50 bài tập về nhận dạng đồ thị hàm số và (có đáp án 2022) – Toán 12

Văn bản

(1)Nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải bài tập. A. LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 32 =+++ 1.Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3: yaxbxcxd. a0> y'0=. có hai nghiệm phân biệt hay D> 0 y/. y. x. O. x. y. y. O. x O. y'0= vô nghiệm hay D> 0 y/. y. O. y'0=. có nghiệm kép hay D= 0 y/. a0<. y. x. y. O x. O. x.

(2) Hệ số a. Hệ số b. Đồ thị hướng lên. a>0. Đồ thị hướng xuống. a<0. Điểm uốn "lệch phải" so với Oy hoặc 2 điểm cực trị lệch phải so với Oy. ab < 0. Điểm uốn "lệch trái" so với Oy hoặc hai điểm cực trị "lệch trái" so ab > 0 với Oy Điểm uốn thuộc Oy hoặc hai điểm cực trị cách đều trục Oy. b=0. c=0 Không có cực trị. Hệ số c. Hệ số d. hoặc ac >0. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung Oy. ac < 0. Có 1 điểm cực trị nằm trên Oy. c=0. Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O. d>0. Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O. d<0. Giao điểm với trục tung trùng điểm O. d=0. 42 yaxbxc =++ 2. Nhận dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương:. +) Đạo hàm:. 32 y'4ax2bx2x2axb =+=+. (. x0= é y'0=Û ê 2 ), 2axb0 += ë.

(3) a0> y'0=. O. O. y'0=. Hệ số c. x. x. y. y. có đúng 1 nghiệ m hay ab0³. Hệ số b. y. y. có 3 nghiệ m phân biệt hay ab0<. Hệ số a. a0<. O. O. x. Đồ thị có bề lõm hướng lên. a>0. Đồ thị có bề lõm hướng xuống a < 0. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. ab < 0. Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực trị (Đang xét a ≠ 0). ab ≥ 0. Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O. c>0. Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O. c<0. Giao điểm với trục tung trùng điểm O. c=0. 3. Nhận dạng đồ thị hàm số. D\=-¡. + Tập xác định:. d ìü íý c îþ. y=. axb+ cxd+. x.

(4) y=. + Đạo hàm:. adbc 2. (cxd+ ). + Đồ thị hàm số có: TCĐ:. x =-. d a y= c và TCN: c. æöda I;ç÷ cc èø + Đồ thị có tâm đối xứng:. adbc0 -<. adbc0 ->. y. y. O. x. O. 1. Tiêu chí nhận dạng: - Dựa vào tiệm cận đứng + tiệm cận ngang.. - Dựa vào giao Ox,Oy. - Dựa vào sự đồng biến, nghịch biến.. ab < 0. x.

(5) Giao Ox nằm phía "phải" điểm O ab. ac. bd. cd. Giao Ox nằm phía "trái" điểm O. ab > 0. Không cắt Ox. a=0. Tiệm cận ngang nằm "phía trên" Ox. ac > 0. Tiệm cận ngang nằm "phía dưới" Ox. ac < 0. Tiệm cận ngang trùng Ox. a=0. Giao Oy nằm trên điểm O. bd > 0. Giao Oy nằm dưới điểm O. bd < 0. Giao Oy trùng gốc tọa độ O. b=0. Tiệm cận đứng nằm "bên phải" Oy. cd < 0. Tiệm cận đứng nằm "bên trái" Oy. cd > 0. Tiệm cận đứng trùng Oy. d=0. 4. Lưu ý: - Tại giao điểm với trục Ox thì thay y = 0 và biện luận. - Tại giao điểm với trục Oy thì thay x = 0 và biện luận. B. VÍ DỤ MINH HOẠ. 32 fxaxbxcxda,b,c,d =+++Î ( ) Ví dụ 1. Cho hàm số như sau:. (. ¡. ) có bảng biến thiên.

