Bài Tập Toán 8 Tuần 1 Có Lời Giải Chi Tiết

(1)

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 01

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

1) ³^{xy x}



²^³^y



4)



^x^³

 

^x²^³^x^⁵



7)



^x²^²^x^³

 

^x^⁴



10) ²₅^{xy x y}



² ^⁵^x^¹⁰^y



2)



^x²^¹

 

^x²^²^x



5)



^x^¹

 

^x²^{ }^x ¹



8) ^²^{x y x}³



² ² ^³^y^⁵^yz



11) ²₃^{x y xy x}²



³ ^{ }² ^y



3)



²^x^^{1 3}

 

^x^^{2 3}

 

^^x



6)



²^x³^³^x^^{1 5}

 

^x^²



9)



^x^²^{y x y}

 

^{2 2}^^xy^²^y



12)



^{x y x}^

 

²^^{xy y}^ ²



Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:

1) ^{5 4}^{x x}



²^²^x^{ }¹



^{2 10}^x



^x²^⁵^x^²



_với_x_₁₅

2) ⁵^{x x}



^⁴^y



^⁴^{y y}



^⁵^x



_với^x^ ^₅¹^;^y^{ }¹₂

3) ⁶^{xy xy y}



^ ²



^⁸^{x x y}²



^ ²



_với^x^¹₂^;^y^²

4)



^y²^²

 

^y^{ }⁴

 

²^y²^¹



^¹₂ ^y^²^

  với

2 y 3 5) ^{x x}



³ ²^{ }²



^x²



⁴^x^{ }³



^x³ _với_x_₅

6) ⁷^{xy xy x}



^ ²



^³^{y x}²



²^^y



^⁴^{x y}²



²^^xy



_với^x^^1;^y^ ¹₂

Bài 3. Tìm x, biết:

a)^{3 (}^{x x}^{  }^{1) (}^x ²⁾⁽³^x^{ }^{1) 12}

b)

2 2 5

(3 1)( 1) (4 3 )

x  x x x  x 2 c)⁽^x^³⁾⁽⁵^x^{ }^{1) 5(}^x^¹⁾⁽^x^²⁾ d) ⁽²^x^³⁾⁽^x^{ }^{1) 2 (}^{x x}^¹⁾ e)

1 2 1 1

( 4) 14

4x  2x 2x 

f) ^{3(1 4 )(}^ ^{x x}^{ }^{1) 4(3}^x^²⁾⁽^x^{  }³⁾ ²⁷

Bài 4. Tứ giác^ABCDcó A B  180^o, DB là phân giác góc D. Chứng minh rằng: ^{BC CD}^

(2)

Bài 5. Cho tam giác ABCvuông cân tại^A . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm^A , vẽ ^BD vuông góc BC vàBD BC .

a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

b) Biết AB5 cm. Tính CD.

Bài 6. Hình thang vuông ABCDcó A D 90⁰, đường chéo ^BDvuông góc với cạnh bên BCvà BD BC .

a) Tính các góc của hình thang..

b) BiếtAB3cm. Tính độ dài các cạnh ^{BC CD}^, .

Bài 7. Cho tứ giác ABCDcóB D   180 ,⁰ CB CD . Trên tia đối của tia ^DAlấy điểm^E sao cho DE AB . Chứng minh

a)Các tam giácABCvà EDC bằng nhau

b)AClà phân giác của góc ^A Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau:

4 3 2 2 3 4 5 5

) ( )( )

a x y x x y x y xy y x y

4 3 2 2 3 4 5 5

) ( )( )

b x y x x y x y xy y x y

3 2 2 3 4 4

) ( )( )

c a b a a b ab b a b

2 2 3 3

) ( )( )

d a b a ab b a b

Bài 9. Cho tứ giác ABCD có phân giác trong của góc ^A và góc ^B cắt nhau tại ^E, phân giác ngoài

của góc ^A và góc ^B cắt nhau tại ^F. Chứng minh

  

2 AEB C D

và

  

2 AFB A B

.

(3)

Bài 10. Cho tứ giác ABCD biết số đo các góc ^{A B C D}^{, , ,} tỉ lệ thuận với 5; 8; 13; và 10.

a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD

b) Kéo dài hai cạnh ÂB và DC cắt nhau ở Ê, kéo dài hai cạnh ÂD và BC cắt nhau tại ^F. Hai tia phân giác của góc ÂED và ÂFB cắt các cạnh CD và ÂB tại ^M và N . Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN.

