File thứ 9: hh12-nd-day-truc-tuyen-thang-10_1710202110

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP I. LÝ THUYẾT

1 . V = 3B h

B: Diện tích mặt đáy.

h: Chiều cao của khối chóp.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 4. Khối chóp đều Phương pháp:

+ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy

+ Đoạn thẳng nối từ đỉnh của hình chóp đến tâm của đa giác đáy là đường cao của hình chóp

Ví dụ 8. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

C D S

O

B

Ví dụ 9. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên với đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo ⁰ a.

Ví dụ 10. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng 2a

Dạng 5. Khối chóp biết hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy

Ví dụ 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt



^ABCD



là trung điểm M của cạnh AB. Biết SM a 15, góc giữa SC với đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo ⁰ a

Ví dụ 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông tại A. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt



^ABC



là trung điểm H của cạnh BC. Biết

, 3, 2

AB a AC a  SB a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

III. BÀI TẬP

Mức độ nhận biết

Câu 1. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B và độ dài đường cao bằng h. Thể tích của khối chóp là:

A.

1 . 3Bh

B.

1 . 2Bh

C. ^Bh. D. ^{2 .Bh}

Câu 2. Cho hình chóp có thể tích bằng V, khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1 3 thì thể tích khối chóp lúc đó bằng:

A. ³ V

B. ⁴ V

C. ⁵ V

D. ⁶ V

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SC. Biết thể tích khối I ABCD. _là V, thể tích khối S.ABCD là

A. ^4V B. ^2V C. ²

V

D. ⁴ V

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc nhau, SA = a, SB = b, SC = c. Thể tích khối chóp là:

A. ^abc B.

1 3abc

C.

1 6abc

D.

1 9abc

Câu 5. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có ^SA



^ABCD



_{, đáy ABCD} là hình chữ nhật.

Tính thể tích ^{S ABCD.} biết ^{AB a} , ^AD2a, ^SA3a.

A. ^a3 B. ^6a3 C. ^2a3 D.

3

3 a 

Câu 6. Hình chóp ^{S ABCD.} đáy hình vuông, ^SA vuông góc với đáy,

3,A 2

SAa C a . Khi đó thể tích khối chóp ^{S ABCD.} là

A.

3 2

2 a 

B.

3

2 a 

C.

3 3

2 a 

D.

3 3

3 a 

Câu 7. Cho hình chóp^{S ABC.} có ^SA



^ABC



_{, đáyABC} là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp ^{S ABC.} biết ^{AB a} , ^{SA a} .

A.

3 3

12 a

B.

3 2

3 a 

C. ^a3 D.

3

3 a

Câu 8. Cho hình chóp ^{S ABC.} có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích ^{S ABC.} tăng lên bao nhiêu lần?

A. 4 B. 3 C. 2 D.

1 2

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SC vuông góc với mặt đáy (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC tính được theo công thức nào sau đây?

A. V=1

3S_{Δ ABC}.SA

B. V=1

3S_{Δ ABC}.SB

C. V=1

3S_{Δ ABC}.SC D. V=S_{Δ ABC}.SC

Câu 10. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 1, AC = 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = 3. Thể tích của khối chóp đó bằng

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

Câu 11. Cho khối chóp S.ABCD. Nếu thể tích khối chóp S.ABD bằng ^V thì khối chóp S.ABCD có thể tích bằng bao nhiêu?

A. 3V B. ^4V C. ^2V D.

3 2V

Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD. Nếu thể tích khối chóp S.ABD bằng ^V thì khối chóp S.ABCD có thể tích bằng bao nhiêu?

A. 3V B. ^4V C. ^2V D.

3 2V Mức độ thông hiểu

Câu 13. Khối chóp S.ABC có thể tích bằng a³ . Diện tích tam giác SBC bằng a²

3 . Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng

A. ^9a B. ^6a C. ^4a D. 2a

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA ^¿ (ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60⁰ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. a³

√

³ _B.

a³

√

³

3 _C. a³

√

⁶ _D.

a³

√

⁶

3

Câu 15. Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a³

√

⁶ , mặt đáy ABCD là hình chữ

nhật, diện tích tam giác BCD bằng

a²

√

³

2 . Chiều cao của khối chóp đó bằng

A. 3a

√

² _B.

