Phân loại dạng và phương pháp giải nhanh hình không gian – Nguyễn Vũ Minh (Tập 1) - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

PHÂN LOẠI DẠNG VÀ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH

Biên Hòa – ��y 10 ��ng 07 năm 2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

HÌNH CHÓP

TẬP 01

1.Định nghĩa : Cho đa giác A A_{1 2} A_nvà điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó . Hình gồm n tam giác và đa giác A A_{1 2} A_n là hình chóp S. A A_{1 2} A_n.

• Tứ diện là hình chóp tam giác .

• Tứ diện đều là hình chóp tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau

+Thể tích khối chóp

S là diện tích đa giác đáy, h : là đường cao của hình chóp Ví dụ : (Trích đề minh họa lần 3 – BGD-ĐT):

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt . A. 6.

B. 10. C. 12. D. 11.

2. Hình chóp đều :

• Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau .

•Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và đường cao của nó qua tâm của đáy

( tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp )

• Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau .

h S

B A

C H

O D C

A B

S

Phần 01 : HÌNH CHÓP – KHỐI CHÓP

Gv cần file word xin liên hệ trực tiếp qua zalo – facebook – sđt : 0914449230

2

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHÓP ĐẶT BIỆT

Hình chóp tam giác đều Hình chóp tam giác đều:

Đáy là tam giác đều

Các mặt bên là những tam giác cân Đặc biệt: Hình tứ diện đều có:

Đáy là tam giác đều

Các mặt bên là những tam giác đều

Cách vẽ: Vẽ đáy ABC Vẽ trung tuyến AI

Dựng trọng tâm H Vẽ SH  (ABC)

 Ta có: SH là chiều cao của hình chóp

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: SAH .

Góc mặt bên và mặt đáy là: SIH  

Hình chóp tứ giác đều Hình chóp tứ giác đều:

Đáy là hình vuông

Vẽ SH  (ABCD)

 Ta có:

SH là chiều cao của hình chóp

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: SAH .

Góc mặt bên và mặt đáy là: SIH  



 H I

A D

B C

S





A C

B S

h





I

C A

H S

B

 Các mặt bên là những tam giác cân

Cách vẽ:

 Vẽ đáy ABCD

 Dựng giao điểm H của hai đường chéo AC & BD

Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Loại 1 : đáy là tam giác ABC

SA  (ABC)

Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA

Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA 

Loại 2 : đáy là hình vuông ABCC

SA  (ABCD)

Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA

Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA 

Góc giữa cạnh bên SD và mặt đáy là: SDA

TỈ SỐ THỂ TÍCH

M^SC, ta có :

TỔNG HỢP LẠI MỘT SỐ HÌNH CƠ BẢN HAY GẶP TRONG ĐỀ THI (SƯU TẦM) HÌNH 1

Hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy

Đáy là tam giác ABC. Đường cao SA.

Cạnh bên SB SC SA, , .

 SAB, SAC là các tam giác vuông tại A.

Góc giữa cạnh SB với đáy ABC là góc SBA.

Góc giữa cạnh SC với đáy ABC là góc SCA.



 

D A

B C

S

C

B A

S

A'

B' C'

A

C

B S

M

A C

S

4

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Ví dụ minh họa Hình 1 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc mới mặt phẳng



^ABC



,

4

ACAD a, AB3a, BC5a. Thể tích khối tứ diện ABCD là

A. 4a³. B. 3a³. C. 8a³. D. 6a³.

Hướng dẫn giải :Ta có BC²25a²16a²9a² AC²AB² nên ABC vuông tại A.

1 1 2

. .3 .4 6

2 2

SABC  AB AC a a a . Vậy ¹. . ¹.4 .6 ² 8 ³

3 3

ABCD ABC

V  AD S  a a  a . Chọn C

HÌNH 2

Hình chóp tam giác đều S.ABC

Đáy là tam giác đều ABC.

Đường cao SG, với G là trọng tâm tam giác ABC.

Cạnh bên SA SB SC, , hợp với đáy một góc bằng nhau.

Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SAG (hoặc SCG SBG, ).

Mặt bên SAB SBC SCA, , hợp với đáy một góc bằng nhau.

Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG.

Ví dụ minh họa Hình 2 : Cho hình chóp đều S ABC. có SA2a; ABa. Thể tích khối chóp .

S ABC là.

