a) Giải phương trình: 0 1 sin 2 cos sin 3

ĐỀ BÀI

Câu 1 (1 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

 

¹

1 2



  x y x

Câu 2 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 5

2 2





  x

x

y x trên đoạn [2;5]

Câu 3 (1 điểm).

a) Giải phương trình: 0

1 sin 2

cos sin

3 



 x

x x

b) Giải bất phương trình: ^log



^{5 2 2}



^{1 0}

2

1  x  

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân: ^

 

^



1

0

1 ln x dx x

I

Câu 5 (1 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm ^A



^3;4;4

 

^{,B 4;1;1}



.

Câu 6 (1 điểm).

a) Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Kim Liên để chọn 6 học sinh đi du học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 75% kinh phí đào tạo. Biết số học sinh đi phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12C3, 7 học sinh lớp 12C7, 8 học sinh lớp 12C9 và 10 học sinh lớp 12C10.

Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau. Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh lớp 12C3 được chọn.

b) Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển



^23x2



⁸.

Câu 7(1 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B và AB = a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB.

Biết diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 3a². a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’).

Câu 8(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Biết trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) và điểm A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D.

Câu 9(1 điểm). Giải hệ phương trình:

























7 6 2 4 9

1 3 1

2 2

2 2 2 3

y x y

x x

x y y

Câu 10(1 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: abc0; a²b² c² 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F a²b²c².

...Hết...

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 1 Môn Toán –Thời gian làm bài 180 phút

ĐÁP ÁN.

Câu1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

 

¹

1 2



  x

y x 1đ

Đk: x # 1

0,25



¹



^{0 1}

' 3

2   



  x

x y

H/s luôn nghịch biến trên mỗi khoảng x/đ.

H/s không có cực trị.

0,25

Giới hạn:   



 

 y y y

xlim 1; limx 1 ;xlim1

-

Đồ thị h/s có TCĐ là đt: x = 1; TCN là đt: y = 1 BBT:

0,25

Đồ thị:

0,25

Câu2

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 5

2 2





  x

x

y x trên đoạn

[2;5]

1đ

Hàm số liên tục và có đạo hàm trên [2;5].



¹



²

1 4 '  

y x ;

 



 













 

 1 2;5 5

; 2 0 3

' x

y x

0,5

 

^{2 5; y}

 

^{3 4; y}

 

^{5 5}

y 0,25

x y’

y

-∞ 1 +∞

- -

1

1 -∞

+∞

O x

y

1 1

-2 -2

  5 khi 2 5; min  4 khi 3 max

2;5 5

;

2 y x x y x 0,25

Câu3

a) Giải phương trình: ⁰

1 sin 2

cos sin

3 



 x

x

x (1) 0,5đ

 

^{x k k Z}

k x

k x

k x

x

x x



















































 2 ;

6 7

6 2 5 6 2 6

2 sin 1

0 cos sin

3

1  

 

 

 

0,5đ b) Giải bất phương trình: ^log



^{5 2 2}



^{1 0}

2

1  x   (1) 0,5đ

 

^.

2 3 2

3 4

9 2

2 1 5

1   x²  x²   x 0,5

Câu4

Tính tích phân: ^

 

^



1

0

1 ln x dx x

I 1đ

Đặt

  

¹



¹



2 1 2 1 2

; 1 1

; 1 1

ln  ²    

 







 dx v x x x

du x xdx dv x

u 0,5

     

4. 1 2

1 2 1

2 1 1 1 ln 2 1

1

1 0 2

1

0 1 0 2

 



 



 

















x x

dx x x

x I

0,5 Câu5 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz

và đi qua hai điểm ^A



^3;4;4

 

^{,B 4;1;1}



1đ Gọi I(0;0;a) là tọa độ tâm mặt cầu cần tìm.

Phương trình m/c cần tìm có dạng: x² y²z²2azb0

0,25 Vì A(3;4;4), B(-4;1;1) thuộc m/c nên ta có hệ:



































3 31 6 23 0

2 18

0 8

41

b a b

a b

a 0,5

Vậy pt m/c cần tìm là:

36 901 6

hay x 23 3 0

31 3

23 _{2 2} ²

2 2

2  



 



 













y z z y z

x 0,25

Câu6 a) số phần tử của kg mẫu là: ⁿ

 

^{ C}₃₀^{6 593775}

0,25 Gọi A là biến cố có ít nhất 2 h/s lớp 12C3 được chọn

 

^. 25^{5 442750} 1

5 6

25 

C C C A

n

Xác suất của b/c A là:

    0,25

593775 151025 596775

442750 1

1    

 P A A

P 0,25

b) Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển



^23x2



⁸. 0,5đ

       

^{ }



  





 ^{k k k k}

k

k k

k x C x

C

x ₈ ^{8 16 2}

8

0

2 8 8

2 8 .2 . 3 .2 . 3 .

