Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 33 có đáp án chi tiết | Bài tập Toán 8

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 33 KIỂM TRA CUỐI NĂM

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) ²

(

) (

)

(

)

7x− = 7x x− . c)

2 2

3 4 3

3 9 3

x x x

x x x

+ + = −

− − + d) 2x− + =4 4 2x. Bài 2:

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số ^{1 2 3}

2 3 4

x x x

− − −  −x − b) Cho ,x y thỏa mãn : 8x+9y =48. Tìm giá trị lớn nhất của tích P= xy

Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và giảm chiều rộng 4 m thì diện tích giảm 36 m² so với diện tích ban đầu của khu vườn.

Tính kích thước ban đầu của khu vườn.

Bài 4:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H a) Chứng minh rằng: ABE#ACF. Từ đó suy ra AF AB. = AE AC. b) Chứng minh rằng : AEF#ABC.

c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM. Chứng minh rằng CD CM

BD = EM và BH DK EH = MK d) Chứng minh rằng

4

. . CD2

AH AD CH CF

CM

+ =

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

a) ^{2(x− =3) 6}

(

)

Vậy PT có nghiệm x= −3

b) ^{3 1 1}

(

)

(

)

7x− = 7x x−  7x− =x7x−  7 x−  x− =

7 x 3

 = hoặc x=1.

Vậy PT có nghiệm ⁷; 1 x= 3 x=

c)

( ) ( )

( )( )

2 2 2

2 2

3 4 3

3 4 3

3 9 3 3 3 0

x x x

x x x

x x x x x

+ − − −

+ + = −  =

− − + − + (1). ĐK: x 3

PT (1) trở thành

(

)

(

)

(

)

So với ĐKXĐ giá trị x=0 thỏa mãn.

Vậy PT đã cho có nghiệm x=0

d) PT đã cho tương đương: 2x− =4 2x− 4 2x−   4 0 x 2. Vậy PT có nghiệm x2

Bài 2:

a) ^{1 2 3 6 6 4 8 12 3 9} 1

2 3 4 12 12 12 12

x x x x x x x

x x

− − −  − −  − − −  − −   −

Vậy tập nghiệm BPT là S= {x R x/  −1}

(HS biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng)

b) Ta có : ¹

(

) (

)

(

)

288 288 288

P= xy =  x+ y − x− y   x+ y = =

Dấu “=”xảy ra 8 9 3; ⁸

x y x y 3

 =  = = . Vậy GTLN của P=8

Bài 3: Gọi chiều rộng của khu vườn là x m( )(ĐK: x4) chiều dài khu vườn là: x+3 ( )m Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x−4( )m , chiều dài khu vườn lúc sau là: x+6( )m

Do diện tích khu vườn lúc sau giảm 36 m², nên ta có phương trình:

(

) (

)(

)

x x+ − x− x+ =  x + x−x − x+ =  =x So với điều kiện, x=12 thoả mãn.

Vậy chiều rộng khu vườn là 12( )m , chiều dài khu vườn 15( )m Bài 4:

a) Ta có : ( ) AB AE . .

ABE ACF gg AF AB AE AC

AC AF

 #   =  =

b) Ta có : AEF # ABC c g c( . . ) c) DM ⊥ AC BE, ⊥ACDM BE//

Xét BEC có // CD CM

DM BE

BD EM

 = (định lý Talét)

Xét BCH có // DK CK

DK BH

BH CH

 =

d) Xét CHE có // MK CK KM HE

EH CH

 = .

Do đó : MK DK BH DK

EH = BH  EH = MK

( . ) AE AH . .

AEH ADC g g AH AD AC AE

AD AC

 #   =  = .

Tương tự: CH CF. = AC CE.