3a

√

²

2 _C.

2 a √ 3

D. 6a

√

²

Câu 16. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, BC =

a √ 3

, SO vuông góc với mp(ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng

45⁰ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. 2a³

√

³ _B.

a³

√

³

3 _C. a³ D.

a³ 3

Câu 17. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình vuông cạnh ^a; ^SA



^ABCD



_{. Góc}

giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng ³⁰⁰ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.

3 .

3

S ABCD 3 V  a

B.

3 .

2

S ABCD 3 V a

C.

3 .

6

S ABCD 18 V  a

D.

3 .

6

S ABCD 9 V  a

Câu 18. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng ^{a 3}. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là tam giác vuông cân ?

A.

3 .

21

S ABC 36 V  a

B.

3 .

21

S ABCD 12 V a

C.

3 .

6

S ABCD 8 V  a

D.

3 .

6

S ABCD 4 V  a

Câu 19. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a.

A.

3 .

10

S ABCD 2 V  a

B.

3 .

10

S ABCD 4 V  a

C.

3 .

3

S ABCD 6 V  a

D.

3 .

12

S ABCD 3 V  a

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A' trên cạnh SA _sao

cho ' 1 SA  3SA

. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB SC SD, , lần lượt tại ', ', 'B C D . Khi đó thể tích khối chóp S A B C D. ' ' ' ' bằng:

A. ³ V

B. ⁹ V

C. ²⁷ V

D. ⁸¹ V

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc nhau, SA = a, SB = b, SC = c. Thể tích khối chóp là:

A. ^abc B.

1 3abc

C.

1 6abc

D.

1 9abc

Câu 22. Thể tích khối tam diện vuông ^{O ABC.} vuông tại ^O có

, 2

OA a OB OC   a là:

A.

2 3

3 a 

B.

3

2 a 

C.

3

6 a 

D. ^2a3 Câu 23. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh ^a.

A.

3 2

12 a 

B.

3 2

4 a 

C. ^a3 D.

3

6 a 

Câu 24. Cho ^{S ABCD.} là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp ^{S ABCD.} biết AB a , ^{SA a} .

A. ^a3 B.

3 2

2 a

C.

3 2

6 a

D.

3

3 a

Câu 25. Cho khối chóp ^{S ABC.} có ^SA vuông góc mặt đáy, tam giác^ABC vuông tại , 2

A SA cm, ^{AB4cm AC, 3cm}. Tính thể tích khối chóp.

A.

12 3

3 cm

B.

24 3

5 cm

C.

24 3

3 cm

D. ^24cm3 Câu 26. Cho hình chóp ^{S ABCD.} đáy hình chữ nhật, ^SA vuông góc đáy,

, 2

AB a AD  a. Góc giữa ^SB và đáy bằng ⁴⁵⁰. Thể tích khối chóp là

A.

3 2

3 a 

B.

2 3

3 a 

C.

3

3 a 

D.

3 2

6 a 

Câu 27. Cho tứ diện OABC có ^{OA OB OC  1, AB BC CA   2.} Thể tích của khối tứ diện OABC là:

A.

1

6 B.

3

3 C.

3

6 D.

3 4

Câu 28. Cho hình chóp đều ^{S ABCD.} có cạnh đáy là ^a và cạnh bên tạo với đáy một góc ⁶⁰⁰. Thể tích khối chóp ^{S ABCD.} là:

A.

3 6

2 . a

B.

3 6

6 . a

C.

3 3

6 . a

D.

3 2

3 . a

Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA = a và SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A.

3 3 12 a

B.

3 3 4 a

C.

3

6 a

D.

3

3 a

Câu 30. Cho hình chóp đều S.ABCD, biết hình chóp này có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.

a³

8 3

3 B.

10a³ 2

3 C.

a³

8 2

3 D.

10a³ 3 3

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB

= 2a; AD = DC = a. Tam giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

A.

