ω = mvr (r là khoảng cách từ vận tốc đến trục quay) 8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định:

dL

M  dt

9. Định luật bảo toàn momen động lượng

Trường hợp M = 0 thì L = const. Nếu momen quán tính I thay đổi ta có I1ω1 = I2ω2. 10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định: Wđ =

1

2

^Iω²

CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA

1. Phương trình dao động: x = A cos (ωt + φ).

2. Vận tốc tức thời: v = –ωA sin (ωt + φ).

v r

luôn cùng chiều với chuyển động (chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0) 3. Gia tốc tức thời: a = –ω²A cos (ωt + φ)

(2)

a r

luôn hướng về vị trí cân bằng

4. Ở vị trí cân bằng: x = 0; |v|max = ωA; |a|min = 0.

Ở biên: x = ±A; |v|min = 0; |a|max = ω²A

5. Hệ thức độc lập với thời gian: ² ²

v

²

A x ( )

  ω

và a = –ω²x

6. Cơ năng: W = Wđ + Wt =

1

² ²

1

²

mω A kA

2  2

2 2 2 2

đ

1 1

W mv mω A sin (ωt φ)

2 2

  

= W sin² (ωt + φ)

và _t

1

²

1

² ²

W kx kA cos (ωt φ)

2 2

  

= W cos² (ωt + φ)

7. Dao động điều hòa có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2.

8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 (n nguyên dương) là:

W 1

² ²

2  4 mω A

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2.

2 1

φ φ Δt Δφ

ω ω

  

với cos φ1 = x1/A; cos φ2 = x2/A và 0 ≤ φ1, φ2 ≤ π

10. Chiều dài quỹ đạo: 2A

11. Quãng đường đi trong một chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A; Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên hoặc ngược lại.

12. Quãng đường đi được từ thời điểm t1 đến t2.

Tìm li độ ban đầu x1 = Acos (ωt1 + φ) và dấu của v1 suy ra vị trí và chiều chuyển động ban đầu. Tìm li độ lúc sau x2 = Acos (ωt2 + φ) và dấu của v2 suy ra vị trí và chiều chuyển động tương ứng.

Phân tích: t2 – t1 = nT/2 + Δt (n nguyên không âm; 0 ≤ Δt < T/2)

Quãng đường đi được trong thời gian nT/2 là S1 = 2nA, trong thời gian Δt là S2. Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2.

Tính S2 theo vị trí x1, x2 và chiều chuyển động trên trục Ox hoặc có thể sử dụng sự liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb =

2 1

S

t  t

với S là quãng đường ở trên.

13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Δt < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển đường tròn đều.

Góc quay trên vòng tròn Δφ = ωΔt.

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin: Smax = 2A sin

Δφ 2

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos: Smin = 2A (1 – cos

Δφ 2

⁾

Lưu ý: Trong trường hợp Δt > T/2; →

T Δt n Δt '

 2 

với n nguyên dương và 0 < Δt’ < T/2.

Trong thời gian nT/2 quãng đường luôn là S1 = 2nA; trong thời gian Δt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt:

Max tbMax

v S

 Δt

và Min tbMin

v S

 Δt

với SMax; SMin tính như trên.

13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hòa:

* Tính ω =

2π k g g

T  2πf  m  Δl  l

* Tính A = ²

v

²

x ( )

 ω

hoặc theo các dữ kiện khác như chiều dài quỹ đạo, năng lượng, chiều dài lò xo cực đại và cực tiểu, lực đàn hồi cực đại và cực tiểu, ... tùy theo đề bài.

* Tính φ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = 0 (gốc thời gian), x = xo, v = vo. Ta có: xo = A cos φ và vo = –ωA sin φ → giá trị của φ

Lưu ý: Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0. Thường lấy φ thỏa –π < φ ≤ π. Có thể lấy góc quay ban đầu khi biểu diễn dao động điều hòa trên vòng tròn lượng giác làm góc φ.

14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n Ví dụ: vật qua vị trí x = 0,5A lần thứ n theo chiều dương.

Bước 1: xác định vị trí xuất phát của dao động điều hòa xo và dấu của vận tốc đầu vo khi t = to. Bước 2: xác định thời gian Δt1 mà lần đầu tiên vật qua vị trí yêu cầu.

Bước 3: cứ mỗi chu kỳ vật qua vị trí như trên có một lần nên thời gian là Δt = Δt1 + (n – 1)T.

Nếu bài toán không chỉ định chiều thì vật có thể qua vị trí đó 2 lần mỗi chu kỳ trừ vị trí biên. Nếu là vị trí biên làm như ở trên. Ngược lại, sẽ có 2 trường hợp sau

(3)

* Nếu n là chẳn: thực hiện bước 1 như trên. Bước 2 cần tìm khoảng thời gian Δt2 để vật qua vị trí yêu cầu lần thứ hai. Thời gian cần tìm Δt = Δt2 + (n – 2)T / 2.

* Nếu n là lẻ: thực hiện bước 1 và 2 như trên. Bước 3: tính thời gian cần tìm Δt = Δt1 + (n – 1)T/2.

