110 Câu Trắc Nghiệm Vận Dụng Cao Mũ Và Lôgarit Có Đáp Án

TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO MŨ VÀ LÔGARIT

Câu 1: Xét các số thực ^{a b,} thỏa mãn ^{a b 1}. Tìm giá trị lớn nhất ^{P Max} của biểu thức

2

1 7

log .

log_b ^a 4

P b

a a

  

    

A. P ^Max 2. B. P ^Max 1. C. P ^Max 0. D. P ^Max 3.

Câu 2: Cho hai số thực ^a và ^b thỏa mãn ^{a b 1}. Biết rằng biểu thức

1 log

log_ab ^a

P a

a b

 

đạt giá trị lớn nhất khi có số thực ^k sao cho ^{b a k}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

0 1 k 2

  . B.

1 1

2  k

. C.

1 1 k 2

   

. D. −

1 0.

2 k

Câu 3: Cho hai số thực ^{a b 1}. Biết rằng biểu thức

2 log

log_ab ^a

T a

a b

 

đạt giá trị lớn nhất là ^M khi có số thực ^m sao cho ^{b a m}. Tính ^{P M m  .}

A.

81 P16

. B.

23 P 8

. C.

19 P 8

. D.

49. P16

Câu 4: Cho các số thực ^{a, b, c} thỏa ^{3a 5b 15c}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

2 2 2 4

P a b  c a b c  .

A.  3 log 3⁵ . B. ^4. C.  2 3. D.  2 log 5.³

Câu 5: Cho hai số thực dương ^{x y,} thay đổi thỏa mãn ^{x24y2 1}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Plog2



x2 .log 2y



2



x4y



.

A.

1

2. B.

1

4. C.

1

3. D.

2. 9

Câu 6: Cho các số thực dương ^{a b c, ,} thỏa mãn ^{abc e} . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

ln . ln 2 ln . ln 5 ln . ln M  a b b c c a là

p

q với ^{p q,} là các số nguyên dương và

p

q tối giản.

Tính S^2p^3q.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. S 7 B. S 13 C. S 16. D. S19.

Câu 7: Cho hai số thực ^{x y,} thay đổi thỏa mãn



^{5 1}



^{x y 4}



^{5 1}



^{x y ‐1}



^{5 3 2}



^{x y ‐1}_{. Tính}

giá trị lớn nhất của biểu thức ^{P  2 .y}

A.

9

4. B.

1

4. C.

13

4 . D.

7. 4

Câu 8: Cho hai số thực dương ^x , ^y thỏa mãn

2

log2 3 3 1

2 1

y y y x x

x      

 . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức ^{P x 100 .y}

A. 2499. B. 2501. C. 2500. D. 2490.

Câu 9: Cho các số thực dương ^{a b,} thỏa mãn ^{4a2a12 2}



^{a1 sin 2}

 

^{a   b 1}



^{2 0}_{. Tìm giá}

trị nhỏ nhất của biểu thức ^{S a 2 .b}

A. ^{2 1}

 _

. B. ²



. C.  1. D.

3 1.

2

 _

Câu 10: Cho các số thực dương ^{x y,} thỏa mãn ^log_2x²_{ xy 3y}²^{11x20y40} ^1_{. Gọi a b, lần lượt} là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

S y

 x

. Tính a ^b.

A. a b 10. B. a b 2 C.

11 a b  6

D.

7. a b  2

Câu 11: Cho hai số thực ^{x y,} thỏa mãn ^log



^x3y



^{ log}



^x3y



^1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^{S x y.}

A.

4 5

3 . B.

2 2

3 . C. 10 . D. 1.

Câu 12: Cho hai số thực ^{x y,} Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^{S  x 2 y 1.}

A. 10 1 . B.

5 2 2

3

. C.

3 3

5 2

. D.

3 3

2 5

.

Câu 13: Cho các số thực ^{a b c, ,} thỏa mãn ^{c b a  1} và

2 2

6log_a log_b log_a c 2log_b c 1

b c

b b

   

. Đặt

log_b 2log_a

T  c b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{T  }



^{3; 1}



_{. B.} ^{T }



^{1; 2}



_{. C.} ^T

 

^2;5 _{. D.} ^T



^5;10



_.

Câu 14: Cho các số thực dương ^{a b c, ,} khác 1 thỏa mãn

2 2

log_a log_b log_a c 2log_b

b c

  b

‐bc‐3.Gọi

,

M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^{Plogablogbc}.Tính

2 3 .

S  m M A.

2 S 3

. B.

1 S 3

. C. S 3. D. S2.

Câu 15: Cho các số thực dương ^{a b c, ,} khác 1 thỏa mãn

2 2

log_a log_b log_a c 2log_b c 1

b c

b b

   

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ^{Plogablog .bc}

A.