A.

3 3

12

a . B.

3

12

a . C.

3 11

12

a . D.

3 11

4 a .

Hướng dẫn giải :

Gọi I là trung điểm của BC, O là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có tam giác ABC đều cạnh a nên ^{3 2}

ABC 4

S  a .

G M

B

A C

S

3

AI  2 a; ^{2 3}

3 3

AO AI  a.

Xét tam giác SAO vuông tại O có

2

2 2 2 33

4 3 3

SO SA AO  a a  a.

Vậy thể tích khối chóp S ABC. là _. ¹ . ¹. ³³ . ^{3 2 11 3}

3 3 3 4 12

S ABC ABC

V  SO S  a a  a . Chọn C

HÌNH 3

Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vuông) và SA vuông góc với đáy

Đáy là hình chữ nhật (hình vuông) ABCD.

Đường cao SA.

Cạnh bên SB SC SD SA, , , .

 SAB, SAC, SAD là các tam giác vuông tại A.

Góc giữa cạnh SB với đáy ABCD là góc SBA.

Góc giữa cạnh SC với đáy ABCD là góc SCA.

Góc giữa cạnh SD với đáy ABCD là góc SDA.

Ví dụ minh họa Hình 3 : Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45⁰ và

2 2

SC a . Thể tích khối chóp S ABCD. bằng:

A.

3

3

a . B.

2 3

3

a . C.

2 3 3 3

a . D.

3 3

3 a . Hướng dẫn giải :

Vì ^SA



^ABCD



suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên



^ABCD



^



^{SC ABCD,}

  

^{SCA45o.}

SAC vuông tại A có: .sin 45^o 2 2 . ² 2

SAACSC  a 2  a.

ABC vuông tại B có: BC AC²AB²  4a²a²  3a.

B

D

A

C S

6

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

. . 3 3

SABCD AB BCa a  a .

Vậy _. ¹ . ¹.2 . 3 ^{2 2 3 3}

3 3 3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a  a . Chọn C

HÌNH 4

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Đáy là hình vuôngABCD.

Đường cao SO, với O là giao điểm của AC và BD.

Cạnh bên SA SB SC SD, , , hợp với đáy một góc bằng nhau.

Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SBO (hoặc SAO SCO SDO, , )

Mặt bên SAB SBC SCA, , hợp với đáy một góc bằng nhau.

Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG

Ví dụ minh họa Hình 4 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam): Một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 và diện tích xung quanh bằng 8a². Tính diện tích

S của mặt đáy hình chóp.

A. S4a² 3. B. S 2a² 3. C. S4a². D. S2a².

Hướng dẫn giải :

Gọi H là trung điểm của AB.

Vì S ABCD. là hình chóp tứ giác đều nên SH AB

OH AB

 

 

 .



 

^SAB

 

^{; ABCD}

 

^



^{SH OH;}



^{SHO (1).}

Trong SOH vuông tại O, có cos 60 2.

SH  OH  OH AB



Diện tích xung quanh của hình chóp

4. 2. . 2 2

xp SAB

S  S  SH AB AB

Mà S_xq 8a² nên 2AB² 8a² AB2a

O M

B D

A

C S

Vậy diện tích đáy của mặt chóp là S AB 4a . Chọn C

Bài 1. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa AC, 2 .a Cạnh bên SA vuông góc với



^ABCD



. Tính thể tích khối chóp S ABCD. trong các trường hợp sau:

a) Biết SA3 .a b) Biết SBa 5. c) Biết góc giữa SC với mặt đáy bằng 60^o.

Hướng dẫn giải

a)  BC AC²AB²  4a²a² a 3.

 Diện tích đáy: S_ABCD AB BC. a² 3

 Đường cao: SA3a

 Thể tích khối chóp S ABCD. là:

2 3

.

1 1

. . . 3.3 3.

3 3

S ABCD ABCD

V  S SA a aa

b) Diện tích đáy S_ABCD AB BC. a² 3

 Đường cao SA SB²AB²  5a²a² 2 .a

 Thể tích khối chóp S ABCD. là:

2 3

.

1 1 2 3

. . . 3.2 .

