Đề thi và Đáp án môn Toán kỳ thi định kỳ lần 2 khối 10

(1)

Câu ý Nội dung Điểm

1

a ^D^{ }



^{1;1 \ 0}

  

^1,0

b Xét 1 ₂₀₁₈1

( ) ( )

( )

x x

f x f x

x

  

   

 ^nên f x( ) là hàm số lẻ.

1,0

2

a BBT

x

 1

4 

y

25

8

 

0,25

Đồ thị là Parabol với đỉnh 1 25 I( ; )

4 8 , có dạng như hình vẽ. 0,25

0,5

b

Đáp số a 2;b3 ^1,0

c

Áp dụng bảng biến thiên cho hàm số bậc 2 có hệ số a  5 0, khoảng đồng biến của hàm số là 2m 1

( , )

10

 

  ^. x

 2 1 10

 m

 

( ) f x

 

0,25

Để thỏa mãn ycbt thì điều kiện cần và đủ là 2m 1

( 2;0) ( ; )

10

 

  

 ^.

0,5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

TỔ: TOÁN - TIN ---

ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN II NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN 10

(Dành cho các lớp 10: Lí, Hóa, Tin, Cận 1) Thời gian: 120 phút không kể thời gian phát đề

Ngày thi: 25 tháng 10 năm 2018

(2)

Từ đó, đáp số 1

m 2 . 0,25

3

a Theo hệ thức trung tuyến có 1

( )

 2 

AM AB AC . 0,25

Từ đó, 1 1

( )

3 6

BI  AIAB AMAB ABAC AB suy ra

1 5

6 6

BI  AC AB(1)

0,25

Theo gt ta cũng có 1

AJ 5AC nên 1

BJ  AJAB 5ACAB(2) 0,25

Từ (1) và (2) ta suy ra 5

BI 6BJ nên B I J, , thẳng hàng. 0,25 b Áp dụng công thức tọa độ ta tính được :

(4; 3)

AC   suy ra 4 3

( ; ) AJ 5 5

 , dẫn đến 9 3

J ( ; ) 5 5

 

0,25

Tương tự, 1

(2; );

I 6 ^0,5

Và 8 23 ( ; )

G 5 90 ^0,25

4

a

Gọi N là điểm nằm trên cạnh AB sao cho NA2NBNA2NB0

Giả sử K là điểm thỏa mãn 2KA KB AC  KA2KB (1) 0,25 Ta có:

(1) 2( )

3

KA KB KA AC KN NA KN NB

KA KB KC KN

       

   

 3KG  3KN (G là trọng tâm tam giác ABC)

0,5

KG KN

   K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng GN Vậy quỹ tích các điểm K là đường trung trực của đoạn thẳng GN.

0,25

b

Ta có



²



2

1

4 3 1 0 1

4 3 (2)

x x x m x x

x x m

 

 

      

   



0,25

Nhận xét: Phương trình đã cho luôn có nghiệm x1với mọi m . Do đó ycbt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. (*)

0,25 Xét hàm số f x( )x²4x3 trên khoảng



1;



. Bảng biến thiên

(3)

x 1 2 

( ) f x

-6 

7

Từ bảng biến thiên ta có: (*)     7 m 6 Vậy    7 m 6 là các giá trị cần tìm

0,5

5

4 3 2 2 2 2

( ) 8 20 16 8 ( 4 3) 2( 4 3) 5

f x x  x  x  x  x  x  x  x  Đặt tx²4x3. Bảng biến thiên của t trên đoạn

 

^{0; 3}

x 0 2 3 t

3 0

1



^{1; 3}



  t với ^{ }^x

 

^{0; 3}

0,5

Bài toán đưa về: Tìm GTLN, GTNN của hàm số g t( )  t² 2t 5 trên đoạn



^^{1; 3}



Bảng biến thiên của g t( ) trên đoạn



^^{1; 3}



t1 1 3 ( )

g t

8 8

4

Từ bảng biến thiên ta có:

 ^1;3

min ( )g t 4

  , đạt được khi t 1;

 ^1;3

max ( )g t 8

  , đạt được khi t 1 hoặc t3.

Vậy:

 ^0;3

min ( )f x 4, đạt được khi x²4x    3 1 x 2 2

 ^0;3

max ( )f x 8, đạt được khi

2 2

4 3 1 2

0

4 3 3

4 x x x

x

x x

x

 

      

    

  

.

0,5