Đề thi thử THPT CK2 K12 TRUNG VÂN HÀ NỘI 2020 2021 - file word

TRƯỜNG THPT TRUNG VÂN HÀ NỘI

--- MÃ ĐỀ: ...

ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{4 1 lnx}



^{ x}



_là

A.2 lnx² x3x²C. B.2 lnx² x x ²C. C.2 lnx² x2x²C. D.2 lnx² x x ².

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng

 

^P đi qua ba điểm ^A



^{1; 4;2}



_, ^B



^{2; 2;1}



_,



^{0; 4;3}



C 

có phương trình là

A.   x z 1 0. B.x y  3 0. C.x z  3 0. D.y z  3 0. Câu 3. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2ilần lượt là

A.²và ¹ . B.¹ và 2i. C. ¹ và ². D.¹ và ⁱ.

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

^{2x e x}. Một nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

_{thỏa mãn} ^F

 

^{0 2019}

là

A. ^{F x}

 

^{x2ex2018}_{. B.} ^{F x}

 

^{x2ex2018}_.

C. ^{F x}

 

^ex2019_{. D.} ^{F x}

 

^{x2ex2017}_.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^0;1;1



_, ^B



^{3;0; 1}



_, ^C



^{0; 21; 19}



và mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 1}_{. Biết} ^{M a b c}



^{; ;}



là một điểm thuộc mặt cầu

 

^S _{sao cho}

biểu thức T 3MA²2MB²MC² đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng a b c  là A.

14 a b c   5

. B. a b c  12.

C. a b c  0. D.

12 a b c   5

.

Câu 6. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm ^M như hình vẽ?

A. z²  1 2i. B. z³   2 i. C. z⁴ 2i. D. z¹ 1 2i. Câu 7. Diện tích^Shình phẳng giới hạn bởi các đường y x ²1,x 1,x2 với trục hoành là

A.S 13. B.S 6. C.

13 S 6

. D.S16.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 3

: 2 4

3 5

x t

d y t

x t

  

   

  

 . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

A.^P



^{3; 4; 5 }



_{. B.}^N



^{1; 2;3}



_{. C.}^Q



^{3; 2;1}



_{. D.}^M



^{1; 2; 3 }



_.

Câu 9. Kí hiệu z z¹, ²là hai nghiệm của phương trình z²4z 5 0. Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn của z z¹, ² trên mặt phẳng tọa độ. Toa độ của trung điểm MN là

A.



^2;0



_{. B.}



^2;0



_{. C.}



^2;1



_{. D.}



^4;0



_.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

1 1 1

: 1 1 1

x y z

d   

 

và mặt phẳng

 

^{ :x my z   4 0}. Tập hợp tất cả giá trị của ^m để d song song với

 

^ _.

A.

 

^2 _{. B.}

 

^3 _{. C. . D.}

 

¹ _.

Câu 11. Gọi ^M là điểm biểu diễn số phức ^{z 2 3i} trên mặt phẳng phức .Tọa độ điểm ^M là A.

 

^2;3 _{. B.}



^{2; 3}



_{. C.}



^{ 2; 3}



_{. D.}



^2;3



_.

Câu 12. Cho số phức ^z thỏa mãn ^{z   1 z 2 3i} . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức ^zlà A. Đường thẳng x5y 6 0. B. Đường thẳng 2x6y12 0 . C. Đường tròn tâm ^I



^{1; 2}



_{bán kính R1.} D. Đường thẳng x3y 6 0. Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

1

d 1

e

e x

x x C

e

  



 _{. B.}



^{cos 2 dx x 1}₂^{sin 2x C} _.

C.

1dx ln x C

x  



_{. D.}



^{e dx x} _x^ex_^1₁^C_.

Câu 14. Cho ^{a }



^2;1;3



_, ^b



^{4; 3;5}



_và ^{c }



^{2; 4;6}



. Tọa độ của vectơ u a  2b c  . A.



^10;9;6



_{. B.}



^{12; 9;7}



_{. C.}



^{12; 9;6}



_{. D.}



^{10; 9;6}



_.

Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z  2

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

 

w 3 2  i 2i z là một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là

A.^I



^{ 3; 2}



_{. B.}^I

 

^3;2 _{. C.}^I



^{3; 2}



_{. D.}^I



^{3; 2}



_.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm^A



^1;0;1



_,^B



^1;1;0



_và ^C



^{3; 4; 1}



. Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

A.

1 1

2 3 1

x  y z

 . B.

1 1

4 5 1

x  y  z

 . C.

1 1

2 3 1

x  y  z

 . D.

1 1

4 5 1

x  y z

 . Câu 17. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ²xvà trục

hoành quanh trục hoành là A.

1

15. B. ¹⁵



. C.

1

30. D. ³⁰

 .

Câu 18. Cho , ,a b c là các số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.

 

^d

 

^d

b b

a a

f x x f t t

 

. B.

 

^d

 

^d

 

^d

b c c

a b a

f x x f x x f x x

  

.

C.

 

^{d 0}

a

a

f x x



. D.

   

d 1

d

b

a a

b

f x x

f x x







.

Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn số phức zthảo mãn

4 3 2

z i

  

là đường tròn tâm I, bán kính R là A. I( 4;3); R4. B. I(4;3);R2. C. I(4; 3); R4. D. I(4; 3); R2.

Câu 20. Cho

1 0 2

( 1) 2x 2 x dx

a b

x

  

 



khi đó ^{a b} bằng

A. 3. B. 1 . C. 2 D. 5.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm (1;2; 1)A  , (2; 1;3)B  , ( 3;5;1)C  . Điểm D sao cho tứ giác ^ABCD là hình bình hành. Tọa độ điểm D là

A. ^D



^{4;8; 3}



_{. B.} ^D



^2;8;3



_{. C.} ^D



^{4;8; 5}



_D. ^D



^{2; 2;5}



_.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^1;1;1



và đường thẳng

6 4

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

   

   

 . Tọa độ điểm M

đối xứng với điểm A qua đường thẳng d là

A.



^{3; 7; 3 }



_{. B.}



^5;5;1



_{. C.}



^{3; 7;1}



_{. D.}



^3;5;1



_.

Câu 23. Cho số phức ^{z x yi x y  , ,}



^



thỏa mãn



^{1 2 i z z}



^{  3 4i}. Giá trị của biểu thức

3 2

S  x y là

A.^{S  11}. B. ^{S 13}. C. S  10. D.^{S  12}. Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2 1

: 2 1 2

x y z

d     

nhận véc tơ u



a; 2;b



làm véc tơ chỉ phương. Tổng ^{a b} bằng

A.⁴. B. 8 . C. 8_{. D. 4.}

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( )^{S x: 2+y2+ -z2 8x+2y+ =1 0}_{. Toạ độ} tâm và bán kính của mặt cầu ( )^S _là

A.^I(- ^4;1;0)

, R=4. B.^I(^{4; 1;0}- ), ^R=4. C.^I(- ^4;1;0), ^R=2. D.^I(^{4; 1;0}- )

, R=2. Câu 26. Gọi

ò

^{2021xdx=F x}

( )

^+C _với C là hằng số. Khi đó hàm số ^{F x}( ) _bằng

A.2021^x. B.2021 .ln 2021^x . C.2021^x+1. D.

2021 ln 2021

x

.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho ^E(- ^{1;0; 2}) và ^F(^{2;1; 5}- ). Phương trình đường thẳng ^EF là A.

1 2

1 1 3

x+ = =y z-

. B.

1 2

3 1 7

x+ = =y z-

- . C.

1 2

1 1 3

x- = =y z+ - . D.

1 2

3 1 7

x- = =y z+ - . Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;3; 4}



_, ^B



^{1; 2; 2}



. Viết phương trình mặt phẳng

trung trực

 

^ của đoạn thẳng AB.

A.

 

^{ : 4x2y12z 7 0}_{. B.}

 

^{ : 4x2y12z 7 0}_.

C.

 

^{ : 4x2y 12 17 0} _{. D.}

 

^{ : 4x2y12z17 0} _.

