Tổng hợp đề thi học kỳ 2 Toán 9 các quận Hà Nội | Hocthattot.vn

(1)

Tailieumontoan.com



T rịnh Bình sưu tầm tổng hợp

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ 2

MÔN TOÁN LỚP 9 CÁC QUẬN HÀ NỘI

Thanh Hóa, ngày 14 tháng 4 năm 2020

(2)

UBND QUẬN THANH XUÂN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề số 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày kiểm tra: / /2019

Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức A = ⁸ 7 x x



 và B = 8 24

3 9

x x

 

  với x ≥ 0; x ≠ 9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

2) Chứng minh 8

3 B x

x

 

 3) Tìm GTNN của P= B

A

Bài 2 (2 điểm). Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong thời gian quy định .Nhờ tăng năng suất lao động ,nên mỗi ngày đội làm thêm được 30 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch 170 sản phẩm mà còn hoàn thành công việc sớm hơn dự định một ngày. Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch.

Bài 3 (2 điểm).

1) Giải hệ phương trình:

3 2 5

2

4 3 3 15

2 x y

x y

   

 



   

 



2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y= 6x +m² -1 với m là tham số và parabol (P): y = x²

a) Chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điêm phân biệt với mọi số thực m b) Gọi x¹, x² là hoành độ giao điểm của d và (P).

Tìm m để x¹² – 6x² +x¹x²=48

Bài 4 (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AB,AC với B,C là tiếp điểm, và cát tuyến AMN với đường tròn (O). ( với MN không đi qua tâm và AM < AN).

1. CHứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 2. Chứng minh AM.AN=AB²

3. Tiếp tuyến tại N của (O) cắt đường thẳng BC tại điểm F. chứng minh đường thẳng FM là tiếp tuyến của (O;R)

4. Gọi P là giao điểm của dây BC và dây MN, E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNO và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC (E khác O). Chứng minh P,E,O thẳng hàng

Bài 5 (0,5 điểm). giải phương trình x 2017 2017 x ---HẾT---

ĐỀ CHÍNH THỨC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(3)

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN LỚP 9

Bài Ý Nội dung Điểm

I 2đ

1 (0,5đ)

Thay x=25 TMĐK vào A 0,25đ

Tính được 13

A32 0,25đ

2 (1đ)

B= ⁽ ³⁾ ⁸ ²⁴

9 9

x x x

x x

  

  0,25đ

B = ¹¹ ²⁴

( 3)( 3)

x x

 

  0,25đ

B = ( 8)( 3)

( 3)( 3)

x x

 

  0,25đ

Suy ra 8

3 B x

x

 

 0,25đ

3 (0,5đ)

Ta có

7 3

B x

P A x

  

 đk x>9

16 16

3 6 2 3. 6 14

3 3

14

P x x

x x

P

       

 

 

0,25đ

Dấu = xảy ra

3 16

14 3 49( )

9

P x x x TMDK

x

  

    

 

Vậy Min P 14

khi x=49

0,25đ

II Giải bài toán bằng cách lập phương trình 2đ

Gọi số sản phẩm đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch

là x sản phẩm ( x N^*) 0,25đ

Nhờ tăng năng suất nên thực tế trong 1 ngày đội đã làm được x+30 sản

phẩm. 0,25đ

(4)

Lập luận đi đến pt 1170 1000 30 1

x  x 

 0,5đ

Giải pt ta được x¹ = 100 (Thỏa mãn điều kiện ); x² = -300 (Loại) 0,5đ Vậy số sản phẩm đội sản xuất làm trong 1 ngày theo kế hoạch là 100 sản

phẩm 0,25đ

III 2đ

1 (1đ)

ĐK: x  3; y > 2 0,25đ

Đặt 3 , 1

2

2 5

4 3 15

x a b

y a b

a b

  



  

 

 



với a  0, b>0

Giải được a=3 và b=1 TMĐK

0,25đ

Từ đó tìm được

6 3 x y

  



  TMĐK

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-6;3)

0,5đ

2a (0.5đ)

Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của phương trình:

x² = 6x +m² -1  x² – 6x – m² +1=0 (1) 0,25đ

' 2

8 0

m m

    

Vật pt (1) có hai nghiệm phân biệt x¹, x² với mọi m hay (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

0,25đ

2b 0.5đ

Ta có x¹, x²là hai nghiệm của (1) suy ra

x¹ + x² = 6 và x¹ . x² = - m² +1 0,25đ

x¹² – 6x² +x¹x²=48  x¹ (x¹ +x²)-6x² =48 x¹ – x² =8 (*)

mà x¹ + x² = 6 suy ra x¹ =7, x² = -1 vào x¹ . x² =-m² +1 vào (*) ta có m² =8  m=2 2 . vậy m=2 2

0,25đ

IV Hình học 3,5đ

(5)

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 0.75đ AB là tiếp tuyến của (O) nên AB vuông góc với BO suy ra góc ABO=90⁰

0,25đ

Lập luận tương tự có góc ACO =90⁰

Vì  ABOACO180⁰ nên tứ giác ABOC nội tiếp

0,25đ 0.5đ

2 Chứng minh AM.AN=AB² 1đ

Chứng minh được góc ABM= góc ANB 0,25đ

xét  ABM và ANB CÓ góc BAN chung, góc ABM= góc ANB

suy ra  ABM ~ANB 0,25đ

Suy ra AM.AN=AB² 0,25đ

3 chứng minh đường thẳng FM là tiếp tuyến của (O;R) 1đ Cminh AB² = AH.AO va AM.AN=AB² suy ra AH.AO=AM.AN 0,25đ

