Tổng hợp đề thi học kì 2 các trường Hà Nội | Toán lớp 8 | Hocthattot.vn

(1)

Y ĐT QUẬ ẦU GIẤ TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

Năm họ

Đề ố

ĐỀ KIỂM TRA HỌ Ỳ II MÔN: TOÁN Ớ

ờ â ể ời gian giao đề

Đề ồ ấ



I. TRẮC NGHIỆ KHÁCH QUAN điể–

– ọ ữ ái đứng trướ ả ời đúng:

.Điều kiện xác đị ủa phương trình

( x + 3 )( 1 x − 2 ) = x

²

5 − 4

≠ ≠ ≠± ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ 3 và x ≠±

.Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

≥ ≤

.Cho tam giác ABC vuông tại A à – cm. AD là phân giác của góc D thuộ ạ khi đó BD

CD

3

4

3 5

4 3

5 3

. ho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ à∆

vuông tại A, AB = 4cm, AC = 3cm, BB’ – Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:

– –

II. BÀI TẬ TỰ LUẬ điể–

Bài 1.(2 điể

Cho biểu thứ

15 x

₂

2 x 1

₂

P :

x 25 x 5 2x 10x

− +

 

=   − + +   −

^{ới x ≠} ^{≠ 1; x ≠}^±

ứng minh

2x

P = x 1 +

Tính giá trị ủa biểu thức P biết

2x - 3 = 7

Tìm x nguyên để ận giá trị nguyên.

3cm

4cm

6cm

A' B'

C' C

A B

) 2

O

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(2)

Bài 2 5 điể ả ằ ập phương trình:

ột tổ sả ất theo kế hoạ –ỗi ngày phải làm được 18 sả ẩm. Nhưng thực tế do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày tổ đã làm được thêm 4 sả ẩm nên đã hoàn thành công việc trước 3 ngày và còn vượt mức 14 sả ẩm. Tính số sả ẩm tổ đó phải làm theo kế hoạ

Bài 3 điể ) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

( 2x 1 x 7 − )( + ) = x

²

− 49 2x 1 x 1

x 3 x 3

+ − =

− +

x 2 3x 1 3 5 2

+ −

− < − Bài 4 3,5 điể

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao M ứng minh∆ đồng dạng với∆ ứng minh hệ thứ

MH

²

= NH. PH

ấy điểm E tùy ý trên cạ ” ẽ điểm F trên cạnh MN sao cho



⁰

FHE 90 =

ắt MH tại điể– ứng minh∆NFH đồng dạng với∆

FMI FEH   =

d) Xác đị ị trí của điểm E trên MP sao cho diện tích∆HEF đạt giá trị ỏ ất.

Bài 5.(0,5 điể Cho x 1; y y 6. Tìm giá trị ỏ ất củ

5 9

3x 4y

x 1 y 1

+ + +

− −

ế

Chú ý: • ọc sinh đượ ử ụ ỏ

• ị â ải thích gì thêm.

• ố

(3)

BIỂU ĐIỂ ẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌ Ỳ II NĂM 2017 Môn Toán 8

I. Trắc nghiệm khách quan: ( điểm): ỗi câu đúng được 0,25 điể–

II. Bài tậ ự ận: (9 điểm):

Bài 1. điể

Biến đổi đượ ¹⁵

(

^x^{− +}⁻^x⁵

)(

²^x^x⁺⁻⁵¹⁰

)

^:²^{x x}^x

(

⁺⁻¹⁵

)

( )(

5

)

²

(

⁵

)

5 5 . 1

x x x

+ −

= − + +

2 1 x

= x +

0,5đ

0,25đ

ậ ận tìm đượ

( )

5( ) 2 x x

 =

 = −

 Thay x = tính đượ

P = 4

0,25đ

c) Biến đổi

2

2 1

P = − x +

Vì x nguyên nên P nguyên khi

2 1

x +

có giá trị nguyên.

⇔

2  ( x + 1 )

Tìm đượ ∈

0,25đ

Bài 2.( 1, 5 điể ả ằ ập phương trình:

ọi số sả ẩm tổ đó phải làm theo kế hoạ (sả ẩ– ∈ ời gian tổ đó hoàn thành công việc theo kế hoạ

18

x (ngày).

Năng suất thực tế ủa tổ là 18 + 4 = 22 (sả ẩm/ngày).

ố sả ẩm tổ đó làm được thực tế là x + 14 (sả ẩ–

ời gian thực tế tổ làm xong x + 14 sả ẩ– 14 22

x+ (ngày).

Vì tổ hoàn thành công việc trước 3 ngày nên ta có pt;

14 3 18 22

x x+

− =

0,25đ

0,75đ

(4)

Tìm đượ

Đối chiếu kq và trả ời

0,25đ 0,25đ

( 2x 1 x 7 − )( + ) = x

²

− 49

Biến đổi đượ ề pt

( x + 7 )( x + 6 ) = 0

Tìm đượ

S = − − { 6; 7 }

0,25đ 0,25đ 2 1

3 3 1

x x

+ − =

− +

Tìm đkxđ và biến đổi được pt thành 10x

Tìm đượ 6

S =  −5 

 

Chú ý: HS không tìm ĐKXĐ và đố ếu với ĐKXĐ thì trừ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

2 3 1 3 5 2 x+ − x− < − iến đổi được bpt về bpt tìm đượ 43

4

0,25đ 0,25đ Bài 4 3,5 điể

Hình vẽ đúng đế

ứng minh đượ ∆ ∽∆ (g g)

0,25đ

75đ

ừ câu a) suy ra HMN =MPN hay HMN =MPH

ứng minh đượ ∆ ∽∆ (g g)

ừ đó suy ra MH² =NH.HP

0,25đ 0,5đ 0,25đ F I

E

N H P

M

(5)

ứng minh  NHF =MHE(cùng phụ ới góc FHM)

ứng minh∆ ∽∆ g g)

suy ra

NH HF NH MH

MH = HE ⇒ HF = HE

ứng minh∆ ∽∆ g

Suy ra NMH =FEH hay FMI =FEH (đpcm)

0,25đ 0,25đ

5đ 0,25đ d) Vì∆ ∽∆ (cmt) nên tỉ số đồng dạng

HE

k = MH

suy ra

2 2

HEF 2

2 HMN

S HE HE

S k MH MH

 

= =   =

 

2 2

.

