TRƯỜNG THCS YÊN ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Phần I:Trắc nghiệm khách quan. (Ghi vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước đáp án đúng).
Câu 1: Cho hệ phương trình:
2 3 5
5 4 1
x y x y
có một nghiệm là
A.(-1;1) B.(-1;-1) C,(1;-1) D.(1;1) Câu 2: Trong các phương trình sau phương nào là phương trình bậc hai một ẩn:
A. ( 3 1 )x2 =3x+5 B. (m-2) x2-3x+2 = 0 C.
1 2
2x 3 x
D. x25x 1 0 Câu 3: Cho hàm số y = 3x2
A. Luôn đồng biến với mọi x. B. Luôn nghịch biến với mọi x.
C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 D. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 Câu 4: Phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm là;
A. -1 và -4 B. 1 và - 4 C. -1và 4. D. 1 và 4
Câu 5: Một hình trụ có diện tích xung quanh là S và thể tích là V.Nếu S và V có cùng giá trị (không kể đơn vị đo) Thì bán kính của hình trụ bằng:
A.1 B.2 C.3 D.kết quả khác
Câu 6:Trong hình vẽ bên TA là tiếp tuyến của đường tròn. Nếu ABO250 thì TAB bằng:
A.1300 B.450 C. 750 D. 650
Câu 7:Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai .Trong một đường tròn:
A. Các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau B. Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau
C. Với hai cung nhỏ cung nào lớn hơn thì căng dây lớn hơn
D. Góc nội tiếp không quá 900bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung Câu 8: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai .
A.Góc ở tâm của đường tròn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn B. Trong một đường tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau C.Trong hai cung tròn cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn
D.Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 Phần II:Tự luận
Bài 1: a/ Giải hệ phương trình:
2 3 2
3 2 3
x y x y
b/ Không giả phương trình: x2+3x-5 = 0. Hãy tính x12+x22 ; 1 2 1 1 x x
(Trong đó x1;x2là nghiệm của phương trình)
Bài 2: Cho phương trình : x22mx4m 4 0 (1) a/ Giải phương trình với m = 3
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
c/ Viết biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 (x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) ). không phụ thuộc vào m.
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.
b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC
c/ FD cắt đường tròn (O) tại I, Chứng minh EI vuông góc với BC.
--- HẾT--- HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần I: Trắc nghiệm khách quan:
Mỗi câu đúng 0,25 điểm
A O T
B
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đ/A A D C B B D B C
Phần II:Tự luận
Câu Đáp án Điểm
1
a.
2 3 2 4 6 4 13 13 1 1
3 1 2 3
3 2 3 9 6 9 3 2 3 0
x y x y x x x
x y x y x y y y
1điểm
0,25đ
0,5đ 0,5đ b.Tính được 29 0 phương trình có hai nghiệm .Theo Viét:
1 2
1 2
3 5 x x b
a x x c
a
Tính x12+x22= ( x1+x2)2- 2 x1x2 = 9+10 = 19
1 2
1 2 1 2
1 1 3 3
5 5 x x
x x x x
2 a/ Giải phương trình với m = 3
Với m = 3 ta có phương trình :x26x 8 0
' b '
2 ac 3
2 8 1
1 2
3 1 3 1
4 ; 2
1 1
x x
0,25đ 0,5đ
0,75đ
0,25đ
0,5đ b/
' b '
2 ac m
2 4 m 4 m 2
2 0
Với mọi số thực mVới mọi giá trị của m thì phương trình có nghiệm.
c/ Vì phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ( c/m câu b)
Nên theo hệ thức Viét ta có :
1 2
1 2
1 2 1 2
2 2 4 (*)
4 4(**)
4 4
x x b m
x x m
a
c x x m
x x m
a
Trừ từng vế của phương trình (*) cho phương trình (**) ta được:
2(x1x2)x x1 24 2(x1x2)x x1 2 4 0
Đây là biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 không phụ thuộc vào m.
3
Hình vẽ đúng cho câu a
0,5đ
0,75đ 0,25đ a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn.
BFCBEC900 E, F thuộc đường tròn đường kính BC . Tâm O của đường tròn này là trung điểm của BC.
H E
O
C A
B F
D
I
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC
90 ;0
HDB HEA HDB HEA BHD AHE
=>
HD HB HE HA
=>HD.HA=HE.HB (1) Tương tự
. .
HDC HFA HD HA HF HC
(2)
Từ (1) và (2) suy ra HE.HB = HD.HA = HF.HC c/ Chứng minh EI vuông góc với BC.
*Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp (BFHBDH1800) Suy ra :HFDHBD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) Từ đó :IC EC
Vậy BC EI