Chứng minh M,N,O,H cùng thuộc một đường tròn (I) 0,5đ

Mà FNO =90⁰ nên FO là đường kính của (I) 0.25đ

Lập luận tương tự có FM là tiếp tuyến của (O). 0,25đ

4 Chứng minh K,D,E thẳng hàng 0,5đ

Chứng minh A,E,F thẳng hàng 0,25đ

Chứng minh EO,FH,AK là đường cao của tam giác OFA 0.25đ

(6)

V Giải pt x 2017 2017 x 0,5đ

ĐK 2017 ²

0 2017

0

x x

x

 

   

 



đặt y2017 x (y0) khi đó ta có 2017 (1)

2017 (2)

x y

y x

  



  



suy ra x y y x  0 ( x y)( x y 1) 0

0,25đ

0,25đ TH1: x  y x y thay vào (1) được

2

1 8069

( ) 1 8069

2017 0 2 ( )

1 8069 2 ( ) 2

x l

x x x x

x TM

  

 

  

      

  

 



TH2: x y  1 y  1 x thay vào (1) được

1 2017 0 2016 0

x x    x x  1 8065 2

( )

1 8065 2

1 8065 2 2 ( )

x TM

x

x l

 

   

   

     



Vậy tập nghiệm của pt là

2 2

1 8069 1 8065

2 ; 2

S

      

    

      

0,25đ

(7)

UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018-2019 Đề số 2 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

A = 3 1 1

1 1 1

x

x x x x x

− + −

+ + − + và B = ¹

x với x > 0 1. Tính giá trị của B tại x = ¹

4 2. Rút gọn biểu thức A

3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ^A B

Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.

Một ô tô đi trên quãng đường dài 400km. Khi đi được 180km thì ô tô tăng vận tốc so với lúc trước thêm 10km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô, biết thời gian đi hết cả quãng đường là 8 giờ. (Giả thiết vận tốc ô tô không đổi trên mỗi đoạn đường).

Bài 3. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

2 1 13

3 1 20

5 2 1

3 1 2

x y

 + =

 − +



 − =

 − +



2. Cho (P): ² 4

y= −x và đường thẳng (d): y = m(x – 1) – 2

a) Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi.

b) Gọi xÂ, x^B lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm m để xÂ2x^B + x^B2xÂ đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?

Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) với đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B. Gọi M là trung điểm AB, từ M kẻ dây DE vuông góc với AB. Từ B kẻ BF vuông góc với CD (F thuộc CD)

1. Chứng minh: tứ giác BMDF nội tiếp 2. Chứng minh: CB.CM = CF.CD

3. Chứng minh: tứ giác ADBE là hình thoi và 3 điểm B, E, F thẳng hàng.

4. Gọi S là giao điểm của BD và MF, tia CS lần lượt cắt AD, DE tại H và K. Chứng minh: ^DA ^DB ^DE

DH + DS = DK

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm cặp số (x,y) với y là số nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện:

x² + 5y² + 2y – 4xy – 3 = 0

(8)

HƯỚNG DẪN CHẤM

BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN – LỚP 9

Bài Nội dung Điểm

1 TS:

2.0 a) Thay x = ¹

4 vào B và tính đúng: B = 2 0.5

b)

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )(

¹ ¹

)

3 1

1 1 1 1 1 1

x x

x x A

x x x x x x x x x

− +

= − +

+ − + + − + + − +

(

³^{− +}^x^x ¹

)(

^x^x^{− + −}¹ ^x^x ¹¹

) (

^x ¹

)(

^x^x⁺¹ ^x ¹

)

^x ¹^x ¹

= = =

− +

+ − + + − +

0.5

0.5 c) Chứng minh được: B 1

A≥ , dấu “=” khi x = 1 Suy ra A 1

B ≤ , dấu “=” khi x = 1. Kết luận

0.25 0.25

2 TS:

2.0 Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x (km/h) (x > 0)

Thời gian ô tô đi trên đoạn đường đầu ¹⁸⁰ x (h) Thời gian ô tô đi trên đoạn đường sau ²²⁰

10 x+ (h)

Theo đề bài, thời gian ô tô đi trên cả quãng đường là 8 giờ. Ta có PT ¹⁸⁰

x + ²²⁰ 10 x+ = 8

Giải chi tiết phương trình tìm được hai nghiệm: 45 và – 5 Giá trị x = 45 (tmđk), trả lời

0.25 0.25 0.5

0.25 0.5 0.25

3 TS:

2.0 1. Đặt ¹ ; ¹

3 a 1 b

x = y =

− − . Có được HPT hai ẩn a, b đúng 0.25 0.5

(9)

Giải HPT tìm ra: ¹; ¹

5 4

a= b=

Thay a, b tìm ra nghiệm của hệ (x,y) = (64;9) 0.25 2. Biến đổi có được PT hoành độ giao điểm: x² + 4mx – 4m – 8 =

0 (1)

Tính: ∆’ = (2m + 1)² + 7 > 0 với mọi m => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B

xÂ, x^B là hoành độ giao điểm A, B => xÂ, x^Blà nghiệm của PT (1) Theo Viet ta có: xÂ + x^B = - 4m; xÂ.x^B = - 4m – 8

xÂ2x^B + x^B2xÂ = xÂx^B(xÂ + x^B) = 16m² + 32m = (4m + 4)² – 16 ≥ - 16 Vậy xÂ2x^B + x^B2xÂ min = - 16 khi m = - 1

0.25 0.25 0.25

0.25

4 TS:

3.5

Vẽ hình đúng đến câu a 0.25

1. Có DMB =90 (Do )⁰ DE ⊥AB Có DFB =90 (Do BF⁰ ⊥ AB) Suy ra DMB +DFB=180⁰ Suy ra: tứ giác DMBF nội tiếp

0.25 0.25 0.25 2. Chứng minh: ∆CFB và ∆CMD đồng dạng

. .

