Phân loại dạng và phương pháp giải nhanh chuyên đề mũ và logarit – Nguyễn Vũ Minh - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH

BIÊN HOÀ – Ngày 31 tháng 08 năm 2017

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

Chuyên đề

1

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A. LŨY THỪA

1. Định nghĩa: Với a , lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.

thua so

. . . ... .

n n

a a a a a

2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương và số hữu tỉ m

r n , trong đó m , n , n2. Lũy thừa của a với số mũ r là số a^r xác định bởi

m

r n n m

a a  a . Hay ta chú ý công thức :

^{ 2kx} xác định khi x0 (k  )  ^2k1x xác định x  (k  )

2. Các tính chất : Tất cả các loại lũy thừa đều có tính chất tương tự sau đây (chỉ khác điều kiện):

Cho a0;b0 và m n, R. Ta có:

Ví dụ tham khảo

20 1 7¹7 ² 1₂

2 2

  55¹2 ⁷ a a^{17 5}a⁴ a⁴⁵

3 3

3

2 2

5 5

 

   

  

Phần I: LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA

Chú ý

a1  a a

0 1

a 

1 ; 0

n

a n a

a

   

00 và 0^n không có nghĩa.



^{0; ,}



m

n m

an  a a m n và ^{mn 1}_m ¹



^{0; ,}



n m n

a a m n

a a

    

2

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Điền vào bảng :

Bài 01 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa của a



^a0



^:

a/ a³. a b/

7 4. 8

a a c/

3 0,75

a a

a d/⁵ a a.³ ,



a b, 0



☻ Giải :

...

...

...

...

...

...

Bài 02 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa biết a, b > 0:

a/^{a58. a.}

 

^{3 a b/ 3 a a5 c/}



^{4 3 2}



⁴

3 12 6

. . a b

a b

d/a a. .³ a.⁴a.⁵a

☻ Giải :

...

...

...

...

...

91 ^{(4, 72)0 ( 2) 2 ( 2) 3} 3^{4 ( 4) 3 3} a^{5 4} 1₃ a

=

3

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) ...

Bài 03 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa :

a/

x x x

_b/

2 1

2 1

.

a a

  

   ^c/

2

4 3

x x d/⁵ 2 2 2³

☻ Giải :

...

...

...

...

...

...

Bài 04 : Rút gọn :

3 4

5 4

3

4. 64.( 2 ) A

32



3 5 3

2

3 5

243. 3. 9. 12 B

( 3 ) . 18. 27. 6



☻ Giải :

...

...

...

...

...

...

Bài 05 : Chứng minh:

a/ 4 2 3  4 2 3 2 b/ ³7 5 2 ³7 5 2 2 c/ ³9 80³9 80 3

☻ Giải :

...

...

4

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) ...

...

...

...

...

...

Bài 04 (THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5) : Cho biểu thức P³ x.⁴ x³ x , với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.

1

Px2. B.

7

Px24. C.

15

Px24. D.

7

Px12.

☻ Giải :

...

...

...

...

Bài 05 (SỞ GDĐT HƯNG YÊN) : Biểu thứcQ x.³ x.⁶ x⁵ với



^x0



viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là. A.

2

Qx3. B.

5

Qx3. C.

5

Qx2. D.

7

Qx3.

☻ Giải :

...

...

Bài 06 (THPT chuyên Lê Thánh Tông) : Cho biểu thức P x x^{3 2k} x³



^x0



. Xác định k sao cho biểu thức

23

Px24. A. k2. B. k6. C. k4. D. Không tồn tại k.

☻ Giải :

...

...

...

5

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) ...

Bài 07 : Với giá trị thực nào của a thì ^{3 4 24 5}

1

. . 2 . 1 2 a a a

 

A. a0 B. a1 C. a2 D. a3

☻ Giải :

...

...

...

Bài 08 (THPT Ngô Sĩ Liên lần 3) : Rút gọn biểu thức: ^{x x x x :x1116,}



^x0



^{ta được.}

A. ⁴ x. B. ⁶ x. C. ⁸ x. D. x.

☻ Giải :

...

...

...

...

Bài 09 (Sở GD – ĐT Hưng Yên) : Giá trị của biểu thức E3 ^{2 1}.9 .27^{2 1 2} bằng:

A. 3 B. 27 C. 9 D. 1

☻ Giải :

...

...

