Định nghĩa :Cho hàm số y f x

ĐẠO HÀM

A. LÝ THUYẾT CHUNG 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

1.1. Định nghĩa :Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên khoảng



^{a b;}



^và x0



a b;



, đạo hàm của hàm số tại điểm x₀là :

     

0

0 0

0

' lim

x x

f x f x f x

x x



 

 ^.

1.2. Chú ý :

Nếu kí hiệu   x x x0 ; y f x



0 x



 f x

 

0 thì :

     

0

0 0

0 0

0

' lim lim

x x x

f x x f x y

f x

x x x

  

   

 

  ^.

Nếu hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm tại x₀thì nó liên tục tại điểm đó.

2. Ý nghĩa của đạo hàm

2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị

 

^C

 

0

'

f x là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị

 

^C của hàm số ^{y f x}

 

^tại M0



x0,y0

  

 C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{tại điểm} M0



x0,y0

  

 C là :

  

0 0



0

'

y f x  xx y . 2.2. Ý nghĩa vật lí :

Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : ^{ss t}

 

tại thời điểm t₀ là

 

0 '

 

0

v t s t .

Cường độ tức thời của điện lượng ^{QQ t}

 

tại thời điểm t₀ là : I t

 

0 Q t'

 

0 . 3. Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm

3.1. Các quy tắc : Cho ^{uu x}

 

^{;vv x}

 

^;C: là hằng số .



^uv



^'u'v'



^{u v.}



^{'u v'. v u'. }



^{C u.}



^{C u. }

 

2 2

'. '. .

, 0

u u v v u C C u

v v v u u

 

    

    

   

   

Nếu y f u

 

^,uu x

 

 yx  y uu ^. x . 3.2. Các công thức :

 

^{C  0 ;}

 

^{x  1}

 

^{xn  n x. n1 }

 

^{un  n u. n1.u ,}



^{n , n2}



 

^{x }₂¹_x ^,



^x0



^

 

^{u }₂^u_u ^,



^u0





^sinx



^{ cosx }



^sinu



^{ u. cos u}



^cosx



^{  sinx }



^cosu



^{  u.sinu}

 

2

 

2

tan 1 tan

cos cos

x u u

x u

     

 

2

 

2

cot 1 cot

sin sin

x u u

x u

        .

4. Vi phân

4.1. Định nghĩa :

Chohàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm tại x₀ vi phân của hàm số ^{y f x}

 

^{tại điểm} x0 là :

 

0

 

0 . df x  f x x .

Chohàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^f

 

^{x thì tích f}

 

^{x .x} được gọi là vi phân của hàm số

 

y f x . Kí hiệu : ^{df x}

 

^{ f}

 

^{x . x f}

 

^{x dx. hay dyy dx. .}

4.2. Công thức tính gần đúng :



0

  

0

 

0 . f x  x  f x  f x x . 5. Đạo hàm cấp cao

5.1. Đạo hàm cấp 2 :

Định nghĩa : ^f

 

^{x  }_^f

 

^{x }_^

Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động ^{s f t}

 

tại thời điểm t₀ là a t

 

0  f

 

t0 . 5.2. Đạo hàm cấp cao : ^{f n}

 

^{x }_^fn1

 

^{x }_^{ ,}



^{n,n2}



^.

B. BÀI TẬP

TÍNH ĐẠO HÀM

Câu 1: Tìm a b, để hàm số

 

2 1

1 0

0 x khi x

f x x

ax b khi x

 

 

 

  



có đạo hàm tại điểm x0.

A. 11

11 a b

  

 



. B. 10

10 a b

  

 



. C. 12

12 a b

  

 



. D. 1

1 a b

  

 



.

