Đề KSCL đầu năm năm học 2017 - 2018 môn Toán 8 trường THCS Ngọc Liên - Hải Dương - THCS.TOANMATH.com

(1)

PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN

ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM NĂM HỌC: 2017 – 2018

MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 01 trang) Đề chẵn

Câu 1 (2,0 điểm) Điểm kiểm tra Toán 45’của 30 học sinh lớp 7 của một trường THCS được ghi lại ở bảng sau:

3 4 5 7 6 7 3 2 9 8 5 5 4 8 7 7 6 5 7 8 3 6 5 6 7 6 8 4 7 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét?

c) Tính số trung bình cộng (kết quả làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) và tìm “mốt”

của dấu hiệu.

Câu 2 (2,5 điểm) Cho

F(x) = 9 – x⁵ + 4x - 2x³ + x² – 7x⁴ G(x) = x⁵ – 9 + 2x² + 7x⁴ + 2x³ - 3x

a) Sắp xếp các hạng tử của các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b) Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x).

c) x = 1 là nghiệm của đa thức F(x) hay G(x). Vì sao?

Câu 3 (1,5 điểm)

1)Cho f(x) = -x² - 3 a) Tính f(0); f(5); f( 2 ) b) Tìm x để f(x) = -19.

2) Viết một đa thức có nghiệm là -3 và 1 Câu 4 (3,0 điểm) )

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD ( D  AC). Kẻ DE vuông góc với BC( E BC). Chứng minh

a) AB = BE

b) BD là trung trực AE.

c) Kẻ AH vuông góc với BC ( H BC), kẻ DK vuông góc với AC ( K  BC).

Chứng minh: BK = DK d) AB + AC < BC + 2AH.

Câu 5 (1,0điểm)

a) Cho đa thức P(x)ax² bxc có nghiệm là -1. Chứng minh rằng:

b = a + c;

b) Chứng minh rằng: x(x – 2) + 2018 không có nghiệm.

- Hết -

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL ĐẦU NĂM NĂM HỌC: 2017 – 2018

MÔN: TOÁN - LỚP 8 ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu Phần Nội dung Điểm

1 2,0 đ

a

0,5đ DấDấu u hhiệiệuu ởở đđâyây llàà đđiểiểmm kkiểiểmm ttrraa mmôôn nToToánán hhọcọc kìkì II ccủaủa mmỗỗi i họhọc c ssiinnh h llớớpp 77. .

0, 5

b 0,75đ

BảBảnngg ““ttầầnn ssốố” ” Điểm

(x)

2 3 4 5 6 7 8 9

N=30 Tần

số (n)

1 3 3 5 5 7 5 1

0,5

Nhận xét:

- Điểm thấp nhất là 2.

- Điểm cao nhất là 9.

- Đa số học sinh đạt điểm 7.

0,25

c 0,75đ

TíTínnhh ssốố ttrruunng g bbììnnhh ccộnộng g ::

       



2.1 3.3 4.3 5.5 6.5 7.7 8.5 9.1 176

30 30

X 5,9 MM00 == 77

0,5

0,25

2 2,5 đ

a 0,5đ

Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến là:

F(x) = – x⁵– 7x⁴- 2x³+ x²+ 4x + 9

G(x) = x⁵ + 7x⁴ + 2x³ + 2x²- 3x - 9 0,25 0,25 b

1,0đ

F(x) + G(x) = 3x²+ x

F(x) - G(x) = -2x⁵ - 14x⁴ - 4x³ - x²+ 7x + 18 0,5 0,5 c

1,0đ

Ta có F(1) = 4 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức F(x).

G(1) = 0 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức G(x).

0,5 0,5

3 1,5đ

1).a 0, 5đ

f (0) = -0² - 3 = - 3 f (5) = -5² - 3 = -28

   

²

f 2   2   3 5

0,25 0,25 1).b Ta có: f(x) = -19 suy ra –x² - 3 = -19 0,25

(3)

PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM 0, 5đ suy ra - x²= -16 suy ra x = 4 hoặc x = -4.

