Chuyên đề vẽ góc cho biết số đo - THCS.TOANMATH.com

Trang 1 Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm được trên nửa mặt phẳng xác định có bờ chứa tia Ox bao giờ cũng vẽ được một tia Oy sao cho xOy m . 

+ Nắm vững được các bước vẽ một góc với số đo cho trước.

 Kĩ năng

+ Biết vẽ góc có số đo cho trước bằng thước thẳng và thước đo góc.

Trang 2 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Cho tia Ox, vẽ góc xOy sao cho xOy m 0 m 180 .  







- Đặt thước đo góc sao cho tâm thước trùng với gốc O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0°.

- Kẻ tia Oy qua vạch m° của thước.

Dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có hai tia Oy, Oz mà xOy xOz  thì Oy nằm giữa tia Ox, Oz.

Nhận xét: Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ là tia Ox, bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Oy sao cho xOy m . 

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Vẽ góc khi biết số đo

Phương pháp giải

Vẽ một góc có số đo ° cho trước Ví dụ: Vẽ góc xOy sao cho xOy 50 .  Bước 1: Xác định một tia của góc.

Bước 2: Đặt tâm thước trùng với gốc của tia và tia đó đi qua vạch 0 của thước.

Bước 3: Kẻ tia có gốc là tâm thước và đi qua vạch số đo của góc cần vẽ.

Vẽ góc có số đo cho trước

Oy và Oz nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox

xOy xOz 

Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

Trang 3 Bước 1. Vẽ một tia của góc cần vẽ.

Bước 2. Đặt thước đo góc trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia đã cho sao cho tâm của thước trùng với gốc của tia đã xác định và tia đã cho đi qua vạch 0 của thước.

Bước 3. Kẻ tia còn lại của góc đi qua gốc của tia và vạch  của thước.

Hướng dẫn giải Vẽ tia Ox bất kì.

Đặt thước trên mặt phẳng chứa tia Ox sao cho tâm của thước trùng với O. Và tia Ox đi qua vạch 0 của thước đo góc.

Kẻ tia Oy đi qua vạch 50 của thước đo góc

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho tia OA, vẽ góc AOB 120 .  Vẽ tia OC nằm trong góc AOB sao cho  BOC 60 .   Hướng dẫn giải

Vẽ góc AOB - Vẽ tia OA.

- Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với O và tia OA đi qua vạch 0 của thước.

- Kẻ tia đi qua O và vạch 120° của thước.

Tia vừa vẽ được chính là tia OB.

Vậy ta được góc AOB 120 . 

Vẽ tia OC

- Đặt thước đo góc sao cho tia OA đi qua vạch 0 của thước và thước đo góc nằm về phía nửa mặt phẳng chứa tia OB.

- Kẻ tia đi qua O và vạch 60° của thước.

Tia vừa vẽ được chính là tia OC.

Trang 4 Ví dụ 2. Trên mặt phẳng cho tia Ox, có thể vẽ được mấy tia Oy sao cho xOy 60 ?  

Hướng dẫn giải

Trên mặt phẳng có tia Ox cho trước có thể vẽ được hai tia Oy sao cho xOy 60 ? 

Ví dụ 3. Vẽ góc kề bù với xOy 60 .  Hướng dẫn giải

• Vẽ góc xOy - Kẻ tia Ox bất kì.

- Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O và tia Ox đi qua vạch 0° của thước - Kẻ tia đi qua O và vạch 60° của thước đo góc. Tia vừa kẻ được là tia Oy.

Vậy vẽ được xOy 60 . 

• Vẽ góc yOz kề bù vớixOy . 

- Vì hai góc xOy và yOz kề bù nên   yOz 180  xOy 180    60 120 . - Vẽ về phía nửa mặt phẳng không chứa tia Ox bờ chứa tia Oy góc yOz 120 .  - Vậy ta đã vẽ được góc yOz kề bù với xOy . 

Ví dụ 4. Cho tia Ax, trên Ax lấy điểm B tùy ý. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax vẽ tia

Trang 5 Ay sao cho xAy 45 .  Trình bày cách dựng điểm C thuộc Ay sao cho ABC 50 . 

Hướng dẫn giải

Bước 1. Vẽ tia Ax, lấy B tùy ý trên Ax.

Bước 2. Sử dụng thước đo độ vẽ xAy 45 . 

Bước 3. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax, sử dụng thước đo độ vẽ tia Bz sao cho ABz 50 .  Bước 4. Xác định giao điểm của hai tia Ay và Bz. Giao điểm tìm được chính là điểm C cần tìm.

Ví dụ 5. Vẽ liên tiếp các hình theo các cách diễn đạt sau:

a) Vẽ góc xOy 180 ;  b) Vẽ góc yOt 60 ; 

c) Tia Oz nằm trong góc xOt và tOz 30 . ^o Hướng dẫn giải

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Cho tia Ox như hình vẽ, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các góc

a) xOy 60 .  b) xOz 80 .   c) xOt 120 . 