3 3 3

S ABCD ABCD

V  S SA a a a

c)  Diện tích đáy S_ABCD AB BC. a² 3

 Góc giữa SC với



^ABCD



bằng góc SCA60^o

3a

2a

a B

D

A

C S

a 5

2a

a B

D

A

C S

60^o 2a

a B

D

A

C S

PHƯƠNG PH[ P TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Phương pháp trực tiếp: Sử dụng trực tiếp công thức

Phương phápgián tiếp

Tính thể tích bằng cách chia nhỏ Tính thể tích bằng cách bổ sung Tính thể tích bằng tỉ số thể tích

B\ I TẬP MINH HỌA

PHƯƠNG PHÁP CHUNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

8

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

 SAC vuông tại tan SA .tan 60^o 2 3 .

A SCA SA AC a

  AC   

 Thể tích khối chóp S ABCD. là:

2 3

.

1 1

. . . 3.2 3 2 .

3 3

S ABCD ABCD

V  S SA a a a

Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a và góc giữa SC với



^ABC



bằng 60^o. Tính thể tích khối chóp S ABC. . Hướng dẫn giải

 ^{2 3}.

ABC 4

S_  a  Góc giữa SC với đáy bằng SCG60^o

 ^{3 2}. ^{3 3}

2 3 2 3

a a a

CK  CG 

 SGC vuông tại G, suy ra:

o o 3

tan 60 .tan 60 . 3 .

3

SG a

SG CG a

CG   

Thể tích khối chóp S ABC. là:

2 3

1 1 3 3 .

. . .

3 ^ABC 3 4 12

a a

V  S_ SG a

Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S ABCD. trong các trường hợp sau:

a) Biết cạnh bên SBa 2.

b) Biết góc giữa cạnh bên SB với đáy bằng 45^o. c) Biết góc giữa mặt bên SBC với đáy bằng 60^o. Hướng dẫn giải

a)  Diện tích đáy ABCD là S_ABCD a².

 ABCD là hình vuông 2 ²

2 2

BD a

BD a BO

    

 SBO vuông tại

2

2 2 2 6

2 .

2 2

a a OSO SB OB  a  

 Thể tích khối chóp S ABCD. là:

3 2

.

1 1 6 6

. . . .

3 3 2 6

S ABCD ABCD

a a

V  S SO a 

b) Diện tích đáy ABCD là S_ABCD a².

 Góc giữa SB với đáy bằng góc SBO45^o

 Đường cao .tan 45^{o 2}.

2 SOBO  a

60^o

K G

B

A C

S

a 2

a O

B D

A

C S

45^o a

O

B D

A

C S

 Thể tích khối chóp S ABCD. là:

3 2

.

1 1 2 2

. . . .

3 3 2 6

S ABCD ABCD

a a

V  S SO a 

c)  Diện tích đáy ABCD là S_ABCD a².

 Góc giữa mặt bên SBC với đáy bằng góc SIO60^o

 Đường cao .tan 60^o . 3 ³.

2 2

a a

SOIO  

 Thể tích khối chóp S ABCD. là:

3 2

.

1 1 3 3

. . . .

3 3 2 6

S ABCD ABCD

a a

V  S SO a 

Bài 4. (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi) Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và OAa, OB2a, OC3a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của hai cạnh

,

AC BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng.

A.

3 3

4

a . B. a³. C.

2 3

3

a . D.

3

4 a . Hướng dẫn giải

Ta có thể tích ^{1 1} . . ³

OABC 3 2

V   OA OB OC a (đvtt).

Ta có: ^{. 1}

. 4

OCMN OCAB

V CM CN

V  CA CB  Vậy thể tích

1 3

4 4

OCMN OABC

V  V a (đvtt). Chọn D

Bài 5. (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi) hối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều

A. Bát diện đều. B. h thập diện đều. C. Tứ diện đều. D. Thập nh diện đều.

Hướng dẫn giải

Bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều. Nh thập diện đều có 20 mặt là các tam giác đều.

60⁰

a O I

B D

A

C S

3a

2a

a

N M

C

O B

A

10

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Thập nh diện đều có 12 mặt là các ngũ giác đều. Chọn D

Bài 6. (THPT Chuyên Tuyên Quang) hối Cho khối chóp S ABC. , trên ba cạnh SA SB SC, , lần lượt lấy ba điểm A B C , ,  sao cho ¹

 3

SA SA, ¹

 3

SB SB, ¹

 3

SC SC. Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABC. và S A B C.   . hi đó tỉ số ^V

V là A. ¹

3. B. ¹

27. C. ¹

9. D. ¹

6. Hướng dẫn giải: Ta có . . ^{1 1 1}. . ¹

3 3 3 27

   

  

V SA SB SC

V SA SB SC Chọn B

Bài 7. (THPT Chuyên Tuyên Quang) Cho hình chóp đều S ABCD. có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6. Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

A.