Câu 2: Tìm a b, để hàm số

2 1

( ) s in cos ax bx

f x a x b x

  

  

0 0 khi x khi x



 có đạo hàm tại điểm x₀ 0

A. a1;b1. B. a 1;b1. C. a 1;b 1. D. a0;b1. Câu 3: Cho hàm số f x( )x x( 1)(x2)...(x1000). Tính f(0).

A. 10000!. B.1000!. C. 1100!. D. 1110!.

Câu 4: Cho hàm số

3 2 2

4 8 8 4

( ) 0

x x

f x x

   

 



0 0 khi x khi x





.Giá trị của f(0) bằng:

A. 1

3. B. 5

3. C. 4

3. D. Không tồn tại.

Câu 5: Với hàm số ( ) ^sin 0

f x x x

 

 



0 0 khi x khi x





.Để tìm đạo hàmf x'( )0 một học sinh lập luận qua các bước như sau:

1. f x( ) x. sin x x

   .

2.Khix0 thì x 0 nên f x( )  0 f x( )0. 3.Do

0 0

lim ( ) lim ( ) (0) 0

x _ f x x _ f x f

 

   nên hàm số liên tục tạix0. 4.Từ f x( ) liên tục tạix 0 f x( ) có đạo hàm tạix0.

Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước:

A. Bước 1. B.Bước 2. C.Bước 3. D. Bước 4.

Câu 6: Cho hàm số ²

sin 1 ( )

0

f x x x



 



0 0 khi x khi x



 . (1) Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x0.

(2) Hàm số f x( ) không có đạo hàm tại điểm x0. Trong các mệnh đề trên:

A. Chỉ(1)đúng. B.Chỉ(2)đúng. C.Cả(1), (2) đều đúng. D. Cả(1), (2) đều sai.

Câu 7: Cho hàm số

2

( ) 2 1

ax bx

f x x

 

  

1 1 khi x khi x



 .Tìma b, để hàm số có đạo hàm tạix1 A. a 1,b0. B. a 1,b1. C. a1,b0. D. a1,b1. Câu 8: Đạo hàm của hàm số

 

2 1 1

1 3 1

x x khi x f x

x khi x

   

 

  



là:

A.

 

2 1

1 1

2 1

x khi x f x

khi x x

 

  

  



. B.

 

2 1 1

1 1

1 x khi x f x

khi x x

 



  

  



.

C.

 

2 1 1

1 1

2 1

x khi x f x

khi x x

 



  

  



. D.

 

2 1 1

1 1

2 1

x khi x f x

khi x x

 



  

  



.

Câu 9: Cho hàm số

 

2

2

1 0

1

0 x x

khi x

f x x

x ax b khi x

  

 

 

   



. Tìm a, b để hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên .

A. a0, b11. B. a10, b11. C. a20, b21. D. a0, b1. Câu 10: Đạo hàm của hàm số y(x²1)(x³2)(x⁴3) bằng biểu thức có dạng

8 6 5 4 3 2

15

ax bx cx  x dx ex gx. Khi đó a b c d    e g bằng:

A. 0. B.2. C.3. D.5.

Câu 11: Đạo hàm của hàm số

2 3

2 3

2

x x

y x

  

  bằng biểu thức có dạng

4 3 2

3 2

( 2)

ax bx cx dx e x

   

 . Khi

đó a b  c de bằng:

A. 12. B. 10. C.8. D.5.

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y(x2) x²1 biểu thức có dạng

2

2 1

ax bx c x

 



. Khi đó a b c. . bằng:

A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số

2

1 1 y x

x

 



biểu thức có dạng

2 3

( 1) ax b

x





. Khi đó Pa b. bằng:

A. P1. B. P 1. C. P2. D. P 2.

Câu 14: Cho

 



¹



²

 

²⁰¹⁷



f x x

x x x

     thì ^f

 

⁰

A. 1

2017!. B. 2017!. C. 1

2017!

 . D. 2017!.

Câu 15: Cho hàm số

 

^{1 1}

1 1

x x

f x x x

  

    . Đạo hàm ^f

 

^x là biểu thức nào sau đây?

A. ²

1 1, 1

1 1 1

khi x x x

khi x

   



   



. B. ²

2 1, 1

1 1 1

khi x x x

khi x

   



   



.

C. ²

1 1, 1

1 1 1

khi x x x

khi x

   



   



. D. ²

3 1, 1

2 1 1

khi x x x

khi x

   



   



.