Do đó: ^{AH AD. CH CF. AC AE.}

(

)

+ = + = = CM

(Vì

2 4

2

( . ) CD CM CD CD2

CDM CAD g g AC AC

AC CD CM CM

 #   =  =  = )

M

K F H

E

D C

B

A

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 33 KIỂM TRA CUỐI NĂM

Bài 1: Giải các phương trình.

a) ^{7x− =6 3 6}

(

)

(

) (

)

c) 2x− + =3 x 2 d) ³ ₂⁶

1 1 1

x

x + x = x

+ − −

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.

a) ^{3x+ 2 4 3}

(

)

2 6 3

x−  x− − x+

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 4 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích khu vườn không thay đổi. Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu.

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P= x² −6x+15

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao ^{AH H}

(

)

(

)

a) Chứng minh: DAH#HAC

b) Gọi O là trung điểm của AB OC, cắt AH HD, lần lượt tại K và I . Chứng minh: HI =ID.

c) Chứng minh: AD AC. =BH HC.

d) Chứng minh: ba điểm , ,B K D thẳng hàng.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Giải các phương trình

a) ^{7x− =6 3 6}

(

)

b) ^{4x x}

(

) (

)

(

) (

)

(

)(

)

5 x 4

  = hay x= −3

c) 2x− + = 3 x 2 2x− = −3 2 x

Trường hợp: 3

2 3 0

x−   x 2 2 3 2 5

Pt  x− = −    =x x 3 (nhận)

Trường hợp: 3

2 3 0

x−   x 2

2 3 2 1

Pt  − + = −  =x x x (nhận) Vậy 1;⁵

S  3

=  

 

d) ³ ₂⁶

1 1 1

x

x + x = x

+ − − ĐKXĐ: ¹

1 x x

 

  −



Phương trình ^{x x}

(

) (

)

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu tập nghiệm trên trục số a) ^{3x+ 2 4 3}

(

)

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng

b) 3 2 1 3 ³

(

)

(

)

2 6 3 6 6 6

x x

x− x− x+ − x− +

 −   −

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng

Bài 3: Gọi ^{x m}

( )

(

)

Chiều dài khu vườn lúc đầu: ^{2x m}

( )

Diện tích khu vườn lúc đầu: ^{2x m2}

( )

Chiều rộng khu vườn lúc sau: x+4

Chiều dài khu vườn lúc sau: ^2x−6

( )

Diện tích khu vườn lúc sau:

(

)(

) ( )

Theo đề bài ta có phương trình: ^{2x2 =}

(

)(

)

... x 12

  = (nhận)

Trả lời: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là ¹²

( )

Chiều dài khu vườn lúc đầu là ^2x=2.12=24

( )

Chu vi khu vườn lúc đầu là

(

)

( )

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P= x² −6x+15

( ) ( )2

2 2

6 15 6 9 6 3 6 6

P=x − x+ = x − x+ + = x− +  (vì (x−3)² 0) Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x− =  =3 0 x 3

Vậy Min P=  =6 x 3 Bài 5:

a) Chứng minh được: DAH # HAC g g( . ) b) có HD AB// (cùng ⊥ AC)

Xét OAC có // ID CI ID OA

OA CO

 = (hệ quả Thales) (1)

Xét OBC có // IH CI IH OB

OB CO

 = hệ quả

Thales) (2)

Tù (1) và (2) ID HI

ID HI OA OB

 =  = (vì OA=OB)

c) Chứng minh được HBA# HAC (g.g)

2 .

BH AH

AH BH HC AH HC

 =  = (3)

mà (cmt) AD AH ² .

DAH HAC AH AD AC

AH AC

 #   =  =

Từ (3) và (4)BH HC. = AD AC.

d) Ta có 2

2

AB OA OA HD = HI = HI

K

D

I H O

B C

A

mà HI OA// nên OA AK

HI = HK (Hệ quả Thales ) AB AK HD HK

 =

Xét AKB và HKD có

BAK =KHD (so le trong) và AB AK HD = HK ( . . )

AKB HKD c g c AKB HKI

  #   = (góc tương ứng)

Có AKB+BKH =180 (do , ,A K H thẳng hàng)

180 , ,

HKD BKH B K D

 + =   thẳng hàng