(6) x -∞. 0. -2. +. f’(x). -. +∞. +. 1. f(x). +∞. -1. -∞. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d? A. 3.. B. 4.. C. 2.. D. 1.. Lời giải Chọn C limfxa0. ( ) =+¥Þ>. x®+¥. f01d10. ( ) =-Þ=-< ¢( ) =++2 fx3ax2bxc.. ì 2b -=2 ï ï 3a ÞÞ ï =0 ï î3a. ìxx2 12+=ííí == îxx0cc0 12. Ta có. => ìb3a0. .. î. Vậy có 2 giá trị dương là a và b. Ví dụ 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. 3 =-+ A. yx3x1 3 =-++ C. yx3x1. =-++42 B. y2x4x1 .. =-+42 D. y2x4x1. ..

(7) Lời giải. Từ đồ thị ta thấy: - Đây là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương. - Đồ thị hàm số có dạng hình chữ w nên a > 0 Chọn D.. Ví dụ 3. Cho hàm số. y=. axb+ cxd+ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã. cho là hàm số nào? x -¥ ¢( fx. fx(. A.. ). +. +. +¥. ). y=. +¥. -3. 2. -¥. 2. 2x1+ x3- .. B.. y=. 2xx3+ .. C.. y=. 2x7+ x3+ .. D.. y=. 2x1x3+ .. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: + Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x3=- là tiệm cận đứng và đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang (loại đáp án A và B).. + Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định. 2x71 +yy0x3 =Þ=<"¹-Þ¢ x3+. 2. (x3+ ). Xét hàm số mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án C.. (. ) Hàm số nghịch biến trên. Chọn D.. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Câu 1. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?.

(8) 3 yx3x1 =-+ A.. .. 42 =-++ C. yx2x1. .. 42 yx2x1 =-+ B.. .. 3 =-++ D. yx3x1. .. Câu 2. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?. =-+-2 A. yxx1 42 =-+ C. yxx1. . .. 3 =-++ B. yx3x1. 3 =-+ D. yx3x1. . .. Câu 3. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?. 3 =-+ A. yx3x2. 42 =-+ B. yxx1. 42 =++ C. yxx1. 3 =-++ D. yx3x2. Câu 4. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?.

(9) =-+3 A. yx1. =--+3 C. yxx2. 3 =-++ B. yx3x2. .. =-+3 D. yx2. .. Câu 5. Cho hàm số. yfx =. . .. ( ) có bảng biến thiên sau:. Đồ thị nào sau đây thể hiện hàm số y = f(x)?.

(10) Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?. A. y = 2x + 5.. B. x2= .. C. x5=- .. 32 =-+ D. yx3x3. 32 =+++ Câu 7. Cho hàm số yaxbxcxd đúng?. .. có đồ thị như hình bên. Chọn đáp án. A. Hàm số có hệ số a0< .. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (--2;1. ) và (1;2).. C. Hàm số không có cực trị. D. Hệ số tự do của hàm số khác 0. Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?.

(11) =-+-32 A. yxx1 =--32 C. yxx1. =--42 B. yxx1. .. .. =-+-42 D. yxx1. .. .. Câu 9. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?. =--42 A. yx2x1. =-+- 42 B. y2x4x1. .. =-+-42 C. yx2x1. .. .. =--- 42 D. yx2x1. .. Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?. 42 yx2x3 =--+ A.. .. 42 yx2x3 =--B.. 42 =-++ C. yx2x3. .. 42 =++ D. yx2x3. . .. Câu 11. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?. 42 =++ A. yxx2. .. 42 =-+ B. yxx2. ..

(12) 42 =-+ C. yxx1. 42 =++ D. yxx1. .. .. Câu 12. Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y2xx1 =-+ 24 ? y. y. 2 -1 1. -1. x 1. O. 1. O -1. x. -2. B.. A. y. -1. y. 2. 1. O. x. -1. 1 -1. -2. C.. D.. Câu 13. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?. A. C.. y.=. x1+ 2x1+. y.=. x 2x1+. B. D.. y.=. x3+ 2x1+. y.=. x12x1+. O. 1. x.