8 3 2 3

a . B.

10 3 2 3

a . C.

8 3 3 3

a . D.

10 3 3 3 a .

Hướng dẫn giải: Ta có BO SA²SO² 2a. Vậy BD4a, suy ra AB2a 2.

Vậy ²

1 1 8 3 2

. .

3 ^ABCD 3 3

V  S SO AB SO a Chọn A

Bài 8. (THPT Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam

giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



^{và 3}

3

SAa . Tính thể tích V của khối chóp S ABC. .

A.

3

8

V  a . B.

3

12

V a . C.

2

4

V  a . D.

3

6 V a . Hướng dẫn giải:

Vì ABC đều cạnh a  ² 3

ABC 4

S  a . Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là

2 3

1 1 3 3

3 . ^ABC 3 3 4 12

a a a

V  SA S     . Chọn B

Bài 9. (THPT Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam) Cho hình chóp S ABC. . Gọi Mlà trung điểm cạnh SA và Nlà điểm trên cạnh SCsao cho SN3NC. Tính tỉ số kgiữa thể tích khối chóp A BMN. và thể tích khối chóp S ABC. .

A. ³

k 8. B. ²

k 5. C. ¹

k3. D. ³

k 4. Hướng dẫn giải

Ta có: Mlà trung điểm SA nên VA BMN. VS BMN.

Ta có: ^.

.

1 3 3

. .

2 4 8

S BMN S BAC

V SM SN

V  SA SC   .

Vậy: ^A.

.

3 8

BMN S BAC

k V

 V  . Chọn A

Bài 10. (THPT Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội) Cho khối chóp S ABC. có thể tích bằng 16. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích Vcủa khối tứ diện AMNP.

A.V 2. B. V 6. C. V 4. D. V 8.

Hướng dẫn giải:

Ta có

3 .

.

1 1

. .

2 8

S MNP S ABC

V SM SN SP V SA SB SC

    

 

Do đó _. ¹⁶ 2

S MNP 8

V   .

Do M là trung điểm SA, ta có d A MNP( , ( ))d S MNP( , ( )) Suy ra V_AMNP V_{S MNP.} 2. Chọn A.

Bài 11. (THPT Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội) Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60.

A. ^{2 3 3}

V  3 a . B. V 4 3a³. C. ^{4 3 3}

V  2 a . D. ^{4 3 3} V  3 a . Hướng dẫn giải:

Gọi G là trung điểm của đoạn CD, dễ thấy

 

 

   

CD SG SCD CD GO ABCD

SCD ABCD CD





 

  







.

Suy ra

 

^SCD

 

^{, ABCD}

 

^{SGO 60}

M

A

B

C S

N

B

C S

M

A

N

P

O

D S

G

12

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

60⁰

60⁰ a

S

B

A

C

Vậy, trong tam giác vuông SGO, ta có tan 60 SO 3

SO a

 OG  .

Vậy thể tích khối chóp là ¹. . ¹ 34 ^{2 4 3 3}

3 3 3

SABCD ABCD

V  SO S  a a  a Chọn D.

Bài 12. (THPT Chuyên Thái Bình) Cho hình chóp đều S ABCD. , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy góc 45. Diện tích toàn phần của hình chóp trên theo a là

A. 2 3a². B.



^{3 1}



^{a2. C. 4a2. D.}



^{3 1}



^a2.

Hướng dẫn giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. hi đó^SO



^ABCD



.

Suy ra OB là hình chiếu của SB trên



^ABCD



nên góc giữa SB và



^ABCD



là SBO45^o.

Ta có cos 45^o _o ²: ²

cos 45 2 2

BO BO

SB a a

 SB    

Suy ra SBSASCSDa

hay SAB, SBC, SCD, SDA là các tam giác đều cạnh a. Diện tích toàn phần của hình chóp S ABCD. là

SAB SBC SCD SDA ABCD

SS_ S_ S_ S_ S

 

2 2 2 2

2 2

3 3 3 3

1 3

4 4 4 4

a a a a

a a

       . Chọn D.