3 2

Số hạng trong khai triển chứa x⁶ khi 16-2k = 6 hay k = 5 0,25 Vậy hệ số của x⁶ trong khai triển là: C8^5.25.

 

³³ ⁴⁸³⁸⁴ 0,25 Câu7 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông

cân ở B và AB = a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết diện tích mặt bên ABB’A’ bằng ^3a2.

1đ

a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 0,5đ

Diện tích tam giác ABC là:

2

2 . 1 2

1ABBC a

S 

Theo gt ta có: A'H.AB3a² A'H 3a Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

3

2 ' 3

.AH a S

V  

0,25

0,25

b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’). 0,5đ

 



^{B ACB}



^d



^H



^ACB

 

^HK

d ; ' 2 ; ' 2 Với K là trực tâm tam giác AEI và

3 9

1 1

1 1

2 2 2

2 2

HK a a

HE HI

HA

HK      

Vậy

   

3 2 2

'

; a

HK ACB

B

d   .

0,25

0,25 Câu8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Biết trung

điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) và điểm A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D.

1đ

Đặt  AEM,0⁰  90⁰,ta có:

 

5 cos 2

2 tan 1 tan 3

1 tan 1

3 45

tan 3

tan ⁰









 

 













 

 BM  EMB BF

Ptđt ME là: 3x y30

0,25

Đường thẳng AC đi qua điểm E(1;0) và tạo với đt ME một góc  sao cho 5

cos  2 có pt là:

0 1



y

x hoặc 7xy70

0,25 TH1: Pt đt AC là: xy10



^;



^{ 2  2}

d M AC AM MI .Suy ra phương trình đường tròn tâm M qua A và I là: ^{x2 }



^y3



^{2 4}

Tọa độ của A và I là nghiệm của hệ:

 





 









 



















1 0 3

2 4

3 0 1

2 2 y

x y

x y

x y x

Vì I nằm giữa A và E nên ^A



^2;3

  

^{;I 0;1 B}

  

^{2;3;C 2;1}

 

^{,D 2;1}



(t/m gt)

0,25 A

B

C A’

B’

C’

H

I E

A M(0;3) B C D

I E(1;0) F

Th2: Pt đt AC là: 7x y70

Tương tự tìm được tọa độ A nhưng không nguyên nên loại.

0,25 Tóm lại tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD là:



^2;3

   

^{;B 2;3;C 2;1}

 

^{,D 2;1}



A Câu9

Giải hệ phương trình:

























7 6 2 4 9

1 3 1

2 2

2 2 2 3

y x y

x x

x y

y 1đ

ĐK: x1, ta có:



^{2y3y2x 1x 3 1x 2y3y2.}



^1x



^{3 1x  y 1x}

Vì h/s ^f

 

^{t 2t3t} đồng biến trên R.

0,5 Thế vào pt kia ta được pt:

 

²

 

²

2 2

1 5 4 2

2

1 5 4 2 5 4 4 8 4

5 4 1 6 2



































x x

x x

x x

x x

x

0,25

1 5 4 2

2   

 x x vì x1

0,25

2 1



x tmđk.

Câu10 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: ^{abc0; a2 b2 c2 6}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ^{F a2b2c2}

1đ Từ gt ta có:

















2 3 a bc

a c b

Hệ có nghiệm khi ^{a2 4}



^{a2 3}



^{a2 4a2}

 

^0;4

0,25



² 3



^{2 3} 6 ² 9 , ²

 

0;4

2 2 2

2       

a b c a a t t t t a

F 0,25

 



 











 







 3 0;4

4

; 0 0 1

; 9 12

3 ^{2 '}

'

t F t

t t

F_{t t}

0,25

 

^{0 F}

 

^{3 0; F}

 

^{1 F}

 

^{4 4}

F

Suy ra ^{maxF 4 khi}



^a;b;c

 

^{ 2;1;1}



hoặc các hoán vị hoặc



^a;b;c

 

^{ 2;1;1}



hoặc các hoán vị.

0,25