Tổng hợp bài tập trắc nghiệm nguyên hàm trong đề thi thử THPTQG - Trần Văn Tài

Chủ đề 1. TÌM NGUYÊN HÀM

Câu 1. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Tìm nguyên hàm của hàm số 

 

¹

5 2

f x  x

 .  A.   d

5 ln 5 2

5 2

x x C

x   



 ^{.  B.}  



_5x^d_^x₂^1₅^{ln 5x2 C.} 

C.   d

ln 5 2

5 2

x x C

x   



 ^{.  D.}  



_5x^d_^x₂ ^{ 1}₂^{ln 5x2 C.} 

Câu 2. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Cho  F x

 

  là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số 

 

^lnx

f x  x . Tính: ^{IF e}

 

^F

 

¹ ?   A.   1

I 2.  B.   1

I e.   C.   I1.  D.   I e. 

Câu 3. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Cho F x

  

 x1



e^x  là  một  nguyên  hàm  của  hàm số  ^{f x e}

 

^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số  ^f

 

^{x e2x}. 

A.  



^f

 

^{x e2xdx}



^x2



^{exC.  B.}  



^f

 

^{x e2xdx2}₂^xexC. 

C.  



^f

 

^{x e2xdx}



^{2x e}



^{xC.  D.}  



^f

 

^{x e2xdx}



^{4 2 x e}



^xC. 

Câu 4. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 102) Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

^7x.  A.  



7 d^x x7 ln 7^x C.  ^{B.   7 d} _{ln 7}^{7 .}

x

x x C



  ^C.  



^{7 dx x7x1C.  D.}  

7 1

7 d .

1

x

x x C

x



 





Câu 5. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 102) Tìm  nguyên  hàm  ^{F x}

 

  của  hàm  số 

 

^{sin cos}

f x  x x thoả mãn  2

F2

 

 

A. ^{F x}

 

^{cosxsinx3.  B.   F x}

 

^{ cosxsinx3.} 

C.   ^{F x}

 

^{ cosxsinx1.  D.   F x}

 

^{ cosxsinx1.} 

Câu 6. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 102) Cho 

 

¹₂

F x 2

 x  là một nguyên hàm của hàm số 

 

f x

x . Tìm nguyên hàm của hàm số ^f

 

^{x lnx}.  A.   

 

^{ln d ln}₂ ¹₂

2

f x x x x C

x x

 

    

 



^{.  B.}   



^f

 

^{x ln dx xln}_x^2x _x^12C. 

TỔNG ÔN CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

C.    ^f

 

^{x ln dx x ln}₂^{x 1}₂ ^C

x x

 

    

 



^{.  D.}   



^f

 

^{x ln dx xln}_x^2x₂¹_x^{2 C.} 

Câu 7. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

2sinx. A.



2 sinxdx2 cosx C ^{. B.}  



^{2 sinxdxsin2x C .}

C.



2 sinxdxsin 2x C ^{. D.}



^{2 sinxdx 2 cosx C .} 

Câu 8. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Cho  ^{F x}

 

  là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số 

 

^x 2

f x e  x thỏa mãn 

 

^{0 3.}

F  2  Tìm F x

 

. 

A.  

 

^{2 3.}

2

F x exx    B.   

 

^{2 2 1.}

2 F x  exx   

C.   

 

^{2 5.}

2

F x exx    D.  

 

^{2 1.}

2 F x exx   

Câu 9. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Cho  1₃ ( ) 3

F x x  là một nguyên hàm của hàm số  ( )

f x

x . Tìm nguyên hàm của hàm số  f x'( ) lnx. 

A.    ln₃ 1₅

'( ) ln

 5 



^{f x xdx} _x^x _x ^{C.  B.}   



^{f x'( ) lnxdxln}_x^3x₅¹_x^5C. 

C.    ln₃ 1₃

'( ) ln

 3 



^{f x xdx} _x^x _x ^{C.  D.}   



^{f x'( ) lnxdx ln}_x^3x₃¹_x^3C. 

