Đề cương ôn tập HK1 Toán 10 năm 2021 - 2022 trường Hai Bà Trưng - TT Huế - TOANMATH.com

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HKI NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN – KHỐI 10

A. Lí thuyết:

I. Đại số: Chương I, II, III.

II. Hình học: Chương I, II (đến bài: Giá trị lượng giác của góc  ₎

B. Bài tập: Xem lại các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập tương ứng với phần lí thuyết ở trên.

CHỦ ĐỀ 1. MỆNH ĐỀ Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1) Chúc các em ôn thi thật tốt! (2) Số 15 là số nguyên tố.

(3) Tổng các góc của một tam giác là 180 . (4) ^x21 là số nguyên dương.

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 1. Cho mệnh đề kéo theo: “Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo bằng nhau”. Sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu mệnh đề trên. Hãy chọn phát biểu đúng.

A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện đủ để nó là hình chữ nhật.

B. Tứ giác là hình chữ nhật là điều kiện đủ để nó có hai đường chéo bằng nhau.

C. Tứ giác là hình chữ nhật là điều kiện cần để nó có hai đường chéo bằng nhau.

D. Tứ giác là hình chữ nhật là điều kiện cần và đủ để nó có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P x( ) :"3x 5 x²" vớix là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ^P(3). B. ^P(4). C. ^P(1). D. ^P(5).

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. ^{ n}  ^{:n2 n 1} là số chẵn. B. ^{ x}  ^{:x x 2}.

C.  n  :n2n D. ^{ n  :n3n} không chia hết cho 3.

Câu 3. Cho mệnh đề: “^{ x}  ^{:x2 1 0}”. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên.

A.  x  :x² 1 0 . B. ^{ x}  ^{:x2 1 0}.

C. ^{ x  :x2 1 0} . D. ^{ x  :x2 1 0} .

CHỦ ĐỀ 2. TẬP HỢP

Câu 3. Cho tập hợp A =



^x ^{|x25x 4 0}



, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tập hợp A có vô số phần tử. B. A = .

C. Tập hợp A có 1 phần tử. D. Tập hợp A có 2 phần tử.

Câu 4. Cho tập ^A

 

^{a b,} _, ^B



^{a b c d, , ,}



. Có bao nhiêu tập X thỏa mãn A X B  ?

A. ⁴. B. 5 . C. 3 . D. 6 .

Câu 5. Cho tập A



0;1;2;3; 4;5



. Số tập con có 3 phần tử của tập A là:

A. 30 . B. 25 . C. 20 . D. 35 .

Câu 4. Số phần tử của tập hợp ^A



^{k k2 ,1 k 4}



_là

A. 8 . B. ¹². C. 3 . D. ⁴.

Câu 5. Cho tập ^A



^x ^{(2x x)( 23 ) 0x }



. Hỏi tập A có tất cả bao nhiêu tập con?

A. 8 . B. ⁴. C. ². D. 7 .

Câu 6. Cho tập ^A



^x



^m2



^x22



^m2



^{x m  3 0,m}



. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc



^2017;2017



_{để tập A có đúng 4 tập con.}

A. 2015 . B. 2016 . C. 2017 . D. 4034 .

Câu 6. Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) với a b là biểu diễn của tập hợp nào?

A.



^;a



^



^b;



_{. B.}  \ ( ; ]a b . C. ^{ \ [ ; )a b} . D.



^;a

 

^{ b;}



_.

Câu 7. Cho nửa khoảng ^{A  }



^{; 2}



_; ^B



^3;



và khoảng ^C

 

^{0; 4} . Khi đó tập



^{A B}



^C _là

A.



^{  ; 2}

 

^3;



_{. B.}

 

^3;4 _C.

 

^3;4 _{. D.}



^{  ; 2}

 

^3;



_.

Câu 8. Tìm tập hợp X biết ^{C X Y}_ ^{  }



^1;0



_và  ^{\Y  }



^;0



.

A. ^X



^0;



. B. ^X  



^;0



. C. ^{X  }



^{; 1}



_{. D.} ^{X   }



^1;



_.

Câu 9. Trong kì thi học sinh giỏi cấp Trường, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 17 bạn được công nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán và 13 bạn học sinh không đạt học sinh giỏi. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán của lớp 10A.

A. ⁴². B. 32 . C. 17 . D. 10 .

Câu 10. Cho số thực a0. Điều kiện cần và đủ để hai khoảng



^;9a



_và ^_⁴_a^{;}_ có giao khác tập rỗng là A.

2 0

3 a

  

. B.

2 0

3 a

  

. C.

3 0

4 a

  

. D.

3 0

4 a

   .

Câu 7. Cho hai tập hợp ^{A }



^2;3



_và ^B



^{m m; 5}



. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A B  . A.    7 m 2. B.   2 m 3. C.   2 m 3. D.   7 m 3.