(4)

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 8 TUẦN 1

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

1) ³^{xy x}



²^³^y



4)



^x^³

 

^x²^³^x^⁵



7)



^x²^²^x^³

 

^x^⁴



10) ²₅^{xy x y}



² ^⁵^x^¹⁰^y



2)



^x²^¹

 

^x²^²^x



5)



^x^¹

 

^x²^{ }^x ¹



8) ^²^{x y x}³



² ² ^³^y^⁵^yz



11) ²₃^{x y xy x}²



³ ^{ }² ^y



3)



²^x^^{1 3}

 

^x^^{2 3}

 

^^x



6)



²^x³^³^x^^{1 5}

 

^x^²



9)



^x^²^{y x y}

 

^{2 2}^^xy^²^y



12)



^{x y x}^

 

²^^{xy y}^ ²



Lời giải

1) ³^{xy x}



²^³^y



^^{3 .}^{xy x}²^^{3 .3}^{xy y}^³^{x y}³ ^⁹^xy²

2)



^x²^¹

 

^x²^²^x



^^{x x}²^. ²^^x²^.2^{x x}^ ²^²^{x x}^ ⁴^²^x³^^x²^²^x

3)



²^x^^{1 3}

 

^x^^{2 3}

 

^{ }^x

 

^{2 .3}^{x x}^^{2 .2 3}^x ^ ^x^^{2 3}

 

^^x





⁶^x² ^x ^{2 3}

 

^x



   

2 2

6 .3 6 .x x x x.3 x x. 2.3 2.x

     

2 3 2

18x 6x 3x x 6 2x

     

3 2

6x 17x 5x 6

    

4)



^x^³

 

^x²^³^x^{ }⁵



^{x x}^. ²^^{x x x}^.3 ^ ^{.5 3.}^ ^x²^^3.3^x^^3.5

3 6 2 4 15

x x x

   

5)



^x^¹

 

^x²^{  }^x ¹



^{x x}^. ²^^{x x x x}^. ^{ } ²^{ }^x ¹

3 2 2 1

x x x x x

     

3 1

x 

6)



²^x³^³^x^^{1 5}

 

^x^²



^^{2 .5}^x³ ^x^^{2 .2 3 .5}^x³ ^ ^{x x}^^{3 .2 5}^x ^ ^x^²

4 3 2

10x 4x 15x 11x 2

    

7)



^x²^²^x^³

 

^x^⁴



^^{x x x}²^. ^ ²^{.4 2 .}^ ^{x x}^^{2 .4 3.}^x ^ ^x^^3.4

3 4 2 2 2 8 3 12

x x x x x

     

(5)

3 6 2 11 12

x x x

   

8) ^²^{x y x}³



² ²^³^y^⁵^yz



^{ }²^{x y x}³ ^.2 ²^²^{x y y}³ ^.3 ^²^{x y yz}³ ^.5

 4x y⁵ 6x y^{3 2}10x y z^{3 2}

9)



^x^²^{y x y}

 

² ²^^xy^²^y



^^{x x y}^. ^{2 2}^^{x xy x y}^. ^ ^.2 ^^{2 .}^{y x y}² ²^^{2 .}^{y xy}^^{2 .2}^{y y}

3 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2

x y x y xy x y xy y

     

3 2 2 2 3 2 2 2 2 4 2

x y x y x y xy xy y

     

10) ²₅^{xy x y}



² ^⁵^x^¹⁰^y



^²₅^{xy x y}^. ² ^²₅^{xy x}^.5 ^²₅^xy^.10^y

3 2 2 2

2 2 4

5x y x y xy

  

11) ²₃^{x y xy x}²



³ ^{ }² ^y



^ ²₃^{x y xy}² ^.3 ^²₃^{x y x}² ^. ²^²₃^{x y y}² ^.

3 2 2 4 2 2 2

2x y 3x y 3x y

  

12)



^{x y x}^

 

²^^{xy y}^ ²



^^{x x}^. ²^^{x xy x y}^. ^ ^. ²^^{y x}^. ²^^{y xy y y}^. ^ ^. ²

x³x y xy²  ²x y xy²  ²y³ x³y³

Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:

1) ^{5 4}^{x x}



²^²^x^{ }¹



^{2 10}^x



^x²^⁵^x^²



_với_x_₁₅

2) ⁵^{x x}



^⁴^y



^⁴^{y y}



^⁵^x



_với^x^ ^₅¹^;^y^{ }¹₂

3) ⁶^{xy xy y}



^ ²



^⁸^{x x y}²



^ ²



_với^x^¹₂^;^y^²

4)



^y²^²

 

^y^{ }⁴

 