HEF HMN

S HE S

= MH

S

HMN không đổi, vậy diện tích của tam giác đạt GTNN khi

ỏ ất⇔ ⊥

ậy diện tích tam giác đạt GTNN khi E là hình chiế ủ lên cạ

0,25đ

Bài 5. (0,5 điểm)

5 9

3 4

1 1

x y

+ + +

− −

( ) ( )

5 5 9 9 7 7

1 ( 1)

4 x 1 4 y 1 4 x y 2

x y

 

 − + + − + + + +

 −  −

   

0,25đ

Áp dụng bdt Cosi cho các cặp số dương có :

5 9 7 7

2. 2. .6 28

2 2 4 2

S≥ + + + =

ấ ảy ra khi

( )

6

5 5

( 1)

4 1

9 9 3

4 1 1

; 1 x y

x x

x y

y y

x y

 + =

  − =

 − ⇔ = =

  − =

 −

 >



ậy GT ủ khi y

0,25đ

(6)

cm

Y ĐT QUẬ ẦU GIẤ

TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN Năm họ

Đề ố

ĐỀ KIỂM TRA HỌ Ỳ II MÔN: TOÁN Ớ



I. PHẦN TRẮC NGHIỆ : (2 điể– – ọ ữ cái đứng trướ ả ờ đúng:

ập nghiệ– ủa phương trình

2 3 ( x − − = 1 5 ) x 3 2 ( x + + 5 3 )

20

7 ột kết quả”

2) Điều kiệ ủa tham số m để phương trình (x – 2 có nghiệ–

– – ≠ – ≠ ột điều kiệ ”

) Cho bất đẳng thứ 3b. Khi đó ta có:

≥ ≤

Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình nào?

x ≥ 3 2x ≤ 6

5) Cho tam giác ABC có AB = 14cm, AC = 21 cm. AD là phân giác của góc A, biết BD = 8cm. Độ dài cạ

– – – –

Cho∆ ∽∆MNP . Biết S 9

16 . Khi đó MN

AB ằng:

3 4

9 16

4 3

16 9

Cho∆ABC . Lấy M trên cạnh AB , N trên cạnh AC , biết AM = 4cm, AB = 6cm, A 2CN. Khi đó ta có:

∆ ∽∆ ả A và B đều đúng ỉ có B đúng

Cho hình hộ ữ ật có kích thước như hình bên.

ể tích của hình hộ ữ ật đó là

[

(7)

– –

II. PHẦN TỰ UẬ : (8 điể–

Bài 1(2 điể Cho biểu thứ ₂ 3 3 2

1 1 : 1 1

x

x x x

 + −   − 

 − +   − 

    ới x ≠ ± ≠

d) Rút gọn biểu thứ e) Tìm x để

Tìm x là số nguyên để ận giá trị nguyên . Bài 2( 1, 5 điể ả ằ ập phương trình:

ột hình chữ ật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và chiều dài giảm đi 7cm thì hình chữ ật trở thành hình vuông. Tính chiều dài và chiề rộng ban đầ ủa hình chữ ật đó.

Bài 3 1 điể ) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

3 2 3

1 1 2

x x

− − + =

− +

3 2 1 3 2 2 x− − x− >

Bài 4 3,5 điể

Cho∆ABC vuông tại A có AB < AC. Từ điểm D trên cạ ”ẻ–ột đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng AC tại F , cắt tia BA tại E.

e) ứng minh∆ ∽∆ ứng minh hệ thứ g) ứng minh ADF FCE

Tìm vị trí của D trên cạnh BC để tích DE. DF đạt GTLN.

(8)

BIỂU ĐIỂ ẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌ Ỳ II NĂM 2016 Môn Toán 8

ắ ệ– (2 điể–) ỗi câu đúng đượ điể–

ự ậ ( điể–) Bài 1(2 điể

a) Biến đổi đượ 2₂ 6 3 1 : 1

x x

− + −

− −

2 1 x

− +

5đ

ậ ận tìm đượ ≠ 0,5đ

Biến đổi pt: 2 1 x

−

+ = m (1) thành pt mx = –

Để pt (1) có nghiệm thì pt(2) có nghiệm thỏa mãn ≠ ± ≠

Tìm đượ – ≠ 1

2

− 0,25đ

0,25đ Bài 2( 1, 5 điể ả ằ ập phương trình:

ọi chiều rộng ban đầ ủ –

Thì chiều dài ban đầ ủ –

Chiều dài sau khi giả– – Chiều rộng sau khi tăng là x + 5 –

Vì sau khi thay đổi thì hcn trở thành hình vuông nên có pt;

Tìm đượ

Đối chiế kq và trả ời

0,25đ

0,75đ

0,25đ 0,25đ

(9)

Bài 3 1 điể ) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

3 2 3

1 1 2

x x

− − + =

− + tìm đượ

{ }

³ ^0,5đ

3 2 1 3 2 2

x− − x− > tìm đượ 15 4

− 0,5đ

Bài 4 3,5 điể Hình vẽ đúng đế

ứng minh đượ ∆ ∽∆DCF (g g)

0,25đ

0,75đ ứng minh đượ ∆ ∽∆ACB (g g)

ừ đó suy ra AE. BC = EF. AC

0,75đ 0,25đ

ứng minh đượ ∆ ∽∆ g

ừ đó suy ra ADF FCE

0,75đ 0,25đ d) ứng minh đượ ∆ ∽∆DBE. Suy ra DF. DE = DB. DC

Áp dụng BĐT Cô si ta có DB. DC ≤

( )

²

4

DB DC+ ² 4 BC

ấ ằng xảy ra khi BD=DC hay D là trung điể– ủ Suy ra DF. DE đạt GTLN ằng ²

4

BC khi D là trung điể– ủ

0,25đ

0,25đ F

E

B D C

A

(10)

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤ Đề ố

ĐỀ KIỂM TRA HỌ Ỳ II NĂM HỌ

â Toán 8 ời gian : 90 phút

ắ ệ– điể–

ọn phương án đúng trong các phương án sau :

1) Phương trình

3 1

1 3

8 = +

− x

x

^{có nghiệ–}

3 1

ất phương trình

5 2 3 3

2 − x < − x

có nghiệ–

3) Giá trị ỏ ất của biểu thứ

= − + >

−

Cho ∆ vuông tại A. Phân giác BD . Biết – – ỷ số diện tích củ tam giác ABD và diện tích tam giác BDC là:

∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k = 3

2 ọi AM, A’M’ lần lượt là các đường trung tuyế ủ ∆ ∆A’B’C’. Biết A’M’ = 15cm, độ dài AM là:

– – – –

6) Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng có chiều cao 5cm, đáy là hình vuông cạ –

P P P P

ậ ự ậ điể–

(11)

Bài ( 2 điể– Cho M =

   − +       − + + − + + − + +   

a) Rút gọn M. b) Tìm x để

c) Tìm x nguyên để ận giá trị nguyên

Bài điể– Giải bài toán bằng cách lập phương trỡ

ột ô tô chuyển động đề ới vận tốc đã định để đi hết quãng đườ g 120 km trong –ột thời gian đã đị Đi đượ –ột nửa quãng đường xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên nửa còn lại của quãng đường. Tính vậ tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường.

Bài 3: điể– Cho tam giác ABC vuông ở ạ

⊥

(H thuộ

ạ

⊥ ⊥

ứng minh rằng

=

ứng minh rằng

 01 

ọi O là trung điể– ứng minh AO

⊥

MN tại I.

d) Cho

3

_ ₀₁

= P 3

_

= P

Tính



_?

Bài 4 điể– : Cho a, b, c là độ dài ba cạ ủ –ột tam giác .