Câu 11. Cho tập ^A



^x ^{x a 2}



và ^{B }



^2;5



. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của a để A B   là nửa khoảng



^{m n;}



_{. Tính S n 2m.}

A. S1. B. S 1. C. S10. D. S 10.

Câu 1. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8 2,828427125 . Giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là

A. ^2,80. B. ^2,81. C. ^2,82. D. ^2,83.

Câu 12. Độ cao của một ngọn núi là ^{h1372,543m0,1m}. Hãy viết số quy tròn của số ^1372,543.

A. ^1372,5. B. 1373 . C. ^1372,54. D. 1370 .

CHỦ ĐỀ 3. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Phần 1: HÀM SỐ

Câu 13. Hàm số nào sau đây có tập xác định là  .

A. ^{2 1}

y x

 x

 . B. ² 1

y x

 x

 . C.

2 2

1 y x

 x

 . D. y3x³2x 3.

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số

 

²

4

1 2 1

y x

x x x

 

   .

A. ^{D }



^{;4 \}

  

^1 _{. B.} ^{D }



^{1; 4 \ 1}

  

_{. C.} ^D



^1;4



_{. D.} ^{D }



^{1; 4 \ 1}

  

_.

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số ² 2019

4 4 1

y x x

  .

A.

1;

D2 . B.

;1

D  2. C.

\ 1 D   2

  

. D. ^D .

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3

2 1

y x

x m

 

  xác định trên

 

^0;1 _.

A.

1 2 1 m m

 

 

 . B.

1 m 2

. C.

1 1

2 m

. D. m1.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ² 2

2 1

y x

x mx

 

  có tập xác định là  .

A. Không tồn tại m. B. ^m 



^1;1



.

C. ^{m  }



^{; 1}



_{. D.} ^m     



^{; 1}

 

^1;



. Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A.

3 2

2 1 x x y x

 

 . B.

3 2

x x

y x

 

. C. y x ²3x5. D. y x ³5x. Câu 19. Trong các hàm số sau đây: y x ³x, y2 x 1

, ^{y 1 x 1x} có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. 0 . B. ¹. C. ². D. 3 .

Câu 20. Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm số lẻ trên đoạn



^5;5



_và ^f

 

 ^{4 7}. Đặt ^{P f}

 

 ^{1 f}

 

¹  ^f

 

⁴ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P7. B. ^{P }



^7;7



_{. C. P} không tồn tại. D. P 7.

Câu 21. Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm số chẵn trên  . Điểm ^M



^2;4



thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_?

A. ^A



^{ 2; 4}



_{. B.} ^B



^{2; 4}



. C. ^C



^2;4



_{. D.} ^D



^2;0



. Phần 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Câu 22. Cho hàm số^{y ax b a  ( 0)}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến khi a0. B. Hàm số đồng biến khi a0. C. Hàm số đồng biến khi

x b

 a

. D. Hàm số đồng biến khi

x b

 a . Câu 23. Hàm số y x  2 4x bằng hàm số nào sau đây?

A.

3 2 0

5 2 0

x khi x y x khi x

  

    B.

3 2 2

5 2 2

x khi x y x khi x

  

   

C.

3 2 2

5 2 2

x khi x y x khi x

   

     D.

3 2 2

5 2 2

x khi x y x khi x

   

    

Câu 24. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?

A. y x 1

. B. y x 1

. C. y x 1

. D. y x 1

.

Câu 2. Hàm số ^y



^m1



^{x 2m} đồng biến trên khoảng



 ^;



khi:

A. 1 m 2. B. m2. C. m1. D. m1.

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ^y



^{9m x2}



^2m1 đồng biến trên  .

A. Vô số. B. 7 . C. 5 . D. 17 .

Câu 26. Cho hàm số ^y2x3 có đồ thị là đường thẳng ^. Đường thẳng ^ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

A.

9

2. B.

9

4. C.

3

2. D.

3 4. Câu 27. Đường thẳng đi qua điểm ^M



^1;4



và vuông góc với đường thẳng

 

^{: 1 2}

d y 2x

có phương trình là A. ^y2x6. B. ^{y 2x6}. C. ^y2x6. D. ^{y 2x6}.

Câu 28. Xác định hàm số bậc nhất ^{y ax b } , biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm ^M



^1;3



và ^N

 

^1;2

A.

1 5

2 2

y  x

. B. ^{y x 4}. C.

3 9

2 2

y x

. D. ^{y  x 4}.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ^y



^{m2 m 1}



^{x m} song song với đường thẳng

3 2

y x .

A. m0. B. m3. C. m1. D. m 1.

Câu 3. Đường thẳng dm^:



m²



x my  ⁶ luôn đi qua điểm:

A.



^{3; 3}



B.

 

^2;1 _C.



