Cho Δ ABC vuông tại A có AH là đường cao

Làm 1,2,3,4/sgk8,9/sgk 1,2,3,4,5,11/sbt

1. Cho

Δ ABC

vuông tại A có AH là đường cao. Biết AB=15cm, AC=20cm.Tính AH, BH 2. Cho

Δ ABC

có độ dài 3 cạnh là AB=90cm; BC=15cm; AC=12cm. Vẽ AH ¿ _BC.CMR:

Δ ABC

vuông & tính độ dài AH

3. Cho

Δ ABC

có 3 góc nhọn kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC. Biết AH =8cm, AB = 10cm. Tính HB, HM, AM.

4. Cho

Δ ABC

nhọn, đường cao AK. Gọi M, N là hình chiếu của K trên AB và AC. Biết KN=12cm, AN=16cm. Tính AC, KC

5. Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 12cm,DF= 16cm ,đường cao DK .Tính DK, EK, FK 6. Cho tam giác ABC.Từ M nằm trong tam giác,kẻ MD,ME,MF  lần lượt các cạnh

BC,CA,AB.cmr:BD²+CE²+AF²=DC²+EA²+FB²

7. Cho tam giác ABC.AH là đường cao.Gọi E,F là hình ciếu của H lên AB,AC.cmr:

a) BC²=3AH²+BE²+CF²

2 2 3 3

) )

AB HB b AC HC AB EB c AC FC





d)AH³=BC.HE.HF

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUƠNG

1) AB

²

=BH . BC

AC

²

=CH .CB

_{Bình ph}ương c nh gĩc vuơng bằng tích hình chiế"u và c nh huyến.ạ ạ

2 ) AH

²

=HB . HC

_{Bình ph}ươ_{ng đ}ường cao bằng tích hai hình chiế"u

3) AB. AC= AH . BC

Tích hai c nh gĩc vuơng=tích đạ ường cao và c nh huyến ạ 4) 1

AH²= 1 AB²+ 1

AC² Ngh ch đ o bình phị ả ương c nh huyến bằng t ng ngh ch đ o bình phạ ổ ị ả ương 2 c nh ạ gĩc vuơng.

A B

C

H

e) AH³=BC.BE.CF

Làm bài 10,11,15/sgk

1) Giải tam giác vuông ABC biết: A^ _{= 90}⁰_, B^ _{= 30}⁰, BC = 8cm.

2) Giải tam giác vuông ABC (tại A) biết AC = 9cm và CÂ = 30⁰. 3) Giải 

ABC

vuông tại B có

A

 _{= 50}⁰ , AC = 8cm.

4) Giải ABC vuông tại A biết AC = 10cm và C 30  ^o

5) Cho tam giác ABC vuơng tại A,đường cao AH.Biết HB=2cm,HC=64cm.Tính gĩc B và C 6) Cho tam giác ABC cĩ BC=12cm,gĩc B=60⁰,gĩc C=40⁰

a)Tính chiều cao Ah và AC.

b)Tính diện tích tam giác ABC.

7) Cho tam giác ABC vuơng t i A cĩ AB=16cm,AC=12cm.ạ a)Tính t sơ" lỉ ượng giác c a các gĩc nh nủ ọ

b)Tính sin2B +sin2C

c)cmr:

sin sin

AC B

AB  C

Tính chấ"t 2 gĩc ph nhauụ

0

0 0

0 0

90 ; ,

cot , cot

1: sin 30 cos 60 2 : cot 40 50

B C SinB CosC SinC CosB tgB gC tgC gB

vd

vd g tg

 

    

 





Làm 22 đế"n 25.sgk

T SỐ9 LỈ ƯỢNG GIÁC C A GĨC NH NỦ Ọ

SinB= doi

huyen = AC BC CosB= ke

huyen = AB BC tgB= doi

ke = AC AB CotgB= ke

doi = AB

AC

8) Không dùng bảng và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ lớn đến nhỏSin 25⁰, Cos 15⁰, Sin 50⁰, Cos 67⁰30’

9) Sằ"p xế"p theo thứ tự tằng dấn : sin 45 ∙, cos 60 ∙, sin 65 ∙, cos 72 ∙.

10) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn (có giải thích).

