ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 09

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 09

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1: Hàm số

4 2 3

2 2

y x x 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4_{. B.} 2_{. C.} 0_{. D.} 3_.

Câu 2: Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a², chiều cao bằng ^a có thể tích bằng

A. a³. B. 3a³. C.

3 3

2a

. D.

1 3

2a . Câu 3: Phương trình 2^x18 có nghiệm là

A. x2. B. x1. C. x3. D. x4.

Câu 4: Cho khối tứ diện OABCcó OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA2, 4

OB ,OC6. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng

A. 8 . B. 24 . C. 48 . D. 16 .

Câu 5: Cho khối chóp ^{S ABC.} có thể tích ^V. Các điểm ^B; ^C tương ứng là trung điểm các cạnh ^SB, SC. Thể tích khối chóp ^{S AB C.  } bằng

A. 8 V

. B. 2

V

. C. 4

V

. D. 16

V . Câu 6: Cho hàm số

2019 y 2

 x

 có đồ thị

 

^H . Số đường tiệm cân của

 

^H _là

A. 3 . B. 1_{. C. 0 . D.} 2_.

Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên

A. y  x³ 3x1. B. y  x³ 3x1. C. y x ³3x1. D. y x ³3x1. Câu 8: Cho ^a là một số dương, biểu thức

2

a3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A.

4 3.

a B.

5 6.

a C.

7 6.

a D.

6 7. a

Câu 9: Với ^a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

5 1

ln ln .

a 5 a

B. ln 3aln 3 ln . a C.

ln 1ln .

3 3

a  a

D. ^{ln 3}



^a



^{ln 3 ln . a}

Câu 10: Cho hàm số y x ³3x²2 có đồ thị

 

^C _{. Gọi m} là số giao điểm của

 

^C và trục hoành.

Tìm ^m.

A. m2. B. m1. C. m3. D. m0.

Câu 11: Hàm số ^y



^4x2



^21 có giá trị lớn nhất trên đoạn



^1;1



_bằng

A. ¹⁰. B. 12_{. C.} 14_{. D.} 17.

Câu 12: Tập xác định của hàm số ^y



^x3



^{ 5} _là

A.



^3;



_{. B.}

 

^1;3 _{. C.  . D.}  ^{\ 3}

 

. Câu 13: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x5. C. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x2. D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 .

Câu 14: Hàm số y x ³3x²đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ ; 2}



_và



^0;



_{.B.  . C.}



^2;0



_{. D.}



^{ 1:}



_.

Câu 15: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao ^4. Thể tích khối chóp bằng

A. 2 3 . B. 2_{. C.}

4 3

3 . D. 4_.

Câu 16: Đồ thị hàm số

2 2

6

3 4

y x

x x

 

  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1_{. B.} 2_{. C. 3 . D. 0 .}

Câu 17: Hàm số y x ³3x2 đạt cực đại tại điểm

A. x 2. B. x1. C. x 1. D. x0.

Câu 18: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 96cm . Thể tích khối lập phương đó bằng²

A. 84cm .³ B. 48cm .³ C. 64cm .³ D. 91cm .³

Câu 19: Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh ^athì có diện tích xung quanh bằng

A. a². B. 2a². C. 2 2a²_{. D.} 2a²_. Câu 20: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên  ?

A. ylog³x. B. y2018 ^x. C.

1 3

2

x x

y

  

    . D. ^{5 2} log 1

x

 

 

 .

Câu 21: Cho hàm số

1 1 y x

x

 

 có đồ thị

 

^C và đườngthẳng : 2d x y  1 0. Biết d cắt

 

^C _{tại hai}

điểm phân biệt M x y



1; 1



và N x y



2; 2



. Tính y¹y².

A. 4_{. B.} 5. C. 2_{. D.} 2_.

Câu 22: Tập nghiệm S của phương trình 2^2x15.2^x 2 0 là

A. ^{S }

 

^0;1 _{. B.} ^{S }

 

¹ _{. C.} ^{S  }



^1;0



_{. D.} ^{S  }



^1;1



_.

Câu 23: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng

A. 75 cm ³. B. 12 cm ³. C. 45 cm ³. D. 16 cm ³.

Câu 24: Tập xác định D của hàm số 3

 

1 log 2 1

y x

 là

A.

