SBT Toán 9 Bài 9: Căn bậc ba | Hay nhất Giải sách bài tập Toán lớp 9

Bài 9: Căn bậc ba

Bài tập

Bài 88 trang 20 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):

3 −343; 0,027; 1,331;3 3 3 −0,512

Lời giải:

( )

3 −343= 3 −7 = −7

3 3

3 0,0027 = 0,3 =0,3

3 3

31,331= 1,1 =1,1

( )

3

3 −0,512 = −0,8 = −0,8

Bài 89 trang 20 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) ³ x = −1,5 b) ³ x− =5 0,9

Lời giải:

a) ³ x = −1,5^{ = −x}

(

)

Vậy x = -3,375

b) ³ x− =5 0,9^{ − =x 5}

( )

x 5 0,729

 − =

x 0,729 5

 = +

x 5,729

 =

Vậy x = 5,729

Bài 90 trang 20 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ³ a .b³ =a b³ b) ^{3 a}₂ ¹. ab³

b = b

(

)

Lời giải:

a) Ta có:

VT = ³ a b³ = ³ a . b^{3 3} =a b³ =VP

Điều phải chứng minh.

b) VT =

3 3

3 3 3

2 3 3 3

a ab ab ab 1

b b b b b ab

= = = = = VP

Điều phải chứng minh.

Bài 91 trang 20 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) 12 b) 25,3 c) -37,91 d) -0,08

Lời giải:

a) ³12 2,289 b) ³ 25,32,936 c) ³ −37,91 −3,359 d)³ −0,08  −0, 431

Bài 92 trang 20 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):

a) 2³3 và ³ 23 b) 33 và 3 1333 ³

Lời giải:

a) Ta có: 2³ 3 =³ 2 . 3^{3 3} = ³8.3 = ³ 24 Vì 23 < 24 nên ³ 23  ³ 24

Vậy 2 3³  ³ 23

b) Ta có: 33:3 = 11 và 3 1333 : 3³ = ³1333 Vậy ta sẽ so sánh 11 và ³1333

Ta có: 11³ =1331

Vì 1331 < 1333 nên ³1331 ³1333 11 31333

  hay 33 < ³1333 Vậy 33 < ³1333

Bài 93 trang 20 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số:

a) ³ x 2 b) ³ x  −1,5

Lời giải:

a) Ta có:

3 3 3

3 x  2 3 x  2  x 2  x 8

b) ^{3 x  −1,5 3 x  3}

(

)

(

)

Bài 94 trang 20 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

x³ + y³ + z³ - 3xyz = ¹

2 .(x + y + z)[(x - y)² + (y - z)² + (z - x)²] Từ đó chứng tỏ:

a) Với ba số x, y, z không âm thì

3 3 3

x y z

3 xyz + + 

b) Với ba số a, b, c không âm thì a b c ³ 3 abc

+ +  (Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm)

Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số a, b, c bằng nhau.

Lời giải:

Ta có:

( ) ( ) (

) (

)

VP 1 x y z x y y z z x

2

 

= + +  − + − + − 

( ) (

) (

) (

)

1 x y z x 2xy y y 2yz z z 2zx x

2

 

= + +  − + + − + + − + 

( ) (

)

1 x y z x 2xy y y 2yz z z 2zx x

= 2 + + − + + − + + − +

( ) (

)

1 x y z 2x 2y 2z 2xy 2yz 2zx

= 2 + + + + − − −

( ) (

)

1 x y z .2. x y z xy yz zx

= 2 + + + + − − −

(

) (

)

= + + + + − − −

3 2 2 2 2

x xy xz xy xyz x z

= + + − − + +x y² +y³+yz² −xy² −y z² −xyz

2 2 3 2 2

x z y z z xyz yz xz

+ + + − − −

3 3 3

x y z 3xyz

= + + − = VT

Điều phải chứng minh a)

Nếu x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 thì:

x + y + z ≥ 0

(x - y)² + (y - z)² + (z - x)² ≥ 0 Theo chứng minh trên:

x³ + y³ + z³ - 3xyz = ¹

2 .(x + y + z)[(x - y)² + (y - z)² + (z - x)²] Do đó: x³ + y³ + z³ - 3xyz ≥ 0 ⇔ x³ + y³ + z³ ≥ 3xyz

Hay:

3 3 3

x y z

3 xyz + + 

b) Nếu a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 thì:

3 a 0;³ b 0;³ c 0.

Đặt x = ³ a ; y = ³ b ; z = ³ cthì x, y, z cũng không âm.

Từ chứng minh câu a ta có bất đẳng thức cho ba số x, y, z không âm như sau:

3 3 3

x y z

3 xyz + + 

Thay x = ³ a ; y = ³ b ; z = ³ c ta có:

( ) ( ) ( )

3. a. b. c 3

+ +

 a b c 3

3 abc

 + +  .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

Bài 95 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh:

a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.

Lời giải:

a) Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c.

Vì các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì a b c 3

+ + không đổi.

Vì a b c 3

+ + ≥ ³abc và a b c 3

+ + không đổi nên ³abc đạt giá trị lớn nhất

a b c

3

+ + khi a = b = c (do thể tích hình hộp chữ nhật là V = a.b.c)

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

b) Các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì abc không đổi Vì a b c

3

+ + ≥³ abc và abc không đổi nên a b c 3

+ + đạt giá trị nhỏ nhất ³ abc khi a = b = c.

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.