1 2 10 3



. B.

2 10 1 3



. C.

1 2 10 3 .



D.

10 2. 3



Câu 16: Cho ba số thực dương ^{a b c, ,} thỏa mãn loga.logb ^{ log} b.logc ^{3 log |C} c.loga ^1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^{Plog2alog2blog2c} là

m n

p

 

với ^{m n p, ,} là các số nguyên dương và ^m tối giản. Tính ^{T   m n p.}

p

A. T 64. B. T 16. C. T 102. D. T 22.

Câu 17: Tìm tất cả giá trị thực của tham số ^m để tồn tại duy nhất cặp số thực



^{x y;}



_thỏa

mãn ^log_x²_{ y}² ₂^4x4y4^1 _{và x}²_y²_{2x2y  2 m 0.}

A.



^{10 2}



² _B.



^{10 2}



²_{. C. 10 2 D. 10 2 .}

Câu 18: Cho các số thực dương ^{x y z, ,} bất kì thỏa mãn ^xyz10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^{P log2x 1 log2y 4 log2z4.}

A. 29 . B. 23. C. 26 . D. 27 .

Câu 19: Xét các sốthực ^{a, b, c(1; 2}]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



²

 

²

 

²



log_bc 2 8 8 log_ca 4 16 16 log_ab 4 4 P a  a  a  a  c  c .

A. ^{3 94}

log 289 log 8 2 

. B.

11

2 . C. 4. D. 6.

Câu 20: Cho hai số thực ^{a b,} thay đổi thỏa mãn ^{a b 1}, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

log_a a 3log_b b

P b a

   

        .

A. 5 . B.5 6 . C. 5 2 6 . D. 4 6.

Câu 21: Cho hai số thực ^{a b,} lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 4 2 1

log .

4 4log

a

ab

a b

S b

  

  

 

A.

5

4. B.

9

4. C.

13

4 . D.

7. 4

Câu 22: Cho các số thực dương ^{x y,} thay đổi thoả mãnlog 2xlog2ylog2



x y



. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^{S x2y2}

A. S 8. B. S 4. C. S 16. D. S 8 2

Câu 23: Cho các số thực ^{a  1 b 0}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 

2

2 3

log_a log _b P a b  a

A. 1‐2 3. B. 1‐2 2. C. 1^2 3. D. 1^2 2.

Câu 24: Cho hai số thực dương ^{a b,} nhỏ hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

log 4 log

a 4 b

P ab

a b

 

    (ab ).

A. ^{1 22 2} B.

2 2

2



. C. 3 22 ₂ D.

5 2

2 .



Câu 25: Cho hai số thực dương ^{x y,} thỏa mãn ^{2x2y 4}. Tìm giá trị lớn nhất ^{P max} của biểu thức ^P



^2x2y

 

^2y2x



^9xy _.

A. ^max 27 P  2

. B. P ^max 18. C. P ^max 27. D. P ^max 12.

Câu 26: Cho ^mloga

 

^{3 ab} _{, với} a1, b1 và ^{Plog2ab16logba}. Tìm ^m sao cho ^P đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m2. B. m1. C.

1 m 2

. D. m4.

Câu 27: Cho ^x , ^y thỏa mãn ^{1 1 1}



²



2 2 2

log xlog ylog x y

. Giá trị nhỏ nhất của ^{3x y} bằng

A. 15. B. 4^2 3. C. 9 . D. 5^2 3.

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của



^{loga 2}



^{2 6 log} b ² a

P b b

a

 

   

  với ^{a, b} là các số thực thay đổi thỏa mãn ^{b a 1} là

A. 30. B. 40 . C. 18. D. 60 .

Câu 29: Cho ^{0  a 1 b, ab1}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức



⁴



log .

1 log . log

a

a

P ab a

b ab b

 



A. P2. B. ^P4. C. P3. D. P 4.

Câu 30: Xét các số thực ^{a, b} thỏamãn ^{a  1 b 0}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

2 3

log_a log _b P a b a

A. P ^max  1 2 3. B. P ^max  2 3. C. P ^max  2. D. P ^max  1 2 3.

Câu 31: Cho các số thực ^{a, b, c1}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

   

log_a log_b 4log_c

P bc  ca  (ab).

A. 6 . B. 12. C. 10. D. 11.

Câu 32: Cho hai số thực ^{a b,} thay đổi thỏa mãn

1 1

3  b a

. Biết biểu thức

2 3

3 1

log 12log

a 4 b

a

P  ba  a

  đạt giá trị nhỏ nhất bằng ^M khi ^{a b m}. Tính T ^{M m .}

A. T 15. B. ^{T 12}. C.

37 T  3

. D.