Câu 16: Cho hàm số ^{ysin cos}



^2x



^{.cos sin}



^{2 x}



^{. Đạo hàm} y a.sin 2 .cos cos 2x



x



. Giá trị của a là số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?

A.



^{0; 2 .}



^B.



^1;5



^{. C.}



^{3; 2}



^{. D.}



^{4; 7 .}



Câu 17: Cho hàm số 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2cos

y    x với ^x



^0;



^{có y} là biểu thức có dạng .sin8

a x. Khi đó a nhận giá trị nào sau đây:

A. 1

4. B. 1

4. C. 1

8. D. 1

8. Câu 18: Đạo hàm của hàm số

2 2

y x

a x





(a là hằng số) là:

A.

 

2 2 2 3

a a x





. B.

 

2 2 2 3

a a x

. C.

 

2 2 2 3

2a a x

. D.

 

2 2 2 3

a a x

.

Câu 19: Cho hàm số y 2x x ² . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. y y³. 10. B. y y². 10. C. 3y y².  1 0.. D. 2y y³.  3 0.

Câu 20: Cho hàm số

3 3

sin cos 1 sin cos

x x

y x x

 

 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 2yy0. B. y  y 0. C. y  y 0. D. 2y 3y0.

Câu 21: Cho và . Tổng bằng biểu thức nào

sau đây?

A. . B. .

C. 6. D. 0.

Câu 22: Cho hàm số

 

2

1 f x x

 x

  . Tìm ^{f 30}

 

^{x :}

A. ^{f 30}

 

^{x 30! 1}



^x



^{30. B. f 30}

 

^{x 30! 1}



^x



^31.

C. ^{f 30}

 

^{x  30! 1}



^x



^{30. D. f 30}

 

^{x  30! 1}



^x



^31.

Câu 23: Cho hàm số ycosx. Khi đó y⁽²⁰¹⁶⁾( )x bằng

A. cosx. B. sinx. C. sinx. D. cosx.

Câu 24: Cho hàm số ycos 2² x. Giá trị của biểu thức yy16y16y8 là kết quả nào sau đây?

A. 0. B. 8. C. 1

cosx 2

  . D.

3 2 ,

x  k k



    .

6 6

( ) sin cos

f x  x x g x( )3sin²x.cos²x f x( )g x( )

5 5

6(sin xcos xsin .cos )x x 6(sin⁵xcos⁵xsin .cos )x x

Câu 25: Cho hàm số

 

^{cos 2}

y f x  x 3

    

 . Phương trình ^{f 4}

 

^{x  8} có các nghiệm thuộc đoạn 0;

2

 

 

  là:

A. x0, x 3

 . B.

x 2

 . C. x0, x 2

 . D. x0, x 6

 . Câu 26: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 5x214x9.} Tập hợp các giá trị của x để ^{f '}



^x0



^là

A. 7 9

; . 5 5

 

 

  B. 7

; . 5

 

 

  C. 7

1; . 5

 

 

  D. 7

; .

5

 

 

 

Câu 27: Cho hàm số ^{f x}

 

^{x x21}. Tập các giá trị của x để ^{2 .x f}

 

^{x  f x}

 

^{0 là:}

A. 1 3;

 

  

 

. B. 1

3;

 

 

 

. C. 1

; 3

 

 

 

. D. 2

3;

 

  

 

. Câu 28: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ x2x.} Tập nghiệm S của bất phương trình ^{f '}

 

^{x  f x}

 

^là:

A.



^{; 0}



^{2 2;}

S  2 

    

 

. B. ^{S }



^{; 0}

 

^{ 1;}



^.

C. ;^{2 2 2 2};

2 2

S      

   

   

. D. ^{;2 2}



^1;



S  2 

   

 

Câu 29: Cho các hàm số ^{f x}

 

^{sin4xcos4x g x,}

 

^{sin6xcos2x}. Tính biểu thức

   

3 'f x 2 'g x 2

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3

Câu 30: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị

 

^C như hình vẽ. Tính ^{A f ' 1}

 

^{ f ' 2}

 

^{ f ' 3}

 

A. A6 B. A 6 C. A0 D. A 12

Câu 31: Cho hàm số

   

3

2 3 1 1

3

f x  mx mx  m x . Tập các giá trị của tham số m để y 0 với x

 là:

A.