;1 2

 

 

 _{. B.} ^{1; \ 1}

 

2

 

 

  _{. C.}  ^{\ 1}

 

_{. D.}

1; 2

 

 

 _.

Câu 25: Tìm các giá trị thực của tham số ^m để phương trình ^{log23 x3log3x2m 7 0} có hai nghiệm thực x x¹; ² thỏa mãn



x13

 

x2 3



72.

A.

9 m 2

. B.

61 m 2

. C. m3. D. không tồn tại.

Câu 26: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x2}



^1

 

^x23x2



_{, x ¡} . Số điểm cực trị của hàm số là

A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

Câu 27: Cho hàm số

2 1

1

 

 y x

x có đồ thị

 

^C . Số các giá trị nguyên của tham số ^{m }



^2020;2020



_để

đường thẳng :d y  x m cắt

 

^C tại hai điểm phân biệt là

A. 4035. B. 4036. C. 4037. D. 2020 .

Câu 28: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn BCD  60 và BD AC. Tính thể tích của khối chóp đó bằng

A.

3 3

2 a

. B. a³ 3. C. a³. D.

3 6

2 a

.

Câu 29: Cho hàm số y a ^x, y b ^x với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là C C¹, ² như hình vẽ, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^{0  a b 1}. B. ^{0  a 1 b}. C. ^{0  b a 1}. D. ^{0  b 1 a}. Câu 30: Nghiệm của phương trình log3



x  1



1 log3



x1



là ^{x a} . Tính giá trị biểu thức

2 1

   T a a .

A. T 2. B. T 4. C. T 7. D. T 5.

Câu 31: Cho hàm số y x ³3x²mx4. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số ^m để hàm số đồng biến trên khoảng



^{  ;}



_là

A.



^1;5



_{. B.}



^{ ; 3}



_{. C.  . D.}



^{ 1;}



_.

Câu 32: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các các giá trị thực của tham số ^m để phương trình ^{f x}

 

^{ 1 m}có đúng hai nghiệm.

A.

0 1 m m

 

  

 . B.

2 1 m m

  

  

 . C. ^{   2 m 1}. D.

2 1 m m

  

  

 .

Câu 33: Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính đáy bằng 8cm , bề dày của thành cốc và đáy cốc bằng 1cm . Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì được thể tích

V1, nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích V². Tỉ số

1 2

V V bằng

A.

2

3 . B.

245

512 . C.

45

128 . D.

11 16 .

Câu 34: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị ^{f x}

 

như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f}



^{5 3 x}



nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây.

A.



^2;5



_{. B.}



^{2; }



_{. C.}



^3;1



_{. D.}

 

^0;3 _.

Câu 35: Cho hàm số

 

^{ln ln 2020}

2 f x x

x

 

    . Biết ^f

 

^{2 f}

 

^{4 ... f}



²⁰²⁰



^a

     b

, với ,a b N * và

a

b là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức ^{S b 2a}. A.

2021 S  2022

. B. ^{S 0}. C. ^S1. D. ^{S 1}.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36: Tìm tham số ^m để hàm số

5 y mx

x m

 

 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^0;1 _{bằng 7 .}

A. m5. B. m2. C. m0. D. m1.

Câu 37: Cho khối chóp tam giác .S ABC có các góc ASB BSC CSA   60 và độ dài các cạnh SA1 , SB2,SC3. Thể tích khối chóp .S ABC bằng:

A.

3

2 . B.

2

2 . C.

6

2 . D.

3 2 2 .

Câu 38: Cho hàm số ^{y f x}

 

_{. Hàm số} ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số

   

²

g x  f x x có bao nhiêu điểm cực trị?

+∞

x

1 +∞

1 1

∞

∞ f'(x)

1

Câu 39: Giải phương trình sau: 3

 

3

 

² 3

 

1 1

log 3 log 1 log 4

2 x 2 x  x

. --- HẾT ---

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 09

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1: Hàm số

4 2 3

2 2

y x x 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4_{. B.} 2_{. C.} 0_{. D.} 3_.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{y  2x32x 2x x}



^21



_{. Suy ra} ^{0 2}



^{2 1}



^{0 01}

1 x

y x x x

x

  

       

 

Vì y 0có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua ba nghiệm đó nên hàm số đã cho có 3 cực trị.

Câu 2: Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a², chiều cao bằng ^a có thể tích bằng

A. a³. B. 3a³. C.

3 3

2a

. D.