CF CB CM CD CF CD CM CB

⇒ =

0.5 0.25 0.25 3. Có AM = MB (M là trung điểm AB)

Có DE ⊥ AC => MD = ME (Liên hệ đk và dc)

0.25 0.25

I

J K S H

O

F

B

C M

E D

A

(10)

Suy ra: ADBE là hình bình hành (DHNB) Mà DE ⊥ AB

Vậy ADBE là hình thoi

0.25 0.25 4. Kẻ AJ // HK (J thuộc DE); BI // HK (J thuộc DE)

Chỉ ra được: DA DJ DB; DI

DH = DK DS = DK (Định lí Ta – let) DA DB DI DJ

DH DS DK

⇒ + = +

Chứng minh được: DI = EJ (∆AEJ = ∆BDI) DA DB EJ DJ DE

DH DS DK DK

⇒ + = + =

0.25 0.25 0.25 0.25 5 Xét PT bậc 2 ẩn x: x² – 4xy + 5y² + 2y – 3 = 0 (*)

Tính ∆’ = - y² – 2y + 3 = - (y – 1)(y + 3) Để PT (*) có nghiệm: ∆’ ≥ 0  1 ≥ y ≥ - 3 y nhỏ nhất = - 3 => x = - 6

Trả lời

0.25 0.25

(11)

UBND QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 3 Ngày kiểm tra: 18 tháng 4 năm 2019 Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức

A = ( ¹ ) : ¹ ²

1 1 1

x

x x x x x

 

 

    

     với x >0; x ≠ 1 4) Rút gọn biểu thức A

5) Tìm x biết A=2

6) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P(A4) x

Bài 2 (2 điểm). Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 90km với vận tốc dự định. Khi từ B trở về A, ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc lúc đi là 5km/ giờ. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B.

Bài 3 (2.5 điểm).

3) Giải hệ phương trình: 2 2( ) 8

2 2 5( ) 19

x x y

    



    



4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=mx-m-2 ( m là tham số) và parabol (P): y=-x².

a) với m = -2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).

b) tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x¹, x² thỏa mãn x₁x₂  20

Bài 4 (3 điểm)

1. Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12cm, chiều cao 10cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy ( không tính phần mép nối)

2. Cho đường tròn (O,R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với (O) ( B,C lần lượt là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp b) Gọi D là trung điểm của AC, BD cắt đường

tròn tại E, đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. chứng minh AB² = AE.

AF.

c) Chứng minh BC=CF.

Bài 5 (0,5 điểm). Một viên gạch hinhg vuông cạnh a(cm) có hoa văn như hình vẽ. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,AB,BC,CD.

Tìm độ dài a biết diện tích phần gạch chéo là 200(4)(cm²)

ĐỀ CHÍNH THỨC

(12)

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN LỚP 9

Bài Ý Nội dung Điểm

I

1 (1đ)

Với x>0, x#1 ta có

A = 1 1 2

:

1 ( 1) 1 ( 1)( 1)

x

x x x x x x

   

     

        

  0,25đ

A = ¹ : ¹

( 1) ( 1)( 1)

x x

x x x x

 

   0,25đ

A = ¹ .( 1)

( 1)

x x

 

 0,25đ

A = x 1 x

 0,25đ

2 (0,5đ)

A=2 1 ²

2 ( 1) 0

x x

x

      0,25đ

1

 x

( không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không có giá trị nào của x để A=2 0,25đ

3 (0,5đ)

( 4) 4 1 ( 2)2 3

P A x  x x  x 

0,25đ

Ta có 3 P 

Dấu bằng xảy ra khi x=4 (TMĐK) Vậy giá trị nhỏ nhất của P là -3 khi x=4.

0,25đ

Gọi vận tốc dự đinhn của ô tô đi từ A đến B là x(km/h) x>0 Khi đó thời gian ô tô đi từ A đến B là ⁹⁰

x (h)

0,25đ 0,25đ Vận tốc ô tô khi từ B đến A là x+5 (km/h)

Thời gian ô tô di từ B đến A là ⁹⁰ 5

x (h) 0,55đ

15 phút =¹ 4h

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút nên ta có phương trình 0,25đ

(13)

Do chi đoàn hoàn thành công việc trước dự định là 12 phút = ¹

5 h nên ta có phương trình:

90 90 1

5 4 x  x 



0,25đ

2

450 1

( 5) 4 5 1800 0 x x

x x

 



   

0,25đ

Tìm được x¹ = 40 (Thỏa mãn điều kiện cảu ẩn); x² = -45 (Loại) 0,25đ

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 40km/h 0,25đ

III 2đ

1 (1đ)

1.