Câu 10. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017)  Xét ^I



^x3



^4x43



^5dx. Bằng cách đặt  4 4 3

u x   , khẳng định nào sau đây đúng A. 1 ⁵

I4



u du^{.  B.   I }₁₂¹



^{u du5 .  C.   I}₁₆¹



^{u du5 .  D.   I }



^{u du5 .} 

Câu 11. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017)  Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

 của hàm số 

 

^x



^{1 3 2x}



f x e  e^  

A.   ^{F x}

 

^{ex3e3xC.  B.   F x}

 

^{ex3exC.} 

C.   ^{F x}

 

^{ex3ex C}.  D.   ^{F x}

 

^{ex3e2xC}. 

Câu 12. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017)  Gọi ^{F x}

 

 là một nguyên hàm của hàm số 

 

^{cos 5 cos}

f x  x x thỏa mãn  0

F3

 

  . Tính  F6

 

 . 

A.   3

12 .  B.   0.  C.   3

8 .  D.   3

6 . 

Câu 13. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017)   Gọi ^{F x}

 

^



^{ax3bx2cxd e}



^{x  là} 

một nguyên hàm của hàm số  ^{f x}

 

^



^{2x39x22x5}



^{ex. Tính a2b2c2d2.} 

A.   244.  B.   247.  C.   245.  D.   246. 

Câu 14. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 5 – năm 2017) Tìm  nguyên  hàm  của  hàm  số 

 

^{. x}

f x x e . 

A.  



^{f x}

 

^{dxx e2 x C.  B.}  



^{f x}

 

^{dxxexC.}

C.



^{f x}

 

^dx



^x1



^{exC.  D.}  



^{f x}

 

^dx



^x1



^exC.

Câu 15. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017)  Hàm số ^{F x}

 

^{2 sinx3cosx là một} 

nguyên hàm của hàm số: 

A.   ^{f x}

 

^{2 cosx3sin .x  B.   f x}

 

^{ 2 cosx3sin .x}  

C.   ^{f x}

 

^{ 2 cosx3sin .x   D.   f x}

 

^{2 cosx3sin .x}  

Câu 16. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Họ các nguyên hàm của  ^{f x}

 

^xlnx 

là: 

A.  

2

1 2

ln .

2 4

x x x C   B.   ² 1 ²

ln .

x x2x C   C.  

2

1 2

ln .

2 4

x x x C   D.   1

ln .

x x2x C   Câu 17. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Xác  định  ,  ,    để  hàm  số 

 là một nguyên hàm của   

A.     B.    

C.     D.    

Câu 18. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Biết F x

 

  là  một  nguyên  hàm  của  hàm số 

 

²

x

f x xe  và  f

 

0  1. Tính F

 

4 .   A.   ^F

 

^{4 3.   B.}   

 

^{4 7 2 3.}

4 4

F  e     C.   ^F

 

^{4 4e23.   D.   F}

 

^{4 4e23.} 

Câu 19. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Tìm  nguyên  hàm  của  hàm  số 

 

^{1 sin .}

2 2

f x x x

   

    

A.   

 

^{d 1 2 cos .}

4 2

f x x x  xC



   ^B.   



^{f x}

 

^dxx21₂^cos₂^xC.  

a b c

  

²



^x

F x  ax bx c e ^{ f x}

 

^



^x23x2



^ex.

1; 1; 1.

a  b c  a 1;b 5;c 7.

1; 3; 2.

a b  c a1;b 1;c1.

C.   

 

^{d 1 2 1cos .}

4 2 2

f x x x  xC



   ^D.   



^{f x}

 

^dx1₄^x21₄^cos₂^xC. 

Câu 20. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) Nguyên  hàm  của  hàm  số 

 

^2x

f x  x  là: 

A.  

 

^{1 2}

ln 2

x

f x x  C



^{d .  B.}  

 

2 2

2 ln 2 x x

f x x  C



^{d .} 

C.  

