NỘI DUNG ĐỀ NGHỊ ĐƯA LÊN WEBSITE TRƯỜNG Họ tên giáo viên: Võ Thành Hơn
Mơn dạy: Tốn 8
Nội dung đưa lên Website: (Tài liệu ơn tập – Khối:8)
MỘT SỐ DẠNG TỐN LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp theo)
Các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình. Cụ thể như sau:
* Bước 1: Lập phương trình (gồm các cơng việc sau):
- Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện cho ẩn;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
* Bước 2: Giải phương trình: Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và phù hợp.
* Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào khơng rồi kết luận).
Lưu ý: Trước khi thực hiện bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng bài tốn là dạng tốn nào, sau đĩ tĩm tắt đề bài rồi giải. Bước 1 cĩ tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đĩ là ẩn số. Xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với thực tế cuộc sống.
Ngồi các loại bài các em đã làm quen trước đĩ, thì cịn các loại bài như : 3- Dạng toán năng suất lao động, tỉ lệ %.
4- Dạng tốn cĩ liên quan đến mơn học khác : 5- Dạng tốn cĩ nội dung thống kê.
III. Dạng toán năng suất lao động , tỉ lệ %
*Bài tốn 19:Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 yấm nữa. Tính số tấm thảm lem mà xí nghiệp phải dệt theo kế hoạch. (Toán 8, tập II)
Phân tích : Cần phải xác định năng suất dệt của xí nghiệp tăng thêm 20% có nghĩa là năng suất mỗi ngày bằng 120% so với kế hoạch.
Năng suất 1 ngày Số ngày Số thảm
Hợp đồng x(thảm/ngày) 20 20x
Thực hiện 120%x(Thảm/ng) 18 18.120
%x Giải :
Gọi x (thảm) là số thảm xí nghiệp dệt trong một ngày (x ¿ Z+) Số thảm len dệt theo hợp đồng: 20x (thảm)
Khi thực hiện số thảm đã hoàn thành: 18.120%x (thảm) Ta có phương trình: 18.120%x – 20x = 24
108x – 100x = 120
8x = 120
x = 15 (TMĐK)
Vậy: số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 300 (thảm)
IV. Dạng toán có liên quan đến môn học (Số học, Hình học , Hóa học) :
Chú ý về cấu tạo thập phân của một số : mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) mỗi đơn vị của hàng liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10lần. Chẳng hạn, số có ba chữ số abc bằng :
100a 10b c
abc= + +
trong đó a, b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9.
*Bài tốn 20:Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu.
Giải :
Gọi số hai chữ số lúc đầu là: ab (a,b N; 0 < a 9; 0 b 9 ).
Số mới là: 2 2ab
Vì số mới gấp 153 lần số ban đầu. Ta có phương trình:
2 2ab = 153ab
2000 + 10 ab + 2 = 153 ab
143ab = 2002
ab = 14 ( tmđk) Vậy: số ban đầu là: 14
*Bài tốn 21: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m. Chiều dài hơn chiều rộng 11 m. Tính diện tích khu vườn.
Giải :
Gọi x là chiều dài của khu vườn (x > 0, m).
Chiều rộng của khu vườn: x – 11.
Chu vi của khu vườn là 82m nên ta có phương trình:
2.[x +( x -11)] = 82
⇔ 4x-22=82
⇔ 4x = 104
⇔ x = 26
Vậy chiều dài của khu vườn: 26 m, chiều rộng 15m.
Diện tích: 26*15 = 390 m2
*Bài tốn 22: Một hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124 gam và có thể tích 15cm3. Tính xem trong hợp kim đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 90 gam đồng có thể tích 10cm3 và 7 gam kẽm có thể tích 1cm3.
Phân tích: Khi gặp dạng toán này cần chú ý cho học sinh nhớ lại công thức tính khối lượng riêng
D M
=V
từ đó suy ra V= M D .
Giải Gọi số gam đồng trong hợp kim là x (0<x<124) Số gam kẽm trong hợp kim 124 – x( g)
Một gam đồng có thể tích là 10
89 (cm3) nên x gam đồng có thể tích là 10x
89 (cm3).
Một gam kẽm có thể tích là 1
7 (cm3) nên 124 -x gam kẽm có thể tích là
124−x 7 (cm3).
Vì thể tích của hợp kim là 15 cm3 nên ta có phương trình:
10x
89 +
124−x
89 =15
Giải phương trình ta được x = 89 (TMĐK)
Trả lời: Trong hợp kim có 89 gam đồng, 35 gam kẽm.
V. Dạng toán có nội dung thống kê:
*Bài tốn 23:
Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập dược cho trong bảng sau:
Điểm số (x) 4 5 7 8 9
Tần số (n) 1 * 2 3 * N=10
Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền số thích hợp vào ô còn trống (dấu *).
(Toán 8, tập II)
Giải Gọi x là số học sinh có điểm 5 (0<x<4) Số học sinh có điểm 9 là 4 – x.
Vậy ta có phương trình:
4 . 1+5.x+7 .2+8 . 3+9 .(4−x)
10 =6,6
Giải phương trình ta được x = 3 (TMĐK).
Vậy số học sinh có điểm 5 là 3hs, có điểm 9 là 1hs.
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG
23. Một công nhân dự định sẽ hoàn thành công việc được giao trong 5 giờ. Lúc đầu mỗi giờ người đó làm được 12 sản phẩm. Khi làm được một nửa số lượng công việc được giao, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm nữa. Nhờ vậy, công việc hoàn thành trước thời hạn 30 phút. Tính số sản phẩm người công nhân đó dự định làm.
24. Một đơn vị bộ đội tham gia đắp một đoạn đê trong một số ngày quy định. Nếu mỗi ngày họ đắp được 50m đê thì họ hoàn thành công việc sớm hơn dự định là 1 ngày. Nếu mỗi ngày họ chỉ đắp 35 m đê thì họ phải hoàn thành công việc chậm hơn 2 ngày so với quy định. Tính chiều dài đoạn đê mà họ phải đắp.
25. Hòa và Bình là hai chị em ruột. Sau 5 năm nữa thì tuổi của Hòa gấp đôi số tuổi hiện nay, còn sau 3 năm nữa thì tuổi của Bình sẽ gấp 4 lần số tuổi của 3 năm trước. Biết rằng Hòa và Bình có tháng sinh giống nhau. Tìm quan hệ giữa Hòa và Bình?
26. Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:
Điểm số (x)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 0 0 2 8 * 12 7 * 4 1 N=50
Trong hai ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của cả lớp là 6,06.