3

3 a

B.

3

4 a

C.

3 3

4 a

D.

3 3 3 a

Mức độ vận dụng

Câu 32. Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Thể tích hình chóp bằng:

A.

3 3

3 a

B.

3 3

12 a

C.

3 3

6 a

D.

3 3

2 a

Câu 33. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình vuông cạnh ^a,

13 2 SDa

. Hình chiếu vuông góc của ^S lên ^(ABCD) là trung điểm ^H của cạnh ^AB. Thể tích khối chóp là:

A. ^{a3 12} B.

3 2 3 a

C.

2 3

3 a

D.

3

3 a

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB a _, 2

AD a_, SA SB SAC SD   và BSC 60^. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A.

2 3

3 a

B. 11a³ C.

11 3

3 a

D.

13 3

3 a

Câu 35. Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Thể tích hình chóp bằng:

A.

3 3

3 a

B.

3 3

12 a

C.

3 3

6 a

D.

3 3

2 a

Câu 36. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, góc giữa SM và mp(ABCD) bằng 45⁰ . Khoảng cách từ C đến mp(SBM) bằng:

A.

a

√

²⁰⁵

41 _B.

2a

√

⁴¹

√

⁵ _C.

2a

√

²

3 _D.

a

√

⁶

5

Câu 37. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh AB = BC = a, cạnh AD = 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. SO ^¿ (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60⁰ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A.

a³

√

³

6 _B.

a³

√

⁶

6 _C.

a³

√

⁶

3 _D.

a³

√

³

3

Câu 38. Cho hình chóp ^{S ABC.} có ^SA3a, ^SA tạo với đáy một góc ⁶⁰⁰. Tam giác ABC vuông tại ^B,^ACB300, ^G là trọng tâm. Hai mặt phẳng ^(SGB) và ^(SGC) cùng vuông góc với ^(ABC). Thể tích khối chóp ^{S ABC.} là

A.

3 3

12 a

B.

324 3

12 a

C.

243 3

160a

D.

243 3

112a

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Thể tích của khối chóp cụt A’B’C’D’.ABCD bằng

A.

7a³

√

¹⁴

48 _B.

a³

√

¹⁴

8 _C.

9a³

√

¹⁴

48 _D.

a³

√

¹⁴

6

Câu 40. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng ^{a 3}; cạnh bên

 

^;

SA ABCD góc ^BAD1200. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng ⁶⁰⁰

A.

3 .

3 3

S ABCD 8 V  a

B.

3 .

3

S ABCD 6 V a

C.

3 .

6

S ABCD 8 V  a

D.

3 .

6

S ABCD 4 V  a

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 30⁰ . SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên (SBA) vuông góc với đay. Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB).

A.

a

√

¹⁷

12 _B.

a

√

²

4 _C.

a

√

³⁹

13 _D.

a

√

⁵¹

17

Câu 42. Cho hình chóp^{S ABCD.} có đáy^ABCDlà hình vuông cạnh a, mặt bên^SABlà tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với



^ABCD



.Biết rằng côsin

của góc giữa



^SCD



_và



^ABCD



_bằng ^{2 19}₁₉ . Tính a theo thể tích V của khối chóp .

S ABCD A.

15 3

2 a

B.

15 3

6 a

C.

2 19 3

57 a

D.

2 19 3

19 a

Câu 43. Cho hình chóp ^{S ABC.} có ^SA3a, ^SA tạo với đáy một góc ⁶⁰⁰. Tam giác ABC vuông tại ^B,^ACB300, ^G là trọng tâm. Hai mặt phẳng ^(SGB) và ^(SGC) cùng vuông góc với ^(ABC). Thể tích khối chóp ^{S ABC.} là

A.

3 3

12 a

B.

324 3

12 a

C.

243 3

160a

D.

243 3

112a

TH TÍCH KHỐI LĂNG TRỂ Ụ I. LÝ THUYẾT

. V =B h

:

B Diện tích mặt đáy.