 

2

2 ln 2 2

x x

f x x  C



^{d .  D.}  

 

2

2 2 x x

f x x  C



^{d .} 

Câu 21. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) Biết  một  nguyên  hàm  của  hàm  số 

 

y f x  là F x

 

x²⁴x¹. Khi đó, giá trị của hàm số y f x

 

 tại x3 là  A.   f

 

3 6.  B.   f

 

3 10.  C.   f

 

3 22.  D.   f

 

3 30. 

Câu 22. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh – năm 2017) Tìm  nguyên  hàm  của  hàm số  ^{f x}

 

^{sin 2x.} 

A.   cos 2x C .  B.   cos 2x C .  C.   1 cos 2

2 x C

  .  D.   1

cos 2 2 x C .  Câu 23. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – lần 3 – năm 2017)  Một  nguyên  hàm ^{F x}

 

  của  hàm  số 

 

^{sin 1}₂

f x x cos

  x

 

thỏa mãn điều kiện  2

4 2

F 

 

  là 

A.   F x

 

 cosxtanx C .  B.   ^{F x}

 

^{ cosxtanx 2 1 .} 

C.   ^{F x}

 

^{cosxtanx 2 1 .  D.   F x}

 

^{ cosxtanx 2 1 .} 

Câu 24. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) Tìm  nguyên  hàm  của  hàm  số  20162017^x

y . 

A.  



^{f x}

 

^{dx2017.20162017x.ln 2016C.   B.}  

 

20162017

d 2017

x

f x x C



^. 

C.  

 

20162017

d 2017.ln 2016

x

f x x C



^{.   D.}  

 

20162017

d ln 2016

x

f x x C



^. 

Câu 25. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017)  Cho  f x

 

  có 

  1 4sin 2

f  x   x

 và 

f   0  10

^. Tính 

f   4 

 

 

  

A.   10 4

  .  B.   12

4

  .  C.   6

4

  .  D.   8

4

  . 

Câu 26. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số  ^{f x}

 

^3x2.  

A.  

 

^{d 3 2 2 .}

f x x2x  x C



^B.



^{f x}

 

^{dx3x22xC.}

C.



^{f x}

 

^{dx3x22x C . D.}



^{f x}

 

^dx3₂^{x22x C .}

Câu 27. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số  ^{f x}

 

^xex. 

A.  



^{f x}

 

^dx



^x1



^{exC. B.}



^{f x}

 

^dx



^x1



^exC.

C.



^{f x}

 

^{dxxexC. D.}



^{f x}

 

^{dx xexC.}

Câu 28. (THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) Họ  nguyên  hàm  của  hàm  số 

   

²

1 , 0

2 1

f x x

x x

 



 là 

A.  

 

1 .

2 2 1 C

x

 

   B.   .

2 1

x C

x 

   C.   1

.

2 1 C

x 

   D.   1

.

2 1 C

x

 



Câu 29. (THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) Họ nguyên hàm của hàm số  f x

 

x^{ln 2}x  là 

A.  

2

ln 2 2

2

x xx C.  B.  

2 2ln 2

2

x x x C.  C.  

 

2

ln 2 1 2

x x C.  D.  

2 1

2 ln 2 2 x  x  C

 

 

  ^. 

Câu 30. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Biết F x( ) là một nguyên hàm  của hàm số ^{f x}

 

^{cos2x và F}

 

^{ 1. Tính} 

F4

 

  

A.   5 3

4 4 8

F  

 

 

  .  B.   3 3

4 4 8

F  

 

 

  .  C.   5 3

4 4 8

F  

 

 

  .  D.   3 3

4 4 8

F  

 

 

  . 

Câu 31. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số 

 

¹

2 1

f x  x

   A.  

 

^{d 2 1}

2

f x x x C

 



^{.  B.}  



^{f x}

 

^{dx2 2x 1 C.} 

C.  



^{f x}

 

^{dx4 2x 1 C.  D.}  



^{f x}

 

^{dx 2x 1 C.} 

Câu 32. (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) [2D3-1] Tất cả các nguyên hàm của hàm số 

 

^{cos 2}

f x   x là 

A.  

 

^{1s in2 .}

F x  2 x C      B.  

