Phương Pháp Giải Bài 3 So Sánh Phân Số Toán 6 Chân Trời Sáng Tạo

(1)

§ 3: SO SÁNH PHÂN SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Quy tắc 1: Với hai phân số có cùng một mẫu dương. Phân số nào có tử số nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

2. Quy tắc 2: Để so sánh hai phân số khác mẫu số, ta viết hai phân số đó ở dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh hai phân số mới nhận được.

3. Khi so sánh phân số ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu. Nghĩa là:

Nếu và thì .

4. Nhờ so sánh hai phân số, ta có thể sắp xếp các phân số và cả số nguyên theo thứ tự tăng dần hay giảm dần.

5. Nhận xét: a) Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm. Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương.

b) Theo tính chất bắc cầu, phân số âm nhỏ hơn phân số dương.

B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.

 DẠNG 1: So sánh hai phân số cùng mẫu Phương pháp giải

Để so sánh hai phân số cùng mẫu, ta làm như sau:

Bước 1: Đưa hai phân số đã cho về dạng phân số có cùng mẫu dương (nếu cần).

Bước 2: So sánh các tử của hai phân số mới và kết luận.

Bài 1.So sánh các cặp phân số sau:

a) và b) và c) và

Hướng dẫn: a) Ta có .

b) Ta có: . Mà .

c) Ta có: ; . Mà .

Bài 2. Điển số thích hợp vào chỗ trống.

a)

b) .

c) .

Hướng dẫn: a) a c

b d c e

d  g a e b  g

17 217

19 217

7 18

 5

18

78

39

77

39 17 19

17 19

217 217

  

5 5

18 18

 



7 5 7 5

7 5

18 18 18 18

  

      

 78 78

39 39

 



77 77 39 39

 



78 77 78 77

39 39

 

    

5 8

11 11 11 11  

15 11

1991 1991 1991 1991 1991

 

   

23 26

7  7  7  7

   

5 6 7 8

11 11 11 11  

(2)

b) .

c) .

Bài 3.

a) So sánh các phân số sau với 0:

b) So sánh các phân số sau với 1:

c) So sánh các phân số sau với – 1: .

Hướng dẫn: a) .

b) (Vì )

(Vì )

) 11 1

15

19 1

7

c   

  

23 1

27

2012 1

1994

  



  

 DẠNG 2: So sánh hai phân số không cùng mẫu Phương pháp giải

Để so sánh các phân số không cùng mẫu, ta có các cách như sau:

Cách 1: Quy đồng mẫu.

Cách 2: So sánh phần bù (hoặc phần hơn) với 1.

Cách 3: Dùng số trung gian.

Bài 4. So sánh các cặp phân số sau:

a) 4 7

 và

17

21_. _b)

33 44



 _và 42 56



 _. c)

19

38_và 24 96



. d)

3 9

x và 3

x .

15 14 13 12 11

1991 1991 1991 1991 1991

    

   

23 24 25 26 7  7  7  7

   

3 5 15 23

; ; ;

14 13 13 14

 

  11 18 29 2011

; ; ;

15 23 13 2010

  

 

11 19 23 2012

; ; ;

15 7 27 1994

  

 

3 5 15 23 23

0; 0; 0; 0

14 13 13 14 14

 

    

 

11 1 15

11 15 18 18

23 23 1

  

 18 23

29 29 13 13 1

  

 29 13

2011 0 1 2010

  

(3)

Hướng dẫn: a) Ta có:

4 12 7 21

  

;

17 17 21 21

 



12 17 21 21

 

 

. b) Ta có:

33 33 3 44 44 4

  

 _;

42 42 3 56 56 4

  



33 42 44 56

 

 

 _. c) Ta có:

19 19 1

38 38 2

 

 

 _;

24 1 96 4

   1 1

2 4

 

 

(Vì

1 1 2 4  2 4

).

d) Ta có:

3 9 3

x x

 . Bài 5.

a) Thời gian nào dài hơn:

2

3 giờ hay 3 4giờ?

b) Đoạn thẳng nào ngắn hơn:

7

10 mét hay 3 4 mét?

2 8

3h12h

;

3 9

4h12h ⁹ ⁸



^{9 8}



12h 12h

  

. Vậy 2

3 giờ dài hơn 3 4 giờ.

b) Ta có:

7 14

10m 20m

;

3 15

4m 20m 15 14 20m 20m

 

. Vậy đoạn thẳng 7

10 mét ngắn hơn 3 4mét.

