Đề Thi Sát Hạch Toán 11 Lần 2 Năm Học 2017 – 2018 Trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG MÔN: TOÁN 11

--- Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số:

 

^3tan

2sin 1 f x x

 x

 .

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: ^{f x}

 

^sinx ^{3 cosx}. Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình:



^{2sinx 3 . cos}

  x 1 0.

Câu 4 (0,5 điểm). Giải phương trình: sin 2x 3 cos 2x0. Câu 5 (0,5 điểm). Tìm m để phương trình

4 2

4 2

3cos 4sin

3sin 2cos

x x

x x m

 

 có nghiệm.

Câu 6 (0,5 điểm). Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 1.

Câu 7 (1,0 điểm). Từ 1 nhóm học sinh của lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn (mỗi học sinh chỉ học giỏi đúng 1 môn). Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia thi hành trình tri thức. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn.

Câu 8 (0,5 điểm). Tìm hệ số của x¹⁰trong biểu thức ^P



^2x3x2



^5.

Câu 9 (0,5 điểm). Cho biểu thức :



^{1 x x2 x3 ...x2017}



^{2018 a0 a x a x1  2 2 a x3 3 ...a4070306x4070306}

Hãy rút gọn biểu thức: P C ₂₀₁₈⁰ .a₂₀₁₈C₂₀₁₈¹ .a₂₀₁₇ C₂₀₁₈² .a₂₀₁₆...C₂₀₁₈²⁰¹⁷.a₁C₂₀₁₈²⁰¹⁸.a₀. Câu 10 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: A_n² C_n² 28.

Câu 11 (0,5 điểm). Cho cấp số cộng có ¹ 5 3 u d

 

  . Tính u₁₀₀và tổng S₅₀  u₁ u₂ u₃ ...u₅₀. Câu 12 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ^A



^{2; 3}



và đường thẳng d có phương trình 2x y  4 0. Hãy tìm tọa độ A’ và viết phương trình đường thẳng d’ lần lượt là ảnh của điểm A, đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 90⁰.

Câu 13 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x2y 6 0 và véc tơ ^{u }



^2;3



. Hãy viết phương trình đường thẳng  sao cho phép tịnh tiến theo véc tơ

u

biến đường thẳng  thành đường thẳng d.

Câu 14 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và SCD. Chứng minh rằng: BD song song với mp(AMN).

Câu 15 (0,5 điểm). Cho tứ diện ABCD, lấy điểm M trên cạnh BC, mặt phẳng (P) đi qua M và song song với 2 cạnh AC, BD. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P), thiết diện là hình gì?

---Hết---

Họ và tên: ……….. Số báo danh:………

Câu Nội dung Điểm 1

- Điều kiện

cos 0

sinx 1 2 x



 

 0,25

- x 2 k 0,25

-

6 2

5 2

6

x k

x k

 

 

  



  



0,25

- TXĐ: 5

\ ; 2 ; 2

2 6 6

T R ^ k  k   k ^

 

- Thiếu 1 điều kiện thì vẫn cho 0,5 điểm.

0,25

2 - Viết được

 

^2sin

f x  x3

  0,25

- Nên GTLN bằng 2 tại 2

x 6 k  . 0,25

3

-

sinx 3 2 cosx 1

 

 

 

0,25

- 2

; 2

x 3 3 k  0,25

- x k 2 0,25

- Vậy nghiệm 2

; 2

x 3 3 k  ; x k 2 . 0,25

4 - Viết được PT sin 2 0

x 3

 

    0,25

- Giải được

6 2

x_{ } k

0,25 5 Đặt t c os²x, Điều kiện ^t

 

^{0,1 ,PT 2}2

3 4 4

3 4 3

t t

m t t

 

   0,25

 ₂ 1

1 3 4 3

m  t t

   ² 1

3 4 3

t t 1

   m

 . Yêu cầu bài toánGTNN 1

1

 m 

 GTLN của HS trên

 

^0,1

 5 1 3 m 13

  4 8

3 m 5. Vậy 4 8 3  m 5.