28. T  3

Câu 33: Với ^{a b c, , 1}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P^loga

 

bc ^3logb (ca ^4logc (ab).

A. 16. B. 6^4 3. C. 4^6 3. D. 4^8 3.

Câu 34: Cho các số thực ^{a b c, , 1}.Tính ^logb (ca) khi biểu thức S ^loga

 

bc ^2logb

 

ca ^9logc

(ab) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 2 2 _B. ^{8 2 2 1}

 

7



. C. 3 2 _D. ^{8 2 2}7 ^.



Câu 35: Cho các số thực ^{a b c, ,} thỏa mãn ^{0a b c, , 1}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

log_a log_b log ._c S  b c a

A. 2 2 . B. 3. C.

5 2

3 D.

3. 2

Câu 36: Cho các sốthực ^{x x1, 2},, ^xn thuộckhoảng

1;1 4

 

 

  . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu

thức ^{1 2 2 3 1}

1 1 1

log log log

4 4 ⁿ 4

x x x

P x   x   x   .

A. 2n . B. n. C. 2 . D. 4 .

Câu 37: Cho các số thực dương ^{a b c, ,} thỏa mãn ^{5log22a16log22b27log22c1}. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức ^Slog2 a ^{log2blog log2b 2clog log .2c 2a}

A.

1

16. B.

1

12 . C. 91. D.

1. 8

Câu 38: Cho các số thực dương ^{x y,} thỏa mãn log2xlog2ylog4



x y



. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^Sx2y2

A. 2 34. B. 2 2. C. 4 . D. 4 32.

Câu 39: Cho hai số thực ^{a1, b1}. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức ⁴

1 1

log_ab log _ab

S  a b

là

m

n với ^{m, n} là các số nguyên dương và

m

n tối giản. Tính ^{P2m3 .n}

A. P30. B. ^P42. C. ^P24. D. P35.

Câu 40: Cho các số thực ^{a, b(1; 2}] thỏa mãn ^{a b} . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức



²



²

2log 4 4 log_b( )

a

P a b  b  a

là ^{m33 n} với ^{m, n} là các số nguyên dương. Tính ^{S m n  .}

A. S 9. B. S 18. C. S 54. D. S15.

Câu 41: Cho ^{a1, b1}. Tính ^Sloga ab, khi biểu thức ^{Plog2ab8logb a} đạt giá trị nhỏ nhất.

A. S 6 2³ . B.

1 3 4 S  2

. C. S  ³ 4. D. ^{S2 1}



^34



_.

Câu 42: Cho các số thực ^{a b,} thoả mãn

1, 1 a3 b

. Khi biểu thức ^{log3ablogb}



^{a49a281}



nhỏ nhất thì tổng ^{a b} bằng

A. 9 2 . ³ B. 3 9 ². C. 3 3 2 . D. 2 9 2

Câu 43: Cho hai số thực dương ^{x y,} thỏa mãn log2x x x y







log 62



y



6x. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 2 6 8

P x y

x y

   

bằng

A.

59

3 B. 19. C.

53

3 . D. 8 6 2 .

Câu 44: Với các số thực dương ^a , ^b để đồ thị hàm số

2 2 y a bx

x

 

  có đúng một đường

tiệm cận, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ^{loga 1 2.}

P _ b

A. ^2. B. 2. C. 1 D.

1. 2 Câu 45: Cho các số thực ^{a, b, m, n} sao cho ^{2m n 0} và thỏa mãn điều kiện

 

^{ }

 

2 2

2 2

4 2

2

log 9 1 log 3 2

9 .3 .3^{m n m n} ln 2 2 1 81

a b a b

   m n

     



 

      



‐

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^P



^{a m}

 

^{2 b n}



^2.

A. 2 5‐2. B. 2 . C. 5‐2. D. 2 5 .

Câu 46: Cho hai số thực ^a , ^b thỏa mãn ^log_a²_4b²_1



^2a8b



^1_{. Tính} ^{P a}_{b khi}

biểu thức ^{S 4a6b5} đạt giá trị lớn nhất.

A. ^85 B. −

13

2 . C. −

13

4 . D.

17. 44

Câu 47: Cho hai số thực ^{x, y} thỏa mãn ^log_x²_{ y}² ₁^2x4y ^1_{. Tính} ^{P x}_y khi biểu thức

4 3 5

S  x y đạt giá trị lớn nhất.

A. ^85 B.

9.

5 C.

13 4



. D.

17. 44 Câu 48: Cho các số thực ^{x y,} thỏa mãn bất đẳng thức ^log_4x²_9y²^2x3y ^1_{. Giá}

trị lớn nhất của biểu thức ^{P x 3y} là

A.

