Đề Thi Học Kỳ 2 Môn Toán 11 Quảng Nam 2018-2019 Có Đáp Án

(1)

ĐỀ CHÍNH THỨC

www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

(Đề gồm có 02 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN – Lớp 11

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 102 A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Câu 1. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t ³ 4t²7, trong đó ^t ^⁰, t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m) . Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 3_{( giây) .}

A. ¹⁰^m^/^{s .} B. ³^m^/^{s .} C. ²⁶^m^/^{s .} D. ¹⁹^m^/^{s .} Câu 2. Cho tứ diện^ABCD, gọi ^G là trọng tâm của tam giác^ACD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^⃗GB+⃗GC+⃗GD=⃗O . B. ^⃗GA+⃗GC+⃗GD=⃗O.

C. ^⃗GA+⃗GB+⃗GC=⃗O . D. ^⃗GA+⃗GB+⃗GD=⃗O .

Câu 3. Tính

2 1

3 4

lim .

1

x

x x

x



 



A. ^−5. B. ^0. C. ⁺^∞. D. ^5.

Câu 4. Tìm đạo hàm của hàm số y3sinx1.

A. y^'=−3 cosx . B. y^'=cosx . C. y^'=3 cosx . D. y^'=3 cosx+1. Câu 5. Cho hàm số y co x s² . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 4 y .sin²x−(y^')²=2 sin²2x . B. 2 cosx−y^'=0.

C. cos²x+y^'=1. D. 4 y .sin²x−(y^')²=0.

Câu 6. Tìm vi phân của hàm số ^y^⁴^x²^³^x^^2.

A. ^dy⁼⁸^x+3. B. ^dx=(⁸^x⁺³^{)dy .} C. ^dy⁼⁽⁸^x+3⁾^{dx .} D. ^dy⁼⁸^x+3^{dx .}

Câu 7. Cho hàm số

3 1 1

( ) 0.

2 3 1 0

    

  

   



bx ax

khi x

y f x x

a b khi x

Tìm điều kiện của tham số avà ^bđể hàm số trên liên tục tại điểm x0.

A. a−4b+1=0. B. 9a−20b+6=0.

C. ³^a−4^b^+1=0. D. ¹⁰^a−21b⁺⁶^=0.

Câu 8. Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số

1 .

 1 y 

x

A. ^{y ' '=}^. B. ^{y ' '=}^. C. ^{y ' '=}^. D. ^{y ' '=.}

Câu 9. Cho hình chóp ^{S ABCD}^. có ^SA^



^ABCD



_{và đáy}_ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ⁽^SAD⁾⁽^SBC)^. B. ^AC⁽^SAB)^. C. ⁽^{SBC) (SAB}⁾^. D. ^BD⁽^SAD^).

Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số ^y^^x³^⁵^x.

A. y^'=3x²+5. B. y^'=3x+5. C. y^'=x³+5. D. y^'=3x²+5x .

Câu 11. Tính

lim 5 .

7 3

n n



A. 5 .

7 B. 5.

3 C. 1 .

7 D. ^0.

www.thuvienhoclieu.com Trang 1

(2)

www.thuvienhoclieu.com

Câu 12. Tính ² lim 5.

1

x

x x







A. −1. B. 1. C. −5. D. ⁺∞.

Câu 13. Cho hình lập phương ABCD A B C D^{. ' ' ' '}. Gọi là góc giữa hai đường thẳng AD'_và^CB^'.

Tính .

A. α=60⁰. B. α=30⁰. C. α=45⁰. D. α=90⁰.

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều ^{S ABCD}^. có ^{AB a}^ và ^SB=¿a. Tính khoảng cách từ A_{đến mặt} phẳng



^SBC



^.

A. d(^{A ;}⁽^SBC⁾)^=. B. d(^{A ;}⁽^SBC⁾)^=.

C. ^d(^{A ;}^(SBC⁾)^=¿ D. ^d(^{A ;}⁽^SBC⁾)^=a.

Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Nếu ^a^/¿^b và ⁽^α⁾ ^a thì ⁽^α⁾^{// b} .

B. Nếu a/¿(α) và b(α) thì ^{b a}. C. Nếu ⁽^α^)/^¿⁽^β⁾ và ^a⁽^α⁾ thì ^a ⁽^β⁾ .

D. Nếu a và b là hai đường thẳng phân biệt và ^{a (}^α) , ^b^(α) thì ^a^/^¿^b . B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm).

a. Tìm

lim5 . 3

n n



 b. Tìm ²

lim 14 4 2

x

x x



 



c. Cho hàm số

2 7 12

khi 4

( ) 4 .

2m + 1 khi 4

  

 

   

 



x x

y f x x x

x

Tìm điều kiện của tham số m để hàm số trên liên tục tại điểm x4.

Bài 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y f x( )x³2x²4, có đồ thị ( ).C a. Tính đạo hàm của hàm số trên.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x⁰ 1.

Bài 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các cạnh bên của hình chóp đều bằng a

√

3.

a. Chứng minh rằng AC⊥(SBD).

b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với cạnh SD. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P).

c. Tính góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (P).