ứng minh rằng:

+ + ≥

+ + +

(12)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂ ẮN TẮT TOÁN 8 Ỳ II

Ắ Ệ

Đáp án

Ậ Ự Ậ

Bài 1:( 2 điể–

Câu a:1 điể–

= − +

0,5 điểm: M < 0 khi

0,5 điể–

−

= = −

+ +

Để M nguyên thì

{ } { }

+ ∈ = − − ⇒ ∈ − −

Vì x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ nên

∈ − − { }

Bài 2 (1, 5 điể–

ậ đượ

+ + =

+

( 0,75 điể–

Giải PT và tìm được x = 48 . ( 0,75 điể–

Bài 3:(3 điể–

I

O

N

M H

A C

B

(13)

1 điể–

  ⇒ = ⇒ =

1 điể–

 

0. 5 điể–

  + =

d) 0, 5 điể–



⇒ = =

⇒ = = ⇒ = =

⇒ =



 

P

Bài 4: (0. 5 điể–

+ + ≥

+ + +

= + +

+ + +

+ + + + + + + ≥ + +

+ + +

⇒ + + ≥ + + ≥ + +

⇒ ≥

H

MA TRÂN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 8 Ỳ II

Chủ đề chính Nhận biế Thụng hiể ậ ụ

TN TL TN TL TN TL ổ

ức đạ ố Phương ỡ ậ

ấ –ộ ẩ

ấ ậ ấ –ộ

ẩ

Tam giác đồ ạ ỡnh lăng trụ ỡ chúp đề

ổ

(14)

Trường THCS Cầu Giấ Năm họ

Đề ố

Đề kiểm tra học kỳ II toán 8

A.Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm ): ọ ữ cái in hoa trướ ả ời đúng Phương trình 5x – ậ 2 làm nghiệm khi

– – – –

Phương trình

x 2 4 3x 8 + − = +

có tập nghiệ–

{ − 3,5 } { − 3,5; 5 − } { } − 5 ∅

ặp phương trình tương đương là :

1 2

ất phương trình 2 1 4 3

3 5

x+ ≤ x+ có bao nhiêu nghiệ– –

A. 1 nghiệ– B. 2 nghiệ– C. 3 nghiệ– D. Vô số nghiệ–

Câu 5 :Tam giác ABC vuông tại A có góc C bằng 30 Phân giác BD. Tỉ số AD DC bằng 2

3

1 3

1 2

Cho



^à ^∈ ¹₃ ^ẽ ^∈AC .Biết MN = 2cm, thì

ằng:

– – – –

Cho 

ABC



MNP

^à

  ⁰

A M 90 ; AB 12cm; BC 20cm; MN 9cm; MP 12cm= = = = = = ẳng định nào sau đây đúng?



ABC

∽

MNP



ABC

∽

MPN



ABC

∽

NMP



ABC

∽

PMN

(15)

5cm 5cm

C'

B' A' C 4cm

B A

Cho hình lăng trụ đứng với các kính thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh ủa hình lăng trụ đó là:

– – – –

B. Tự ậ ( điểm ) Bài 1: điể–

Cho biểu thứ ₂

x 3 1 2x-13

- - : 3 -

3-x x+3 x-3

x - 9

   

   

   

Rút gọn biểu thứ Tìm giá trị ủa x để

Tìm x nguyên để E có giá trị nguyên;

d) Tìm nghiệm nguyên dương củ ất phương trình:

3

< 7 E

Bài 2: 2 điể– Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

ột ô tô dự đị ạy từ A đến B trong một thời gian nhất định. Biết quãng đường AB dài 120 km. Trong nửa đầ ủa quãng đường AB, do đường xấu nên xe chỉ ạy với vận tốc ít hơn dự định là 4 km/1h. Trên quãng đường còn lại do đường tốt nên xe đã chạy với vậ tốc nhiều hơn dự định là 5 km/1h và đã đến B đúng giờ. Tính thời gian dự định đi hết quãng đường AB ?

Bài 3 điể–– Cho tam gi âng tại đường cao A là một điểm bất kì trên cạnh AB. Vẽ HF vuông góc với HE ( F thuộc cạnh AC).

ứ g minh:∆ ∆ ∆ ∆

ứng minh: HF. HA = HE. HC ứng minh

HFE   = ACB

d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm v S_∆_EFH =6cm². Tính các cạ ủ ∆

Bài ( 0,5 điểm) gọi S là diện tích của tứ giác ABCD có độ dài các cạnh là a, b, c, d.

ứng minh rằng :

4

2 2 2

2 b c d

S≤ a + + +

Chúc các em làm bài đạ ế ả ố

(16)

ĐÁ ÁN SƠ LƯỢ Năm họ

Ma trậ ấp độ

Chủ đề

Nhận biế Thông hiể ậ Tổ

ấp độ Thấ ấp độ Cao

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

1. Phương trình bậ nhấ ẩn.

ận biết đượ phương trình

ậ ất 1 ẩ

Hiểu nghiệ–

tập nghiệ–

điều kiệ

đị ủ

phương trình.

Giải đượ

phương trình đưa đượ ề dạng: ax

ận dụng được các bướ giải toán bằng

ậ hương trình.

Số Số điể

ỉ ệ

0.25đ 0.75đ 2.5đ 3.5đ

2. Bấ

phương trình ậc hai mộ ẩn.

ận biết đượ ất phương trình bậc hai 1 ẩ

Biết tìm nghiệ–

ủ ất phương trình. Tìm bất phương trình khi biết tậ nghiệ– ủ chúng.

Giải đượ ất phương trình bậ hai 1 ẩn và biết biểu diễn tậ nghiệ– ủa bpt trên trục số

Số Số điể

ỉ ệ

0.5đ 0.5đ 1.5đ 2.5đ

3. Định lí Talet trong tam giác, Tam giác đồ ạng.

ận ra đượ tỉ số áp dụng định lí talet

Hiểu đượ –ối quan hệ liên quan đến tỉ số đồng dạng. Tính

ất đường phân giác vào giải toán. Vẽ

ận dụng đượ định lí talet và tính chất đường phân giác, các trường hợp đồng dạng để giải toán.

ận dụng tỉ số diện tí ủ tam giác đồng dạng vào giải toán.

(17)

đúng hình.

Số Số điể

ỉ ệ

0.25đ 1.25đ 0.25đ 0.75đ 1đ 3.75đ

4. Hình lăng trụ, hình chóp đều.

ận biết số ạ ủa hình

ộ ữ ật.

Số Số điể

ỉ ệ

0.25đ

ổ ố

ổ ố điể–

ỉ ệ

1.25đ 2.75đ 5đ 1đ 10đ

C. ĐÁP ÁN SƠ LƯỢ I. Trắc nghiệm khác quan

Đúng mỗi câu cho 0,25 điể– 8 x 0,25 đ = 2 điể–

B. Tự ậ ( điểm )

Bài 1: ( 2,5 điể–

Rút gọ đúng biểu thứ

3 3

= +

E x

_điể–

ới 3 thì 0,5 điể–

Để giá trị ủa E nguyên thì x+3 ∈ Ư (3) = {± ±3} 0,5 điể–

∈ d) Vì

3

< 7

E

^nên 3 ⁷ ⁰ ³ ⁷ ⁰ ⁴ ⁰

) 3 ( 7 3 3

) 3 (

3 + < => + − < => + − < => − <

x x x

x

(18)

<4

=>x . Mà x nguyên dương nên x ∈{ 1;2;3} 0,5 điể–

Bài 2: điể ọi vận tốc dự định là x km/h ( ĐK : x > 4) 0,5 điể–

ậ ận đưa đến phương trình

5 60 4 60 120

+ +

= −

x x

x 0,5 điể–

Giải PT ta được : x = 40 ( TMĐK bài ) 0,5 điể–

ậy vận tốc dự đị ”– ời gian dự định đi hết quãng đường là 3h 0,5 điể–

Bài 3 ( 3,5 điể– GT+ KL và hình vẽ 0,5 điể–

ứng minh đượ ặp tam giác đồng dạ g 1 điể–

ứng minh đượ 1 điể–

c) Chøng minh đượ

HFE   = ACB

điể–

d) TÝnh đượ ∆ – – – điể–

Bài 4 :( 0,5 điể– ẽ AH vuông góc CD.