Câu 29. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 /m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ^{v t}

 

^{  5 10t}



^{m s/}



, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A.0, 2m. B.20m. C. 10m. D.2m.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^2;1;1



và mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z 7 0}_{. Khoảng}

cách từ ^A đến mặt phẳng

 

^P _bằng

A.3 . B.². C. ⁴. D.6 .

Câu 31.

sin5 xcos dx x



_bằng:

A.

sin6

6 x C

 

. B.

cos6

6 x C

 

. C.

sin6

6 xC

. D.

cos6

6 xC

. Câu 32. Cho các số phức z¹ 3 2i; z²  6 5i. Số phức liên hợp của số phức z6z¹5z² là:

A. ^{z51 40 i}. B. ^{z48 37 i}. C. ^{z51 40 i}. D. ^{z48 37 i}. Câu 33. Giá trị các số thực a; b thỏa mãn ^{2a }



^{b i i}



^{ 1 2i} _(i là đơn vị ảo) là:

A.

1 a 2

; b1. B. a0; b2. C. a1; b2. D. a0; b1.

Câu 34. GọiM và mlần lượt làgiá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củamôđun số phức ^zthỏa mãn z 1 2 Giá trị của tổng M m là

A. ³. B. 2. C. 4. D. ⁵.

Câu 35. Cho tích phân ²

 

1

3 d 2

H 



f x x

. Giá trị của tích phân

6

 

3

d I 



f x x

là

A. 1. B. 4. C. ⁶. D. ⁵.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,_cho điểm ^A



^{1; 2;3}



và hai mặt phẳng

 

^{P : x y z   1 0}_,

 

^{Q : x y z   2 0}_{. P}hương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm ^Asong song với

 

^P _và

 

^Q _?

A. 1

2 . 3

x t

y

z t

  

  

  

 B.

1 2 . 3 2 x y

z t

 

  

  

 C.

1 2 2 . 3

x t

y

z t

  

  

  

 D.

1 2 . 3

x t

y

z t

  

 

  



Câu 37. Gọi z¹ và z² lần lượt là hai nghiệm của phương trình z²4z 5 0. Giá trị của biểu thức



1 2 2



2 4 1

P z  z z  z bằng

A.^5. B.¹⁰. C.^15. D.^10.

Câu 38. Cho số phức z a bi  với ,a b thỏa mãn^{z  1 3i z i0}. Tính S  a 3b.

A.S  5. B.S 5. C.

7 S  3

. D.

7 S3

.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 3 0} _{và điểm} ^I



^1;1;0



_.

Phương trình mặt cầu tâm ^I và tiếp xúc với

 

^P _là

A.



¹

 

^{2 1}



^{2 2 5}

x  y z  6

. B.



¹

 

^{2 1}



^{2 2 25}

x  y z  6 . C.



¹

 

^{2 1}



^{2 2 5}

x  y z 6

. D.



¹

 

^{2 1}



^{2 2 25}

x  y z  6 . Câu 40: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y x ³4x²3x1,y  2x 1

A. ². B. ¹. C.

1

12. D. 3 .

Câu 41: Biết ³

 

1

d 10 f x x



và ³

 

1

d 5

g x x



. Giá trị của tích phân ³

     

1

3 5 d

I 



f x  g x x là A. I 10. B. I 15. C. I  5. D. I 5. Câu 42: Người ta trồng hoa vào phần đất được mô tả là phần gạch chéo (như hình bên). Biết

6 , 2

AB m IB m. Diện tích phần đất dùng để trồng hoa là

A. ^4

 

^m2 _{. B.} ^7

 

^m2 _{. C.} ^9

 

^m2 _{. D.} ^5

 

^m2 _.

Câu 43. Biết tích phân

 

2

2 4

0

2x1 e dx a e^x  . b



với a b,  . Giá trị của S a ³b³ _là:

A.S9. B. S0. C. S 2. D. S 7.

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{P x my:  }



^m1



^{z 2 0}

và

 

^{Q : 2x y 3z 4 0}. Giá trị của m _để

 

^P _và

 

^Q vuông góc với nhau:

A.^m1. B.

1 m 2

. C. ^m2. D.