^{; 2}_^{. B.}



^{; 2}



^{. C.}



^{; 0}



^{. D.}



^{; 0}



^.

Câu 32: Cho hàm số ^y



^m1



^x33



^m2



^x26



^m2



^x1. Tập giá trị của m để y 0 x

  là

A.



^3;



^{. B.}



^1;



^{. C. . D. }_^{4 2;}



^.

Câu 33: Cho hàm số ^{f x}

 

^{sin2xsin 2x}. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của

 

f x trên .

A. m  2, M  2. B. m 1, M 1. C. m 2, M 2. D. m  5, 5

M  .

Câu 34: Cho hàm số

 

3

cos 3

2 sin 2 cos 3sin

3

f x  x x x x. Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác ^f

 

^x trên đường tròn ta được mấy điểm phân biệt?

A. 1 điểm. B.2 điểm. C.4 điểm. D. 6 điểm.

Câu 35: Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. C¹_n2C_n²3C_n³nC_nⁿ n.2^n1,nN. B. C¹n²Cn² ³Cn³nCnⁿ 



n^{1 .2 ,}



ⁿ nN^. C. C¹n²Cn²³Cn³nCnⁿ 



n^{1 .2}



^n1, n N ^. D. C¹n²Cn²³Cn³nCnⁿ 



n^{1 .2}



^n1, n N ^. Câu 36: Tính tổng với nN n, 2 :

2 3 1

1.2. _n 2.3. _n ... ( 2).( 1). _nⁿ ( 1). . _nⁿ S  C  C   n n C ^  n n C

A. (n1).(n2).2^n2. B. n n.( 1).2^n2. C. n n.( 1).2^n1. D. (n1).(n2).2ⁿ. Câu 37: Tính tổng S C_n⁰2C¹_n3C_n²... ( n1)C_nⁿ bằng

A. n.2^n1. B. (n1).2^n1. C. (n2).2^n1. D. (n1).2ⁿ. Câu 38: Tính tổng:

99 100 198 199

0 1 0 100

100 100 100 100

1 1 1 1

100. 101. ... 199. 200.

2 2 2 2

S C   C   C   C  

            

       

A. 10. B. 0. C. 1. D. 100.

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Câu 39: Biết tiếp tuyến của hàm số vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình là:

 

^{d yx32x2}

 

^d

A.

B.

C.

D.

Câu 40: Cho hàm số . Có bao nhiêu cặp điểm thuộc mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau:

A. . B. . C. . D.Vô số.

Câu 41: Cho hàm số 1 ^{3 2}

3 1

y 3x  x  x có đồ thị

 

^C . Trong các tiếp tuyến với đồ thị

 

^{C , hãy}

tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

A. y 8x19. B. y x 19. C. y 8x10. D. y  x 19. Câu 42: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi là hoành độ các điểm trên

, mà tại đó tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Cho đồ thị hàm số

 

^{C :yx44x22017}và đường thẳng 1

: y 1.

d  4x Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

A. 2 tiếp tuyến. B.1 tiếp tuyến.

C. Không có tiếp tuyến nào. D. 3 tiếp tuyến.

Câu 44: Trên đồ thị của hàm số có điểm sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ là:

A. B. C. D.

Câu 45: Tiếp tuyến của parabol tại điểm tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông.

Diện tích của tam giác vuông đó là:

A. . B. . C. . D. .

1 18 5 3 1 18 5 3

, .

9 9

3 3

y x  y x 

       

, 4.

yx yx

1 18 5 3 1 18 5 3

, .

9 9

3 3

y x  y x 

       

2, 4.

yx y x

1 (C) 1 y x

x

 

 A, B

 

^C

0 2 1

3 2

2 2

yx  x  x x₁,x₂ M , N

 

^C

 

^{C y  x 2017}

1 2

x x 4 3

4 3

 1

3 1

1 y 1

 x

 M

M



^{2;1 .}



^{4;1 .}

3

 

 

 

3 4

; .