à 4 2 ² ²

2 1 2

1ah ab S ab a b

S_ACD = ≤ => _ACD ≤ ≤ + ( BĐT Cô si) Tương tự 4S_ABC ≤c²+d² ậy 4(S_ACD+S_ABC)≤a²+b² +c²+d²

Hay 4

2 2 2

2 b c d

S ≤a + + + B

A

H C E

F

(19)

Y ĐT CẦU GIẤ TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

NĂM HỌ 2015

Đề ố 5

ĐỀ KIỂM TRA HỌ Ỳ II MÔN: TOÁN 8

ời gian: 90 phút ( không kể ời gian giao đề

thi 27 tháng 04 năm 2015

Bài 1 (2điểm) Cho biểu thứ

2 2

3 2 3 2 1

2 4 2 4 : 4 8

x x x

x x x x

 + + +  −

 + − −  −

 

^ới

x

≠ ±2;

x

≠

1

2

ứng minh P =

2 2 x x +

Tính P khi 4x²− =1 0 Tìm x để

Bài 2 (2 điểm): ột người đi từ A đế ới vận tốc 36 km/h. Khi đến B, người đó nghỉ ại 30 phút rồi quay trở ề ới vận tố ớn hơn vận tốc lúc đi là 9km/h. Thời gian kể từ lúc đi từ A đế lúc trở ề đến A là 5 giờ. Tính quãng đường AB.

Bài 3 (2 điểm): Giải các phương trình và các bất phương trình sau:

( 2 x − 1 )

²

− x x ( − = 3 ) 1

2

1 3 5

2 3 6

x x + x = x x

+ − − −

3 3 2 3

5 3 2

x + − − x > x −

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

ứng minh

∆ ABH

đồng dạng với

∆ CAH

, từ đó suy ra AH b) Cho BH = 4cm, BC = 13 cm. Tính AH, AB.

ọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạ tại F. Chứng minh: AE. CH = AH. FC.

d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ ất.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 4

Tìm giá trị ỏ ất củ

4 9 25

1 2 3

x + y + z

+ + +

ế

(20)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚ

Bài Đáp án Điểm

( )

( )( )

2 2

2 1

3 2 3

2 4 2 4 2 2 2

x x x x

x x x x x

−

 + + +  =

 + − −  − +

 

( )

( 2 )( 1 ) . 4 ( 2 )

2 2 2 2 1

x x x

P x x x

− −

= − + −

2 2 P x

= x + 1

2

(loại); x = 1 2

− (thỏa mãn)

Thay x =

1 2

−

vào P đượ

2

− 3 2 0

2 x

⇔ − <

+

ậ ận để suy ra x >

ết hợ ới điều kiện ta có

1

2; 2;

x > − x ≠ x ≠ 2

thì P < 2.

ọi độ dài quãng đường AB ”–

ời gian người đó đi từ A đế

36 x

ận tốc khi người đó đi từ ề ”–

ời gian người đó đi từ ề

45 x

ậ ận đến phương trình

9

36 45 2 x x

+ =

Giải phương trình đượ

ận đị ”ết quả và trả ời…

⇔ 3 x

²

− = x 0 0 1 3 x x

 =

⇔ 

 = 

(21)

ĐK: x≠ ≠ 3 3 6 5

x x x

⇒ − − − =

9

x − 7

⇔ =

(thỏa mãn)

( ) ( ) ( )

6 x 3 10 3 x 15 2 x 3

⇔ + − − > −

14 x 33

⇔ − > − 33 x 14

⇔ <

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho các sô dương

(

1

)

4 1

4 + + ≥

+ x

x

(

2

)

6

2

9 + + ≥

+ y

y

(

3

)

10

3

25 + + ≥

+ z

z 20

6 ) ( + + + ≥ + x y z A

≥10

=> A

 A min=10x=1; y=1; z=2

Bài 4 (3,5điểm)

ẽ hình đúng đến câu a: 0,25đ

ứng minh

BAH

 

= ACH

hoặ

HBA HAC

 

=

ứng minh

∆ ABH

∆ CAH

+ suy ra AH

–

= BH. CH = 4.9 = 36 => AH = 6 cm ( 0,5 đ) + Áp dụng định lý Pitago tính đượ

52

_–

ứng minh

EHA CHF

 

=

ứng minh

∆ EHA

đồng dạng

∆ FHC

(gg) (0,5) + Suy ra AE. CH = AH. FC (0,25)

d) + Chứng minh

∆ EHF

∆ BAC

(cgc) , tỉ số đồng dạng k =

EH

AB

B

A F

H

C E

(22)

2 2 .

EHF

EHF ABC ABC

S HE HE

S S

S AB AB

   

=     ⇒ =    

S

ABCvà AB không đổi nên

S

_EHF _ỏ _{ất khi HE} ỏ ất, khi đó EH

⊥

Trường THCS Nghĩa Tân Nhóm Toán 8

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ỌC KÌ II

Năm họ 2015

ỘI DUNG ỨC ĐỘ ẬN THỨ

Nhậ TỔ biế

Thông hiể

ậ ụ mức độ

thấ

ậ ụ mức độ cao

Rút gọn biểu thứ

Tính giá trị biểu thứ

Giải phương trình

Giải bất phương trình

Giải bài toán bằng ập phương trình Tam giác đồng dạng

ất đẳng thứ

Tổ

(23)

Y ĐT QUẬ ẦU GIẤ TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

Năm họ 2019

Đề ố



Bài 1(2 điể Cho biểu thứ

9 3 2

3 1 2

3 ²

2

−

− −

−

− −

= +

x x x x x x

A x

x

B= x² +7 ới x≠0;x≠±3 Tính giá trị ủa biểu thứ ới x=

Rút gọn biểu thứ Tìm x>0 để 1 +B≤5

Bài 2( 2 điể ả A ằ ập phương trình:

ột tổ sả ất theo kế hoạ –ỗi ngày phải sả ất 30 sả ẩm. Khi thực hiệ –ỗi ngày tổ sả ất được 40 sả ẩm. Do đó, tổ đã hoàn thành trướ ”ế hoạch 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch tổ ải sả ất bao nhiêu sả ẩm?