Có thể giải Δt1 hoặc Δt2 bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. Xét t2 – t1 = nT + Δto sao cho n nguyên dương và 0 ≤ Δto < T.

Bước 1: xác định vị trí xuất phát của dao động điều hòa x1 và dấu của vận tốc đầu v1 khi t = t1. Bước 2: xét trong thời gian Δto vật từ vị trí xuất phát đi đến vị trí kết thúc x2 đã qua vị trí x số lần là n1.

Bước 3: Trong mỗi chu kỳ, giả sử vật qua vị trí x đúng n2 lần. Trong mỗi chu kỳ, vật qua mỗi vị trí biên n2 = 1 lần còn các vị trí khác n2 = 2 lần.

Bước 4: lập công thức tính số lần n3 = n1 + n2.n;

16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (hoặc trước) thời điểm to một khoảng thời gian Δt. Biết tại thời điểm to vật có li độ x = xo và cho dấu của vo.

Nếu Δt ≥ T thì tách Δt = Δt1 + nT. (n nguyên dương; 0 ≤ Δt1 < T)

Bước 1: xác định vị trí xuất phát x = xo (với dấu của vo như đã cho) trên vòng tròn lượng giác.

Bước 2: thực hiện góc quay Δφ1 = ω.Δt1 (hoặc Δφ = ωΔt nếu Δt < T). Xác định vị trí cuối x2. Xác định dấu vận tốc tại vị trí đó nếu có yêu cầu tìm v. Dùng công thức độc lập với thời gian tìm v nếu cần.

17. Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = Acos(ωt + φ) + A1 với A1 = const.

Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu φ; x là tọa độ, xo = Acos(ωt + φ) là li độ.

Tọa độ vị trí cân bằng x = A1, tọa độ các vị trí biên x = A + A1 và x = A – A1. Vận tốc v = x’ = xo’, gia tốc a = v’ = x” = xo” = –ω²xo.

* x = Acos² (ωt + φ) = (A / 2) + (A / 2)cos (2ωt + 2φ) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2φ.

II. CON LẮC LÕ XO 1. Tần số góc:

k

ω  m

; chu kỳ:

2π m

T 2π

ω k

 

; tần số:

1 ω

f  T  2π

Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 2. Cơ năng trong dao động điều hòa: W =

1

² ²

1

²

mω A kA

2  2

3. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

Δl =

2

mg g

k  ω

→ ω =

g

Δl

^→

T 2π Δl

 g

→ f =

1 g

2π Δl

Chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng: lcb = lo + Δlo (lo là chiều dài tự nhiên; Δlo là độ biến dạng ở vị trí cân bằng) Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lmin = lo + Δlo – A

Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lmax = lo + Δlo + A

→ min max

cb

l l

l 2

 

và

l

max

l

min

A 2

 

* A > Δlo:

Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là thời gian để vật đi từ vị trí x1 = –Δlo nếu Ox hướng xuống hoặc x1 = Δlo nếu Ox hướng lên, đến vị trí biên trên rồi quay lại vị trí x1. Thời gian lò xo giãn trong mỗi chu kỳ là thời gian để vật đi từ vị trí x1 đến biên dưới và quay lại vị trí x1.

Thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực hồi phục là 2 lần thời gian ngắn nhất vật từ vị trí cân bằng đi lên vị trí x1 như trên (một lần đi và một lần về).

4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = –kx = –mω²x

Đặc điểm: là lực gây dao động; luôn hướng về VTCB; biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ x.

Lực hồi phục bằng với lực đàn hồi khi con lắc lò xo nằm ngang nhưng chúng khác nhau khi con lắc lò xo không nằm ngang.

5. Lực đàn hồi:

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi như nhau và |x| cũng là độ biến dạng của lò xo.

* Với con lắc lò xo thẳng đứng

Fđh = k|Δlo + x| với chiều dương hướng xuống Fđh = k|Δlo – x| với chiều dương hướng lên trên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(Δlo + A) lúc vật ở vị trí thấp nhất.

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < Δlo: Fmin = k(Δlo – A) khi ở biên trên.

* Nếu A ≥ Δlo: FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (nén) cực đại: FNmax = k(A – Δlo) (lúc ở vị trí cao nhất và phải có điều kiện A > Δlo) Tỉ số lực đàn hồi cực đại so với cực tiểu

max o

min o

F Δl A

n F Δl A

  



(điều kiện A < Δlo)

6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài lo được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì klo = k1l1 = k2l2 = ...

7. Công thức ghép lò xo

* Nối tiếp

1 2

1 1 1

k  k  k

* Song song: k = k1 + k2.