Bài 13. (THPT Chuyên Phan Bội Châu– Nghệ An) Cho khối chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại A, ^SB



^ABC



^, ABa, ACB 30 , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABC



_là

60. Tính thể tích V của khối chóp S ABC. theo a.

A. V 3a³. B. V a³. C. V 2a³. D.

3 3

2 V  a . Hướng dẫn giải: Ta có tam giác ABC vuông tại A và

0 0

30 60 ; 2

ACB ABC AB a BC a.

Vì ^SB



^ABC



^ góc giữa SC và



^ABC



chính là góc SCB60⁰. Vậy đường cao của hình chóp SBBC.tan 60⁰ 2 3a

Thể tích hình chóp là ¹. ^. . ^{. 3. 2 3 3}

3 2 6

AB AC a a a

V  SB a Chọn B.

Bài 14. (THPT Chuyên Phan Bội Châu– Nghệ An) Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, ^SA



^ABCD



^{, AB3a}, AD2a, SB5 .a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. theo a.

A. V 8a². B. V 24a³. C. V 10a³. D. V 8a³.

Hướng dẫn giải: Ta có: .

1. .

S ABCD 3 ABCD

V  SA S

Xét tam giác vuông SAB có: SA SB²AB² 4a Và S_ABCD AB AD. 6a²(ñvdt)

ên _. ¹.4 .6 ² 8 ³

S ABCD 3

V  a a  a (ñvtt) Chọn D.

Bài 15. (THPT Chuyên Phan Bội Châu– Nghệ An) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, ABa, ACb, ADc. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c

A. 2

V  abc. B.

6

V  abc. C.

3

V  abc. D. V abc.

Hướng dẫn giải: Có : ^{AB AC AB}



^ACD



AB AD

 

 

 



Thể tích tứ diện ABCD là : ^{1 .}

ABCD 3 ACD

V  S AB 1 1

. . 3 2AC AD AB



Hay 6

V  abc _{Chọn B.}

Bài 16. (THPT Chuyên ĐH Vinh– Lần 3) Cho hình chóp S ABC. có SC2a và ^{SC }



^ABC



^. Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có ABa 2. Mặt phẳng

 

^ đi qua C và vuông góc với

 

,

SA  cắt SA SB, lần lượt tại D E, . Tính thể tích khối chóp S CDE. . A.

4 3

9

a . B.

2 3

3

a . C.

2 3

9

a . D.

3

3 a . Hướng dẫn giải : Ta có ^. _{. .}

.

. . .

S CDE

S CDE S CAB

S CAB

V SD SE SD SE

V V

V  SA SB   SA SB .

3 2 .

1 1 1 1 2

. . . .2 . .2

3 2 3 2 3

S CAB

V  SC BA BC a a  a .

A B

C

D

A B

D C

S

3a 2a

5a

14

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

D

S

A

C

B E

2a

a 2

Xét SAC ta có ² _{2 2}4 ₂ 1

. 4 4 2

SD SC a

SC SD SA

SA SA a a

    

 .

Ta có ^AB



^SBC



^{ABCECE}



^SAB



^CESB. Tương tự xét SBC ta có

2 2

2

2 2 2

4 2

. 4 2 3

SE SC a

SC SE SB

SB SB a a

    

 .

Vậy suy ra

3 3

.

1 2 2 2

2 3. . 3 9

S CEF

a a

V   . Chọn C

Bài 17. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm– Quảng Nam) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. hi đó thể tích của khối chóp bằng:

A.

3. 3 6

x . B.

3. 3 2

x . C.

3. 3 12

x . D.

3. 3 3 x . Hướng dẫn giải S_ABCD x² ; S_xq 4.S_SCD 2SI x.

Theo yêu cầu bài toán thì 2SI x. x² SI x

2

2 2 2 3

4 2

SO SI OI  x  x x

3

1 1 3 2 . 3

. . .

3 3 2 6

SABCD ABCD

V  SO S  x x  x Chọn A

Bài 18. (THPT Chuyên Thái Nguyên) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,

a SA và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến

mặt phẳng



^SAC



^.

A. ³

6

a . B. ²

6

a . C. ³

2

a . D. ²

4 a .