4 7

 

 

 

 

3; 4 . 4

 

  

 

4 2

y x (1;3)

25 2

5 4

5 2

25 4

Câu 46: Cho đồ thị hàm số

 

^{C :y 1;}

 x điểm M có hoành độ x_M  2 3thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tạiA,. B. Tính diện tích tam giácOAB.

A. S_OAB 1. B. S_OAB 4. C. S_OAB 2. D. S_OAB  2 3. Câu 47: Biết với một điểm M tùy ý thuộc

 

^{C :}

2 3 3

2

x x

y x

 

  , tiếp tuyến tại M cắt

 

C tại hai điểm A,B tạo với ^I



^{ 2; 1}



một tam giác có diện tích không đổi, diện tích tam giác đó là?

A. 2(đvdt ). B. 4(đvdt ). C. 5(đvdt ). D. 7(đvdt ).

Câu 48: Cho hàm số y x³3x2 có đồ thị là

 

^C . Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

A. 8

27; 0

M 

 

 . B. 28

7 ; 0

M 

 

 . C. 8

7; 0

M 

 

 . D. 28

27; 0

M 

 

 . Câu 49: Cho hàm số 2 1

y 1

x x

 

 có đồ thị là

 

C . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

C sao cho tiếp tuyến này cắt các trục O , Ox y lần lượt tại các điểm A,B thoả mãn OA4OB.

A.

1 5

4 4

1 13

4 4

y x

y x

   





   



. B.

1 5

4 4

1 13

4 4

y x

y x

   





   



. C.

1 5

4 4

1 13

4 4

y x

y x

   





   



. D.

1 5

4 4

1 13

4 4

y x

y x

   





   



.

Câu 50: Cho hàm số 1 ^{3 2}

2 3

y3x  x  x có đồ thị là 4 4 9 3; A 

 

 . Có bao nhiêu giá trị :

: 4 3

5 8

: 9 81

y x

y x

y x



 



 





   



để tiếp tuyến của

: 3

: 4 1

3

5 128

: 9 81

y x

y x

y x



 



  





   



tại giao điểm của nó với trục tung

tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 51: Cho hàm số 1

2 1

y x x

 

 .Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm M 

 

^C mà tiếp tuyến của

 

^{C tại M} tạo với hai trục toạ độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d y: 2m1.

A. 1

3. B. 3

3 . C. 2

3 . D. 2

3.

Câu 52: Cho hàm số y133x508; y8x8; y5x4., có đồ thị là

 

^C . Có bao nhiêu điểm

 

^{C thuộc}

 

^C sao cho tiếp tuyến tại

 

^{ của}

 

^{C cắt}

 

^{ Oy tại}



^{02 0}

 

⁰



^{03 02 0}

24 3x 4x 1 4 x x 2x x 4

          B sao cho diện tích tam giác x₀  1 bằng 1

4, x₀  6 là gốc tọa độ.

A. 1 B.2 C.3 D.4

Câu 53:

2 2

2 2 1

1

x mx m

y x

  

 



Cm



cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với



Cm



tại hai điểm này vuông góc với nhau.

A. 2

m 3. B. m 1. C. 2

, 1

m3 m  . D. m0. Câu 54: Cho hàm số

2 2

x mx m

y x m

 

  . Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 7.

Câu 55: Phương trình tiếp tuyến của

 

^{C : yx3} biết nó đi qua điểm ^M



^{2; 0}



^là:

A. y27x54. B. y27x9; y27x2. C. y27x27. D. y0;y27x54. Câu 56: Cho hàm số

 

2

4 1

f x  x  x , có đồ thị

 

^{C . Từ điểm M}



^{2; 1}



^{kẻ đến}

 

^C hai tiếp tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình:

A. y  x 1 và y x 3. B. y2x5 và y 2x3. C. y  x 1 và y  x 3. D. y x 1 và y  x 3.

Câu 57: Tiếp tuyến của paraboly 4 x² tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông.