^{1; 5}



D.

 

^3;1

Câu 30. Gọi ,A B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất ^{y ax b a b }



^{, 0}



với trục tung và trục hoành. Biết rằng OAB vuông cân, tìm ?a

A. a2. B. a 1. C. a1. D. a 1.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng

 

d1 :y2x1,

 

d2 :y 8 x và

 

d3 :y 



3 2m x



2

đồng quy.

A. m 1. B.

1 m 2

. C. m1. D.

3 m 2

. Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

 

dm ^:y



²m x



¹

cắt các trục tọa độ Ox Oy, lần lượt tại hai điểm ,A B phân biệt sao cho tam giác ^OAB có diện tích bằng

1 2.

A. ^m1;m3. B. ^{m 1;m 3}. C. ^{m1;m 3}. D. ^{m 1;m3}. Phần 3: HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 33. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{x2– 4x}². Chọn phát biểu sai:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ^(1;) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ^{( 1;1)} C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ^{( 1;0)} D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ^{( ; 1)} Câu 34. Cho hàm số y ax ²bx c a ( 0)có bảng biến thiên như hình vẽ. Phát biểu nào dưới đây đúng?

A. Trục đối xứng là đường thẳng x0. B. Giá trị lớn nhất của hàm số là ^1. C. Hàm số đồng biến trên ^(;0). D. Hàm số nghịch biến trên ^(0;). Câu 35. Đồ thị hàm số y2x² x 3 có trục đối xứng là

A.

1 x4

. B.

1 x 2

. C.

1 x 4

. D.

1 x2

. Câu 36. Hàm số y5x²4x6 có giá trị nhỏ nhất khi

A.

4 x5

. B.

4 x 5

. C.

2 x5

. D.

2 x 5

. Câu 37. Cho hàm số y  x² 2x1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x 1. B. Hàm số không chẵn, không lẻ.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



_. D. Đồ thị hàm số nhận ^I



^{1; 4}



_{làm đỉnh.}

Câu 38. Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

A. y x ² x 1. B. y  x² 3x2. C. y2x² x 1. D. y x ²4x4. Câu 39. Parabol

 

^{P y: 2x23x1} và đường thẳng ^{d y:   x 3} có bao nhiêu giao điểm?

A. 0 . B. ¹. C. ². D. 3 .

Câu 40. Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh

5 1; I2 2

 

  và đi qua điểm ^A



^{1; 4}



?

A. y  x² 5x8. B. y x ²5x. C. y 2x²10x12. D.

2 1

2 5

y  x  x2 . Câu 41. Biết parabol

 

^{P y ax:  2bx c} đi qua hai điểm ^M



^1;3



_, ^N



^{1; 3}



và có trục đối xứng là đường thẳng x3. Tìm tọa độ giao điểm của

 

^P với trục tung.

A.

0; 1 2

  

 

 . B.



^0;2



_{. C.}



^{0; 1}



. D.

0;1 2

 

 

 .

Câu 42. Cho parabol

 

^{P y ax:  2bx c} _{có đỉnh} I^{1 3}2 2^; 

 

  và cắt đường thẳng

 

^{d y: 2x1} tại hai điểm phân biệt ,A B trong đó x_A 1. Tìm tọa độ điểm B.

A. ^B

 

^2;3 _{. B.} ^B



^{ 1; 3}



_{. C.} ^B

 

^3;5 _{. D.} ^B



^{0; 1}



_.

Câu 43. Tìm hàm số bậc hai y ax ²bx c biết rằng đồ thị của nó đi qua ba điểm ^A



^{3; 2}



_, ^B



^{1; 4}



_và



^{1; 2}



C  .

A.

3 2 11

4 2 4

y  x  x

. B.

3 2 5 5

4 2 4

y  x  x

. C.

5 2 9

4 3 4

y  x  x

. D. y  x² 3x2. Câu 44. Cho hàm số bậc hai y ax ²bx c có đồ thị là parabol

 

^P . Biết rằng

 

^P có đỉnh là ^I



^{ 1; 3}



_{và cắt}

trục tung tại điểm có tung độ bằng ^2. Tính ^f

 

³ _.

A. ^f

 

³ ¹³. B. ^f

 

³ ⁹. C. ^f

 

³ ¹¹. D. ^f

 

³ ¹⁵.

Câu 45. Cho parabol

 

^{P y ax:  2bx c} . Biết rằng

 

^P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 3 và ¹. Tìm phương trình trục đối xứng của

 

^P _.

A. x 2. B. x2. C. x 1. D. x1.

Câu 46. Cho hàm số bậc hai y ax ²bx c có đồ thị là parabol

 

^P . Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

4 và đồ thị

 

^P có trục đối xứng là đường thẳng x 3 đồng thời

 

^P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 . Tính ^f

 

² _.