Hướng dẫn giải: Gọi M là trung điểm của AB và gọi AC cắt BD tại O.

Ta có

   

 



^,,



²³

d G SAC SG SM d M SAC  

 



^,



²



^,

  

d G SAC 3d M SAC

  .

Gọi H là hình chiếu của M trên AC.

O

A D

B C

S

I

hi đó ^{MH }



^SAC



nên



^,

  

^{1 1 2}

2 4 4

d M SAC MH  BO BDa .

Vậy



^,

  

^{2. 2 2}

3 4 6

a a

d G SAC

   . Chọn B.

Bài 19. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An) Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D' ' và khối tứ diện ABCD. A. ¹

4. B. ¹

2. C. ¹

6. D. ¹

8. Hướng dẫn giải:

Ta có: ^{1 1 1}

2 2 4

AB C D ABCD

V AB AC

V AB AC

   

     .

Bài 20. (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh 3. Cạnh bên tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích V .

A. ^{9 2}

V  2 . B. ^{9 3}

V  2 . C. ^{9 6}

V  2 . D. ^{3 6} V  2 .

Hướng dẫn giải : Gọi O là giao của AC và BD suy ra

 

SO ABCD . Trong tam giác SAOcó

3 2 3 6

.tan .tan 60 .

2 2

SOOA SAO ^ 

Diện tích đáy là S_ABCD  AB² 9.

1 1 3 6 9 6

. . .9 .

3 ^ABCD 3 2 2

V  SO S   Chọn C

Bài 21. (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội) Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là

A.V 1. B. V 1. C. ³.

V  12 D. ².

V  12 Hướng dẫn giải :

A

B

C

B C

D

16

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Cách 1:

+ Gọi I là trung điểm CD, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, ta có: AH (BCD).

+ Ta có: ^{2 3}.

3 3

BH  BI 

2 2 6

3 . AH  AB BH 

Vậy ¹ . ¹. ⁶. ^{3 2}.

3 3 3 4 12

ABCD BCD

V  AH S  

Cách 2:

Có thể cho học sinh nhớ công thức: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là

3 2

12

V  a , thay a1 ta được ².

V  12 Chọn D

Bài 22. (THPT Lê Hồng Phong – Khánh Hòa) Hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh bằnga, gócBAC 60 , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng ^60. Thể tích hình chóp

.

S ABCD bằng A.

3

2

a . B.

3

6

a . C.

3 3

2

a . D.

3

3 a . Hướng dẫn giải :

Đáy là hình thoi cạnh avà có góc BAC 60 nên ABCđều ,

2 2

3 3

2 2.

4 2

ACBD ABC

a a

S  S_  

Góc giữa SCvà đáy bằng 60 nên góc SCA 60 Suy ra SAtan 60 .AC 3.a

Vậy thể tích hình chóp S ABCD. là :

2 3

1 1 3

. . 3

3 ^ABCD 3 2 2

a a

V  S SA a  Chọn A

Bài 23. (THPT Hoàng Hoa Thám – Khánh Hòa) Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy

bằng a và cạnh bên bằng ²¹

6

a . Tính theo a thể tích khối chóp S ABC. .

A.

3 3

8

V  a . B.

3 3

12

V a . C.

3 3

24

V a . D.

3 3

6 V a . Hướng dẫn giải Gọi G là trọng tâm ABC

B

C

D A

H I

 3 ^{2 2}

3 2

a a

AG SG SA AG 

2 3

1 3 3

. .

3 4 2 24

a a a

 V 

Chọn C.

Bài 24. (THPT Hoàng Hoa Thám – Khánh Hòa) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60⁰ . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng



^SBC



^.

A. ¹

2. B. ²

2 . C. ⁷

2 . D. ⁴²

14 . Hướng dẫn giải

 



^{SC ABCD;}



^{SCO600,}

2 0 6

tan 60

2 2

OC SOOC 

Gọi I là trung điểm BC, kẻ OHSI tại H

  

^;

  

OH SBC d O SBC OH

   

2 2 2

1 1 1 42

OH 14

OH OI SO   . Chọn D.

Bài 25. (THPT ISCHOOL NHA TRANG – Khánh Hòa) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a .

A.

3 2

3

V a . B.

3 2

6

V a . C.

3 10

6

V a . D.