Vậy để f(x) = -19 thì x = 4 hoặc x = -4.

0,25 2)

0,5đ

Học sinh viết được đa thức đúng 0,5

3 3,0đ

a 0,75đ

Vẽ hình đúng và ghi GT, KL 0,25

Xét  ABD vuông tại A và BDE vuông tại E có:

  ABD EBD (gt)

BD cạnh huyền chung

ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn)

AB = BE (hai cạnh tương ứng)

0,25 0,25 b

0,5đ Vì ABD = EBD  DA =DE(hai cạnh tương ứng)

D thuộc trung trực của AE(1) mặt khác: AB = BE (phần a)

 B thuộc trung trực của AE (2)

Từ (1) và(2)  BD là trung trực của AE.

0,25 0,25 c

0,75đ

Có AB//DK( vì cùng vuông góc AC)

BDK^^ABD(hai góc so le trong) Mà ^DBK ^ABD(BD là phân giác...)

DBK^BDK^ => BDK cân tại K=> BK = DK

0,25 0,25 0,25

d 1,0đ

Xét ABH và ACH có:

AB < BH + AH(bất đẳng thức trong tam giác) Ac < HC + AH(bất đẳng thức trong tam giác)

=>AB + AC< BH + AH +HC + AH Hay AB + AC< BC + 2AH

0,25 0,25 0,25 0,25 5

1,0đ

a Đa thức P(x)ax² bxc có nghiệm -1 nên

a(-1)²+b(-1)+c = 0=>b = a + c 0,5

b Ta có: x(x – 2) + 2018= x²– 2x + 2018

= x²– x – x + 1+ 2018 – 1= x(x -1)- (x - 1)+ 2017

= (x- 1)² + 2017

0,25 Vì (x- 1)².>= 0 với mọi x=> (x- 1)² + 2017>=2017> 0 với mọi

x. Vậy x(x – 2) + 2018 không có nghiệm

0,25

(4)

TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN NĂM HỌC: 2017 – 2018 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 01 trang) Đề lẻ

Câu 1 (2,0 điểm) Điểm kiểm tra Toán học kì I của 30 học sinh lớp 8 của một trường THCS được ghi lại ở bảng sau:

5 4 5 7 6 7 3 2 9 8 5 5 4 8 7 9 6 5 7 8 3 6 5 4 7 6 8 4 7 6 a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét?

c) Tính số trung bình cộng (kết quả làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) và tìm “mốt”

của dấu hiệu.

Câu 2 (2,5 điểm) Cho

F(x) = 9 – x⁵ - 2x³ + x² – 7x⁴

G(x) = x⁵ – 9 + 2x² + 7x⁴ + 2x³ - x

a) Sắp xếp các hạng tử của các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b) Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x).

c) x = 1 là nghiệm của đa thức F(x) hay G(x). Vì sao?

Câu 3 (1,5 điểm)

1)Cho f(x) = -x² + 3 a) Tính f(0); f(5); f( 3 ) b) Tìm x để f(x) = -22.

2) Viết một đa thức có nghiệm là -2 và 0,5 Câu 4 (3,0 điểm) )

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BE ( E  AC). Kẻ DE vuông góc với BC( D BC). Chứng minh

a) AB = BD

b) BE là trung trực AD.

c) Kẻ AH vuông góc với BC ( H BC), kẻ EK vuông góc với AC ( K  BC).

Chứng minh: BK = EK d) AB + AC < BC + 2AH.

Câu 5 (1,0điểm)

a) Cho đa thức P(x)ax² bxc có nghiệm là -2. Chứng minh rằng c = 2b- 4a ;

b) Chứng minh rằng: x(x + 2) + 2018 không có nghiệm.