0,25

6 - Từ 6 chữ số đó lập ngẫu nhiên đượcA₆⁴ 360số gồm 4 chữ số khác nhau.

- Xét trường hợp không có chữ số 1 lập được A₅⁴ 120 số.

0,25

- Nên lập được 360 120 240  số thỏa mãn ycbt. 0,25 7 - Số phần tử không gian mẫu n

 

 C14⁴ 1001. 0,25

- Gọi biến cố A:’’có ít nhất 1 HS giỏi toán, 1 HS giỏi văn’’.

- Xảy ra các TH:+ 1 giỏi Toán, 1 giỏi Văn và 2 còn lại.

+ 1 giỏi Toán, 2 giỏi văn và 1 còn lại.

+ 2 giỏi Toán, 1 giỏi văn và 1 còn lại.

+ 2 giỏi Toán, 2 giỏi văn.

+ 3 giỏi Toán, 1 giỏi văn.

0,25

- Tính được ^{n A}

 

^415. 0,25

- Xác suất 415

P1001. 0,25

8 - Số hạng tổng quát Ck^525k

 

^{3 k}x^5k. 0,25 - Cho 5 k 10 k 5, nên hệ số của x¹⁰ là C5⁵2⁰

 

3 ⁵  243. 0,25 9 Xét



^1x2018



^{2018  }



^{1 x}



^{2018. 1}



^{ x x2 x3...x2017}



²⁰¹⁸



^1x2018



^{2018  }



^{1 x}



^2018.



^{a0 a x a x1  2 2 a x3 3...a4070306x4070306}



^0,25

VT có hệ số của x²⁰¹⁸ là C¹₂₀₁₈  2018. VP có hệ cố của x²⁰¹⁸là biểu thức P.

Nên C₂₀₁₈⁰ .a₂₀₁₈C₂₀₁₈¹ .a₂₀₁₇ C₂₀₁₈² .a₂₀₁₆...C₂₀₁₈²⁰¹⁷.a₁C₂₀₁₈²⁰¹⁸.a₀  2018

0,25

- ^{An2 Cn2 28}



^{n2 ! 2!.}



^



^{n2 !}



^{28 DK n N n:  ; 2 0,25}

- Giải được n8. 0,25

11 - u₁₀₀  u₁ 99d 302. 0,25

- 50



1



2 49 50 3925

S  u  d 2  . 0,25

12 - Dùng hình vẽ có  ;900 :



2; 3



' 3;2

 

QO A  A 0,25

- Lấy ^M

 

^{0;4 d Q;} _O;90⁰_ ^:M

 

^{0;4 N}



^4;0



^. _0,25

- Ta có: Đường thẳng d’ đi qua N và vuông góc với đường thẳng d.

- Nên phương trình d’ là ¹



^x4

 

^{2 y0}



^{0. 0,25}

- Phương trình d’:x2y 4 0. 0,25

13 - Lấy điểm ^M

 

^{0;3 d x: 2y 6 0} và điểm A thuộc  sao cho

 2;3 :

Tu^ _ AM ta tìm được ^A

 

^{2;0 . 0,25}

- Đường thẳng  đi qua A và song song(hoặc trùng) với d nên

phương trình ^:1



^x2



^{2y  0 x 2y 2 0. 0,25}

14

K

H N

M

D

C A B

S

- SM cắt BC tại H, SN cắt CD tại K thì H là trung điểm BC, K là trung điểm CD. HK là đường trung bình của BCD nên BD HK/ / .

0,25

- Mà 2

3 / / SM SN

MN HK

SH  SK   MN / /BD. 0,25

- (Học sinh có thể gọi I là trung điểm SC để chứng minh được MN//BD ngay)

-

 

^{/ /}

 

/ /

BD AMN

BD AMN BD MN



 

 0,25

0,25 15

Q P

M N D B C

A

A

- Trình bày được cách dựng thiết diện là tứ giác MNPQ.

0,25

- Chứng minh được thiết diện là hình bình hành. 0,25