(

3 2

) (

45 3

)

1 5 x− − − x =

x x x

x x x x

x 3 4 1 1

1 3

2

2 = −

+ +

− + + +

(

1

) (

2 5

)

12

2x x+ −x x+ ≥ _d)

2 1 6

2 3 3

3

2x+ − x− < x+ Bài 4 3,5 điể

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC) có đường cao AD ( D thuộ ứng minh: Hai tam giác DAB và ACB đồng dạng.

b) Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Từ ẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BE tại F. Chứng minh: AE.AB=EC.BD

ẻ FH vuông góc với AC tại H. Chứng minh: BCF^∧ =HFC^∧

d) Gọi I là trung điể– ủ ứng minh: Ba điểm I,H,F thẳng hàng Bài 5 0,5 điể

Cho các số dương. Chứng minh: ≥8



 

 +



 

 +



 

 +

bc c a ab b c ac a b

(24)

BIỂU ĐIỂ ẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌ Ỳ II NĂM 2018 2019 Môn Toán 8

Bài 1(2 điể

ới x= 2(TMĐK)

thì

( )

2 11 2

7 2 ² = −

− +

= − B

5đ 0,25đ

(

3

)(

3

)

3 2

3 1 2 3

2

− +

−

− −

− + −

= +

x x

x x x

x x

A x

(

3

)(

3

)

2 3

− +

= +

x x

−3

= x x

5đ

0,5đ 0,25đ

(

2

)

₀

1 + ≤5⇔ − ² ≤ x B x

A

ậ ận để à 2(TMĐK) và kết luậ

0,25đ 0,25đ

Bài 2 điể ả ằ ậ phương trình:

ọi số sả ẩm tổ ải sả ất theo kế hoạch là x( s/p) x∈N* ời gian tổ hoàn thành theo kế hoạ

30

x ( ngày)

ời gian tổ hoàn thành trên thực tế 40

x ( ngày)

Do tổ hoàn thành trướ ”ế hoạch 3 ngày nên ta có PT 40 3

30x − x =

Giải PT được x=360 (TMĐK)

ậy: số sả ẩm tổ ải sả ất theo kế hoạch là 360(s/p)

0,25đ

5đ

0,25đ Bài 3 điể ) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

(25)

( ) ( )

31 27

1 3 5 4 2 3 5

=

⇔

=

−

− x

x x

27

= 31

⇔ x

PT có nghiệ–

31 x = 27

5đ

0,25đ

) 1

; 0 1( 1

4 3 1 3

2

2 = − ≠ ≈−

+ +

− + +

+ x x

x x x

x x x x

x

0 3 ² + =

⇔ x x

( )

_





−

=

⇔ =

= +

⇔ 3

0 0

3 x

x x x

Đối chiếu ĐKXĐ và KL: PT có 1 nghiệ–

5đ

0,25đ

( ) ( )

12 3

12 5 2 1 2

≥

−

⇔

≥ +

− +

x

x x x

x

−4

≤

⇔x

BPT có nghiệ–

x ≤ − 4

0,25đ

d) 2

1 6

2 3 3

3

2x+ − x− < x+

5 2 <−

−

⇔ x

2

> 5

⇔ x

BPT có nghiệ–

5 x > 2

0,25đ

0,25đ Bài 4 3,5 điể

Hình vẽ đúng đế 0,25đ

A

B D

I

E H C

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 F TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(26)

ứng minh đượ ∆DAB ~∆ACB(g g) 5đ

) 1 (

~ AB

BD BC ACB AB

DAB ∆ ⇒ =

∆

đường phân giác trong tam giác ABC )

2 BC(

AB EC AE =

⇒

ừ AB

BD EC AE =

⇒ BD EC AB AE. = .

⇒

5đ

0,25đ

0,25đ – ∆AEB~∆FEC(g−g)⇒ ABE^∧ =FCE^∧ (3)

∧

∧ =

∆ABE EBC(4)

ừ suy ra:

EBC

^∧

= ECF

^∧

) / m : C BFC ~ CHF g g ( ) BCF

^∧

HFC

^∧

(3)

+ ∆ ∆ − ⇒ =

5đ

5đ d) + C/m: Tam giác AFC cân tại A nên H là trung điể– ủ

C/m: IH//AB và FH//AB nên ba điểm I,H,F thẳng hàng.

0,25đ

0,25đ Bài 5(0,5 điể



 



 +



 



 +



 



 +



 



 +

= a

b b

a c

b b c a

c c a abc abc

A

2 2 2 2 2

1 2

0,25đ

Dùng BĐT: +1 ≥2 x x

ết luậ A≥8 0,25đ

(27)

Y ĐT QUẬ ẦU GIẤ TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

NĂM HỌ 2019

Đề ố

ĐỀ KIỂM TRA HỌ MÔN TOÁN LỚ

ờ

Bài 1. (2 điểm)Cho hai biểu thứ ₂

2 1 x x

−

+

²

3 6 5 2

2 4 2

x x

x x x

+ − +

− − +

^ới

x ≠ ± 2

Tính giá trị ủa A khi

1

x = 2

ứng minh B =

2

2 x x −

Đặt P = A.B. Tìm x _để ≤ −1

Bài 2.(2 điểm) ả ằ ập phương trình:

Để hưởng ứng dự án “Vert Xanh” , chi đội trường THCS Nghĩa Tân dự đị –ỗi ngày làm 15 thùng phân loại rác để chia cho các lớ ọ Khi thực hiệ –ỗi ngày chi đội làm được nhiề hơn dự định 5 thùng nên không những đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian dự đị ngày mà còn làm thêm được 20 thùng ỏi chi đội dự định làm tất cả bao nhiêu thùng phân loại rác?

Bài 3. ( 2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

( ) ( )

2 x + − 1 3 x − = − 3 x 2 5

₂

14 1

4 2 2 0

x x

x x x

− + + =

− − +

(

¹

)

²

(

²

)

²

x x+ − x≥ x− d)

2 2 2 1 5

3 8 1 12

x − − x + < + + x

Bài 4. (3, 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH, phân giác ọi I là giao điể– ủ

ứng minh ∆ABD đồng dạng ∆HBI

ứng minh: AH = HB. HC. Tính AB khi BH = 9cm, HC = 16cm.

ứng minh: ∆

d) Gọi K là hình chiế ủa C trên BD, P là hình chiế ủa K trên AC, Q là trung điể– ủ ứng minh K, P, Q thẳng hàng.

Bài 5.( 0,5 điểm)Cho

x y z , ,

ạ ủ –ột tam giác. Chứng minh rằng:

1 1 1 1 1 1

x y z + y z x + z x y ≥ + + x y z

+ − + − + −

(28)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌ MÔN TOÁN LỚ

Thay

1

x = 2

(TMĐK) vào A

ính đượ

6

A = − 5

( ) ( )

( )( )

3 2 5 6 2 2

2 2

x x x x

B x x

+ + − + −

= − +

( )( )

2

4

2 2

x x

B x x

= +

− +

( )

( )( )

2 2

B x x

x x

= +

− +

2 2 B x

= x

−

2

2 1 x x +

ới

x ≠ ± 2

ta có:

( )

²

2 2 2

2 2 1

1 1 1 0 0

1 1 1

x x x

≤ − ⇔ ≤ − ⇔ + ≤ ⇔ + ≤

+ + +

( x 1 )

²

⁰

⇔ + ≤

(do

x

²

+ > ∀ 1 0 x

( x + 1 )

²

≥ ∀ 0 x

Suy ra

( x + 1 )

²

= ⇔ = − 0 x 1

(thỏa mãn điều kiệ

ọi số thùng rác chi đội dự định làm là x (thùng) (x

∈ N *

ời gian chi đội dự đị –

20

x

(ngày)

ố thùng rác chi đội làm theo thực tế là x + 20 (thùng) ời gian chi đội làm theo thực tế

20 20

15 5 20 x + = x +

(ngày)

+

Vì chi đội đã hoàn thành sớm hơn dự định 1 ngày nên ta có phương trình:

20

15 20 1 x − x + =

Giải phương trình được x = 120 (thỏa mãn điều kiệ ậy theo dự định chi đội phải làm 120 thùng rác.