Diện tích của tam giác vuông đó là:

A. 25

2 . B. 5

4. C. 5

2. D. 25

4 . Câu 58: Cho hai hàm số

 

¹

f x 2

 x và

 

2

2. g x  x

Gọi d d₁, ₂ lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số ^{f x g x}

   

^, đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu

A. 60. B. 45. C. 30. D. 90.

Câu 59: Cho hàm số 2 2 1 y x

x

 

 có đồ thị là

 

^C . Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

A. :y  x 7;:y  x 1. B. :y 2x7;:y  x 11. C. :y  x 78;:y  x 11. D. :y  x 9;:y  x 1.

Câu 60: Cho hàm số y  x 1 có đồ thị

 

^C . Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng x₀.

A.

 

^{ ;y y x'}

 

^{0 xx0}



^{y x}

 

^{0 }



^{3x02 6x09}

 

^xx0



^{x033x029x011. B.}

 

^{ ; 29;184}

I 3 

 

 .

C. ^184



^{3x02 6x09}



^_²⁹₃ ^x0_^{x033x029x011;}

3 2

0 0 0 0

2x 32x 58x 260 0 x 13

       . D. x₀ 5;x₀  2.. Câu 61: Cho hàm số 1

1 (C) y x

x

 

 . Có bao nhiêu cặp điểm A B, thuộc

 

^C mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau:

A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số.

Câu 62: Trên đồ thị của hàm số 1 y 1

 x

 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:

A.



^{2;1 .}



^{B. 4;1 .}

3

 

 

  C. 3 4

; .

4 7

 

 

 

  D. 3

; 4 . 4

 

  

 

Câu 63: Định m để đồ thị hàm sốyx³mx²1 tiếp xúc với đường thẳng d y: 5?

A. m 3. B. m3. C. m 1. D. m2.

Câu 64: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m sao cho đường thẳng d y: mx m 3 cắt đồ thị

3 2

( ) :C y2x 3x 2 tại ba điểm phân biệt ^{A B I, ,}



^{1; 3}



mà tiếp tuyến với ( )C tại A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 1. B.1. C. 2. D. 5.

Câu 65: Cho hàm số yx³2018x có đồ thị là

 

^{C .} M1 là điểm trên

 

^{C có hoành}

độ x₁1. Tiếp tuyến của

 

^{C tại} M1 cắt

 

^{C tại điểm} M2 khác M₁, tiếp tuyến của

 

^C

tại M₂ cắt

 

^{C tại điểm} M3 khác M₂, tiếp tuyến của

 

^{C tại điểm} Mn_1 cắt

 

^{C tại điểm}

Mn khác M_n1



^{n4; 5;...}



^{, gọi}



x yn^; n



là tọa độ điểm M_n. Tìm n để:

2018x_ny_n220190.

A. n647. B. n675. C. n674. D. n627.

Câu 66: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và có đạo hàm trên  thỏa mãn



^{1 2}



²



¹



³

f  x x f x

   

    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^tại

điểm có hoành độ bằng 1.

A. 1 6

7 7

y  x . B. 1 8

7 7

y x . C. 1 8

7 7

y  x . D. 6 y  x 7. Câu 67: Tìm tất cả các giá trị thực của thàm số m sao cho hàm số ^{yx33x1}

 

^C , đường thẳng

: 3

d ymxm giao nhau tại ^A



^{1;3 , ,}



^{B C} và tiếp tuyến của

 

^C tại B và C vuông góc nhau.

A.

3 2 2 3 3 2 2

3 m

m

  

 



  

 



B.

2 2 2 3 2 2 2

3 m

m

  

 



  

 



C.

4 2 2 3 4 2 2

3 m

m

  

 



  

 



D.

5 2 2 3 5 2 2

3 m

m

  

 



  

 

 Câu 68: Cho hàm số:

4

2 5

3 ( )

2 2

y x  x  C và điểm M ( )C có hoành độ x_M = a. Với giá trị nào của a thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M.