Bài tập mẫu tham khảo 01 : Rút gọn biểu thức

4 1 1

3 3 2

3 3

2 2

3 3 3

8 . 1 2

2 4

a a b b

A a

a ab b a

 

       

(giả thiết biểu thức có nghĩa) được kết quả là (nguồn : thầy CAO TUẤN)

A. 1. B. a b . C. 0. D. 2a b .

♥ Hướng dẫn giải :

Cách 1 : Ta có: ¹³

 

^{13 2}₃ ^{13 13}

 

²₃

2 1 1 2 1 1 1 3 1 3

3 3 3 3 3 3 3 3

8 . 8

.

2 4 2 2

a a b a a a a b

A a a

a a b b a b a b

 

   

   

      

   

6

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) ³



⁸



²₃ ²₃ ²₃

8 0 a a b

a a a

a b

      



Cách 2: Ta sẽ gán cho a và b những giá trị cụ thể (sao cho thỏa mãn điều kiện có nghĩa của biểu thức A).

Ở đây ta gán 1 1 a b

  

 , khi đó

 

4 1 1

3 3 2

3 3

2 2

3 3 3

1 8.1 .1 1 1 8

. 1 2 1 . 1 2 1 1 1 0

1 7

1 2 1.1 4.1 A

 

 

           

 

 

Chọn C.

Bài tập mẫu tham khảo 02 : Cho M  a²³ a b^{4 2}  b²³ a b^{2 4} và ^{N }



^{3a2 3b2}



³ . Ta có kết

luận A. MN. B. M N 0. C. MN. D. M N.

♥ Hướng dẫn giải :

Nhập ^{a23a b4 2  b23a b2 4 }



^{3a2 3b2}



^{3 CALC a 1; b1 0 M N}

 Chọn D.

Bài tập mẫu tham khảo 03 : Rút gọn biểu thức ^{C }



^{x4 x1}



^{x4 x1}



^{x x1 ,}

 

^x0



^ta

được (nguồn : thầy CAO TUẤN)

A. x²1. B. x²  x 1. C. x² x 1. D. x²1.

♥ Hướng dẫn giải :

Cách 1 : Ta có: ^{M }_



^{x 1}



^{4 x }_{ }



^{x 1}



^{4 x}_



^{x x1}



^



^x1



^{2 x}



^{x x 1}

 

^{x x1}



^{x x1}



^_



^{x 1}



^{x }_{ }



^{x 1}



^x_^



^x1



^{2 x x2  x 1 Chọn B.}

Cách 2 : Nhập



^{X 4 X 1}



^{X 4 X 1}



^{X  X  1}



^{CALC X 10010101}

Ta có: 10101 100² 100 1 x ^{100 2} 1

x x

       Chọn đáp án B.

Cách 3 : Thử lần lượt với 4 đáp án. Cơ sở lí thuyết: ^{A B A 1,}



^{B 0}



  B  

7

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Lần 1: Nhập



^{4 1}



^{4 1}



^{1 :}

 

^{2 1}



₁ ³

2

X X X X X X X CALC

        X

 loại A.

Lần 2: Bấm phím ! để sửa biểu thức thành:



^{X 4 X 1}



^{X 4 X 1}



^{X  X 1 :}

 

^X2   ^{X 1}



^CALC_{X 1} ¹

 Chọn B.

Bài tập mẫu tham khảo 04 : Rút gọn biểu thức

 

2 1

1 1

2 2 1 2 y y , , 0,

D x y x y x y

x x

 

 

          ta

được A. x. B. 2 .x C. x1. D. x1.

♥ Hướng dẫn giải :

Cách 1 : ^D



^{x y}



^{2 1 y}_x ²



^{x y}



^{2 x y 2 1 2 x}

x x

   

    

             Chọn A.

Cách 2 : Thử lần lượt với 4 đáp án.

Nhập

2 1

1 1

2 2 1 2 : 1

1; 0

Y Y CALC

D X Y X

X Y

X X

 

 

           Chọn A.

Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 01: Giá trị của biểu thức

4 1 1

3 3 2

3 3

2 2

3 3 3

8 . 1 2

2 4

a a b b

P a

a ab b a

 

        là

A. P1. B. P0.

C. a.

P b D. b. Pa

Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 02: Giá trị của biểu thức

1 1 2 2

2 2 : 2 b b

Q a b b b

a a

 

 

        là A. Qa. B. Qb.