(29)

2 x + − 2 3 x + − + = 9 x 2 0 13

2

^{”ết luậ} Đk:

x ≠ ± 2

Biến đổi phương trình về dạng:

x

²

+ 4 x − 12 0 =

⇔

6 (TMĐK) hoặc x = 2 (không TMĐK) ết luậ

{ } − 6

ế ếu điề ện XĐ hoặ ếu so sánh với điề ệ ặ

ế ả ừ 0,25 đ ếu bướ ạ ử

ử ừ 0,125đ

3 x 4

⇔ ≥

4 x 3

⇔ ≥

d

8 x 48

⇔ − <

6

⇔ > − x

”ết luậ

ừ câu a đế ế ế ế ậ ừ 0,125đ

ứ – ∆ABD đồ ạ ∆HBI

ỉ ra đượ –ột trong hai cặp góc bằng nhau ứng minh ∆ABD ∆HBI (gg)

ứ – –

–

ứng minh BAH =ACH hoặ  ABH =CAH ứng minh ∆HAB ∆HCA

Suy ra AH

Tính đượ 153 –

ứ – ∆

ứng minh  AID ADI= _{(cùng bằng} BIH₎_{suy ra} AID cân tại A.

ứng minh

IA BA

IH =BH DC BC DA = BA

I H B

A C

D

(30)

ứng minh

BA BC BH = BA

Suy ra

IA DC IH = DA Mà IA = DA (do ∆ AID cân tại A) nên DA

d

ứ – ẳ

ứng minh ∆DAK đồng dạng ∆DBC(cgc) suy ra DAK =DBC

ừ đó chứng minh tam giác AKC cân tại P, – ⊥ AC nên P là trung điể– ủ

Suy ra PQ//AB, mà KP // AB (cùng vuông góc với AC) nên K, P, Q thẳng hàng.

Vì

x y z , ,

ạ ủ –ột tam giác nên

0; 0; 0

x y z + − > y z x + − > z x y + − >

ứng minh BĐT

1 1 4 a b + ≥ a b

+

rồi áp dụng ta có:

1 1 4 2

2 x y z + y z x ≥ y = y

+ − + −

1 1 2

y z x + z x y ≥ z

+ − + −

1 1 2

z x y + x y z ≥ x

+ − + −

Suy ra

1 1 1 1 1 1

2 2

x y z y z x z x y x y z

 + +  ≥  + + 

 + − + − + −   

   

Hay

1 1 1 1 1 1

x y z + y z x + z x y ≥ + + x y z

+ − + − + −

ấ ằng xảy ra khi

x = = y z

Q

P I

K H B

A C

D

(31)

Y ĐT QUẬ ẦU GIẤ TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

Năm họ 9

Đề ố



Bài (2 điể– Cho biểu thứ 2 2 3 2

1 2 1 : 1 1

x x x

+ + −

 −   − 

 − +   − 

    ới x ≠ 1

x≠−2 a) Rút gọn biểu thứ

b) Tính giá trị ủa A khi 2x+ =3 5

Tìm những giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Bài 2(2 điể– ả ằ ập phương trình:

Lúc 6 giờ, ô tô một khởi hành từ địa điể– . Đến 7giờ 30 phút –ột ô tô thứ hai cũng khởi hành từ ới vận tố ớn hơn vận tốc ô tô thứ ất ”– . Hai ô tô gặp nhau lúc 10giờ 30 phút. Tính vận tố –ỗi ô tô?

Bài 3(2 điể– ả phương trình ấ phương trình sau:

2

x 3 x 3 9

x 3 x 3 x 9 + − − =

− + −

x 4x 1 x 5 3 15 x

− + > + d) x 1 x 2 x 3

2 3 x 4

− − − ≤ − −

Bài 4(3,5 điể– Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH.

ứng minh: ∆ ∆

ẻ đường phân giác AD củ ∆CHA và đường phân giác BK củ ∆ ∈ ∈ ắt lần lượt AH và AD tại E và F.

ứng minh:∆ ∆ ừ đó suy ra ứng minh: KD // AH.

d) Chứng minh: EH KD AB = BC

Bài 5(0,5 điể– Cho x, y, z đôi một khác nhau và 1 1 1 x+ + =y z 0

Tính giá trị biểu thứ ₂ ₂ ₂

2 2 2

yz xz xy

A= x yz + y xz+z xy

+ + +

#

(32)

ĐÁP ÁN HƯỚ Ẫ Ấ Bài 1. (2 điểm)

ội dung Điểm

(1đ)

2 2 3 2

1 2 1 : 1 1

x x x

A x x x

+ + −

   

= − − +    − − 

( )( ) ( )( )

( )( )

2 2 1 2 3 1 1

1 2 1 : 1

x x x x

x x x

+ + − + −

= − + −

( )( ) ( )

2 2

2 5 2 2 3

. 1 1 2 1

x x x x

x x x

+ + − − +

= −

− +

(

⁴

)(

⁵

) (

^. ¹

)

1 2 1

x x

= + −

− +

4 5 2 1

x x

= + +

(0,5đ)

( )

2 3 5 1

4

x KTM

x x TM

 = + = ⇔ 

 = −

thay x = 4 vào biểu thức A, ta có

( ) ( )

4. 4 5 11 2. 4 1 7

A − +

= =

− +

ậy 11

7 4

A= ⇔ = −x

(0,5đ)

4 5 3

2 1 2 2 1 A x

x x

= + = +

+ +

Để A nguyên thì 3 2 1 Z

x ∈

+ ⇒ ³

(

²^x⁺¹

)

⇒ ∈Ư(3) = {±1 ; ±3}

tìm đượ ∈ 2 ; 0} (loại trường hợ ậy A nhận giá trị nguyên khi x∈

Bài 2. (2 điểm)

(33)

ội dung Điểm

(2đ)

ọi vận tố ủa ô tô thứ ất là x (km/h) (ĐK x > 0) ận tố ủa ô tô thứ hai l ”–

ời gian ô tô thứ ất đi từ A đế ỗ gặp nhau là 10h30’ 6h = 4h30’

ời gian ô tô thứ hai đi từ A đế ỗ gặp nhau là 10h30’ 7h30’ = 3h Quãng đường ô tô thứ ất đi từ A đế ỗ gặ ”–

Quãng đường ô tô thứ hai đi từ A đế ỗ gặ ”–

Quãng đường của 2 ô tô từ A đế ỗ gặp nhau là như nhau nên ta có phương trình: 4,5x = 3(x + 20)

⇔

x = 40 (TMĐK)

0,75đ

ậy vận tố ủa ô tô thứ ất là 40 km/h

ận tố ủa ô tô thứ hai là 40 +20 = 60 km/h. 0,25đ

Bài 3. (2 điểm)

ội dung Điểm

(0,5đ)

⇔

0,25đ

tìm đượ 1

x −2

=

ậy tập nghiệ– ủa phương trình là 1 2 ; 4 S= − 

 