:

h Chiều cao của khối chóp.

Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cũng là cạnh bên.

Thể tích khối hộp chữ nhật: V =abc. .

Thể tích khối lập phương: V =a³

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. Khối lăng trụ đứng tam giác

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC đều cạnh a và chu vi mặt bên ABB A' ' bằng 6a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' '

A C B

B

’ A

’

C

’

A B

C

A

’ B

’

C

’

a b

c

a

a a

Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC vuông cân tại A. Biết 3

AB a, góc giữa 'A B và mặt đáy của lăng trụ bằng 30 .⁰

Tính thể tích khối chóp '.A ABC.

Ví dụ 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại A,

, 3

AB a AC a  . Góc giữa



^{A BC'}



_và



^ABC



_bằng 45 . Tính thể tích khối lăng trụ⁰ . ' ' '

ABC A B C

Ví dụ 4. Cho hình lăng trụ đều ABC A B C. ' ' ' có diện tích tam giác 'A BC bẳng 8 3 . Góc giữa



^{A BC'}



_và



^ABC



_bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ⁰ ABC A B C. ' ' '

Ví dụ 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a.Khoảng

cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng



^{A BC'}



_{bằng 6}^a . Tính thể tích khối lăng trụ.

Dạng 2. Khối lăng trụ đứng tứ giác

Ví dụ 6. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có độ dài đường chéo 'A C3a. Tính thể tích khối lập phương.

Ví dụ 7. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D. ' ' ' ' có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường chéo với đáy bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ theo ⁰ a.

Ví dụ 8. Khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có độ dài AD AD AC; '; ' lần lượt là 1; 2;

3. Tính thể tích V của khối . ' ' ' 'A A B C D theo a.

Ví dụ 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có độ dài AA'a 3, 'A C hợp với đáy



^ABCD



_{một góc 30 ,} ⁰



^{A BC'}



_{hợp với}



^ABCD



một góc bằng 60 . Tính thể tích ⁰ khối hộp ABCD A B C D. ' ' ' '.

Dạng 3. Khối lăng trụ xiên

Ví dụ 10. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a 3, AA' 4 a, AA' tạo với



^ABC



_{một góc} 30 . Tính thể tích khối lăng trụ⁰

. ' ' ' ABC A B C .

Ví dụ 11. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB AC a . Biết 'A A A B '  A C a'  Tính thể tích khối

lăng trụABC A B C. ' ' '.

Ví dụ 12. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ⁰

. ' ' ' ABC A B C .

III. BÀI TẬP Mức độ nhận biết

Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B, độ dài đường cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ là:

A.

1 3Bh

B.

1 2Bh

C. Bh D. 2Bh

Câu 2. Cho lăng trụ tam giác có tất cả các mặt bên là các hình vuông cạnh bằng 1. Thể tích của khối trụ là:

A.

2

12 B.

3

12 C.

3

4 D.

2 4

Câu 3. Khi tăng tất cả các cạnh của khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể thích khối hộp tương ứng sẽ:

A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần C. tăng 8 lần D. tăng 16 lần

Câu 4. Nếu 3 kích thước của khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên

A. k lần B. k² lần C. k³ lần D. 3k³ lần Câu 5. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tai B, cạnh AB

= a, cạnh BC =

a √ 3

, cạnh bên AA’=

2 a √ 5

. Thể tích của khối lăng trụ đó

bằng

A. 2a³

√

¹⁵ _B. ^a3

√

¹⁵ _C.

a³

√

¹⁵

3 _D. a³

√

¹⁰

Câu 6. Một khối hộp chữ nhật

 

^H có các kích thước là a b c, , . Khối hộp chữ nhật

 

^H

có các kích thước tương ứng lần lượt là

,2 3, 2 3 4 a b c

. Khi đó tỉ số thể tích

 

 

H H

V V



là

A.