C. Q1. D. a.

Qb

Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 03 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa) Rút gọn biểu thức

 

3 1 2 3 2 2 2 2

.

a a

a

 

  (với a0) được kết quả:

A. a⁴ B. a⁵

C. a³ D. ^a

Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 04 (THPT QG - 2017) Rút gọn biểu thức

5 3 :3

Qb b với b0.

Nhập máy

Nhập máy

Nhập máy

Nhập máy

8

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A. Qb² B. Qb^3

C.

4

Qb3 D.

5

Qb9

Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 05 (Sở GD và ĐT Long An) Cho x là số thực dương, viết biểu thức Q x x^{3 2 6}. x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. Qx². B.

2

Qx3.

C. Qx. D.

5

Qx36.

Trắc nghiệm phần lũy thừa Câu 01 : Các căn bậc hai của 4 là

A. 2. B. 2. C. 2 . D. 16

Câu 02 : Các căn bậc bốn của 81 là

A. 3. B. 3 . C. 3. D. 9

Câu 03 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa) : Giá trị của

0,75 4

1 1 3

81 27

K

 

   

    bằng.A.

180

K . B. K108. C. K 54. D. K18.

Câu 04 : Viết biểu thức a a



^a0



về dạng lũy thừa của a, ta được:

A.

5

a4. B.

1

a4. C.

3

a4 . D.

1

a2

Câu 05 : Giá trị của biểu thức A9^{2 3 3} : 27^{2 3} là:

A. 9 B. 3^{4 5 3} C. 81 D. 3^{4 12 3}

Câu 06 : Tính: ^{0, 00113  }

 

^{2 2.6432 8113}

 

^{90 2} kết quả là:

A. 115

16 B. 109

16 C. 1873

 16 D. 111

16

Câu 07 : Tính:

1 3

3 5

0,75 1 1

81 125 32

 

      kết quả là:

A. 80

27 B. 79

27 C. 80

27 D. 352

27 Nhập máy

9

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Câu 08 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa) : Cho biểu thức A ⁵a.⁴b, điều kiện xác định của biểu thức A là.

A. a tùy ý, b0. B. a0;b0. C. a tùy ý, b0. D. a0;b0. Câu 9 : Các căn bậc bảy của 128 là

A. 2. B. 2. C. 2. D. 8

Câu 10 : Viết biểu thức ^{5 b3 a ,}



^{a b, 0}



a b  về dạng lũy thừa

a m

b

  

  , với giá trị của m là A. 2

15. B. 4

15. C. 2

5. D. 2

15

 .

Câu 11 : Cho f x( ) ³ x.⁶ xkhi đó f(0, 09)bằng :

A. 0, 09. B. 0,9. C. 0, 03. D. 0,3

Câu 12 : Cho ^{f x}

 

^{x x}₆^{3 2}

 x khi đó ^f

 

^1,3 bằng:

A. 0,13. B. 1, 3. C. 0, 013. D. 13.

Câu 13 : Rút gọn biểu thức: 3  ^{3 1}² :

b^ b ^ A.  ^{3 4}

b ^ B.  ^{3 4}

b^{ } C.  ^{3 4}

b ^ D. ^{2 3 4}

b ^ Câu 14 : Đơn giản biểu thức ^{4 x8}



^x1



⁴ , ta được:

A. ^x2



^x1



^{. B. x2}



^x1



^{. C. x2}



^x1



^{. D. x x2 1.}

Câu 15 : Đơn giản biểu thức ^{3 x3}



^x1



⁹ , ta được:

A. ^{x x}



^1



^{3. B. x x}



^1



^{3. C. x x}



^1



^{3 . D. x x}



^1



^{3 .}

Câu 16 (THPT Chuyên Quang Trung) : Cho các số thực a b m n, , , với



^{a b, 0}



. Tìm mệnh đề sai.

A. a² a. B. .

m

m m

a a b

b

   

   . C.

 

^{am n am n . D.}

 

^{ab m a bm. m.}

Câu 17 : Đơn giản biểu thức

2 1

2 1

. P a

a

  

    được kết quả là

A. a ². B. a^{2 2 1} . C. a^{1 2}. D. a.

10

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Câu 18 : Choa,blà các số dương. Rút gọn biểu thức



^{4 3 2}



3 12 6

. . a b P

a b

 được kết quả là

A. ab². B. a b² . C. ab. D. a b^{2 2}.

Câu 19 : Căn bậc 4 của 3 là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20 : Căn bậc 3 của – 4 là

A. . B. . C. . D. Không có.

Câu 21 : Cho a là số thực dương. Biểu thức ^{4 3} a⁸ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A.