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m3 = m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m4 =

|m1 – m2| được chu kỳ T4; thì ta có:

2 2 2

3 1 2

T  T  T

và

T

₄²

 T

₁²

 T

₂²

III. CON LẮC ĐƠN 1. Tần số góc:

g

ω  l

; chu kỳ:

2π l

T 2π

ω g

 

^{; tần số:}

1 ω 1 g

f   T 2π  2π l

(4)

Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát, lực cản và αo << 1 rad (αo ≤ 10°) 2. Lực hồi phục F = –mg sin α

Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

3. Phương trình dao động:

s = Socos(ωt + φ) hoặc α = αocos(ωt + φ) v = –ωSosin(ωt + φ) = –ωlαosin(ωt + φ)

a = –ω²Socos(ωt + φ) = –ω²lαocos(ωt + φ) = –ω²s = –ω²αl 4. Hệ thức độc lập:

2

2 2

o

α α v

  gl

→ v =

gl(α

²_o

 α )

²

5. Cơ năng: W = mgl(1 – cos αo)

Với biên độ góc nhỏ W =

1

²_o

2 mglα

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài |l1

– l2| có chu kỳ T4.

2 2 2

3 1 2

T  T  T

^và

T

₄²

 T

₁²

 T

₂²

7. Khi con lắc đơn dao động với αo bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng dây con lắc đơn lần lượt là W = mgl(1 – cosαo); v² = 2gl(cosα – cosαo) và TC = mg(3cosα – 2cosαo)

Các công thức này áp dụng đúng cho mọi trường hợp cả khi không phải dao động điều hòa.

8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:

ΔT Δh λΔt T  R  2

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.

Nếu ΔT > 0 thì đồng hồ chạy chậm hơn (đồng hồ sử dụng con lắc đơn) Nếu ΔT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh hơn

Nếu ΔT = 0 thì đồng hồ chạy đúng

Thời gian chạy sai trong thời gian t1 giây: Δt = ₁

ΔT .t T

9. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:

* Lực quán tính: độ lớn F = ma (luôn ngược chiều với gia tốc của hệ quy chiếu) + Chuyển động nhanh dần đều

a r

và

v r

cùng chiều (hay gia tốc cùng chiều với chuyển động) + Chuyển động chậm dần đều

a r

và

v r

ngược chiều (hay gia tốc ngược chiều với chuyển động)

* Lực điện trường: độ lớn F = |q|E (xác định chiều thì dùng

F r  qE ur

)

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khối lượng riêng của môi trường dao động của con lắc.

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

Khi đó:

P ' r   P F r r

gọi là trọng lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực)

g ' P '

 m r r

gọi là gia tốc trọng trường biểu kiến.

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:

l T ' 2π

 g '

Các trường hợp đặc biệt:

*

F r

có phương ngang: Tại VTCB dây treo lệch một góc α thì tan α =

F P

Khi đó ²

F

²

g ' g ( )

  m

*

F r

có phương thẳng đứng hướng xuống thì

F g ' g

  m

*

F r

có phương thẳng đứng hướng lên thì

F g ' g

  m

IV. CON LẮC VẬT LÝ

1. Tần số góc:

mgd

ω  I

; chu kỳ:

I

T 2π

 mgd

; tần số

1 mgd

f  2π I

Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn; d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay; I (kg.m²) là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay 2. Phương trình dao động giống con lắc đơn α = αocos(ωt + φ)

Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát, lực cản và biên độ góc αo << 1 rad V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

(5)

1. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) được một dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + φ).

Trong đó: A² =

A

₁²

 A

²₂

 2A A cos(φ

₁ ₂ ₂

 φ )

₁

và tan φ = ¹ ¹ ² ²

1 1 2 2

A sin φ A sin φ A cosφ A cosφ



* Nếu Δφ = 2nπ (x1, x2 cùng pha) → Amax = A1 + A2

` * Nếu Δφ = (2n + 1)π (x1, x2 ngược pha) → Amin = |A1 – A2|

→ |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2

2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + φ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = x – x1 = A2cos(ωt + φ2).

với

A

²₂

 A

²

 A

₁²

 2AA cos(φ φ )

₁



₁ ^và ₂ ¹ ¹

1 1

A sin φ A sin φ tan φ

Acosφ A cosφ

 



3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + φ1;

x2 = A2cos(ωt + φ2), ..., xn = Ancos (ωt + φ) thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x = x1 + x2 = Acos(ωt + φ) Chiếu lên trục Ox và Oy

Ta được: Ax = Acos φ = A1cos φ1 + A2cos φ2 + ... + Ancos φ2. và Ay = Asin φ = A1sin φ1 + A2sin φ2 + ... + Ansin φ2. A =

A

²_x

 A

²_y và tan φ = y

x

A A

VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG 1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.

Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là S =

2 2 2

kA ω A 2μmg  2μg

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ΔA =

2

4μmg 4μg k  ω

Số dao động thực hiện được: N =

A Ak ω A

2

ΔA  4μmg  4μg

Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

Δt = NT =

kAT πωA

4μmg  2μg

(với chu kỳ T = 2π/ω) 2. Hiện tượng cộng hưởng khi: f = fo hay ω = ωo hay T = To.

Với f, ω, T và fo, ωo, To là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.