²^y²^¹



^¹₂ ^y^²^ với

2 y 3

5) ^{x x}



³ ²^{ }²



^x²



⁴^x^{ }³



^x³ _với_x_₅

6) ⁷^{xy xy x}



^ ²



^³^{y x}²



²^^y



^⁴^{x y}²



²^^xy



_với^x^^1;^y^ ¹₂

Lời giải

(6)

1) ^{5 4}^{x x}



²^²^x^{ }¹



^{2 10}^x



^x² ^⁵^x^²



^²⁰^x³^¹⁰^x²^⁵^x^²⁰^x³^¹⁰^x²^⁴^x^⁹^x

Thay ^x^¹⁵ vào biểu thức ta được: ^{9.15 135}^

2) ⁵^{x x}



^⁴^y



^⁴^{y y}



^⁵^x



^⁵^x²^²⁰^xy^⁴^y²^²⁰^xy^⁵^x²^⁴^y²

Thay

1 1

5 ; 2

x y 

vào biểu thức ta được:

2 2

1 1 1 1 1 4

5. 4. 5. 4. 1

5 2 25 4 5 5

 

         

   

   

3) ⁶^{xy xy y}



^ ²



^⁸^{x x y}²



^ ²



^⁶^{x y}^{2 2}^⁶^xy³^⁸^x³^⁸^{x y}^{2 2} ^¹⁴^{x y}^{2 2}^⁶^xy³^⁸^x³

Thay

1; 2 x2 y

2 3

1 1 1 1 1 1

14. .2 6. .2 8. 14. .4 6. .8 8. 14 24 1 11

2 2 2 4 2 8

             

   

   

4)



^y²^²

 

^y^{ }⁴

 

²^y²^¹



^¹₂ ^y^²^^^y³^⁴^y²^²^y^{ }⁸ ^y³^⁴^y²^¹₂^y^{ }² ³₂^y^⁶

 

Thay

2 y 3

3 2. 6 1 6 7

2 3

      

5) ^{x x}



³ ²^{ }²



^x²



⁴^x^{ }³



^x³ ^³^x³^²^x^⁴^x³^³^x²^^x³ ^{ }³^x²^²^x

Thay ^x^⁵ vào biểu thức ta được:3.5²2.5  75 10 65

6) ⁷^{xy xy x}



^ ²



^³^{y x}²



²^^y



^⁴^{x y}²



²^^xy



^⁷^{x y}^{2 2}^⁷^{x y}³ ^³^{x y}^{2 2}^³^y³^⁴^{x y}^{2 2}^⁴^{x y}³

 3x y³ 3y³

Thay 1; 1 x y 2

3

3 1 1 3 3 12 3 9

3.1 . 3.

2 2 2 8 8 8 8

  

         

  Bài 3. Tìm x, biết:

a)^{3 (}^{x x}^{  }^{1) (}^x ²⁾⁽³^x^{ }^{1) 12}

b)

2 2 5

(3 1)( 1) (4 3 )

x  x x x  x 2 c)⁽^x^³⁾⁽⁵^x^{ }^{1) 5(}^x^¹⁾⁽^x^²⁾ d) ⁽²^x^³⁾⁽^x^{ }^{1) 2 (}^{x x}^¹⁾ e)

1 2 1 1

( 4) 14

4x  2x 2x 

f) ^{3(1 4 )(}^ ^{x x}^{ }^{1) 4(3}^x^²⁾⁽^x^{  }³⁾ ²⁷

(7)

Lời giải a)^{3 (}^{x x}^{  }^{1) (}^x ²⁾⁽³^x^{ }^{1) 12}

 3x²3x3x² x 6x 2 12

 8x 2 12

 8x10

 5 x 4

b)

2 2 5

(3 1)( 1) (4 3 )

x  x x x  x 2



3 2 2 2 3 5

3 3 1 4 3

x  x x    x x x  x  2 2 7

x 2

 

7 x 4

 

c)⁽^x^³⁾⁽⁵^x^{ }^{1) 5(}^x^¹⁾⁽^x^²⁾

 5x² x 15x 3 5x²10x5x10

14x   3 5x 10

19x 7



7 x 19

d) ⁽²^x^³⁾⁽^x^{ }^{1) 2 (}^{x x}^¹⁾

 2x²2x3x 3 2x²2x

    x 3 2x

 x3

e)

1 2 1 1

( 4) 14

4x  2x 2x 



2 2

1 1

2 14

4x 4x  x 

 2x 14

 x 7

f) ^{3(1 4 )(}^ ^{x x}^{ }^{1) 4(3}^x^²⁾⁽^x^{  }³⁾ ²⁷

 3(x 1 4x²4 ) 4(3x  x²9x2x  6) 27

 3(5x 1 4 ) 4(3x²  x²7x  6) 27

15x 3 12x²12x²28x24 27

(8)