2 2( ) 8

2 2 5( ) 19

x x y

    



    



1đ

ĐK: x ≥ 2 Đặt x 2 u

x y v

  



  

 với u≥0

0,25đ

Hệ pt trở thành

2 8

2 5 19 u v

u v

  



 



Giải hệ tìm được 2 3 u v

 

 

 (TMĐK)

0,5đ

Suy ra

2 2 6 3 3 x x x y y

    

 

 

    

 (TMĐK)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (6;3)

0,25đ

2 (1.5đ)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=mx-m-2 ( m là tham số) và parabol (P): y=-x².

a) với m = -2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol

(P). 0,75đ

Với m =-2 ta có pt đường thẳng d : y=-2x

Xét phương trình hoành độ giao diểm của d và (P) 0,5đ

(14)

-x² =-2x ² 0

2 0

2 x x x

x

 

   

  Với x=0 suy ra y=0

Với x=2 suy ra y=-4

Vậy với m=-2 thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (0;0) và (2; - 4).

0,25đ

b)tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có

hoành độ x¹, x² thỏa mãn x1x2  20 0,75đ Xét pt hoành độ giao điểm của d và (P):

-x² = mx –m -2x²mx m  2 0 Ta có  (m2)²   4 4 0 m

Do đó pt (1)luôn có hai nghiệm phân biệt x¹, x².Duy ra d và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x¹, x²

0.25đ

Theo viet ta có ¹ ²

1 2 2

x x m

x x m

   



  



Theo đề bài x1x2  20(x1x2)² 20(x1x2)²4x x1 2 20 Suy ra m² +4m +8=20

Giải phương tình ta được m=2, m=-6 Vậy m=2; m=-6

0.5đ

1 0.5đ

ta có bán kính đáy là 6cm

diện tích một đáy là .6² 36 ( cm²) 0.25đ Diện tich xung quanh đê tạo nên vỏ hộp sữa là 2.36 +120 =192

(cm²) 0.25đ

2 2.5đ

Chứng minh tứ giác ACPM nội tiếp

1đ

a 1đ

(15)

Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O) nên AC CO

AB BO

 



  suy ra  ABO ACO90⁰ 0.5đ

Xét tứ giác ABOC có  ABOACO180⁰ mà hai góc này ở vị trí đối

nhau nên tứ giác ABOC nội tiếp 0.5đ

b 1đ

Xét đường tròn (O) có

 ABE AFB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE)

Xét  ABE và AFB có BAF chung

 ABE AFB

Suy ra ABE ~ AFB (g.g)

0.5đ

Suy ra AB AE ² .AF

AB AE AF  AB 

0,5đ c

0.5đ

Xét đường tròn (O) có

DCE DBC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung EC)

Xét  DEC và DCB có CDB chung

DCE DBC

Suy ra DEC ~ DCB (g.g)

Suy ra DC DE ² .

CD DB DE DB  DC  

Mà AD=DC nên ² . AD DB

AD DB DE

DE AD

  

0.25đ

XÉT  DAE và DBA có

ADB chung AD DB DE  AD

0.25đ

(16)

Suy ra ~ (DAE DBA cgc) DAE DBA

Mà  DBA AFB cmt( ), suy ra  DAE AFB, mà hai góc này ởv ị tí so le trong do đó AC//BF

Mà  BCABFC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung )

Suy ra CBF CFB suy ra tam giác CBF cân tại C do đó CB=CF.

V’

0.5đ

Một viên gạch hinhg vuông cạnh a(cm) có hoa văn như hình vẽ.

M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,AB,BC,CD.

Tìm độ dài a biết diện tích phần gạch chéo là 200(4)(cm²) 0,5đ Nhận xét rằng phần gạch trắng tạo bởi 8 hình viên phân bằng nhau,

Gọi R=

2

a là bán kính đường tròn . diện tích một hình viên phân là

   

2 2 2 2

2 2 ( 2)

4 2 4 16

R R R a

S        cm

Vậy diện tích hình gồm 8 viên phân bằng ^a₂²



^ ^^{2 (}



^cm²⁾

Diện tích phần gạch chéo bằng ^a²^^a₂²



^ ^²



^ ^a₂²



⁴^^



⁽^cm²⁾

0,25đ

Vì diện tích phần gạch chéo là 200(4)(cm²) nên

 

2

200(4 )( 2) 4 20

2

cm a a cm

 

    

Vậy a=20

0,25đ

(17)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II QUẬN HAI BÀ TRƯNG Năm học 2018 – 2019

MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề số 4

Bài 1: (2,0 điểm) Cho các biểu thức:

A = 1

2 x x

+

− ; B = 2 3 8

2 2 4

x x

x x x

+ − −

+ − − (ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4) a) Tính giá trị của A tại x = 36

b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B

Bài 2: (2,0 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80km trên 1 khúc sông, sau khi nghỉ 30 phút tại B ca nô đi trên khúc sông ấy trở về A. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến khi về đến B là 9 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 2km/h.

Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y

= (m – 1)x + 4 (m là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = - 2

b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x¹; y¹) và B(x²; y²) sao cho: y¹ + y² = y¹.y²

Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và AD là đường kính của (O). Chứng minh:

a) BFEC là tứ giác nội tiếp b) AE.AC = AF.AB

c) H, M, D thẳng hàng

d) Cho (O) và điểm B, C cố định, A di động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC luôn có ba góc nhọn. Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp ∆AEF có bán kính không đổi.

Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b ≤ 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 6 24

a b

a b + + +

……….Hết……….

Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

ĐỀ CHÍNH THỨC

(18)

Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm

Bài 1 2,0

a) Tính giá trị của A tại x = 36 (0,5 điểm)

Tại x = 36 (thỏa mãn ĐKXĐ) ta có: 36 1 6 1 36 2 6 2

A= + = +

− − ⁷

= 4

0,25

0,25 b) Rút gọn B (1 điểm)

+ Với ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4 ta có:

B = ² ³ ⁸

2 2 ( 2)( 2)

x x

x x x x

+ − +

+ − + −

(2 3)( 2) ( 2) 8

( 2)( 2)

x x x x

x x

+ − − + +

= + −

2 4 3 6 2 8

( 2)( 2)

x x x x x

x x

− + − − − +

= + −

3 2

( 2)( 2)

x x

− +

= + −

( 1)( 2) 1

( 2)( 2) 2

x x x

− − −

= =

+ − +

Vậy B = 1 2 x x

−

+ (ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4)

0,25 0,25 0,25 0,25

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B (0,5 điểm) + Với ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4 ta có:

3 3 3 3

2 2 0

2 2

x+ ≥ ⇒ ≤ x ≤ ⇒ − x ≥ −

+ +

Khi đó B = 1 3 3 1

1 1

2 2

x

x x

− = − ≥ − = −

+ +

+ B =− ¹

2 ⇔ x+ = ⇔2 2 x = ⇔ =0 x 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) + Vậy minB = − ¹

2 ⇔ x = 0

0,25

0,25 Bài 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 2,0

+ Gọi vận tốc riêng của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) 0,25

(19)

(ĐK: x > 2)

(sai không cho điểm)

=> Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là: x + 2 (km/h) và x – 2 (km/h)

=> Thời gian của ca nô khi đi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là: ⁸⁰ ( ); ⁸⁰ ( )

2 h 2 h

x+ x−

+ HS lập luận do tổng thời gian là 9h30; thời gian nghỉ 30p, nên thời gian đi thực tế là 9 (h), ta có phương trình:

80 80

2 2 9 x +x =

+ −

+ Giải pt ra x¹ = ² 9

− (loại) và x² = 18 (t/m đk của ẩn)

+ Vậy vận tốc riêng của ca nô trong nước yên lặng là 18 (km/h)

0,25 0,25

0,5

0,5 0,25

Bài 3 2,0

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = - 2 (1,0 điểm) Với m = - 2 ta có (d): y = - 3x + 4

Khi đó ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x² + 3x – 4 = 0 ¹

2

1 4 x x

 =

⇒  = −

Với x¹ = 1 => y¹ = 1¹ = 1 => giao điểm thứ nhất (1;1)

Với x¹ = - 4 => y² = (-4)² = 16 => giao điểm thứ hai là (-4;16) Vậy khi m = - 2 thì tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (1;1) và (-4;16)

(Kết luận thiếu khi m = - 2 không cho điểm)

0,25 0,25 0,25

0,25 b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

(0,5 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x² – (m – 1)x – 4 = 0 (*)

Ta có: ∆ = [ -(m – 1)²] – 4.1.(-4) = (m – 1)² + 16

Do (m – 1)² ≥ 0; 16 > 0 với mọi m => ∆ > 0 với mọi m

=> phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 0,25

(20)

=> (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m

(đpcm) 0,25

c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x¹;y¹) và B(x²;y²) sao cho y¹ = y² = y¹.y² (0,5 điểm)

Theo ý b) ta có A, B luôn tồn tại với mọi m

Khi đó theo định lí Viet ta có: x¹ + x² = m – 1; x¹.x² = - 4 Do A, B ∈ (P) nên ta có: y¹ = x¹²; y² = x²²

Khi đó: y¹ + y² = y¹.y²  x¹² + x²² = x¹².x²²  (x¹ + x²)² – 2x¹.x² = (x¹.x²)²

(m – 1)² – 2(-4) = (-4)²

 (m – 1)² = 8  m – 1 = ±2 2 ⇔ = ±m 1 2 2 Vậy m= ±1 2 2 là thỏa mãn yêu cầu bài toán

0,25 0,25

Bài 4 3,5

a) Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn (1,0 điểm) + Do BE, CF là đường cao của ∆ABC (gt)

=>BE ⊥ AC, CF ⊥ AB

 Góc BEC = 90⁰ Góc BFC = 90⁰ (không lý giải trừ 0,25)

 E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC

 Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

0,25 0,25

0,25

b) Chứng minh AE.AC = AF.AB (1,0 điểm) Ta có BE ⊥ AC, CF ⊥ AB => góc AEB = AFC = 90⁰

Do BFEC là tứ giác nội tiếp => góc B¹ = góc C¹ (hệ quả góc nội tiếp)

Xét ∆AEB và ∆AFC có: góc AEB = AFC; góc B¹ = góc C¹

 ∆AEB đồng dạng ∆AFC (g.g)

 AE AB . . AE AC AF AB

AF = AC⇒ = (đpcm)

0,25 0,25

0,5

(21)

c) Chứng minh H, M, D thẳng hàng (1,0 điểm)

Do AD là đường kính của (O) (gt) => góc ACD = 90⁰ (hệ quả góc nội tiếp) => DC ⊥ AC

Lại có BE ⊥ AC (gt) => BE // DC => BH // DC (1) Tương tự ta có: HC // BD (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác BHCD là hình bình hành

Do M là trung điểm của BC => M là trung điểm của HD

 H, M, D thẳng hàng (đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25 d) Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp ∆AEF có bán kính

không đổi

+CM: AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH

 ∆AEF nội tiếp đường tròn có bán kính là ¹

2 AH (3) + Do O, M lần lượt là trung điểm của AD và HD

 OM là đường trung bình của ∆AHD => OM = ¹ 2 AH Do (O) và B, C cố định => O, M cố định => OM không đổi =>

1

2AH không đổi (4)

Từ (3) và (4) => đường tròn ngoại tiếp ∆AEF có bán kính không đổi (đpcm)

0,25

Bài 5 Ta có P = ⁶ ²⁴ ³ ⁶ ³ ²⁴

2 2 2 2

a b a b

a b a b a b

     

+ + + = +  + +  − + 

     

Do a, b > 0 và a + b ≤ 6 => P ≥ 3 6 3 24 6

2 . 2 15

2 2 2

a b

a + + b − = (theo BĐT cô si)

Dấu “=” xảy ra

3 6

2 3 24 2

4 2

6 a

a b a

b b

a b

 =

  =

⇔ = ⇔ = + ≤



 Min P = 15  a = 2 và b = 4

0,25

Ghi chú: Mọi cách làm khác đúng giám khảo tự quyết định cho điểm theo thang điểm tương ứng.