Sin 32^o48’, Cos 28^o36’, Sin 51^o, Cos 65^o17’

11) Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự giảm dần:

a) tg

32 ;cot 61 ;cot 18 ; 50 ;cot 9

⁰ g ⁰ g ⁰ tg ⁰ g ⁰ b) Tg 12^o, cotg 27^o, cotg 36^o, tg82^o

c) sin35⁰ , cos63⁰ , cos22⁰, sin 44⁰ , cos 37⁰. d) sin 65^o ;cos 48⁰ ;sin 77^o ;sin 39^o ;cos 36^o e) sin32^o48’, cos28^o36’, sin51^o, cos65^o17’.

f) sin24^o2’, cos35^o, tg25^o, sin54^o10’, cos70^o41’, sin78^o g) tg12^o, cotg27^o, cotg36^o, tg82^o

12)a/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần tg32^o, cotg61^o, cotg18^o, tg50^o, cotg9^o

b/ Cho (0^o < α^o < 90^o) biết

sin α = 3

5

. Tính cosα, tgα, cotgα HỆ THỨC GIỮA CÁC CẠNH VÀ

CÁC GĨC TRONG TAM GIÁC VUƠNG

2 2

1/ sin 1

2 / . 1

3 / 4 /

B Cos B tgB CotgB tgB SinB

CosB CotgB CosB

SinB

 







13) Không dùng bảng và máy tính, hãy tính:A = sin² 72⁰ + cos² 72⁰ +

0 0

2 55 cot 35

tg g

14) Tính A = sin² 36 ∙+ sin² 54 ∙- tg 25 ∙tg 65 ∙.

15) Tính A = tg 67⁰ - cotg 23⁰ + cos ² 16⁰ + cos ² 74⁰ -

cot g 37°

tg 53 °

16) Tính A = sin²25^o + sin² 65^o – tg35^o + cotg 55^o -

o o

cot g32 tg58

17) Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức sau:

M =

0 0 2 0 0 2 0

0

2cot 37 .cot 53 sin 28 3 54 sin 62 cot 36

g g tg

  g 

18) : Không sử dụng máy tính. Hãy tính a/ A= sin²40^o + sin²50^o - tg30^o -

2 tg 42 °

cot g 48 °

_{+ cotg60}^o

b/ B= sin⁴x + cos⁴x + 2sin²xcos²x 19)Không sử dụng máy tính. Hãy tính

a/ A= sin²5^o + sin²25^o + sin²45^o + sin²65^o + sin²85^o b/ B= sin²10^o + sin²80^o + tg35^o – cotg45^o – cotg55^o

C= 3sin²43^o – tg38^o + 3cos²47^o + cotg52^o -

tg 28 ° cot g 62°

20)Tính giá trị biểu thức:

A= cotg27^o.cotg60^o.cotg63^o + sin²44^o + sin²46^o 21)Không dùng máy tính bỏ túi và bảng số hãy tính:

a/ 2cotg37^o.cotg53^o + sin²28^o -

3tg 54 °

cot g36°

_{+ sin}²₆₂^o

b/ sin²12^o+sin²70^o+sin²35^o+sin²30^o+sin²78^o–sin²55^o+sin²20^o 22) Tính:

a/ cos²x – tg²x.cos²x

b/ 2(sin⁶x + cos⁶x) – 3(sin⁴x + cos⁴x) 23)Tính:

a/A = 2cotg37^o.cotg53^o + sin28^o –

3 tg 54

^o

cot g 36

^o _{+ sin}²₆₂^o

b/ Cho tgx = 3. Tính B=

sin³x−cos³x sin³x+cos³x c/ C = tg²x – sin²x.tg²x + cos²x

24) Chứng minh: sin 33^{2 0}sin 57^{2 0}tg28 . 62⁰tg ⁰ 2

25) Cho ABC vuông tại A có CosB = 0,8. Hãy tính SinB,tgB.CotgB.

26) Cho ABC vuông tại A có tgC = 0,75. Hãy tính SinC,CosC,.CotgC.