 43x0

 x0

Bài 4. Tứ giác^ABCDcó A B  180^o, DB là phân giác góc D. Chứng minh rằng: ^{BC CD}^

Lời giải Tứ giác ^ABCDcó:A B  180^o(gt)

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía //BC

AD (dhnb)

Tứ giác ^ABCD là hình thang (đn)

B₁D ₂ (slt) (1)

Mà DB là phân giác góc D(gt)

 ₁  ₂ D D

  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra B₁ D₁DCBcân tại C (t/c)

BC CD (đpcm)

Bài 5. Cho tam giác ABCvuông cân tại^A . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm^A , vẽ ^BD vuông góc BC vàBD BC .

a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

b) Biết AB5 cm. Tính CD.

Lời giải

D

A

B

C

1

1 2 B

A D

C

(9)

a) Tam giác ÂBC vuông cân tại Â(gt) nên ÂB^ ÂC (1)

  45⁰

ABC ACB

Mà ^BC^^BDvà^BC^^BD (gt) nên tam giác ^BCD vuông cân tại ^B Hay BDC BCD  45⁰

ACD ACB DCB  45⁰45⁰ 90⁰ hay ^AC^^CD(2) Từ (1) và (2) suy ra ^{AB //CD} (3)

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác ^ABDClà hình thang vuông.

b) Dựa vào định lý Pytago cho tam giác ABC vuông cân tại Â có ÂB^ÂC^⁵^cm Tính được BC 5 2

Xét tam giác ^BC^D vuông cân tại ^B có :^CD² ^^BD²^^BC²

^^CD² ^^{(5 2)}²^^{(5 2)}² ^^CD² ^¹⁰⁰^^CD^¹⁰

Bài 6. Hình thang vuông ABCDcó A D 90⁰, đường chéo ^BDvuông góc với cạnh bên BCvà BD BC .

a) Tính các góc của hình thang..

b) BiếtAB3cm. Tính độ dài các cạnh ^{BC CD}^, . Lời giải

2

1 1

1 B A

D C

a) xét DBCcó BD BC (gt)

 DBCcân tại B

₁ ₁ D C

  (tính chất tam giác cân) (1)

Xét DBCcó DBC D₁C₁180⁰ mà B 90⁰

(10)

₁ ₁ 90⁰ D C

   (2)

Từ (1) và (2) suy ra D₁ C₁45⁰

Xét tứ giác ABCD có A ABC ADC C  ₁360⁰ Mà A90 ,⁰ ADC90 ,⁰ C₁45⁰

 360⁰ 90⁰ 90⁰ 45⁰ 135⁰

 ABC    

 90 ,⁰  135 ,⁰ ₁ 45 ,⁰  90⁰ A ABC C  ADC b)

Vì AB// DC(gt)

 ₁ ₁ D B

  mà D₁45⁰ B₁45⁰

Ta có D₁D ₂ ADC

Mà D ₁45 ;⁰ ADC90⁰ ADC45⁰ Xét ^^ABD có D ₂ B₁ 45⁰(cmt) Suy ra ^^ABDlà tam giác cân

3 AB AD cm

  

Xét ^^ABDvuông tại A có

2 2 2

AB AD BD

2 32 32 18

18 BD BD

   

 

Xét BDCvuông tại B có

2 2 2

BD BC DC

   

² ²

2 18 18 36

4 DC DC

   

 

Vậy BD 18,DC4.

Bài 7. Cho tứ giác ABCDcóB D   180 ,⁰ CB CD . Trên tia đối của tia ^DAlấy điểm^E sao cho DE AB . Chứng minh

a) Các tam giácABCvà EDC bằng nhau

(11)

b)AClà phân giác của góc ^A

Lời giải B

A

E

C D

a) Các tam giácABCvà EDC bằng nhau Ta có B ADC  180⁰ mà EDC ADC 180⁰

 

B EDC

  (1)

Xét ABCvà EDC có

AB DE (gt), B EDC  (cmt) , DC BC (gt) ABC EDC

    (c –g-c)

b) Vì ABC EDC(cmt) AC EC

  ( hai cạnh tương ứng)

 ACE cân tại C

 

CAE AEC

  (tính chất tam giác cân) Mà BACAEC(ABC EDC)

 

CAE BAC

 

Hay AC là phân giác của góc ^A.