3

2 V a . Hướng dẫn giải Gọi O là giao điểm của AC và BD .

Ta có ²

2

AO a ^{2 2} 10

2 SO SA AO a

   

Do đó

3 .

1 10

3 . 6

S ABCD ABCD

V  SO S a Chọn C.

B

A

C

D S

O

18

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Bài 26. (THPT ISCHOOL NHA TRANG – Khánh Hòa) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng



^ABCD



trùng với trung điểm của cạnh AD; M là trung điểm đoạn thẳng CD ; cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60^O. Tính thể tích V của khối chóp S ABM. .

A.

3 15

3

V a . B.

3 15

4

V a . C.

3 15

6

V  a . D.

3 15

12 V a . Hướng dẫn giải

Ta có: ^{2 2 5}

2 BH  AB AH a

O 15

tan 60

2 SH BH a

  

1 1 2

2 2

ABM ABCD

S_  S  a

3 .

1 15

3 . 12

S ABM ABM

V  SH S  a . Chọn D.

Bài 27. Cho khối chóp S ABCD. , hỏi hai mặt phẳng



^SAC



và



^SBD



chia khối chóp S ABCD. thành mấy khối chóp

A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.

Hướng dẫn giải : Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Mặt phẳng



^SAC



và



^SBD



chia khối chóp S ABCD. thành 4 khối chóp, là các khối chóp sau S ABO. , S ADO. , S CDO. , S BCO. . Chọn A

Bài 28. Cho hình chóp S ABC. có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S lên



^ABC



là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30^o. Thể tích khối chóp S ABC. tính theo a là

A.

3 3

4

V  a . B.

3 2

8

V a . C.

3 3

2

V a . D.

3 3

8 V  a . Hướng dẫn giải : ^{2 3}

SAB 4

S  a .

M S

D C

A B H

a

a

30

H A

B

C S

Gọi H là trung điểm AB.

( )

( vi ` ( ) ) CH AB

CH SAB

CH SH SH ABC CH

 

 

    .

2 3

3 2 3 tan 30

tan 30 3 2

3

1 1 3 3 3

. . . .

3 3 4 2 8

o

o

SABC SAB

a

SH SH a

HC HC

a a a

V S HC

    

  

Chọn D.

Bài 29. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh x. Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45⁰. Biết thể tích của khối chóp S ABCD. bằng ^{4 3}

3a , biểu thức thể hiện mối

liên hệ giữa x và a là A. xa. B. x2a. C. x4a. D. xa 2.

Hướng dẫn giải :Gọi H là tâm của hình vuông ABCD. Và K là trung điểm của BC. Suy ra ^BC



^SHK



. hi đó



^SBC

 

^{, ABCD}



^{SK KH, SKH 450}. Suy ra SHK vuông cân tại H nên

2 SH HK  x .

Ta có

3 2 .

1 1 4

. . . .

3 3 3

S ABCD ABCD

V  SH S  SH x  a

3

2 3 3

1 4

. . 8 2

3 2 3

x a

x x a x a

      . Chọn B.

20

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

C]U H ỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 01 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a thì thể tích V của khối chóp là

A.

a3 6

9 B.

a3 2

6 C.

a3 5

3 D.

a3 6 2

♥Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Vận dụng 1 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng 3a thì thể tích V của khối chóp là

Vận dụng 2 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a 5 thì thể tích V của khối chóp là

Vận dụng 3 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng 2a 7 thì thể tích V của khối chóp là

Vận dụng 4 : Một hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6. Thể tích cả khối chóp này gần bằng số nào dưới đây nhất?

A. 46 B. 48 C. 52 D. 50

Vận dụng 5 (Trích đề thi thử Chuyên Hạ Long – 2017) : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng 2 .a Tính thể tích khối chóp đã cho.

A.

3 2

4 .

a B.

4 3 2 3 .

a C.

3 3

12 .

a D.

3 2

6 . a

Câu 02 (TRƯỜNG AMSTERDAM – Giữa học kì 1) : Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là A. ³

3

a B. ³

2 3

a C. ^{3 2}

12

a D. a³

♥Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Vận dụng 1 : Thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a là

Vận dụng 2 : Thể tích khối tứ diện đều cạnh 4a là

Vận dụng 3 : Thể tích khối tứ diện đều cạnh ^{a 2} 2 là

Câu 03 : a/ Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc, OA1, OB1, OC2. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng



^ABC



là

A. 1

3. B. 1. C. 2

3. D. ¹⁰.

5

b/ Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc và AC ABa, ADa 2 . Khoảng cách từ A đến



^BCD



là

A. ¹⁰.

2

a B. ⁵.