1 m2

.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;0;0 ,}

 

^{B 0;0;1}



và mặt phẳng

 

^P chứa đường thẳng AB và song song với trục Oycó phương trình là:

A.y z  1 0. B. ^{x z  1 0}. C. ^{x z  1 0}. D. x y z   1 0. Câu 46. Cho số phứcz thỏa mãn



^{3 2 i z}



^



^2i



^{2  4 i}. Mô đun của số phức ^w



^z1



^z _bằng:

A. 10 . B. 2 . C. 5 . D. 4 .

Câu 47. Cho 1 5

1 z i

i

  

    . Số phứcz⁵z⁶ z⁷ z⁸bằng:

A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 3 .

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^4;5;2



_{lên mặt}

phẳng

 

^{P y:  1 0} là điểm có tọa độ:

A.



^{ 4; 1;2}



_{. B.}



^{0; 1;0}



_{. C.}



^4;1;2



_{. D.}



^0;1;0



_.

Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

 

^ _{đi qua} ^M



^{1; 3;8}



và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox, Oy. Giả sử

 

^ _: ax by cz d   0, (^a, b,

c, d là các số nguyên). Giá trị của

a b c

S d

  

là A.

5

4. B.

5

4

. C. 3. D. 3 .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ^A



^{1; 1;3}



và hai đường thẳng:

d1:

3 2 1

3 3 1

x  y  z

 và d²:

2 1 1

1 1 1

x  y  z

 . Phương trình đường thẳng d đia qua ^A, vuông góc với đường thẳng d¹ và cắt đường thẳng d² là

A.

1 1 3

5 4 2

x  y  z

 . B.

1 1 3

6 5 3

x  y  z

 .

C.

1 1 3

2 1 3

x  y  z

 . D.

1 1 3

3 2 3

x  y  z

 .

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C B A B B B A A B D D B C A D D D A A C B B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D B D C A C D C C C A C A B C D D C D C A B A B B LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{4 1 lnx}



^{ x}



_là

A.2 lnx² x3x²C. B.2 lnx² x x ²C. C.2 lnx² x2x²C. D.2 lnx² x x ². Lời giải

GVSB: Hai Ly; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn B

Tính ^{I }



^{4 ln dx x x}_.

Đặt

2

d 1d ln

d 4 d

2

u x

u x

v x x x

v x

 

  

  

   nên

2 2 2

2 ln 2 d 2 ln 1

I  x x



x x x x x C _.

Ta có:



f x x

 

d = 4 1 ln



x



 x x



d 

 

4x4 lnx x x



d 2x²



4 ln dx x x C 2

2 2 2 2 2

2x 2 lnx x x C x 2 lnx x C

       .

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng

 

^P đi qua ba điểm ^A



^{1; 4;2}



_, ^B



^{2; 2;1}



_,



^{0; 4;3}



C 

có phương trình là

A.   x z 1 0. B.x y  3 0. C.x z  3 0. D.y z  3 0. Lời giải

GVSB: Hai Ly; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn C

Ta có ^{AB}



^{1; 2; 1 ,}



^{AC }



^1;0;1



^_^{ AB AC, }_^



^2;0;2



.

Mặt phẳng

 

^P đi qua ba điểm^A, ^B, Cnên nhận vectơ ¹ ,



1;0;1



n 2 AB AC

là một vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng

 

^P có phương trình



^{x  1}

 

^{z 2}



^0_{   x z 3 0.}

Câu 3. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2ilần lượt là

A.²và ¹ . B.¹ và 2i. C. ¹ và ². D.¹ và ⁱ. Lời giải

GVSB: Hai Ly; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn C

Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là ¹ và ².

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

^{2x e x}. Một nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

_{thỏa mãn} ^F

 

^{0 2019}

là

A. ^{F x}

 

^{x2ex2018}_{. B.} ^{F x}

 

^{x2ex2018}_.

C. ^{F x}

 

^ex2019_{. D.} ^{F x}

 

^{x2ex2017}_.

Lời giải

GVSB: Minh Nguyễn; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn B

Ta có: ^{F x}

 

^

 

^{2x e x}



^{dx x 2exC F}

 

^{0   1 C 2019 C 2018}_.

