Bài giảng; Giáo án - Trường THCS Yên Thọ #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:1050px

•

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN

GIÁC CỦA TAM GIÁC

HS1: Phát biểu hệ quả của định lý Talet.

Cho hình vẽ sau : Hãy so sánh tỉ số:

A

B D C

E

AC và EB

DC DB

Hãy nhắc lại tính chất đường phân giác của tam giác mà em đã học ở chương trình lớp 7 ?

HS2

TIẾT 41:

I. Định lý:

Aˆ

Vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm; AC=6cm; =100^{o .} Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng ), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số (h.20)^AB và ^DB

AC DC

3 6

B ^C

A

D 100^o

?1

2 3 4 5 6 8 0 1

2 3

4 6

5 8

10

1 0

2 3 4 6

5

1

A 0 x

.

6 ^C

2 3

4 6

5

1 0

.

5

.

D

B

3

Dùng thước có chia khoảng ta đo được:

BD=2,5 cm; DC= 5 cm

Giải:

AB 3 1 AC  6 2



DB 2,5 1 DC  5  2

AB DB AC  DC

Từ kết quả ? 1 em thấy phân giác AD

của góc A chia cạnh đối diện BC thành

2 đoạn có quan hệ như thế nào với hai

cạnh kề chúng?

2 1

1. Định lí

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đọan ấy.

A

B D C

 ABC:

GT

KL

DB AB

=

DC AC

  ( )

BAD CAD D BC  TIẾT 41:

Chứng minh cách 1:

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AD tại E.

Aùp dụng hệ quả định lí Ta-lét đối với DAC cĩ (2)

Từ (1) và(2) suy ra Ta cĩ: Â₁ = Â₂ (gt);

vì BE // AC Ê = Â₂ (so le trong)  Â₁ = Ê nên ABE cân tại B  AE = AB. (1)

AE BD AC DC

AB BD AC  DC A

B D C

E

2 1

TIẾT 41:

2 1

A

1

Chứng minh cách 2:

B D C

M Qua B vẽ đường song song AD cắt đường CA tại M.

Có A· ₁ = B· ₁ (slt) A· ₂ = M (đv) ·

=> M = B· · ₁ => ∆MAD cân tại A Áp dụng hệ quả Ta lét trong ∆MCB

BD DC

MA AC

AB

= = AC

TIẾT 41:

E A

B H M C

K

2.S_ABM = ^AH.BM = MK.AB

=> KM = AH.BM AB 2.S_AMC = AH.MC = ^ME.AC

=> ^ME = AH.M C

AC AH.BM

AB

AH.MC AC

KM = ME => = BM AB

MC AC= Ta có thể chứng minh định lý bằng cách áp dụng diện tích của tam giác - Cách 3 :

Vì điểm M thuộc tia phân giác của góc A nên :

=>

TIẾT 41:

2 111 A

B C

D’

) ' (

' AB AC

AC AB C

D B

D  

Định lý trên còn đúng với tia phân giác của góc ngoài không?

Tại sao AB ≠ AC ? Nếu AB = AC thì sao?

TIẾT 41:

A

B C

E’

D’

 

' '

D B AB

AB AC D C AC

  

x y A

x

2 1

Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.

Trong hình trên ta có:

II.Chú ý:

II.Chú ý:

I.Định lý:( Sgk/65) TIẾT 41:

B C

(AB = AC )

CỦNG CỐ

Định lí: ^C _{D B}

Trong bài học này các em cần nắm những gì? A

AD là phân giác của ABC thì

AC AB DC

DB 

Chú ý TIẾT 41:

Xem hình 23a.

a) Tính .

b) Tính x khi y = 5.

x y

?2

y

3,5 7,5

x

D

B C

A

Hình 23a

Tính x trong hình 23b.

?3

Hình 23b

5 8,5

3 H

D E F

x 1. Định lý

TIẾT 41:

?2?2 Xem hình 23a.

b) Tính x khi y = 5 .

a) Vì AD là tia phân giác của góc A.

Ta có:

Giải

b) Thay y = 5 vào hệ thức, ta có:

D

x y

3,5 7,5

A

B C

Hình 23a Hình 23a

?3?3 Tính x trong hình 23b

H F

E 3

8,5 x

5

D Hình 23b

Giải

Không cần dùng thước đo góc, không cần dùng đến compa, chỉ dùng thước đo độ dài và bằng phép tính, có thể nhận biết được tia phân giác của một góc hay không? Làm như nào ?

DB AB DC AC=

At là tia phân giác của góc xAy.

B

C D

BÀI TẬP CỦNG CỐ

AD là đường phân giác của góc A trong hình vẽ nào trên đây?

A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3

A N

D M

2

4

1,5

3,5

Hình 1 K D H

A

2 6 3 9

Hình 2

A E

F

D2

3 6

8

Hình 3 TIẾT 41:

II.Chú ý: (Sgk/66) I.Định lý:(Sgk/65)

Làm bài 15/ Sgk trang 67:

Tính x trong hình 24b và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất?

Hướng dẫn:

N

6,2 8,7

x Q

P

M

12,5

Hình 24b

PM QM PN = QN

6, 2 12,5 8, 7

x x

  

TIẾT 41:

E O

A ^x B ^y C ^z D ^t

a b c d e

Thời gian 1 phút Thời gian

1 phút

Hết giờ

Hãy lập những tỉ lệ thức từ các kích thước trong hình vẽ trên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

e a t

z y x

e c t

z d b z

y c a y

x 



 



 ; ; ;

BÀI VỪA HỌC:

 Nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác của tam giác.

 Hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là tia phân giác của góc A.

 Bài tập về nhà: Bài 16 / trang 67 SGK; Bài 17,18,19,20,21,22 trang 68 SGK.

Bài sắp học:

 Tiết 41: LUYỆN TẬP

 Chuẩn bi: Làm các bài tập 18  22 trang 68 SGK. Tiết học sau chuẩn bị đầy đủ các dụng cụ thước, compa, máy tính bỏ túi Casio.

m n

D C

A

B

Chứng minh: ^ABD

ACD

S m

S = n

H

ABD

S = .BD.AH1 2

ACD

S = .DC.AH1 2

ABD ACD

S BD S = DC



BD AB m

= = DC AC n

AD AE DB  EC

( ) MB MC gt

AD MA DB MB AE MA EC  MC

A

B C

M

D E MD là phân giác nên có

ME là phân giác nên có

=> => DE // BC (đpcm)

CHÂN THÀNH CẢM

ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ

CÁC EM