(13) Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?. ¢>"Î A. y0,x. ¢<"Î B. y0,x. ¡. ¢>"¹ C. y0,x1. axb+ cxd+. với a, b, c, d là. ¡. ¢<"¹ D. y0,x1 32. =-+ Câu 15. Cho hàm số yx6x9x hàm số nào dưới đây?. có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của. (1). (2) 32. =-+-32 A. yx6x9x.. =++ B. yx6x9x.. yx6x9x =-+32. =-+ D. yx6x9x.. C.. y=. 32 =+Câu 16. Cho hàm số yx3x2 số nào dưới đây?. 3. 2. có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm.

(14) (1) 32. =+A. yx3x2. 3. C.. yx3x2. =+-. B. 2. Câu 17. Cho hàm số nào dưới đây?. (2) yx3x2. =+-32. =--+32 D. yx3x2.. y=. x 2x1+ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số. (2). (1). y.=. A. y.=. C.. x 2x1+. x 2x1 +. y.=. x 2x1 +. B.. x 2x1 +. Câu 18. Cho hàm số nào dưới đây?. y.=. D.. y=. x2+ 2x1-. có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số.

(15) (1). x2+ æö y.=- ç÷ 2x1èø A. y.=. C.. (2). y=. x2+ 2x1 -. y.=. x2+ 2x1-. B.. x2+ 2x1-. D.. 32 =+++ Câu 19. Cho hàm số yxbxcxd. .. y. y. x x. (I). (II). y. y. x x. (IV). (III). Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho? A. (I).. B. (I) và (III).. 32 =+-+ Câu 20. Cho hàm số yxbxxd. C. (II) và (IV). .. D. (III) và (IV)..

(16) y. y. x. x. (I). (II) y. x. (III). Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho? A. (I).. B. (I) và (II).. C. (III).. D. (I) và (IIII). ==+++ ( ) 32 Câu 21. Cho hàm số yfxaxbxcxd y. . y. x x. (I) y. (II) y. x x. (III). (IV). Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:. ( ) = có hai nghiệm phân biệt. A. Đồ thị (I) xảy ra khi a0< và f'x0 B. Đồ thị (II) xảy ra khi a0¹. ( ) = có hai nghiệm phân biệt. và f'x0.

(17) ( ) = vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. C. Đồ thị (III) xảy ra khi a0> và f'x0 ( ) = có nghiệm kép. D. Đồ thị (IV) xảy ra khi a0> và f'x0 Câu 22. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:. Mệnh đề nào dưới đây là sai ? A. Hàm số có ba điểm cực trị.. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.. Câu 23. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.. A. yCĐ =3 và yCT =- 2 C. yCĐ =- 2 và yCT =2 .. B. yCĐ =2 và yCT =0 . D. yCĐ =3 và yCT =0 .. Câu 24. Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y= f’(x) như hình bên. Đặt h(x) = 2f(x) – x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. =-> A. h(4)h(2)h(2). =-< B. h(4)h(2)h(2). >>C. h(2)h(4)h(2). >-> D. h(2)h(2)h(4).

(18) Câu 25. Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình bên. Đặt g(x) = 2f 2(x) + x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?. <-< A. g(3)g(3)g(1). <<B. g(1)g(3)g(3). <-< C. g(1)g(3)g(3). -<< D. g(3)g(3)g(1). Câu 26. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. 32 =-+ A. yx3x1. 32 =-++ B. yx3x1. .. 42 =-++ C. yx2x1. .. 42 =-+ D. yx2x1. . .. Câu 27. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. 42 =-+ A. yx2x1 32 yx3x1 =-+ C.. .. 32 =-++ B. yx3x1. .. .. 42 yx2x1 =-++ D.. ..

(19) 32 =+++Î ¡ ) có đồ thị là đường cong ( Câu 28. Cho hàm số yaxbxcxda,b,c,d trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ?. A. 4 .. B. 2 .. D. 3 .. C. 1 . Đáp án. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. A. D. A. D. A. D. B. B. B. A. D. D. C. D. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. D. B. A. B. B. A. C. C. D. C. B. C. A. C.

(20)