PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 20 Đại số 8 : Phương trình đưa về dạng ax + b = 0
Hình học 8: Diện tích đa giác Bài 1: Giải phương trình
a)
(
x−1)
3−x x(
−1)
2 =5x(
2−x)
−11(
x+2)
b)(
x−2) (
3+ 3x−1 3)(
x+ =1) (
x+1)
3c) 2
(
3)
5 13 47 3 21
x− x− x+
+ = d) 2 1 2 7
5 3 5
x− x− x+
− =
e)
(
10)(
4) (
4 2)( ) (
10)(
2)
12 4 3
x+ x+ x+ −x x+ x−
− =
Bài 2: Giải phương trình:
a) 23 23 23 23
24 25 26 27
x− + x− = x− + x−
b) 2 1 3 1 4 1 5 1
98 97 96 95
x+ x+ x+ x+
+ + + = + + +
c) 1 2 3 4
1998 1997 1996 1995 x+ + x+ = x+ + x+
Bài 3: Chứng minh rằng ba trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó thành sáu tam giác có diện tích bằng nhau.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Lấy M tùy ý trên cạnh DC. Gọi O là giao điểm của AM và BD
a) Chứng minh rằng SABCD =2SMAB b) Chứng minh rằng SABO = SMOD + SBMC
Bài 5: Cho hình thang cân
(
AB CD AB// , CD)
, các đường cao AH BK, . a) Tứ giác ABHK là hình gì?b) Chứng minh DH =CK.
c) là điểm đối xứng với D qua H. Các điểm D và E đối xứng với nhau qua đường thẳng nào?
d) Xác định dạng của tứ giác ABCE
e) Chứng minh rằng DH bằng nửa hiệu hai đáy của hình thang ABCD.
g) Biết độ dài đường trung bình hình thang ABCD bằng 8cm DH, =2cm AH, =5cm. Tính diện tích các hìnhADH ABKH ABCE ABCD, , , .
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:
a)
(
x−1)
3−x x(
+1)
2 =5x(
2−x)
−11(
x+2)
( )
3 2 2 2
2 2
2 2
3 3 1 2 1 10 5 11 22
5 2 1 10 5 11 22
5 2 10 5 11 22 1
3 21 7
x x x x x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x
− + − − + + = − − −
− + − = − − −
− + − + + = − +
= − = − Tập nghiệm S= −
7b)
(
x−2) (
3+ 3x−1 3)(
x+ =1) (
x+1)
33 2 2 3 2
3 2 2 3 2
6 12 8 9 1 3 3 1
6 12 9 3 3 1 1 8
9 10 10
9
x x x x x x x
x x x x x x x
x x
− + − + − = + + +
− + + − − − = + +
= =
Tập nghiệm 10 S= 9
c) 2
(
3)
5 13 47 3 21
x− + x− = x+
( ) ( )
3.2 3 7 5 13 4
6 18 7 35 13 4 6 7 13 4 18 35 0 57
x x x
x x x
x x x
x
− + − = +
− + − = +
+ − = + +
=
Phương trình vô nghiệm Tập nghiệm S=
d) 2 1 2 7
5 3 5
x− − x− = x+
( ) ( ) ( )
3 2 1 5 2 3 7
6 3 5 10 3 21 6 5 3 21 3 10
2 14 7
x x x
x x x
x x x
x x
− − − = +
− − + = +
− − = + −
− = = − Tập nghiệm S= −
7e)
(
10)(
4) (
4 2)( ) (
10)(
2)
12 4 3
x+ x+ x+ −x x+ x−
− =
( )( ) ( )( ) ( )( )
2 2 2
2 2 2
10 4 3 4 2 4 10 2
14 40 3 6 24 4 32 80
14 3 6 4 32 80 40 24
12 96
8
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x
+ + − + − = + −
+ + + + − = + −
+ + + − − = − − +
− = −
=
Tập nghiệm S=
8Bài 2:
a) 23 23 23 23
24 25 26 27
x− + x− = x− + x−
1 1 1 1
( 23) 0
24 25 26 27
23 0 23
x
x x
− + − − =
− = = Tập nghiệm S=
23b) 2 1 3 1 4 1 5 1
98 97 96 95
x+ x+ x+ x+
+ + + = + + +
( )
100 100 100 100
98 97 96 95 0
1 1 1 1
100 0
98 97 96 95
100 0 100
x x x x
x
x x
+ + + +
+ − − =
+ + − − =
+ = = − Tập nghiệm S= −
100
c) 1 2 3 4
1998 1997 1996 1995 x+ + x+ = x+ + x+
1 2 3 4
1 1 1 1 0
1998 1997 1996 1995
x+ x+ x+ x+
+ + + − + − + =
1999 1999 1999 1999 1998 1997 1996 1995 0
1 1 1 1
( 1999) 0
1998 1997 1996 1995
1999 0 1999
x x x x
x
x x
+ + + +
+ − − =
+ + − − =
+ = = − Tập nghiệm S= −
1999
Bài 3: Hướng dẫn 1
BGD 3 ABD
S = S mà 1
ABD 2 ABC
S = S
Nên 1
BGD 6 ABC
S = S
Tương tự đối với các tam giác còn lại Bài 4:
a) Dựng DH MK, vuông góc với AB (H K, thuộc AB).
Tứ giác DMKH có HK // DM DH, // MK, 90
H = . Do đó DMKH là hình chữ nhật, suy ra .
DH =MK
. , 1 .
ABCD MAB 2
S =DH AB S = MK AB. Từ đó suy ra SABCD =2SMAB.
b) Vì M thuộc cạnh CD nên O thuộc cạnh AM và BD. Theo câu a) ta có:
MAB BCD ABO BOM BCM BOM MOD
S =S S +S =S +S +S SABO = SMOD+ SBMC Bài 5:
a) ABKH là hình chữ nhật. (Tứ giác có 4 góc vuông) b) Xét AHD và BKC (Cạnh huyền, cạnh góc vuông) c) D đối xứng với E qua AH (AH vuông góc với DE và đi qua trung điểm của DE)
d) ABCE là hình bình hành (Tứ giác có 2 cạnh đối song song)
K H
O B
A D
C
M
Hình 216
E K
D H C
A B
e) Cách 1: DC−AB=DC−KH =DH +KC=2DH
( )
: 2DH DC −AB
=
Cách 2: DC−AB=DC−EC=DE=2DH
( )
: 2DH DC AB
= −
g) SDAH =5cm S2, ABKH =30cm2; SABCE =30cm2, SABCD =40cm2