(22)

UBND QUẬN HOÀNG MAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 5 Ngày kiểm tra: 12 tháng 4 năm 2019 Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức A = 3 2 5

1 1 x x x

− +

− − và B =

2 x x− với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4

7) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25 8) Rút gọn biểu thức A

9) Đặt P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x để ¹ x 2 P < −

Bài 2 (2 điểm). Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hưởng ứng phong trào tết trồng cây một chi đoàn thanh niên dự định trồng 80 cây trong một thời gian nhất đinh. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định 5 cây nên đã hoàn thành công việc trước dự định 12 phút và trồng thêm được 10 cây. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.

Bài 3 (2 điểm).

5) Giải hệ phương trình:

1 3

5

2 3 1

5 x y

x y

 + =

 −



 − =

 −



6) Cho phương trình x² + mx – 2 = 0 (1) (với m là tham số) c) Giải phương trình với m = 1

d) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x¹, x² thỏa mãn x¹²x² + x²²x¹ = 2019

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AC > R).

Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M trên đường tròn (O) sao cho AM

= 2

R . Tia BM cắt đường thẳng d tại điểm P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.

1) Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh NQ // PC

3) a) Tính thể tích của hình tạo thành khi quay tam giác MAB một vòng quanh AM theo R

ĐỀ CHÍNH THỨC

(23)

b) Gọi H là giao điểm của QN và AB. Gọi E là giao điểm của MB và QN, tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.

Chứng minh AE.AK + BE.BM = 4R².

4) Chứng minh rằng ba điểm B, N và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NEK thẳng hàng.

Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị của m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

F = (2x + y + 1)² + (4x + my + 5)² ---HẾT---

(24)

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN LỚP 9

Bài Ý Nội dung Điểm

I 2đ

1 (0,5đ)

x = 25 (TMĐK) ⇒ x =5. Thay x =5vào B 0,25đ Tính được B = ⁵

3 Kết luận 0,25đ

2 (1đ)

A = ³⁽ ¹⁾ ² ⁵

( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x

x x x x

+ − +

− + − + 0,25đ

A = ³⁽ ^{1) (2} ⁵⁾

( 1)( 1)

x x

+ − +

− + 0,25đ

A = 3 3 2 5

( 1)( 1)

x x

+ − −

− + 0,25đ

A = ²

1 x x

−

− 0,25đ

3 (0,5đ)

P = 1 1

1

x x

x P x

⇒ = −

− ĐK: x > 0; x ≠1; x ≠ 4

Có: 1 1

2 x 2

x x

P x

< − ⇔ − < −

0,25đ

1 2 1

( 2) 0 0

x x

x x x

− −

− − < <

⇔ ⇔

2 x− <1 0

⇔ (Vì x >0 với mọi x thỏa mãn ĐK) 1

x<4

⇔

Kết hợp điều kiện tìm được ⁰ ¹ x 4

< < và kết luận.

0,25đ

Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là x (cây) (ĐK: x

∈ N*) 0,25đ

Số cây chi đoàn trồng được trong mỗi giờ trên thực tế là x + 5 (cây) 0,25đ Thời gian chi đoàn trồng xong số cây là ⁸⁰

x (h) 0,25đ

Số cây mà chi đoàn trồng được trong thực tế là 80 + 10 = 90 (cây) 0,25đ

(25)

Thời gian chi đoàn trồng xong số cây trong thực tế là ⁹⁰ 5 x+ (h) Do chi đoàn hoàn thành công việc trước dự định là 12 phút = ¹

5 h nên ta có phương trình:

80 90 1

5 5 x − x =

+

0,25đ

2 55 2000 0

x + x− =

⇔ 0,25đ

Tìm được x¹ = 25 (Thỏa mãn điều kiện cảu ẩn); x² = -80 (Loại) 0,25đ Vậy số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là 25 cây 0,25đ

III 2đ

1 (1đ)

1 3

5

2 3 1

5 x y

x y

 + =

 −



 − =

 −



ĐK: x ≥ 0; y ≠ 5 0,25đ

2 5

2 6 5

5 5

3 3

2 1 2 1

5 5

x y y

x x

y y

 + =  =

 −  −

 

 

 − =  − =

 −  −

 

⇔ ⇔ 0,25đ

5 1 6

2 3 1 2 4

5

y y

x x

y

 − =  =

 

 − =  =

 −



⇔ 0,25đ

4( ) 6( ) x TM y TM

 =

 =

⇔

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (4;6)

0,25đ

2 (1đ)

a. Thay m = 1 vào phương trình (1) ta được: x² + x – 2 = 0 0,25đ Có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 => x¹ = 1; x² = - 2

Kết luận 0,25đ

b. x² + mx – 2 = 0 (1)

Chứng minh ∆ = m² + 8 > 0 với mọi m.

 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x¹; x² với mọi m.