1 3

2a . Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V B h . 3 .a a² 3a³. Câu 3: Phương trình 2^x18 có nghiệm là

A. x2. B. x1. C. x3. D. x4.

Lời giải Chọn A

Ta có 2^x182^x12³  x 1 3 x 2.

Câu 4: Cho khối tứ diện ^OABCcó ^OA,^OB,^OC đôi một vuông góc với nhau tại ^O và ^OA2, 4

OB ,^OC6. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng

A. ⁸. B. 24 . C. ⁴⁸. D. ¹⁶.

Lời giải Chọn A

Thể tích khối tứ diện ^OABC là

1 1

. . .2.4.6 8

6 6

V  OA OB OC  .

Câu 5: Cho khối chóp ^{S ABC.} có thể tích ^V. Các điểm ^B; ^C tương ứng là trung điểm các cạnh ^SB, SC. Thể tích khối chóp ^{S AB C.  } bằng

A. 8 V

. B. 2

V

. C. 4

V

. D. 16

V . Lời giải

Chọn C

Ta có:

. .

1 4

S AB C S ABC

V SA SB SC V SA SB SC

   

   

. Vậy: ^{S AB C. 4}

V _{ }V .

Câu 6: Cho hàm số

2019 y 2

 x

 có đồ thị

 

^H . Số đường tiệm cân của

 

^H _là

A. 3 . B. 1_{. C. 0 . D.} 2_.

Lời giải Chọn D

Ta có

2019

lim 2019 lim 0

2 2 1

x x x

x

x

   

 

,

2019

lim 2019 lim 0

2 2 1

x x x

x

x

   

 

. Vậy đường thẳng y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2 2

2019 2019

lim ;lim

2 ^x 2

x^{ } x   ^{ } x  

  .

Vậy đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên

A. y  x³ 3x1. B. y  x³ 3x1. C. y x ³3x1. D. y x ³3x1. Lời giải

Chọn C

Giả sử hàm số cần tìm có dạng y ax ³bx² cx d với a0.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy ^{xlimy } nên suy ra ^a0. Vậy loại đáp án A, B.

Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ là



^1;3



và đạt cực tiểu tại điểm có tọa độ là



^{1; 1 }



phương trình y 0 phải có hai nghiệm x 1;x1. Ta thấy chỉ có hàm số

3 3 1

y x  x có

2 2 1

3 3; 0 3 3 0

1

y x y x x

x

  

         .

Vậy chọn y x ³3x1

Câu 8: Cho ^a là một số dương, biểu thức

2

a3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là A.

4 3.

a B.

5 6.

a C.

7 6.

a D.

6 7. a Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 2 1 7

3 3. 2 6.

a a a a a

Câu 9: Với ^a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

5 1

ln ln .

a 5 a

B. ^{ln 3aln 3 ln . a} C.

ln 1ln .

3 3

a  a

D. ^{ln 3}



^a



^{ln 3 ln . a}

Lời giải Chọn B

Dựa vào quy tắc tính logarit với ba số dương , ,a b c và a1, ta có ^loga

 

bc ^logab^{log .}ac Câu 10: Cho hàm số y x ³3x²2 có đồ thị

 

^C _{. Gọi m} là số giao điểm của

 

^C và trục hoành.

Tìm ^m.

A. m2. B. m1. C. m3. D. m0.

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm của

 

^C và trục hoành: x³3x²  2 0. Sử dụng MTBT, ta có phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt: x1; x 1 3. Mỗi hoành độ tương ứng với một giao điểm. Vậy có 3 giao điểm của

 

^C và trục hoành. Ta Chọn C

Câu 11: Hàm số ^y



^4x2



^21 có giá trị lớn nhất trên đoạn



^1;1



_bằng

A. ¹⁰. B. 12_{. C.} 14_{. D.} 17.

Lời giải Chọn D

TXĐ: D .

Xét

     

 

2

2 1;1

2 4 2 0 0

2 1;1

x

y x x x

x

    

      

   

 .

Ta so sánh các giá trị sau: ^f

 

^{ 1 10; f}

 

^{0 17}_{, ta có:}

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn



^1;1



_{bằng 17 khi x0}. Ta chọn phương án D.

Câu 12: Tập xác định của hàm số ^y



^x3



^{ 5} _là

A.