Nên ^{F x}

 

^{x2 ex 2018}_.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^0;1;1



_, ^B



^{3;0; 1}



_, ^C



^{0; 21; 19}



và mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 1}_{. Biết} ^{M a b c}



^{; ;}



là một điểm thuộc mặt cầu

 

^S _{sao cho}

biểu thức T 3MA²2MB²MC² đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng a b c  là A.

14 a b c   5

. B. a b c  12.

C. a b c  0. D.

12 a b c   5

. Lời giải

GVSB: Minh Nguyễn; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn A

+

 

^S _{có tâm} ^I



^1;1;1



và bán kính R1. + Gọi ^K sao cho 3KA2KB KC   0

     

     

     

0 3 0 2 3 0

0 3 1 2 0 21

0 3 1 2 1 19

K K K

K K K

K K K

x x x

y y y

z z z

     



      

        



1 4

3

K K K

x y z

 

 

  

 . Nên ^K



^{1; 4; 3}



_.

+ Ta có: T 3MA²2MB²MC²3MA²2MB²MC²

  

²

 

²



²

3 MK KA 2 MK KB MK KC

        

2 2 2 2 2 2

3MK 6MK KA. 3KA 2MK 4MK KB. 2KB MK 2MK KC KC.

           

 

^{2 2 2 2}

2MK KA3 2KB KC 6MK 3KA 2KB KC

        

6MK²3KA²2KB² KC². Với 3KA²2KB²KC² là giá trị không đổi nên ^T đạt giá trị nhỏ nhất khi ^MK đạt nhỏ nhất.

Mặt khác ^M

 

^S _.

Khi đó ^M là một trong hai giao điểm của đường thẳng ^IK với mặt cầu

 

^S _.

Ta có: Đường thẳng ^IK đi qua ^I



^1;1;1



nhận vectơ ^IK



^{0;3; 4}



làm vectơ chỉ phương nên

phương trình đường thẳng ^IK có dạng : 1 1 3 1 4 x

y t

z t

 

  

  

 . Nên ^M



^{1;1 3 ;1 4 m  m}



_.

 

M S nên



1 1

   

² 3m ² 4m



² 1

2

1

1 5

25 1

5 m m

m

 

   

  

 .

Suy ra

1; ;8 1 M 5 5

 

  hay

1; ;2 9 M 5 5

 

 .

Với

1; ;8 1 M 5 5

 

  thì

2 2

8 1

4 3 4

5 5

MK          .

Với

1; ;2 9 M 5 5

 

  thì

2 2

2 9

4 3 6

5 5

MK          .

Nên nhận

1; ;8 1 M 5 5

 

 . Khi đó

14 a b c   5

.

Câu 6. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm ^M như hình vẽ?

A. z²  1 2i. B. z³   2 i. C. z⁴ 2i. D. z¹ 1 2i. Lời giải

GVSB: Minh Nguyễn; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn B

Ta có:^M



^2;1



là điểm biểu diễn của số phức z  2 i_.

Câu 7. Diện tíchShình phẳng giới hạn bởi các đường y x ²1,x 1,x2 với trục hoành là

A.S 13. B.S 6. C.

13 S 6

. D.S16.

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Ngocdiep Nguyen Lời giải

Chọn B

Ta có: Đồ thị hàm số y x ²1không cắt trục Ox.

Do đó:

 

^{3 2}

2 2

1

1

1 d 6

3

S x x x x

 

 

     

 



.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 3

: 2 4

3 5

x t

d y t

x t

  

   

  

 . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

A.^P



^{3; 4; 5 }



_{. B.}^N



^{1; 2;3}



_{. C.}^Q



^{3; 2;1}



_{. D.}^M



^{1; 2; 3 }



_.

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Ngocdiep Nguyen Lời giải

Chọn B

Thay tọa độ từng điểm vào phương trình tham số của đường thẳng d, giải tìm ^t. Nếu hệ có duy nhất nghiệm ^t thì điểm đó thuộc đường thẳng d.

Theo trên, điểm N thuộc d vì giải hệ

1 1 3

2 2 4 0

3 3 5 t

t t t

  

     

  

 .