Câu 2: Cho tia Ax, trên Ax lấy điểm B tùy ý. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax vẽ tia Bz sao cho ABz 60 .  Trình bày cách dựng điểm C thuộc Bz sao cho CAx 70 . 

Câu 3: Vẽ liên tiếp các hình theo cách diễn đạt sau:

a) Vẽ góc xOy 110 ; 

b) Vẽ góc yOt kề bù với góc  xOy .

Câu 4: Vẽ liên tiếp các hình theo cách diễn đạt sau:

Trang 6 a) Vẽ góc xOy 30 ; 

b) Vẽ góc yOt kề bù với góc  xOy . c) Vẽ góc xOm phụ với góc  xOy . 

Câu 5: Vẽ các góc xOy 70 ; xOz 50 ; xOt 120 ,      biết rằng a) Cả ba góc cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox.

b) Hai góc xOy và xOt  nằm trên một nửa mặt phẳng chứa tia Ox và xOz nằm ở nửa mặt phẳng còn lại bờ chứa tia Ox.

Dạng 2: Chứng minh tia nằm giữa hai tia Phương pháp giải

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, nếu xOy xOz  thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Ví dụ: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ ba tia Oy, Oz, Ot sao cho

  

xOy 25 ; xOz 50 và xOt 120 .      a) Tính số đo góc zOt và yOt.  

b) Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot.

Hướng dẫn giải

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, có ^{xOy xOt 25} ^



^{ 120}



nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot. Khi đó ta có xOy yOt xOt    hay 25 yOt 120  suy ra yOt 95 . 

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, có

 



^{o o}



xOz xOt 50 120 nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot. Khi đó ta có xOz zOt xOt    hay

50 zOt 120 suy ra zOt 70 . 

b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,

Trang 7 có  ^{xOy xOz 25}



^o50o



nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. Khi đó ta có xOy yOz xOz    hay 25 yOz 50 suy ra yOz 25 . 

Nhận thấy yOz zOt 25        70 95 yOt. Suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot.

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho xOy 50 .  Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, vẽ hai tia On, Om sao cho

 

xOm 30 và xOn 70 .   

a) Chứng minh tia Oy nằm giữa hai tia Om và On.

b) So sánh mOy và nOy.  Hướng dẫn giải

a) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ^{xOm xOy 30} 



  ⁵⁰



suy ra tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy. Suy ra xOm mOy xOy   

30 mOy 50  mOy 20 

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ^{xOy xOn 50} ^



^{  70}



suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ox và On. Từ đó ta tính được yOn 20 . 

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ^{xOm xOn 30} ^



^{  70}



suy ra tia Om nằm giữa hai tia Ox và On. Từ đó ta tính được mOn 40 . 

Nhận xét thấy yOm yOn 20      20 40 mOn. Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Om và On.

b) ^{mOy nOy} ^



^{20 .}



Ví dụ 2. Trên đường thẳng xy, lấy điểm O. Trên một nửa mặt phẳng bờ xy, kẻ tia Ot sao cho

Trang 8

xOt 150 ,  trên nửa mặt phẳng còn lại kẻ tia Oz sao cho xOz 140 .  a) Tính số đo góc yOt và yOz. 

b) Chứng tỏ tia Ox không nằm giữa hai tia Ot và Oz.

c) Tính số đo góc tOz . Hướng dẫn giải

a) Hai góc xOt và yOt kề bù nên  

 xOt yOt 180   150 yOt 180 

yOt 180  150 yOt 30 . 

Hai góc xOz và yOz  kề bù nên

 xOz yOz 180   140 yOz 180 

yOz 180  140 yOz 40 .  Vậy yOt 30 ;  yOz 40 . 

b) Nhận thấy tOx zOx 150    140 180 nên tOx zOx tOz.     Do đó tia Ox không nằm giữa hai tia Ot và Oz.

c) Gọi hai điểm M, N bất kì lần lượt thuộc tia Ot và tia Oy.

Do tia Ox không nằm giữa hai tia Oy và Ot nên đoạn thẳng MN không cắt tia Ox (1).

Trang 9 M và N nằm khác phía so với đường thẳng xy nên đoạn thẳng MN cắt đường thẳng xy (2).

Từ (1) và (2) suy ra đoạn thẳng MN cắt tia Oy (trừ điểm O).

Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz.

Tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz nên tOz tOy yOz 30         40 70 . Vậy tOz 70 . 

Bài tập tự luyện dạng 2

Câu 1: Cho các góc  xOy; xOz cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại trong mỗi trường hợp sau:

a) xOy 30 ; xOz 60 ;     b) xOy 50 ; xOz 120 ;    

Câu 2: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA lấy hai góc AOB 60 , AOC 90 , AOD 120 .       Chứng minh rằng

a) Tia OC nằm giữa hai tia OB và OD. b) BOC COD.  Câu 3: Cho hai góc kề nhau xOy và yOz  biết xOy 48 ; yOz 52 .    

a) Trong số ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

b) Tính số đo góc xOz.