^3;



_{. B.}

 

^1;3 _{. C.  . D.}  ^{\ 3}

 

. Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định: x   3 0 x 3. Vậy tập xác định của hàm số là ^D



^3;



_.

Câu 13: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại ^x1 và đạt cực đại tại ^x5. C. Hàm số đạt cực đại tại ^x0 và đạt cực tiểu tại ^x2. D. Giá trị cực đại của hàm số bằng ⁰.

Lời giải Chọn C

Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực đại tại ^x0 và đạt cực tiểu tại ^x2. Câu 14: Hàm số y x ³3x²đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ ; 2}



_và



^0;



_{.B.  . C.}



^2;0



_{. D.}



^{ 1:}



_.

Lời giải Chọn A

Tập xác định

.

Ta có

2 0

3 6 ; 0 .

2 y x x y x

x

 

       Bảng xét dấu của y

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



_và



^0;



^.

Câu 15: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao 4. Thể tích khối chóp bằng

A. 2 3 . B. 2_{. C.}

4 3

3 . D. 4_.

Lời giải

Thể tích của khối chóp là

1 1 1 4 3

. . . 2.2.sin 60 .4 .

3 3 2 3

V  B h  

Câu 16: Đồ thị hàm số

2 2

6

3 4

y x

x x

 

  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1_{. B.} 2_{. C. 3 . D. 0 .}

Lời giải Chọn A

Ta có tập xác định của hàm số là ^{D }_ ^{6; 6 \ 1}_

 

.

Ta có

2

1 1 2

lim lim 6

3 4

x x

y x

x x

 

 

   

  suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x1. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

Câu 17: Hàm số y x ³3x2 đạt cực đại tại điểm

A. x 2. B. x1. C. x 1. D. x0. Lời giải

Chọn C

Ta có: y x ³3x2 y 3x²3

0 1

y   x hoặc ^{x 1}

Mày 6x nên hàm số đạt cực đại tại ^{x 1}vì y    

 

^{1 6 0}

Câu 18: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 96cm . Thể tích khối lập phương đó bằng²

A. 84cm .³ B. 48cm .³ C. 64cm .³ D. 91cm .³

Lời giải Chọn C

Khối lập phương có 6 mặt bằng nhau nên diện tích 1 mặt

2 0

96 16cm S  6 

 Độ dài cạnh khối lập phương 4cm .

 Thể thích khối lập phương 4³64cm³

Câu 19: Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh ^athì có diện tích xung quanh bằng

A. a². B. 2a². C. 2 2a²_{. D.} 2a²_. Lời giải

Chọn A

Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập phương, tức h a . Bán kính đường tròn đáy là 2

r a .

Diện tích xung quanh hình trụ là

2 2 . . 2 2

2

rh a a a

    

. Câu 20: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên  ?

A. ylog³x. B. y2018 ^x. C.

1 3

2

x x

y

  

    . D. ^{5 2} log 1

x

 

 

 . Lời giải

Chọn C

Các hàm số ^{3 5 2}

log ; 2018 ;^x log 1

y x y y

x

 

    không có tập xác định trên  nên loại.

V i ớ

   

3 3 2

2 2

1 1 1 1

3 1 .ln . 3 1 ln 2. 0

2 2 2 2

x x x x x x

y y x x x

  

        

                     

Ta Chọn C

Câu 21: Cho hàm số

1 1 y x

x

 

 có đồ thị

 

^C và đườngthẳng : 2d x y  1 0. Biết d cắt

 

^C _{tại hai}

điểm phân biệt M x y



1; 1



và N x y



2; 2



. Tính y¹y².

A. 4_{. B.} ⁵_{. C.} 2_{. D.} 2_.

Lời giải Chọn C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

2 0 1

1 2 1 2 4 0

2 3

1

x y

x x x x

x y

x

   



          

  .

Do đó đặt ^M



^{0; 1}



_và ^N

 

^2;3 _.

Vậy y¹y² 2

Câu 22: Tập nghiệm ^S của phương trình 2^2x15.2^x 2 0 là

A. ^{S }

 

^0;1 _{. B.} ^{S }

 

¹ _{. C.} ^{S  }



^1;0



_{. D.} ^{S  }



^1;1



_.

Lời giải Chọn D

Đặt t2 ,^x t0.

2 1 2

2

2 5.2 2 0 2 5 2 0 1

2

x x

t t t

t



 

       

  (thỏa).