Theo định lí Vi – ét ta có: ¹ ²

1 2 2

x x m

x x

+ = −

 = −



0,25đ

x¹²x² + x²²x¹ = 2019 x¹x²(x¹+ x²) = 2019 0,25đ

(26)

Tìm được 2m = 2019 ²⁰¹⁹ m= 2

⇔ và kết luận

1 Chứng minh tứ giác ACPM nội tiếp 1đ

Vẽ đúng hình đến câu a 0,25đ Chứng minh ACP=90⁰ 0,25đ Chứng minh: AMB=90⁰

Từ đó chứng minh

 90⁰ AMP=

0,25đ

Có  AMP+ACP=180⁰ Suy ra tứ giác ACPM nội tiếp

0,25đ

2 Chứng minh NQ // PC 1đ

Chứng minh được CPA = AMC (1) 0,25đ

Chứng minh tứ giác AMNQ nội tiếp =>  AMC=AQN (2) 0,5đ Từ (1) và (2) = >  AQN = APC⇒CP/ /QN 0,25đ 3 a) Tính thể tích của hình tạo thành khi quay tam giác MAB một vòng

quanh AM theo R 0,5đ

Sử dụng định lí Pitago trong ∆AMB vuông tại M tính BM = ¹⁵ 2 R (đvđd)

0,25đ

Khi quay tam giác vuông AMB một vòng quanh cạnh AM ta được hình nón với đường cao AM = h, bán kính của đường tròn đáy là BM = r

Thể tích của hình nón là: V = 1 ² 5 ³

3 . 8

r h πR

π = (đvtt)

0,25đ

b) Chứng minh AE.AK + BE.BM = 4R²

0,5đ

M

N

O B

Q

A

P C d

(27)

Chứng minh QN ⊥ AB tại H Chứng minh ∆AEH ∽ ∆ABK (g.g)

. .

AE AH

AE AK AB AH AB AK

⇒ = => =

0,25đ

Chứng minh ∆BEH∽ ∆BAM (g.g)

. .

BE BH

BE BM AB BH BA BM

⇒ = ⇒ =

Chứng minh AE.AK + BE.BM = 4R²

0,25đ

4 Chứng minh rằng ba điểm B, N và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

NEK thẳng hàng. 0,5đ

Kẻ Nx là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác NKE tại N

(Nx thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng NE chứa điểm A) (3)

Chứng minh được

ENx =NKE

Chứng minh được

NKE =ENA

 ENx =ENA(4)

0,25đ

Từ (3) và (4)

=> Tia Nx là tia NA trùng nhau

=> NA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác NEK tại tiếp điểm N.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NKE

=> AN ⊥ NI, mà AN ⊥ BN Suy ra được N, I, B thẳng hàng

0,25đ

E K

H

M

N O

B Q

A

P C d

E I K H

M

N

O B

Q

A

P C d

(28)

V

Tìm giá trị của m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

F = (2x + y + 1)² + (4x + my + 5)²

0,5đ

Ta có: (2x + y + 1)² ≥ 0; (4x + my + 5)² ≥ 0, suy ra F ≥ 0

Xét hệ 2 1 0 4 2 2 0

( 2) 3 0

4 5 0 4 5 0

x y x y

m y

x my x my

+ + = + + =

 

⇒ − + =

 + + =  + + =

 ⇔

+ Nếu m ≠ 2 thì m – 2 ≠ 0

3 2

5 4 2

y m

x m

m

 = −

⇒  = −

 −



suy ra F có giá trị nhỏ nhất

bằng 0

+ Nếu m = 2 thì

F = (2x + y + 1)² + (4x + 2y + 5)² = (2x + y + 1)² + [2(2x + y + 1) + 3]² Đặt 2x + y + 1 = z thì

F = 5z² + 12z + 9 =

2 2

6 9 6 9 9

5 5

5 25 5 5 5

z z

 +  + =  +  + ≥

    

 

 

0,25đ

F nhỏ nhất bằng ⁹

5 khi 2x + y + 1 = ⁶ 5

− hay y = ¹¹ 2

5 x

− − , x ∈ R Kết luận

0,25đ

* Chú ý:

1) Học sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa

2) Nếu học sinh có cách giải đúng và khác với đáp án thì giáo viên chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) đó.

(29)

UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN: Lớp 9 – Năm học 2018-2019 Đề số 6 Ngày thi: 25/04/2019

(Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình:

a) 2(x−1)² =x b)

4 2 1 5

3

2 2 1

3 x y

y x y

y

 − + =

 −



 − + = −

 −



Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một trường THCS tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan khu du lịch Đảo Ngọc Xanh. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, vé vào cổng của một học sinh là 60000 đồng. Nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Khai trương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000

đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh của trường đi tham quan?

Bài 3 (2,0 điểm)

Cổng GatewayArch tại St.Louis, Missouri, Hoa Kỳ được kiến trúc sư Eero Saarinen thiết kế vào năm 1947, hiện nay đang là công trình kiến trúc vòm cao nhất thế giới có dạng hình Parabol quay bề lõm xuống dưới. Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy như trên hình vẽ, (trục Ox, Oy có đơn vị tinh bằng mét), một chân của cổng ở vị trí A có hoành độ x = 81, một điểm M trên cổng có tọa độ là (-71;-143).

a) Xác định công thức hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên.

b) Tính chiều cao OH của cổng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Điểm H bất kì thuộc đoạn OB, H khác O và B. Dây CD vuông góc với AB tại H. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Nối CO, DO cắt đường thẳng d tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và F (E ≠ C, F ≠ D).

a) Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp b) Chứng minh ME.MC = NF.ND

c) Tìm vị trí của điểm H để tứ giác AEOF là hình thoi.

d) Lấy điểm K đối xứng với C qua A. Gọi G là trọng tâm tam giác KAB. Chứng minh rằng khi H di chuyển trên đoạn OB thì điểm G thuộc một đường tròn cố định.