=================Hết=================

Họ và tên:………...………..SBD: ……...………….

Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II www.thuvienhoclieu.com Trang 2

(3)

QUẢNG NAM MÔN TOÁN 11 – NĂM HỌC 2018-2019

Th i gian làm bài: 60 phút (Không k th i gian phát đề)ờ ể ờ

Gồm các mã đề 102; 105; 108; 111; 114; 117; 120; 123.

A. Phần trắc nghiệm: (5,0 đi m)ể

Mã 102 8. C

1. B 9. C

2. B 10. A

3. D 11. C

4. C 12. A

5. D 13. D

6. C 14. B

7. B 15. A

B. Phần tự luận: (5,0 đi m)ể

Bài Nội dung Điểm

1

a) 5

5 1

lim lim

3 3 1

  

 

n n

n

0,25

=1 _0,25

b)

  

   

2 2

14 4 14 4

lim 14 4 lim

2 2 14 4

 

   

  

   

x x

x

x x x ^0,25

²

1 1

lim 14 4 8

x^ x

 

  0,25

c) ²

4 4 4

7 12 ( 3)( 4)

lim ( ) lim lim

4 4

x x x

x x x x

f x x x

  

   

 

  lim(4 3) 1

x x

   

 

⁴ ² ¹

f  m

0,25 0,25 Hàm số liên t c t i ụ ạ ^x^{ }⁴ ^x^{lim ( )}^⁴^{f x} ^ ^f⁽⁴⁾

1 2m 1 m 0

    

Kêt lu n v i ậ ớ ^m^⁰thì hàm số liên t c t i ụ ạ x4_.

0,25 0,25

2 a. f x'( ) 3 x² 4x 0.25

b. Tính đúng: ^y⁰ ^{ }¹

^{f x}^{'( )}⁰ ^ ^f ^{'(1) 7}^

0,25 0,25

Phương trình tiêp tuyên cầ5n tìm là y7x8 _0,25

(4)

Bài 3 (2,0 đi m). ể Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuống tầm O, c nh a; các c nh bênạ ạ c a hình chóp đê5u bằ5ng ủ a

√

3.

a. Ch ng minh ứ rằ5ng ^AC^⊥(^SBD⁾.

b. G i (P) là m t ph ng đi qua B và vuống góc v i c nh SD. Xác đ nh thiêt di n c a hình ọ ặ ẳ ớ ạ ị ệ ủ chóp S.ABCD cằt b i m t ph ng (P).ở ặ ẳ

c. Tính góc gi a đữ ường th ng BC và m t ph ng (P). ẳ ặ ẳ

H

O

A D

B C

S

F

D' A'

K C'

(Hình vẽ ph c v câu a, đúng đụ ụ ược 0,25 đi mể ).

0,25

Câu a 0,75

a) Ch ng minh ứ rằ5ng ^AC^⊥(^SBD⁾.

+^AC^⊥^BD^(¿). 0,25

+ ^SA=SC nên ^△^{SAC cân}^⇒^AC^⊥^SO. 0,25

BD⊂(SBD); SO⊂(SBD). V y ậ ^AC^⊥(^SBD⁾. 0,25 b

0,5

b. G i (P) là m t ph ng đi qua B và vuống góc v i c nh SD. Xác đ nh thiêt di n ọ ặ ẳ ớ ạ ị ệ c a hình chóp S.ABCD cằt b i m t ph ng (P).ủ ở ặ ẳ

+ Vì ⁽^P)⊥^SD nên h ạ B D^'⊥SD(^{D '}^∈^SD¿; ^BD'^⋂^SO⁼{H}. 0,25 +Vì ÂC^⊥(^SBD⁾ nên ÂC^⊥^SD. Suy ra ⁽^P)/^¿/ÂC^¿

⇒(P)⋂(SAC)=A^'C^'với A^'C^'/¿AC ; A^'∈SA , C '∈SC ;

V y thiêt di n cầ5n tìm là t giác BC’D’A’ậ ệ ứ (có hình vẽG đúng m i chầm).ớ

0,25

c 0,5

c. Tính góc gi a đữ ường th ng BC và m t ph ng (P). ẳ ặ ẳ H ạ^OK^⊥^{BD '} (K^∈^{BD '}^¿. Suy ra ^OK^⊥(^P).

H ạ^CF^⊥(^P⁾ thì ^CF^=OK⁼^{DD '}₂ ⁼^a

√

³

6 (vì d (C;(P))= d (O; (P)).

V y ậ góc gi a đữ ường th ng BC và m t ph ng (P) là góc ẳ ặ ẳ ^CBF^{^}.

0,25

sinCBF=^ CF

CB=a

√

³

6a =

√

³

6 hay CBF=16^{^} ⁰46^'43,16' '. 0,25

Ghi chú: - H c sinh gi i cách khác đúng thì đọ ả ược đi m tối đa tể ương ng. ứ - T Toán mốGi trổ ường cầ5n th o lu n kyG HDC trả ậ ước khi tiên hành chầm.

---Hêt---