 

^{1s in2 .}

F x  2 x C   

C.   F x

 

 s in2x C .   D.  

 

^{1s in2 .}

F x  2 x  

Câu 33. (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) [2D3-1] Hàm số nào sau đây là một nguyên  hàm của hàm số 

 

²

1 f x

x



 ?   A.  

 

¹

F x 1

 x

 .  B.   ^{F x}

 

^{ x1.  C.   F x}

 

^{4 x1.  D.   F x}

 

^{2 x1.} 

Câu 34. (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f x

 

sin 2x.  A.  



sin 2 dx x 2 cos 2x C ^{.  B.}  



^{sin 2 dx x 1}₂^{cos 2x C .} 

C.  



sin 2 dx x2 cos 2x C ^{.  D.}  



^{sin 2 dx x 1}₂^{cos 2x C .} 

Câu 35. (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hai hàm số  f x

 

, g x

 

 là hàm số liên tục trên 

, có F x

 

, G x

 

 lần lượt là một nguyên hàm của  f x

 

, g x

 

. Xét các mệnh đề sau: 

 

^{I :F x}

 

^{G x}

 

 là một nguyên hàm của  ^{f x}

 

^{g x}

 

. 

 

^{II :k F x.}

 

 là một nguyên hàm của ^{kf x k}

 

^R



^. 



^III



^{:F x G x}

   

^.  là một nguyên hàm của  ^{f x g x}

   

^{. .} 

Những mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? 

A.  

 

^I và 

 

^II    B.   ( ), ( )I II  và (III)  C.  

 

^II     D.  

 

^I . 

Câu 36. (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hàm số  f x

 

2xsinx2 cosx. Tìm nguyên  hàm ^{F x}

 

 của hàm số  ^{f x}

 

 thỏa mãn ^F

 

^{0 1}. 

A.   x²cosx2 sinx2.  B.   2 cos x2sinx.    C.   x²cosx2 sinx.  D.   x²cosx2 sinx2. 

Câu 37. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Cho biết ^{F x}

 

 là một nguyên hàm của  hàm số  ^{f x}

 

. Tìm ^{I }



^_^{3f x}

 

^{1 d}_ ^x. 

A.   ^{I3F x}

 

^{ 1 C}.  B.   ^{I 3xF x}

 

^{ 1 C}.  C.   ^{I 3xF x}

 

^{ x C}

.  D.   ^{I3F x}

 

^{ x C.} 

Câu 38. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Tìm  dx



, ta được: 

A.   ^{1ln 2}



¹



2 x C.  B.  

 

²

2

2 1

C x

 



.  C.   ln 2x 1 C.  D.   1

ln 2 1 2 x C.  Câu 39. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Một nguyên hàm của hàm số y x là 

A.   3

2x x.  B.   1

2 x.  C.   2

3x x.  D.   2 3 x. 

Câu 40. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Trong các khẳng định sau, khẳng định  nào sai? 

A.  



dxx2C (C là hằng số).  B.  

1

d 1

n

n x

x x C

n



 



  (C là hằng số; n ). 

C.  



0dxC (C là hằng số).  D.  



e x^xd e^xC (C là hằng số). 

Câu 41. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Cho 



^{f x}

 

^{dxF x( )C}. Khi đó với 0

a , ta có 



^{f ax b}



^



^dxbằng 

A.   F ax b







C.  B.   aF ax b







C.  C.   ^{1 F ax b}

 

^C

a b  

 .  D.   ^{1F ax b}

 

^C

a   . 

Câu 42. (Đề Minh Họa – lần 3 – BGD – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x2 2}₂

  x .  A.  

 

3 2

d 3

f x x x C

 x



^{.  B.}  

 

3 1

d 3

f x x x C

 x



^.   

C.  

 

3 2

d 3

f x x x C

 x



^{.  D.}  

 

3 1

d 3

f x x x C

 x



^. 

Câu 43. (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) [2D3-2]  Tìm  họ  nguyên  hàm  của  hàm  số 

 

^cos2

f x  x.  A.   sin 2

2 4

x x

C

  .  B.   cos 2

2 4

x x

C

  .  C.   cos 2

2 4

x x

C

  .  D.   sin 2

2 4

x x

C

  . 