A. ^f

 

^{2 21}_{. B.} ^f

 

^{2 12}_{. C.} ^f

 

^{2 19}_{. D.} ^f

 

^{2  18}_.

Câu 47. Xác định hàm số bậc hai ^{y ax 2bx c a}



^0



biết rằng đồ thị của nó là một parabol

 

^P _{có đỉnh}



^{0; 1}



I  và tiếp xúc với đường thẳng ^{y  4x 1}.

A. y2x²1. B. y 2x²1. C. y 8x²1. D. y8x²1. Câu 48. Có bao nhiêu điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy mà đồ thị hàm số ^y



^m1



^x22



^m1



^{x m 3}

luôn đi qua với mọi giá trị của m?

A. 0 . B. ¹. C. ². D. 3 .

Câu 49. Để đồ thị hàm số y mx ²2mx m ²1



^m0



có đỉnh nằm trên đường thẳng ^{y x 2} thì m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

A.



^{2; 6}



_{. B.}



^{ ; 2}



_{. C.}



^{0; 2}



_{. D.}



^{2; 2}



_.

Câu 50. Cho parabol ( ) :P y ax ²bx c a ( 0) có đỉnh ^{I(1; 2)}. Tính S b 2c.

A. S4. B. S 4. C. S0. D. S1.

Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số ^{f x}

 

^{  x2}



^m1



^x2 nghịch biến trên

 

^{1; 2} _.

A. m3. B. 1 m 2. C. m3. D.

1 2 m m

 

  .

Câu 52. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ^{d y: }



^2m1



^{x m} cắt parabol

 

^{P y x:}  ² ^{x 1} tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung?

A. m3. B. m1. C. m1. D. Không tồn tại m.

Câu 53. Giá trị lớn nhất của hàm số y x ²4x3 trên đoạn

 

^0;3 _là

A. ^1. B. 0 . C. 3 . D. 5 .

Câu 54. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên?

A. y  x² 3x1. B. y 2x²5x1. C. y2x²5x. D. y2x²5x1.

Câu 55. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^{ m 1}

có ⁴ nghiệm phân biệt.

A. 0 m 4. B. m5. C. 1 m 5. D.   1 m 3.

Câu 56. Nếu hàm số y ax ²bx c a ( 0) có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là:

A. ^{ab0; bc0; ca0.}

B. ^{ab0; bc0; ca0.}

C. ^{ab0; bc0; ca0.}

D. ^{ab0; bc0; ca0.}

Câu 4. Cho parabol

 

^{P y ax:}  ²^{bx c a} ^,



⁰



có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a b 2c có giá trị là:

A. 9. B. 9.

C. 6. D. 6.

Câu 57. Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật của hàm số bậc hai ^{v  t2 12t} với t (giây) là quãng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và v là vận tốc của vật (mét). Trong 9 giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?

A. ^{144 / sm} . B. ^{243 / sm} . C. ^{27 / sm} . D. ^{36 / sm} . Câu 58. Gọi ^S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

 

^{d y mx: } cắt parabol

 

^{P y:}   ^{x2 2x}³ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng

 

^{ :y x 3}. Tính tổng tất cả các phần tử của ^S.

A. ². B. ¹. C. 5 . D. 3 .

CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Câu 59. Số nghiệm của phương trình

1 2 1

2x 1 x 1

x x

   

  là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 60. Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình ^{mx 2 2m x2 4m} vô nghiệm. Thế thì n là

A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.

Câu 61. Với giá trị nào của m thì phương trình ^{mx2 2}



^m2



^{x m  3 0} có 2 nghiệm phân biệt?

A. m4. B. m4. C. m4 và m0. D. m0. Câu 62. Phương trình x⁴(m1)x²  m 2 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi?

A. m2 B. m2 hoặc m3 C. m1 D. m2

Câu 63. Số nghiệm phương trình



^{2 5}



^{x45x27 1}



^{ 2}



^0 _là

A. 0. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 64. Gọi x¹, x² là các nghiệm của phương trình ^{4x27x 1 0}. Khi đó giá trị của biểu thức M x¹²x²² là A.

41 M 16

. B.

41 M 64

. C.

57 M 16

. D.

81 M  64

. Câu 65. Số nghiệm nguyên dương của phương trình x  1 x 3 là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 66. Phương trình

2 2 3 5

x  x  x

có tổng các nghiệm nguyên là

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 67. Điều kiện xác định của phương trình ²

4 2

1 3

x

x x

 

  là

A. ^{x   }



^4;



_{. B.} ^{x }



^{4;3 \}

  

^1 _{. C.} ^{x }



^;3



_{. D.} ^x ^\

 

^1 . Câu 68. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ^{x22x  3 m 0} có nghiệm ^x

 

^0;4 _.