Câu 9. Kí hiệu z z¹, ²là hai nghiệm của phương trình z² 4z 5 0. Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn của z z¹, ² trên mặt phẳng tọa độ. Toa độ của trung điểm MN là

A.



^2;0



_{. B.}



^2;0



_{. C.}



^2;1



_{. D.}



^4;0



_.

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Ngocdiep Nguyen Lời giải

Chọn A

Ta có: Phương trình

2 1

2

4 5 0 2

2

z i

z z

z i

  

        .

Khi đó, gọi ^M



^{ 2; 1}



_, ^N



^2;1



lần lượt là điểm biểu diễn của z z¹, ²thì tọa độ trung điểm của đoạn MN là ^I



^2;0



_.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

1 1 1

: 1 1 1

x y z

d     

và mặt phẳng

 

^{ :x my z   4 0}. Tập hợp tất cả giá trị của ^m để d song song với

 

^ _.

A.

 

^2 _{. B.}

 

^3 _{. C. . D.}

 

¹ _.

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn, GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn A

+) Ta có

 

^ _{có 1 VTPT} ^n



^1;m;1



_.

+) dđi qua điểm^M



^{1; 1;1}



vàcó 1 VTCP ^u



^1;1;1



_.

+) d song songvới

 

^

   

1 1 0 2

. 0

1 1 4 0 2 2

m m

n u n u

m m m

M  M 

          

 

             

   

.

Câu 11. Gọi ^M là điểm biểu diễn số phức z 2 3i trên mặt phẳng phức .Tọa độ điểm ^M là A.

 

^2;3 _{. B.}



^{2; 3}



_{. C.}



^{ 2; 3}



_{. D.}



^2;3



_.

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn, GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn B

Tọa độ điểm ^M biểu diễn số phức z 2 3i là



^{2; 3}



_.

Câu 12. Cho số phức ^z thỏa mãn ^{z   1 z 2 3i} . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức ^zlà A. Đường thẳng x5y 6 0. B. Đường thẳng 2x6y12 0 . C. Đường tròn tâm ^I



^{1; 2}



_{bán kính R1.} D. Đường thẳng x3y 6 0.

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn, GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn D

Đặt ^{z x yi x y }



^{, }



có điểm biểu diễn là điểm ^{M x y}



^;



_.

Ta có ^{z   1 z 2 3i   x 1 yi   x 2}



^y3



^{i }



^x1



^{2y2 }



^x2

 

^{2 y3}



²_.

2x 6y 12 0 x 3y 6 0

        .

Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

1

d 1

e

e x

x x C

e

  



 _{. B.}



^{cos 2 dx x 1}₂^{sin 2x C} _.

C.

1dx ln x C

x  



_{. D.}



^{e dx x} _x^ex_^1₁^C_.

Lời giải

GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn D

Ta có:



e d^x xe^x C nên phương án D là khẳng định sai.

Câu 14. Cho ^{a }



^2;1;3



_, ^b



^{4; 3;5}



_và ^{c }



^{2; 4;6}



. Tọa độ của vectơ u a  2b c  . A.



^10;9;6



_{. B.}



^{12; 9;7}



_{. C.}



^{12; 9;6}



_{. D.}



^{10; 9;6}



_.

Lời giải

GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn B

Gọi ^{u }



^{x y z; ;}



_.

Ta có:

 

 

2 2.4 2 12

2 1 2. 3 4 9

3 2.5 6 7 x

u a b c y

z

    



          

    



   

. Vậy ^{u }



^{12; 9;7}



_.

Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z  2

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

 

w 3 2  i 2i z

là một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là

A.^I



^{ 3; 2}



_{. B.}^I

 

^3;2 _{. C.}^I



^{3; 2}



_{. D.}^I



^{3; 2}



_.

Lời giải

GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn C

Gọi ^{M x y}



^;



là điểm biểu diễn của số phức w  x yi với ,x y .

Ta có:^{w 3 2}



²



^{w 3 2 w 3 2}

2 2

i i

i i z z z

i i

   

       

  .