Với t 2 2^x  2 x 1.

Với

1 1

2 1

2 2

t  x    x .

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ^{S  }



^1;1



.

Câu 23: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng

A. 75 cm ³. B. 12 cm ³. C. 45 cm ³. D. 16 cm ³. Lời giải

Chọn B

Ta có chiều cao của khối nón h 5²3² 4cm. Diện tích đáy S 9 cm ².

Thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón:

1 3

.9 .4 12 cm V 3   

.

Câu 24: Tập xác định D của hàm số 3

 

1 log 2 1

y x

 là

A.

;1 2

 

 

 _{. B.} ^{1; \ 1}

 

2

 

 

  _{. C.}  ^{\ 1}

 

_{. D.}

1; 2

 

 

 _. Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định khi và chỉ khi log 23



x1



xác định và

 

3

2 1 0 1

log 2 1 0 2

2 1 1 1

x x

x x x

   

 

       .

1

 

; \ 1 D 2 

   .

Câu 25: Tìm các giá trị thực của tham số ^m để phương trình ^{log23 x3log3x2m 7 0} có hai nghiệm thực x x¹; ² thỏa mãn



x13

 

x2 3



72.

A.

9 m 2

. B.

61 m 2

. C. ^m3. D. không tồn tại.

Lời giải Chọn A

Đặt tlog³x. Phương trình trở thành ^{t2 3t 2m 7 0 1}

 

_.

Phương trình có hai nghiệm x x x1; 2



1x2

  

 1 có hai nghiệm t t¹; ².

 

³⁷

9 4 2 7 0

m m 8

        . Theo viét t¹ t² 3 và t t^{1 2}. 2m7. Ta có ^{x13 ;t1 x2 3t2}.



^x13

 

^x23



^{723t t123 3}



^t13t2



^{ 9 723t13t2 12 2}

 

_.

Thế t²  3 t¹ vào phương trình

 

² _{ta được 3}^t1_3^3t1 _12

1 1

32^t 12.3^t 27 0

   

Giải phương trình ta được

1

2

1 2

1

3 3

3 9 2

t t

t t

   

   

 

 .

1 2

. 2 2 7 2 9

t t   m   m 2

(nhận).

Câu 26: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x2}



^1

 

^x23x2



_{, x ¡} . Số điểm cực trị của hàm số là

A. ⁰. B. 1. C. ³. D. 2 .

Lời giải Chọn B

Hàm số ^{f x}

 

đã cho có đạo hàm là hàm đa thức nên hàm số ^{f x}

 

liên tục trên ¡ _.

Ta có ^{f x}

 

^{x x2}



^1

 

^x23x2



^{x x2}



^1

 

^{2 x2}



_.

 

⁰

  f x

0 1 2

 

 

  x x x . Bảng biến thiên (BBT)

Dựa vào BBT, ta thấy hàm số ^{f x}

 

có duy nhất một điểm cực trị.

Câu 27: Cho hàm số

2 1

1

 

 y x

x có đồ thị

 

^C . Số các giá trị nguyên của tham số ^{m }



^2020;2020



_để

đường thẳng :d y  x m cắt

 

^C tại hai điểm phân biệt là

A. 4035. B. 4036. C. 4037. D. 2020 .

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

^C _{và d là} ²_x^x_^₁^{1  x m}

   

2 1 1

 x  x  x m

(Vì x1 không phải là nghiệm của phương trình)

 

2 1 1 0

x  m x m  

 

^* _.

Đường thẳng d cắt

 

^C tại hai điểm phân biệt ^

 

^* có hai nghiệm phân biệt



¹



^{2 4}



¹



⁰

 m  m  m²6m 5 0

5 1

 

   m m .

Theo giả thiết: ^{m }



^{2020; 2020}



_{và m ¢} m 



2020; 2019;...; 1;0;6;7;8;...; 2020 



_{có 4036} số nguyên thỏa mãn đề bài.

Câu 28: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn BCD  60 và BD AC. Tính thể tích của khối chóp đó bằng

A.

3 3

2 a

. B. a³ 3. C. a³. D.

3 6

2 a

. Lời giải

Chọn D

Ta có tam giácBCD đều nên BD a và AC a 3, BD a 3. Trong tam giác vuông BDD: ^{DD BD2BD2 a 2}.

3 .