A. ^{m }



^;5



_{. B.} ^{m  }



^{4; 3}



_{. C.} ^{m }



^4;5



_{. D.} ^m



^3;



Câu 69. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình



^x1

 

^{x 3}



^{3 x24x  5 2 0} _là

A. 17 . B. 4 . C. 16 . D. 8 .

Câu 70. Với giá trị nào của tham số ^m để phương trình x²2(m1)x m ²3m 4 0

có hai nghiệm phân biệt

thỏa ²

2 2

1 20

x x 

? A. m4

hoặc m 3. B. m4. C. m 3. D. m3.

Câu 71. Phương trình



^m1



^{x22x 3 0} có hai nghiệm trái dấu, khi đó giá trị của m là

A. m=3. B. m<1. C. m=1. D. m>1 .

Câu 72. Phương trình



^x4



^{7x2 2x 8 0} có bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. vô nghiệm.

Câu 73. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2x²  x 2m  x 2 có nghiệm A.

25 m  8

. B.

25 m  4

C. m³ 0. D. m³ 3. Câu 5. Tìm giá trị của m để phương trình ^{x23x m  2 0} có hai nghiệm âm phân biệt.

A. –2 m 1 B. –2 m 2 C.

–2 1 m 4

  D.

–1 1 m 2

  Câu 74. Để giải phương trình x 2 2x3

(1). Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế: (1)x²4x 4 4x²12x9 (2). Bước 2: (2)3x²8x 5 0 (3).

Bước 3:

1

(3) 5

3 x x

 



  .

Bước 4: Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x¹1 và ² 5 x 3

. Cách giải trên sai từ bước nào?

A. Bước 1. B. Bước 4. C. Bước 2. D. Bước 3.

Câu 75. Cho phương trình (x1)(x² x m) 0 (1) có ba nghiệm x x x¹, ,^{2 3} thỏa mãn ^{x12x22x32 2}. Khi đó giá trị của ^m là

A. m<0. B.

1 m 4

. C.

1 m4

. D.

1 m4

.

Câu 76. Khi phương trình ^{x2 }



^m1



^{x2m 3 0} có hai nghiệm x x¹, ². Tìm hệ thức giữa x x¹, ² độc lập đối với m.

A. 2x x1 2



x1x2



5

. B. x x1 22



x1x2



5

. C. x x1 22



x1x2



5

. D. 2x x1 2+

(

x1+x2

)

=5 .

Câu 77. Giá trị của m để phương trình x²(m1)x(m 3) 0 có hai nghiệm x x¹; ² thỏa ^x12x22 đạt giá trị nhỏ nhất là

A. m0. B. m2. C. m 2. D. m7.

Câu 78. Tìm giá trị của tham số ^m để hai phương trình x 2 0 và m x( ²3x 2) m x²  2 0 tương đương?

A. m=1. B. m= - 1. C. m= ±1. D. m=2.

Câu 79. Tìm tất cả các số thực ^m để phương trình ^{2x2- 4x+ -1 m2=0} có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó nhỏ hơn 2.

A. - <1 m<1. B. - £1 m<1. C. 0£ m£1. D. 0£m<1. Câu 80. Trong bốn phép biến đổi sau, phép biến đổi nào là phép biến đổi tương đương?

A. x x    5 3 x 3 x5. B.

1 1

2 2 1

1  1  

 x  x

x x .

C. x x  4 3 x  4 x 3. D. x   3 x 3 . Câu 81. Tìm nghiệm của hệ phương trình

3 4 1

2 5 3

x y x y

 

  

 A.

17 7

; .

23 23

  

 

  B.

17 7; . 23 23

 

 

  C.

17 7

; .

23 23

  

 

  D.

17 7; . 23 23

 

 

 

Câu 82. Hệ phương trình:

2 1

3 6 3

x y x y

 

  

 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số nghiệm.

Câu 83. Hệ phương trình

2 3 8

2 3 1

3 2

x y z x y z x y z ìï + - = ïïï + + = íïï - - =

ïïî có nghiệm là

A.

(

^{1; 2;1-}

)

_{. B.}

(

^1;2;1

)

_{. C.}

(

^{1; 2; 1- -}

)

_{. D.}

(

^{1;2; 1-}

)

_.

Câu 84. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm:

3 1

3 4

x my mx y m

 

   



A. m3 hay m 3. B. m3 và m 3. C. m3. D. m 3.

Câu 85. Tìm a để hệ phương trình

2

1 ax y a x ay

  

  

 vô nghiệm:

A. a1. B. a1 hoặc a 1. C. a 1. D. Không có a.

Câu 86. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình

1 1 1 mx y my z x mz

  

  

  

 vô nghiệm.

A. m 1. B. m0. C. m1. D. m1.

Câu 87. Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tam giác tăng thêm 17cm2. Nếu giảm các cạnh góc vuông đi 3cm và 1cm thì diện tích tam giác giảm ^11cm2. Tính diện tích của tam giác ban đầu?