Theo đề bài

w 3 2

2 2

2 z i

i

    



  

²



²

  

²



²

w 3 2i 2 2 i x 3 y 2 2 5 x 3 y 2 20

              

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm ^I



^{3; 2}



và bán kính bằng ^{R2 5}. Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm^A



^1;0;1



_,^B



^1;1;0



_và ^C



^{3;4; 1}



. Đường thẳng đi qua

A và song song với BC có phương trình là A.

1 1

2 3 1

x  y  z

 . B.

1 1

4 5 1

x  y  z

 . C.

1 1

2 3 1

x  y  z

 . D.

1 1

4 5 1

x  y z

 . GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Lời giải

Chọn A

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng:^{BC}



^{2;3; 1}



_.

Phương trình của đường thẳng cần tìm:

1 1

2 3 1

x  y z

 .

Câu 17. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ²xvà trục hoành quanh trục hoành là

A.

1

15. B. ¹⁵



. C.

1

30. D. ³⁰

 .

GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Lời giải

Chọn D

 Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x ²xvới trục hoành:

2 0

x  x

0 1 x x

 

   _.

 ¹



²



²

0

d 30

V x x x 







 

.

Câu 18. Cho , ,a b c là các số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.

 

^d

 

^d

b b

a a

f x x f t t

 

. B.

 

^d

 

^d

 

^d

b c c

a b a

f x x f x x f x x

  

.

C.

 

^{d 0}

a

a

f x x



. D.

   

d 1

d

b

a a

b

f x x

f x x







.

GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Lời giải

Chọn D

Ta có

 

^d

   

b

a

f x x F b F a



và

 

¹ _d

 

¹

 

a

b

F b F a f x x

 



.

     

¹

 

F b F a

F b F a

 

 ( không đúng với mọi a b, )_.

Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn số phức zthảo mãn

4 3 2

z i

  

là đường tròn tâm I, bán kính R là A. I( 4;3); R4. B. I(4;3);R2. C. I(4; 3); R4. D. I(4; 3); R2.

Lời giải

GVSB: Nguyễn ThịThùy Dương; GVPB: Bùi Thị Bích Vân

Chọn D

Gọi z x yi  , có điểm biểu diễn là M x y( ; ):

Ta có

2 2 2 2

4 3 2 4 3 2 ( 4) ( 3) 2 ( 4) ( 3) 4

z i x yi i x y x y

                 

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(4; 3); R2

Câu 20. Cho

1 0 2

( 1) 2x 2 x dx

a b

x

  

 



khi đó ^{a b} bằng

A. 3. B. 1 . C. 2 D. 5.

Lời giải

GVSB: Nguyễn ThịThùy Dương; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn A

Đặt ^{t x22x  2 t2 x22x 2 2tdt2(x1)dx}.

 Đổi cận:

0 2

1 5

x t

x t

   



  

 .



1 5 5

0 2 2 2

( 1) d 5

5 2

2x 2 2

x dx t t

t dt t x

     

 

  

.

a b   5 2 3

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm (1;2; 1)A  , (2; 1;3)B  , ( 3;5;1)C  . Điểm D sao cho tứ giác ^ABCD là hình bình hành. Tọa độ điểm D là

A. ^D



^{4;8; 3}



_{. B.} ^D



^2;8;3



_{. C.} ^D



^{4;8; 5}



_D. ^D



^{2; 2;5}



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn ThịThùy Dương; GVPB: Bùi Thị Bích Vân ChọnA

Gọi ( ; ; );D x y z AB (1; 3;4);DC  ( 3 x;5y;1z)

 Do ^ABCD là hình bình hành nên

1 3 4

3 5 8

4 1 3

x x

AB DC y y

z z

    

 

 

       

     

 

 

.

 Vậy ^D



^{4;8; 3}



Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^1;1;1



và đường thẳng

6 4

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

   

   

 . Tọa độ điểm M

đối xứng với điểm A qua đường thẳng ^d là

A.