Bài 6. Không cần quy đồng mẫu (hoặc tử), hãy so sánh:

a) 5 9

 và

2

3_. _b)

2019 2018_và

2020 2021_. c)

13 53_và

19

75_. _d)

91 77 _và

119 103_. Hướng dẫn: a) Ta có:

5 0 9

  và

2 0

3  5 2 5 2

9 0 3 9 3

 

    

. b) Ta có:

2019 1 2018 

;

2020 1

2021 2020 2019 2020 2019 2021 1 2018 2021 2018

    

. c) Ta có:

13 13 1 53 52  4

;

19 19 1 75 76  4

. Suy ra

13 1 19 13 19 53  4 75  53 75 . d) Ta có:

91 91 7 77  78  6

;

119 119 7 103 102  6

. Suy ra

119 7 91 119 91 103 6 77 103  77 . Bài 7. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự

a) giảm dần

7 3 7 4 9

; ; ; ; 11 11 5 5 11

 

b) tăng dần

3 1 156 1

; ; ;

4 12 149 11

 

Hướng dẫn:

a)So sánh các phân số dương

7 3 9

; ; 11 11 11 có

3 7 9

11 11 11  So sánh các phân số âm

7 4 5 ; 5

  có

7 4

5 5

 

 Phân số âm nhỏ hơn phân số dương nên ta có

7 4 3 7 9

5 5 11 11 11

 

   

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là

9 7 3 4 7

; ; ; ; 11 11 11 5 5

 

(4)

b)So sánh các phân số dương 1 1; 12 11 có

1 1 12 11 So sánh các phân số âm

3 156 4 ; 149

 

có

3 1 156 7

1 ; 1

4 4 149 149

        

Vì

1 7

4 149

 

nên

3 156 4 149

 

Phân số âm nhỏ hơn phân số dương nên ta có

156 3 1 1

149 4 12 11

   

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là

156 3 1 1

; ; ; 149 4 12 11

 

Bài 8. So sánh các phân số sau:

a)

375.833 822 377.833 844



 _và1_.

b)

2 2

133 665 132 528



 _và

 

45. 13.14 26.28 11. 26.28 52.56



c)

2019.2020 1 2019.2020

 và

2020.2021 1 2020.2021



d) 1 8

31

 

 

  _và 1 6

128

 

 

  Hướng dẫn:

a) Ta có:

 

833. 375 1 11

375.833 822 375.833 833 11 833.376 11 377.833 844 377.833 833 11 833. 377 1 11 833.376 11 1

         

      _.

b) Ta có:

 

2 2

133. 133 5

133 665 133.133 133.5 133

132 528 132.132 132.4 132. 132 4 132.

     

  

 

   

 

45. 13.14 26.28 45. 13.14 13.14.4 45. 3 135 11. 26.28 52.56 11. 13.14.4 13.14.4.4 11. 12 132

  

  

  

Do đó

133 135 132 132

hay

 

2 2

45. 13.14 26.28 133 665

132 528 11. 26.28 52.56

 

   _.

c) Ta có:

2019.2020 1 1 2019.2020 1 2019.2020

  

;

2020.2021 1 1 2020.2021 1 2020.2021

   Mà 2019.2020 2020.2021

1 1

2019.2020 2020.2021

1 1

2019.2020 2020.2021

 

   

Vậy

2019.2020 1 2020.2021 1 2019.2020 2020.2021

  

.

d) Ta có:

8 8 8

5 40

1 1 1 1 1 1

31 32 31 32 2 2

     

        _;

6 6

7 42

1 1 1

128 2 2

    

   

   

Ta thấy:

8

40 42

42 40 42 40

1 1 1 1 1

2 2

2 2 2 2 31

 

        

(5)

Vậy

6 8

1 1

128 31

   

   

    _.

27 28

10 1 10 1 M  

 _và

28 29

10 1 10 1 N  

 _.

Hướng dẫn: Ta có:



²⁷



27 28 28

28 28 28 28 28

10 10 1

10 1 10 10 10 1 9 9

10 1

10 1 10 1 10 1 10 1 10 1

M    M         

     _.



²⁸



28 29 29

29 29 29 29 29

10 10 1

10 1 10 10 10 1 9 9

10 1

10 1 10 1 10 1 10 1 10 1

N    N         

     _.

Mà 10²⁸ 10²⁹ 10²⁸ 1 10²⁹ 1

29 28 29 28

9 9 9 9

1 1

10 1 10 1 10 1 10 1

     

   

27 28

28 29

10 1 10 1 10 1 10 1 M N

 

 

 

  _. _VậyM  N_.

