Bài Tập Toán 8 Tuần 8 Có Lời Giải Chi Tiết

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 08 A. PHẦN CƠ BẢN ( DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP):

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử .

a) x⁴x³ x 1; b) x⁴x³x²1_{; c)}

x y xy

²



²

  x y

_; d)

ax

²

 ay

²

 7 x  7 y

; e)

ax

²

 ay bx 

²

 by

_{; f)}

x

²

 y

²

  x y

_. Bài 2. Tìm

x

_biết:

a) x² x 3x 3 0; b)

( x  3)

²

  4 0

_;

c) x³4x15x30 0 ; d)

x

³

 27 (   x 3)( x   9) 0

_. Bài 3. Thực hiện phép chia đơn thức:

1) ^{x12 :}



^x10



₂₎

   

^{y7 : y3}

3)

  2 x

⁵

 3 - 4 x

²

x

³

 : 2x

² ₄₎

 x

³

 2 x y

²

 3xy :

²

     1 2 x .   

Bài 4. Làm tính chia :



^{3 2}

  

1) x 3x  x 3 : x3

  

⁵



³

2) x y z   : x y z  



^{4 2 3}

 

²



3) 2x 5x x  3 3x : x 3



^{2 2}

  

4) x  2x + x  4 : x  2



^{3 2}

 

²



5) 2x 5x 2x+3 : 2x  x 1



^{3 2}

  

6) 2 05x +6x 15 : 2x- 5 . x 

Bài 5. Chứng minh rằng :

a)

 a b   

³

 a b  

³

 2 a a 

²

 3 b

²



b)



^{x y z }

 

^{2 x y z }



^{2 4x y z}



^



Bài 6. Cho tam giác

ADC

^{(AD AC )}. Đường trung trực

d

_{của cạnh}

CD

_cắt

AC

_ở

O

. Trên tia đối của tia

OD

_{lấy điểm B sao cho}

OB OA 

_.

a) Chứng minh điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng

d

_; b) Tứ giác

ABCD

là hình gì? Vì sao?

Bài 7. Cho hình bình hành

ABCD

_có

CD=2AD

_{. Gọi M} là trung điềm của cạnh

CD

_. a) Chứng minh AM_, BM theo thứ tự là tia phân giác của góc A _{và góc} B_; b) Chứng minh góc AMB là góc vuông.

Bài 8. Chứng minh rằng

a) x²2x 2 0 _với

x Z 

_; b) x²  x 1 0 _với

x Z 

_; c)  x² 4x 5 0  _với x Z Bài 9. Tìm các cặp số nguyên x, y sao cho

a) y x(  2) 3x 6 2_. b) xy3x2y 7 0_. c) xy x 5y 7 0_.

Bài 10. Cho

a b c    0

. Chứng minh các đẳng thức sau a) a³b³c³ 3abc_.

b) 2(a⁵b⁵c⁵) 5 abc a( ²b²c²).

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 8 TUẦN 8

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A. PHẦN CƠ BẢN ( DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP):

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử .

a) x⁴x³ x 1; b) x⁴x³x²1_{; c)}

x y xy

²



²

  x y

_; d)

ax

²

 ay

²

 7 x  7 y

; e)

ax

²

 ay bx 

²

 by

_{; f)}

x

²

 y

²

  x y

_.

Lời giải

a)

x

⁴

    x

³

x 1 x x

³

(      1) ( x 1) ( x 1)  x

³

   1  ( x 1)

²

 x

²

  x 1 

_.

b)

x

⁴

  x

³

x

²

  1 x x

³

(   1) ( x

²

  1) x x

³

(    1) ( x 1)( x    1) ( x 1)  x

³

  x 1 

_.

c)

x y xy

²



²

   x y xy x y (  ) (   x y ) (  x y xy  )(  1)

_.

d)

ax

²

 ay

²

 7 x  7 y a x  

²

 y

²

  7( x y  )  a x y x y (  )(  ) 7(  x y  ) (   x y ax by )    7 

_.

e)

ax

²

 ay bx 

²

 by  ( a b x  )

²

 y a b (   ) ( a b x  ) 

²

 y 

_.

f)

x

²

 y

²

   x y ( x y x y  )(  ) (   x y ) (  x y x y  )(   1)

_. Bài 2. Tìm

x

_biết:

a) x² x 3x 3 0; b)

( x  3)

²

  4 0

_;

c) x³4x15x30 0 ; d)

x

³

 27 (   x 3)( x   9) 0

_. Lời giải

a) x² x 3x 3 0

( 1) 3( 1) 0

x x x

     (x1)(x 3) 0

1 0 1

3 0 3

x x

x x

  

 

        

_.