1

24 B.

1

12 C.

1

2 D.

1 4

Câu 7. Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên

A. 4 lần B. 16 lần C. 64 lần D. 192 lần

Mức độ thông hiểu

Câu 8. Cho hình hộp có bốn mặt là hình vuông diện tích bằng 1 và hai mặt là hình thoi diện tích bằng 1/2. Thể tích của khối hộp là:

A.

1

6 B.

1

4 C.

1

2 D.

1 3

Câu 9. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96cm². Thể tích của khối lập phương là:

A. 48cm³ B. 64cm³ C. 84cm³ D. 91cm³

Câu 10. Cho khối hộp ABCD A B C D^{. ' ' ' '} có thể tích bằng 1. Thể tích của khối tứ diện '

ABCD là:

A.

1

3 B.

1

4 C.

1

2 D.

1 6

Câu 11. Thể tích khối lập phương có đường chéo bằng 3 là:

A. ^{3 3} B. ³ C. ^{3 2} D. ^{8 3}

Câu 12. Một khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy bằng 19, 20, 37, chiều cao khối lăng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy. Thể tích khối lăng trụ là

A. 2696 B. 2686 C. 1444 D. 2888 Câu 13. Hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 24. Thể tích của khối lập phương

là:

A. 4 B. 8 C. 36 D. 216

Câu 14. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A.

3 3

4 a

B.

3 3

3 a

C.

3 3

2 a

D.

3

3 a

Câu 15. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là:

A.

3 2

3 a

B.

3 3

6 a

C.

3 3

2 a

D.

3 3

4 a

Câu 16. Cho khối lăng trụ đứng ^{ABC A B C. 1 1 1} có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh ^{BC a 2}. Tính thể tích khối lăng trụ ^{ABC A B C. 1 1 1}biết ^{A B1 3a}

A. ^{1 ! 1}

3 .

2

ABC A BC 3 V a

B. ^{VABC A BC. 1 ! 1 a3 2} C. ^{1 ! 1}

3 .

3

ABC A BC 2 V a

D.

1 ! 1

3

. 6 3

ABC A BC

V  a

Câu 17. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung điểm I của BC. Góc giữa AA’ và BC là 30^o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A.

3

4 a

B.

3

2 a

C.

3 3

8 a

D.

3

8 a

Câu 18. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Nếu tam giác A’BC có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ A đến mp(A’BC) bằng 2 thì thể tích khối lăng trụ đó bằng bao nhiêu?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C. ’ ’ ’ có đáy là một tam giác vuông cân tạiA . Cho ^{AC AB 2a}, góc giữa AC’ và mặt phẳng ^(ABC)bằng ³⁰⁰. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ’ ’ ’

A.

4 3 3 3 a

B.

2 3 3 3 a

C.

4 2 3 3 a

D.

4 3 3 a

Mức độ vận dụng

Câu 20. Nếu ba kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là

1, ,2 3

k k k nhưng thể tích vẫn không thay đổi thì:

A. k¹ k² k³ k k k^{1 2 3} B. k k k^{1 2 3} 1 C. k k^{1 2} k k^{2 3}k k^{3 1}1 D.

1 2 3 1

k  k k 

Câu 21. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 15

2 . Thể tích của khối lập phương là:

A.

5 5

8 B.

5 5

4 C.

5 5

2 D. ^{5 5}

Câu 22. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy ^{4 3}dm. Biết mặt phẳng (BCD’) hợp với đáy một góc ⁶⁰⁰. Tính thể tích khối lăng trụ.

A. 325dm³ B. ^478dm3 C. ^576dm3 D. ^648dm3

Câu 23. Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a _{. Cạnh} bên bằng b và hợp với mặt đáy góc 60^o. Thể tích hình chóp ^A.BCC’B’ bằng bao nhiêu?

A.

2

4 a b

B.

2

2 a b

C.

2

4 3 a b

D.

2 3 2 a b

Câu 24. Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a. Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng bao nhiêu?

A.

3

3 a

B.

3 2 3 a

C.

3

4 a

D.