 DẠNG 3 : Tìm x, y, phân số thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải

- Biến đổi các phân số về dạng cùng mẫu hoặc cùng tử -Vận dụng quy tắc so sánh phân số tìm x, y

Bài 10. Cho ^A^



^{5; 7;13}



_,^B^



^{6; 8;11}



_{. Tìm}^{x A y B}^ ^, ^ _{sao cho:}

a) x

y có giá trị nhỏ nhất.

b) x

y có giá trị lớn nhất.

x

y có giá trị nhỏ nhất nên x có giá trị nhỏ nhất và y có giá trị lớn nhất

Suy ra: x5; y11_{. Vậy}

5 . 11 x y 

b) Ta có:

x

y có giá trị lớn nhất nên x có giá trị lớn nhất và y có giá trị nhỏ nhất

Suy ra: x13;y6_{. Vậy}

13. 6 x y 

Bài 11. Tìm các số nguyên x_biết:

3 1

28 56 4

 x  . Hướng dẫn: Ta có:

3 6

28 56

;

1 14 4 56

. Nên

3 1 6 14

28 56 4 56 56 56

x x

    

mà x . Suy ra x



6;7;8;....;13



.

Bài 12. Tìm các số x_{, biết}x^* thỏa mãn:

a)

5 6

7 x x   x

b)

12

13 11

x x

 x  .

(6)

Hướng dẫn: a) Ta có

5 6

7 x x   x

suy ra 5 2

7 35

x x

x  

(1);

6 2

7 42

x x

 x 

(2) Từ (1) và (2) suy ra35x² 42_màx * nên x6_{thỏa mãn.}

b) Ta có

12

13 11

x x

 x 

suy ra 12 2

13 156

x x

 x  

(1) 12 2

11 132 x x x   

(2)

Từ (1) và (2) suy ra132 x² 156_màx * nên x12_{thỏa mãn.}

 DẠNG 4: Chứng minh Phương pháp giải

- Biến đổi vế trái, vế phải về dạng đơn giản hoặc cùng mẫu, cùng tử - Vận dụng quy tắc so sánh để chứng minh

Bài 13. Chứng minh rằng:

1 1 1

... 1

1.2 2.3 49.50

A    

. Hướng dẫn: Ta có:

1 1 1

1.2 2.3 ... 49.50 A   

1 1 1 1 1 1

1 2 2 3 ... 49 50 A      

1 1 1 A 50 

. Vậy A1.

Bài 14. Cho a b, ,a b _vàc^*. Chứng tỏ rằng:

a a c b b c

 

 _.

 

   

a b c

a ab ac

b b b c b b c

 

 

  _;

 

   

b a c

a c ab bc

b c b b c b b c

    

  

Mà a b _nên

   

ac bc ab ac ab bc

ab ac ab bc a a c b b c b b c b b c

    

  

   

   _.

 DẠNG 5: Bài toán có lời văn Phương pháp giải

- Đọc hiểu nội dung bài toán

- Vận dụng các quy tắc so sánh phân số - Kết luận

Bài 15. Lớp 6A có 3

5 số học sinh thích bóng đá, 13

15 số học sinh thích cầu lông, 7

12số học sinh thích bóng chuyền. Hỏi môn nào được nhiều bạn của lớp thích nhất? (Giả sử mỗi bạn chỉ thích một môn thể thao).

3 36 5 60

;

13 52 15 60

;

7 35 12 60

(7)

Mà

35 36 52 3 7 13 35 36 52

60 60 60 5 12 15

       

.

Vậy môn thể thao được nhiều bạn của lớp thích nhất là môn Cầu lông.

Bài 16. Bạn Quân là một người rất thích đi xa đạp vào cuối tuần. Ngày thứ Bảy, bạn đi được 49_km trong 4 giờ. Ngày Chủ nhât, bạn đi được 37_{km trong}3 giờ. Hỏi ngày nào bạn Quân đạp xe nhanh hơn.

Hướng dẫn: Vận tốc bạn Quân đi trong ngày thứ bảy là:

49

4 _(km/h).

Vận tốc bạn Quân đi trong ngày chủ nhật là:

37

3 _(km/h).

Ta có:

49 147 4  12

;

37 148 3  12

mà

147 148 147 148

12 12

  

hay

49 37 4  3

. Vậy ngày chủ nhật bạn Quân đạp xe nhanh hơn.

C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.

a) 13 27_và

14 25 b)

13 10_và

29 26 HD:

c) 2013 2014_và

2014 2015

) 14

d 72

và 31

55 a)

13 14

27 25

^ ⁾

13 29 10 26

b  )2013 2014

2014 2015

c  14 31

) 72 55

d  

 Bài 2. Không cần quy đồng mẫu (hoặc tử), hãy so sánh:

a) 5 8

 và

6

7_. _b)

2018 2019_và

2019 2020_. c)

195

23_và 37 97



. d)

1717 5151_và

1111 3030_. HD: a)

5 2 5 2

9 0 3 9 3

      . b)

2020 2019 2020 2019 2021 1 2018 2021 2018 . c)

195 37 195 37

23 1 97 23 97

         . d)

1717 1111 5151 3030 .

