TRƯỜNG THCS ĐẠI TỰ ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (1,5đ)
a) Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số không âm và b là trung bình cộng của a và c thì:
1 1 2
a b b c c a
.
b) Cho a,b,c > 0. Chứng minh :
1 1 1 1 1 1
. . . 6
a b c
b c c a a b
Bài 2: (1,5đ)
Cho biểu thức A= 4 1 2 1
4 2 : 2
x x x
x x x x x
, với x0,x4.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x sao cho A < 1 Bài 3 : (3đ)
Giải phương trình.
a) x6 x 9 2
b) 2 4 6 8 10 12
17 15 13 11 9 7
x x x x x x
b. Tính giá trị của biểu thức P 2006 5
3 2013 2011
x x
P với x 62 2. 3 22 3 188 2 3
Bài 4. (3đ) Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD;
đường thẳng kẻ từ A song song với BC và cắt đường chéo BD ở E, đường thẳng kẻ từ B song song với AD cắt đường chéo AC ở F. Chứng minh:
a) EF // AB
b) Gọi S1, S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD và OBC Bài 5: (1đ) Tìm số tự nhiên n để n18 và n41 là hai số chính phương.
……….Hết………..