Vậy

x    1;3

. b)

2 2

3 2 5

( 3) 4 0 ( 3) 4

3 2 1

x x

x x

x x

  

 

               

_.

Vậy

x    1;5

.

c)

x

³

 4 x  15 x  30 0   x x (  2)( x   2) 15( x  2) 0 



²

 

²

  

( x 2) x 2 x 15 0 ( x 2) x 5 x 3 x 15 0 ( x 2) ( x x 5) 3( x 5) 0

                

2

( 2)( 3)( 5) 0 3

5 x

x x x x

x

  

         

  

_.

Vậy

x     2; 3;5 

_.

d)

x

³

 27 (   x 3)( x     9) 0 ( x 3)  x

²

 3 x    9  ( x 3)( x   9) 0



²

 0

( 3) 2 0 ( 3)( 2) 0 3

2 x

x x x x x x x

x

 

            

  

_.

Vậy

x   0; 3;2  

. Bài 3. Thực hiện phép chia đơn thức:

1) ^{x12 :}



^x10



2)

   

^{y7 : y3}

3)



^{2x53 - 4x2 x3}



^{: 2x2}

4)

 x

³

 2 x y

²

 3xy :

²

    1 2 x .  

 

Lời giải

 

12 10 12 10 2

1)x : x  x ^  x

   

^{7 3 7 3 4}

2) y : y y ^ y



^{5 2 3}



²

3) 2  x  3 -4 x x : 2x

5 2 2 2 3 2

2 : 2x 3 : 2x 4 : 2x

 x  x  x

3 3

2 2

   x x



^{3 2 2}

 1

4) 2 3xy : x

2

 

    

  x x y

3

1

2

1

2

1

: x 2 : x 3xy : x

2 2 2

     

 x       x y           

2 3 2 2

2 4 6

  x  x y  x y

Bài 4. Làm tính chia :



^{3 2}

  

1) x  3 x   x 3 : x  3

  

⁵



³

2) x y z   : x y z  



^{4 2 3}

 

²



3) 2 x  5 x  x   3 3x : x  3



^{2 2}

  

4) x  2x + x  4 : x  2



^{3 2}

 

²



5) 2 x  5 x  2x+3 : 2x   x 1



^{3 2}

  

6) 2 05x +6x 15 : 2x- 5 . x 

Lời giải



^{3 2}

  

1) x 3x  x 3 : x3

   

2 3 x 3 : 3

 

x x    x



^{3 .}

 

^{2 1 :}

 

³



^{2 1}

 x x  x x 

  

⁵

 

³



²

2) x y z  : x y z   x y z 



^{4 2 3}

 

²



3) 2 x  5 x  x   3 3x : x  3

 

4 2 3 2 2

2 6 3x 3 : 3

 

  x  x  x   x   x 

       

2 2 2 2 2

2 3 3 3 : 3

 

  x x   x x   x   x 



^{2 3 2}

 

^{2 1 :}

 

^{2 3}



 x  x  x x 

2

2

1

 x   x



^{2 2}

  

4) x  2x + x  4 : x  2



²

2x +  

²

4 :   2 

 

  x  x   x 



^{2 +}

 

²

 

^{2 :}

 

²



 

x x x x  x

 2 2   2 :   2 

 x  x  x  2 2

 x 



^{3 2}

 

²



5) 2x 5x 2x+3 : 2x  x 1

 2

³

6

²

 

²

3   x+3 : 2x  

²

1 

 

  x  x  x  x     x

       

2 2

2 x+3 3 x+3 : 2x 1

 

  x  x x      x

 x+3 2x  

²

1 : 2x  

²

1 

   x   x

  x 3



^{3 2}

  

6) 2 05x +6x 15 : 2x- 5 x 

 2 05x + 6x 15 : 2x- 5

^{3 2}

    

 

  x  

     

2 2 05 3 2 05 : 2x- 5

 

x x  x 



^{2 05}

 