- Hết -

(5)

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2015 – 2016

MÔN: TOÁN – LỚP 7 ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu Phần Nội dung Điểm

1 2,0 đ

a

0,5đ DấDấu u hhiiệệuu ởở đđââyy llàà đđiiểểmm kkiiểểmm ttrraa mmôônn ToToáánn hhọọcc kìkì II ccủaủa mmỗỗii họhọcc ssiinnhh llớớpp 77..

0, 5

b 0,75đ

BảBảnngg ““ttầầnn ssốố”” Điểm

(x)

2 3 4 5 6 7 8 9

N=30 Tần

số (n)

1 3 3 5 5 7 5 1

0,5

Nhận xét:

- Điểm thấp nhất là 2.

- Điểm cao nhất là 9.

- Đa số học sinh đạt điểm 7.

0,25

c 0,75đ

TíTínnhh ssốố ttrruunngg bbììnnhh ccộnộngg ::

       



2.1 3.3 4.3 5.5 6.5 7.7 8.5 9.1 176

30 30

X 5,9 MM00 == 77

0,5

0,25

2 2,5 đ

a 0,5đ

Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến là:

F(x) = – x⁵– 7x⁴- 2x³+ x²+ 4x + 9

G(x) = x⁵ + 7x⁴ + 2x³ + 2x²- 3x - 9 0,25 0,25 b

1,0đ

F(x) + G(x) = 3x²+ x

F(x) - G(x) = -2x⁵ - 14x⁴ - 4x³ - x²+ 7x + 18 0,5 0,5 c

1,0đ

Ta có F(1) = 4 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức F(x).

G(1) = 0 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức G(x).

0,5 0,5

3 1,5đ

1).a 0, 5đ

f (0) = -0² + 3 = 3 f (5) = -5² + 3 = -22

   

²

f 3   3  3 0

0,25 0,25

(6)

1).b 0, 5đ

Ta có: f(x) = -22 suy ra –x² + 3 = -22 suy ra - x²= -25 suy ra x = 5hoặc x = -5.

Vậy để f(x) = -22 thì x = 5 hoặc x = -5.

0,25 0,25 2)

0,5đ

Học sinh viết được đa thức đúng 0,5

3 3,0đ

a 0,75đ

Vẽ hình đúng và ghi GT, KL 0,25

Xét  ABD vuông tại A và BDE vuông tại E có:

  ABD EBD (gt)

BD cạnh huyền chung

ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn)

AB = BE (hai cạnh tương ứng)

0,25 0,25 b

0,5đ Vì ABD = EBD  DA =DE(hai cạnh tương ứng)

D thuộc trung trực của AE(1) mặt khác: AB = BE (phần a)

 B thuộc trung trực của AE (2)

Từ (1) và(2)  BD là trung trực của AE.

0,25 0,25 c

0,75đ

Có AB//DK( vì cùng vuông góc AC)

BDK^^ABD(hai góc so le trong) Mà ^DBK ^ABD(BD là phân giác...)

DBK^BDK^ => BDK cân tại K=> BK = DK

0,25 0,25 0,25

d 1,0đ

Xét ABH và ACH có:

AB < BH + AH(bất đẳng thức trong tam giác) Ac < HC + AH(bất đẳng thức trong tam giác)

=>AB + AC< BH + AH +HC + AH Hay AB + AC< BC + 2AH

0,25 0,25 0,25 0,25 5

1,0đ

a Đa thức P(x)ax² bxc có nghiệm -2 nên

a(-2)²+b(-2)+c = 0=>c = 2b - 4a 0,5

b Ta có: x(x + 2) + 2018= x²+ 2x + 2018

= x²+ x + x + 1+ 2018 – 1= x(x +1) + (x + 1)+ 2017

= (x+1)² + 2017

0,25 Vì (x+ 1)².>= 0 với mọi x=> (x+ 1)² + 2017>=2017> 0 với mọi

x. Vậy x(x + 2) + 2018 không có nghiệm

0,25