Câu 44. (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) [2D3-3] Cho  f

 

x  ^{2 7 sin}x và f

 

⁰ ¹⁴.  Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? 

A.    3

2 2

f  

 

  .  B.    ^f

 

^{ 2.} 

C.   f x

 

2x7 cosx14.  D.    f x

 

2x7 cosx14. 

Câu 45. (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? 

A.    Nếu  ^{f x}

 

^,  g x

 

  là  các  hàm  số  liên  tục  trên    thì 

   

^d

 

^d

 

^d

f x g x x f x x g x x

 

 

  

^. 

B.   Nếu F x

 

 và G x

 

 đều là nguyên hàm của hàm số  f x

 

 thì F x

 

G x

 

C (với C  là hằng số). 

C.   Nếu các hàm số ^{u x}

 

^, v x

 

 liên tục và có đạo hàm trên  thì  

   

^d

   

^d

   

u x v x x v x u x xu x v x

 

^. 

D.   F x

 

x² là một nguyên hàm của f x

 

2x. 

Câu 46. (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Tìm nguyên hàm F x

 

 của hàm số  f x

 

cos 2x, 

biết rằng  2

F 2

  

 

   

A.   ^{F x}

 

^{sinx2}.  B.  

 

^{sin 2 3}

F x x x 2

   . 

C.  

 

^{1sin 2 2}

F x 2 x  .  D.   ^{F x}

 

^{2x2 .} 

Câu 47. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số  ^{f x}

 

^e2x.  

A.   ² 1 ²

d 2

x x

e x  e C



^{.   B.}  



^e2xdx1₂^e2xC. C.   



^{e2xdx2e2xC.}

  D.  



e^2xdx 2e^2xC^. 

Câu 48. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Biết ^{F x}

 

 là một nguyên hàm của hàm số  ^{f x}

 

^2x1  và ^F

 

^{1 3, tính F}

 

^{0 .} 

A.   ^F

 

^{0 0.  B.   F}

 

^{0 5.  C.   F}

 

^{0 1.  D.   F}

 

^{0 3.} 

Câu 49. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số  ^{f x}

 

^xln



^x2



^. 

A.  

   

2 2 4

d ln 2

2 4

x x x

f x x x  C

   



^. 

B.  

   

2 4 2 4

d ln 2

2 4

x x x

f x x  x  C

   



^. 

C.  

   

2 2

d ln 2 4

2 2

x x x

f x x x  C

   



^. 

D.  

   

2 2

4 4

d ln 2

2 2

x x x

f x x  x  C

   



^. 

Câu 50. (THPT Nguyễn Huệ - Huế - lần 1 – năm 2017)  Tìm  một  nguyên  hàm  của  hàm  số 

 

^{3x 1.}

f x e ^   

A.   e^3x1 B.

3 1

2 . ex^

C.

3 1

4 . e x^

D.

3 1

3 . ex^

Câu 51. (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017)  [2D3-1] Tìm  nguyên  hàm  của  hàm  số 

  

^{ 2 1}



⁹

f x x . 

A.  

 

^{d 1}



^{2 1}



¹⁰

 20  



^{f x x x C.  B.}  



^{f x}

 

^dx₁₀¹



^2x1



^9C. 

C.  

 

^{d 1}



^{2 1}



¹⁰

10  



^{f x x x C.  D.}  



^{f x}

 

^dx ₂₀¹



^2x1



^9C. 

