Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
1
MễN TOÁN LỚP 11 - HỌC KỲ II ĐỀ THI 01
Cõu 1 (1.0). Tớnh: a)
x 2
x 3 1
lim x 2
b, xlim
4x22x2x
Cõu 2 (1.0). Tỡm m để hàm số2
2
4 5
1 1 ( )
1
x x
khi x f x x
m m khi x
liờn tục tại điểm x0 = 1
Cõu 3 (2.0). 1, Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau:
a) f x( ) ( x23x1)(1 3 ) x ; b) f x( )tan (2 x41) 2, Cho y = x cos 2x. Chứng minh : xy” + 2(cos 2x – y’) + 4xy = 0.
Cõu 4 (2.0) Cho hàm số y = f(x) = 2x 1 x 2
cú đồ thị (C).
a, Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y= -3x+5 .
b, Cho hàm số 2
2 y x
x
có đồ thị là (C) .Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc đồ thị (C) , biết khoảng cỏch từ điểm M đến đường thẳng :y2x bằng 1
5 . Cõu 5 (1.0)
Cho hàm số f x( )cos2x4cosx3x. Hóy giải phương trỡnh f ( )x 3 Cõu 6 (3.0).
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, (SAB), (SAD) cựng (ABCD) và SA = 2a.
a. Chứng minh BD(SAC), (SAC)(SBD) b. Tớnh gúc giữa SD và (SAC).
c. Tớnh d(C, (SBD)) d. Tớnh d(AC,SD)
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
2
MễN TOÁN LỚP 11- HỌC KỲ II ĐỀ THI 02
Cõu 1 (1.0). Tớnh: a)
x 1
2 x 1
lim x 1
b, xlim
9x22x3x
Cõu 2 (1.0). Tỡm m để hàm số
2
2
2 3
3 3 ( )
5 3
x x
khi x f x x
m m khi x
liờn tục tại điểm x0 = -3
Cõu 3 (2.0). 1, Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau:
a) y ( x2 4x2)(1x2); b) ycot (2 x36) 2, Cho y = x sin 2x. Chứng minh : xy” + 2(sin 2x – y’) + 4xy = 0.
Cõu 4 (2.0) a, Cho hàm số y = f(x) = 2x 1 x 1
cú đồ thị (C).
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng d: y = –x + 16.
b, Cho hàm số 2 2 y x
x
có đồ thị là (C) .Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc đồ thị (C) , biết khoảng cỏch từ điểm M đến đường thẳng :y2x bằng 1
5 . Cõu 5 (1.0)
Cho hàm số f x( )sin2x2sinx5. Hóy giải phương trỡnh f ( )x 0 Cõu 6 (3.0)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, (SAB), (SAD) cựng (ABCD) và SA = 2a.
a. Chứng minh CD(SAD), (SCD)(SAD) b. Tớnh gúc giữa SB và (SAC).
c. Tớnh d(C, (SBD)).
d. Tớnh d(AC, SB).