1 6

. 2. . 3

2 2

ABCD A B C D ABCD

V _{   }DD S a a a a

.

Câu 29: Cho hàm số y a ^x, y b ^x với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là C C¹, ² như hình vẽ, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0  a b 1. B. 0  a 1 b. C. 0  b a 1. D. 0  b 1 a. Lời giải

Chọn D

Ta thấy hàm số có đồ thị C¹ đồng biến nên a1, hàm số có đồ thị C² nghịch biến nên 0 b 1. Vậy 0  b 1 a.

Câu 30: Nghiệm của phương trình log3



x  1



1 log3



x1



là ^{x a} . Tính giá trị biểu thức

2 1

   T a a .

A. T 2. B. T 4. C. ^{T 7}. D. ^{T 5}.

Lời giải Chọn C

Phương trình log3



x  1



1 log3



x1



(1),

Điều kiện:

1 0 1

1 0

  

    



x x

x .

Phương trình (1) log3



x 1



log 33



x3



3x  3 x 1 x 2 (nhận), suy ra a2. Vây T 2²   2 1 7.

Câu 31: Cho hàm số y x ³3x²mx4. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số ^m để hàm số đồng biến trên khoảng



^{  ;}



_là

A.



^1;5



_{. B.}



^{ ; 3}



_{. C.  . D.}



^{ 1;}



_.

Lời giải Chọn B

Ta có y 3x²6x m .

Để hàm số đồng biến trên khoảng



^{  ;}



_thì y    0, x  3x²6x m   0, x  . Có ^{3 0} , nên suy ra ^{   9 3m 0 m 3} hay ^{m  }



^{; 3}



_.

Câu 32: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các các giá trị thực của tham số ^m để phương trình ^{f x}

 

^{ 1 m}có đúng hai nghiệm.

A.

0 1 m m

 

  

 . B.

2 1 m m

  

  

 . C.    2 m 1. D.

2 1 m m

  

  

 .

Lời giải Chọn D

Ta có ^{f x}

 

^{  1 m f x}

 

^{ m 1}. Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thì

1 1 2

1 0 1

m m

m m

    

 

     

 

Câu 33: Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính đáy bằng 8cm , bề dày của thành cốc và đáy cốc bằng 1cm . Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì được thể tích

V1, nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích V². Tỉ số

1 2

V V bằng

A.

2

3 . B.

245

512 . C.

45

128 . D.

11 16 . Lời giải

Chọn C

Khi đổ nước vào cách miệng cốc 5cm thì thể tích nước là V¹ có dạng hình trụ với chiều cao bằng 16 1 5 10cm   , đường kính đáy là 8 2 6cm  .

Do đó: V¹3 .10 90 cm²   ³.

Thể tích khi đổ đầy nước (tính cả thành cốc và đáy cốc): V² 4 .16 256 cm²   ³.

Suy ra:

1 2

90 45

256 128 V

V



   .

Câu 34: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị ^{f x}

 

như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f}



^{5 3 x}



nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây.

A.



^2;5



_{. B.}



^{2; }



_{. C.}



^3;1



_{. D.}

 

^0;3 _.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{y }



^{5 3x f}

 

^{  5 3 x}



^{ 3f}



^{5 3 x}



_.

Hàm số nghịch biến ^{ 3 ' 5 3f}



^{ x}



^{ 0 f ' 5 3}



^{ x}



^0_.

Quan sát đồ thị ta thấy ^{f }



^{5 3x}



^{  0 5 3x  2 x 1}_.

Dựa vào các đáp án ta Chọn C

Câu 35: Cho hàm số

 

^{ln ln 2020}

2 f x x

x

 

    . Biết ^f

 

^{2 f}

 

^{4 ... f}



²⁰²⁰



^a

     b

, với ,a b N * và

a

b là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức S b 2a. A.

2021 S  2022

. B. S 0. C. S1. D. S 1.

Lời giải Chọn C

 

^{ln ln 2020}

2 f x x

x

 

    điều kiện:

0 0

2 2

x x

x x

 

    

  .

Ta có

   

 

2

2

2 2 1 1

2

2 2

2 2

x x x

f x x x x x x x

x x

 

   

 

     

 

  .

Khi đó: ^f

 

^{2  f}

 

^{4 ... f}



²⁰²⁰



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1010 505

2 4 4 6 ... 2018 2020 2020 2022 2 2022 2022 1011

       

                 .