Câu 52. (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017)  [2D3-2] Cho F x

 

 là một nguyên hàm của  hàm số 

 

¹

 ln

f x x x và ^{F e}

 

^{3. Tính F e}

 

^{2 .} 

A.   ^{F e}

 

^{2  3 2 ln 2.  B.   F e}

 

^{2  3 ln 2.  C.   F e}

 

^{2  1 ln 3.  D.   F e}

 

^{2  3 ln 2.} 

Câu 53. (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017)  [2D3-3] Biết ^{F x}

 

^



^{ax2bxc e}



^{x là một} 

nguyên hàm của hàm số  ^{f x}

 

^{x e2. .x  Tính a, b và c.} 

A.   a1, b2, c 2.  B.   a2, b1, c 2.  C.   a 2, b2, c1.  D.   a1, b 2, c2. 

Câu 54. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – năm 2017) [2D3-2] Tìm  nguyên  hàm  của  hàm  số 

 

₃^{1 .}

f x 2

 x  

A.  

 

^{d 334 2}

f x x 2 x C



^{.  B.}  



^{f x}

 

^{dx 3}₄^{34x2 C.} 

C.   

 

^d ₃ ³ ₄

4 16

f x x C

x

 



^{.  D.}   

 

3 4

d 3

8 16

f x x C

x

  



^. 

Câu 55. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – năm 2017) [2D3-2] Biết F x

 

 là một nguyên hàm  của hàm số f x

 

cotx và  1.

F2

 

   Tính  .

F6

 

   

A.   3

6 1 ln 2 F 

  

  .  B.   1 ln 2

F6

  

  .  C.   3

6 1 ln 2 F 

  

  . D.   1 ln 2

F6

  

  . 

Câu 56. (THPT  Chuyên  Thái  Nguyên  –  lần  2  –  năm  2017) Giả sử một nguyên hàm của hàm số

   

2 3 2

1

1 1

f x x

x x x

 

 

có dạng 1 ³ 1 A x B

x

 

 . Hãy tính AB.

A.  AB 2. B.   8 3.

AB C.  AB2. D.   8

3. A B  

Câu 57. (THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm Ờ Quãng Ngãi Ờ lần 1 - năm 2017) Biết F x

 

  là  nguyên hàm của  ^{f x}

 

^4x và 

 

^{1 3}

F ln 2. Khi đó giá trị của ^F

 

^{2  bằng} 

A.    9

ln 2.  B.    3

ln 2.  C.    8

ln 2.  D.    7

ln 2.  Câu 58. (THPT TH Cao Nguyên Ờ lần 1 Ờ năm 2017) Phát biểu nào sau đây đúng ? 

A.  

2

sin cos d cos

2 2

x x

x x x C

 

   

 

 



^{.  B.}  

2

sin cos d cos

2 2

x x

x x x C

 

   

 

 



^. 

C.  

2

sin cos d 2 cos

2 2

x x

x x x C

 

   

 

 



^{.  D.}  

2 3

sin cos d 1 sin cos

2 2 3 2 2

x x x x

x C

   

   

   

   



^. 

Câu 59. (THPT TH Cao Nguyên Ờ lần 1 Ờ năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số  f x

 

sin 4x.  A.  

 

^{d 1cos 4}

f x x 4 x C



^{.   B.}  



^{f x}

 

^{dx 1}₄^{cos 4xC.}  

C.  



^{f x}

 

^{dx4 cos 4x C .   D.}  



^{f x}

 

^{dx 4 cos 4x C .}  

Câu 60. (THPT Chuyên Bến Tre Ờ năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 5x. A.  



^{f x}

 

^{dx5 cos 5x C .  B.}   



^{f x}

 

^{dx 1}₅^{cos 5x C .}

C.  

 

d ¹cos 5 f x x 5 x C



^{.  D.}   



^{f x}

 

^{dx 5 cos 5x C .}

Câu 61. (THPT Chuyên Bến Tre Ờ năm 2017) Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^f

 

^x liên tục trên



^{a b;}



^,

 

⁵

f b  và

 

^{d 3 5}

b

a

f x x



^{. Tắnh f a}

 

^.

A.   ^{f a}

 

^{ 5}



^{5 3}



^{.  B.    f a}

 

^{3 5.} 

C.    ^{f a}

 

^{ 5 3}



^{ 5}



^{.  D.   f a}

 

^{ 3}



^53



^.