3

2. B. 2⁴ 10 C. 5⁴ 10 D. 3⁴ 10

Câu 49: Cho các số thực ^{a b,} thoả mãn

1, 1 a3 b

. Khi biểu thức



^{4 2}



log3_ablog_b a 9a 81 nhỏ nhất thì tổng ^{a b} bằng

A. 9 2 . ³ B. 3 9 ². C. 3^3 2. D. 2^9 2

Câu 50: Cho hai số thực dương ^{a, b} thỏa mãn ^{a2b2 1} và ^log_a²_b²



^{a b}



^1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ^{P2a4b3.}

A.

10

2 . B. 10 . C.

2 10.

2 D.

1 . 10

Câu 51: Cho hai số thực ^{x y,} thỏa mãn ^log_x²_{ y}² ₂^{x y  3} ¹. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ^{S 3x4y6.}

A.

5 6 9 2



B.

5 6 3 2



C.

5 3 5 2



D.

5 6 5 2



Câu 52: Cho hai số thực ^x , ^y thỏa mãn ^log_x²_2y²^{2x y}  ^1. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức ^{P2x y} là

a

b với ^{a b,} là các số nguyên dương và

a

b tối giản. Tính ^{S a b  .}

A. 17 . B. 13. C. 11. D. 15.

Câu 53: Cho hai số thực ^x , ^y thỏa mãn ^log_x²_y²^{x y} ^1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ^{S  x 2 .y}

A. 3. B. 5. C.

3 10 2



D.

5 10 2 .



Câu 54: Cho hai số thực ^{x y,} thỏa mãn ^{x2y2 1} và ^log_x²_2y²^{2x y} ^1. Biết giá trị lớn nhất của ^{P x y } là

6 a

c

b

với ^{a b c, ,} là các số nguyên dương và

a

c tối giản. Tính ^{S a b c   .}

c

A. 17 . B. 15 . C. 19 . D. 12.

Câu 55: Cho các số thực ^{a b c, ,} thỏa mãn log2 2 2 2  4  4  4

2 a b c

a a b b c c

a b c

       

   . tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức ^{P a 2b3 .c}

A. 3 10 . B. 12^2 42. C. 12^2 35. D. 6 10 .

Câu 56: Cho các số thực ^{a b c, ,} thỏa mãn log2 2 2 2  4  4  4

2 a b c

a a b b c c

a b c

       

   . Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức

2 3

a b c. P a b c

 

  

A.

12 30

3



B.

3 30

3



C.

8 30

3



D.

6 30

3



Câu 57: Cho các số thực ^{a b c, , 1} thỏa mãn log2a 



1 log log2b 2c



log 2_bc . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^{S 10log22a10log22blog .22c}

A. 4. B. 3. C.

9

2. D.

7. 2

Câu 58: Cho hai số thực ^a,b thỏa mãn ^{a2b2 1} và ^log_a²_b²



^{a b}



^1. Giá trị lớn nhất của biểu thức ^{P2a4b3} là

A. 10. B.

10

2 . C. 2 10 . D.

1 . 10

Câu 59: Cho các số thực ^{x y z, ,} thỏa mãn ^{log2 4 log3 9 log5 25 3}

x  y  z 

. Tìm giá trị nhỏ nhất của ^{S log2001x.log2018y.log2019z.}

A. min S 27.log²⁰⁰¹2.log²⁰¹⁸3.log²⁰¹⁹5 . B. min S 44.log²⁰⁰¹2.log²⁰¹⁸3.log²⁰¹⁹5.

C. min S 8.log²⁰⁰¹2.log²⁰¹⁸3.log²⁰¹⁹5. D. ^{2001 2018 2019} min 289.log 2.log 3.log 5.

S  8

Câu 60: Cho các số thực ^a,^b1 thỏa mãn điều kiện: ^{log2alog3b1}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ^{P log3a log .2b}

A. log 2 log 3³  ²

B. log 2³  log 3.² C.  2 3 

1 log 3 log 2

2 

. D. ^{3 2}

2 .

log 2 log 3

Câu 61: Cho ^a , ^b là hai số thực dương thỏa mãn ⁵

4 2 5

log a b 3 4

a b a b

 

    

  

  . Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^{T a2b2}

A.

1

2. B. 1. C.

3

2. D.

5. 2

Câu 62: Cho hai số thực ^{x y,} thay đổi thỏa mãn ^ln



^{x2 x}



^{2x y  ln}



^{y x }



^2x2x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^{P y24xy8 .x}

A. ^4. B. 0 . C. 5 . D. 3.

Câu 63: Cho

1;3 a 9 

   và ^{M m,} lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 2 3

1 1 1

3 3 3

9log alog alog a 1

. Khi đó giá trị của ^A<