Ta có 505

1011 là phân số tối giản

505 2 1011 1010 1

1011

a S b a

b

 

        . II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36: Tìm tham số ^m để hàm số

5 y mx

x m

 

 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^0;1 _{bằng 7 .}

A. m5. B. m2. C. m0. D. m1.

Lời giải Chọn B

Ta có

 

2 2

5 0;

y m x m

x m

 

    

 .

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^0;1 _{bằng 7}

 

 

1 7

0;1 y m

  

  

 

5 7

1 0;1 m

m m

   

  

 

 

2 2

0;1

m m

m

 

    . Vậy m2.

Câu 37: Cho khối chóp tam giác .S ABC có các góc ASB BSC CSA   60 và độ dài các cạnh SA1 , SB2,SC3. Thể tích khối chóp .S ABC bằng:

A.

3

2 . B.

2

2 . C.

6

2 . D.

3 2 2 . Lời giải

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của C lên mặt



^SAB



_{, M và N} là hình chiếu của H lên SA và SB.

Ta có:

 

C SAB M A HM SA C

H S

   

 

 (Định lý 3 đường vuông góc).

Tương tự: SBCN .

Xét hai tam giác vuông CSM và CSN có:

 

 

60 1 CSN CSM CNS CMS v

   



 

 và cạnh SH chung.

Suy ra: CSM  CSN (g.c.g)HM HNH thuộc phân giác trong BSA.

Xét tam giác vuông

cos 60 3 2 .sin 60 3 3

2 .

SN SC C

CS S

CN N

  



   







 .

Xét tam giác vuông ^{. 2}

tan 30 3 SHN HN SN  

.

Xét tam giác vuông CHN CH² CN²HN²  6 CH  6.

Diện tích tam giác ^SAB: ^s 1 . . 2

in 60 3

SAB 2

S_  SA SB   .

Thể tích khối chóp .S ABC: ^.

1 2

3 . 2

ABC S B

S A

V  CH S_  . Cách 2.

Trên các cạnh SB SC, lấy các điểm B và C sao cho SBSCSA1. Do ASB BSC CSA   60 nên hình chóp .S AB C  là tứ diện đều cạnh bằng 1.

Suy ra ^.

2

S AB C 12 V   

.

Ta có:

.

. .

.

1 2

. 6

6 2

S AB C

S ABC S AB C

S ABC

V SB SC

V V

V SB SC

   

 

    

.

Câu 38: Cho hàm số ^{y f x}

 

_{. Hàm số} ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số

   

²

g x  f x x

có bao nhiêu điểm cực trị?

+∞

x

1 +∞

1 1

∞

∞ f'(x)

1

Lời giải

Ta có ^{g x}

 

^2f

 

^{2x 1}_.

Cho

 

⁰

 

^{2 1}

g x   f x  2 (1).

Đặt t 2x_.

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ^{y f}

 

^2x _và ^y1_{2 trở thành}

phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ^{y f t}

 

_và ^{y 1}_2.

Ta có bảng biến thiên

+∞

t

1 +∞

1 1

∞

∞ f'(t)

1

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình

 

¹

f t 2

có ba nghiệm t phân biệt nên

 

^{2 1}

f x  2 có ba nghiệm ^x phân biệt.

Vậy hàm số ^{g x}

 

có 3 điểm cực trị.

Câu 39: Giải phương trình sau: 3

 

3

 

² 3

 

1 1

log 3 log 1 log 4

2 x 2 x  x

. Lời giải

 

3

 

² 3

 

3

1 1

log 3 log 1 log 4

2 x 2 x  x

.

Điều kiện:

 

²

3 0 3

1 0 1 1

0 0

4 0

x x

x x x

x x x

     

      

   

   



Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương

   

3 3 3

log x 3 log x 1 log 4x

   

3 3

log x 3 x 1 log 4x

     



^{x 3}



^{x 1 4x}

   

Trường hợp 1: ^x1



^{x 3}

 

^{x 1}



^4x

   

2 2 3 0

1 3

x x

x x

   

  

  

Trường hợp 2: ^{0 x 1}



^{x 3 1}

 

^x



^4x

   

2 6 3 0

3 2 3 3 2 3

x x

x x

   

   

    

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x3 và x  3 2 3. (thỏa mãn)

(loại)

(loại)

--- HẾT ---