0,25đ

(34)

(0,5đ)

2

x 3 x 3 9 x 3 x 3 x 9

+ − − =

− + −

0,25đ

⇔

( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )( )

2 2

x 3 x 3 9

x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

+ −

− =

− + − + − +

⇔

(

^{x 3}⁺

) (

²⁻ ^{x 3}⁻

)

² ⁼⁹

⇔ x²+6x 9 x+ − ²+6x 9 9− =

⇔

⇔ ³

( )

x= 4 TM 0,25đ

(0,5đ)

x 4x 1 x 5 3 15 x

− + > +

0,25đ

⇔ 3x ^{5 4x 1}

( )

x 15x

15 15 15 15

− + > +

⇔

⇔ 5

x<−33

ậy tập nghiệ– ủ ất phương trình là 5 S =x x< 33− 

 

0,25đ

d) (0,5đ)

d) x 1 x 2 x 3

2 3 x 4

− − − ≤ − −

0,25đ

⇔ 4x + 8 ≤ 12x

⇔ 7x ≤ 7

⇔x ≥

ậy tập nghiệ– ủ ất phương trình là ^S ⁼

{

^{x x}^{≥ −}¹

}

^0,25đ

(35)

Bài 4 ( 3,5 điểm) Hình vẽ đúng đế

ứng minh đượ ∆ _∽∆CHA (g g)

0,25đ

0,75đ ứng minh đượ EAF =EBH

ứng minh đượ ∆ _∽∆ (g g) ừ đó suy ra

0,25đ 0,5đ 0,25đ

ứng minh ⊥AD ( do  AFE EHB= =90⁰ vì∆ _∽∆

ứng minh∆BAD là tam giác cân (Do BF vừa là đường cao, vừa là đường phân giác)⇒

ứng minh∆ _∽∆ g ⇒  BDK =BAK=90⁰ ứng minh KD // AH (vì cùng⊥

0,25đ

0,25đ 0,25đ

F E

H

K

D A

B C

(36)

d) EH KD EH AB AB = BC ⇒ KD BC=

ứng minh EH BE ( , / / )

HQ talet HE KD KD BK=

ứng minh AB BE

BC BK= (vì∆ ∆CBK(g g)) từ đó chứng minh đượ EH AB BE

KD BC BK

 

= =  ⇒ EH KD AB = BC

0,25đ

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho x, y, z đôi một khác nhau và 1 1 1 x+ + =y z 0

Tính giá trị biểu thứ ₂ ₂ ₂

2 2 2

yz xz xy

A= x yz + y xz+z xy

+ + +

1 1 1

0 xy yz xz 0 0

xy yz zx yz xy xz

x y z xyz

+ +

+ + = ⇒ = ⇒ + + = ⇒ = − −

+ 2yz = x + yz xy xz = x(x y) z(x y) = (x y)(x z) tương tự y + 2xz = (z x)(z y)

+ 2xy = (z x)(z y)

0,25đ

Do đó

( )(

^yz

) (

^xz

)( ) ( )(

^xy

)

A= x y x z + y x y z + z x z y

− − − − − −

Tính đượ 0,25đ

#

(37)

TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN TỔ TOÁN

Đề ố 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌ MÔN TOÁN LỚ Năm họ

ờ

Bài 1.(2,0 điể– Cho biểu thứ ⁼ ₊ ⁼ ₋ ⁻ ₊ ⁺ ₋⁻

(

^{≠ ±} ^{≠ −}

)

Tính giá trị biểu thứ biết − = Rút gọn biểu thứ

Cho tìm giá trị ỏ ất của biểu thứ ới Bài 2.(2,0 điể– ả ằ ập phương trình

Cho một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC ới vận tốc 45 km/h. Biết tổng quãng đường mà ô tô đi đượ dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB.

Bài 3.(2,0 điể– ải các phương trình ất phương trình sau:

( ) ( )

( )

2

2 2

) 3 2 2

3 4 2 3

) 7 49 7

4 1 2 3 1 1

) 2 4 3 6

) 1 2 3 7 8

a x x x x

x x x

b x x x

x x x

c

d x x x x x

− − = −

− − =

+ − −

− − + ≥ + −

− + < − +

Bài 4.Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọ ọi I, K lần lượt là hình chiế ủ

trên đường chéo AC. Gọi M, N lần lượt là hình chiế ủa C trên các đường thẳng AB và ứng minh rằng: AK = IC

ứng minh rằng: BIDK là hình bình hành ứng minh rằng: AD. AN + AB. A

d) ỉ số các khoảng cách từ –ột điể– ất kì trên đường chéo AC đến hai đường thẳng AB và AD bằng

AD

AB

Bài 5. (0,5 điểm): Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng:

2 2 2

a b c

a b c b + c + a ≥ + +

(38)

HƯỚ ẪN GIẢI BIỂU ĐIỂ

( )

1 2 3

1

− =

=

⇔ 

 = − x

x TM

x L

Thay x = 3 vào A, ta đượ

( ) ( )

( )( )

= − + −

− + −

+ − − − +

= − +

+ + +

= =

−

− +

( )

= = − + + ≥ − + ≥

− − −

ấ ảy ra ⇔

ậy, Min P = 4 ⇔

ọi thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là x (

⇒ ời gian ô tô đi trên quãng đường BC là: x + 0,5 (h) Quãng đường AB là: 50x (km)

Quãng đường BC là: 45(x+0,5) (km)

Vì tổng chiều dài quãng đường ô tô đi đượ ”–

nên ta có phương trình sau:

Giải được phương trình ra nghiệm x = 1,5 (TMĐK) Kêt luận:…..

Giải đượ

( )( ) ( )

( )

2

2 2

3 4 2 3

7 49 7

3 4 7 2 3 7

49 49

3 25 28 2 3 21

7 11

− − =

+ − −

− − + +

⇔ =

− −

⇔ − + + = +

⇔ =

x x x

x x x x x

x x

x x x x x

x TM

(39)

( ) ( ) ( )

4 1 2 3 1 1

2 4 3 6

6 4 1 3 2 3 4 1 2 24 6 6 9 4 4 2 11 14

14 11

− − + ≥ + −

⇔ − − + ≥ + −

⇔ − − − ≥ + −

⇔ ≥

x x x

x x

d

( )

² ²

2 2 2

1 2 3 7 8

2 3 7 8

8 8 1

− + < − +

⇔ − + < − +

⇔ <

x x x x x

x x

CM đượ ∆ ∆ gn)

⇒ CM đượ

CM đượ BIKD là hình bình hành

CM đượ ∆ ∆ANC (g.g) ⇒

CM đượ ^∆ ^∆ACM (g.g) ⇒ CM đượ

d

CM đượ = =  TE MC AT TF CN AC CM đượ MC = BC = AD

CN CD AB (do ^∆ ^∆DNC (g.g))

2 2 2

a b c

a b c b + c + a ≥ + + Theo BĐT Cauchy:

2 2 2

2 ; 2 ; 2

a b c

b a c c a a

b + ≥ c + ≥ a + ≥

⇒ ộng từng vế ủa 3 BĐT, ta được đpcm F

E

N M

K I

B

A D

C T

(40)