3 6 4 a

Câu 25. Khi độ dài các cạnh của hình lập phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của nó

tăng thêm 98 cm³. Cạnh của hình lập phương đã cho bằng

A. 4cm _B. 5cm _C. 6cm _D. 3cm

Câu 26.Cho khối lăng trụ tam giác ABCA B C' ' ' có thể tích là V_{. Gọi ,}^{I J} lần lượt là trung điểm hai cạnh AA' _và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng:

A.

3 4V

B.

4 5V

C.

2 3V

D.

3 5V

Câu 27. Với tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa hình vuông cạnh 12cm rồi gập lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800cm³ thì cạnh tấm bìa có độ dài là

A. 38cm _B. 42cm _C. 36cm _D. 44cm

Câu 28. Các đường chéo của hình hộp chữ nhật là , ,a b c. Thể tích của khối hộp đó là

A.



^{2 2 2}

 

^{2 2 2}

 

^{2 2 2}



8

b c a c a b a b c

V      



B.



^{2 2 2}

 

^{2 2 2}

 

^{2 2 2}



8

b c a c a b a b c

V      

 C. V abc D. V   a b c

Câu 29. Cho lăng trụ đứng ^{ABC A B C. ' ' '} có tam giác ^ABC vuông cân tại ^{A, AA'AB;} diện tích tam giác ^{A BC'} bằng ^{2 3.} Thể tích khối lăng trụ là

A. 4 B. 27 C. ^{3 3} D. ^{24 3}

Câu 30. Lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng a³

√

³

2 , mặt bênh ABB’A’ có diện tích bằng a²

√

² . Khoảng cách từ C đến mp(ABA’) bằng

A.

a

√

³

3 _B.

a

√

²

2 _C.

a

√

⁶

2 _D.

a

√

⁶

Câu 31.Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

AB=a . Nếu thể tích của khối lăng trụ bằng

a³

√

²

4 thì số đo của góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng

A. 75⁰ B. 60⁰ C. 45⁰ D. 30⁰

Câu 32.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có ^{AB a AA , ' 2 a}. Gọi M là trung điểm cạnh A'D'. Biết hai đường thẳng BM và AC vuông góc với nhau. Thể tích của khối đa diện AA'BCDC' bằng

A. 2a³ B.

2 2 3

3 a

C.

4 2 3

9 a

D.

4 2 3

3 a

Câu 33. Cho lăng trụ ^ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm ^A' lên mặt phẳng ^(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ^ABC. Biết

khoảng cách giữa hai đường thẳng ^{AA '} và ^BC bằng a 3

4 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

A.

3 3

12 a

B.

3 3

6 a

C.

3 3

3 a

D.

3 3

24 a

TỈ SỐ THỂ TÍCH I. LÝ THUYẾT

. .

. .

S A B C S ABC

V SA SB SC V SA SB SC

¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢

=

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. Tỉ số thể tích của khối chóp

Ví dụ 1. Cho hình chóp .S ABC. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của SA SB SC, , .

Tính tỉ số thể tích

. . S MNP S ABC

V

V .

S

A’ B’

C’

A B

C

Ví dụ 2. Cho hình chóp .S ABCD. Gọi ', ', ', 'A B C D lần lượt là trung điểm của

, , ,

SA SB SC SD. Tính tỉ số thể tích của 2 khối chóp .S ABCD và . ' ' ' 'S A B C D .

Dạng 2. Tỉ số thể tích của các khối đa diện

Ví dụ 3. Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' ', M là trung điểm CC'. Mặt phẳng



^ABM



_chia

khối lăng trụ thành 2 khối đa diện. Gọi V¹ là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C và V² là

thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số

1 2

V V .

Ví dụ 4. Cho khối lăng trụ ABC A B C. ' ' '. Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của AA' và '

CC . Mặt phẳng



^BEF



chia khối lăng trụ thành 2 phần . Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.

Dạng 3. Ứng dụng tỉ số thể tích để tìm thể tích

Ví dụ 5. Cho khối lăng trụ ABC A B C. ' ' 'có thể tích bằng 2. Gọi M là trung điểm AA' và N nằm trên đoạn BB' sao cho BN 2 'B N. Đường thẳng CM cắt đường thẳng

' '

C A tại P, đường thẳng CN cắt ' 'C B tại Q. Tính thể tích khối đa diện 'A MPB NQ' ' .