Câu 62. (THPT Chuyên Bến Tre Ờ năm 2017) Tắnh



ln  dx x. Kết quả:

A.  xlnx C . B.  xlnx x C. C.  xlnx x C. D.  xlnx x C  . Câu 63. (THPT  Chuyên  Bến  Tre  Ờ  năm  2017) Biết F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

^2x

f x e và

 

^{0 3}

F 2. Tắnh 1 F 2

  .

A.   1 1 2 2 2 F  e

 

   . B.   1 1 2 2 1 F  e

 

   . C.   1 1 1

2 2 2

F  e

 

   . D.   1

2 1

F 2 e

 

   . Câu 64. (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Nguyên hàm của hàm số f x

 

sinxcosx là

A. sinxcosx C .  B.   sinxcosx C .  C.   cosxsinx C .  D.   sin 2x C . 

Câu 65. (Sở  GD-ĐT  Hà  Tĩnh  –  năm  2017) Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

2 3 3

2

x x

f x x

 

  thỏa mãn ^F

 

^{1 2}. Giá trị của F

 

2 là A.

 

^{2 9 5 ln3}

2 4

F   .  B.  

 

^{2 9 5 ln4}

2 3

F   . 

C.   F

 

² 5 ln 3 10 ln 2 .  D.   F

 

²  5 ln 3 10 ln 2 . 

Câu 66. (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Cho hàm số ^{f x}

 

^e2x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.



^{f x}

 

^{dxe2xC.  C.}  



^{f x}

 

^{dx 1}₂^e2xC.  

B.  

 

^{d 1 2 .}

2 f x x  e xC



  ^D.  



^{f x}

 

^dx ₂¹_x^e2xC. 

Câu 67. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm 

2 2

2 1

d 1

x x

x



 

 ^bằng 

A.  

1 x2

x C

  .  B.   x 1x²C.  C.   x² 1x² C.  D.  

2 2

1 x x C

  . 

Câu 68. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm 

 

 

10 12

2 d

1

x x

x





  ^bằng 

A.   

1 2 11

11 1

x C

x

  

   



  .  B.   

1 2 11

3 1

x C

x

  

  



  .  C.   

1 2 11

11 1

x C

x

  

  



  .  D.   

1 2 11

33 1

x C

x

  

  



  . 

Câu 69. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm  sin 4 sin cos d

x x

x x



 ^bằng 

A.    2 3

cos 3 2 cos

3 _ x 4 _{ }x 4_ C

      

    ^{.  B.}   

2 3

sin 3 2 sin

3 _ x 4 _{ }x 4_ C

      

    ^. 

C.    2 3

sin 3 2 sin

3  x 4  x 4 C

      

    ^{.  D.}   

2 3

sin 3 2 cos

3  x 4  x 4 C

      

    ^. 

Câu 70. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm  d 2 tan 1

x x



 ^bằng 

A.    2

ln 2sin cos 5 5

x x xC.  B.   2 1

ln 2sin cos

5 5

x x xC. 

C.    1

ln 2sin cos 5 5

x x x C.  D.    1

ln 2sin cos 5 5

x x xC. 

Câu 71. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017)  Cho  hàm  số  ^y ^{f x}

 

  thỏa  mãn 

  

1



^x

f x  x e  và 



^{f x}

 

^dx



^{ax b e}



^{xc, với a b c, ,}  là các hằng số thực. Khi đó  A.   ab0.  B.   ab3.  C.   ab2.  D.   ab1. 

Câu 72. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm 

 

3 3

2 1

1 d





_{x x}^x  ^x bằng  A.   ² 1

ln x  C

x . B. ² 1 ln x  C

x .  C.   1₂ ln x C

x . D. 1₂ ln x C

x . Câu 73. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm 

 

2 2

1 1 x x x





  ^bằng: 

A.   1₂

ln x C

x  .  B.   1

ln x C

 x  .  C.    1

ln x C

 x  .  D.   ² 1

ln x C

 x  .  Câu 74. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm 

2 3

sin d cos

x x

x x



  ^bằng: 

A.  

2

2 tan ln cos 2 cos

x x x x C

x   .  B.  

2

2 tan ln cos 2 cos

x x x x C

x   .   