2

a C. ².

5

a D. ¹⁰.

5 a

c/(THPT lục Ngạn Số 3) : Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc.

3, 4, 5

OA OB OC . Tính khoảng cách từ O đến(ABC) ? A. 60

469 . B. 30

91. C. 60

769. D. 12

61. d/(THPT Minh Hà – Giữa kì 1) : Cho hình chóp S ABC. có AB AC SA, , đôi một vuông góc với nhau,

2

AB a_, AC4a_, SA6a_{. Tính th}ể tích V của khối chóp S ABCD. .

A. V 8a³ B. V 48a³ C. V 72a³ D. V 24a³ e/ (THPT Chuyên Quốc Học Huế) : Cho khối chóp O ABC. có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA1, OB2 và thể tích của khối chóp O ABC. bằng 3. Tính OC. A. ³

2. B. ⁹

2. C. 9. D. 3.

22

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

♥Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 04 : a/ Cho hình chóp đều S.ABC có ^SA^{2 ;a AB} ^a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A.

a3 3

12 B.

a3 11

12 C.

3a3 2

2 D.

a3 3 214 b/ Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều c/ (TRƯỜNG AMSTERDAM – Giữa học kì 1) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA(ABCD),SA2 .a Thể tích của khối chóp S.ABC là

A. ³ 4

a B. ³

3

a C. 2 ³

5

a D. ³

6 a

♥Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 05 : Khối chóp S.ABC có thể tích bằng 120. M là trung điểm của SC và là trung điểm của BM. Thể tích khối chóp N.ABC bằng bao nhiêu

A. 30 B. 40 C. 60 D. hông tính được.

♥Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 06

a/ (Trích đề thi thử Chuyên Hạ Long – 2017) : Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SAa 3. Tính thể tích khối chóp S BCD. . A.

3 3

3 .

a B.

3 3

6 .

a C.

3 3

4 .

a D.

3 3

2 . a

b/ (Trích đề thi thử Chuyên Lê Hồng Phong – 2017) : Đáy của hình chóp S ABCD. là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S BCD. bằng:

A.

3

4

a . B.

3

8

a . C.

3

3

a . D.

3

6 a .

♥Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 07 : a/ Một hình chóp tam giác có các cạnh bên đều bằng 12; cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Thể tích của khối chóp này bằng bao nhiêu

A.8 119 B.12 119 C.16 119 ; D. hông tính được.

24

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) b/ Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. ³

6

h a. B. ³

2

h a. C. ³

3

h a. D. h 3a. c/ Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâmO, độ dài cạnh đáy bằng a, góc

60

BAC . SOvuông góc mặt phẳng



^ABCD



và SOa 6. Tính thể tích khối chópS ABC. ? A.

3 2

4

a B.

3 3 2 2

a C.

3 2

2

a D.

3 3 2 4 a

♥Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 08 : a/ Cho khối chóp S ABC. có ^SA



^ABC



^, tam giác ABC vuông tại B, ABa AC, a 3.

Tính thể tích khối chóp S ABC. biết rằng SBa 5 A.

3 2

3

a B.

3 6

4

a C.

3 6

6

a D.

3 15

6 a

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

b/ (Chuyên KHTN – 2017) : Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng

A.

3 3

3

a . B.

3 2

4

a . C.

3 2

2

a . D.

3 2

3 a . c/(Chuyên Thái Bình – 2017) :Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông cạnh a, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy



^ABCD



. Biết góc giữa SCvà mặt phẳng



^ABCD



^{bằng 600,tính thể}

tích khối chóp S ABCD. . A.

3 3

6

a . B. 3a³. C.

2 3

3

a . D.

6 3

3 a .

d/(THPT Lục Ngạn số 3 – Bắc Ninh – 2017) : Hình chóp S ABCD. có đường cao là SA, đáy hình chữ nhật, AB3 ,a BC4a, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45⁰. Thể tích khối chóp S ABCD. là

A.

12 3

5

a . B.20a³. C.10a³. D.10 2a³.

e/ (THPT Lục Ngạn số 3 – B