3

a2. B.

2

a3. C.

3

a4. D.

4

a3.

Câu 22 : Cho x là số thực dương. Biểu thức ⁴ x²³ x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A.

7

x12. B.

5

x6. C.

12

x7 . D.

6

x5. Câu 23 : Cho b là số thực dương. Biểu thức

2 5

3

b b b b

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. – 2. B. – 1. C. 2. D. 1.

Câu 24 (Đề minh họa lần 2 – Bộ GDĐT) : Cho biểu thức P⁴ x.³ x². x³ , với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

2

Px3. B.

1

Px4. C.

13

Px24. D.

1

Px2. Câu 25 (Đề thi thử Cụm 1 – HCM) : Cho biểu thức P⁴ x⁵ , với x0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A.

4

Px5. B. Px⁹. C. Px²⁰. D.

5

Px4. Câu 26 : Với số dương a và các số nguyên dương m, n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a^mn (a^{m n}) . B.

n

man am. C.

m

m n n

a  a. D. a a^m. ⁿ a^{m n.} .

3 4 ⁴3 ⁴3 ⁴3

3 4

  ³ 4  ³ 4

11

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Câu 27 : Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức

4

4 4 4 4

a b a ab

P a b a b

 

 

  được kết quả là

A. ⁴b. B. ⁴ a⁴b . C. b a . D. ⁴ a.

Câu 28 : Cho a0,b0. Biểu thức thu gọn của biểu thức _P



_a¹⁴ _b¹⁴

 

_{ a}¹⁴ _b¹⁴

 

_{ a}¹² _b¹²



_là

A. ¹⁰a¹⁰b. B. a b . C. a b . D. ⁸ a⁸b .

Câu 29 : Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức ³



^{3 3}



²

3 a b3 :

P ab a b

a b

  

     được

kết quả là

A. 1. B. 1. C. 2. D. 3

Câu 30 (THPT CHUYÊN VINH) : Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức a a³ được viết dưới dạng a^. Khi đó.

A. 2

  3. B. 5

 3. C. 1

 6. D. 11

  6 . Câu 31 (THPT Lê Hồng Phong) : Cho

2 1

1 1

2 2 1 2 y y

P x y

x x

 

 

        . Biểu thức rút gọn của P là .

A. x.. B. xy.

. C. xy.. D. 2 .x

. Câu 32 (THPT Hà Huy Tập) : Viết biểu thức P ³ x.⁴ x (x0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

A.

5

Px4. B.

5

Px12. C.

1

Px7. D.

1

Px12. Câu 33 (THPT Đặng Thúc Hứa) : Cho biểu thức P⁶ x.⁴ x⁵. x³, với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

15

Px16. B.

7

Px16. C.

5

Px42. D.

47

Px48. Câu 34 (Đề thi thử Cụm 1 – HCM) : Cho biểu thức P⁴ x²³ x ,



^x0



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

6

Px12. B.

8

Px12. C.

9

Px12. D.

7

Px12.

12

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Câu 35 : Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức

4 4 2 2

1 5 1 1

4 4 2 2

a a b b

B

a a b b





 

 

 

ta được:

A. 2 B. a b C. a b D. a²b²

Câu 36 : Cho hai số thực a0, b0, a1, b1, Rút gọn biểu thức

7 1 5 1

3 3 3 3

4 1 2 1

3 3 3 3

a a b b

B

a a b b





 

 

 

ta được:

A. 2 B. a b C. a b D. a²b²

Câu 37 : Rút gọn biểu thức x^4 x²:x^4 (x > 0), ta được:

A. ⁴ x B. ³ x C. x D. x²



Câu 38 : Biểu thức ^{x x x x x}



^x0



được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.

31

x32 B.

15

x8 C.

7

x8 D.

15

x16

Câu 39 : Rút gọn biểu thức: ^{A x x x x :x1116,}



^x0



^{ta được:}

A. ⁸ x B. ⁶ x C. ⁴ x D. x

Câu 40 : Rút gọn P 2 2 2 2 2^{3 5 3} , ta đuợc:

A.

 

^{2 1318 B. 21315 C. 21318 D. 21318}

Câu 41 (Trích đề Minh họa lần 3): Tính giá trị của biểu thức ^P



^{7 4 3}

 

^{2017 4 3 7}



^2016.