PHÒNG GD&ĐT QUẬN TÂY HỒ Năm họ

Đề ố

ĐỀ KIỂM TRA HỌ Ỳ II MÔN TOÁN 8 ời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (1. 5 điểm): Cho biểu thứ

4 4

²

6 9

3 3 . 24

x x

M x x

+ +

 

=   − − +  

a) Tìm điều kiệ ủa x để biểu thức M được xác đị b) Rút gọn biểu thứ

Bài 2 (2. 5 điểm): Giải các phương trình:

2(3 x − = + 1) x 3

1 2

2 1 3

x − = − x +

2

2 5 8

2 2

x

x x x x

+ − =

− −

Bài 3 (2 điểm): ả ằ ập phương trình

ột ô tô hàng đi từ Hà Nôi đế à ới vận tốc 40km/h. Sau khi đế à xe trả hàng mất 1 giờ 45 phút và ô tô lại từ à ề Hà Nôi với vận tốc trung bình

”– ổ g thời gian cả đi lẫ ề là 8 giờ 30 phút (kể ả thời gian trả hàng ở Hóa). Tính quãng đường từ Hà Nôi đế à

Bài 4 (3. 5 điểm):Cho

∆ ABC

vuông tại B có đường cao BH, AB = 3cm, BC = 4cm, vẽ giác BI của góc ABC (I

∈

a) Tính độ dài AC, CI

∆ BAC



HBC

c) Trên tia đối của tia BA lấy điể– ẽ BK vuông góc CD (K

∈

2

.

BC = CK CD

d) Cho BD= 7 cm. Tính diện tích

∆ CHK

Bài 5 (0. 5 điểm) Giải phương trình

3

1

3

1 (1 x ) 16 x

 +  + =

 

 

ế

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

(41)

Bài 1.

a) M xác đị

3 0 3

3 0 3 3.

x x

x x x

− ≠ ≠

 

⇔   + ≠ ⇔   ≠ − ⇔ ≠ ±

4 4

2

6 9

3 3 . 24

x x

M x x

+ +

 

=   − − +  

( ) ( )

( )( ) ( )

²

4 3 4 3 3

3 3 . 24

x x x

M x x

+ − − +

= − +

( 24 )( ) ( 3 )

²

3 3 . 24 M x

x x

= +

− +

3 . 3 M x

x

= +

−

Bài 2.

2(3 1) 3 6 2 5 5 7 7 .

x − = + ⇔ x x − = + ⇔ x x = ⇔ = x 5

ậy phương trình có nghiệ–

7 . x = 5

( )

3 2

1 2 1 1

2 1 3 2 3 3

x − x + x − − x + − x

= − ⇔ = =

( )

3( x 1) 2 1 x 3 x 3 2 2 x

⇔ − = − ⇔ − = −

5 x 5 x 1.

⇔ = ⇔ =

x = 1.

c) Điều kiện xác đị

0 2 . x x

 ≠

 ≠ 

( ) ( )

2

2 5 2

2 5 8 8

2 2 2 2

x x x

x

x x x x x x x x

+ − −

+ − = ⇔ =

− − − −

( ) ( )

2

2 5 10 8

2 2

x x x

x x x x

+ − +

⇔ =

− −

2

3 10 8

2

3 2 0

x x x x

⇔ − + = ⇔ − − =

( 1 )( 2 ) 0 1 0 1

2 0 2

x x

− = =

 

⇔ − − = ⇔   − = ⇔   =

ết hợp điều kiện ta có

x = 2

_(ktmđk);

x = 1

_(tmđk).

x = 1.

PHÒNG GD&ĐT QUẬN TÂY HỒ Năm họ

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌ Ỳ II MÔN TOÁN 8

ời gian làm bài: 90 phút

(42)

Bài 3.Đổi 1giờ 45 phút

7

= 4

(h); 8 giờ 30 phút

17

= 2

ọi quãng đường từ ội đế à ”–

x > 0.

ời gian đi từ ội đế à

40 x

ời gian đi từ Thanh Hóa đế ội là:

50 x

Vì tổng thời gian cả đi lẫ ề là 8 giờ 30 phút (kể ả thời gian trả hàng ở Thanh Hóa). Nên ta có phương trình:

7 17

40 50 4 2 x x

+ + = 27 40 50 4

x x

⇔ + = ⇔ 5 x + 4 x = 1350 ⇔ 9 x = 1350 ⇔ = x 150.

_(tmđk)

ậy quãng đường từ ội đế à ”–

Bài 4.

a) Áp dụng định lý py ta go

vào tam giác vuông ABC

ta có:

2 2 2 2

3

2

4

2

5

2

5 .

AC = AB + BC ⇔ AC = + = ⇔ AC = cm

Do BI là tia phân giác của góc ABC nên ta có:

4 4

3 5 3

CI BC CI CI

AI = AB ⇔ AC CI = ⇔ CI =

− − 7 20 20 ( ) .

CI CI 7 cm

⇔ = ⇔ =

b) Xét 

BAC



HBC

^{ta có:}

( )

⁰

( )

ˆ ˆ 90 ˆ .

B H BAC HBC g g

C chung

 = =

 ⇒ −

 

 

c) Xét 

BCD



KCB

^{ta có:}

( )

⁰

( )

ˆ ˆ 90 ˆ .

B K BCD KCB g g

C chung

 = =

 ⇒ −

 

 

( )

2

. 1

BC CD

BC CK CD CK BC

⇒ = ⇒ =

(đpcm).

d) Từ ý b) ta có: ²

.A ( ) 2

²

16 ( ) .

5

BC CH C CH BC cm

= ⇒ = AC =

Áp dụng định lý py ta go vào tam giác vuông DBC ta có:

(43)

2 2 2 2

7

2

4

2

65 65 . CD = DB + BC ⇔ CD = + = ⇔ CD = cm

ết hợ

.A . CH CK .

CH C CK CD

CD AC

⇒ = ⇔ =

Xét 

CHK



CDA

^{ta có:}

( ) ( . . )

ˆ

CH CK

CD AC CHK CDA c g c C chung

 =

 ⇒

 



 

2

16

256 256

5 .

1625 1625

65

CHK

CHK CDA

CDA

S CH

S S

S CD

 

 

 

⇒ =   =   = ⇒ =

   

 

  



( ) ( ) ( )

²

1 1 1

.BC.AD .BC. .4. 3 7 20

2 2 2

S

_CDA

= = AB BD + = + = cm

( )

²

1024 .

CHK

325

S cm

⇒

_

=

Bài 5.Điều kiện xác đị

x ≠ 0.

3

1

3

1 (1 x ) 16 x

 +  + =

 

 

( x

₃

1 ) ( )

³

. 1 x

³

16 ( x 1 )

⁶

16 x

³

x

⇔ + + = ⇔ + =

( )

⁶ ³ ³

( )

² ³

3

x 1 16 x x 1 2 2 x

⇔ + = ⇔ + = ⇔ x

²

+ 2 x + − 1 2 2

³

x = 0

( ) ( )

2

2 2 2

3

1 0 1 .

x x

⇔ + − + =

Giải (1) Ta có

( 2 2 23 )2 4.1.1

∆ = − − = 2

²

− 2.2.2 2

³

+ ( ) 2 2

³ ²

− 4 = 4 2

³

(

³

2 2 