Bài 5 (0,5 điểm). Tham gia phong trào “Thiếu niên sáng tạo”, bạn Trí Bình đã thiết kế được một chiếc mũ vải rộng vành có kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đó biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ (coi phần mép vải được may không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

---HẾT---

(30)

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài 1 2,0 điểm

a) ²

2 2 2 2

2( 1)

2( 2 1)

2 4 2

2 5 2 0

4 9

x x

x x x

x x b ac

− =

⇔ − + =

∆ = − =

Phương trình có 2 nghiệm ₁ 2; ₂ ¹ x = x = 2

0,5

0,5 b) ĐKXĐ: x≥2 ;y y≠3

Đặt

2 4 5

: 0, 0) 1 (

2 1

3 x y a

a b

a b ĐK a

y b

b

 − =  + =

 ⇒

 =  − = −

 − ≠



≥ 0,25

Giải hệ được 1 ( ) 1

a TM

b

 =

 = Từ đó:

2 1

2 1 9

1 1 3 1 4

3 x y

x y x

y y

y

 − =  − =  =

 ⇔ ⇔

 =  − =  =

 −

So sánh với điều kiện xác định và kết luận hệ có nghiệm (x;y)

= (9;4)

0,25

0,25 Bài 2

2,0 điểm

Gọi x là số giáo viên, y là số học sinh của trường tham gia tham quan (0 < x, y < 250, x, y ∈ N, đơn vị người)

0,25 Tính được số tiền vé của một giáo viên sau khi được giảm là

95%.80000 = 76 000 (đồng)

0,25 Tính được số tiền vé của một học sinh sau khi được giảm là

95%.60000 = 57 000 (đồng)

0,25

Lập được hệ PT 250

76000 57000 14535000 x y

x y

 + =

 + =

 0,25

Giải được nghiệm của hệ phương trình x = 15; y = 235 0,5

Đối chiếu thỏa mãn điều kiện đề bài 0,25

KL: số giáo viên tham gia là 15 người và học sinh là 235 người tham gia tham quan

0,25 Bài 3 a) Lập luận hàm số có dạng công thức: y = ax² (a ≠ 0) có đồ thị 0,5

(31)

2,0 điểm (P)

Vì M(-71;-143) thuộc đồ thị (P) y = ax² nên suy luận được a = 143

5041

−

0,5

b) Vì điểm A(81;y^A) thuộc (P): y = ¹⁴³ 5041

− x² lập luận tính được OH

= ¹⁴³.81² 186 5041

− ≈

Vậy chiều cao OH của cổng là 186m

0,5

0,5 Bài 4

3,5 điểm

Vẽ hình đúng đến câu a: 0,25

a) Lập luận được OA ⊥ MN nên MN // CD

=> góc DCM = góc CMN

0,25

Lập luận được góc DCM = góc DFE

=> góc CMN = góc DFE

0,25

Suy luận được tứ giác MNEF nội tiếp 0,25

b) Lập luận chứng minh được tam giác OMN cân tại O

=> AM = AN

0,25

Chứng minh được ∆NAF ~ ∆NDA (g.g), suy được NA² = NF.ND

0,25

Chứng minh tương tự: MA² = ME.MC 0,25

Suy được: ME.MC = NF.ND 0,25

c) Lập luận: để OEAF là hình thoi AE = AF = OE = OF= R 0,25 G

I H

D B C

O

M E F

A

K

O'

N

(32)

Suy luận để được ∆OAE đều  góc AOE = 60⁰ và góc COH = 60⁰

0,25

Lập luận được OH = OC.cos60⁰ = 2

R 0,25

Suy được H là trung điểm của OB 0,25

d) Lấy điểm O’ đối xứng với O qua điểm A, suy ra O’ cố định, OA’ = OA = R. Vì O là trung điểm của AB nên suy ra được G

∈ KO, OG = ¹

3 OK. 0,25

Chứng minh được ∆AOC = ∆AO’K => O’K = OC = R không đổi

Kẻ GI // O’K (I ∈ OA) Áp dụng định lý Talet suy được

1 2

' ' 3 3 ; 3

OI IG OG R R

OI IG

OO =O K =OK = ⇒ = = suy được điểm I cố

định, IG không đổi 0,25

Lập luận được G thuộc đường tròn ; 3 I R

 

 

  cố định

Bài 5 0,5 điểm

Học sinh không phải vẽ lại hình Ống mũ là hình trụ với chiều cao 35cm, bán kính đáy

35 2.10

7, 5( )

R −2 cm

= =

0,25 Diện tích vải để làm ống mũ là:

2 2 2

1 2 2 .7, 5.30 (7, 5) 506, 25 ( ) S = πRh+πR = π +π = π cm Diện tích vải để làm vành mũ là:

2 2 2

2 .17, 5 .(7, 5) 250 ( )

S =π −π = π cm 0,25

Tổng diện tích vải cần để làm cái mũ là:

2 2

506, 25π+250π =756, 25 (π cm )≈2376(cm ) Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25

- Các cách làm bài khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

(33)

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn kiểm tra: Toán 9 (Đề gồm: 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 7 Ngày kiểm tra: 12 tháng