C.  

2

2 tan ln cos 2 cos

x x x x C

x   .  D.   2₂

tan ln cos

cos x x x C

x   . 

Câu 75. (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) [2D3-3] Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A.  



tan .dx x ln cosx C^{.  B.}  



^{cot .dx x ln sinx C.} 

C.   sin .d 2 cos

2 2

x x

x C



^{.  D.}  



^{cos .d}₂^{x x 2sin}₂^xC. 

Câu 76. (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017)  [2D3-2]  Cho  hàm  số  ^{y f x}

 

  thỏa  mãn 

  

¹



^x

f x  x e  và 



^{f x}

 

^dx



^{ax b e}



^{xc, với a, b, c} là các hằng số. Khi đó  A.   ab0.  B.   ab3.  C.   ab2.  D.   ab1. 

Câu 77. (Chuyên ĐHSPHN – lần 2 – năm 2017)  Biết  ^{F x}

 

  là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số 

 

₂

1 f x x

 x

  và F

 

⁰ ¹. Tính F

 

¹ . A. ^F

 

^{1 ln 2 1 .  B.}  

 

^{1 1ln 2 1}

F  2  .  C.   ^F

 

^{1 0.  D.   F}

 

^{1 ln 2 2 .} 

Câu 78. (Chuyên ĐHSPHN – lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{y f x}

 

^{sin 2x.}

A.

 

^{d 1cos 2}

f x x 2 x C



^{.  B.}  



^{f x}

 

^{dx 2 cos 2x C .} 

C.  

 

^{d 1cos 2}

f x x 2 x C



^{.  D.}  



^{f x}

 

^{dx2 cos 2x C .} 

Câu 79. (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – nãm 2017) Biết   là một nguyên hàm 

của hàm số   và  . Tính  . 

A.   .  B.   .  C.   .  D.   . 

Câu 80. (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – nãm 2017) Hàm số nào dýới ðây là nguyên 

hàm của hàm số   

A.   .  B.   . 

C.   .  D.   . 

Câu 81. (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017)  Tìm  nguyên  hàm  của  hàm  số  . 

A.   .  B.   . 

C.   .  D.   . 

Câu 82. (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017)  Cho  hàm  số    có  đạo  hàm 

 và  . Tính  . 

A.   .  B.   .  C.   .  D.   . 

Câu 83. (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017)  Cho  hàm  số    thỏa  mãn  hệ 

thức  . Hỏi   là hàm số nào trong các hàm 

số sau? 

A.   .  B.   .  C.   .  D.   . 

Câu 84. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số  ^{f x}

 

^22x1

. 

A.  

 

22

ln 2

x

F x  C.  B.  

 

2 1

2 ln 2

x

F x C



  .  C.  

 

22

ln 2

x

F x   C. D.  

 

2 1

2 ln 2

x

F x C



  . 

 

F x

 

¹

f x  x ^F

 

^{1 3 F}

 

⁴

 

^{4 5}

F  ^F

 

^{4 3 F}

 

^{4  3 ln 2 F}

 

^{4 4}

 

^{1 ?}

f x 1

 x



 

^{1ln( 2 2 1) 5}

F x  2 x  x  ^{F x}

 

^{ ln 2x24}

 

^{1ln 4 4 3}

F x  4  x ^{F x}

 

^{ln 1x 2}

 

^{cos 3}

f x  x

cos 3 d 1sin 3 x x3 x C

 

^{cos 3 dx xsin 3x C}

cos 3 dx x3sin 3x C

 

^{cos 3 dx x 1}₃^{sin 3xC}

 

f x

 

¹

f x 1

  x

 ^f

 

^{0 1 f}

 

⁵

 

^{5 2 ln 2}

f  ^f

 

^{5 ln 4 1 f}

 

^{5  2 ln 2 1 f}

 

^{5  2 ln 2}

 

y f x

 

^{sin d}

 

^{cos xcos d}

f x x x  f x x  x x

 

^{y f x}

 

 

ln

x

f x 

  

 

ln

x

f x 

 