^{2 3 : 2x- 5}

  

 x x 

2 3

x 

Bài 5. Chứng minh rằng :

a)

 a b   

³

 a b  

³

 2 a a 

²

 3 b

²



b)

 x y z    

²

 x y z   

²

 4 x y z   

Lời giải

Xét VT ^



^{a b}

 

^{3 a b}



³

  a b a b        a b   

²

  a b a b       a b  

²

 

 2 a a  

²

 2 ab b 

²

  a

²

 b

²

  a

²

 2 ab b 

²

 

 2 2 a a 

²

 2 b

²

 a

²

 b

²



 2 a a 

²

 3 b

²



Vậy

 a b   

³

 a b  

³

 2 a a 

²

 3 b

²



_.

b)

 x y z    

²

 x y z   

²

 4 x y z   

Xét VT

  x y z    

²

   x y z 

²

  x y z x y z x y z x y z             

 2 2 x  y  2 z 

 4x y z   

Vậy

 x y z    

²

 x y z   

²

 4 x y z   

_.

Bài 6. Cho tam giác

ADC

^{(AD AC )}. Đường trung trực

d

_{của cạnh}

CD

_cắt

AC

_ở

O

. Trên tia đối của tia

OD

_{lấy điểm B sao cho}

OB OA 

_.

a) Chứng minh điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng

d

_; b) Tứ giác

ABCD

là hình gì? Vì sao?

Lời giải

a) Ta có

 . . 

AOD BOC c g c AD BC

    

và

OAD OBC





 (2 góc tương ứng) Mà

OA OB 

_(gt)

 OAB

_{cân tại}

O  OAB OBA







Suy ra:

OAD OAB OBC OBA













 _{. Hay} 

DAB CBA 

 Chứng minh tương tự ta có: 

ADC BCD 

 _.

Tứ giác

ABCD

_có

DAB CBA ADC BCD















 360

⁰

Hay

2



DAB  2



ADC  360

⁰





DAB ADC 



 180

⁰ Suy ra AB CD/ / _{. Mà}

d  CD

_nên

d  AB

_.

Ta có:

d

_{đi qua}

O

_và

 OAB

_{cân tại}

O

_nên

d

là đường trung trực của AB. Vậy A đối xứng với B qua đường thẳng

d

_.

b) Tứ giác

ABCD

_có ^{AB CD/ /} _nên

ABCD

là hình thang.

Mà

OD OC 

_;

OA OB 

_{suy ra}

AC BD 

_.

Hình thang

ABCD

có hai đường chéo

AC BD 

nên tứ giác

ABCD

là hình thang cân.

Bài 7. Cho Cho hình bình hành

ABCD

_có

CD=2AD

_{. Gọi M} là trung điềm của cạnh

CD

_. a) Chứng minh AM_, BM theo thứ tự là tia phân giác của góc A _{và góc} B_;

b) Chứng minh góc AMB là góc vuông.

Lời giải

a) Chứng minh AM_, BM theo thứ tự là tia phân giác của góc A _{và góc} B_;

Gọi

N

là trung điểm của AB_. Ta có:

AN NB AB

  2 DM MC CD

  2

Mà

AB CD 

_và

AB//CD

₍

ABCD

là hình bình hành) Suy ra:

AN DM 

_,

AN//DM

_và

NB MC 

_,

NB//MC

_.

 ABMN

_,

NMCB

là hình bình hành.

Ta lại có:

CD=2AD

Suy ra:

AD DM CM BC   

 ABMN

_,

NMCB

là hình thoi.

 AM

_{, BM} theo thứ tự là tia phân giác của góc A _{và góc} B_; b) Chứng minh góc AMBlà góc vuông.

Xét ABM_{, ta có:}

AN BA   MN

là trung tuyến của ABM_.

Mà

MN AN AB

  2

Suy ra ABM vuông tại M.

AMB 90



  

Bài 8. Chứng minh rằng

a) x²2x 2 0 _với

x 

 ; b) x²  x 1 0 _với

x 

 ;

c)  x² 4x 5 0  _với

x 



Lời giải a) x²2x 2 0 _với

x 

 ;

Ta có:

x

²

 2 x   2  x

²

 2 x    1 1   x  1 

²

 1

_.

Vì

 x  1 

²

 0

_{với mọi}

x 

_{ nên}

 x  1 

²

  1 0

_{với mọi}

x 

_.