(6)

CHƯƠNG III: SÓNG CƠ HỌC I. SÓNG CƠ HỌC

1. Bước sóng: λ = vT = v/f

λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ) 2. Phương trình sóng:

Tại điểm O: uO = Acos(ωt + )

Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.

* Sóng truyền theo chiều O đến M thì uM = AMcos [ω(t –

x

v

^{) + ] = A}^Mcos(ωt +  –

x 2π λ

⁾

* Sóng truyền theo chiều M đến O thì u_M = AMcos [ω(t +

x

v

^{) + ] = A}^Mcos(ωt +  +

x 2π λ

⁾

3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2:

1 2 1 2

x x x x

Δφ ω 2π

v λ

 

 

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng, cách nhau một đoạn x thì

x x

Δφ ω 2π

v λ

 

Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2, λ và v phải tương ứng với nhau;

4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.

II. SÓNG DỪNG

* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.

* Đầu tự do là bụng sóng.

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.

* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.

* Các điểm trên dây dao động với biên độ không đổi nhưng khác nhau tùy theo vị trí.

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (duỗi thẳng) là nửa chu kỳ.

2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l

* Hai đầu là nút sóng:

λ l k

 2

(k nguyên dương) Số bụng sóng = k

Số nút sóng = k + 1

* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:

λ l (2k 1)

  4

(k nguyên không âm) 3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây AB (đầu A cố định)

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách điểm nút C một đoạn d là 1M

u Acos(2πft 2π ) d

  λ

và 2M

u Acos(2πft 2π d π)

  λ 

Phương trình dao động tại M: uM = u1M + u2M. M

d π π d π

u 2Acos(2π )cos(2πft ) 2Asin(2π )cos(2πft )

λ 2 2 λ 2

    

Biên độ dao động của phần tử tại M là AM = 2A |sin (2πd/λ)|

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách điểm bụng D một đoạn d là u1M = Acos (2πft + 2πd/λ) và u2M = Acos (2πft – 2πd/λ)

Phương trình dao động tại M: uM = u1M + u2M = 2Acos (2π/λ) cos (2πft) Biên độ dao động của phần tử tại M là AM = 2A |cos (2πd/λ)|

Với x là khoảng cách từ M đến một điểm nút thì AM = 2A |sin (2πx/λ)|

Với x là khoảng cách từ M đến một điểm bụng thì AM = 2A |cos (2πx/λ)|

III. GIAO THOA SÓNG

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn kết hợp S1, S2 cùng biên độ A và cách nhau một đoạn L. Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt là d1, d2. Phương trình sóng tại hai nguồn lần lượt là u1 = Acos (ωt + φ1) và u2 = Acos (ωt + φ2)

Phương trình hai dao động thành phần tại M từ hai nguồn truyền tới lần lượt là u1M = Acos(ωt – 2π

d

¹

λ

^{+ φ}¹^{) và u}^2M = Acos(ωt – 2π

d

²

λ

^{+ φ}²⁾

Phương trình dao động tại M: uM = u1M + u2M =

d

2

d

1

Δφ d

1

d

2

φ

1

φ

2

2Acos(π )cos(ωt π )

λ 2 λ 2

     

Biên độ dao động tại M là AM = 2A

Δd Δφ

cos(π )

λ  2

với Δφ = φ2 – φ1; Δd = d2 – d1.

* Số cực đại là số giá trị nguyên k thỏa mãn:

l Δφ l Δφ λ 2π k λ 2π

     

* Số cực tiểu là số giá trị nguyên k thỏa mãn:

l 1 Δφ l 1 Δφ λ 2 2π k λ 2 2π

       

(7)

1. Hai nguồn dao động cùng pha

* Điểm dao động cực đại: Δd = d2 – d1 = kλ (k là số nguyên)

Số đường hoặc số điểm cực đại là số giá trị k thỏa mãn:

l l λ k λ

  

* Điểm dao động cực tiểu: Δd = d2 – d1 = (2k + 1)

λ

2

(k là số nguyên) Số đường hoặc số điểm là số giá trị k thỏa mãn:

l 1 l 1

λ 2 k λ 2

    

2. Hai nguồn dao động ngược pha

* Điểm dao động cực đại: Δd = d2 – d1 = (2k + 1)

λ

2

(k là số nguyên) Số đường hoặc số điểm là số giá trị k thỏa mãn:

l 1 l 1

λ 2 k λ 2

    

* Điểm dao động cực tiểu: d1 – d2 = kλ (k là số nguyên) Số đường hoặc số điểm là số giá trị k thỏa mãn:

l l

λ k λ

  

3. Tìm số đường dao động cực đại và cực tiểu giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. Đặt ΔdM = d2M – d1M ; ΔdN = d2N – d1N và giả sử ΔdM < ΔdN.

+ Hai nguồn dao động cùng pha:

Cực đại: ΔdM < kλ < ΔdN. Cực tiểu: ΔdM < (k + 0,5)λ < ΔdN. + Hai nguồn dao động ngược pha:

Cực đại: ΔdM < (k + 0,5)λ < ΔdN. Cực tiểu: ΔdM < kλ < ΔdN.