A. P1 B. P 7 4 3

C. 7 4 3 D. ^P



^{7 4 3}



²⁰¹⁶

Câu 42 (Trích đề Minh họa lần 2): Cho biểu thức P ⁴ x.³ x². x³ , với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

1

Px2 B.

13

Px24 C.

1

Px4 D.

2

Px3

13

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) B. HÀM SỐ LŨY THỪA

1. Định nghĩa: Hàm số yx^ với  được gọi là hàm số lũy thừa 2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số yx^ là:

3. Đạo hàm: Hàm số yx^, ( ) có đạo hàm với mọi x0 và công thức đạo hàm chính là :

4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng(0;). , 0

yx^   yx^, 0

Tập khảo sát: (0;) Tập khảo sát: (0;) Sự biến thiên:

+ y x^10,  x 0.

+ Giới hạn đặc biệt:

^{xlim0 x 0, limx x .}

 

 

   

+ Tiệm cận: không có

Sự biến thiên:

+ y x^10,  x 0.

+ Giới hạn đặc biệt:

0

lim , lim 0.

x _x^ x x^

    

+ Tiệm cận:

Ox là TCN. Oy là TCĐ.

Bảng biến thiên:

x 0 ^

y _

y



0

Bảng biến thiên:

x 0 ^

y _

y



0 Đồ thị:

α

O y

x

 1 1

0  1

Nhận xét :

14

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)

Bài 01: Tìm miền xác định của các hàm số sau :

a/ ^y



^x23x4



^{3 b/ y}



^{x2 x 2}



¹⁷ c/ ^y



^2x5



^45

d/ ^y



^{5 x 2}



^{85 e/ y 312 x f/ y 8 x27x 8}

☻ Giải :

...

...

...

...

...

...

...

...

...

Chú ý : Mở rộng cho hàm : ^{y }_^{u x}

 

^_^

Nếu  nguyên dương thì hàm số xác định  x

Nếu  0 hoặc  ^(nguyên âm) thì hàm số xác định khi ^{u x}

 

^0 I

1

1

0 0

15

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Nếu  (không nguyên) thì hàm số xác định khi ^{u x}

 

^0

Bài 02: Tìm miền xác định của các hàm số sau :

a/ ^y



^x23x2



^{3 b/ y}



^x4x22



^15 c/ y2x⁷6 x d/ ^y



^x23x4



^{19 e/ y}



^x23x2



^{6 f/ y}



^7x6



^95

☻ Giải :

...

...

...

...

...

...

...

...

...

Bài 03: Tìm miền xác định của các hàm số sau :

a/ ^y



^{16 3x 2}



^{95 b/ y35 4x} c/ y⁶ x²7x 8 d/ ^y



^{2x2 x 3}



^{5 e/ y}



^x43x24



^{8 f/ y2}



^x3



⁸

☻ Giải :

...

...

...

...

...

...

16

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) ...

...

...

Bài 04: Tìm tập xác định của hàm số

a/ (Sở GD – ĐT Bình Phước) : ^y



^x22x3



^2.

A.



^3;1



^B.



^{   ; 3}

 

^1;



^C.



^3;1



D.



^{   ; 3}

 

^1;



b/ (THPT Nguyễn Tất Thành) :

2

( 2)3

y x

A. ^{\ 2}

 

^{B. ( 2; ) C. (0;) D.}

c/ (THPT chuyên Lê Thánh Tông) : ^y



^x21



^12

A. ^{D \}

 

^1 B. ^{D \ 1}

 

C. ^{D }



^1,1



D. ^{D   }



^;1

 

^1;



☻ Giải :

...

...

...

...

...

Bài 05 (THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định) : Tính đạo hàm của hàm số ^{y }



^{1 cos 3x}



⁶

A. ^{y' 18sin 3 x}



^{cos 3x1}



^{5 B.} y' 18sin 3 1 cos 3 x



 x



⁵

C. y^'6sin 3 1 cos 3x



 x



⁵ D. ^{y'6sin 3x}



^{cos 3x1}



⁵

☻ Giải :

...

...

...