A. ^50cm2. B. ^25cm2. C. 50 5cm². D. 50 2cm².

Câu 88. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe có 57 chiếc gồm 3 loại:

xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở ^7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe chở ^7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Số xe mỗi loại lần lượt là

A. 20;18;19

. B. 18;19;20

. C. 19;20;18

. D. 20;19;18 .

Câu 89. Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc thì 3 công nhân phải điều đi làm công việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu, tổ có bao nhiêu người biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau.

A. 18. B. 11. C. 13. D. 17.

--- CHỦ ĐỀ 5. VEC TƠ Câu 90. Xét các phát biểu sau:

(1) Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương.

(2) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0

thì cùng phương.

(3) Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.

(4) Hai vectơ cùng hướng với vectơ thứ ba khác vectơ 0

thì cùng hướng.

Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 91. Cho hình bình hành ^ABCD và ^O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. OA OB OC OD       0

. B.   AC AB AD  . C. BC BA   DA DC 

. D.    AD CD AB CB   .

Câu 92. Cho hai tam giác ^ABC và ' ' 'A B C có ^{G G, '} lần lượt là trọng tâm. Đẳng thức nào dưới đây sai?

A. GA GB CG   

. B.    AG BG CG  0

. C. G A G B G C   ' ' ' ' ' ' 0

. D.   AA BB CC' ' ' 3 ' G G

. Câu 93. Cho tam giác ^ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC    1

.

A. 1. B. 2. C. 0 . D. Vô số.

Câu 94. Cho hình bình hành ^ABCD tâm ^O. Tìm vị trí điểm M thỏa mãn MA5MB MC MD     0 . A. M là trung điểm của ^OB. B. M là trung điểm của ^OD.

C. M trùng B. D. M là trung điểm của AD.

Câu 95. Cho tam giác ^ABC và điểm M thỏa mãn đẳng thức 3MA2MB MC   MB MA 

. Tập hợp các điểm M là

A. Một đoạn thẳng. B. Một đường tròn. C. Nửa đường tròn. D. Một đường thẳng.

Câu 96. Cho tam giác ^ABC và D là điểm thuộc cạnh ^BC sao cho DC2DB. Nếu AD mAB nAC  

thì m và n có giá trị bằng bao nhiêu?

A.

2 1

3; 3 m  n

. B.

2 1

3; 3

m  n 

. C.

1 2

3; 3 m  n

. D.

2 1

3; 3 m n

.

Câu 97. Cho tam giác ^ABC, ^N là điểm xác định bởi

1 CN2BC

và ^G là trọng tâm của tam giác ^ABC. Phân tích AC

theo hai vectơ AG

và AN .

A.

2 1

3 2

AC AG AN

  

. B.

4 1

3 2

AC AG AN

  

. C.

3 1

4 2

AC AG AN

  

. D.

3 1

4 2

AC AG AN

  

.

Câu 98. Cho hình bình hành ^ABCD tâm ^O. Đặt  AB a

,  AD b

. Gọi ^G là trọng tâm tam giác ^OCD. Phân tích BG

theo hai vectơ a và b

.

A.

1 5

2 6

BG  a b

  

. B.

3 1

4 4

BG a b

  

. C.

1 5

2 6

BG a b

  

. D.

1 5

2 6

BG a b

  

. Câu 99. Cho hai vectơ a

và b

không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương với nhau?

A.

1 2a b 

và 1 2a b 

. B.  3a b 

và

1 100

2a b

   .

C.

1 2

2a b và

1 1

2a2b

. D.

1 2a b

  

và a2b .

Câu 100. Cho tam giác ^ABC có trung tuyến AD. Các điểm , ,M N P thỏa mãn ^{AB2AM}, AC4AN và AP k AD

 

. Tìm k để ba điểm , ,M N P thẳng hàng.

A.

1 k6

. B.

1 k3

. C.

1 k 4

. D.

1 k 2

. Câu 101. Cho hình vuông ^ABCD cạnh a. Tính AD3AB

theo a.

A. a 10. B. 2a 2. C. 2a 3. D. 3a.

Câu 102. Cho tam giác ^ABC đều cạnh a có ^G là trọng tâm. Tính AB GC 

theo a. A. ³

a

. B.

2 3

3 a

. C.

2 3

a

. D.

3 3 a

. Câu 103. Cho hình thoi ^ABCD với AC2a, ^{BD a} . Hỏi giá trị  AC BD

bằng bao nhiêu?

A. 3a. B. a 3. C. a 5. D. 5a.

Câu 104. Cho tam giác đều ^ABC cạnh bằng a và điểm M di động trên đường thẳng AB. Tính độ dài nhỏ nhất của vectơ   MA MB MC 

.