Số giá trị nguyên của k thỏa mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

IV. SÓNG ÂM 1. Cường độ âm:

P

I  S

P (W) là công suất phát âm của nguồn.

S (m²) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S = 4πR²) 2. Mức cường độ âm L:

L (B) = log o

I

hoặc L (dB) =

o

10 log I I

Với Io = 10^–12 W/m² ở tần số f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.

3. Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định)

f k v

 2l

(k là số nguyên dương)

Ứng với k = 1 → âm phát ra âm cơ bản có tần số 1

f v

 2l

Ứng với k = 2; 3; ... có các họa âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)

* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở)

f (2k 1) v

  4l

(k là số nguyên không âm) Ứng với k = 0 → âm phát ra âm cơ bản có tần số o

f v

 4l

Ứng với k = 1; 2; ... có các họa âm bậc 3 (tần số 3fo), bậc 5 (tần số 5fo) V. HIỆU ỨNG DOPPLE

Công thức tổng quát: r

s

v v

f ' f

v v

 



Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu vr > 0, ra xa thì lấy dấu vr < 0.

Nguồn phát chuyển động lại gần máy thu thì lấy dấu vs > 0, ra xa thì lấy dấu vs < 0.

(8)

CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 1. Dao động điện từ

Điện tích q = qocos (ωt + φ) Hiện điện thế:

q q

o

u cos(ωt φ)

C C

  

= Uocos (ωt + φ)

Dòng điện i = q’ = –ωqosin(ωt + φ) = Iocos(ωt + φ + π/2)

ω 1

LC



là tần số góc;

T  2π LC

là chu kỳ;

1

f

2π LC



là tần số

Io = ωqo =

q

^o

LC

Uo =

q

^o

I

^o _o

L

C  ωC  I C

* Năng lượng điện trường: Wđ =

2 2

2

q

o 2

1 1 q

Cu qu cos (ωt φ)

2  2  2C  2C 

* Năng lượng từ trường: W_t =

2

q

o 2

1 Li sin (ωt φ)

2  2C 

* Năng lượng dao động điện từ: W = Wđ + Wt =

2

2 o 2

o o

q

1 1

CU LI

2  2C  2

Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2.

Mạch dao động có điện trở thuần R > 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P = I²R =

2 2 2 2

o o

ω C U U RC 2 R  2L

2. Sóng điện từ

Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10⁸ m/s. Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.

Bước sóng của sóng điện từ

v

λ 2πc LC

  f

(9)

CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU

1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:

u = Uocos (ωt + φu) và i = Iocos (ωt + φi)

Với φ = φu – φi là độ lệch pha của u so với i, có –π/2 ≤ φ ≤ π/2 2. Dòng điện xoay chiều i = Iocos(ωt + φi)

3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

Khi đặt điện áp u = Uocos (ωt + φu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1.

→

4Δφ

Δt  ω

Với 1

o

cos Δφ U

 U

, (0 < Δφ < π/2) 4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch RLC nối tiếp.

* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i

U

R

I  R

^{và i =}

u

^R

R

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i một góc π/2 L

L

I U

 Z

với ZL = ωL là cảm kháng

Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).

* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i một góc π/2 C

C

I U

 Z

với C

Z 1

 ωC

là dung kháng.

Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).

* Đoạn mạch RLC không phân nhánh

2 2

L C

Z  R  (Z  Z )

→ 2 2

R L C

U  U  (U  U )

L C

Z Z

tan φ

R

 

^và

R

cos φ

 Z

Khi ZL > ZC hay

1 ω

LC



→ φ > 0 thì u sớm pha hơn i Khi ZL < ZC hay

1

ω  LC

→ φ < 0 thì u trễ pha hơn i Khi ZL = ZC hay

1

ω

LC



→ φ = 0 thì u và i cùng pha

Khi ZL = ZC → I, P, UR, cos φ đều đạt cực đại. Đây được gọi là hiện tượng cộng hưởng. Khi đó Zmin = R; Imax = U/R; Pmax = U²/R; URmax = U; cos φ = 1.

Đồng thời u và uR cùng pha.

5. Công suất tỏa nhiệt trong mạch điện

* Công suất tức thời: P = i²R = I²R + I²Rcos (2ωt + 2φi)

* Công suất trung bình: P = UIcos φ = I²R.

6. Điện áp u = U1 + Uocos (ωt + φ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều u = Uocos (ωt + φ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.

7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực và roto quay với tốc độ n vòng/phút phát ra là f = np/60 (Hz) Từ thông gửi qua khung dây máy phát Φ = NBScos(ωt + φ) = Φocos (ωt + φ)

Với Φo = NBS là từ thông cực đại qua N vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng dây.

Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + φ + π/2) = Eocos(ωt + φ + π/2) Với Eo = ωNSB = ωΦo = NωΦ1 là suất điện động cực đại; Φ1 là từ thông cực đại qua mỗi vòng dây.

