Toán 8 HK2 19-20

(1)

PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY

---

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 3x

²

+ 6x = 0 b) 2x



x



6 c) 3x 9 3 x

5 2

 



d)

  

2 3 3x 20

x 2 x 3 x 2 x 3

  

   

Bài 2 (1,5 điểm).

a) Giải bất phương trình sau: x 2 2 5x 9

4 3 12

 

 

b) Với giá trị nào của x thì

⁵

4 x



nhận giá trị không âm ? Bài 3 (1,0 điểm).

Một ô tô đi đoạn đường từ A đến B với vận tốc trung bình 60 km/h. Trên cùng quãng đường từ B về A, ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = 10cm, SO là chiều cao của hình chóp có độ dài 8cm.

a) Tính AC.

b) Tính thể tích của hình chóp.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.

a) Tính độ dài BC.

b) Chứng minh  HAB ∽

 HCA.

c) Trên cạnh BC lấy E sao cho CE = 4cm. Chứng minh BE

²

= BH.BC . d) Tia phân giác của góc

ABC^

cắt AC tại D. Tính diện tích tam giác CED.

Bài 6 (0,5 điểm). Giải phương trình:

 

2 2

2

x 4x 5

x 2

 



---HẾT---

Họ và tên thí sinh:... Số báo danh:...

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

1 (2,5đ)

Giải các phương trình sau:

a) 3x

²

+ 6x = 0 b) 2x



x



6 c) 3x 9 3 x

5 2

 



d)

  

2 3 3x 20

x 2 x 3 x 2 x 3

  

   

1a (0,5đ)

3x² + 6x = 0

 3x(x + 2) = 0 0,25

 3x 0

x 2 0

 

  



 x 0

x 2

 

  



Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {–2; 0} 0,25

1b (0,75đ)

2x x6

Ta có 2x = 2x khi 2x  0 hay x  0 (1)

2x = –2x khi 2x < 0 hay x < 0 (2) 0,25 Nếu x  0, ta có: 2x = x – 6 x = – 6 (loại)

Nếu x < 0, ta có: –2x = x – 6 x = 2 (loại)

0,25

Vậy phương trình vô nghiệm 0,25

1c (0,5đ)

3x 9 3 x

5 2

 



3x 9 3 x

5 2 0

 

  

0,25

   

2 3x 9 5 3 x 0

6x 5x 18 15 x 3

    

   

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3} 0,25

1d (0,75đ)

  

2 3 3x 20

x 2 x 3 x 2 x 3 (1)

  

   

ĐKXĐ:

x



2; x



3

0,25

  

     

  

Khi x 2 và x 3

2 3 3x 20

(1) 0

x 2 x 3 x 2 x 3

2 x 3 3 x 2 3x 20

x 2 x 3 0

 

    

   

    

 

 

0,25

     

2 x 3 3 x 2 3x 20 0

2x 6 3x 6 3x 20 0

2x 8

      

      

  

x = –4 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {–4} 0,25

(3)

2 (1,5đ)

a) Giải bất phương trình sau: x 2 2 5x 9

4 3 12

 

 

b) Với giá trị nào của x thì 5 4 x



 nhận

giá trị không âm ?

2a (1,0đ)

x 2 2 5x 9

4 3 12

 

 

   

3 x 2 4.2 5x 9 12 0

   

 

0,25

3x 6 8 5x 9

12 0 2x 5

12 0

   

 

 

  0,25

2x 5 0 2x 5 x 5

2

   

  

   0,25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x < 5 2

 } 0,25

2b (0,5đ)

Để 5 4 x



 nhận giá trị không âm thì:

5 0

4 x

 

 0,25

4 – x < 0

– x < –4

x > 4

Vậy x > 4 thì 5 4 x



 nhận giá trị không âm. 0,25

3 (1,0đ)

Một ô tô đi đoạn đường từ A đến B với vận tốc trung bình 60 km/h.