A. a. B. 0 . C. ²

a

. D.

3 2 a

. Câu 105. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho ^a

 

^{2;1 ;b }



^{3; 2}



_{và c}^_2a^_3b^. Tọa độ của vectơ c

là A.



^{13; 4}



_{. B.}



^{13; 4}



_{. C.}



^13;4



_{. D.}



^{13; 4}



_.

Câu 106. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho ^A



^{1; 2}



_, ^B



^{1; 3}



_{. Gọi D} đối xứng với ^A qua ^B. Khi đó tọa độ điểm ^D là:

A. ^D



^{3, 8}



_{. B.} ^D



^3;8



_{. C.} ^D



^{1; 4}



_{. D.} ^D



^{3; 4}



_.

Câu 107. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho ABC với trọng tâm G. Biết rằng ^A



^{1; 4}



_, ^B

 

^2;5 _, ^G

 

^0;7 _.

Hỏi tọa độ đỉnh C là cặp số nào?

A.



^2;12



_{. B.}



^1;12



_{. C.}

 

^3;1 _{. D.}



^1;12



_.

Câu 108. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho ^M



^{1; 1}



_, ^N

 

^{3; 2} _, ^P



^{0; 5}



lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và ^AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm ^A là

Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang

A.



^{2; 2}



_{. B.}

 

^5;1 _{. C.}



^5;0



_{. D.}



^{2; 2}



_.

Câu 109. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho ba điểm ^A

 

^1;3 _, ^B



^{ 1; 2}



_, ^C

 

^1;5 _{. Tọa độ D} trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có hai đáy ^AB và CD là

A.

 

^1;0 _{. B.}



^{0; 1}



_.

C.



^1;0



_. D. Không tồn tại điểm ^D.

Câu 110. Cho tam giác ^ABC có ^A(1;2), ^{B(2; 3)} , ^C(0;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ^ABCD là hình thang có 2 đáy là AB CD, với CD2AB.

A. ^{D( 2;11)} B. ^D(2;11) C. ^{D(2; 11)} D. ^{D( 2; 11) }

Câu 111. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ^A



 ^{2; 3}



và ^B



^4;7



. Tọa độ điểm M thuộc trục Oy để ba điểm , ,A B M thẳng hàng là

A.

1;0 M3 

 

 . B.

0;4 M 3

 

 . C.

4;0 M3 

 

 . D.

0;1 M 3

 

 .

Câu 112. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ^ABC với ^A(1;2), ^{B(3; 4)} , ^C(2;5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục ^Ox sao cho  MA MB 4MC

đạt giá trị nhỏ nhất.

A. ^M(2;0) B. ^{M( 2;0)} C. ^M(1;0) D. ^{M( 1;0)}

Câu 113. Cho tam giác ^ABCvới ^A



^{3; 1}



_; ^B



^{4; 2}



_; ^C

 

^4;3 . Tìm tọa độ điểm D để ^ABCD là hình bình hành A. ^D



^11;0



_B. ^D



^{3; 6}



C. ^D

 

^3;6 _D. ^D



 ^{3; 6}



.

Câu 114. Nếu ba điểm ^A

 

^2;3 _, ^B

 

^3;4 _{, và} ^{C m}



^{ 1; 2}



thẳng hàng thì m là

A. ^2. B. ^4. C. ¹. D. 3 .

Câu 115. Cho ^A



^{ 2; 1}



_, ^B



^1;3



_, ^{C m}



^1;n2



_{. Nếu 2}^_AB3^{ }_AC0 thì ta có hệ thức nào sau đây đúng?

A. 2m n  5 0. B. 3m3n 4 0. C. m2n 5 0. D. 2m n  5 0. Câu 116. Cho vectơ ^a

 

^2;1 _và ^{b  }



^{1;3 .}



_Nếu ^c



^{m n;}



cùng phương với 2a3b

thì m n là

A. 0 . B. ². C. 3 . D. ¹.

Câu 117. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có ^{A(1; 2)} , ^B

 

^2;3 _,



^{1; 2}



C  

sao cho S_ABN 3S_ANC là A.

1 3; 4 4

 

 

 . B.

1 3

4; 4

  

 

 . C.

1 1

3; 3

  

 

 . D.

1 1; 3 3

 

 

 . CHỦ ĐỀ 6. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC α

Câu 8. Với 0   180 giá trị lượng giác nào dưới đây luôn không âm?

A. sin . B. cos_{. C.} tan . D. ^cot.

Câu 9. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^sin²^cos² ¹. B.

tan cos

sin

 

 

. C. ^cos(180 ^{) cos}  ⁰. D. tan .cot   1. Câu 118. Cho hai góc nhọn  _và ^ _{trong đó} ^{ } . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ^sin ^sin . B. ^cos ^cos.