27) Cho ABC vuông tại A có sinB = 0,6. Hãy tính các tỉ số lượng giác của C _. 28) Cho ABC vuông tại A có sinB = 0,8. Hãy tính các tỉ số lượng giác của C _. 29) Cho tgB=2.tính

SinB +CosB SinB−CosB

30) Cho tam giác ABC có đường cao BH. Biết: AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm a) Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao?

b) Tính các tỉ số lượng giác của góc A

31) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm , AC = 20cm . 1/ Giải tam giác vuông ABC

2/ Tính độ dài đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác ABC .( Số đo góc làm tròn đến độ , độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )

32) Cho Δ ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và góc C = 30⁰. a/ Giải tam giác vuông ABC.

b/ Kẻ đường cao AH của Δ ABC. Tính AH, BH

c/ Tính độ dài phân giác AD của Δ ABC. ( Độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )

33) Cho tam giác ABC vuông tại A ; đường cao AH . Cho biết AB = 9cm ; AC = 12 cm a/ Giải tam giác ABC

b/ Tính độ dài AH

c/ Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC .Chứng minh AE.AB = AF.AC

d/ Tính diện tích tứ giác BEFC ( Góc làm tròn đến độ; độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )

34): Cho

Δ ABC

vuông tại A có AH là đường cao. Biết AB=15cm, AC=20cm a/ Tính AH, BH

b/ Chứng minh rằng: AH =

BC cot gB+ cot gC

c/ Vẽ HD ¿ AB & HE ¿ _{AC. Tính S}

Δ BDEC

d/ Gọi M là giao điểm DE&BC, vẽ AI là trung tuyến của

Δ ABC

. CMR: MD – ME = MI² – IC²

35) Cho

Δ ABC

có độ dài 3 cạnh là AB=90cm; BC=15cm; AC=12cm. Vẽ AH ¿ _BC a/ CMR:

Δ ABC

vuông & tính độ dài AH

b/ Gọi E, F là hình chiếu của H lên AB, AC.

CMR: Δ AEF đồng dạng

Δ ACB

. Tính số đo góc

AEF

^¿ _?

c/ CMR: AH³=SAEHF.BC

d/ Cho AD là phân giác của

Δ ABC

_(D ¿ BC).

CMR:

√ 2

AD = 1 AB + 1

AC

36) Cho

Δ ABC

nhọn, đường cao AH a/ Chứng minh sinA + cosA >1

b/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: AM.AB = AN.AC

c/ CMR:

AH = BC

cot gB + cot gC

d/ Cho BC = 12cm,

B

^¿ _{= 60}^o_,

C

^¿ _{= 45}^o_{. Tính S}

Δ ABC

37) Cho

Δ ABC

vuông tại A có AB < AC, vẽ AH là đường cao a/ CMR: BH.BC = AH² + BH²

b/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

c/ CMR: AE.AB = AF.AC

d/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Gọi AI là đường trung tuyến của

Δ ABC

_{. CMR:}

ME.MF = MI² – IC²

38) Cho

Δ ABC

có 3 góc nhọn kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC. Biết AH =8cm, AB = 10cm.

a/ Tính HB, HM, AM.

b/ CM: AM.AB = AN.AC =>

B A

^¿

H = M N

^¿

H

c/ Kẻ NI ¿ _{AH, NK} ¿ HC . CM: IK³=AC.AI.CK.

d/ CM: MN = AH.SinA

39) Cho

Δ ABC

nhọn, đường cao AK. Gọi M, N là hình chiếu của K trên AB và AC. Biết KN=12cm, AN=16cm.

a/ Tính AC, KC

b/ Tính sin

A N

^¿

M

_{, tg}

A N

^¿

M

c/ Chứng minh

sin B

AC = sin C AB

d/ Chứng minh sinA + cosA >1

40) Cho

Δ ABC

, đường cao BH, biết AB=21cm, BC = 28cm, AC = 35cm a/ Tính ABC và đường cao BH

b/ Từ H vẽ HM vuông góc BA và HB vuông góc BC (M ^¿ BA; N ^¿ BC). Chứng minh BM.BA

= BN.BC

c/ Chứng minh BH³=AC.BM.BN

d/ Chứng minh AB³ CB³=AM

CN

41) Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm; BC = 10 cm.

a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

b. Tính đường cao AH của ABC.

c. Tính góc B, C của tam giác ABC.