17

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Bài 06 (Sở GD – ĐT Hưng Yên) : hàm số ^{y }



^{3 x2}



^43 có đạo hàm trên khoảng



^{ 3; 3}



^là:

A. ⁸



^{3 2}



³⁷

y 3x x

   B. ⁸



^{3 2}



³⁷

y 3x x

    C. ^{4 2}



^{3 2}



³⁷

y 3x x

    D. ⁴



^{3 2}



³⁷

y 3 x

   

☻ Giải :

...

...

...

Bài 07 (THPT Lạc Long Quân – Khánh Hòa ) : Tìm tập xác định D của hàm số

2 3

1 y x

x

 

 

   

A. ^{D \}

 

^{1 B. D \ 2}

 

^{C. D \}



^{1; 2}



^{D. D}

☻ Giải :

...

...

Trắc nghiệm phần lũy thừa Câu 01 : Tìm x để biểu thức



^2x1



^2 có nghĩa.

A. 1

x 2

  B. 1 x 2

  C. ¹; 2 x 2 

   D. 1 x 2

 

Câu 02 : Tìm x để biểu thức



^{x2 x 1}



^23 có nghĩa.

A.  x B. Không tồn tại x C.  x 1 D. ^{ x \ 0}

 

Câu 03 (THPT Chuyên Sơn La) : Hàm số ^y



^x1



^4 có tập xác định là.

A.



^;1



. B.



^1;



. C. . D. ^{\ 1}

 

.

Câu 04 (THPT Nguyễn Quang Diệu) : Tìm tập xác định của hàm số ^y



^x22x3



^2.

A.



^{   ; 3}

 

^1;



B.



^3;1



C.



^3;1



D.



^{   ; 3}

 

^1;



Câu 05 (THPT Chuyên Vinh) : Tập xác định của hàm số ^y



^2xx2



^{ là.}

18

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A.



^;0

 

^{ 2;}



^{B. 0;1}

2

 

 

  C.

 

^{0; 2 D.}

 

^{0; 2}

Câu 06 (Sở GD – ĐT Hà Tĩnh) : Hàm số yx^1/3 có tập xác định là.

A. B. ^{\ 0}

 

^C.



^0;



^D.



^0;



Câu 07 (Sở GD – ĐT Hà Tĩnh) : Điều kiện xác định của hàm số ^y



^2x2



^3là.

A. x0 B. x1 C. x1 D. x0

Câu 08 (THPT Lương Tài) : Tập xác định của hàm số yx ²là.

A. ^D



^0;



B. ^D

 

^0;1 C. D ^* D. D

Câu 09 : Tập xác định của hàm số

1

(1 2 )3

y  x là.

A. ; ¹

2

 

 

  B. ; ¹

2

 

 

  C. D.



^{0; }



Câu 10 (THPT Thuận Thành 2) : Tìm tập xác định D của hàm số

1

(2 1)3

y x .

A. 1

2;

D   B. D C. 1

\ 2 DR   

  D. 1

2; D  

Câu 11 (Sở GDĐT Lâm Đồng) : Hàm số y =



^4x21



^4 có tập xác định là:

A.



^0;



^{B. \ 1 1;}

2 2

 

 

  C. ^{1 1};

2 2

 

 

  D.

Câu 12 (TT Tân Hồng Phong) : Tìm tập xác định D của hàm số ^{f x}

 

^x13

A. D B. ^D



^{0; }



C. ^D



^{0; }



D. ^{D \ 0}

 

Câu 13 (THPT Thanh Thủy) : Tập xác định của hàm số ^y



^{2x2 x 6}



^{5 là.}

A. ³; 2

D  2 

  B. ^{; 3}



^2;



D   2 

 

C. \ 2; ³

D  2

  D. D

Câu 14 (THPT Nguyễn Huệ-Huế) : Tìm tập xác định của hàm số ^y



^4x21



^4.

A. B. ^{1 1};

2 2

 

 

  C.



^0;



^{D. \ 1 1;}

2 2

 

 

 

19

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Câu 15 (THPT Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình) : Tập xác định của hàm số ^y



^x23x2



^31.

A. ^{\ 1; 2}

 

B.



^{ ;1}

 

^2;



C.



^{ ;1}

 

^2;



D.

Câu 16 : Tập xác định của hàm số

1

(1 2 )3

y  x là.

A. ; ¹

2

 

 

  B. ; ¹

2

 

 

  C. D.



^{0; }



Câu 17 (THPT Trần Phú - HP) : Hàm số ^y



^4x21



^4 có tập xác định là.