8. Dòng điện xoay chiều ba pha

i1 = Iocos ωt; i2 = Iocos (ωt – 2π/3); i3 = Iocos (ωt + 2π/3)

Máy phát mắc hình sao: Ud =

3

Up với Ud là điện áp hiệu dụng giữa hai dây pha; Up là điện áp hiệu dụng giữa dây pha và dây trung hòa (còn gọi là điện áp pha) Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up.

Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip.

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id =

3

Ip.

Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.

9. Công thức máy biến áp lý tưởng: 1 1 2 1

2 2 1 2

U E I N

U  E  I  N

10. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:

2

2 2

ΔP P R

U cos φ



Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi bắt đầu truyền; U là điện áp ở nơi truyền đi; cos φ là hệ số công suất mạng lưới tiêu thụ kể cả dây dẫn; R là điện trở tổng cộng của dây tải điện.

Độ giảm điện áp trên đường dây tải: ΔU = IR.

Hiệu suất tải điện:

P ΔP

H .100%

P

 

(10)

11. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:

* Khi

1

₂

L  ω C

thì IMax → URmax; Pmax còn ULCmin (nếu L và C mắc liên tiếp nhau)

* Khi

2 2

C L

C

R Z

Z Z

 

thì

2 2

C Lmax

U R Z

U R

 

* Với L = L1; L = L2 mà UL có cùng giá trị thì ULmax khi ¹ ²

1 2

L 2L L L L

 

* Khi

2 2

C C

L

Z 4R Z

Z 2

 



thì _RLmax

2 2

C C

U 2UR

4R Z Z

  

(nếu R và L mắc liên tiếp nhau)

12. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

* Khi

1

₂

C  ω L

thì IMax → URmax; Pmax còn ULCmin (nếu L và C mắc liên tiếp)

* Khi

2 2

L C

L

R Z

Z Z

 

thì

2 2

L Cmax

U R Z

U R

 

* Khi C = C1; C = C2 mà UC có cùng giá trị thì UCmax khi

C

¹

C

²

C 2

 

* Khi

2 2

L L

C

Z 4R Z

Z 2

 



thì _RCmax

2 2

L L

U 2UR

4R Z Z

  

(nếu R và C mắc liên tiếp)

13. Mạch RLC có ω thay đổi:

* Khi

1

ω  LC

thì IMax → URmax; Pmax còn ULCmin (nếu L và C mắc liên tiếp)

* Khi

1

ω  XC

với X =

L R

2

C  2

thì _Lmax

2 2

U 2UL

R 4LC R C

 

* Khi

X

ω  L

với X =

L R

2

C  2

thì _Cmax

2 2

U 2UL

R 4LC R C

 

* Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 mà I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì Imax hoặc Pmax hoặc URmax khi ω =

ω ω

₁ ₂

(11)

CHƯƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG 1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng.

Bước sóng của ánh sáng đơn sắc truyền trong chân không _o

c λ  f

* Chiết suất của môi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. Đối với ánh sáng màu đỏ là nhỏ nhất, màu tím là lớn nhất.

* Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm.

2. Hiện tượng giao thoa ánh sáng với hai khe I–âng.

* Hiệu đường đi của ánh sáng (hiệu quang trình): Δd = d2 – d1 =

ax D

Trong đó: a là khoảng cách giữa hai khe; D là khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát; x là tọa độ từ vân trung tâm đến điểm đang xét.

* Vị trí vân sáng: Δd = kλ →

λD x k

 a

với |k| là bậc của vân sáng.

* Vị trí vân tối: điều kiện Δd = (k + 0,5)λ →

λD x (k 0,5)

  a

* Khoảng vân i hay khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp:

λD i  a

→ x = ki.

* Xác định số vân sáng, tối trong vùng giao thoa có bề rộng L (đối xứng qua vân trung tâm) + Số vân sáng (là số lẻ): S

N 2[ L ] 1

 2i 

+ Số vân tối (là số chẵn): t

L 1

N 2[ ]

2i 2

 

Trong đó [x] là phần nguyên của x. Ví dụ: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7

* Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có tọa độ x1, x2 (giả sử x1 < x2) + Vân sáng: x1 < ki < x2.

+ Vân tối: x1 < (k + 0,5)i < x2.

Số giá trị nguyên k là số vân sáng (tối) cần tìm

M và N cùng phía với vân trung tâm thì x1, x2 cùng dấu. M và N khác phía với vân trung tâm thì x1 và x2 trái dấu.

* Sự trùng nhau của các bức xạ λ1, λ2, ... (khoảng vân tương ứng là i1, i2, ...) Vị trí trùng nhau của vân sáng: x = k1i1 = k2i2 = ... → k1λ1 = k2λ2 = ...

* Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm)

Bề rộng quang phổ bậc k:

D

đ t

Δx k (λ λ )

 a 

với λđ và λt là bước sóng ánh sáng đỏ và tím Xác định số vân sáng và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác định (đã biết x)

Vì

λD

x k

 a

→

ax λ  kD

Với 0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm → giá trị của k → giá trị λ. Số giá trị nguyên k là số vân cần tìm.