^{3; 7; 3 }



_{. B.}



^5;5;1



_{. C.}



^{3; 7;1}



_{. D.}



^3;5;1



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Kim Cúc; GVPB: Trần Dạo Chọn C

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ điểm Axuống đường thẳng ^d ta có



^{6 4 ; 2 ; 1 2}



H  t    t t



^{5 4 ; 3 ; 2 2}



AH   t    t t



; ud   



^{4; 1;2}



Do đó: AH u^. d   ^{0 4 5 4}



 t

 

     ³ t



^{2 2 2}



t



 ^{0 21}t^{21 0}  t ¹

Suy ra ^H



^{2; 3;1}



 Gọi M là điểm đối xứng của Aqua ^d thì M là điểm đối xứng của Aqua H. Suy ra ^M



^{3; 7;1}



Câu 23. Cho số phức ^{z x yi x y  , ,}



^



thỏa mãn



^{1 2 i z z}



^{  3 4i}. Giá trị của biểu thức

3 2

S  x y là

A.^{S  11}. B. ^{S 13}. C. S  10. D.^{S  12}. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Kim Cúc; GVPB:Trần Dạo Chọn B

Ta có



^{1 2 i z z}



^{    3 4i}



^{1 2i x yi}

 

^



^{ x yi 3 4i}

 

2x 2y 2x i 3 4i

    

2 2 3 2 2 4 7

2 x y x

x y

  

 

 

    

Nên S 3x2y    6 7 13

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2 1

: 2 1 2

x y z

d     

nhận véc tơ ^u



^{a; 2;b}



_làm

véc tơ chỉ phương. Tổng ^{a b} bằng

A.⁴. B. 8 . C. 8_{. D.} 4.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Kim Cúc; GVPB: Trần Dạo Chọn B

Ta có một vtcp của ^d là ^{ud }



^{2;1; 2}



_{nên d} còn có vtcp khác v²ud 



^{4;2; 4}



8

  a b

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( )^{S x: 2}+^y2+ -^{z2 8x}+^2y+ =^{1 0}. Toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu ( )^S _là

A.^I(^{- 4;1;0})

, R=4. B.^I(^{4; 1;0-} )_{, R=4. C.}^I(^{- 4;1;0})_{, R=2. D.}^I(^{4; 1;0-} )

, R=2. Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB: Trần Dạo Chọn B

Mặt cầu ( )^S _{có tâm} ^I(^{4; 1;0-} ) và có bán kính ^{R= 42+ -}

( )

^{12- =1 4}_.

Câu 26. Gọi

ò

^2021xdx=^{F x}

( )

+^C _với C là hằng số. Khi đó hàm số ^{F x}( ) _bằng A.2021^x. B.2021 .ln 2021^x . C.2021^x+1. D.

2021 ln 2021

x

. Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB: Trần Dạo

Chọn D

Ta có

2021 2021

ln 2021

x

xdx= +C

ò

_{suy ra} ^{F x}

( )

⁼_{ln 2021}^2021x _.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho ^E(^{- 1;0; 2}) _và ^F(^{2;1; 5-} ). Phương trình đường thẳng ^EF là A.

1 2

1 1 3

x+ = =y z-

. B.

1 2

3 1 7

x+ = =y z-

- . C.

1 2

1 1 3

x- = =y z+ - . D.

1 2

3 1 7

x- = =y z+ - . Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB: Trần Dạo Chọn B

Đường thẳng ^EFđi qua ^E(^{- 1;0;2}) có véc-tơ chỉ phương ^EFuuur=

(

^{3;1; 7-}

)

có phương trình chính tắc là

1 2

3 1 7

x+ = =y z- -

Câu 28. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;3; 4}



_, ^B



^1;2;2



. Viết phương trình mặt phẳng trung trực

 

^ của đoạn thẳng AB.

A.

 

^{ : 4x2y12z 7 0}_{. B.}

 

^{ : 4x2y12z 7 0}_.

C.

 

^{ : 4x2y 12 17 0} _{. D.}

 

^{ : 4x2y12z17 0} _.

Lời giải

GVSB: Thạch Hiền; GVPB:Hồ Minh Tường Chọn D

Mặt phẳng trung trực

 

^ của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm

0; ; 15

I 2   của đoạn AB và nhận véctơ ^{BA}



^{2;1; 6}



là véctơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng

 

^ _là