Ví dụ 6. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3,

 

SA ABCD . Gọi M N, lần lượt là trung điểm SB SD, , mặt phẳng



^AMN



_{cắt SC}

tại I. Tính thể tích khối đa diện ABCDMIN.

III. BÀI TẬP Mức độ nhận biết

Câu 1. Cho hình chóp ^{S ABC. .} Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho

2 .

SN  NC Tỉ số thể tích

. . S AMN

S ABC

V

V bằng:

A.

1

2 B.

1

3 C.

1

4 D.

1 6

Câu 2. Cho khối chóp .S ABC có thể tích là V. Gọi ’, ’B C lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính thể tích của khối chóp .S AB C’ ’

A.

1 2V

B.

1 3V

C.

1 4V

D.

1 6V

Câu 3. Cho khối chóp .S ABC , trên ba cạnh SA SB SC, , lần lượt lấy ba điểm

’, ’, ’

A B C sao cho

1 1 1

2 3 4

SA'= SA ; SB' = SB ; SC' = SC

, Gọi V và ’V lần lượt là thể

tích của các khối chóp .S ABC và . ’ ’ ’S A B C . Khi đó tỉ số

V V

 là:

A. 12 B.

1

12 C. 24 D.

1 24 Câu 4. Cho hình chóp ^{S ABC. .} Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho

2 .

SN  NC Tỉ số thể tích

. . S AMN

S ABC

V

V bằng:

A.

1

2 B.

1

3 C.

1

4 D.

1 6

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tính tỉ số

. . S ABC S ABCD

V

V .

A.

3

2 B.

1

2 C.

1

3 D.

1 6

Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng ^{ABC A B C. / / /}.Tính tỉ số

. . A A B C .

ABC A B C

V V

  

  

A.

1

2 B. 1 C.

1

3 D. 3

Câu 7. Cho khối lăng trụ ^{ABC A B C. ' ' '} có thể tích ^2V . Thể tích của khối tứ diện ' ' '

AA B C là:

A. ^V B. ³

V

C.

2 3

V

D. ² V

Câu 8. Cho khối chop .O ABC. Trên ba cạnh OA OB OC, , lần lượt lấy ba điểm ’, ,A B C 

sao cho 2OAOA, 4OBOB OC, 3 OC. Tính tỉ số

. ' ' ' . O A B C

O ABC

V V A.

1

12 B.

1

24 C.

1

16 D.

1 32

Mức độ thông hiểu

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có thể tích ^V . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC và V₁, V₂ lần lượt là thể tích của khối chóp S.MNP và khối chóp cụt MNP.ABC. Tìm kết luận sai?

A. V₂=3.V₁ B. V=V₁+V₂ C. V=3V₁ D. V=4 3V₂

Câu 10. Cho tứ diện ABCD có thể tích V_{. Gọi B}^' _{và D}^' lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AD. Mặt phẳng



^{CB D' '}



chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo V _{thể tích} khối chóp C AB D. ' '_:

A.

3 2 V

B. 4 V

C. 2 V

D.

3 4 V

Câu 11. Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' '. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CC' và BB'.

Tính tỉ số ^{. ' ' '}

ABCMN ABC A B C

V

V :

A.

1

2 B.

1

3 C.

2

3 D.

1 6

Câu 12. Cho hình chóp S ABC. . Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao

cho SN 2NC. Tỉ số thể tích

. . S AMN

S ABC

V

V bằng:

A.

1

2 B.

1

3 C.

1

4 D.

1 6

Câu 13. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi. Gọi M N, lần lượt là trung điểm

của SB SC, . Tỉ số thể tích

. . S ABCD S AMND

V

V bằng:

A.

8

3 B.

3

8 C.

1

4 D. 4

Câu 14. Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' '. Tính tỉ số

' ' ' ' ' ABB C ABCA B C

V

V .:

A.