(12)

CHƯƠNG VII: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG

1. Năng lượng một photon:

hc

ε hf   λ

Trong đó h = 6,625.10^–34 Js là hằng số Plăng; c = 3.10⁸ m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không; f, λ lần lượt là tần số, bước sóng của ánh sáng.

2. Tia Rơnghen (tia X)

Bước sóng nhỏ nhất _min

hc λ  K

Trong đó K = 2 2

o AK

mv mv eU

2   2

là động năng của electron khi đập vào đối catot; UAK là hiệu điện thế giữa anốt và catot; v, vo là vận tốc electron khi đập vào đối catot và khi rời catot.

3. Hiện tượng quang điện Công thức Anhxtanh:

2

mv

o

ε hf hc A

λ 2

   

Trong đó A = hc/λo là công thoát của kim loại dùng làm catot; λo = hc/A là giới hạn quang điện của kim loại đó; vo là vận tốc ban đầu cực đại của electron quang điện; f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích.

Để dòng quang điện triệt tiêu thì UAK ≤ –Uh, Uh được gọi là hiệu điện thế hãm

|eUh| = 2

mv

o

2

^{→ |eU}^h| = hc/λ – A hoặc hc/λ = A + |eUh|.

* Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại Vmax thỏa |e|.Vmax =

1

²_o

2 mv

* Hiệu suất lượng tử: H = N/No. Với N và No là số electron quang điện bứt khỏi catot và số photon đập vào catot trong cùng một thời gian.

Công suất của nguồn bức xạ:

N ε

^o

N hc

^o

P  t  λt

Cường độ dòng quang điện bão hòa: _bh

N

I  t

|e| →

I ε

^bh

I hf

^bh

I hc

^bh

H  p e  p e  pλ e

* Bán kính quỹ đạo của electron khi chuyển động với vận tốc v trong từ trường đều B:

mv R  e Bsin α

* Hiện tượng quang điện xảy ra khi chiếu đồng thời nhiều bức xạ thì khi tính các đại lượng: vận tốc ban đầu cực đại vo, hiệu điện thế hãm Uh, điện thế cực đại Vmax, đều chỉ tính với bức xạ có λmin (hoặc fmax)

4. Quang phổ nguyên tử Hiđrô

* Năng lượng photon phát ra là m n

ε hf hc E E

  λ  

* Bán kính quỹ đạo dừng thứ n trong nguyên tử hiđrô: rn = n²ro. Với ro = 5,3.10^–11m.

* Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô: _n

E

^o₂

E   n

với Eo = 13,6 eV và n là số nguyên dương.

* Dãy Laiman thuộc vùng tử ngoại. Các vạch trong dãy Laiman phát ra khi e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài (n > 1) về quỹ đạo K (n = 1). Vạch có bước sóng dài nhất λ21 khi e chuyển từ L → K. Vạch có bước sóng ngắn nhất λ1min = hc/Eo khi e chuyển từ ∞ → K.

* Dãy Banme có một phần thuộc vùng tử ngoại, một phần thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy. Các vạch của dãy Banme phát ra khi e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài (n >

2) về quỹ đạo L (n = 2). Vùng ánh sáng nhìn thấy gồm có 4 vạch: Vạch đỏ Hα (M → L); Vạch lam Hβ (N → L); Vạch chàm Hγ (O → L); Vạch tím Hδ (P → L) Vạch có bước sóng dài nhất λ32 (Vạch đỏ Hα ); Vạch ngắn nhất λ2min = 4hc/Eo khi e chuyển từ ∞ → L.

* Dãy Pasen thuộc vùng hồng ngoại. Các vạch của dãy phát ra khi e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài (n > 3) về quỹ đạo M (n = 3). Vạch có bước sóng dài nhất λ43 khi e chuyển từ N → M. Vạch có bước sóng ngắn nhất λ3min = 9hc/Eo khi e chuyển từ ∞ → M.

Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch:

13 12 23

1 1 1

λ  λ  λ

và f13 = f12 + f23.

(13)

CHƯƠNG IX. VẬT LÝ HẠT NHÂN 1. Hiện tượng phóng xạ

* Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại là N = No2^–t/T = No.e^–λt.

* Số nguyên tử bị phân rã là ΔN = No – N = No(1 – e^–λt)

* Khối lượng chất phóng xạ còn lại là: m = mo2^–t/T = mo.e^–λt.

Trong đó: No, mo là số nguyên tử và khối lượng chất phóng xạ ban đầu; T là chu kỳ bán rã.

λ ln2

 T

được gọi là hằng số phóng xạ.

λ và T không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài mà chỉ phụ thuộc bản chất bên trong của chất phóng xạ.

* Khối lượng chất phóng xạ đã bị phân rã Δm = mo – m = mo(1 – e^–λt)

* Độ phóng xạ H

H = Ho2^–t/T = Ho.e^–λt = λN.

Ho = λNo là độ phóng xạ ban đầu.

Đơn vị: Becơren (Bq); Curi (Ci); 1 Bq = 1 phân rã/giây; 1 Ci = 3,7.10¹⁰ Bq.