Bài 3. a) Khối lượng nào lớn hơn:

7

8kilogam hay 9

10 kilogam?

b) Vận tốc nào nhỏ hơn:

5

6 km/h hay 7

9 km/h?

(8)

HD: a) Khối lượng 9

10 kilogam lớn hơn 7

8kilogam.

b) Vận tốc 5

6 km/h nhỏ hơn 7 9 m/h.

Bài 4. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự a) giảm dần

8 14 10 44 5

; ; ; ; 18 21 25 77 10 b) tăng dần

35 85 35 79 29

; ; ; ; 71 13 73 13 13 Bài 5. Tìm các phân số lớn hơn

1

3 nhưng nhỏ hơn 3

5 và có mẫu là 15_. HD: Các phân số thỏa mãn bài toán là:

6 7 8

; ; 15 15 15_.

Bài 6. Tìm năm phân số có dạng x y_mà

7 7

11 9

x

 y . HD: Năm phân số cần tìm là

21 21 21 21 21

; ; ; ; 32 31 30 29 28 x

y

 

  

 _.

2 11 n n



 _và 13 n

n _vớin^*. Hướng dẫn: Ta có:

2 2 2

11 13 13 11 13

n n n n n

      

     _._

Bài 8. So sánh các phân số sau : a)

12 49 và

13

47 b)

461 456 và

128 123 c)

2003.2004 1 2003.2004

 và

2004.2005 1 2004.2005



d) 1 2 n n



 _và 3 n

n _(n



_N^*₎

HD: a) 12 49>

13

47 b)

461 456 <

128 123 c)

2003.2004 1 2003.2004

 <

2004.2005 1 2004.2005



d) 1 2 n n



 _> 3 n

n _(n



_N^*₎

e) 1

n

n _và 2 3 n n



 _(n



_N^*₎

g) 2 1 n

n _và 3 1 6 3

n n



 _(n



_N^*₎

(9)

h)

11 12

10 1



 và

10 11

10 1



i)

58 57

7 2



 và

57 56

7 20



e) 1

n

n _< 2 3 n n



 _(n



_N^*₎

g) 2 1 n

n _< 3 1 6 3

n n



 _(n



_N^*₎

h)

11 12

10 1



 >

10 11

10 1



i)

58 57

7 2



 <

57 56

7 20



 Bài 9. Bình và An đi xe đạp tới trường cùng tốc độ. Bình đi mất 1

6 giờ, An đi mất

2

15giờ. Hỏi nhà bạn nào cách xa trường hơn.

HD: Ta có

2 1 15 6

. Vậy nhà bạn Bình cách xa trường hơn.

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các phân số sau:

3 5 7 6 12

; ; ; ;

4 6 3 13 17

  

 , có mấy phân số dương?

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 2. Trong các phân số sau :

4 5 5 15

; ; ; ; 2

9 12 3 4

 

   , có bao nhiêu phân số âm?

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

3 0

4

 

B.

5 0 8  C.

4 0

9

 

D.

13 0 10

 



Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

1 3

2 2 B.

3 1

4 4

 

(10)

C.

6 4

7 7 D.

3 1

4 4

 

Câu 5. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

1 5 3 2 2 2; ;



A.

1 5 3

2 2 2

  

B.

1 5 3

2 2 2

  

C.

1 3 5

2 2 2

  

D.

3 5 1

2 2 2

  

Câu 6. Tìm a biết

7 9

5 5 5

 a

A.a7

B.a8 C.a9 D.a10

Câu 7.Tìm phân số lớn nhất trong các phân số:

3 7 3 9

; ; ; 5 4 2 5 A.

3

5 B.

7

4 C.

3

2 D.

9 5 Câu 8. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A.

4 5

11 22

 

 B.

44 400 55 500

 

 C.

15 330 23 506

 



D.

567 12 145 5

 

Câu 9.Tìm các giá trị nguyên x sao cho

11 3

12 12 4

 x 

  A. x =10

B. x =-10 C. x= -5 D. x = -9.

Câu 10.Tìm ,a b biết

7 4

5 a b 5

    

A.

6 4

5 ; 5

a  b 

B.

6; 1

a 5 b 

(11)

C.

4 5

5 ; 5

a  b 

D.

6 3

5 ; 5

a  b 

Câu 11. làm bài toán xong trong 15 phút, cùng bài toán đó, Ngọc làm xong trong 3 4h

, Tùng làm xong trong

1 2h

và Nam xong trong 17 phút. Hỏi bạn nào làm xong nhanh nhất?

A. Lan B. Ngọc

C. Tùng D. Nam

Câu 12. Số phân số lớn hơn 1

6nhưng nhỏ hơn 1

4và có tử là 5 là : A. 7

B. 8 C. 9 D. 10.

--- HẾT ……….