Dạng 3: Tính số đo góc Phương pháp giải Sử dụng các nhận xét sau:

• Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì

   xOy yOz xOz. 

• Hai góc bù nhau có tổng số đo bằng 180°.

• Hai góc phụ nhau có tổng số đo bằng 90°.

Ví dụ: Cho góc AOB phụ với góc  COD 50 .  Kẻ tia OE nằm trong góc sao AOB cho 

EOB 20 .  

Tính số đo gócAOE. Hướng dẫn giải

Trang 10 Góc AOBphụ với góc COD 50 nên

 

AOB 90  COD 90     50 40 .

Tia OE nằm trong góc AOB nên tia OE nằm  giữa hai tia OA và OB, khi đó

   AOE EOB AOB. 

 ^{o o} AOE 20 40

 ^{o o} AOE 40 20

 ^o AOE 20 . Vậy AOE 20 . ^o Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia Oz, Ot sao cho

 

xOz 50 và yOt 55 .    Tính số đo yOz và zOt. Hướng dẫn giải

Hai góc xOz và zOy kề bù nên  

  yOz 180  xOz

180 50 130 .

     

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy, yOt yOz 55 



 130



nên tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.

Khi đó ta có

  

zOt yOz yOt 130       55 75 . Vậy yOz 130 ; zOt 75 .   

Ví dụ 2. Vẽ góc AOB 120 .  Vẽ tia OC sao cho AOB và BOC không kề và   BOC 80 .  Tính số đo góc AOC . 

Hướng dẫn giải

Trang 11 Hai góc AOB và BOC không kề nên tia OB không nằm giữa hai tia OA và OC hay hai tia OA và OC   cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB, ^{BOC AOB 80} ^



^{ 120}



nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OB.

Khi đó AOC AOB BOC 120        80 40 . Bài tập tự luyện dạng 3:

Câu 1: Cho đường thẳng xy đi qua O. Hai tia Om, On nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy. Biết rằng xOm 30 , yOn 75 .     Tính số đo các góc yOm, xOn, mOn.   

Câu 2: Cho góc xOy 150 ^o. Vẽ hai tia Om, On trong góc xOy sao cho  xOn yOm 60 .    a) Trong ba tia Ox, Om, On tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

b) Tính mOn.

Câu 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho xOy 60 , xOz 90 .    Trên nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Oz, vẽ góc yOt 80 . 

a) Tính số đo gócyOz . 

b) Trong ba tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

c) Tính góc zOt và xOt.  

Trang 12 ĐÁP ÁN

Dạng 1: Vẽ góc khi biết số đo Câu 1.

Câu 2.

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax, vẽ tia Ay sao cho xAy 70 .  Tia Ay cắt tia Bz tại điểm C.

Ta được điểm C cần dựng.

Câu 3.

Câu 4.

a, b) c)

Trang 13 Câu 5.

a) b)

Dạng 2: Chứng minh tia nằm giữa hai tia Câu 1.

a)

Vì trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có  xOy xOz 30



  60



nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

b)

Vì trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có  ^{xOy xOz 50}



^o120o



nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Câu 2.

Trang 14 a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có AOB AOC 60 



  90



nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OC.

Mặt khác, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có ^{AOC AOD 90} ^



^{ 120}



nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OD.

Do vậy tia OC nằm giữa hai tia OB và OD.

b) Vì tia OB nằm giữa hai tia OA và OC nên AOC AOB BOC,    từ đó tính được BOC 30 .   Vì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên AOD AOC COD    từ đó tính được COD 30 .  Vậy BOC COD. 

Câu 3.

a) Hai góc xOy và yOz là hai góc kề chung tia Oy nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.   b) xOz xOy yOz 100 .     

Dạng 3. Tính số đo góc Câu 1.

Ta có góc xOm kề bù với góc yOm nên  xOm yOm 180    suy ra

 

yOm 180  xOm 180    30 150 .

Lại có góc xOn kề bù với góc  yOn nên  xOn yOn 180  suy ra

 

xOn 180  yOn 180    75 105 .

Vì trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có ^{xOm xOn 30} ^



^{ 105}



nên tia Om nằm giữa hai tia Ox và On. xOn xOm mOn    suy ra mOn = 75°.

Câu 2.

a) Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om.

Trang 15 b) Ta có

    xOn mOn yOm xOy  

    mOn xOn yOm xOy   mOn 60  150

mOn 150   60 mOn 90  Câu 3.

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có

 

 

xOy xOz 60   90 nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Khi đó xOz xOy yOz    suy ra yOz 30 . 

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Oz có

 

 

yOz yOt 30   80 nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot.

c) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot nên   yOt yOz zOt  suy ra zOt 50 ^o.

Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz và tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot.

Khi đó xOt xOz zOt    suy ra xOt 140 . 