C. ^cos ^sin      ⁹⁰ . D. ^cot^tan ⁰. Câu 119. Cho tam giác ^ABC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A. ^tan



^{A B}



^tanC_{. B.} ^{tanA B}₂ ^cotC_{2 . C.} ^sin



^{A B}



 ^sinC. D. ^cos



^{B C}



^cosA. Câu 120. Biết

sin 2,

  3



^{90   180}



. Hỏi giá trị ^tan là bao nhiêu?

A. 2. B. ^2. C.

2 5

 5

. D.

2 5 5 .

Câu 121. Cho tan  2. Tính ^{3 3} sin cos sin 3cos 2sin

B  

  

 

 

A.

 

3 2 1

3 8 2

B 

  . B.

3 2 1 8 2 3 B 

 . C.

 

3 2 1

8 2 1

B 

  . D.

3 2 1 8 2 1 B 

 .

II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1 : Tìm tất cả các tập hợp X sao cho

{ } 1,2 Ì X Ì { 1,2,3,4 }

Bài 2 : Viết các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử.

1.

A = { x Î ¡ (2 x x -

²

)(2 x

²

- 3 x - 2) 0 = } 2. B = { x Î ¢ 2 x3- 3 x2- 5 x = 0 }

3. ^C=

{

^{xÎ ¢ x <3}

}

_4.

D = { x x = 3 , k k Î ¢ , 4 - < < x 12 }

5.

1 1

; ;

2

^k

8

E = ì ï ï í ï ï î x x = k Î ¥ x ³ ü ï ï ý ï ï þ

6.

F = { x Î ¤ x

²

= 2 }

Bài 3: Viết các tập hợp sau dưới dạng mô tả tính chất đặc trưng.

1.

1 1 1 1 1, , , ,

2 3 4 5

A =í ì ï ï ï ï î ü ï ï ý ï ï þ

_2.

B = { 2,4,6,8,10,12,14 }

Bài 4: Cho các tập hợp

A = - ( 4;3]

_và

B = - [ 5;1).

a) Tìm các tập hợp

A B A B A B B A Ç ; È ; \ ; \ .

b) Cho tập hợp

C = " Î { x ¢ : x

²

- 6 x + = 5 0 }

. Tìm tất cả các tập con của

B C Ç .

c) Cho

m

là một số thực âm. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

_để

A D Ì

_{, với}

( 4;1 1 ).

D = - - m

Bài 5 : Cho các tập hợp

A = - ( 2;5), B = (0; +¥ ),C = { x Î ¡ | x a - £ 2 }

a) Tìm

a

_để

A C Ç ¹ Æ

_.

Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang

b) Cho

D = { x Î ¡ | mx

²

- 4 x + - = m 3 0 }

. Tìm tất cả các giá trị thực của

m

_để

D

có đúng hai tập con và

. D Ì B

Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số của các đồ thị hàm số sau

1. ²

2 1 0

4 0

x khi x

y x x khi x

ì + ³

=í ïï ï ïî + <

_2.

2 2

2 1

2 4 3 1

x khi x

y x x khi x

ìï - + <

=í ï ï ïî + - ³

Bài 7: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1. y=3x²- 4x+1 _2. y=- 3x²+2x- 1 _3. y=4x²- 4x+1 4. y=- x²+4x- 4 _5. y=2x²+ +x 1 6. y=- x²+ -x 1 Bài 8 : Tìm Parabol y=ax²+bx+2_{, biết}

1. Đi qua

A (1;5); ( 2;8) B -

2. Cắt trục hoành tại điểm x¹=1 _và x₂ =2

3. Đi qua điểm

C (1; 1) -

và có trục đối xứng là

x = 2

Bài 9 : Tìm Parabol y=ax²+bx+c_{, biết} 1. Đi qua điểm

A ( 1;2); (2;0); (3;1) - B C

2. Có đỉnh

I (2; 1) -

và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 3. Có đỉnh

I (1;1)

và đi qua điểm

O (0;0)

Bài 10: Cho x²(2m3)x m ²2m 2 0

1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

2. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1. Tính nghiệm kia

3. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình độc lập với m.

4. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x¹; ²sao cho x¹ 2x² 5. Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là ¹

1

x và ² 1 x

6. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x¹; ² thỏa mãn ^{1 2}

1 1

x x 4 Bài 11: Giải các phương trình sau

1.

4 x - 17 = x

2

- 4 x - 5

_2.

x

²

- 3 x + = 2 0

3.

4 x

2

- 4 x - 2 x - - = 1 1 0

_4.

x - + - 1 2 x = 2 x

5.

x - + + + - 1 x 2 x 3 = 14

_6.

2

1 1

( 2) 2

x x

x x - + -

- =

Bài 11: Giải các phương trình sau

1.

2 x + + 3 x -