A. \ ^{1 1}; 2 2

 

 

  B. C. ; ^{1 1};

2 2

    

   

    D. ^{1 1}; 2 2

 

 

 

Câu 18 (THPT Tiên Du 1) : Tập xác định của hàm số ^y



^{2 3 x}



^{5 là.}

A. \ ²

D   3

  B. ;²

D  3 C. ;²

D  3 D. ²; D3 

Câu 19 : Cho các hàm số

1 1

4 3 2

1( ) , ( )2 , ( )3 , ( )4 .

f x  x f x  x f x x f x x Trong các hàm số trên, hàm số nào có tập xác định là nữa khoảng



^0;



^?.

A. f x₁( ) và f x₂( ) B. f x₁( ), f x₂( ) và f x₃( ) C. f x₃( ) và f x₄( ) D. Cả 4 hàm số trên

Câu 20 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa) : Hàm số ^y



^x24



^{1 5} có tập xác định là.

A. ^{D   }



^{; 2}

 

^2;



B. D C. ^{D   }



^{; 2}

 

^2;



D. ^{D }



^{2; 2}



Câu 21 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa) : Hàm số ^y



^4x2



⁵³ có tập xác định là:

A. B.



^{ ; 2}

 

^2;



C. ( 2; 2) D. ^\

 

^2

Câu 22 (TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa) : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?

A. y x ⁴ B. y x⁴ C.

3

y x 4 D. y ³ x

Câu 23 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Khánh Hòa) : Cho ^{f x}

 

^{x2.3 x2} Giá trị của ^f

 

^{1 bằng:}

A. 2. B. 8

3 C. 4 D. 3

8

20

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) Câu 24 (TTLT ĐH Diệu Hiền) : Tập xác định của hàm số^y



^{x2 x 6}



^là.

A. ^{D \}



^2;3



B. ^{D \ 0}

 

C. ^{D }



^{; 2}

 

^{ 3;}



D. D Câu 25 (TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa) : Một chuyển động có phương trình là

(t) (m)

s f  t t t . Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 1s.

A. 7 ²

( / )

64 m s B. 7 ²

( / ) 8 m s C. 7

( / ) 64 m s

 D. 7 ²

( / ) 64 m s



Câu 26 (THPT Hai Bà Trưng- Huế) : Tập xác định của hàm số _y_x³_27^3 _là.

A. D B. ^D



^{3; }



C. D \ 3  D. ^D



^{3; }



Câu 27 (THPT Ngô Quyền) : Tìm tập xác định D của hàm số ^y



^x21



^4.

A. D B. ^D    



^{; 1}

 

^1;



C. ^D



^0;



D. ^{D \}

 

^1;1

Câu 28 : Tìm tập xác định của hàm số ^y



^{x36x211x6}



^2.

A. D B. ^{D \ 1; 2;3}

 

C. ^D

  

^{1; 2  3;}



D. ^{D  }



^;1

  

^2;3

Câu 29 (THPT Chuyên Vinh) : Tập xác định của hàm số ^y



^x1



^{21 là.}

A. ^{D }



^;1



^{B. D }



^1;



^{C. D}

 

^{0;1 D. D}



^1;



Câu 30 (THPT Nguyễn Đăng Đạo) : Đạo hàm của hàm số ^y



^2x1



^13 trên tập xác định là.

A. ^{2 2}



^x1



^{13ln 2}



^x1



^B.



^2x1



^{13ln 2}



^x1



C. ²



^{2 1}



⁴³

3 x ^

  D. ¹



^{2 1}



⁴³

3 x ^

 

Câu 31 (THPT Lý Nhân Tông) : Hàm số ^{y 5}



^x21



² có đạo hàm là.

21

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook) A. ⁵



²



²

4 1 y

x

 

 B. y 2x x²1 C. y 4x x^{5 2}1 D.



²



³

5

4

5 1

y x

x

 



Câu 32 (THPT Thái Phiên – HP) : Tìm tập xác định D của hàm số ^y



^x26x8



^13.

A. D B. ^D

 

^{2; 4}

C. ^{D }



^{; 2}

 

^{ 4;}



D. ^{D }



^{; 2}

 

^{ 4;}



C. SO SÁNH MŨ – LŨY THỪA

Ví Dụ 01 : Hãy so sánh các cặp số sau :

a/

2

^1,7

 2

^{0,8 ♥ ta có a 2 1 21,7 20,8}

1, 7 0,8

  

 

 



Cơ sở lý thuyết