A. ³

1 a a

 



  



B. ³

1 a a

 



 



C. ³

1 a a

 



  



D. ⁷

2 a a

 



  

 Câu 69: Cho hàm số ^{1 3}



¹



²



^{4 3}



¹

y3mx  m x   m x có đồ thị là



Cm



, mlà tham số. Tìm các giá trị của m để trên



Cm



có duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến của



Cm



tại điểm đó vuông góc với đường thẳng d x: 2y0. A.

0 2 3 m m

 



 



B. 0

1 m m

 

 



C. 1

0m3 D.

1 5 3 m m

  



 



Câu 70: Cho hàm số có đồ thị và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của nguyên thuộc khoảng để từ kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị

. Tổng tất cả các phần tử nguyên của bằng

A. . B. . C. . D. .

3 12 12

yx  x

 

^{C A m}



^{; 4}



^S

m



^{2; 5}



^A

 

^{C S}

7 9 3 4

Câu 71: Cho hàm số ^{f x}

 

^{x36x29x1} có đồ thị

 

^{C .} Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị

 

^C

tại điểm thuộc đồ thị

 

^C có tung độ là nghiệm phương trình ^{2 'f}

 

^{x x f. ''}

 

^{x  6 0.}

A. 1. B.4. C.3. D. 2

Câu 72: Cho các hàm số ² ( )₂

( ), ( ),

( ) y f x y f x y f x

   f x có đồ thị lần lượt là (C₁), (C₂), (C₃). Hệ số góc các tiếp tuyến của(C₁), (C₂), (C₃)tại điểm có hoành độ x₀ 1 lần lượt là k k k₁, ₂, ₃thỏa mãnk₁2k₂ 3k₃ 0. Tính f(1).

A. 1

(1) 5

f   . B. 2

(1) 5

f   . C. 3

V  5 D. 4

(1) 5

f   . Câu 73: Cho các hàm số

     

, , f x

 

y f x y g x y

   g x . Nếu các hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0 bằng nhau và khác 0 thì:

A.

 

^{0 1}

f  4. B.

 

^{0 1}

f 4. C.

 

^{0 1}

f 4. D.

 

^{0 1}

f  4. Câu 74: Cho hàm số y f x y( ); g x( ) dương có đạo hàm f x g x'( ); '( ) trên . Biết rằng tiếp tuyến

tại điểm có hoành độ x_o 0 của đồ thị hàm số y f x y( ); g x( ) và ( ) 1 ( ) 1 y f x

g x

 

 có cùng hệ số góc và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 3

(0) 4

f   . B. 3

(0) 4

f   . C. 3

(0) 4

f  . D. 3

(0) 4 f  .

Câu 75: Cho hàm số yx³3x²2x1 có đồ thị ( )C . Hai điểm A, B phân biệt trên (C) có hoành độ lần lượt là a và b



^ab



và tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. AB2. Tính

2 3 . S  a b

A. S 4. B. S 6. C. S 7. D. S 8.

Câu 76: Cho hàm số y2x³3x²1 có đồ thị ( )C . Xét điểm A thuộc (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai B(BA) thỏa

mãn 1

ab 2 trong đó a, b lần lượt là hoành độ của A và B.Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. S 4. B. S 6. C. S 7. D. S 8.

Câu 77: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị hàm số

3 2

2 5

( 1) (3 2)

3 3

y  x  m x  m x tồn tại hai điểm M x y₁( ;_{1 1}),M₂( ;x y_{2 2}) có toạ độ thoả mãn x x₁. ₂ 0sao cho tiếp tuyến với đồ thị hàm số đồ thị hàm số tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng x2y 1 0. Tìm số nguyên âm lớn nhất thuộc tập S.

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 78: Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số 1 ^{4 2} 5

2 3 2

y x  x  ( )C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A sao cho AC3AB(với B nằm giữa A và C).

Tính độ dài đoạn thẳng OA.

A. OA 2. B. 3

2. C. 14

2 . D. 17

2 . Câu 79: Cho hàm số y2x³3x²1 có đồ thị ( )C . Xét điểmA₁có hoành độ ₁ 5

x  2 thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A₁ cắt (C) tại điểm thứ hai A₂ A₁ có hoành độ x₂. Tiếp tuyến của (C) tại

A2cắt (C) tại điểm thứ hai A₃ A₂ có hoành độ x₃. Cứ tiếp tục như thế tiếp tuyến của (C) tại A_n1cắt (C) tại điểm thứ hai A_n  A_n1 có hoành độ x_n. Tìmx₂₀₁₈.