Trên cùng quãng đường từ B về A, ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km), x > 0 Thời gian ô tô đi từ A đến B là x

60(h) Thời gian ô tô đi từ B về A là x

50(h)

0,25 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương

trình x x 1 5060  2

0,25

Giải phương trình tìm được x = 150 (tmđk) 0,25

Kết luận: Vậy quãng đường AB dài 150 (km) 0,25

(4)

4 (1,0đ)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = 10cm, SO là chiều cao của hình chóp có độ dài 8cm.

a) Tính AC.

b) Tính thể tích của hình chóp.

4a (0,75đ)

Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận

0,25 Xét  SOA vuông tại O và Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

SO² + OA² = SA²

0,25

 OA² = SA² – SO²

 OA² = 10² – 8²

Tính được OA = 6 cm ; Suy ra AC = 12 cm 0,25

4b (0,25đ)

Sđáy = 1 1 ²

AC.BD .12.12 72 (cm )

2  2 

V = 1

3S.h = ¹

3.72.8 = 192 (cm³) 0,25

5 (3,5đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.

a) Tính độ dài BC.

b) Chứng minh  HAB

∽

 HCA.

c) Trên cạnh BC lấy E sao cho CE = 4cm.

Chứng minh BE² = BH.BC .

d) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Tính diện tích tam giác CED.

Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận

0,25

O B

D C

A

S

(5)

5a (0,5đ)

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB² + AC² = BC² 0,25

Thay AB = 6, AC = 8 ta có 6² + 8² = BC²

tính được BC = 10 (cm) 0,25

5b (0,75đ)

Xét  HAB vuông tại H và  ABC vuông tại A, có

  ⁰ BAHHBA90

  ⁰ HCAHBA90

 

BAH HCA

 

0,5

Xét  HAB vuông tại H và  HCA vuông tại H, có BAHHCA

Suy ra  HAB ∽  HCA (g.g) 0,25

5c (1,0đ)

Xét  BHA vuông tại H và tam giác  BAC vuông tại A có góc HBA 

chung, suy ra  BHA ∽  BAC (g.g) 0,5

BH BA

BA BC

 

BA² = BH.BC

0,25 Mà BA = BE = 6(cm)

BE² = BH.BC 0,25

5d (0,75đ)

Xét  BAD và  BED có:

BA = BE, DBADBE , BD chung Suy ra  BAD =  BED (c.g.c) Suy ra góc BADBED

Mà BAD90⁰ BED90⁰ CED90⁰ 0,25 Xét hai tam giác vuông CED và CAB có góc C chung

Nên  CED ∽  CAB, suy ra

2 2

CED

CED CAB

CAB

S CE 1 1 1

S S

S CA 2 4 4

   

      

    0,25

ABC

1 1

S AB.AC .6.8 24

2 2

   (cm²)

Vậy _CED 1 _ABC ²

S S 6 (cm )

4  0,25

C E

D

B H

A

(6)

6

(0,5đ) Giải phương trình:

 

2 2

2

x 4x 5

x 2

 

 ĐKXĐ: x 2

2

2 2x 2x 2x

x 2x. 5 2x.

x 2 x 2 x 2

 

     

  

 

2 2

2x x

x 5 4.

x 2 x 2

 

    

 

 

2 2

x x

4. 5 0 (1)

x 2 x 2

 

   

 

 

Đặt

2

x 2

y, (1) y 4y 5 0

x 2     



0,25

y24y 5 0 y1; y 5

Với y = 1 ta được ² x 1

x x 2 0 (t / m)

x 2

  

      Với y 5 ta được x²5x 10  0 (2) ta có

2

2 2 5 25 15 5 15 15

x 5x 10 x 2.x. x 0

2 4 4 2 4 4

   

           

   

Nên (2) vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =



^^{1; 2}



^0,25

Lưu ý:

- Hướng dẫn trên gồm các bước giải bắt buộc và biểu điểm tương ứng. Thí sinh phải biến đổi hợp lí và có lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo thang điểm;

- Câu 4, 5 nếu không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không chấm điểm;

- Mọi cách giải khác trên mà đúng cho điểm tối đa theo thang điểm;

- Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần, không làm tròn.