1

2 B.

1

6 C.

1

3 D.

2 3

Câu 15. Cho hình chóp .S ABC, trên SC lấy điểm N sao cho NS 2NC và P trên SA sao cho PA2PS. Kí hiệu V V¹, ² lần lượt là thể tích khối tứ diện BMNP và SABC.

Tính tỉ số

1 2

V V .

A.

1

9 B.

3

4 C.

1

3 D.

2 3

Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)bằng 45, M N, và P lần lượt là trung điểm các cạnh SA SB, và AB. Tính thể tích V của khối tứ diện DMNP.

A.

3

4 a

B.

3

6 a

C.

3

12 a

D.

3

2 a

Mức độ vận dụng

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=a gọi M là trung điểm của SC mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB tại E cắt SD tại F tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AEMF và S.ABCD

A.

1

3 B.

1

2 C.

2

9 D.

2 3

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC. Gọi

 

^ là mặt phẳng qua A và song song với BC

.

 

^ _{cắt SB, SC} lần lượt tại M N, . Tính tỉ số

SM

SB biết

 

^ chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau

A.

1

4 B.

1

2 C.

1

2 D.

1 2 2

Câu 19. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của CD, I là giao điểm của AC và BM. Tính tỷ số thể tích (theo thứ tự) các khối chóp S.ICM và S.ABCD

A.

1

2 B.

1

4 C.

1

12 D.

1 6

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho SA' = 1/3 SA. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Khi đó thể tích khối chóp S.A'B'C'D' bằng:

A. ²⁷ V

B. ³ V

C. ⁹ V

D. ⁸¹ V

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, ^SA



^ABCD



_và

2

SA a_{. Gọi} ^{M N P, ,} lần lượt là trung điểm của SB BC, và CD. Thể tích khối C MNP. là:

A.

3

32 a

B.

3

12 a

C.

3

16 a

D.

3

24 a

Câu 22. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, SA _{đáy và} SA2a_. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của SB BC SC, , . Thể tích khối A MNP. _là

A.

3 3

24 a

B.

3 3

12 a

C.

3 3

8 a

D.

3

24 a

Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD_{. Gọi}

 

^H là hình bát diện đều có các đỉnh là trung

điểm của các cạnh của tứ diện đều đó. Tính tỉ số

 

ABCD

V H V

A. 1 B.

1

2 C.

1

4 D.

1 8

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, mp(Q) chứa AM và song song với BD cắt SB tại N và cắt SD tại P. Gọi V₁ và ^V lần lượt là thể tích

của hai khối chóp S.ANMP và S.ABCD. Tỉ số

V₁

V bằng

A.

1

3 B.

1

2 C.

2

3 D.

2 5 Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có ^{AB a AA , ' 2 a}. Gọi M là trung điểm cạnh A'D'. Biết hai đường thẳng BM và AC vuông góc với nhau. Thể tích của khối đa diện AA'BCDC' bằng

A. 2a³ B.

2 2 3

3 a

C.

4 2 3

9 a

D.

4 2 3

3 a

Câu 26. Cho hình chóp .S ABCcó đáy là ^DABC vuông cân tại B, AC a 2,

 

SA mp ABC , SA a . Gọi ^G là trọng tâm của ^DSBC , ^{mp a}

( )

_{đi quaAG và song}

song với BC cắt ^{SC SB,} lần lượt tại^{M N,} . Tính thể tích khối chóp ^{S AMN.} .

A.

4a³

27 B.

a³ 2

27 C.

a³ 2

9 D.

4a³ 9

Câu 27. Cho khối lăng trụ ^{ABC A B C. ' ' '} như hình vẽ, biết rằng ^{E F,} lần lượt là trung điểm ^{AA CC', '}. ^{M N,} lần lượt là giao điểm của ^{BE BF,} với ^{A B' '} và ^{B C' '}.

Gọi ^V là thể tích khối lăng trụ ^{ABC A B C. ' ' '}. Khi đó, thể tích khối ^{EFC A MN'. '} là

A.

4 3V

B.

2 3V

C. ^V D. ³

V