(12)

Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau:

4 3 2 2 3 4 5 5

) ( )( )

a x y x x y x y xy y x y

4 3 2 2 3 4 5 5

) ( )( )

b x y x x y x y xy y x y

3 2 2 3 4 4

) ( )( )

c a b a a b ab b a b

2 2 3 3

) ( )( )

d a b a ab b a b

Lời giải

4 3 2 2 3 4 5 5

)( )( )

a x y x x y x y xy y x y Xét VT, ta có:

4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4

.( ) .( )

VT x x x y x y xy y y x x y x y xy y

x⁵x y x y⁴  ^{3 2}x y^{2 3}xy⁴x y x y⁴  ^{3 2}x y^{2 3}xy⁴y⁵ x⁵y⁵ VP (đpcm).

4 3 2 2 3 4 5 5

)( )( )

b x y x x y x y xy y x y Xét VT, ta có:

4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4

.( ) .( )

VT x x x y x y xy y y x x y x y xy y

5 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 5

(x x y x y x y xy ) (x y x y x y xy y )

         

5 5

x y VP

   (đpcm).

3 2 2 3 4 4

)( )( )

c a b a a b ab b a b Xét VT, ta có:

3 2 2 3 3 2 2 3

.( ) .( )

VT a a a b ab b b a a b ab b

4 3 2 2 3 3 2 2 3 4

a a b a b ab a b a b ab b

       

4 4

a b VP

   (đpcm).

2 2 3 3

)( )( )

d a b a ab b a b Xét VT, ta có:

2 2 2 2

.( ) .( )

VT a a ab b b a ab b

3 2 2 2 2 3

a a b ab a b ab b

     

(13)

3 3

a b VP

   (đpcm).

Bài 9. Cho tứ giác ABCD có phân giác trong của góc ^A và góc ^B cắt nhau tại ^E, phân giác ngoài

của góc ^A và góc ^B cắt nhau tại ^F. Chứng minh

  

2 AEB C D

và

  

2 AFB A B

. Lời giải

E F A

D

B

C

Xét ^^AEB : ^AEB^¹⁸⁰^{ }



^{EAB EBA} ^



Do ÊA và ÊB là phân giác trong của góc Â và góc ^B nên

  

180 2

BAD CBA AEB     

 

Mà ^{BAD CBA} ^ ^³⁶⁰^{ }



^{C D} ^



( tổng 4 góc trong tứ giác)

 ³⁶⁰



 



^ ^

180 2 2

C D C D

AEB    

    

.

EA và ^FA là phân giác trong và phân giác ngoài của góc ^A nên ^EAF^ ^⁹⁰^. Tương tự: FBE  90 .

Tứ giác ^AEBF có : EAF EBF AEB AFB^ ^ ^ ^ ³⁶⁰ (định lí)

    

AFB AEB EAF FAE AEB

    

  

360 90 90

2

AFB C D

       

    

180 2 2

C D A B

AFB  

    

Bài 10. Cho tứ giác ABCD biết số đo các góc ^{A B C D}^{, , ,} tỉ lệ thuận với 5; 8; 13; và 10 a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD

(14)

b) Kéo dài hai cạnh ÂB và DC cắt nhau ở Ê, kéo dài hai cạnh ÂD và BC cắt nhau tại ^F. Hai tia phân giác của góc ÂED và ÂFB cắt các cạnh CD và ÂB tại ^M và N . Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN.

Lời giải

C

A D

B

a) Theo đề bài:

   

5 8 13 10

A B  C  D

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

        360

5 8 13 10 36 36 10

A B  C  D  A B C D     

A10.5 50 

 10 .8 80 B   

 10 .13 130 C    

 10 .10 100 D   

O N

M F

E

C

A D

B

b) Xét ^^AED: ^AED^¹⁸⁰^{ }



^{EAD EDA} ^



^¹⁸⁰^{ }



⁵⁰^{ }¹⁰⁰^{  }



³⁰

ABF: AFB180 



^{FBA FAB} ^



^¹⁸⁰^{ }



⁸⁰^{    }⁵⁰



⁵⁰

FM là tia phân giác của góc ^AFB nên:

   50

2 2 25

BFN AFN  AFB    .

BNF là góc ngoài của BNFnên ^BNF^ ^^FAN^ ^^^AFN ^⁵⁰^{   }²⁵ ⁷⁵^.

(15)

ENM : ^EMN ^¹⁸⁰^{ }



^{MEN ENM} ^



^¹⁸⁰^{ }



³⁰^{    }⁷⁵



⁷⁵ _.

△EMN có: EMN ENM  75 ENM cân tại ^E, mà EO là đường phân giác.

EO vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến.

O là trung điểm MN.

 HẾT 