SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2022 - 2023
MÔN THI : TOÁN - THPT
Thời gian làm bài : 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)
Câu 1. Số nào sau đây la căn bậc hai số học của 4?
A. 16. B. 16. C. 2. D. 2.
Câu 2. Rút gọn biểu thức 8 2.
A. 2 2. B. 3 2. C. 10. D. 16.
Câu 3. Giả sử x x1, 2là hai nghiệm của phương trình x24x 1 0 . Giá trị của biểu thức x1x2bằng
A. 1. B. 1. C. 4. D. 4.
Câu 4. Tìm nghiệm của hệ phương trình A. x
y 3
2
. B. x
y 2 3
. C. x
y 3 2
. D. x
y 2
3
. Câu 5. Phương trình x49x220 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 4. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 6. Tính diện tích S của hình cầu có bán kính R 2a.
A. S 16a2. B. S 8a2. C. S 4a2. D. S 2a2. Câu 7. Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác, biết tam giác ABC vuông tại A và
BC 6a.
A. 6a. B. 3a. C. 4a. D. 3a.
Câu 8. Cho hình thang có đáy lớn BC , đáy nhỏ AD, AD BC 10cm AC, 5 2cmvà ACB 45. Tính diện tích S của hình thang đã cho.
A. S 50 2cm2. B. S 25cm2
2 . C. S 25 2cm2. D.S 25cm2. II. Phần tự luận: (8,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tính giá trị đúng của biểu thức A x 3 3x1khi x1. b) Rút gọn biểu thức x
B x 9 ,
3
với x0. c) Tìm số thực x không âm thỏa mãn x 5.
d) Cho biểu thức D a a a
a a a
2 2 2 2
4 2 2
, với 0 a 4. Tìm a để D là số nguyên.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2 x 12 0 . ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)
b) Giải phương trình
x 5 x3 1 x22x15 8
Câu 3. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y x2có đồ thị
P và hàm số
y 5m6 x15m25có đồ thị là đường thẳng d, với mlà tham số.
a) Vẽ đồ thị
P .b) Tìm mđể d cắt
P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2thỏa mãn x1x2 6. Câu 4. (2,0 điểm)Cho đường tròn
O có bán kính R 3 và điểm M sao cho OM 2R. Từ M , kẻ hai tiếp tuyến MA MB, tới
O , với A và B là hai tiếp điểm.c) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. Tính diện tích S của tứ giác MAOB.
d) Lấy điểm C trên đường tròn
O sao cho tam giác ABC nhọn, AB AC và có các đường cao BE, CF. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và N, J lần lượt là trung điểm của BC, AH. Chứng minh tứ giác AJ NO là hình bình hành và J EN 90.Câu 5. (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình xy y y y x y
x y xy xy x y
2
3 2
2 1
4 7 5 19 0
.
--- HẾT ---
ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2B 3D 4D 5A 6A 7A 8D
ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. (2,0 điểm)
a) Thay x1 vào biểu thức A x 3 3x1 Ta được A 1 3 3.1 1 4 4 2 2 4.
b) Ta có: B x
x
x
x
xx x x
2 32 3 3
9 3.
3 3 3
c) x 5
x 2 52 x 25.d) Xét biểu thức D a a a a a
a
a
a a a a a a
22 2 2
2 2 2 2 2 2
4 2 2 4 4 4
a a a a a a a
D a a
2 2 4 4 2 4 3 4
4 4
, với 0 a 4.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2 x 12 0 . Ta có:
124.1. 12
49 0PT có hai nghiệm phân biệt x
x
1 2
1 49 1 49
4; 3
2.1 2.1
.
Vậy S
4; 3
.b) Giải phương trình
x 5 x3 1 x22x15 8 *
ĐK: x3
Đặt a x
a b
a bb x
2 2
5 0 8
3
và ab x22x15. PT
* a b
1ab
a2b2 1 ab a b
a1 1
b
0
a x L
b x N
1 4
1 4
. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 4.
Câu 3. (1,5 điểm) a)
Bảng giá trị
x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 Đồ thị
x y
-4 -1 -2 -1 O 1 2
b) Tìm m ...
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
P và d:
x2 5m 6 x 15m 25 x2 5m 6 x 15m 25 0 1
Ta có:
5m6
24. 15
m25
25m264Để d cắt
P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 PT
1 có hai nghiệm phân biệt
m2 64 m 8
0 *
25 5
Theo Vi-et, có: x x m
x x m
1 2
1 2
5 6
. 15 25
Xét x1x2 6
x1x2
2 36
x1x2
24 .x x1 2 36
5m 6
2 4 15
m 25
36
m2 m
25 100 0 2
(Thỏa đk
* )Vậy m 2. Câu 4. (2,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. Tính diện tích S của tứ giác MAOB.
Xét tứ giác MAOB, có:
MAO MBO 90
(Do MA, MB lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn
O ).
MAO MBO 90 90 180
Mà hai góc MAO MBO , ở vị trí đối nhau, nên tứ giác MAOB nội tiếp.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác MAO vuông tại A
MA MO2AO2 6232 3 3.
3 3
6
3
B A
M O
Dễ thấy MAO MBO c c c
MAOB MAO
S S 1MA AO
2. 2. . . 3 3.3 9 3 .
2
b) Lấy điểm C...
Chứng minh tứ giác AJ NO là hình bình hành Kẻ đường kính AD. Ta c/m được tứ giác BHCD là hình bình hành.
Nlà trung điểm HD.
Xét tam giác AHD có ON là đường trung bình, nên:
ON // AH và ON 1AH
2 Hay ON // AJ và ON AJ Vậy tứ giác AJ NO là hình bình hành.
Chứng minh J EN 90
Ta có EN là trung tuyến của tam giác vuông BEC
BEN EBN
Tứ giác BCEF nội tiếp EBN EFC Tứ giác AFHE nội tiếp EFC EAH
Mà EAH J EA (do JE là trung tuyến tam giác vuông AEH)
Do đó BEN AEJ
J EN J EB BEN J EB AEJ BEA 90
.
Câu 5. (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình xy y y y x y
x y xy xy x y
2
3 2
2 1
4 7 5 19 0
.
Điều kiện: y 1 x y
; 0
2 .
Xét phương trình: xy y y y x y y x y
y
x y
y x y
2 2 1
2 1 1
2 1
x y
yy x y
1 1 0
2 1
y x
y y x y
1
1 0 *
2 1
D J
N H
E
F
B A
M O
C
D J
N H
E
F
B A
M O
C
Dễ thấy phương trình
* vô nghiệm (do y 1 2 0 ) Thế y x 1 vào pt x y3 4xy27xy5x y 19 0
x4 3x3 x2 3x 18 0
x3
x2
x22x3
0
x y N
x y N
3 4
2 3
Vậy hệ pt có nghiệm là
x y;
2;3 ; 3;4
.