* Phần trăm chất phóng xạ phân rã: ^λt

o o o

ΔN Δm ΔH N m H 1 e

   



* Khối lượng chất mới được tạo thành:

λt λt

1 o 1

1 1 o

A A

A N A

m ΔN A (1 e ) m (1 e )

N N A

 

    

Trong đó: A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành Trường hợp phóng xạ β thì A = A1 → m1 = Δm

2. Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, năng lượng liên kết Vật có khối lượng m thì có năng lượng nghỉ E = m.c² Với c = 3.10⁸ m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.

* Độ hụt khối của hạt nhân A Z

X

Δm = mo – m

Trong đó mo = Zmp + Nmn = Zmp + (A – Z)mn là khối lượng các nuclôn.

m là khối lượng hạt nhân X.

* Năng lượng liên kết là ΔE = Δm.c² = (mo – m)c²

* Năng lượng liên kết riêng là ε =

ΔE A

Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.

3. Phản ứng hạt nhân

* Phương trình phản ứng: ¹ ² ³ ⁴

1 2 3 4

A

A A A

1 2 3 4

Z

X 

Z

X 

Z

X 

Z

X

Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, photon.

Trường hợp đặc biệt là quá trình phóng xạ X → X1 + X2. X là hạt nhân mẹ, X1 là hạt nhân con, X2 là hạt α hoặc β.

* Các định luật bảo toàn

Bảo toàn số nuclôn (số khối): A1 + A2 = A3 + A4. Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4. Bảo toàn động lượng:

p

₁

 p

₂

 p

₃

 p

₄

Bảo toàn năng lượng: K1 + K2 + ΔE = K3 + K4.

Trong đó: ΔE là năng lượng của phản ứng hạt nhân; Ki là động năng chuyển động của hạt Xi.

Không có định luật bảo toàn khối lượng; không bảo toàn số notron nhưng bảo toàn số nuclon.

Mối quan hệ giữa động lượng p và động năng K của hạt có khối lượng m là p² = 2mK.

p² =

p

₁²

 p

²₂

 2p p cosφ

₁ ₂ với φ là góc hợp bởi hai động lượng.

Trường hợp đặc biệt: với φ = π/2 → p² =

p

₁²

 p

²₂

Nếu ban đầu v = 0 → p1 = p2 → ¹ ¹ ² ²

2 2 1 1

K v m A

K  v  m  A

* Năng lượng phản ứng hạt nhân: ΔE = (mo – m)c²

Trong đó, mo là tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng; m là tổng khối lượng các hạt nhân sau phản ứng.

Nếu Mo > M thì phản ứng tỏa năng lượng ΔE dưới dạng động năng của các hạt hoặc photon γ. Các hạt sinh ra bền vững hơn các hạt ban đầu.

Nếu Mo < M thì phản ứng thu năng lượng |ΔE|. Các hạt sinh ra kém bền vững hơn các hạt ban đầu.

* Nếu các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có năng lượng liên kết riêng lần lượt là 1, 2, 3, 4; năng lượng liên kết tương ứng là ΔE1, ΔE2, ΔE3, ΔE4 và độ hụt khối tương ứng là Δm1, Δm2, Δm3, Δm4 thì năng lượng của phản ứng hạt nhân là

ΔE = A33 +A44 – A11 – A22 = ΔE3 + ΔE4 – ΔE1 – ΔE2 = (Δm3 + Δm4 – Δm1 – Δm2)c²

* Quy tắc dịch chuyển của sự phóng xạ + Phóng xạ α (4

2

He

): So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 2 ô trong bảng tuần hoàn và số khối giảm đi 4.

+ Phóng xạ β^– ( 1 0

e

 ): So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con tiến 1 ô trong bảng tuần hoàn và số khối không đổi

Thực chất của phóng xạ β^– là một hạt nơtrôn biến thành một hạt prôtôn, một hạt electrôn và một phản hạt nơtrinô: n → p + e^– +

ν

+ Phóng xạ β⁺ ( 1 0

e

 ): So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 1 ô trong bảng tuần hoàn và số khối không đổi

Thực chất của phóng xạ β⁺ là một hạt prôtôn biến thành một hạt nơtrôn, một hạt pôzitrôn và một hạt nơtrinô: p → n + e⁺ +

ν

(14)

+ Phóng xạ γ (photon): không có sự biến đổi hạt nhân → phóng xạ γ thường đi kèm theo phóng xạ α và β.

4. Các hằng số và đơn vị thường sử dụng

* Số Avôgađrô: NA = 6,022.10²³ mol^–1

* Đơn vị năng lượng: 1eV = 1,6.10^–19J; 1MeV = 1,6.10^–13J

* Đơn vị khối lượng nguyên tử (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10^–27kg = 931,5 MeV/c²

* Điện tích nguyên tố: |e| = 1,6.10^–19C

* Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073u

* Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087u

* Khối lượng electrôn: me = 9,10938291.10^–31kg = 5,4857990946.10^–4u