Vậy x²2x 2 0 _với

x 

 ; b) x²  x 1 0 _với

x 

 ;

Ta có:

2

2 2

1 1 1 1 3

2 2. . 1

2 4 4 2 4

x    x    x  x           x     

_.

Vì

1

2

2 0

 x   

 

 

_{với mọi}

x 

 nên

1

2

3 2 4 0

 x    

 

 

_{với mọi}

x 

.

Vậy x²  x 1 0 _với

x 

; c)  x² 4x 5 0  _với

x 

 .

Ta có:

  x

²

4x 5     x

²

 2. .2 4 x        4 5  x 2 

²

 1

.

Vì

   x 2 

²

 0

_{với mọi}

x 

_{ nên}

   x 2 

²

  1 0

_{với mọi}

x 

_{ .}

Vậy  x² 4x 5 0  _với

x 

 .

Bài 9. Tìm các cặp số nguyên x, y sao cho :

a) ^{y x}

   2 3 

^x

  6 2

_.

b) xy3x2y 7 0_. c) xy x 5y 7 0_.

Lời giải

a) ^{y x}

   2 3 

^x

  6 2

 2 3   2  2

y x x

    



^{x 2}

 

^{y 3}



²

   



^x

2 ,  

^y

3 

^Ö

   2 1; 2 

      

2

x



2 1 1 2

x

0

1

3

4

3

y 1 2 2 1

y 4

 5

1 2

Vậy

 

^{x y}

;    0; 4 ; 1; 5 ; 3; 1 ; 4; 2            

. b) xy3x2y 7 0_.

 3 2   3 1 

x y y

    



^{x 2}

 

^{y 3 1}



   



^x

2 ,  

^y

3 

^Ö

    1 1

     

Vậy

 

^{x y}

;    1; 4 ; 3; 2      

.

c) xy x 5y 7 0_.



^{1 5}

 

¹



²

x y y

    



^x

5  

^y

1  2

   



^{x 5 ,}

 

^{y 1}



^Ö

  

^{2 1; 2}



      

5

x



2 1 1 ²

x

 7

6

 4

^3

1

y 1 2 2 1

y 0

 1

³ 2

Vậy

 

^{x y}

;     7;0 ; 6; 1 ; 4;3 ; 3;2            

. Bài 10. Cho

a b c    0

. Chứng minh các đẳng thức sau

a) a³b³c³ 3abc_.

b) 2(a⁵b⁵c⁵) 5 abc a( ²b²c²).

2

x



1 1

x ₁

3

3

y 1 1

y

 4

2

a) a³b³c³ 3abc_. Xét a³  b³ c³ 3abc

2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 2 3

a  a b ab  b c  abc a b ab

 

^{3 3 3}

 

 a b  c ab a b c 

     

²



²

 3  

 a b c    a b    a b c c    ab a b c  

  

^{2 2 2}



 a b c a  b c ab ac bc 

Vì

a b c    0

^



^{a b c a }

 

^{2 b2c2ab ac bc }



^0

3 3 3

3 0

a b c  abc a³ b³ c³ 3abc_(đpcm)

b) 2(a⁵b⁵c⁵) 5 abc a( ²b²c²).

Theo câu a) ta có:

3 3 3

  3 a b c abc



^{3 3 3}

 

^{2 2 2}



³



^{2 2 2}



 a  b c a b c  abc a b c

       

5 5 5 3 2 2 3 2 2 3 2 2

3

2 2 2

 a  b   c a b  c  b a  c  c a  b  abc a  b  c   1

Mặt khác ta có:

   0

a b c     b c a

b²c²2bc a ² b²c² a²2bc

Chứng minh tương tự ta có: a²c² b²2ac _và a²b² c²2ab Thay vào

 

¹ _{ta có:}



²

     

^{2 2 2}



5 5 5 3 2 3 2 2 3 2 2 3

a b  c a a  bc b b  ac c c  ab  abc a b c



²



5 5 5 5

2

3 5

2

3 5

2

3

3

2 2

 a  b   c a  a bc b   b ac c   c ab  abc a  b  c



^{5 5 5}

 

^{2 2 2}

 

^{2 2 2}



2 2 3

 a b c  abc a b c  abc a b c

5 5 5 2 2 2

2( ) 5 ( )

 a  b  c  abc a  b  c

_(đpcm).

 HẾT 