A. ₂₀₁₈ ²⁰¹⁸ 1

2 2

x    . B. ₂₀₁₈ ²⁰¹⁸ 1

2 2

x    . C. ₂₀₁₈ ²⁰¹⁷ 1

3.2 2

x    . D. ₂₀₁₈ ²⁰¹⁷ 1

3.2 2

x   .

Câu 80: Cho hàm số y2x³3x²1 có đồ thị

 

^C . Xét điểm A₁ có hoành độ x₁1 thuộc

 

^{C .}

Tiếp tuyến của

 

^{C tại} A1 cắt

 

^C tại điểm thứ hai A₂  A₁ có hoành độ x₂. Tiếp tuyến của

 

^{C tại} A2 cắt

 

^C tại điểm thứ hai A₃ A₂ có hoành độ x₃. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của

 

^{C tại} An_1 cắt

 

^C tại điểm thứ hai A_n  A_n1 có hoành độ x_n. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để x_n 5¹⁰⁰.

A. 235 B. 234 C. 118 D. 117

Câu 81: Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^y



^xa



^3



^xb



^3



^xc



³ có hệ số góc nhỏ nhất tại tiếp điểm có hoành độ x 1 đồng thời a b c, , là các số thực không âm. Tìm GTLN tung độ của giao điểm đồ thị hàm số với trục tung?

A. 27 B.3 C.9 D.18

C. HƯỚNG DẪN GIẢI

TÍNH ĐẠO HÀM Câu 1: Tìm a b, để hàm số

 

2 1

1 0

0 x khi x

f x x

ax b khi x

 

 

 

  



có đạo hàm tại điểm x0.

A. 11

11 a b

  

 



. B. 10

10 a b

  

 



. C. 12

12 a b

  

 



. D. 1

1 a b

  

 



. Hướng dẫn giải

Chọn D.

Trước tiên hàm số phải liên tục tại x0

0 0

lim ( ) 1 (0), lim ( ) 1

x x

f x f f x b b

 

 

    

Xét

0 0

( ) (0) 1

lim lim 1

1

x x

f x f x

x x

 

 

 

  



0 0

( ) (0)

lim lim

x x

f x f

a a x

 

 

  

Hàm số có đạo hàm tại x0a 1 Câu 2: Tìm a b, để hàm số

2 1

( ) s in cos ax bx

f x a x b x

  

  

0 0 khi x khi x



 có đạo hàm tại điểm x₀ 0 A. a1;b1. B. a 1;b1. C. a 1;b 1. D. a0;b1.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: f(0)1

2

0 0

0 0

lim ( ) lim ( 1) 1

lim ( ) lim ( s in cos )

x x

x x

f x ax bx

f x a x b x b

 

 

 

 

   

  

Để hàm số liên tục thì b1

2 0

2

0 0

0 0 0 0

(0 ) lim 1 1 1

2 sin cos 2sin

s inx cos 1 2 2 2

(0 ) lim lim

sin sin

2 2

lim . lim cos lim . lim sin

2 2

2 2

x

x x

x x x x

ax x

f x

x x x

a b x a

f x x

x x

x x

a a

x x



 

   







 

   

  

  

  

  

 

   

 

Để tồn tại f(0) f(0 )^  f(0 )^ a1

Giới hạn lượng giác

0 ( ) 0

s inx s inf(x)

lim 1 lim 1

( )

x^ x   f x^ f x 

Câu 3: Cho hàm số f x( )x x( 1)(x2)...(x1000). Tính f(0).

A. 10000!. B.1000!. C. 1100!. D. 1110!.

Hướng dẫn giải Chọn B.

0 0 0

( ) (0) ( 1)( 2)...( 1000) 0

( ) lim lim lim( 1)( 2)...( 1000)

0

( 1)( 2)...( 1000) 1000!

x x x

f x f x x x x

f x x x x